七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项(含解析)

一、解答题

1．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；

（2）若∠BOE=1

2

∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．

解析：（1）见解析；（2）72°【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=1

2

∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x

度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】

（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，

所以∠BOD=1

2

∠AOB，∠BOE=1

2

∠BOC，

所以∠DOE=1

2

（∠AOB+∠BOC）=

1

2

∠AOC=90°；

（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，

则∠BOD=1

2

（180°–3x），

则∠BOE+∠BOD=∠DOE，

即x+1

2

（180°–3x）=72°，

解得x=36°，

故∠EOC=2x=72°．

【点睛】

本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．

2．如图，已知线段a和b，直线AB和CD相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保

留作图痕迹即可）：

（1）在射线OA，OB，OC上作线段OA′，OB′，OC′，使它们分别与线段a相等；

（2）在射线OD上作线段OD′，使OD′与线段b相等；

（3）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′.

解析：详见解析

【解析】

【分析】

（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、

（2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′.

（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.

【详解】

解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.

（2）如图所示OD′.

（3）如图所示A′C′B′D′.

【点睛】

此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.

3．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA=5，DB=3.求CD的长.

解析：1

【解析】

【分析】

根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．

【详解】

由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.

由线段中点的性质,得AC=CB=12AB=4. 由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.

【点睛】

此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.

4．如图所示，∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，OE 平分∠AOD ，求∠BOE 的度数.

解析：5°

【解析】

【分析】

首先根据角的和差关系算出∠AOD 的度数，再根据角平分线的性质可得∠AOE =1

2∠AOD ，进而得到答案．

【详解】

∵∠AOB =35°，∠BOC =50°，∠COD =22°，

∴∠AOD =35°+50°+22°=107°．

∵OE 平分∠AOD ，

∴∠AOE =12∠AOD =12×107°=53.5°，

∴∠BOE =∠AOE －∠AOB =53.5°－35°=18.5°．

【点睛】

本题考查了角平分线的性质，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．

5．如图，直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC 为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．

解析：6π立方厘米

【解析】

试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．

试题

过B作BD⊥AC，

∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，

∴AC=22

34

=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），

所形成的立体图形的体积：1

3

2.42 5 =9.6π（立方厘米）．

6．如图，点B和点C为线段AD上两点，点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求AD的长．

解析：AD=36.

【分析】

根据点B、C将AD分成2︰3︰4三部分可得出CD与AD的关系，根据中点的定义可得

MD=1

2

AD，利用MC=MD-CD即可求出AD的长度.

【详解】

∵点B、C将AD分成2︰3︰4三部分，∴CD=4

9

AD，

∵M是AD的中点，

∴MD=1

2 AD，

∵MC=MD-CD=2，

∴1

2

AD-

4

9

AD=2，

∴AD=36.