五年级数学思维训练-列方程解决问题(一、二)

小学五年级数学思维训练解方程

小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

最新小学五年级数学思维训练解方程

小学五年级数学思维训练解方程【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数,方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数,方程等式成立.2、解方程的步骤：（1）有括号就先去掉；（2）移项：将含未知数的项移到左边,常数项移到右边；（3）合并同类项：使方程变形为单项式；（4）方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值.【例题精讲】【例1】解方程：3x=(x+1200)÷2800〖巩固〗解方程：(1)x+(3x+14)=134 (2)x+(3x+5)+(2x+1)=840 【例2】解方程：(1)3(x-60)=x+20 (2)2(x+6)=x+22〖巩固〗解方程：（1）2（5x-60）=x+60 (2)4(x+2)=6x+2〖拓展〗解方程：(1)0.4×(x-0.2)+1.5=0.7x-0.38(2)x÷3+(100—x)×2=100【例3】解方程：（1）4×（5x-9）=15×(x+3)(2)9(x－4)=7(4－x)〖拓展〗解方程：(1)5(3x-7)-4=2x+(35-3x) (2)15-(4-5x)=2x+(35-3x)【例4】解方程：4(2x-7)-2(x-1)=3(x-1)-2〖拓展〗解方程：(2)15-(4-5x)=8(1-x)-(x-39)【例5】解方程：x+(x+200)-1400=9800-[x+(x+200)]〖巩固〗解方程：（1）2[（x-10）+15]=7(x-10)+15 (2)[(x+6)+6]+[(5x+6)+6]=78【课后练习】1、解方程：（1）x+(3x+2)+3+2=127 (2)x+(3x-40)-7602、解方程：(1)x-2=(104-x)+2 (2)4(x-62)=x-38(3)4+6×(3x-2)=16x3、解方程：(1)(x+10)+(x-15)=280-x (2)x+15=3×(109-x)4、解方程：（1）5(3x-1.4)＝2(6x-0.5) （2）3(x+0.9)=5(x-1.7)5、解方程：(1)13x-4(2x+5)=17(x-2)-4(2x-1) (2)(13x+8)÷3=5x-16、解方程：(1)x-60=2[(3561-x)+100]+1(2)(x+9)+12=2[(x-9)-12]第三讲列方程解应用题（一）【知识梳理】列方程解应用题是运用方程知识来解决的一类实际问题,有些稍复杂的应用题需要逆向思维,运用算术方法有一定困难,列方程解答就比较容易.列方程解应用题的步聚是：（1）理解题意,找出一个适当的未知数,用字母X表示,把所设的未知数当做已知数来用.（2）找出题目中的等量关系式.这个关系应是题目中最主要的、最明显的关系式,要能尽量含有其中的已知量和未知量.（3）根据等量关系列出方程,但尽量不用算术方法解题的思路.（4）解方程并检验,写答语.【例题精讲】【例1】笔记本和练习本共99本,笔记本的本数是练习本的4.5倍,笔记本和练习本各有多少本？【巩固】一个书架,上层放的书是下层放的书本的数的4倍,上层比下层多27本,两层书架上各有多少本书？【例2】两块钢块共重73千克,第一块的重量比第二块的2倍还多4千克,这两块钢块各重多少千克？〖巩固〗书架上、下两层共有图书109本,如果把新买的15本放入上层,那么上层的书正好是下层的3倍.两层原来各有书多少本？【例3】甲、乙两个建筑队,甲队存水泥64袋,乙队存水泥114袋,以后甲队每天运进18袋,乙队每天运进8袋.几天后,甲队的水泥袋数是乙队的2倍？〖巩固〗小胖和小巧买同样的练习本10本和14本,小胖比小巧少付1.08元,每本练习本多少元？两人各付了多少元？〖拓展〗有9筐重量相等的蔬菜,如果从每筐里取出15千克,9个筐里剩下蔬菜的重量等于原来4筐的重量.原来每筐蔬菜重多少千克？【例3】今年爸爸的岁数是小华的5倍,2年后是小华的4倍,小华今年多少岁？〖巩固〗有甲、乙两艘货船,甲船所载货物是乙船的3倍,若甲船增加货物1200吨,乙船增加货物900吨,则甲船所载货物是乙船的2倍,甲船原载货物多少吨？〖拓展〗某校学生参加数学竞赛,考了两场试,第一场及格的人数比不及格的人数的4倍还多2人.第二场及格的人数增加2人,这时及格的人数正好是不及格的人数的6倍.这次参赛的总数有多少人？【课后练习】1、少先队员种柳树和杨树共134棵,杨树的棵数比柳树棵数的3倍还多14棵,两种树各有多少棵？2、父亲现年50岁,女儿现年14岁,问几年前父亲的年龄是女儿年龄的5倍？3、妈妈去买水果,所带的钱正好能买18千克苹果或25千克的梨,已知每千克梨比每千克苹果便宜0.7元,妈妈一共带了多少钱？4、甲班有图书120本,乙班有图书30本,甲班给乙班多少本,甲班的图书是乙班图书的2倍？5、有两筐水果,甲筐的个数是乙筐的3倍,如果从乙筐中拿出5个放进甲筐,这时甲筐的个数恰好是乙筐的5倍,原来两筐各有多少个水果？6、某牧场有绵羊和山羊共3561只,如果绵羊减少60只而山羊增加100只,那么绵羊只数比山羊的2倍还多1只.原来两种羊各有多少只？第四讲列方程解应用题（二）【知识梳理】列方程解应用题是运用方程知识来解决的一类实际问题,有些稍复杂的应用题需要逆向思维,运用算术方法有一定困难,列方程解答就比较容易.列方程解应用题的步骤是：（1）理解题意,找出一个适当的未知数,用字母X表示,把所设的未知数当做已知数来用.(2)找出题目中的等量关系式.这个关系应是题目中最主要的、最明显的关系式,要能尽量含有其中的已知量和未知量.（3）根据等量关系列出方程,但尽量不用算术方法解题的思路. （4）解方程并检验,写答语.【例题精讲】【例1】有一个班的同学去划船,他们算了一下,如果增加一条船,正好每条船坐6人；如果减少一条船,正好每条船坐9人.这个班共有多少学生？〖巩固〗学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分钟走60米,可提早10分钟到校；如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校？由家到学校的路程是多少？〖拓展〗三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动,如果每人搬4块砖,还剩7块；如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？【例2】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出23人；每个房间住5人,则空出3个房间.问宿舍有多少间？新生有多少人？〖拓展〗少先队员去植树,如果每人种5棵,还有3棵没人种；如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,这些树苗正好种完.问有多少少先队员参加植树,一共种多少树苗？【例3】鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只？〖巩固〗刘老师带了41名同学去北海公园划船,共租了10条船.每条大船坐6人,每条小船坐4人,问大船、小船各租几条？〖拓展〗鸡、兔共有脚140只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有160只.问：原有鸡、兔各几只？【例4】现有大、小桶50个,每个大桶装油4千克,每个小桶装油2千克,而所有大桶比所有小桶共多装20千克.求大、小桶各有多少个？【课后练习】1、小强由家里到学校,如果每分钟走50米,上课就要迟到3分钟；如果每分钟走60米,就可以比上课时间提前2分钟到校.小强家到学校的路程是多少米？2、鸡兔同笼共有头176只,已知鸡脚总数比兔脚总数多214只,求鸡、兔各有多少只？3、红英小学三年级有3个班共135人,二班比一班多5人,三班比二班少7人,三个班各有多少人？4、某运输队为商店运暖瓶 500箱,每箱6个.已知10个暖瓶的运费为5.5元,如果损坏一个,不仅该只暖瓶运费没有,而且还要赔偿成本11.5元,结果运完后运输队共得运费1553.6元.求共损坏了多少个暖瓶？5、妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个苹果；如果每天吃6个,则又少8个苹果.那么妈妈买回的苹果有多少个？计划吃多少天？6、红山小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人,则有5人不能乘上车；如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生？。

(完整word版)五年级第一学期数学新思维训练

五年级训练（1)学习目标：掌握小数乘法的意义，熟练进行计算、简算。

一、填一填1、求2。

4的一半是多少？有乘法算式表示是（）。

2、一个正方形的边长是0。

65,它的周长是（)米,面积是( ）平方米.3、4.25的5倍是( ）.0.84的十分之四是( ）.4、在下面的○里填上“＜、＞或=”.3.8×0.9○3.8 52。

6○52。

6×1.0178。

5×1。

2○7。

85×0.12 81.3○81。

3×0。

8612.5×0○12.5 123×10○1235、一桶油重4.8千克，半桶油重（)千克？6、两个因数的积是3。

8,如果两个因数的都缩小10倍,积变为( ）7、甲数是76。

5，乙数比甲数的4倍少63。

8,乙数是（).8、3．7094保留一位小数约是（）；精确到百分位约是（）；精确到0。

001约是( ）。

二、列式计算37.6的百分之四是多少？3。

87的6倍是多少?0.375的十分之五是多少？12个0.7的和是多少？15的十分之八是多少？ 2.4的百分之二十五是多少？三、用简便方法计算12．5×4.4×8 32。

8×2.5×0.47.75×2。

8+2.8×2。

25 0.65×10。

19。

7×99 7。

63×99+7.630。

58×3.2+7。

8×0.58—0。

58 2。

9+6。

7×2。

9+2.9×2。

3四、数学医院，把正确的竖式写在右面.五.解决问题1一支自动铅笔的售价是3。

5元，一支钢笔的售价是自动铅笔的2.4倍，买一支自动铅笔和一支钢笔共需多少元?2食品店运来35瓶鲜牛奶,运来的酸奶瓶数是鲜奶的2.4倍，运来的酸奶比鲜奶多多少瓶？3一个电影院的票价有两种，4。

5元一张的有400个座位，3。

5元一张的有350个座位.如果满座，每场收入是多少元？4一种乒乓球拍,每个18.6元，买6个这样的乒乓球拍一共需用多少元？5一种水果糖，每千克7。

五年级数学思维训练《列方程解图形题》专题训练

五年级数学思维训练《列方程解图形题》专题训练一、填空题（每题5分，共45分）1如图，已知梯形的面积是200平方厘米，那么x是（）厘米。

题1 题22如图，已知三角形的面积是2800平方分米，那么x是（）分米3如图，长方形的周长与正方形的周长相等，那么x是（）米。

题34如图，三角形甲的面积比三角形乙的面积多4平方厘米，那么a是（）厘米。

题4 题55如图，长方形ABCD的长是8厘米，如果宽增加3厘米，得到新的图形ABEF 的面积是56平方厘米。

图中x是（）厘米。

6正方形ABCD的边长是10厘米，巳知OB长8厘米，那么AE长（）厘米。

题6 题77已知直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，斜边上的高是（）厘米。

8如图，AE将平行四边形ABCD分为两部分，两部分的面积相差15平方厘米，EC 长（）厘米。

题8 题99如图，两个正方形的面积分别为20平方米和12平方米，两阴影部分的面积分别为a和b(a＞b)，如图所示，则a-b=( ）平方米。

二、解答题（笫10题15分，笫ll~13题20分，共75分）10平行四边形ABCD的周长为75厘米，以CD为底时，高是16厘米，以BC为底时，高是14厘米，则平行四边形的面积是多少平方厘米？11在长方形ABCD中，放入6个形状、大小相同的小长方形（如图），每个小长方形的长和宽分别是多少厘米？12如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形，则每个长方形地砖的面积是多少平方厘米？13四个相同的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144平方厘米，小正方形的面积是4平方厘米，若用x，y表示长方形的长和宽，则x和y 分别是多少厘米？三、选做题（每题15分，共30分）14 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1)，分两种不同形式不重叠地放在一个底面长为m，宽为n的长方形盒子底面（如图2、图3），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示。

（1）求图2中阴影部分图形的周长。

小学五年级数学思维能力训练(奥数)《列方程解应用题》(二)(含答案)

列方程解应用题（二）专题简析列方程解决问题，主要是看清条件和关系，然后根据数量关系列出方程例1 李大姐养了若干只鸡和兔，已知共有35个头和94只脚，你知道李大姐饲养了多少只鸡和兔吗？分析解答：因为“共有35个头”，说明一共有35只鸡和兔，我们假设一共有x只鸡，那么兔有（35-x）只，因此，鸡一共有2x脚，兔一共有4(35-x)只脚。

所以，我们可以运用这两种动物共有94只脚，列出方程。

解：设一共有x只鸡，（35-x）只兔.2x+4(35-x)=942x+140-4x=942x=46x=23……鸡的只数35-x=35-23=12……兔的只数答：鸡有23只，兔有12只。

随堂练习：鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只?例2王老师到书店一共买了10本《科普知识》和《艺术欣赏》，共用去77元。

每本《科普知识》8元，每本《艺术欣赏》7元，王老师两种书各买了多少本？分析解答：我们假设买了x本《科普知识》，那么就买了（10-x）本《艺术欣赏》，根据“买《科普知识》的总价+买《艺术欣赏》的总价=一共花去的钱”可以列出方程解：设买了x本《科普知识》，买了（10-x）本《艺术欣赏》8x+7(10-x)=778x+70-7x=77x=710-7=3答：《科普知识》买了7本，《艺术欣赏》买了3本。

随堂练习：三年二班45个同学向爱心基金会共计捐款100元,其中11个同学每人捐1元,其他同学每人捐2元或5元,求捐2元和5元的同学各有多少人?例3 远航物流公司的王师傅运送1000只玻璃花瓶，双方商定，每只花瓶的运费是3元，如果打碎一只，不但没有运费，还得倒赔5元，他运完这批玻璃花瓶后得到2960元，你知道王师傅在运输中打碎多少只玻璃花瓶吗？分析解答：假设王师傅在运输中打碎了x只玻璃花瓶，那么有（1000-x）只没有打碎，根据“运输所得的钱-打碎花瓶倒赔的钱=实际所得的钱”，可以列出方程。

解：设王师傅打碎了x只玻璃花瓶，有（1000-x）只没有打碎，可列方程3(1000-x）-5x=29603000-3x-5x=29608x=40x=5答：王师傅在运输中打碎了5只玻璃花瓶。

(小学教育)2019年春季班五年级数学思维训练第二讲(列方程解题1)

2019年春季班五年级数学思维训练第二讲(列方程解题1)班级姓名学号成绩知识要点：在学习了方程的知识后，我们就可以通过列方程的方法，解决一些比较复杂的问题。

列方程解应用题的一般步骤是：（1）审：指的是审题，就是要弄清问题中的已知量和末知量各是什么，它们之间的相等关系是什么；（2）设：指的是选取一个末知数，通常用一个字母来表示，并把其它一些相关数量用含有的式子来表示。

设末知数的方法可采用“直接法”或“间接法”，所谓直接法，就是题中要求什么，便设什么为；间接法就是设的末知数不是题中要问的量，如已知时间为2小时，求路程多少？我们可不直接设所求的路程，而是设速度为，这样求出速度后，就可以间接求出路程为2了；（3）列：指的是根据题中的等量关系，列出方程；（4）解：指的是求出所列方程的解；（5）验：指的是判断求出的解是否符合题意；（6）答：指的是回答题中最后的所问。

例题与方法：○例1张老师在体育用品商店购买了3只同样的足球，他付出150元，找回15元。

问：每只足球多少元？○【自我探索1】服装厂用600米布加工一种服装，每套用布3.6米，加工若干套后，还剩下60米布。

问：已经加工了多少套这样的服装？△【自我探索2】乐乐和天天共同打一份3000字的科学小论文，乐乐先打了几天，每天打300字，余下部分由天天打了5天，每天打360字，正好打完。

问：乐乐打了几天？△例2甲、乙两辆汽车从东西两地同时出发，相向而行，3小时后两车相遇。

已知东西两地相距360米，甲车每小时行70千米，问：乙车每小时行多少千米？修理1小时，结果4小时后两车相遇。

已知东西两地相距320千米，乙车每小时行50千米，问：甲车每小时行多少千米？△【自我探索2】甲、乙两车从A地同时出发，前往B地，甲车每小时行60千米，4小时后正好到达，此时乙车距B地还有20千米。

问：乙车每小时行多少千米？△例3右图中梯形的面积是18平方厘米，求这个梯形的上底。

△【自我探索1】一个三角形的面积是42平方厘米，底边长14厘米，这条底边上的高是多少厘米？△【自我探索2】将一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形（如图），已知平行四边形的面积比三角形大72平方厘米，问：这个梯形的面积是多少平方厘米？△例4有五个连续自然数按从小到大的顺序排列，前三个数的和是第四个数的2倍，问：第3个数是多少？△【自我探索】有四个连续的奇数的和是96，其中最大一个奇数是多少？★例5临近冬天时，小松鼠储藏了一些松果，计划吃60天，实际它每天少吃了2个，结果多吃了15天。

五年级列方程解决问题

五年级列方程解决问题1.妈妈买了3千克葡萄,付出20元,找回5元,每千克葡萄多少元?2.一堆煤重20吨,一辆货车运了4次,还剩一半没有运,这辆货车平均每次运多少吨?3.一个图书馆有儿童读物2.5万册，其它读物是儿童读物的３倍少0.2万册，其它读物有多少册？4.一张桌子125元，是一张凳子的５倍还多15元，一张方凳多少元？5.小芳买了２本笔记本和５枝圆珠笔，共用去7.5元，每枝圆珠笔0.5元，每本笔记本多少元？6.甲乙两地相距300千米，一辆汽车由甲地开出５小时后，距离乙地还有74.5千米，这辆汽车平均每小时行多少千米？7.水果店运来４箱苹果和６箱梨，共用去244元，已知苹果每箱28元，梨每箱多少元？8.两城相距480千米，甲乙两辆汽车同时从两城相对开出，３小时后两车相遇，已知甲车每小时行85千米，乙车每小时行多少千米？9. 新岭要修一条长3300米的公路，甲乙两个工程队同时施工，15天完成，甲队每天修125米，乙队每天修多少米？10.甲乙两车同时从相距528千米的两地相向而行，６小时相遇，甲车每小时比乙车快６千米，求甲乙每小时各行多少千米？五年级列方程解决问题1.小军有邮票的张数是小林的３倍，他们一共有邮票240张，求小军和小林各有邮票多少张？2.某植物园有松树和榕树120棵，已知松树是榕树棵数的２倍，问榕树，松树各有多少棵？3.饲养场有公鸡和母鸡480只，母鸡比公鸡的２倍还多30只，这个饲养场公鸡和母鸡各有多少只？4. 小青家今年养了50只鸡,比鹅的3倍还多5只,小青家今年养鹅多少只?5. 甲乙两辆汽车分别从相距800千米的两城相向开出,8小时相遇,已知甲车每小时行驶45千米, 乙车每小时会驶多少千米?6. 香蕉每千克4.50元,梨每千克4元,小红的妈妈买了4千克香蕉,给了营业员30元,剩下的钱去买梨,能买梨多少千克?7.小红和小军一共储蓄了235元,已知小红储蓄的是小军的1.5倍,小红和小军各储蓄多少元?8.汽车站有480箱货物,一辆货车运了5次,还剩30箱,平均每次运多少箱?9.三个数的平均数是120,甲数是乙数的2倍,丙数比甲数多5,甲, 乙,丙三个数各是多少?10.甲仓库粮是乙仓库的３倍，如果从甲仓库运出90吨，从乙仓运出10吨，则两仓库存粮相等，甲乙两仓库原各存粮多少吨？。

小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)

列方程解应用题（行程问题）专题解析相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以这样求全程：速度×时间=路程。

今天，我们学习此类问题。

例1 AB两地相距352千米.甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出.甲车每小时行36千米,乙车每小时行44千米.乙车因有事,在甲车开出32千米后才出发,再出多少小时两车相遇?分析解答：要想求出两车的相遇时间，必须找到速度和、时间和总路程的数量关系式。

速度和×时间+甲先行的路程=总路程，其中甲车的速度，乙车的速度，甲先行的路和总路程已知，所以只要设时间为X小时，就可以列出方程。

解：设X小时两车相遇。

(36+44)×x+32=35280x+32=35280x=320x=4答：4小时后两车相遇。

随堂练习：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。

1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？例2 甲乙两人从A、B两地相向而行，甲乙两人从AB两地同时出发相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米，两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米，甲从A地到B地需多少分钟？分析解答：这道题目要求甲从A地到B地需要的时间，就发必须知道A、B两地相距的路程和甲的速度，现在甲的速度已知，所以这道题目的键就在于通过列方程求出A、B两地的相距的路程。

解：设A、B两会相距x米(52+48)×10-x=641000-x=64x=936936÷52=18(分)答：甲从A地到B地需18分钟。

随堂练习从A地到B地，水路比公路近40千米。

上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B 地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求A地到B地水路、公路是多少千米？例3 小明和小童分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间小明每分钟走60米，小童每分钟走75米，经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。

(完整版)小学五年级数学思维训练解方程

小学五年级数学思维训练解方程(一) 【例1】解方程：(1) x+63二 100 (2) x-127= 2.7 (3) 9x=6.3 (4) x-5=120【巩固】解方程：( 1) x-7.4=8 (2)3+x=18(3) 0.4x=2.4 (4)x -5=0.016【例2】解方程：(1) x+3x= 664 (2) 4x-x=72 (3)x+7x-4x+x= (15-5) X 4【拓展】解方程：( 1) 3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5(2)15x+3=28+14x(3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1) x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x 【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【【课后练习】1、解方程： ( 1) x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9(4)x - 2.5=421?方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3) 拓X4展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39(2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.383、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9(2) 2x+5=25-8x4 解方程：(1)x+3x+14=134 ⑵x+3x+2+3+2=1275 解方程：(1)1.5x+0.5= 2.5x- 0.56、解方程：(1)60x-40=(60+20) X (x-5)(2)32x+32X 0.5-25x+64x=24x+496-49X26x-59=10x-75 (第二讲解方程(二)【知识梳理】1 、解方程的依据：( 1 )方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；( 2)方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

数学思维训练列方程解决问题

五年级数学思维训练第六讲列方程解决问题列方程解应用题是运用方程知识来解决实际问题，有些稍复杂的逆向思维的应用题，如果用算术方法解答比较困难，列方程进行解答就比较容易列方程解应用题的一般步骤是：1.弄清题意，找岀未知数，用x表示（直接设）；也可以把与问题相关的未知量用x表示（间接设）。

2.找出并写出应用题中等量关系式，列出方程，对于设的未知数，要当作已知数来用。

3.解方程。

4.检验，写出答案【例题】1、两个数相除，商3余10，被除数、除数、商及余数的和是143，被除数是多少？除数是多少？等量关系式为：【能力冲浪】①1.两个数相除，商5余7，且除数、被除数、商数和余数之和为253。

那么，被除数是多少，除数是所少？2.被除数、除数和余数的和是1600，已知除数是20，余数是10，那么商是多少？3.甲、乙、丙三人，甲的年龄比乙的年龄的2倍还大3岁，乙的年龄比丙的年龄的2倍小2岁，三个人年龄之和是109岁，则甲、乙、丙分别多少岁？【例题】2、同学搭车去旅游，若每车坐65人，则有5人无法上车；若每车多坐5人，恰可少开一辆车，问共有多少辆车？有多少位学生？等量关系式为：【能力冲浪】②1.有一筐梨，分给幼儿园的小朋友，每人10个多1个；每人12个少21个。

这筐梨有多少个？2.用一根绳子量井深，如果绳子两折时，多5米，如果绳子三折时差4米，绳子长多少米？井深多少米？3.某小学组织六年级学生参观游览活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出1辆，且其余客车恰好坐满，试问：（1）原计划租用45座客车多少辆？（2）六年级学生人数是多少？【例题】3、甲仓库有大米95.8吨，乙仓库有大米54.5吨。

要从甲仓库中运多少吨到乙仓库后，乙仓库中的大米吨数是甲仓库中的2倍？等量关系式为：【能力冲浪】③1.小红有53颗弹珠，小明有83颗弹珠，小明给小红多少颗弹珠后，小红的弹珠正好是小明的3倍？2.一只两层书架，上层放的书比下层的3倍还多18本，如果把上层的书拿出101本放到下层，那么两层所放的书本数相等。

五年级数学寒假思维训练

五年级数学寒假思维训练第一讲知识点复习及训练（一）知识点复习1. 速算与巧算：小数的速算与巧算主要是凑整，先看哪些数接近整数或哪些数能凑成整数，然后利用运算定律和性质进行计算，有些类型题目的方法要记住，比如找中间数的方法、代换的方法等。

2. 进位制：二进制与十进制的互化是最基本的，记住两句口诀：化十直接写，化二做连除。

其它进制与十进制也用同样的方法。

二进制的应用也是非常重要的内容。

3. 最大最小：记住三个结论：和一定的两个数，它们的差越小，积就越大；和一定的两个数，它们的差越小，积也越小；把一个数分拆成若干个自然数之和，这些自然数全是2（不超过2个）或3时，它们的积最大。

要会把某些实际问题转化成利用以上的某个结论。

4. 尾数规律：对于乘方及其四则运算的尾数规律，记住四个结论：两个自然数和的尾数等于这两个自然数尾数和的尾数；两个自然数差的尾数等于这两个自然数的尾数差，不够减时，要加10再减；两个自然数积的尾数等于这两个自然数尾数之积的尾数；一个自然数a的n次方的尾数等于这个自然数尾数n 次方的尾数。

训练检测一、基础达标。

1. 简便计算。

（1）1.25×7.92 (2)(4.08×0.75×9.1)÷(0.25×1.3×2.04)(3)5.24×4.7＋52.4×0.36＋524×0.0172. 要用篱笆围起一块面积是90平方米的长方形地，要使篱笆最短，应怎样围？篱笆的长度最少是多少米？3．填空。

（876）10＝（）8（10101）2＝（）10（19）10＝（）2 （143）5＝（）104．现有1克、2克、4克、8克、16克的砝码各一枚，问在天平秤上能秤多少种不同重量？5. 把23拆成几个自然数的和，怎样拆这些自然数的积最大？最大的积是多少？6. 13×23×33×43×53×63×73×83×93×103的积的个位数字是几？7. 求下列各式运算结果的尾数。

苏教版五年级(下册)数学思维拓展训练

一、方程问题（1）一、学一学例题1：在下面两个□里填入相同的数，使等式成立。

24×□－□×15=18[思路点拨]算式中的□都用x代替，求出x的值，就是方框中应填的数。

24x－15x=189x=18X=18÷9X=2例题2：已知一个梯形的面积是18平方厘米，它的上底是4.5厘米，下底是5.5厘米，高是多少厘米？[思路点拨]以梯形面积公式（上底＋下底）×高÷2=面积作为等量关系，列方程求解。

解：设梯形的高是X厘米。

（4.5+5.5）×X÷2=1810 X=18×210 X=36X=36÷10X=3.6答：高是3.6厘米。

例题3：右下图是由一个长方形和一个正方形组成的，求长方形的长是多少米？[思路点拨]根据题意，长方形的面积+正方形的面积=17平方米。

可依此作为等量关系，列方程求解。

解：设长方形的长为x米。

2x＋3×3=172x+9=172x=8X=4答：长方形的长为4米。

二、试一试1、解方程（1）3x-2.1=1.44 （2）18＋0.4x=100（3）x÷0.5-2.8=1.24 （4）5.4X－4.7X=6.37（5）4X＋0.5X=18 （6） X－0.8X－6=16（7）0.72×3－7X=0.06 （8）0.5x-4×0.25=1.25（9）8x÷（1.8+3）=1.5 （10）5x+3×（x-2）=1506（11）2.7x-25+75=212 （12）x ÷1.52-12.5-2.5=4.52、□表示相同的数，□÷3×9-（5×□-3×□）=1，求□内的值。

三、练一练（列方程解答）1、已知一个长方形的周长是18平方厘米，它的长是5.6厘米，宽是多少厘米？2、已知一个三角形的面积是2.4平方厘米，它的高是0.8厘米，底是多少厘米？3、下图是由一个平行四边形和一个三角形组成的，它的总面积是171平方厘米，求三角形底是多少厘米？15厘米9厘米厘米二、方程问题（2）一、学一学例题1、鸡兔共100只，有脚280只，鸡兔各多少只？[思路点拨]此题是鸡兔同笼问题。

北师大版五年级上册数学思维训练二

五年级数学思维训练（二）班级姓名一、填空。

1、在括号里填上适当的分数。

340千克=（）吨 1米70厘米=（）米12分=（）小时 28平方分米=（）平方米2、在500克的水中加入10克的盐，盐占盐水的（）；盐占水的（）。

3、如果把53的分子加上6，要使分数的大小不变，分母应（）。

4、两根10米长的绳子，第一根用去它的53，第二根用去53米。

第（）根用去的多。

5、把6米长的绳子剪成相等的8段，每段占总长的)()(，每段长（）米，3段长（）米，4段占总长的)()(。

第3段占总长的)()(，第6段长（）米。

6、写出下面每组数的最小公倍数和最大公因数。

﹝7，9﹞= ﹝15，25﹞= ﹝13，91﹞=（ 7，9）= （15，25）= （13，91）=7、在7a 中，a 是自然数，当 a （）时，它是真分数；当 a （）时，它能化成整数。

8、如果a ÷b=0.1（a 、b 都是非0的自然数），那么，a 和b 的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

二、判断题。

1、方程的解就是解方程。

…………………………………………（）2、非零的自然数中，所有偶数的最大公因数是2。

……………（）3、分子与分母的最大公因数是1，这个分数是最简分数。

……（）4、把一条5米长的彩带对折两次，每段是54米。

…………… （）三、列方程并解方程。

1、368除以一个数，商和余数都是8，2、一个数的2.5倍，比这个数多22.5，这个数是多少？这个数是多少？四、约分、通分。

1、把下面的分数约分，是假分数的化成整数或带分数 3248 824 2712 9538 1435 9139 2、通分。

43和65 83和127 94和187 6和43 153和73五、解决问题。

1、三角形的面积是72.72平方厘米，底是4.5分米。

高是多少分米？（列方程解答）2、王师傅加工93个零件，其中有3个废品，合格品占零件总数的几分之几？3、100千克花生可榨油35千克，平均每千克花生可榨油多少千克？榨1千克花生油需要多少千克花生？4、一个分数的分子比分母少24，约分之后是74，这个分数是多少？5、把一个分数约分，用2约了两次，用3约了一次，得65，原来这个分数是多少？6、一个分数，如果分子加上1，这个分数化简后结果是1，如果分母加1，化简后得87，这个分数原来是多少？7、一个最简分数分子和分母的和是25，若分子减去2，分母加上2后约分得14，这个最简分数是多少？8、张老师把全班同学平均分成了两组，并和全班同学一起为学校搬新课桌。

五年级数学思维训练五- 方程(答案)

小五班思维训练五（答案）例题精讲老师指导题例1：一个数的5倍加上10等于它的7倍减去6，求这个数？解：设：这个数为X。

列方程：5X＋10＝7X－616＝2X X＝8例2：已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个多10元，足球比排球每个多8元，问每个足球多少元？计算错※解：设：每个足球为X元。

列方程：3×36＝X＋（X－8）＋（X－8＋10）108＝3X－8＋2 108＝3X－6 3X＝114 X＝38（元）例3：有大、中、小三种衬衣的包装盒共50个，分别装有70、30、20件衬衣，一共装了1800件衬衣。

其中中盒的数量是小盒的三倍。

问三种盒子各有多少个？解：设小盒为X个，中盒为3X个，大盒为（50－X－3X）个。

列方程：70×（50－4X）＋30×3X＋20×X＝1800 整理：3500－280X＋90X＋20X＝1800化简：170X＝1700 X＝10（个）中盒：3×10＝30（个）大盒：50－40＝10（盒）例4：幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人，老师分巧克力，甲班每个小孩比乙班每个小孩少3个巧克力，乙班每个小孩比丙班每个小孩少5个巧克力，结果甲班比乙班总共多分3个巧克力，乙班比丙班总共多分5个巧克力，问三个班共分了多少巧克力？※不会做※题目难解：设：丙班有X人，乙班有（X＋4）人，甲班有（X＋8）人。

甲班每人分Y个巧克力，乙班每人分（Y＋3）个，丙班每人分（Y＋8）个。

根据题意比较甲和丙：Y（X＋8）－X（Y＋8）＝3＋5 化简：8Y－8X＝8 Y＝X＋1 再根据题意比较甲和乙：Y（X＋8）－（X＋4）（Y＋3）＝3 ∵ Y＝X＋1∴（X＋1）（X＋8）－（X＋4）（X＋1＋3）＝3 整理：X2＋8X＋X＋8－X2－4X－4X－16＝3 化简：X＋8－16＝3 丙班： X＝11（人）乙班：11＋4＝15人，甲班：11＋8＝19（人）甲班每人分：11＋1＝12（个）乙班每人分12＋3＝15（个）丙班每人分：15＋5＝20（个）三个班合计：19×12＋15×15＋20×11＝228＋225＋220＝673（个）例5：甲、乙、丙、丁四位小朋友共有81本书，如果把每人的书的本数，甲加2、乙减2、丙乘以2、丁处以2厚，4人所书的本数相等，问四位小朋友原来各有多少本书？解：设丙原来有X本；甲有：（2X－2）本；乙有：（2X＋2）本；丁有：4X本列方程：（2X－2）＋（2X＋2）＋X＋4X＝81 整理：2X－2＋2X＋2＋X＋4X＝819X＝81 X＝9（本）甲有：2X－2＝18－2＝16（本）乙有：2X＋2＝18＋2＝20（本）丁有4X＝36（本）A卷一、填空题1、一个机床厂，今年第一季度生产车床198台，比去年同期的产量的2倍多36台，去年一季度产量是 81 台。

小学五年级数学思维训练解方程#精选、

小学五年级数学思维训练解方程（一）【例1】解方程：（1）x+63= 100 （2）x-127＝2.7 （3）9x=6.3 （4）x÷5=120【巩固】解方程：（1）x-7.4=8 (2)3+x=18 （3）0.4x=2.4 (4)x÷5=0.016【例2】解方程：(1)x+3x＝664 （2）4x-x=72 (3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4 【拓展】解方程：（1）3x+5-2x=13 (2)5x-8x+6x-10x=15【3】解方程：(1)8x-15=3x+5 (2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【巩固】解方程：(1)12x-4=7x+6 (2)15x+5=8x+40 (3)0.1x+0.75=3-0.125x【拓展】解方程：(1）x+3x+5+2x+1=840 (2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22 (4)8x-3+2x+1=7x+6-5x【例4】解方程：(1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程：(1)2x+35-3x=15x-39 (2)0.4x-0.08+1.5=0.7x-0.38【课后练习】1、解方程：（1）x-0.52=1.3 (2)x+2.7=14.2(3)0.5x=3.9 (4)x÷2.5=42、解方程：(1)x+3x=160 (2)4x-x=249 (3)3x-2x+x=(11-3)×43、解方程：(1)3.4x-1.02=0.2x+16.9 （2）2x+5=25-8x4、解方程：(1)x+3x+14=134 (2)x+3x+2+3+2=1275、解方程：(1)1.5x+0.5＝2.5x-0.5 （2）6x-59=10x-756、解方程：(1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×0.5-25x+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依据：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍然成立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式成立。

五年级数学思维训练四 - 方程 - 答案

小五班思维训练四（答案）列方程解应用题二预备题1、简写下面的式子a×13＋5＝13a＋5 a×X－12＝Xa－12 6×a＋b×4＝6a＋4b3×a＋56＝3a＋56 (a＋b)×2＝2a＋2b (b＋c×3)×a＝ab＋3ac2、用字母表示数填空1）甲数是3.5，比乙数多a，乙数是 3.5－a ，甲乙两数的和是 7－a。

2）一辆汽车每小时行b千米，从甲地到乙地共行5小时，甲乙两地之间的路程是 5b 千米。

3、根据题目意思将方程补充完整1）玩具店有乒乓球200个，又运来了100个，卖出X个后还剩50个。

200＋100－X＝502）修路队计划修5000米，已经修了4天，平均每天修X米，还剩1200米没有修完。

4X＋1200＝5000例1：某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人，这个学校男女生各多少人？解：设女生为X人。

列方程： 3X－40＋X＝560 4X＝600 女生： X＝150（人）男生：150×3－40＝410（人）例2：一位同学去玩具店买5支铅笔和8本练习本。

已知每支铅笔比每本练习本便宜0.1元，他共花了7.3元。

每支铅笔和每本练习本各多少元？解：设每支铅笔为X元，则每本练习本为（X＋0.1）元。

列方程：5X＋8（X＋0.1）＝7.3 5X＋8X＋0.8＝7.3 13X＝6.5 X＝0.5（元）练习本：0.5＋0.1＝0.6（元）例3：已知篮球、足球、排球平均每只36元。

篮球比排球每只多10元，足球比排球每只多8元。

每只排球多少元。

解：设每只排球为X元。

篮球每只为（X＋10）元，足球每只为（X＋8）元。

列方程： X＋（X＋10）＋（X＋8）＝36×3 X＋X＋10＋X＋8＝36×33X＝90 X＝30（元）例4：有大、中、小三中衬衫的包装盒50个，分别装70、30、20件衬衫，一共装了1800件，中盒数量是小盒的三倍，问三种盒子分别装了多少件衬衫？解：设小盒有X个，中盒有3X个，大盒有（50－X－3X）个。

小学五年级的数学思维训练解方程

小学五年级数学思想训练解方程（一）【例 1】解方程：（ 1）x+63= 100（2）x-127＝（3）9x=（4）x÷5=120【稳固】解方程：（ 1）=8(2)3+x=18（3）=(4)x÷5=【例 2】解方程：(1)x+3x＝ 664（2）4x-x=72(3)x+7x-4x+x＝(15-5)×4【拓展】解方程：（1） 3x+5-2x=13(2)5x-8x+6x-10x=15【 3】解方程： (1)8x-15=3x+5(2)15x+3=28+14x (3)3x-3=2x+2【稳固】解方程：(1)12x-4=7x+6(2)15x+5=8x+40(3)+=【拓展】解方程：(1） x+3x+5+2x+1=840(2)5x-8+6x=10x+15(3)11x+42-2x=100-9x-22(4)8x-3+2x+1=7x+6-5x 【例 4】解方程： (1)4x+48=6x-8 (2)46-5x=x-6+4【拓展】解方程： (1)2x+35-3x=15x-39(2)【课后练习】1、解方程：（1）=(2)x+=(3)=(4)x÷ =42、解方程： (1)x+3x=160 (2)4x-x=249(3)3x-2x+x=(11-3)× 43、解方程： (1) （2）2x+5=25-8x4、解方程： (1)x+3x+14=134(2)x+3x+2+3+2=1275、解方程： (1)+＝（2）6x-59=10x-756、解方程： (1)60x-40=(60+20)×(x-5)（2）32x+32×+64x=24x+496-49x第二讲解方程（二）【知识梳理】1、解方程的依照：（1）方程等号的两边同时加上或减去同一个数，方程仍旧建立；（2）方程等式两边同时乘以或除以一个不为零的数，方程等式建立。

2、解方程的步骤：（ 1）有括号就先去掉；（2）移项：将含未知数的项移到左侧，常数项移到右侧；（3）归并同类项：使方程变形为单项式；（4）方程两边同时除以未知数的系数得未知数的值。