高中物理《狭义相对论的其他结论及广义相对论简介》教案讲义

2.狭义相对论的其他结论及广义相对论

简介 学 习 目 标 知 识 脉 络(教师独具)

1.知道相对论速度叠加规律.

2.知道相对论质能关系．(重点)

3.初步了解广义相对论的几个主要

观点以及主要观测证据．(难点)

4.关注宇宙学的新进展.

[自 主 预 习·探 新 知]

[知识梳理]

1．相对论速度变换公式

图1

以高速火车为例如图1，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着

火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2

. 这一公式仅适用于u ′与v 在一直线上的情况，当u ′与v 相反时，u ′取负值．

2．相对论质量

(1)按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产

生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度．

(2)相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系

m ＝m 0

1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2

3．质能方程：相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯坦质能方程E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量．

4．超越狭义相对论的思考

(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架．

(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．

5．广义相对论的基本原理

(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的．

(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．

6．广义相对论的几个结论

(1)光线在引力场中弯曲．

(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)．

[基础自测]

1．思考判断

(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量．(×)

(2)一定的质量总是和一定的能量相对应．(√)

(3)E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能．(×)

(4)万有引力定律适用于狭义相对论．(×)

(5)广义相对论提出在任何参考系中物理规律都是相同的．(√)

(6)广义相对论提出光线会在引力场中沿直线传播．(×)

2．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为________．

[解析] 由题意E ＝m 0c 2

即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19 J ①

ΔE ＝Δmc 2

即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19 J ② 由②①得Δm m 0＝0.250.511

≈0.5. [答案] 0.5

3．在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光在________引力场作用下发生了________．

[解析] 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星．

[答案] 太阳 弯曲

[合 作 探 究·攻 重 难]

狭义相对论的其它假设

1.相对论速度变换公式的理解

假设高速火车对地面的速度为v ，车上的一高速粒子以速度u ′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2

. (1)若粒子运动方向与火车运动方向相反，则u ′取负值．

(2)如果v c ，u ′c 时，u ′v c 2可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u ＝u ′＋v .

(3)若u ′＝c ，v ＝c ，则u ＝c ，表明一切物体的速度都不能超过光速．

(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用．

2．相对论质量公式的理解

(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量，这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而

增大．

(2)微观粒子的运动速度很大，它的质量明显大于静止质量，像回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．

3．对质能方程的理解

爱因斯坦质能方程E ＝mc 2.

它表达了物体的质量和它所具有的能量关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．

(1)静止物体所对应的能量为E 0＝m 0c 2，这种能量称为物体的静质能，每个有静质量的物体都有静质能．

(2)由质能关系式可得ΔE ＝Δmc 2.

其中Δm 表示质量的变化量，该式意味着当质量减少Δm 时，要释放出ΔE ＝Δmc 2的能量．

(3)物体的总能量E 为动能E k 与静质能E 0之和，即E ＝E k ＋E 0＝mc 2(m 为物体运动时的质量)．

[针对训练]

1．星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？

[解析] 设星际火箭的静止质量为m 0，

其运动时的质量m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝m 01－(0.8)2

＝53m 0，即其运动质量为静止质量的53倍．

[答案] 53

广义相对论简介

1.光线在引力场中弯曲

根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．

2．引力红移