初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

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初中数学_二次根式的加减混合运算教学设计学情分析教材分析课后反思

（6）教学设计16.3二次根式的加减运算(第二课时)一、学习目标知识与技能目标1.含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

2.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算。

过程与方法目标1．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识。

情感态度与价值观目标1．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲。

2．形成合作交流、独立思考的学习习惯。

二、学习重点含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

三、学习难点含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用。

四、教学过程设计（一）复习回顾问题1: 二次根式加减法的步骤是什么:师生活动:老师提问，学生回答，老师小结。

问题4、小试牛刀：计算（1（3（2(A (C（5）学情分析本节的主要内容是二次根式的加减乘除混合运算，本节的基础是学生已经掌握了二次根式的加减法，能够熟练地化简最简二次根式，并能合并同类二次根式。

在类比整式的运算律和整式的乘法法则和乘法公式来学习二次根式的混合运算就简单多了，虽然学生的程度参差不齐，但是大多数的学生还是比较好的掌握了。

（8）效果分析：本节课的学习实际上是对本章所学内容的综合运用，通过回味练习以六个小组每组3个人去白板演示，共有18个人参与练习，体现了以学生为为主体，通过练习可以发现学生对二次根式的加减法已掌握的较好，基本上没有错误，只有两个同学出现了错误，然后师生共同纠错，效果较好，在复习提问的基础上利用类比的思想引出例3，学生的思维比较活跃，能够轻松地解决问题，通过小试牛刀练习，发现学生掌握新知识的能力较强，效果明显。

通过提问整式的乘法法则和乘法公式，进一步让学生理解二次根式同样适用，学生的思维活跃，例四也比较容易解决，在通过四个跟踪练习，学生基本掌握了混合运算。

初中数学_二次根式的性质教学设计学情分析教材分析课后反思

9.1 二次根式和它的性质（1）教学设计一、教学目标：1、掌握二次根式的概念，学会确定二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：)0(2≥aa，应用性)=a≥a(a和)0(0≥质解决相关问题。

二、教学重点、难点：重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质．难点：综合运用性质)0=a(2≥a。

aa和)0)≥a(0≥(三、教学过程：（一）课前复习1.什么叫做一个数的平方根？如何表示？2.什么是一个数的算术平方根？如何表示？（二）自主学习一、交流与发现：山青林场有甲、乙两块正方形苗圃。

已知甲苗圃的面积为S平方米。

1、如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？2、如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？1，乙苗圃的边长是3、如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积比为p多少？4、交流上面得到的答案有什么共同点?与学过的算术平方根 7、31相比有什么共同点？二、二次根式的概念一般地，形如a （a ≥0）的式子叫做二次根式．其中a 叫做被开方式，a 为整式或分式，也可以是整式或分式．说一说:下列各式是二次根式吗?（1）32 （2）6 （3）12-（4）m -(m ≤0) （5）xy (x 、y 异号）（6）12+a议一议:（1）a +1 （2）2)21(x + （3） 4 是二次根式吗？（三）合作探究1、例题解析例1、当x 取什么实数时，二次根式12-x 有意义？练习： x 取何值时,下列根式有意义?（1）1-x （2）x 3-（3）24x (4)x1 试一试：求下列二次根式中字母的取值范围： (1)1+a (2)a 211-(3)x 52-(4)22-+a a2、二次根式的性质：（1）()00≥≥a a 表示二次根式具有双重非负性（2）()()02≥=a a a 例2 计算：(1) (16)2 (2)(37)2 (3)(-85.0)2 (4)(5+a )2(a ≥-5)练一练：课本P113页练习第3题（四）拓展延伸1、能力拓展（1）、若92+-y x 与︳x-3︱互为相反数，则x+y 的值为多少（2）、已知a.b 为实数，且满足 a=12-b +b 21-+1,求a 的值.2、思维拓展对于(a )2 =a (a ≥0) ,逆用这个公式，我们可以把一个非负数写成平方的形式。

初中数学_二次根式(复习)教学设计学情分析教材分析课后反思

第九章二次根式单元复习教学设计备课人：第九章二次根式（复习）学情分析：根据八年级学生的性格特点维活跃，乐于表现，善于思考，具有了一定的动手能力。

学生在数学学习活动中的参与程度和思维水平能反应出他们的年龄特点，他们能积极主动参与各项活动，能在学习活动中进行主动思考，向老师表达自己的想法，听取老师的意见和建议，能正确地运用所学解决相关问题。

虽然学生已经对二次根式有了全面的认识，本章的学习也有了良好的基础，但是当被开方数是分数和小数时，学生的理解能力不是很好，加上部分同学的计算能力相对薄弱，更增加了对最简二次根式化简的难度，因此在教学过程中，先从知识网络入手，整体复习二次根式的相关知识点，采取由易到难，由简到繁层层推进的办法，既巩固了基础，又提升了能力。

使得学生在理解二次根式概念上有更深刻的认识，也就为后续运算的内容奠定了基础。

通过对整章内容的复习，使绝大多数学生对于化简最简二次根式以及二次根式的运算，做到有方法、有技巧、有策略！二次根式（复习）效果分析本节课教学效果分析从教学过程中学生掌握的成绩和当堂测评练习两个方面进行分析。

在教学过程中，学生复习回顾，巩固练习表现很好，正确答案在90%以上，对能力提升部分学生掌握也不错。

从当堂测评练习的分析得出：测评练习设置四块内容：其中包括跟踪练，拓展延伸，走进中考，课后思维延伸。

在教学效果分析中学生对本章知识掌握的较好。

绝大多数学生的测评成绩能达到掌握准确程度。

二次根式（复习）教材分析《二次根式》是八年级下册第九章内容，本章共分3节，概念及性质，加减法，乘除法。

不仅与实数及二次根式的概念、性质有关，而且与学生已经学过的整式、分式的基本运算有着紧密的联系。

二次根式在初中数学学科体系中的地位作用：二次根式在初中数学中具有特殊的地位.它不仅是实数运算的重要依据,而且还是学习二次方程和二次函数的基础.二次根式是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对“实数、整式”等内容的延伸和补充，对数与式的认识更加完善。

二次根式教学反思案（2篇）

二次根式教学反思案1、在教学设计中，仍然存在着对学情分析不足，主要是过高估计学生的学习能力，一方面每节课设计的教学内容过多，经常一节课结束后还有不少内容没有完成，另一方面对以前学过的知识的复习工作做的不够，导致后续的新知识的学习遇到不少麻烦。

如对二次根式的性质的应用时，考虑到以前已经学过，自以为学生不存在困难，就没有重点分析，结果导致不少学生在二次根式的化简过程中因此而出错。

2、九年级数学是新教材，在教学过程中，我的教学理念还没有及时更新，有时对新老教材的区别关注不够，从而导致教学不到位。

在二次根式的化简中，老教材比较重视对具体数的化简，对字母的要求不高，一般都确保二次根式有意义，而新教材特别要求引导学生注意二次根式中字母的取值范围，要求培养学生严谨的学习态度和推断字母取值范围的能力。

刚开始对这一要求理解不到位，没有对学生提出明确要求，也没有重视对典型错误的分析。

3、在促进学生探索求知和有效学习方面还存在明显不足。

新的教学理念要求教师在课堂教学中注意引导学生探究学习，在我的课堂教学中，经常为了完成教学任务而忽视这方面的引导。

在本章中，其实有许多内容可以进行这方面的尝试。

如判断二次根式中字母的取值范围、选取有理化因式、选择不同的运算途径等都可以让学生进行探究和归纳。

在二次根式的运算中我就直接告诉学生：加减运算时利用公式，乘除时利用公式和，结果大部分学生并不接受。

若能让学生在探究的基础上归纳出方法，学习的效果会提高很多，学习的能力也会不断提高。

4、在学生的学习方面，也有值得反思的地方我班的学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。

遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强、作业只求完成率而不讲质量、学习的竞争意识和自我要求明显缺乏。

这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。

( 励志二次根式教学反思案（2）在二次根式的教学中，我认为有以下几点需要进行反思和改进：一、概念的引入不够清晰二次根式是高中数学课程中的重要内容之一，是学生接触到的较为复杂的符号和运算形式。

初中数学_二次根式的加减教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次根式的加减》教学设计（一）教学目标知识目标了解同类二次根式的概念,会辨别同类二次根式.（二）能力目标1. 培养学生观察、分析及解决问题的能力．2. 经历探究二次根式的加法和减法运算法则的过程,理解二次根式的加法和减法的算理,进一步发展学生的类比推理能力.(三)情感目标培养学生的探索精神和解决问题的能力．教学重点能熟练地进行简单二次根式的加减运算.教学难点识别同类二次根式,快速准确地进行二次根式加减法的运算.教学过程一、从探索中发现[师]著名的数学家笛卡尔说过:数学是知识的工具，亦是其他知识工具的源泉。

所有研究顺序和度量的科学均和数学有关。

下面让我们通过面积问题进一步研究一下二次根式.1.m，它们的长分别2是2 m和3 m，用不同方法求这两个长方形的面积的和.2.如果两个正方形的面积分别是18和8，那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？[师] 第一题中两个式子的关系是什么?[生] 相等.[师] 第二题可否直接运算?为什么?[生] 被开放数不同,因此不能直接计算.[师] 还能计算吗?如何运算呢?[生] 先化简.(边说边化简运算)[师] 像这样经过化简后能运算的就是我们今天要学习的同类二次根式.(ppt出示同类二次根式的定义)设计意图：通过一个关于面积的问题，引出同类二次根式的概念，并从直观上感受同类二次根式的形式。

二、从交流中体会[师]你能从定义当中提炼出关键信息吗？[生]化简成最简二次根式、被开方数相同[师]看来大家对定义已经基本了解，下面通过一组判断题快速的检测一下（出示PPT 中辨析题）下列各式中,它们是同类二次根式? （请学生回答）追问：在第（1）小题和第（2）小题中，化简成最简二次根式后二次根式前面的系数和符号对同类二次根式有影响吗？（PPT 展示）[师]通过这组练习，大家对同类二次根式的定义已经基本掌握，如果两个同类二次根式相加减，。

（齐答）追问：这种运算和之前我们学的那种运算类似？[生] 合并同类项[师] 如果这样一组二次根式相加减，如何做呢？（PPT 出示例题，教师边引导学生齐答化简结果边板书）[师] 如果在后两项加括号，又如何做？（找学生回答）小组合作：探索二次根式加减的一般步骤。

初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

16.2二次根式的乘除（1）教学设计备课人学科数学年级八年级时间课题16.1二次根式第（ 1 ）课时课型新授课三维目标知识与技能：了解二次根式的概念，掌握二次根式有意义的条件；过程与方法：激发学生观察、归纳、思考能力，训练学生语言表达能力；情感态度与价值观：通过观察、归纳、应用等活动，培养积极地探索数学规律的兴趣，提高应用所学知识的能力。

教学重难点重点：二次根式的概念；二次根式有意义的条件。

难点：二次根式有意义的条件。

教学过程（双边活动）教学流程师生活动设计意图一、课前准备检测（1）什么是平方根，如何表示；（2）什么是算术平方根，如何表示。

（3）举例说明二、自主学习问题一（1）面积为3的正方形的边长为，面积为的正方形的边长为 .（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m．（3）一个物体从高处自由落下，教师展示问题学生回答学生出题目，同桌回答学生自主学习课本第二页上面思考温故知新激发学习积极性和学习兴趣，活跃课堂气氛发展学生自主学习能力，让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．落到地面所用的时间t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系 h=5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t为 _____．问题二观察所得、、、有什么共同特点？三、学习新知(1)二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式。

(2)认识被开方数和二次根号，以及二次根式的读法。

练习：判断下列各式是二次根式吗？、,(x,y异号)、3 2分钟后学生出示结果教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根让学生体会由特殊到一般的过程，由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号．（教师书写板书时，空出a满足的条件，并追问在二次根式的概念中a满足的条件，为什么要强调“a≥0”？）学生作答说明不是二次根式的理由学生小组交流，学会总结学习重点。

初中数学_二次根式的乘除法教学设计学情分析教材分析课后反思

数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时教学设计数学八年级下册第九章《二次根式》第三节《二次根式乘除法》第1课时学情分析一、思想状况分析八年级10班大部分学生的学习目的性明确、学习积极性高，能主动地学习，部分同学有上进心，但主动性不够，需要老师的引导。

八年级10班的学生学习目的不明确，不能积极主动地完成学业，甚至不能完成老师布置的作业。

大部分学生正处在生长发育的高峰期，一方面他们对因青春期生理、心理急剧变化而产生的丰富而深刻的感受和体验，有诸多成长的烦恼；另一方面面对沉重的学习、开放的社会环境带来的各种刺激和诱惑，难免不知所措。

二、学习状况分析八年级是一个产生剧烈变化的时期，更是一个危险的时期，也是一个爬坡的时期，是一个分水岭。

第一类:学习有一定的基础和很浓厚的兴趣.学生成绩稳定.第二类:基础差,但热情高,方法不当第三类：学习有一定的基础，但因各种原因成绩（如懒、上课纪律差易开小差注意力不集中、不想上学的思想作怪等）就是提不上来。

第四类:基础差,没有太大的兴趣,但尽量跟住老师.这些孩子的家长当然也在督促。

第五类:跟不上正常的进度.另外，大部分学生有学习目标，学习态度端正，学习积极性高，有一定的理解能力和分析判断推理能力，但学习自主性不太强，基础较薄弱，通过小学的精心培养，学生们已经养成了良好的学习习惯和行为习惯。

语言文明，思想健康，积极、认真、扎实。

但有的学生对自己的学习没信心，在自动放弃学习。

三、今后措施1、在教学中必须立足基础知识，加强基础知识的教学，要让学生通过历史知识的学习，养成良好的思维习惯，培养学生良好的学习习惯和严谨认真的学习态度，加强规范语言训练，提高答题得分率。

2、运用科学探究的方法，获取相应的知识，培养学生的情感和态度，扎扎实实打好基础，引领学生进入阅读世界、注重文献史料的积累借鉴，引导学生系统、牢固地掌握各课的知识考点，并培养他们运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

初中数学_16.1.1二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

16.1.二次根式的教学设计一、教学目标1、学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性。

2、学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围。

二、教学重点和难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围。

难点：确定二次根式中字母的取值范围。

三、教学过程设计（一）导入新课出示东方明珠电视塔的图片，让学生认识数学来源于生活，又应用于生活，下球体平面图设计时半径的计算，导入本章的学习。

（二）复习提问1、师问：什么叫平方根、算术平方根？怎样用符号表示？学生口头回答。

2、出示幻灯片：问题1（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为S 的正方形的边长为_______。

（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130m2，则它的宽为______m。

（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位：s ）与开始落下的高度h （单位：m ）满足关系 h =5t 2，如果用含有h 的式子表示 t ，则t= _____。

师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价。

问题2：上面得到的式子3，S ，5h 分别表示什么意义？它们有什么共同特点？师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根。

（三）新课讲解：板书二次根式的概念，并引导学生回忆，请你凭着自己已有的知识,说说对二次根式的认识！师生活动：学生各述己见，加强学生对知识点的认识，培养学生的概括能力。

【例1】说一说下列各式是二次根式吗?师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次根式的被开方数为非负数的理解。

(1)(4)(6)是，（3)(5)的被开方数是负数，(2)是一个整式；帮助学生加深对二次根式被开方数为非负数的理解。

初中数学_二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

初三数学:二次根式复习题课前准备：请学生根据知识结构图，进一步填充，并将本章知识点系统化。

课中复习:师展示部分学生的知识结构图，学生互相补充，并背过。

知识点一：二次根式的概念及意义形如-------- (a≥0 )这样的式子叫做二次根式,其中a可以是数,也可以是单项式和多项式.注：两个非负①a≥0 ②-------≥0例1、当x取何值时，下列二次根式有意义：（学生口述答案并说明理由）随堂训练1、当x取何值时，下列二次根式有意义：（学生口头回答）（学生独立表述，学生找出问题，提出解决方案并改正）（师适当点评）知识点二：最简二次根式的两个条件（学生口答填空）（1）被开方----------------；(即因数是整数，因式是整式）（2）被开方数中不含------------------------------；例2、判断下列各式中哪些是最简二次根式，哪些不是？为什么？(字母为正数)（学生口答填空）随堂训练1、计算：1、下列各式是最简二次根式的是（）（学生口答填空）()A()B()C()D知识点三：二次根式有以下二个基本性质（学生背过）1.积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根。

商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

随堂训练1、口算：2)2)(1(2)21()2(-2)4()3(-πaa　aa　aa⎩⎨⎧≤-≥==)0()0(.22)0()(2≥=aaa22)1)(1(+x12)2(+xx311)3(-的值。

为实数，求其中、已知yxyxxxx+++-+-=,,2144y222ba23)1(ab5.1)2(22)3(yx+ba-)4(22)3()2(2)1(-+xxx____,5222=+-+-=xyxxy则、已知例)0,0(>≥=bababa)0,0(≥≥⋅=babaab（口头回答依次接龙）化简：（学生板书，学生互评指出问题所在，并改正）知识点四：二次根式的乘除（学生背过）1、二次根式的乘法法则: 算术平方根的积等于积的算术平方根。

初中数学_【课堂实录】二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次根式》教学设计一、教材分析《二次根式》是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习本节课。

《二次根式》不仅是对前面所学知识的综合应用，也是本章《二次根式》的基础，还是后面一元二次方程以及三角函数的基础，因此本节课起着承上启下的重要作用。

二、学情分析学生的知识技能基础：学生已经学过“勾股定理”、“实数”，并且通过前面的学习，学生对平方根和算术平方根的知识比较熟悉。

学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经具备了一定的合作交流和探究能力，对新知识的接受较为容易。

本节课采用让学生观察、思考、合作探究的方法实现学习目标。

三、教学目标1.知识技能⑴了解二次根式的概念。

⑵初步理解二次根式有意义的条件。

⑶理解掌握二次根式的性质，并能应用性质进行相关计算。

2.过程方法让学生经历由特殊到一般最后归纳的方法，探求二次根式的性质。

3.情感态度与价值观通过师生活动，学生合作探究，激发学生学习数学的兴趣，建立自信心，形成团队合作的意识。

四、教学重点和难点重点：探求二次根式有意义的条件，并能简单运用。

难点：二次根式的探究；理解、掌握、运用二次根式的性质。

五、教学策略：1.树立以学生为本的思想，通过复习以前所学，启发学生观察---分析 ---归纳，培养学生积极思考，勇于探索的精神，充分发挥其自主能动性；2.通过一系列活动，指导学生合作交流，自主探索二次根式有意义的条件以及二次根式的性质，并通过性质的探索与应用，发掘不同层次学生的学习能力。

六、课时安排：1课时七、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境引入课题图片引入意大利物理学家伽利略曾在比萨斜塔塔顶上做过著名的自由落体实验，得出结论：一个物体从高度为h米的高处自由下落，如果不考虑空气的阻力，那么物体从开始下落到刚好落地所用的时间可以用式子9.4h秒来表示。

温故知新1.7的算术平方根是_____。

初中数学_16.1 二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

2.一个长方形，长是宽的2倍，面积为130，则它的宽为_______。

3.苹果盒子的底面积表示为：2s r π= ，如果用含有s 的式子表示r ，那么r 为__________思考：3，s ，65,s π等式子的实际意义.说一说他们的共同特征？三．二次根式的定义：一般地，我们把形如_________的式子叫做二次根式，” ”成为二次根号。

例1 下列哪些是二次根式？1(1)3 ()328()(3)0x x -≤ ()416-()59 ()61a +()2721x +()2821a a ++1. 填一瑱你能把下列式子任意组合，填到下面的横线上吗？ 21a+ ; ()21a -; 21a + ; a ; -2 ; 3_________你能写出几种情况？（例如a ）四．二次根式有意义的条件二次根式a 有意义的条件是：___________例 2. x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）2x - （2）132x- 练习：x 是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义获得对二次根式的感性认识.在体会这些式子的特征中，引出二次根式的定义，针对上述定义，强调以下几点：（1）a 中，a 必须是大于等于0的数或式子，否则它就没有意义了；（2）当a ≥0时，a 表示a的算术平方根，初步理解而一个非负数的算术平方根必然也是非负数，因而总有a ≥0（a ≥0）即双重非负性。

（3）强调是二次根号，而不是其他如三次根号。

二次根式被开方数非负数的前提下，上述组合分三种情况。

不能做被开方数的；可以做被开方数的；需要看字母的取值范围而定的。

由三种情形引出二次根式有意义的条件学情分析评测练习1. 若的平均数为x ，方差为S 2，则样本x 1＋x ，x 2＋x ，x 3＋x 的平均数是，方差是。

2. 甲、乙两种水稻，经统计甲水稻的株高方差是2.0，乙水稻的株高方差是1.8，可估计水稻比水稻长的整齐。

二次根式教学反思（3篇）

二次根式教学反思二次根式是中学数学中的一个重要内容，是学生在学习代数的过程中必须掌握的一种数学运算。

通过二次根式的教学，可以培养学生的逻辑思维能力、空间想象力以及解决实际问题的能力。

在教学过程中，我结合自身的经验和教学反思，意识到教学中存在一些问题，在今后的教学中需要加以改进。

以下是我对二次根式教学的反思。

首先，我意识到在教学中需要更加注重培养学生的思维能力。

在二次根式的教学中，很多时候我们仅仅停留在告诉学生一些概念和定义上，没有给他们足够的机会进行思考和论证。

例如，在介绍二次根式的概念时，我们可以引导学生自己思考二次根式的含义，并通过举例子的方式让他们理解。

在教学中，我们可以设置一些有趣的问题，让学生进行推理和证明，充分发挥他们的思维能力。

另外，在教学中我也发现了一些重要的问题，就是在教学中往往只重视解决问题的方法，而忽视了问题的分析和讨论。

例如，在教学中，我们通常只会告诉学生如何进行开方运算，但是很少让学生去思考为什么要进行开方运算。

我认为，在解决问题时，学生需要学会分析问题的意义和问题的背景，这样才能够更好的理解问题和解决问题。

因此，在今后的教学中，我会更加注重引导学生分析和讨论问题，培养他们解决问题的能力。

此外，我还要反思教学中对于二次根式的实际应用的重视程度不够。

对于很多学生来说，他们对于二次根式的概念和性质是比较抽象的，很难理解和掌握。

因此，我们可以通过一些实际问题的引导，让学生将二次根式的概念和定义应用到实际生活中，从而更好地理解和掌握。

例如，可以引导学生将二次根式应用到计算建筑物的高度或者园艺设计中的问题等等。

通过这种方式，学生可以更加直观地理解数学概念，并将其应用到实际生活中。

最后，在教学中，我也需要反思自己的教学方法和教学方式。

在教学中，我通常采用教师主导的方式，将知识灌输给学生，没有给予学生足够的参与和思考的机会。

我意识到这种教学方式是不够合理和有效的。

在今后的教学中，我会更加注重学生的主体地位，鼓励学生提问和讨论，让他们在参与中主动学习，培养他们的自主学习能力。

《二次根式》教案及教学反思

《二次根式》教案及教学反思《二次根式》教案教材内容1.本单元教学的主要内容：二次根式的概念;二次根式的加减;二次根式的乘除;最简二次根式.2.本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章《反比例正函数》、第十八章《勾股定理及其应用》等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础.教学目标1.知识与技能(1)理解二次根式的概念.(2)理解 (a0)是一个非负数，( )2=a(a0)， =a(a0).(3)掌握 = (a0，b0)， = ;= (a0，b0)， = (a0，b0).(4)了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减.2.过程与方法(1)先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念.•再对概念的进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简.(2)用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘(除)法规定，•并运用规定进行计算.(3)利用逆向思维，•得出二次根式的乘(除)法规定的逆向等式并运用它进行化简.(4)通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，•给出最简二次根式的概念.利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的.3.情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力.教学重点1.二次根式 (a0)的. (a0)是一个非负数;( )2=a(a0); =a(a0)•及其运用.2.二次根式乘除法的规定及其运用.3.最简二次根式的概念.4.二次根式的加减运算.教学难点1.对 (a0)是一个非负数的理解;对等式( )2=a(a0)及=a(a0)的理解及应用.2.二次根式的乘法、除法的条件限制.3.利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式.教学关键1.潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点.2.培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，•培养学生一丝不苟的科学精神.单元课时划分本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：21.1 二次根式 3课时21.2 二次根式的乘法 3课时21.3 二次根式的加减 3课时教学活动、习题课、小结 2课时21.1 二次根式第一课时教学内容二次根式的概念及其运用教学目标理解二次根式的概念，并利用 (a0)的意义解答具体题目. 提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题. 教学重难点关键1.重点：形如 (a0)的式子叫做二次根式的概念;2.难点与关键：利用“ (a0)”解决具体问题.教学过程一、复习引入(学生活动)请同学们独立完成下列三个问题：问题1：已知反比例函数y= ，那么它的图象在第一象限横、•纵坐标相等的点的坐标是___________.问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，C=90，那么AB边的长是__________.问题3：甲射击6次，各次击中的环数如下：8、7、9、9、7、8，那么甲这次射击的方差是S2，那么S=_________.老师点评：问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3.因为点在第一象限，所以x= ，所以所求点的坐标( ， ).问题2：由勾股定理得AB=问题3：由方差的概念得S= .二、探索新知很明显、、，都是一些正数的算术平方根.像这样一些正数的算术平方根的式子，我们就把它称二次根式.因此，一般地，我们把形如 (a0)•的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.(学生活动)议一议：1.-1有算术平方根吗?2.0的算术平方根是多少?3.当a0，有意义吗?老师点评:(略)例1.下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、(x0)、、、- 、、 (x0，y•0).分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”;第二，被开方数是正数或0.解：二次根式有：、 (x0)、、- 、 (x0，y0);不是二次根式的有：、、、 .例2.当x是多少时，在实数范围内有意义?分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，• 才能有意义.解：由3x-10，得：x当x 时，在实数范围内有意义.三、巩固练习教材P练习1、2、3.四、应用拓展例3.当x是多少时， + 在实数范围内有意义?分析：要使 + 在实数范围内有意义，必须同时满足中的0和中的x+10.解：依题意，得由①得：x-由②得：x-1当x- 且x-1时， + 在实数范围内有意义.例4(1)已知y= + +5，求的值.(答案:2)(2)若 + =0，求a2004+b2004的值.(答案: )五、归纳小结(学生活动，老师点评)本节课要掌握：1.形如 (a0)的式子叫做二次根式，“”称为二次根号.2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.六、布置作业1.教材P8复习巩固1、综合应用5.2.选用课时作业设计.3.课后作业:《同步训练》第一课时作业设计一、选择题 1.下列式子中，是二次根式的是( )A.-B.C.D.x2.下列式子中，不是二次根式的是( )A. B. C. D.3.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是( )A.5B.C.D.以上皆不对二、填空题1.形如________的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为________.3.负数________平方根.三、综合提高题1.某工厂要制作一批体积为1m3的产品包装盒，其高为0.2m，按设计需要，•底面应做成正方形，试问底面边长应是多少?2.当x是多少时， +x2在实数范围内有意义?3.若 + 有意义，则 =_______.4.使式子有意义的未知数x有( )个.A.0B.1C.2D.无数5.已知a、b为实数，且 +2 =b+4，求a、b的值. 第一课时作业设计答案:一、1.A 2.D 3.B二、1. (a0) 2. 3.没有三、1.设底面边长为x，则0.2x2=1，解答：x= .2.依题意得：，当x- 且x0时， +x2在实数范围内没有意义.3.4.B5.a=5，b=-421.1 二次根式(2)第二课时教学内容1. (a0)是一个非负数;2.( )2=a(a0).教学目标理解 (a0)是一个非负数和( )2=a(a0)，并利用它们进行计算和化简.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 (a0)是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出( )2=a(a0);最后运用结论严谨解题.教学重难点关键1.重点： (a0)是一个非负数;( )2=a(a0)及其运用.2.难点、关键：用分类思想的方法导出 (a0)是一个非负数;•用探究的方法导出( )2=a(a0).教学过程一、复习引入(学生活动)口答1.什么叫二次根式?2.当a0时，叫什么?当a0时，有意义吗?老师点评(略).二、探究新知议一议：(学生分组讨论，提问解答)(a0)是一个什么数呢?老师点评：根据学生讨论和上面的练习，我们可以得出(a0)是一个非负数.做一做：根据算术平方根的意义填空：( )2=_______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;( )2=______;( )2=_______;( )2=_______.老师点评：是4的算术平方根，根据算术平方根的意义，是一个平方等于4的非负数，因此有( )2=4.同理可得：( )2=2，( )2=9，( )2=3，( )2= ，( )2= ，( )2=0，所以( )2=a(a0)例1 计算1.( )22.(3 )23.( )24.( )2分析：我们可以直接利用( )2=a(a0)的结论解题.解：( )2 = ，(3 )2 =32( )2=325=45，( )2= ，( )2= .三、巩固练习计算下列各式的值：( )2 ( )2 ( )2 ( )2 (4 )2四、应用拓展例2 计算1.( )2(x0)2.( )23.( )24.( )2分析：(1)因为x0，所以x+10;(2)a20;(3)a2+2a+1=(a+1)0;(4)4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)20.所以上面的4题都可以运用( )2=a(a0)的重要结论解题. 解：(1)因为x0，所以x+10( )2=x+1(2)∵a20，( )2=a2(3)∵a2+2a+1=(a+1)2又∵(a+1)20，a2+2a+10 ， =a2+2a+1 (4)∵4x2-12x+9=(2x)2-22x3+32=(2x-3)2 又∵(2x-3)204x2-12x+90，( )2=4x2-12x+9例3在实数范围内分解下列因式:(1)x2-3 (2)x4-4 (3) 2x2-3分析：(略)五、归纳小结本节课应掌握：1. (a0)是一个非负数;2.( )2=a(a0);反之:a=( )2(a0).六、布置作业1.教材P8 复习巩固2.(1)、(2) P9 7.2.选用课时作业设计.3.课后作业:《同步训练》二次根式乘除教学反思1这是八年级第十六章第三节，学生是在已掌握最简二次根式、合并同类二次根式以及二次根式的加减法的基础上进一步学习二次根式的乘除法，同时为以后学习二次根式的混合运算作铺垫.首先，情景引入：通过将大正方形中已知两小正方形的面积，求剩下的长方形面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则;其次，通过例题1利用总结出二次根式的乘除法则进行计算同时注意结果要化简;再次，利用乘除法关系引入二次根式的除法法则并用之计算;最后，通过二次根式的乘除法来解决实际问题.总而言之：在二次根式的乘除法运算法则的学习和应用的过程中，渗透分析、概括、类比等数学思想方法，提高学生的思维品质和学习兴趣.此节教学过程中要注意：在学生学习过程中对二次根式的乘除法法则理解上问题不大，但常常忘记运算结果需要化简，此外被开方数是多项式的乘除法运算上容易出错.象练习册第3题的(3)小题尽管课堂上练过一题,但还是有人错.2003年初的一天，吴亚萍教授来学校指导，学校要求我准备一节新基础的研讨课。

初中数学_【课堂实录】二次根式教学设计学情分析教材分析课后反思

《二次根式》教学设计一、教材分析1、地位与作用：从有理数扩充到实数是初中阶段数系扩充的最后一个阶段，中学阶段的多数问题是在实数范围内进行的，同时实数也是后继内容。

学生已经学习了实数的概念，数的范围又扩大了，本节课起到了承前启后的作用。

及时的探究二次根式的概念和性质可以使学生进一步加深对数的认识和对式的理解，同时也为学生后续学习一元二次方程、二次函数打下良好的基础。

2、教学目标：知识目标：（1）了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式（根号下仅限于数）化简为最简二次根式。

（2）探究并掌握二次根式的性质，熟练运用二次根式的性质进行化简能力目标：经历观察、分析、归纳的过程，发展抽象概括能力，并在活动中进一步发展学生独立思考、合作交流的意识和能力。

情感目标：使学生经历观察、猜想、总结、归纳等数学活动，感受和体验数学活动的乐趣，并提高学生用数学的意识。

3、重点、难点重点: 探究二次根式的性质及应用。

难点：熟练、灵活将二次根式化简为最简二次根式。

二、教法与学法教法：启发引导式，讲练结合法.学法：观察、讨论，归纳、实践。

三、教学过程分析【一】、引入新课1.快速反应：（1）两直角边分别为1和2的直角三角形的斜边为_______（2）面积为2的正方形的边长是__________（3）11的算术平方根是___________（4）7.2改成整数的平方根是_______观察：这些式子有什么共同特征？归纳：都含有开方运算, 并且被开方数都是非负数。

引出二次根式的概念：一般地，式子)0(≥a a 叫做二次根式。

a 叫做被开方数．强调条件：0≥a ．2.辨析：它们是二次根式吗？√49121；√(c +b )(c −b )（其中b=24,c=25）；6481⨯； 625⨯； 95. 意图：给大脑缓冲的时间，更方便自然地接受二次根式的概念。

3.二次根式有什么性质呢？让我们一起探索。

【二】探究性质1.计算（1）94⨯＝____,94⨯＝____；√49＝____√4√9＝____；√2549＝____，√25√49＝____ ；2.用计算器计算：76⨯＝，76⨯＝；76＝，76＝．问题1：观察上面的结果,你发现了什么规律？能用字母表示这个规律吗？问题2：其中的字母有限制条件吗？意图：通过计算、观察和用字母表达规律，学生不难发现二次根式的性质（重点）b a b a •=⋅（a ≥0，b ≥0），b ab a=（a ≥0， b ＞0）．再次强调条件：a ，b 的取值范围文字归纳：积的算术平方根，等于__________________商的算术平方根，等于__________________【三】应用性质例1 用规律（1）6481⨯；（2）625⨯；（3）95。

八年级数学《二次根式》教学反思范文（精选5篇）

八年级数学《二次根式》教学反思八年级数学《二次根式》教学反思范文（精选5篇）作为一名到岗不久的人民教师，我们要有一流的课堂教学能力，通过教学反思能很快的发现自己的讲课缺点，我们该怎么去写教学反思呢？以下是小编整理的八年级数学《二次根式》教学反思范文（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

八年级数学《二次根式》教学反思1本节课的重点是被开方数相同的二次根式与合并被开方数相同的二次根式。

这节是最简二次根式与合并同类项的知识，所以，最好在课前复习一下最简二次根式的定义，同类项的定义，合并同类项的法则，为这节课的学习作好铺垫。

同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。

判断几个二次根式是否为同类二次根式，关键是先把二次根式准确地化简成最简二次根式，再观察它们的被开方数是否相同。

其次，同类二次根式必须同时具备两个条件：①根指数是2次；②被开方数相同，与根式的符号和根号外面的因式没有关系。

如何判断几个二次根式是不是同类二次根式，这些题可从课后练习中选取，但要注意书写规范。

示范完成后做课后随堂练习与习题中的判断是不是同类二次根式的题目，做到及时巩固。

识别同类二次根式是二次根式的加减法的前提，所以，后面的同类二次根式的加减法就顺理成章了，也是先选一个题目进行板演示范，步骤一定要完整规范，然后就是学生进行模仿性练习，这样处理起来，学生没有困难，整节课节奏紧凑，效果显著。

学生在练习过程中存在的问题：①合并同类二次根式时，二次根式前面的字母因式不加括号，如，应该是；②二次根式的系数是带分数时，没写成假分数的形式，如，应该是。

这些错误要注意引导纠正。

八年级数学《二次根式》教学反思2在二次根式这一章的学习中，重点是熟练掌握二次根式的运算，教学的关键是理解二次根式的性质，在本章教学中，存在以下问题：1、课前没很好确定学生的基础知识情况高估学生对学过知识的掌握，认为平方根这一章的知识掌握不错，所以在二次根式结果是非负数以及二次根式的被开方数也是非负数。

初中数学_二次根式及性质教学设计学情分析教材分析课后反思

初中数学八年级下册《9.1二次根式及其性质（1）》教学设计班级：__________姓名：__________学号：_____自学导读自学课本112页例1上方部分，完成以下问题：1.解决“交流与发现”(1)-(4)？这些式子在形式上有什么共同特征？2.什么样的式子是二次根式？能否举例说明？目标一：二次根式的概念自学检测11.一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a,则正数x 叫做a 的__________，记作____。

2.形如____ 的式子叫做二次根式。

其中a 叫做_________。

3.下列各式是二次根式的有：跟踪练习1 说一说：下列各式是二次根式吗?自学导读自学课本112页例1--113页例2，完成以下问题：1.例1解决了一类什么样的问题？具体条件是什么？2. (√a )2（a ≥0）等于多少？为什么？3. (-3 √2 )2这样的式子如何计算？你还有什么疑问？目标二：二次根式有意义的条件自学检测2：当a 分别取什么实数时，下列各式有意义？总结：二次根式有意义，则被开方式_____；若分式和二次根式混合，还要注意_________.跟踪练习2已知2,y =求xy 的值.(2)3x-0≤异号(2) 6, (3)() (5)() (7)m x,y目标三：二次根式的性质自学检测3 快速口答，归纳性质归纳得出性质：(√a)2=（a≥0）。

3 计算：2222(1)(2)(3)(4)⎛⎛-⎝⎝有效训练计算：(((2222(1)(2)(3)(4)课堂小结：通过这一节课的学习，我学会了……, 我能……当堂检测1、下列各式中，是二次根式的是( )2)DA B C a≥2x的取值范围是______.3、计算：(22(1)(2)-拓展提升1、由2＝a(a≥0)可以得到a＝2(a≥0)，利用这个式子，可以把任何一个非负数写成一个数的平方的形式，如5＝)2，2.5＝2，等等.由此，可以把x2－5在实数范围内分解因式：x2−5=x2 2利用这种方法将下列各式在实数范围内分解因式：(1) a2－10；(2) 4a2－3.2224=.0.8=.1=.3的，所以的，所以的，所以2的值。

初中数学教学课例《二次根式》教学设计及总结反思

反思：以上化简过程有何规律呢？希望学生得出：根号里面的数有一部分移到了根号外面，具体来说是能开得尽方的因数，开方后写到了根号外面．从而明确：被开方数若有开得尽的因数，一般需要进行化简．
3 知识拓展说明：这部分根据学生的实际情况进行取舍，程度好的班级可选用，基础不好的班级舍去．练习： 1.下列平方根中,已经简化的是（） A.B.C.D. 2.判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（）内打对号，不成立的打错号。 ①（）；②() ③（）；④() 你判断完以后，发现了什么规律？请用含有 n 的式子将规律表示出来，并说明 n 的取值范围？第四环节：小结反思，布置作业。四课堂小结本节课主要内容：（1）掌握并会运用公式：（a≥0，b≥0），（a≥0， b＞0）．（2）理解本节课中用过的数学方法：类比，找规
t（单位：s）与开始落下的高度 h（单位：m）满足关
系 h=5t，如果用含有 h 的式子表示 t，则 t=_____．教学过程
第二环节：创设情境，探索新知
二、新课导入
问题 1：，，，，（其中 b=24,c=25），上述式子
有什么共同特征？
答：都含有开方运算，并且被开方数都是非负数。
介绍二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。
实际应用，巩固提高，第四环节：小结反思，布置作业。
第一环节：复习回顾，引入新课
一、课前预习内容
（1）面积为 3 的正方形的边长为_______，面积为
S 的正方形的边长为_______．
（2）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m，
则它的宽为______m．
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间
例 2.化简：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）=；（4）；（5）．问题：（1）你怎么发现 45 含有开得尽方的因数的？你怎么判断是最简二次根式的？（2）将二次根式化成最简二次根式时，你有哪些经验与体会，与同伴交流。说明：含有根号的数与一个不含根号的数相乘，一般把不含根号的数写在前面，并省略去乘号．