八年级上册几何证明题专项练习
初二上几何证明题100题专题训练-
初二上几何证明题100题专题训练-八年级上册几何题专题训练1000题1、已知：在⊿ABC中，A=900，AB=AC，在BC上任取一点P，作PQ∥AB交AC于Q，作PR∥CA交BA 于R，D是BC的中点，求证：⊿RDQ是等腰直角三角形。
RQDCABP2、已知：在⊿ABC中，A=900，AB=AC，D是AC的中点，AEBD，AE延长线交BC于F，求证：ADB=FDC。
EFDCAB3、已知：在⊿ABC中BD、CE是高，在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB，求证：MANA。
4、已知：如图(1)，在△ABC中，BP、CP分别平分ABC和ACB，DE过点P交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．求证：DE－DB=EC．MNDEBCAABCDEP 图⑴5、在Rt△ABC中，AB＝AC，BAC=90，O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。
6、如图，△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，A ＝90，BD平分ABC，DEBC且BC＝10，求△DCE的周长。
8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，A ＝C＝35，CDE＝100，DEB＝10，求AEC的度数．ABCOMN9.如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知CAE=DBF,AC=BD.求证：C=D10.如图，OP平分AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。
12.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，BAD=28，求B和C的度数。
初二上几何证明题100题专题训练
M N DE B CA八年级上册几许题博题锻炼100题之阳早格格创做1、 已知：正在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，正在BC 上任与一面P ，做PQ ∥AB 接AC 于Q ，做PR ∥CA 接BA 于R ，D 是BC 的中面，供证：⊿RDQ 是等腰曲角三角形.2、 已知：正在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中面，AE ⊥BD ，AE 延少线接BC 于F ，供证：∠ADB=∠FDC.3、 已知：正在⊿ABC 中BD 、CE 是下，正在BD 、CE 或者其延少线上分别截与BM=AC 、CN=AB ，供证：MA ⊥NA.4、已知：如图(1)，正在△ABC 中，BP 、CP 分别仄分∠ABC战∠ACB ，DE 过面P 接AB 于D ，接AC于E ，且DE ∥BC ．供证：DE －DB=EC ． 5、正在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中面.(1)写出面O 到△ABC 的三个顶面A 、B 、C 的距离的大小闭系(没有央供道明)；(2)如果面M 、N 分别正在线段AB 、AC 上移动，正在移动中脆持AN ＝BM ，请推断△OMN 的形状，并道明您的论断.6、如图，△ABC 为等边三角形，延少BC 到D ，延少BA 到E ，AE=BD ， 连结EC 、ED ，供证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 仄分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，供△DCE 的周少.8. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是二个三角形的最少边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，供∠AEC 的度数．9. 如图,面E 、A 、B 、F 正在共一条曲线上,AD 与BC 接于面A BCO M NO, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.供证：∠C=∠D10.如图，OP仄分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对于您认为齐等的三角形（注：没有增加所有辅帮线）；（2）从（1）中任选一个论断举止道明．11. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延少线接BC于面E，供证：BE＝EC.12. 如图，正在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，供∠B战∠C的度数.13. 如图，B、D、C、E正在共背去线上，AB=AC，AD=AE，供证：BD=CE.14. 写出下列命题的顺命题，并推断顺命题的实假．如果是实命题，请赋予道明；•如果是假命题，请举反例道明．命题：有二边上的下相等的三角形是等腰三角形．15. 如图，正在△ABC中，∠ACB=90º，D是AC上的一面，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90º．供证：AB=AE．16. 如图，等边△ABC中，面P正在△ABC内，面Q正在△ABC中，B，P，Q三面正在一条曲线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试道明您的论断．17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE接AB于E，接BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周少为几？18.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂脚分别是E，F，供证：CE＝DF.19. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂脚为E ，AD ⊥CE ，垂脚为D.(1)推断曲线BE 与AD 的位子闭系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的少；(2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，供BE 与AD 之间的距离及AB 的少．20. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，面D 是BC 延少线上一面，连结CE ，供证：BD=CE 21. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 接BC•于面D ，供证：•BC=3AD.22. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中面，N 为AC中面，供证：MN ⊥AC ．23、已知：如图所示，正在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于面D ，BE仄分∠ABC ，且BE ⊥AC 于面E ，与CD 相接于面F ，H 是BC 边的中面，对接DH 与BE 相接于面G ．（1）供证：BF=AC ； （2）供证：DG=DF ．24. 如图，面B ，D 正在射线AM 上，面C ，E 正在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，供∠A 的度数.25. 如图所示，正在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于面D ，CE ⊥AB 于面E ，BD ，CE 相接于F.供证：AF 仄分∠BAC.26. 如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，供 ∠DFB 战∠DGB 的度数．27. 已知：如图，正在△ABC 中，AB=AC ，面D 正在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ，B AED C供证：△ABD ≌△ACD28. 如图，一弛曲角三角形的纸片ABC ，二曲角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将曲角边AC 沿曲线AD 合叠，使它降正在斜边AB 上，且AC 与AE 沉合，供CD 的少．29. 已知：如图，正在△ABC 中，AB=AC ，BD 仄分∠ABC ，E 是底边BC 的延少线上的一面且CD=CE.（1）供证：△BDE 是等腰三角形（2）若 ∠A=36°，供∠ADE 的度数. 30. 如图，正在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延少线上一面，面E 正在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．（1）供证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，供∠BDC 的度数．31. 如图，正在ABC ∆中，面D 正在AC 边上，DB=BC ，面E 是CD 的中面，面F 是AB 的中面，则不妨得到论断：12EF AB =，请道明缘由. 32. 已知：如图，正在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，面D 为边AC 上的一个动面，延少AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，接BC 于面P.（1）DP 与PE 相等吗？请道明缘由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（没有必道明缘由）33. 如图，C 为线段BD 上一面（没有与面B ，D 沉合），正在BD 共侧分别做正三角形ABC 战正三角形CDE ，AD 与BE 接于一面F ，AD 与CE 接于面H ，BE 与AC 接于面G .（1）供证：BE=AD ；A B C D E（2）供∠AFG 的度数；（3）供证：CG=CH34. 已知：如图，正在△ABC 中，CD ⊥AB ，CD=BD ，BF 仄分∠DBC ，与CD ，AC 分别接与面E 、面F ，且DA=DE ，H 是BC 边的中面，连结DH 与BE 相接于面G .（1）供证：△EBD ≌△ACD ；（2）供证：面G 正在∠DCB 的仄分线上（3）探索索CF 、GF 战BG 之间的等量闭系，并道明您的论断.35. 如图，正在正在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延少线上一单，面E 正在BC 上，且AE=CF.（1）供证：CBF Rt ABE Rt ∆≅∆（2）若∠CAE=30°，供∠ACF 的度数36. 如图，△ACD 战△BCE 皆是等腰曲角三角形，∠ACD ＝∠BCE ＝90°，AE 接DC 于F ，BD 分别接CE ，AE 于面G 、H. 试预测线段AE 战BD 数量闭系，并道明缘由.37. 如图，正在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 战BE 是下，它们相接于面H ，且AE ＝BE ．供证：AH ＝2BD ．38. 如图，正在ABC ∆中，32B ︒∠=，48C ︒∠=,,AE 仄分BAC ∠接BC 于面E ，DF AE ⊥于面F ，供ADF ∠AAM EGF D C B A 39. 如图所示，正在△ABC 中，已知面D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中面，且ABC S ∆ ＝4，则BEF S ∆ 的值为几.40. 如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，AE 仄分BAC ∠接CD 于F ，接BC 于E ，供证：CEF ∆是等腰三角形．41. 如图，正在四边形ABCD 中，DC ∥AB ， BD 仄分∠ADC ， ∠ADC=60°，过面B 做BE ⊥DC ，过面A 做AF ⊥BD ，垂脚分别为E 、F ，对接EF.推断△BEF 的形状，并道明缘由.42. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相接于面F ，对接CD ，EB.(1)图中另有几对于齐等三角形，请您一一枚举；（没有必道明）(2)供证：CF ＝EF.43. 正在ABC ∆中，BO 仄分ABC ∠，面P 为曲线AC 上一动面，PO BO ⊥于面O ．(1)如图1，当40ABC ︒∠=，60BAC ︒∠=,面P 与面C 沉适时，供APO ∠的度数；(2)如图2，当面P正在AC 延少线时，供证：()12APO ACB BAC ∠=∠-∠； (3)如图3，当面P 正在边AC 所示位子时，请间接写出APO ∠与ACB ∠，BAC ∠之间的数量闭系式．44. 如图，正在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF=10cm ， AC=14cm ，动面E 以2cm/s 的速度从A 面背F 面疏通，动面G 以1cm/s 的速度从C 面背A 面疏通，当一个面到达末面时，另一个面随之停止疏通，设疏通时间为t ．(1) 供证：正在疏通历程中，没有管与何值，皆有2AED DGC S S ∆∆=； (2) 当与何值时，DFE ∆与DMG ∆齐等.D C45. 如图，正在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC合叠，使面B恰佳降正在边AC上，与面'B沉合，AE为合痕，供'EB的少度46. 如图，已知ΔABC是等腰曲角三角形，∠C=90°.（1）支配并瞅察，如图，将三角板的45°角的顶面与面C沉合，使那个角降正在∠ACB的里里，二边分别与斜边AB接于E、F二面，而后将那个角绕着面C正在∠ACB的里里转动，瞅察正在面E、F的位子爆收变更时，AE、EF、FB中最少线段是可末究是EF？写出瞅察截止.（2）探索：AE、EF、FB那三条线段是可组成以EF为斜边的曲角三角形？如果能，试加以道明.47. 已知BD，CE是△ABC的二条下，M、N分别为BC、DE的中面.（1）请写出线段MN与DE的位子有什么闭系？请道明缘由.（2）当∠A=45°时，请推断1△EMD为何种三角形，并道明缘由48. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过面A的一条曲线，且面B，C正在AE的二侧，BD⊥AE于面D，CE⊥AE于面E.(1)供证：BD＝DE＋CE；(2)若曲线AE绕面A转动到如图(2)的位子(BD＜CE)时，其余条件没有变，问BD与DE，CE的闭系怎么样？请赋予道明；(3)若曲线AE绕面A转动到如图(3)的位子(BD＞CE)时，其余条件没有变，问BD与DE，CE的闭系怎么样？请间接写出截止，没有需道明．49. 如图1，二个没有齐等的等腰曲角三角形OAB战等腰曲角三角形OCD 叠搁正在所有，而且有大众的曲角顶面O．（1）正在图1中，您创造线段AC ，BD 的数量闭系是________________ ， 曲线AC ，BD 相接成_________度角．（2）将图1中的△OAB 绕面O 顺时针转动90°角，那时（1）中的二个论断是可创造？请搞出推断并道明缘由（3）将图1中的△OAB 绕面O 顺时针转动一个钝角，得到图3，那时（1）中的二个论断是可创造？请做出推断并道明缘由．50.△BEC 是等腰曲角三ABCD 的里积.51. △O ，过面O 分别做OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、，垂脚分别为面D E F 、、． （1）如图1，若面O 是等边ABC △的三条下线的接面，请分别道明下列二个论断创造的缘由. 论断1．2OD OE OF ++=；论断2．32AD BE CF a ++=； （2）如图2，若面O 是等边ABC △内任性一面，则上述论断12、是可仍旧创造？（写出道理历程）.52. 已知二个共一个顶面的等腰Rt △ABC ，Rt △CEF ，∠ABC=∠CEF=90°，对接AF ，M 是AF 的中面，对接MB 、ME ．（1）如图1，当CB 与CE 正在共背去线上时，供证：MB ∥CF ；（2）如图1，若CB=a ，CE=2a ，供BM ，ME 的少；（3）如图2，当∠BCE=45°时，供证：BM=ME ．53. 如图，已知ABC △中，∠B=∠C ，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，面D 为AB 的中面．如果面P 正在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 面背C 面疏通，共时，面Q 正在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 面背A 面疏通，设疏通时间为t （秒）.Ｏ图1 图2 图B（1）用含t 的代数式表示线段PC 的少度；（2）若面P 、Q 的疏通速度相等，通过1秒后，BPD △ 与CQP △是可齐等，请道明缘由；（3）若面P 、Q 的疏通速度没有相等，当面Q的疏通速度a为几时，不妨使BPD △与CQP △齐等？（4）若面Q 以（3）中的疏通速度从面C 出收，面P 以本去的疏通速度从面B 共时出收，皆顺时针沿ABC △三边疏通，供通过多万古间面P 与面Q 第一次正在ABC △的哪条边上相逢？54. 如图，正在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF=10cm ，AC=14cm ，动面E 以2cm/s 的速度从A 面背F 面疏通，动面G 以1cm/s 的速度从C 面背A 面疏通，当一个面到达末面时，另一个面随之停止疏通，设疏通时间为t ．（1）供证：正在疏通历程中，没有管t 与何值，皆有2AED DGC S S ∆∆=；（2）当t 与何值时，DFE ∆与DMG ∆齐等供（3）正在（2）的前提下，若119126BD DC =，228AED S cm ∆=,BFD S ∆55. 已知等边△ABC 战面P ，设面P 到△ABC3边的AB 、AC 、BC•的距离分别是h1，h2，h3，△ABC 的下为h ，若面P 正在一边BC 上（图1），此时h=0，可得论断h1+h2+h3=h ，请您探索以下问题：当面P 正在△ABC 内（图2）战面P 正在△ABC 中（图3）那二种情况时，h1、h2、h3与h•之间有何如的闭系，请写出您的预测，并简要道明缘由．(1) (2) (3)D B C P AQ56.如图，△ABC中,∠C=Rt∠，AC=8cm，BC=6cm，若动面P从面C启初，按CABC的路径疏通，且速度为每秒2㎝，设疏通的时间为t秒.（1）供t为何值时，CP把△ABC的周少分成相等的二部分；（2）供t为何值时，CP把△ABC的里积分成相等的二部分；并供此时CP 的少；（3）供t为何值时，△BCP为等腰三角形？57. 已知，△ABC是边少3cm的等边三角形．动面P以1cm/s的速度从面A 出收，沿线段AB背面B疏通．（1）如图1，设面P的疏通时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是曲角三角形；（2）如图2，若另一动面Q从面B出收，沿线段BC背面C疏通，如果动面P、Q皆以1cm/s的速度共时出收．设疏通时间为t（s），那么t为何值时，△PBQ是曲角三角形？（3）如图3，若另一动面Q从面C出收，沿射线BC目标疏通．对接PQ接AC于D．如果动面P、Q皆以1cm/s的速度共时出收．设疏通时间为t（s），那么t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另一动面Q从面C出收，沿射线BC目标疏通．对接PQ接AC于D，对接PC．如果动面P、Q皆以1cm/s的速度共时出收．请您预测：正在面P、Q的疏通历程中，△PCD战△QCD的里积有什么闭系？并道明缘由．58．如图所示，已知AD是∠BAC的仄分线，EF笔曲仄分AD接BC的延少线于面F，接AD于面E，对接AF，供证：∠B=∠CAF.59．如图所示，AD是∠BAC的仄分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂脚分别为E，F，对接EF，EF与AD接于面G，供证：AD笔曲仄分EF.60．已知一个等腰三角形二内角的度数之比为1:4，则那个等腰三角形顶角的度数为_________.15．如图所示，已知面D 是等边三角形ABC 的边BC 延少线上的一面，∠EBC=∠DAC ，CE ∥AB.供证：△CDE 是等边三角形.61．如图所示，正在△ABC 中，AB=AC ，正在AB 边上与面D ，正在AC 的延少线上与面E ，使得BD=CE ，对接DE 接BC 于面G ，供证：DG=GE.62．一艘轮船以15海里/时的速度由北背北航止，如图，正在A 处视小岛P ，测得∠PAN=15°，二小时后，轮船到达B 处，测得∠PBN=30°，正在小岛P 周围18海里的范畴内有暗礁，若轮船继承背北航止，有无触礁伤害？63．如图，公园内二条小河MO 、NO 正在O处汇合，二河产死的半岛上有一处古迹P.现计划正在二条小河上各建一座小桥Q 战R ，并正在半岛上建三段小路，连通二座小桥战古迹.那二座小桥应建正在那边，才搞使建盘费最少？ 64. 三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的笔曲仄分线EF 接AB 于E ，接BC 于F ．若FC=3cm ，则供BF 少度65. 正在Rt △ABC 中，∠CE 是斜边上的下.（1）请道明AB 的少.668cm ，•少BC•为10cm ．痕为AE ）．念一念，此时EC 67、如图一齐四边形草坪供那块草坪的里积.68. 如图，A 、B 二个小集镇正在河流CD 的共侧，分别到河的距离为AC=10N B A B千米，BD=30千米，且CD=30千米，当前要正在河边建一自去火厂，背A、B二镇供火，铺设火管的费用为每千米3万，请您正在河流CD上采用火厂的位子M，使铺设火管的费用最节省，并供出总费用是几？69.如图，A市局里站测得台风核心正在A市正东目标300千米的B处，以107千米/时的速度背北偏偏西60°的BF目标移动，距台风核心200•千米范畴内是受台风做用的地区．（1）A市是可会受到台风的做用？写出您的论断并赋予道明；（2）如果A市受那次台风做用，那么受台风做用的时间有多少？70、如图：正在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角仄分线,∠1=∠B,试道明AB=AC+CD71、如图,AD是∠BAC的角仄分线，DE⊥AB垂脚为E，DF⊥AC，垂脚为面F，且BD=CD 供证：BE＝CF72、如图，面B战面C分别为∠MAN二边上的面，AB=AC.（1）按下列语句绘出图形：①AD⊥BC，垂脚为D；②∠BCN的仄分线CE与AD的延少线接于面E；③连结BE；（2）正在完毕（1）后没有增加线段战字母的情况下，请您写出除△ABD≌△ACD中的二对于齐等三角形：____≌____，____≌____；（3）并采用其中的一对于齐等三角形给予道明.73、已知：AB=AC，AD⊥BC，CE仄分∠BCN，供证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE.AB D CM NE74、如图，PB、PC分别是△ABC的中角仄分线且相接于面P.供证：面P正在∠A的仄分线上AB CP75、如图，△ABC中，p是角仄分线AD，BE的接面. 供证：面p正在∠C 的仄分线上76、下列道法中，过失的是（）A．三角形任性二个角的仄分线的接面正在三角形的里里B．三角形二个角的仄分线的接面到三边的距离相等C．三角形二个角的仄分线的接面正在第三个角的仄分线上D．三角形任性二个角的仄分线的接面到三个顶面的距离相等77、如图正在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM供证AM仄分∠BAC78、如图，AP、CP分别是△ABC中角∠MAC与∠NCA的仄分线，它们相接于面P，PD⊥BM于面D，PF⊥BN于面F．供证：BP为∠MBN的仄分线.79、如图，正在∠AOB的二边OA，OB上分别与OM=ON，OD=OE，DN 战EM相接于面C．供证：面C正在∠AOB的仄分线上．80、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中面，DM仄分∠ADC.（1）若对接AM，则AM是可仄分∠BAD？请您道明您的论断；（2）线段DM与AM有何如的位子闭系？请道明缘由．81、八（1）班共教上数教活动课，利用角尺仄分一个角（如图所示）．安排了如下规划：（Ⅰ）∠AOB是一个任性角，将角尺的曲角顶面P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺二边相共的刻度与M 、N 沉合，即PM=PN ，过角尺顶面P 的射线OP 便是∠AOB 的仄分线．（Ⅱ）∠AOB 是一个任性角，正在边OA 、OB 上分别与OM=ON ，将角尺的曲角顶面P 介于射线OA 、OB 之间，移动角尺使角尺二边相共的刻度与M 、N 沉合，即PM=PN ，过角尺顶面P 的射线OP 便是∠AOB 的仄分线．（1）规划（Ⅰ）、规划（Ⅱ）是可可止？若可止，请道明；若没有成止，请道明缘由；（2）正在规划（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继承移动角尺，共时使PM ⊥OA ，PN ⊥OB ．此规划是可可止？请道明缘由．内的一面，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，垂脚分别为面E ，F ，AE=AF.供证：（1）PE=PF ；（2）面P 正在∠BAC 的角仄分线上.83、如图，面D 、B 分别正在∠A 的二边上，C 是∠A 内一面，AB=AD ，BC=CD ，CE ⊥AD 于E ，CF ⊥AF 于F.供证：CE=CF84、已知三角形三边少为a ，b ，c ，且丨a+b+c 丨+丨a-b-c 丨=10，供b 的值.85、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，供证：EF=AC86、如图,△ABC 战△ADE 皆是等腰曲角三角形,CE与BD 相接于面M,BD 接AC 于面N ，道明:（1）BD=CE.（2）BD ⊥CE.87、如图，已知AD ∥BC ，∠PAB 的仄分线与∠CBA 的仄分线相接于E ，CE 的连线接AP 于D ．供证：AD+BC=ABB ACD F 2 1 E88、如图，△ABC中BA=BC，面D是AB延少线上一面，DF⊥AC于F接BC于E，供证：△DBE是等腰三角形．89、如图，正在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，D是AC上一面，AE⊥BD 接BD的延少线于E，且AE=1BD．供证：BD是∠ABC的角仄分线．290、如图，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC，垂脚为面D，BD=CD可知哪些线段是哪个三角形的角仄分线、中线、下？91、如图所示，正在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC于E，供BE的少92、如图，AD是△ABC的角仄分线，DE∥AB，DF∥AC，EF接AD于面O．请问：DO是△DEF的角仄分线吗？请道明缘由.（2）若将论断与AD是∠CAB的角仄分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件接换，所得命题精确吗？93、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的仄分线接于面I，根据下列条件，供∠BIC的度数．（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC=°（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC=°（3）若∠A=90°，则∠BIC=°；（4）若∠A=n°则∠BIC=°（5）从上述估计中，咱们能创造∠BIC与∠A的闭系吗？AIB C94、如图,供证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°95、如图，没有准则的五角星图案，供证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°96、D为△ABC的边AB上一面,且∠ADC=∠ACD.供证：∠ACB＞∠B97、如图，D是BC延少线上的一面，∠ABC.∠ACD的仄分线接于面E，供证：∠E=1/2∠A98、如图,BE与CD相接于面A,CF为∠BCD的仄分线,EF为∠BED的角仄分线.（1）试供∠F与∠B,∠D的闭系;（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 供X的值99、如图，正在△ABC中，∠B=47°，三角形的中角∠DAC战∠ACF的仄分线接于面E，则∠AEC=度.100.如图，正在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中面，CE⊥AD于E，BF∥AC接CE的延少线于面F．供证：AB笔曲仄分DF．。
初二上几何证明题100题专题训练
MN DEB C AA B C DE P 图 ⑴八年级上册几何题专题训练100题1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR ∥CA 交BA 于R ，D 是BC的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
RQDCABP2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。
EFDCAB3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。
4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ， 连结EC 、ED ，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。
8. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．A B COM NFO E DCB A9. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D10.如图，OP平分∠AOB ，且OA=OB ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）； （2）从（1）中任选一个结论进行证明．11. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。
初二上几何证明题100题专题训练汇编
八年级上册几何题专题训练 100题1、已知：在"ABC 中，/ A=9C °, AB=AC 在BC 上任取一点 P,作PQ/ AB 交AC 于Q,作PR// CA 交BA 于R , D 是BC 的中点，求证：" RDQ 是等腰直角三角形。
2、已知：在"ABC 中，/ A=90°, AB=AC D 是 AC 的中点，AE ±BD, AE 延长线交 BC 于 F ,求证：/ADB2 FDC3、 已知：在"4、 已知：如图 // BC .求ABC 中BD CE 是高，在 BD CE 或其延长线上分别截取 BM=AC CN=AB 求证：MAL NA=(1)，在△ ABC 中，BP 、CP 分别平分/ ABC 和/ACB , DE 过点 DE —DB=EC . P 交AB 于D ,交AC 于E ,且DEC5、在RtA ABC 中，AB= AC,/ BAC=90°, O 为BC 的中点。
⑴写出点O到厶ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明);(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持AN= BM，请判断厶OMN的形状，并证明你的结论。
6、如图，△ ABC为等边三角形，延长BC到D,延长BA到E, AE=BD, 连结EC ED,求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC中，AB= AC, / A= 90°, BD平分/ ABC, DE丄BC且BC= 10,求厶DCE的周长。
8.如图，已知△ EAB^A DCE AB, EC分别是两个三角形的最长边,求/ AEC的度数./ A=/ C= 35°, / CDE= 100°, / DEB= 10TT学习-----好资料9.如图，点E 、A 、B F 在同一条直线上，AD 与BC 交于点0,10.如图，0P 平分/ A0B 且0A=0B(1) 写出图中三对你认为全等的三角形(注：不添加任何辅助线) (2) 从(1)中任选一个结论进行证明.11. 已知：如图， AB= AC, DB= DC AD 的延长线交 BC 于点E ,求证：BE = EG已知/ CAE=Z DBF,AC=BD 求证：/C=Z D/ BAD=28，求/ B 和/C 的度数。
初二上几何证明题50题专题训练好题汇编
八年级上册几何题专题训练50 题1. 如图，已知△EAB≌△D CE，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100 °，∠DEB＝10 °，求∠AEC 的度数．2. 如图,点E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE= ∠DBF,AC=BD. 求证：∠C= ∠DCDOE A B F3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．线）；（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助．明证（2）从（1）中任选一个结论进行4. 已知：如图，AB ＝AC，DB＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E，求证：BE＝EC。
5. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28 °，求∠B 和∠C 的度数。
6. 如图，B、D、C、E 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE 。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；?如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ，D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE AC 于D，∠EAB=90o ．求证：AB=AE ．9. 如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B，P，Q 三点在一条直线上，且∠ABP= ∠ACQ，BP= CQ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC 中，∠C=90 °，AB 的中垂线DE 交AB 于E，交BC 于D，若AB=13 ，AC=5 ，则△ACD 的周长为多少？11. 如图所示，AC⊥BC，AD ⊥BD ，AD ＝BC，CE⊥AB ，DF⊥AB ，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90 °，AC＝BC，BE⊥CE，垂足为E，AD ⊥CE，垂足为 D.(1) 判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长；(2) 若AD ＝6 cm ，BE＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．13. 如图，已知△ABC、△ADE 均为等边三角形，点 D 是BC 延长线上一点，连结CE，EA求证：BD=CEBC D14. 如图，△ABC 中，AB= AC，∠BAC=120 °，AD ⊥AC 交BC?于点D，求证：?BC=3 AD.15. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB= ∠BCD=90 °，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：M N ⊥AC ．[来源:16 、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45 °，CD ⊥AB 于点 D ，BE 平分∠ABC ，且BE⊥AC 于点E，与CD 相交于点F，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G．（1 ）求证：BF=A C；（2 ）求证：DG=DF ．16. 如图，点B，D 在射线AM 上，点C，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84 °，求∠A 的度数.17. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D，CE⊥AB 于点E，BD，CE 相交于 F.求证：AF 平分∠BAC.18. 如图所示，△ABC ≌△A DE，且∠CAD=10 °，∠B= ∠D=25 °，∠EAB=120 °，求∠DFB 和∠DGB 的度数．19. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点 D 在边B C 上，DE⊥AB ，DF⊥AC，且DE=DF ，求证：△ABD ≌△A CD20. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边A C=6cm ，BC=8cm ．现将直角边A C 沿直线A D 折叠，使它A B 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．落在斜边21. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长A线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE 是等腰三角形D（2）若∠A=36 °，求∠ADE 的度数.EB C22. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90 °，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE、DE、DC．（1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30 °，求∠BDC 的度数．23. 如图，在ABC 中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点 F 是AB 的中点，则可以得到结论：1EF AB，请说明理由.2AFDEB C24. 已知：如图，在ABC中， C ABC，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E，使BE=CD ，连结DE，交BC 于点P.（1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.（2）若 C 60 ，AB=12 ，当DC=_________时，BEP是等腰三角形.（不必说明理由）25. 如图，C 为线段B D 上一点（不与点B，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE，AD 与BE 交于一点F，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G。
初二上几何证明题题专题训练好题大全
八年级上册几何题专题训练50题1. 如图，已知△EAB ≌△DCE ，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A ＝∠C ＝35°，∠CDE ＝100°，∠DEB ＝10°，求∠AEC 的度数．2. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP 平分∠AOB ，且OA=OB ．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4. 已知：如图，AB ＝AC ，DB ＝DC ，AD 的延长线交BC 于点E ，求证：BE ＝EC 。
5. 如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=28°，求∠B 和∠C 的度数。
7. 写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8. 如图，在△ABC 中，∠ACB=90o ， D 是AC 上的一点，且AD=BC ，DE AC 于D ， ∠EAB=90o ．求证：AB=AE ．9. 如图，等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，B ，P ，Q 三点在一条直线上，且∠ABP =∠ACQ ，BP =CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试证明你的结论．10. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AB 的中垂线DE 交AB 于E ，交BC 于D ，若AB=13，AC=5，则△ACD 的周长为多少？11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF.12. 如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D.(1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长；(2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长．13. 如图，已知 △ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ，求证：BD=CE 14. 如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，求证：•BC =3AD .15. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：MN ⊥AC ．16、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF=A C ；?????（2）求证：DG=DF ． 17. 如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数.18. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC.6. 如图，B 、D 、C 、E 在同一直线上，AB=AC ，AD=AE ，求证：BD=CE 。
八年级几何证明专题训练(50题)
35. 如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连接CD，
(1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（不必证明）
（1）求t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分；
（2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP的长；
（3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形
50. 已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．
（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那么t=（s）时，△PBC是直角三角形；
（2）若点P、Q的运动速度ห้องสมุดไป่ตู้等，经过1秒后，
与 是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度
为多少时，能够使 与 全等
（4）若点Q以（3）中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度
从点B同时出发，都顺时针沿 三边运动，求经过多长时间
点P与点Q第一次在 的哪条边上相遇
47. 如图，在 中， ， ， ，AF=10cm，AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从 点向 点运动，动点 以1cm/s的速度从 点向 点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．
10.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少
11.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.
八年级上数学几何证明练习题(17题)
C A B C DE P 图 ⑴八年级数学（上）几何证明练习题1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ ∥AB 交AC 于Q ，作PR∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
B2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE ⊥BD ，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC 。
3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA ⊥NA 。
4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ．5、在Rt △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC =90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中保持AN ＝BM ，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ， 连结EC 、ED ，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝90°，BD 平分∠ABC ，DE ⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长。
8．如图所示，已知AD 是∠BAC 的平分线，EF 垂直平分AD 交BC 的延长线于点F ，交AD 于点E ，连接AF ，求证：∠B=∠CAF 。
A B COM N9．如图所示，AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E ，F ，连接EF ，EF 与AD 交于点G ，求证：AD 垂直平分EF 。
C10．如图所示，已知点D 是等边三角形ABC 的边BC 延长线上的一点，∠EBC=∠DAC ，CE ∥AB 。
八年级几何证明题
几何证明题1、已知：如图1所示,∆ABC 中,∠=︒===C AC BC AD DB AE CF 90，，，;求证：DE ＝DF2、已知：如图2所示,AB ＝CD,AD ＝BC,AE ＝CF;求证：∠E ＝∠F3、如图3所示,设BP 、CQ 是∆ABC 的内角平分线,AH 、AK 分别为A 到BP 、CQ 的垂线;求证：KH ∥BC4、已知：如图4所示,AB ＝AC,∠，，A AE BF BD DC =︒==90;求证：FD ⊥ED5、已知：如图6所示在∆ABC 中,∠=︒B 60,∠BAC 、∠BCA 的角平分线AD 、CE 相交于O; 求证：AC ＝AE ＋CD6、已知：如图7所示,正方形ABCD 中,F 在DC 上,E 在BC 上,∠=︒EAF 45;求证：EF ＝BE ＋DF7、如图8所示,已知∆ABC 为等边三角形,延长BC 到D,延长BA 到E,并且使AE ＝BD,连结CE 、DE; 求证：EC ＝ED8、例题：已知：如图9所示,∠=∠>12，AB AC ; 求证：BD DC >作业1. 已知：如图11所示,∆ABC 中,∠=︒C 90,D 是AB 上一点,DE ⊥CD 于D,交BC 于E,且有AC AD CE ==;求证：DE CD =122. 已知：如图12所示,在∆ABC 中,∠=∠A B 2,CD 是∠C 的平分线; 求证：BC ＝AC ＋AD3. 已知：如图13所示,过∆ABC 的顶点A,在∠A 内任引一射线,过B 、C 作此射线的垂线BP 和CQ;设M 为BC 的中点; 求证：MP ＝MQ4. ∆ABC 中,∠=︒⊥BACAD BC 90，于D,求证：()AD AB AC BC <++14试题答案1、 分析：由∆ABC 是等腰直角三角形可知,∠=∠=︒A B 45,由D 是AB 中点,可考虑连结CD,易得CD AD =,∠=︒DCF 45;从而不难发现∆∆DCF DAE ≅证明：连结CD说明：在直角三角形中,作斜边上的中线是常用的辅助线；在等腰三角形中,作顶角的平分线或底边上的中线或高是常用的辅助线;显然,在等腰直角三角形中,更应该连结CD,因为CD 既是斜边上的中线,又是底边上的中线;本题亦可延长ED 到G,使DG ＝DE,连结BG,证∆EFG 是等腰直角三角形;有兴趣的同学不妨一试; 2、证明：连结AC在∆ABC 和∆CDA 中, 在∆BCE 和∆DAF 中,说明：利用三角形全等证明线段求角相等;常须添辅助线,制造全等三角形,这时应注意：1制造的全等三角形应分别包括求证中一量；2添辅助线能够直接得到的两个全等三角形; 3、分析：由已知,BH 平分∠ABC,又BH ⊥AH,延长AH 交BC 于N,则BA ＝BN,AH ＝HN;同理,延长AK 交BC 于M,则CA ＝CM,AK ＝KM;从而由三角形的中位线定理,知KH ∥BC; 证明：延长AH 交BC 于N,延长AK 交BC 于M ∵BH 平分∠ABC ∴=∠∠ABHNBH 又BH ⊥AH ∴==︒∠∠AHB NHB 90 BH ＝BH同理,CA ＝CM,AK ＝KM ∴KH 是∆AMN 的中位线 ∴KH MN // 即KH ∆ADE ∆BDF AE BF B DAE AD BDADE BDFFD ED===∴≅∴∠=∠∴∠+∠=︒∴⊥，∠∠，∆∆313290∆∆AEO AFO ≅∴∠=∠12∠=︒B 60∠+∠=︒∠=︒∠+∠=︒566016023120，，∴∠=∠=∠=∠=︒123460∆∆FOC DOC FC DC ≅∴=，()∠=∠=∴≅∴∠=∠BAD CAD AO AOAEO AFO SAS ，∆∆42∠=︒B 60∴∠+∠=︒∴∠=︒∴∠+∠=︒∴∠=∠=∠=∠=︒∴≅∴=566016023120123460∆∆FOC DOC AAS FC DC()AC AE CD =+∠=∠=︒=ABG D AB AD90，∴≅∴=∠=∠∆∆ABG ADF SAS AG AF ()，13∠=︒EAF 45∴∠+∠=︒∴∠+∠=︒23452145∴=∴=+GE EFEF BE DF ∆ABC∴∆BFD∴==∴==AE FD BF BA AF EF AC FDEAC EFD EAC DFE SAS EC ED//()∴∠=∠∴≅∴=∆∆∆ADE ∆ADB∆∆ADF ADC ≅∴∠=∠=>∠∠>∠∴∠>∠∴>∴>3434，，DF DCBFD BBFD BBD DF BD DC证明：取CD 的中点F,连结AF 又∠+∠=︒∠+∠=︒14901390， ∴∠=∠=∴≅∴=∴=4312AC CEACF CED ASA CF EDDE CD∆∆()2. 分析：本题从已知和图形上看好象比较简单,但一时又不知如何下手,那么在证明一条线段等于两条线段之和时,我们经常采用“截长补短”的手法;“截长”即将长的线段截成两部分,证明这两部分分别和两条短线段相等；“补短”即将一条短线段延长出另一条短线段之长,证明其和等于长的线段;证明：延长CA 至E,使CE ＝CB,连结ED在∆CBD 和∆CED 中,又∠=∠+∠BAC ADE E∴∠=∠∴=∴==+=+ADE E AD AEBC CE AC AE AC AD，3. 证明：延长PM 交CQ 于R 又BMCM BMP CMR =∠=∠，∴≅∴=∆∆BPM CRMPM RM∴QM 是Rt QPR ∆斜边上的中线 ∴=MP MQ4. 取BC 中点E,连结AE。
初二上几何证明题100题专题训练
M N DEB CA八年级上册几何题专题训练100题之袁州冬雪创作1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在BC 上任取一点P ，作PQ∥AB 交AC 于Q ，作PR∥CA 交BA 于R ，D 是BC 的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形.2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交BC 于F ，求证：∠ADB=∠FDC.3、 已知：在⊿ABC 中BD 、CE 是高，在BD 、CE 或其延长线上分别截取BM=AC 、CN=AB ，求证：MA⊥NA. 4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点P 交AB 于D ，交AC 于E ，且DE ∥BC ．求证：DE －DB=EC ． 5、在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC=90°，O 为BC 的中点.(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的间隔的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动，在移动中坚持AN ＝BM ，请断定△OMN 的形状，并证明你的结论.6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D ，延长BA 到E ，AE=BD ， 保持EC 、ED ，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且BC ＝10，求△DCE 的周长.8. 如图，已知△EAB≌△DCE，AB ，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC 的度数．9. 如图,点E 、A 、B 、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点O, 已A BCO M N知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D10.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论停止证明．11. 已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE ＝EC.12. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数.13. 如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.14. 写出下列命题的抗命题，并断定抗命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有双方上的高相等的三角形是等腰三角形．15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90º， D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC 于D，∠EAB=90º．求证：AB=AE．16. 如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．17. 如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？18.如图所示，AC⊥BC，AD⊥BD，AD＝BC，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别是E，F，求证：CE＝DF.19. 如图，已知△ABC 中，∠ACB＝90°，AC ＝BC ，BE⊥CE，垂足为E ，AD⊥CE，垂足为D.(1)断定直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的间隔是线段____的长；(2)若AD ＝6 cm ，BE ＝2 cm ，求BE 与AD 之间的间隔及AB 的长．20. 如图，已知 △ABC、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，保持CE ，求证：BD=CE 21. 如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD⊥AC 交BC•于点D ，求证：•BC=3AD.22. 如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：MN⊥AC．23、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC，且BE⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，毗连DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF=AC ； （2）求证：DG=DF ．24. 如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数.25. 如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD⊥AC 于点D ，CE⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC.26. 如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求 ∠DFB 和∠DGB 的度数．27. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE⊥AB，DF⊥AC，且DE=DF ，求证：△ABD≌△ACDB AEDC28. 如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．29. 已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC，E 是底边BC 的延长 线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE 是等腰三角形（2）若 ∠A=36°，求∠ADE 的度数. 30. 如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，保持AE 、DE 、DC ．（1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．31. 如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：12EF AB =，请说明来由. 32. 已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，保持DE ，交BC 于点P.（1）DP 与PE 相等吗？请说明来由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明来由）33. 如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G.（1）求证：BE=AD ；（2）求∠AFG 的度数；（3）求证：CG=CH34. 已知：如图，在△ABC 中，CD⊥AB，CD=BD ，BF 平分∠DBC，与CD ，A B C D EAC 分别交与点E 、点F ，且DA=DE ，H 是BC 边的中点，保持DH 与BE 相交于点G.（1）求证：△EBD≌△ACD；（2）求证：点G 在∠DCB 的平分线上（3）试探索CF 、GF 和BG 之间的等量关系，并证明你的结论.35. 如图，在在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一单，点E 在BC 上，且AE=CF.（1）求证：CBF Rt ABE Rt ∆≅∆（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 的度数36. 如图，△ACD 和△BCE 都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE 交DC 于F ，BD 分别交CE ，AE 于点G 、H. 试猜测线段AE 和BD 数量关系，并说明来由.37. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 和BE 是高，它们相交于点H ，且AE ＝BE ．求证：AH ＝2BD ．38. 如图，在ABC ∆中，32B ︒∠=，48C ︒∠=AE 平分BAC ∠交BC 于点E ，DF AE ⊥于点F ，求ADF ∠39. 如图所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，，CE 的中点，且ABC S ∆ ＝4，则BEF S ∆ 的值为多少.40. 如图，ABC ∆中，90ACB ∠=，CD BA ⊥于D ，于F ，交BC 于AAM EG F D C B A E ，求证：CEF ∆是等腰三角形．41. 如图，在四边形ABCD 中，DC∥AB， BD 平分∠ADC， ∠ADC=60°，过点B 作BE⊥DC，过点A 作AF⊥BD，垂足分别为E 、F ，毗连EF.断定△BEF 的形状，并说明来由.42. 如图，已知Rt △ABC ≌Rt △ADE ，∠ABC ＝∠ADE ＝90°，BC 与DE 相交于点F ，毗连CD ，EB. (1)图中还有几对全等三角形，请你一一罗列；（不必证明）(2)求证：CF ＝EF.43. 在ABC ∆中，BO 平分ABC ∠，点P 为直线AC 上一动点，PO BO ⊥于点O ．(1)如图1，当40ABC ︒∠=，60BAC ︒∠=,点P 与点C 重合时，求APO ∠的度数；(2)如图2，当点P 在AC 延长线时，求证：()12APO ACB BAC ∠=∠-∠； (3)如图3，当点P 在边AC 所示位置时，请直接写出APO ∠与ACB ∠，BAC ∠之间的数量关系式．44. 如图，在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF=10cm ， AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另外一个点随之停止运动，设运动时间为t ．(1) 求证：在运动过程中，不管取何值，都有2AED DGC S S ∆∆=； (2) 当取何值时，DFE ∆与DMG ∆全等.45. 如图，在Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点'B 重合，AE 为折痕，求'EB 的长度46. 如图，已知ΔABC是等腰直角三角形，∠C=90°.（1）操纵并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的外部，双方分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的外部旋转，观察在点E、F的位置发生变更时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察成果.（2）探索：AE、EF、FB这三条线段可否组成以EF为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明.47. 已知BD，CE是△ABC的两条高，M、N分别为BC、DE的中点.（1）请写出线段MN与DE的位置有什么关系？请说明来由.（2）当∠A=45°时，请断定1△EMD为何种三角形，并说明来由48. 如图(1)，已知△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E.(1)求证：BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕点A旋转到如图(2)的位置(BD＜CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请给予证明；(3)若直线AE绕点A旋转到如图(3)的位置(BD＞CE)时，其余条件不变，问BD与DE，CE的关系如何？请直接写出成果，不需证明．49. 如图1，两个不全等的等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形OCD叠放在一起，而且有公共的直角顶点O．（1）在图1中，你发现线段AC，BD的数量关系是________________ ，直线AC，BD相交成_________度角．（2）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转90°角，这时（1）中的两个结论是否成立？请做出断定并说明来由（3）将图1中的△OAB 绕点O 顺时针旋转一个锐角，得到图3，这时（1）中的两个结论是否成立？请作出断定并说明来由．是等腰直角三ABCD 的面积. △O ，过点O 分别作OD AB OE BC OF CA ⊥⊥⊥、、，垂足分别为点D E F 、、． （1）如图1，若点O 是等边ABC △的三条高线的交点，请分别说明下列两个结论成立的来由. 结论1．OD OE OF ++=；结论2．32AD BE CF a ++=； （2）如图2，若点O 是等边ABC △内任意一点，则上述结论12、是否仍然成立？（写出说理过程）.52. 已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，毗连AF ，M 是AF 的中点，毗连MB 、ME ．（1）如图1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF；（2）如图1，若CB=a ，CE=2a ，求BM ，ME 的长；（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME ．53. 如图，已知ABC △中，∠B=∠C，AB=AC=8厘米，BC=6厘米，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以每秒2厘米的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上以每秒a 厘米的速度由C 点向A 点运动，设运动时间为t （秒）.（1）用含t 的代数式暗示线段PC 的长度；（2）若点P 、Q 的运动速度相等，颠末1秒后，BPD △与CQP △是否全等，请说明来由；图1 图2 图（3）若点P 、Q 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度a为多少时，可以使BPD △与CQP △全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都顺时针沿ABC △三边运动，求颠末多长时间点P 与点Q 第一次在ABC △的哪条边上相遇？54. 如图，在ABC ∆中，BAD DAC ∠=∠，DF AB ⊥，DM AC ⊥，AF=10cm ，AC=14cm ，动点E 以2cm/s 的速度从A 点向F 点运动，动点G 以1cm/s 的速度从C 点向A 点运动，当一个点到达终点时，另外一个点随之停止运动，设运动时间为t ．（1）求证：在运动过程中，不管t 取何值，都有2AED DGC S S ∆∆=；（2）当t 取何值时，DFE ∆与DMG ∆全等求（3）在（2）的前提下，若119126BD DC =，228AED S cm ∆=,BFD S ∆55. 已知等边△ABC 和点P ，设点P 到△ABC3边的AB 、AC 、BC•的间隔分别是h1，h2，h3，△ABC 的高为h ，若点P 在一边BC 上（图1），此时h=0，可得结论h1+h2+h3=h ，请你探索以下问题：当点P 在△ABC 内（图2）和点P 在△ABC 外（图3）这两种情况时，h1、h2、h3与h•之间有怎样的关系，请写出你的猜测，并简要说明来由．(1) (2)(3)56.如图，△ABC 中,∠C=Rt∠，AC=8cm ，BC=6cm ，若动点P 从点C 开端，按CABC 的途径运动，且速度为每秒2㎝，设运动的时间为t 秒.（1）求t 为何值时，CP 把△ABC 的周长分成相等的两部分；（2）求t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分；并求此时CP 的长；（3）求t为何值时，△BCP为等腰三角形？57. 已知，△ABC是边长3cm的等边三角形．动点P以1cm/s的速度从点A 出发，沿线段AB向点B运动．（1）如图1，设点P的运动时间为t（s），那末t=（s）时，△PBC是直角三角形；（2）如图2，若另外一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那末t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）如图3，若另外一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．毗连PQ交AC于D．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．设运动时间为t（s），那末t为何值时，△DCQ是等腰三角形？（4）如图4，若另外一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动．毗连PQ 交AC于D，毗连PC．如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发．请你猜测：在点P、Q的运动过程中，△PCD和△QCD的面积有什么关系？并说明来由．58．如图所示，已知AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交BC的延长线于点F，交AD于点E，毗连AF，求证：∠B=∠CAF.59．如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，毗连EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF.60．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4，则这个等腰三角形顶角的度数为_________.15．如图所示，已知点D是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC=∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形.61．如图所示，在△ABC中，AB=AC，在AB边上取点D，在AC的延长线上取点E，使得BD=CE，毗连DE交BC于点G，求证：DG=GE.62．一艘汽船以15海里/时的速度由南向北航行，如图，在A 处望小岛P ，测得∠PAN=15°，两小时后，汽船到达B 处，测得∠PBN=30°，在小岛P 周围18海里的范围内有暗礁，若汽船继续向北航行，有无触礁危险？63．如图，公园内两条小河MO 、NO 在O 处汇合，两河形成的半岛上有一处古迹P.现计划在两条小河上各建一座小桥Q 和R ，并在半岛上修三段小路，连通两座小桥和古迹.这两座小桥应建在何处，才干使修路费最少？64. 三角形ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线EF 交AB 于E ，交BC 于F ．若FC=3cm ，则求BF 长度65. 在Rt△ABC 斜边上的高.（1长.66、如图，•长BC•为10cm AE ）．想一想，此时EC 67、如图一块四边形草坪ABCD 求这块草坪的面积.68. 如图，A 、B 两个小集镇在河流CD 的同侧，分别到河的间隔为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A 、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD 上选择水厂的位置M ，使铺设水管的费用最节俭，并求出总费用是多少？69.如图，A 市气象站测得台风中心在A 市正东方向300千米的B 处，以107NBAABCDL千米/时的速度向北偏西60°的BF方向移动，距台风中心200•千米范围内是受台风影响的区域．（1）A市是否会受到台风的影响？写出你的结论并给予说明；（2）如果A市受这次台风影响，那末受台风影响的时间有多长？70、如图：在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线,∠1=∠B,试说明AB=AC+CD71、如图,AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB垂足为E，DF⊥AC，垂足为点F，且BD=CD 求证：BE＝CF72、如图，点B和点C分别为∠MAN双方上的点，AB=AC.（1）按下列语句画出图形：①AD⊥BC，垂足为D；②∠B CN的平分线CE与AD的延长线交于点E；③保持BE；（2）在完成（1）后不添加线段和字母的情况下，请你写出除△ABD≌△ACD外的两对全等三角形：____≌____，____≌____；（3）并选择其中的一对全等三角形予以证明.73、已知：AB=AC，AD⊥BC，CE平分∠BCN，求证：△ADB≌△ADC；△BDE≌△CDE.AB D CM NE74、如图，PB、PC分别是△ABC的外角平分线且相交于点P.求证：点P在∠A的平分线上AB CP75、如图，△ABC中，p是角平分线AD，BE的交点. 求证：点p在∠C的平分线上76、下列说法中，错误的是（）A．三角形任意两个角的平分线的交点在三角形的外部B．三角形两个角的平分线的交点到三边的间隔相等C．三角形两个角的平分线的交点在第三个角的平分线上D．三角形任意两个角的平分线的交点到三个顶点的间隔相等77、如图在三角形ABC中BM=MC∠ABM=∠ACM求证AM平分∠BAC78、如图，AP、CP分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们相交于点P，PD⊥BM于点D，PF⊥BN于点F．求证：BP为∠MBN的平分线.79、如图，在∠AOB的双方OA，OB上分别取OM=ON，OD=OE，DN和EM相交于点C．求证：点C在∠AOB的平分线上．80、如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC.（1）若毗连AM，则AM是否平分∠BAD？请你证明你的结论；（2）线段DM与AM有怎样的位置关系？请说明来由．81、八（1）班同学上数学活动课，操纵角尺平分一个角（如图所示）．设计了如下方案：（Ⅰ）∠AOB是一个任意角，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺双方相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（Ⅱ）∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间，移动角尺使角尺双方相同的刻度与M、N重合，即PM=PN，过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．（1）方案（Ⅰ）、方案（Ⅱ）是否可行？若可行，请证明；若不成行，请说明来由；（2）在方案（Ⅰ）PM=PN 的情况下，继续移动角尺，同时使PM⊥OA，PN⊥OB．此方案是否可行？请说明来由．内的一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别为点E ，F ，AE=AF. 求证：（1）PE=PF ；（2）点P 在∠BAC 的角平分线上.83、如图，点D 、B 分别在∠A 的双方上，C 是∠A 内一点，AB=AD ，BC=CD ，CE⊥AD 于E ，CF⊥AF 于F. 求证：CE=CF84、已知三角形三边长为a ，b ，c ，且丨a+b+c 丨+丨a-b-c 丨=10，求b 的值.85、已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC86、如图,△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形,CE 与BD 相交于点M,BD 交AC 于点N ，证明:（1）BD=CE. （2）BD⊥CE.87、如图，已知AD∥BC，∠PAB 的平分线与∠CBA的平分线相交于E ，CE 的连线交AP 于D ．求证：AD+BC=AB88、如图，△ABC 中BA=BC ，点D 是AB 延长线上一点，DF⊥AC 于F 交BC 于E ，求证：△DBE 是等腰三角形．89、如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB=90°，D 是AC 上一点，AE⊥BD 交BD 的延长线于E ，且AE=21BD ．求证：BD 是∠ABC 的角平分线．90、如图，∠BAD=∠CAD,AD⊥BC，垂足为点D ，BD=CD 可知哪些线段是哪一个三角形的角平分线、中线、高？BACDF2 1 E91、如图所示，在△ABC中，已知AC=8，BC=6，AD⊥BC于D,AD=5，BE⊥AC 于E，求BE的长92、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？请说明来由.（2）若将结论与AD是∠CAB 的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？93、如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，根据下列条件，求∠BIC的度数．（1）若∠ABC=70°，∠ACB=50°，则∠BIC=°（2）若∠ABC+∠ACB=120°，则∠BIC=°（3）若∠A=90°，则∠BIC=°；（4）若∠A=n°则∠BIC=°（5）从上述计算中，我们能发现∠BIC与∠A的关系吗？AIB C94、如图,求证∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°95、如图，不规则的五角星图案，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°96、D为△ABC的边AB上一点,且∠ADC=∠ACD.求证：∠ACB＞∠B97、如图，D是BC延长线上的一点，∠ABC.∠ACD的平分线交于点E，求证：∠E=1/2∠A98、如图,BE与CD相交于点A,CF为∠BCD的平分线,EF为∠BED的角平分线.（1）试求∠F与∠B,∠D的关系;（2）若∠B:∠D：∠F=2：4：x 求X的值99、如图，在△ABC中，∠B=47°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=度.100.如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，AC=BC，D为DC的中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于点F．求证：AB垂直平分DF．。
完整八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习1 如图，△ ABC △ CDE匀为等腰直角三角形，/ ACB=Z DCE=90，点E在AB上.求证: △ CDA^^ CEB2.如图，BD丄AC于点D, CEL AB于点E, AD=AE求证：BE=CD3.如图，已知点B, E, C, F在一条直线上，AB=DF AC=DE / A=Z D.(1)求证：AC// DE(2 )若BF=13 EC=5 求BC的长./ B=Z D.FC// AB求证：AE=CE&如图，在△ ABC 中，AC=BC / C=90°, D 是 AB 的中点，DEI DF,点 E , F 分别在AC, BC 上，求证：DE=DF AEc F9.如图，点 A C D 、B 四点共线，且 AC=BD Z A=Z B,Z ADE=/ BCF,求证：DE=CF10.如图，已知/ CAB / DBA / CBD / DAC 求证：BC=ADAB=ACCE// DF , EC=BD AC=FD 求证: AE=FBE , D, BE=CD 求证: D 在同一条直线上,AB=DE AC=DF BE=CF 求证：AB// DE.BE交AD于点F, EF=BF 求证：AF=DF13. 已知△ ABN和厶ACM位置如图所示，AB=AC AD=AE /仁/2.(1)求证：BD=CE(2 )求证：/ M=Z N.14. 如图，/ ACB=90 , AC=BC AD丄CE, BE X CE 垂足分别为D, E.15. 如图，四边形ABCD中 , E点在AD上 , / BAE=/ BCE=90 ,且BC=CE AB=DE 求证：△ ABC^A DEC16. 如图，在△ ABC中，AB=CB / ABC=90 , D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD 连结AE、DE DC.①求证：△ABE^A CBD②若/ CAE=30，求/ BDC的度数.17. 如图，在四边形ABCD中, A D// BC E 为CD的中点，连接AE、BE, BE X AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证：(1) FC=AD18. 如图，在△ ABC中, DM EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M N两点，DM与EN相交于点F.(1 )若厶CMN勺周长为15cm,求AB的长；(2)若/ MFN=70，求/ MCN勺度数.19. 已知△ ABC中，AD是/ BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F.20. 如图所示，在Rt △ ABC中，/ ACB=90 , AC=BC D为BC边上的中点，CEL AD于点E, BF// AC 交CE的延长线于点F,求证：AB垂直平分DF.21. 如图：在△ ABC 中，/ C=90°, AD 是/ BAC的平分线，DE L AB 于E, F 在AC上, BD=DF 说明：(1)CF=EB(2)AB=AF+2EB22. 如图，点E是/ AOB的平分线上一点，EC丄OA ED± OE,垂足分别为C、D. 求证：(1)ZECD=Z EDC(2)OC=OD(3)OE是线段CD的垂直平分线.23. 如图，四边形ABCD中, Z B=90°, AB// CD M为BC边上的一点，且AM平分/ BAD DM 平分/ ADC求证：BE L AC于点E.求证：Z CBE ZBAD(1) AML DMAB=AC AD是BC边上的中线,26. 如图，已知△ ABC中, AB=AC BD CE是高，BD与CE相交于点0(1)求证：OB=OC(2)若/ ABC=50，求/ BOM度数.27. 如图，在△ ABC中, AB=AC 点D E、F 分别在AB BC AC边上，且BE=CF BD=CE(1)求证：△ DEF是等腰三角形；(2)当/ A=40。
初二上几何证明题题专题训练
八年级上册几何题专题训练50题1.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．2.如图,点E、A、B、F在同一条直线上,AD与BC交于点O,已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠D3.如图，OP平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．4.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。
5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=28°，求∠B和∠C的度数。
6.如图，B、D、C、E在同一直线上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。
7.写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假．如果是真命题，请给予证明；•如果是假命题，请举反例说明．命题：有两边上的高相等的三角形是等腰三角形．8.如图，在△ABC中，∠ACB=90o，D是AC上的一点，且AD=BC，DE AC于D，∠EAB=90o．求证：AB=AE．9.如图，等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，B，P，Q三点在一条直线上，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，问△APQ是什么形状的三角形？试证明你的结论．10.如图，△ABC中，∠C=90°，AB的中垂线DE交AB于E，交BC于D，若AB=13，AC=5，则△ACD的周长为多少？11. 如图所示，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，AD ＝BC ，CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，垂足分别是E ，F ，求证：CE ＝DF.12.如图，已知△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，垂足为E ，AD ⊥CE ，垂足为D.(1)判断直线BE 与AD 的位置关系是____；BE 与AD 之间的距离是线段____的长；(2)若AD ＝6cm ，BE ＝2cm ，求BE 与AD 之间的距离及AB 的长． 13.如图，已知△ABC 、△ADE 均为等边三角形，点D 是BC 延长线上一点，连结CE ， 求证：BD=CE14.如图，△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =120°，AD ⊥AC 交BC •于点D ，求证：•BC =3AD . 15.如图，四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，M 为BD 中点，N 为AC 中点，求证：MN ⊥AC ．16、已知：如图所示，在△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于点D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于点E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连接DH 与BE 相交于点G ．（1）求证：BF=A C ；（2）求证：DG=DF ．17.如图，点B ，D 在射线AM 上，点C ，E 在射线AN 上，B AE DC且AB=BC=CD=DE ，已知∠EDM=84°，求∠A 的度数.18.如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于F.求证：AF 平分∠BAC.19.如图所示，△ABC ≌△ADE ，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB 和∠DGB 的度数．20.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在边BC 上，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE=DF ， 求证：△ABD ≌△ACD21.如图，一张直角三角形的纸片ABC ，两直角边AC=6cm ，BC=8cm ．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且AC 与AE 重合，求CD 的长．22.已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，E 是底边BC 的延长线上的一点且CD=CE.（1）求证：△BDE 是等腰三角形（2）若∠A=36°，求∠ADE 的度数. 23.如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，D 为AB 延长线上一点，点E 在BC 边上且BE=BD ，连结AE 、DE 、DC ．（1）求证：AE=CD ；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC 的度数．24.如图，在ABC ∆中，点D 在AC 边上，DB=BC ，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，则可以得到结论：12EF AB =，请说明理由.25.已知：如图，在ABC ∆中，C ABC ∠=∠，点D 为边AC 上的一个动点，延长AB 至E ，使BE=CD ，连结DE ，交BC 于点P.（1）DP 与PE 相等吗？请说明理由.（2）若60C ∠=︒，AB=12，当DC=_________时，BEP ∆是等腰三角形.（不必说明理由）26.如图，C 为线段BD 上一点（不与点B ，D 重合），在BD 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于一点F ，AD 与CE 交于点H ，BE 与AC 交于点G 。
(完整版)八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。
(完整版)初二上几何证明题100题专题训练(可编辑修改word版)
A D P E 八年级上册几何题专题训练 100 题1、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，在 BC 上任取一点 P ，作 PQ∥AB 交 AC 于 Q ，作 PR∥CA 交 BA 于 R ，D 是 BC的中点，求证：⊿RDQ 是等腰直角三角形。
C2、 已知：在⊿ABC 中，∠A=900，AB=AC ，D 是 AC 的中点，AE⊥BD，AE 延长线交 BC 于 F ，求证：∠ADB=∠FDC。
3、 已知：在⊿ABC 中 BD 、CE 是高，在 BD 、CE 或其延长线上分别截取 BM=AC 、CN=AB ，求证：MA⊥NA。
4、已知：如图(1)，在△ABC 中，BP 、CP 分别平分∠ABC 和∠ACB ，DE 过点 P 交 AB 于 D ，交 AC 于 E ，且 DE ∥ BC ．求证：DE －DB=EC ．BC5、在Rt△ABC 中，AB＝AC，∠BAC=90°，O 为BC 的中点。
(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A、B、C 的距离的大小关系(不要求证明)；(2)如果点M、N 分别在线段AB、AC 上移动，在移动中保持AN＝BM，请判断△OMN 的形状，并证明你的结论。
CNOA M B6、如图，△ABC 为等边三角形，延长BC 到D，延长BA 到E，AE=BD，连结EC、ED，求证：CE=DE7、如图，等腰三角形ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，BD 平分∠ABC，DE⊥BC 且BC＝10，求△DCE 的周长。
8.如图，已知△EAB≌△DCE，AB，EC 分别是两个三角形的最长边，∠A＝∠C＝35°，∠CDE＝100°，∠DEB＝10°，求∠AEC的度数．9.如图,点 E、A、B、F 在同一条直线上,AD 与BC 交于点 O, 已知∠CAE=∠DBF,AC=BD.求证：∠C=∠DC DOE B10.如图，OP 平分∠AOB，且OA=OB．（1）写出图中三对你认为全等的三角形（注：不添加任何辅助线）；（2）从（1）中任选一个结论进行证明．11.已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD 的延长线交 BC 于点E，求证：BE＝EC。
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八年级上册几何证明题专项练习
1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．
2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．
3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．
（1）求证：AC∥DE；
（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．
4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．
5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB
求证：AE=CE．
6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．
7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．
8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．
9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．
10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．
求证：BC=AD．
11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．
13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．
（1）求证：BD=CE；
（2）求证：∠M=∠N．
14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．
求证：△ACD≌△CBE．
15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．
16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．
①求证：△ABE≌△CBD；
②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．
19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．
求证：∠BAF=∠ACF．
20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．
21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：
（1）CF=EB．
（2）AB=AF+2EB．
22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC；
（2）OC=OD；
（3）OE是线段CD的垂直平分线．
23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：
（1）AM⊥DM；
（2）M为BC的中点．
24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．
25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．
26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O
（1）求证：OB=OC；
（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．
27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．
（1）求证：△DEF是等腰三角形；
（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．
28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的度数；
（2）若CD=2，求DF的长．
29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．
（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；
（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．
30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．
（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？
（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理
由．。