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§1.质点和质点系的动量定理 / 一、Newton第二定律的原始形 质点和质点系的动量定理 第二定律的原始形 式
二、冲量 力对时间的累积效应。 力对时间的累积效应。 例如： 例如：撑杆跳运动员 从横杆跃过, 从横杆跃过 落在海棉垫子上不 会摔伤， 会摔伤， 如果不是海棉垫子， 如果不是海棉垫子， 而是大理石板， 而是大理石板，又 会如何呢？ 会如何呢？
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理 质点和质点系的动量定理
平均冲力的计算由： ②. 平均冲力的计算由： t ∫t Fdt = I = P − P0 F= t − t0 t − t0 t − t0
0
为合外力，不是某一个外力。 ③.F 为合外力，不是某一个外力。 动量定理的分量式： ④.动量定理的分量式： 动量定理的分量式
y
N
m 2 gh N = mg + ∆t mg ∆t = 1s时, N = 600 + 600 = 1200N = 2mg
o
∆t = 0.1s时, N = 600 + 6000 = 6600N= 11mg
可以看出当物体状态变化相同量， 可以看出当物体状态变化相同量，力 的作用时间越短， 的作用时间越短，物体受到的冲击力就越 大。当作用时间很短时，重力可忽略不计。 当作用时间很短时，重力可忽略不计。
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理 质点和质点系的动量定理
注意几点 1.内力不会改变系统的动量，只有外力可改 内力不会改变系统的动量， 内力不会改变系统的动量 变系统的动量。 变系统的动量。
甲队 乙队 例如：两队运动员拔河， 例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力 气大，乙队力气小，所以甲队能获胜， 气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这 种说法是否正确? 种说法是否正确
t t0
f12与f21为一对作用力和反作用 力,
f12 = − f21
∑ fi内 = 0 即系统的内力矢量合为 0。 。 令P = ∑ mivi = ∑ Pi 为系统的动量矢量合， 为系统的动量矢量合，
∫ ( ∑ Fi外 )dt = P − P0 = ∆P
t t0
质点系的动量定理： 质点系的动量定理：合外力的冲量等于质 点系动量的增量。 点系动量的增量。
F
F o
t0
t
t
我们常用速度来表示物体的运动状态， 我们常用速度来表示物体的运动状态， 速度是否能全面反映物体的运动状态？ 速度是否能全面反映物体的运动状态？例 如：用速度相同的乒乓球和钢球去冲击玻 璃。
§1.质点和质点系的动量定理 / 三、动量 质点和质点系的动量定理
用动量来描写物体运动状态 １.动量定义： 动量定义： 单位：千克 米 秒 单位：千克·米/秒,
P = mv
kg·m/s
2.动量与冲量的区别： 动量与冲量的区别： 动量是状态量； 冲量是过程量， ①.动量是状态量； 冲量是过程量， 动量是状态量 动量方向为物体运动速度方向； ②.动量方向为物体运动速度方向；冲量 动量方向为物体运动速度方向 方向为力的作用时间内动量变化的方向。 方向为力的作用时间内动量变化的方向。
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量 质点和质点系的动量定理
F F~t图曲线下 图曲线下 的面积为冲量。 的面积为冲量。 由高等数学中计 Fi 算曲线下的面积 方法， 方法，将曲线下 o t0 ∆t 的面积分割成无 数多的矩形面积， 数多的矩形面积， 再求和： 再求和： n t S = lim ∑ Fi ∆t = ∫t Fdt ∆t →0
§1.质点和质点系的动量定理 / 一、Newton第二定律的原始形 质点和质点系的动量定理 第二定律的原始形 式
由Newton第二定律，有
Fdt = d (mv )
∫
t2
t1
F dt = m v 2 − m v1
上式中，等式左边的量是过程量，有 边的量是状态量的变化，这一关系—力的 时间累积效应具有重要的意义和应用价值。 为此，特别定义物理量来表示上式的左、 右两边。
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理 质点和质点系的动量定理
六、应用动量定理解题方法及应用举例 确定研究对象，分析运动过程； 1.确定研究对象，分析运动过程； 2.受力分析； 受力分析； 3.规定正向，确定始末两态的动量P0、P； 规定正向，确定始末两态的动量P 4.应用定理列方程求解。必要时进行讨论。 应用定理列方程求解。必要时进行讨论。 的撑杆跳运动员， 例：质量为 60kg 的撑杆跳运动员，从 5 米的横杆跃过自由下落， 米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的 作用时间分别为 1 秒和 0.1 秒，求地面对 运动员的平均冲击力。 运动员的平均冲击力。
t t0
0
0
质点动量定理：质点所受的合外力冲量， 质点动量定理：质点所受的合外力冲量， 等于质点动量的增量。 等于质点动量的增量。 2. 明确几点 计算物体冲量时，无须确定各个外力， ①. 计算物体冲量时，无须确定各个外力， 只须知道质点始末两态的动量的变化即可。 只须知道质点始末两态的动量的变化即可。
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量 质点和质点系的动量定理
1、恒力的冲量 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。
I = F (t − t0 ) = F∆t
2、F~t图 在F~ t 图曲线 下的面积为冲量。 下的面积为冲量。 F 曲线下的面积为： 曲线下的面积为：
§1.质点和质点系的动量定理 / 六、应用 质点和质点系的动量定理
以人为研究对象， 解： 以人为研究对象， 可分为两个运动过程， 可分为两个运动过程， 1.自由下落过程 到 自由下落过程—到 自由下落过程 达地面时的速度为： 达地面时的速度为： v = 2 gh 2.与地面接触碰撞过程， 与地面接触碰撞过程， 与地面接触碰撞过程 受力分析， 受力分析，规定 向上为坐标正向。 向上为坐标正向。
i =1
0
t
t
为变力的冲量， 为变力的冲量，即
I = ∫ Fdt
t t0
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量 质点和质点系的动量定理
5、平均冲力 由于力是随时间变化的， 由于力是随时间变化的，当变化较快 时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 力的瞬时值很难确定， 代替该过程中的变力，用平均力F表示 表示： 代替该过程中的变力，用平均力 表示：
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量 质点和质点系的动量定理
又如汽车从静止开始运动， 又如汽车从静止开始运动，加速到 20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果 如果牵引力大， 如果牵引力大 所用时间短， 牵引力小所用的时间就长。 牵引力小所用的时间就长。
可以看出， 可以看出，当物体的状态变化一定 时，作用力越大，时间越短；作用力越 作用力越大，时间越短； 小，时间越长。 时间越长。
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理 质点和质点系的动量定理
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动量定理的应用
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理 质点和质点系的动量定理
五、质点系的动量定理 两个质点组成的质点系， 两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用 质点的动量定理： 质点的动量定理： t ∫t ( F1 + f12 )dt = m1v1 − m1v10
dv d(mv) dP = = F = ma = m dt dt dt
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理 质点和质点系的动量定理
由变力的冲量： 由变力的冲量： I = ∫ Fdt dP P t 有 I = ∫t dt = ∫P dP = P − P0 dt I = mv − mv0 = ∆P 即
S = F (t − t0 ) = F∆t
F
o
t0
t
t
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量 质点和质点系的动量定理
3. 明确几点 1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。 冲量是矢量，其方向为合外力的方向。 冲量是矢量 2.冲量的单位：牛顿 · 秒，N·s 冲量的单位： 冲量的单位 4 . 变力的冲量 在很多的实际问题中， 在很多的实际问题中， 物体受到的力是随时间变 化的，如打棒球时， 化的，如打棒球时，棒与 球之间的作用力是随时间 变化的。 变化的。
P0 y = mv = −m 2 gh Py = 0
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 四、解题方法及举例 冲量与动量 §1.质点和质点系的动量定理 / 六、应用 质点和质点系的动量定理
y
N
oBaidu Nhomakorabea
mg
由 Fy ∆t = mvy − mv0 y = Py − P0 y
( N − mg )∆t = 0 − ( −m 2 gh )
p = mv dp F= dt
这就是Newton第二定律的原始形式 第二定律的原始形式 这就是
在经典力学范围内， 等价， 在经典力学范围内，m=constant, 与F=ma 等价，但在高 速运动情况下，Newton第二定律的原始形式才成立。 速运动情况下， 第二定律的原始形式才成立。 第二定律的原始形式才成立
I = ∫ Fdt = F ∆t
t t0
F=
t ∫t0
Fdt
t − t0
I = t − t0
平均力的作用效果与这段时间内变力的作
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量 质点和质点系的动量定理
用效果相同， 用效果相同，用 F~t 图表示，曲线 图表示， 下面积， 下面积，用与之 相同的矩形面积 来代替。 来代替。 三、动量
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理 质点和质点系的动量定理
f甲 f乙 拔河时，甲队拉乙队的力， 拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉 甲队的力是一对作用力与反作用力， 甲队的力是一对作用力与反作用力，为系 统的内力，不会改变系统总的动量。 统的内力，不会改变系统总的动量。只有 运动员脚下的摩擦力才是系统外力， 运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此 哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。 哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。 所以拔河应选质量大的运动员， 所以拔河应选质量大的运动员，以增加系 统外力。 统外力。
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理 质点和质点系的动量定理
再如： 再如：火箭发射过程 中，火箭与喷射燃料 之间的作用力为内力， 之间的作用力为内力， 但为什么火箭的动量 却改变了呢？ 却改变了呢？ 如果把火箭与燃 料作为一个系统， 料作为一个系统，火 箭向上的动量与燃料 向下的动量大小相等 方向相反， 方向相反，系统总动 量为 0。 。
0
v10 → v1
m1
F1
f12
∫ ( F2 + f21 )dt = m2v2 − m2v20
t t0
f21
m2 v20 → v2 F2
考虑质点组成的系统 两式求和： 两式求和：
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理 质点和质点系的动量定理
∫ ( ∑ Fi外 + ∑ fi内 )dt = ∑ mivi − ∑ mivi 0
§1.质点和质点系的动量定理 / 三、动量 质点和质点系的动量定理
四、质点的动量定理 当作用在物体上的外力变化很快时， 当作用在物体上的外力变化很快时， 计算物体受到的冲量比较困难， 计算物体受到的冲量比较困难，但外力作 用在物体上一段时间后会改变物体的运动 状态， 状态，质点的动量定理建立起过程量冲量 与状态量动量之间的关系。 与状态量动量之间的关系。 1.质点的动量定理 由牛顿第二定律
第一节 质点与质点系 的动量定理
一、Newton第二定律的原始形式 Newton第二定律的原始形式
第二定律， 由Newton第二定律，得 第二定律
dv d (m v ) F = ma = m = dt dt Newton把质点的质量与其运动速度之积定义为动量， 把质点的质量与其运动速度之积定义为动量， 把质点的质量与其运动速度之积定义为动量 即
I x = ∫ Fx dt = Fx ∆t = mvx − mv0 x = Px − P0 x
t t0
t t0
I y = ∫ Fydt = Fy ∆t = mvy − mv0 y = Py − P0 y
冲量的方向与动量增量的方向一致。 ⑤.冲量的方向与动量增量的方向一致。 冲量的方向与动量增量的方向一致
二、冲量 力对时间的累积效应。 力对时间的累积效应。 例如： 例如：撑杆跳运动员 从横杆跃过, 从横杆跃过 落在海棉垫子上不 会摔伤， 会摔伤， 如果不是海棉垫子， 如果不是海棉垫子， 而是大理石板， 而是大理石板，又 会如何呢？ 会如何呢？
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理 质点和质点系的动量定理
平均冲力的计算由： ②. 平均冲力的计算由： t ∫t Fdt = I = P − P0 F= t − t0 t − t0 t − t0
0
为合外力，不是某一个外力。 ③.F 为合外力，不是某一个外力。 动量定理的分量式： ④.动量定理的分量式： 动量定理的分量式
y
N
m 2 gh N = mg + ∆t mg ∆t = 1s时, N = 600 + 600 = 1200N = 2mg
o
∆t = 0.1s时, N = 600 + 6000 = 6600N= 11mg
可以看出当物体状态变化相同量， 可以看出当物体状态变化相同量，力 的作用时间越短， 的作用时间越短，物体受到的冲击力就越 大。当作用时间很短时，重力可忽略不计。 当作用时间很短时，重力可忽略不计。
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理 质点和质点系的动量定理
注意几点 1.内力不会改变系统的动量，只有外力可改 内力不会改变系统的动量， 内力不会改变系统的动量 变系统的动量。 变系统的动量。
甲队 乙队 例如：两队运动员拔河， 例如：两队运动员拔河，有的人说甲队力 气大，乙队力气小，所以甲队能获胜， 气大，乙队力气小，所以甲队能获胜，这 种说法是否正确? 种说法是否正确
t t0
f12与f21为一对作用力和反作用 力,
f12 = − f21
∑ fi内 = 0 即系统的内力矢量合为 0。 。 令P = ∑ mivi = ∑ Pi 为系统的动量矢量合， 为系统的动量矢量合，
∫ ( ∑ Fi外 )dt = P − P0 = ∆P
t t0
质点系的动量定理： 质点系的动量定理：合外力的冲量等于质 点系动量的增量。 点系动量的增量。
F
F o
t0
t
t
我们常用速度来表示物体的运动状态， 我们常用速度来表示物体的运动状态， 速度是否能全面反映物体的运动状态？ 速度是否能全面反映物体的运动状态？例 如：用速度相同的乒乓球和钢球去冲击玻 璃。
§1.质点和质点系的动量定理 / 三、动量 质点和质点系的动量定理
用动量来描写物体运动状态 １.动量定义： 动量定义： 单位：千克 米 秒 单位：千克·米/秒,
P = mv
kg·m/s
2.动量与冲量的区别： 动量与冲量的区别： 动量是状态量； 冲量是过程量， ①.动量是状态量； 冲量是过程量， 动量是状态量 动量方向为物体运动速度方向； ②.动量方向为物体运动速度方向；冲量 动量方向为物体运动速度方向 方向为力的作用时间内动量变化的方向。 方向为力的作用时间内动量变化的方向。
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量 质点和质点系的动量定理
F F~t图曲线下 图曲线下 的面积为冲量。 的面积为冲量。 由高等数学中计 Fi 算曲线下的面积 方法， 方法，将曲线下 o t0 ∆t 的面积分割成无 数多的矩形面积， 数多的矩形面积， 再求和： 再求和： n t S = lim ∑ Fi ∆t = ∫t Fdt ∆t →0
§1.质点和质点系的动量定理 / 一、Newton第二定律的原始形 质点和质点系的动量定理 第二定律的原始形 式
由Newton第二定律，有
Fdt = d (mv )
∫
t2
t1
F dt = m v 2 − m v1
上式中，等式左边的量是过程量，有 边的量是状态量的变化，这一关系—力的 时间累积效应具有重要的意义和应用价值。 为此，特别定义物理量来表示上式的左、 右两边。
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理 质点和质点系的动量定理
六、应用动量定理解题方法及应用举例 确定研究对象，分析运动过程； 1.确定研究对象，分析运动过程； 2.受力分析； 受力分析； 3.规定正向，确定始末两态的动量P0、P； 规定正向，确定始末两态的动量P 4.应用定理列方程求解。必要时进行讨论。 应用定理列方程求解。必要时进行讨论。 的撑杆跳运动员， 例：质量为 60kg 的撑杆跳运动员，从 5 米的横杆跃过自由下落， 米的横杆跃过自由下落，运动员与地面的 作用时间分别为 1 秒和 0.1 秒，求地面对 运动员的平均冲击力。 运动员的平均冲击力。
t t0
0
0
质点动量定理：质点所受的合外力冲量， 质点动量定理：质点所受的合外力冲量， 等于质点动量的增量。 等于质点动量的增量。 2. 明确几点 计算物体冲量时，无须确定各个外力， ①. 计算物体冲量时，无须确定各个外力， 只须知道质点始末两态的动量的变化即可。 只须知道质点始末两态的动量的变化即可。
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量 质点和质点系的动量定理
1、恒力的冲量 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。 力与力的作用时间的乘积为恒力的冲量。
I = F (t − t0 ) = F∆t
2、F~t图 在F~ t 图曲线 下的面积为冲量。 下的面积为冲量。 F 曲线下的面积为： 曲线下的面积为：
§1.质点和质点系的动量定理 / 六、应用 质点和质点系的动量定理
以人为研究对象， 解： 以人为研究对象， 可分为两个运动过程， 可分为两个运动过程， 1.自由下落过程 到 自由下落过程—到 自由下落过程 达地面时的速度为： 达地面时的速度为： v = 2 gh 2.与地面接触碰撞过程， 与地面接触碰撞过程， 与地面接触碰撞过程 受力分析， 受力分析，规定 向上为坐标正向。 向上为坐标正向。
i =1
0
t
t
为变力的冲量， 为变力的冲量，即
I = ∫ Fdt
t t0
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量 质点和质点系的动量定理
5、平均冲力 由于力是随时间变化的， 由于力是随时间变化的，当变化较快 时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 力的瞬时值很难确定， 代替该过程中的变力，用平均力F表示 表示： 代替该过程中的变力，用平均力 表示：
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量 质点和质点系的动量定理
又如汽车从静止开始运动， 又如汽车从静止开始运动，加速到 20m/s如果牵引力大，所用时间短，如果 如果牵引力大， 如果牵引力大 所用时间短， 牵引力小所用的时间就长。 牵引力小所用的时间就长。
可以看出， 可以看出，当物体的状态变化一定 时，作用力越大，时间越短；作用力越 作用力越大，时间越短； 小，时间越长。 时间越长。
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理 质点和质点系的动量定理
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动量定理的应用
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理 质点和质点系的动量定理
五、质点系的动量定理 两个质点组成的质点系， 两个质点组成的质点系， 对两个质点分别应用 质点的动量定理： 质点的动量定理： t ∫t ( F1 + f12 )dt = m1v1 − m1v10
dv d(mv) dP = = F = ma = m dt dt dt
§1.质点和质点系的动量定理 / 四、质点的动量定理 质点和质点系的动量定理
由变力的冲量： 由变力的冲量： I = ∫ Fdt dP P t 有 I = ∫t dt = ∫P dP = P − P0 dt I = mv − mv0 = ∆P 即
S = F (t − t0 ) = F∆t
F
o
t0
t
t
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量 质点和质点系的动量定理
3. 明确几点 1.冲量是矢量，其方向为合外力的方向。 冲量是矢量，其方向为合外力的方向。 冲量是矢量 2.冲量的单位：牛顿 · 秒，N·s 冲量的单位： 冲量的单位 4 . 变力的冲量 在很多的实际问题中， 在很多的实际问题中， 物体受到的力是随时间变 化的，如打棒球时， 化的，如打棒球时，棒与 球之间的作用力是随时间 变化的。 变化的。
P0 y = mv = −m 2 gh Py = 0
冲量与动量、 §1.冲量与动量、动量定理 / 四、解题方法及举例 冲量与动量 §1.质点和质点系的动量定理 / 六、应用 质点和质点系的动量定理
y
N
oBaidu Nhomakorabea
mg
由 Fy ∆t = mvy − mv0 y = Py − P0 y
( N − mg )∆t = 0 − ( −m 2 gh )
p = mv dp F= dt
这就是Newton第二定律的原始形式 第二定律的原始形式 这就是
在经典力学范围内， 等价， 在经典力学范围内，m=constant, 与F=ma 等价，但在高 速运动情况下，Newton第二定律的原始形式才成立。 速运动情况下， 第二定律的原始形式才成立。 第二定律的原始形式才成立
I = ∫ Fdt = F ∆t
t t0
F=
t ∫t0
Fdt
t − t0
I = t − t0
平均力的作用效果与这段时间内变力的作
§1.质点和质点系的动量定理 / 二、冲量 质点和质点系的动量定理
用效果相同， 用效果相同，用 F~t 图表示，曲线 图表示， 下面积， 下面积，用与之 相同的矩形面积 来代替。 来代替。 三、动量
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理 质点和质点系的动量定理
f甲 f乙 拔河时，甲队拉乙队的力， 拔河时，甲队拉乙队的力，与乙队拉 甲队的力是一对作用力与反作用力， 甲队的力是一对作用力与反作用力，为系 统的内力，不会改变系统总的动量。 统的内力，不会改变系统总的动量。只有 运动员脚下的摩擦力才是系统外力， 运动员脚下的摩擦力才是系统外力，因此 哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。 哪个队脚下的摩擦力大，哪个队能获胜。 所以拔河应选质量大的运动员， 所以拔河应选质量大的运动员，以增加系 统外力。 统外力。
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理 质点和质点系的动量定理
再如： 再如：火箭发射过程 中，火箭与喷射燃料 之间的作用力为内力， 之间的作用力为内力， 但为什么火箭的动量 却改变了呢？ 却改变了呢？ 如果把火箭与燃 料作为一个系统， 料作为一个系统，火 箭向上的动量与燃料 向下的动量大小相等 方向相反， 方向相反，系统总动 量为 0。 。
0
v10 → v1
m1
F1
f12
∫ ( F2 + f21 )dt = m2v2 − m2v20
t t0
f21
m2 v20 → v2 F2
考虑质点组成的系统 两式求和： 两式求和：
§1.质点和质点系的动量定理 / 五、质点系的动量定理 质点和质点系的动量定理
∫ ( ∑ Fi外 + ∑ fi内 )dt = ∑ mivi − ∑ mivi 0
§1.质点和质点系的动量定理 / 三、动量 质点和质点系的动量定理
四、质点的动量定理 当作用在物体上的外力变化很快时， 当作用在物体上的外力变化很快时， 计算物体受到的冲量比较困难， 计算物体受到的冲量比较困难，但外力作 用在物体上一段时间后会改变物体的运动 状态， 状态，质点的动量定理建立起过程量冲量 与状态量动量之间的关系。 与状态量动量之间的关系。 1.质点的动量定理 由牛顿第二定律
第一节 质点与质点系 的动量定理
一、Newton第二定律的原始形式 Newton第二定律的原始形式
第二定律， 由Newton第二定律，得 第二定律
dv d (m v ) F = ma = m = dt dt Newton把质点的质量与其运动速度之积定义为动量， 把质点的质量与其运动速度之积定义为动量， 把质点的质量与其运动速度之积定义为动量 即
I x = ∫ Fx dt = Fx ∆t = mvx − mv0 x = Px − P0 x
t t0
t t0
I y = ∫ Fydt = Fy ∆t = mvy − mv0 y = Py − P0 y
冲量的方向与动量增量的方向一致。 ⑤.冲量的方向与动量增量的方向一致。 冲量的方向与动量增量的方向一致