浙教版七年级下册数学知识点总结及例题

浙教版七年级下册数学知识点总结及例题

第1章平行线

1．在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：相交与平行．

2．平行线的定义：在同一平面内

．．．．．．，不相交的两条直线叫做平行线．“平行”用符号“∥”表示．思考：定义中为什么要有“在同一平面内”这个条件？

3．平行线的基本事实：经过直线外

．．．一点，有且只有一条直线与这条直线平行．思考：为什么要经过“直线外”一点？

4．用三角尺和直尺画平行线的方法：一贴，二靠，三推，四画．（注意：作图题要写结论）

5．★★★★★同位角、内错角、同旁内角

判断过程：①画出给定的两个角的边（共三条边），公共边就是截线，剩下两条边就是被截线；

②根据同位角、内错角、同旁内角的概念判断．

同位角：在截线的同旁，被截线的同一侧．

内错角：在截线的异侧，被截线之间．

同旁内角：在截线的同旁，被截线之间．

练习：如图，∠1和∠2是一对___________；∠2和∠3是一对___________；

∠1和∠5是一对___________；∠1和∠3是一对___________；

∠1和∠4是一对___________；∠4和∠5是一对___________；

6．★★★★★平行线的判定

（1）同位角相等，两直线平行；

（2）内错角相等，两直线平行；

（3）同旁内角互补，两直线平行；

（4）平行线的定义：在同一平面内

．．．．．．，不相交的两条直线平行；

（5）平行于同一条直线的两条直线平行；（不必在同一平面内）

（6）在同一平面内

．．．．．．，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．

练习：如图，要得到AB∥CD，那么可添加条件______________________________．（写出全部）7．★★★★★平行线的性质

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）两直线平行，内错角相等；

（3）两直线平行，同旁内角互补．

练习：如图，已知∠1＝58°，∠3＝42°，∠4＝138°，则∠2＝________°.

8．★★★★★图形的平移

（1）概念：一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样的图形运动叫做图形的平移．

（2）性质：平移不改变图形的形状、大小和方向；一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等．

（3）描述一个图形的平移时，必须指出平移的方向

．．！

．．和距离

练习：如图，已知△ABC和其平移后的△DEF．

①点A的对应点是________，点B的对应点是________；

②线段AC的对应线段是________；线段AB的对应线段是________；

③平移的方向是__________，平移的距离是______________________．

④若AC＝AB＝5，BC＝4，平移的距离是3，则CF＝________，DB＝________，AE＝________，

四边形AEFC的周长是_________．

9．★★★折叠问题

方法：（1）找到折叠后和折叠前的图形，若折叠前的图形没有画出，自己必须补画上去；

（2）找到折叠前后能重合的角，它们的度数相等；

（3）利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的内角和、邻补角的性质、平角等计算出角度．

练习：（1）如图，将一张纸条ABCD沿EF折叠，若折叠角∠FEC＝64°，则∠1＝________．

（2）如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α＝_______．

（3）如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，

①写出图中所有与∠6相等的角；

②若∠6＝x°，请用含x的代数式表示∠4的度数．

第2章 二元一次方程组

1．★★★二元一次方程的概念

三个条件：（1）含有两个未知数；（2）未知数的项的次数是一次；（3）都是整式．

练习：方程①x －

1 y

＋2＝0，②xy ＝－2，③x 2－5x ＝5，④2x ＝1－3y 中，为二元一次方程的是____________．

2．★★★★把二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式

（1）用含x 的代数式表示y ，则应变形为“y ＝…”的形式；

（2）用含y 的代数式表示x ，则应变形为“x ＝…”的形式．

练习：（1）已知方程2x －3y ＝7，用关于x 的代数式表示y 得_______________.

（2）已知方程3x ＋2y ＝6，用关于y 的代数式表示x 得_______________.

3．★二元一次方程的整数解

方程3x ＋2y ＝21的正整数解是_________________________．

4．二元一次方程组的概念

三个条件：（1）两个一次方程；（2）两个方程共有两个未知数；（3）都是整式．

5．★★★★★解二元一次方程组

基本思路：消元

消元方法：（1）代入消元；（2）加减消元．（注意：一定要把解代入原方程组检验，保证正确）

练习：（1）⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝23x ＋2y ＝10 （2）⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x 3x ＋y ＝12

6．★★★★常考题型

练习：（1）已知代数式kx ＋b ，当x ＝2时值为－1，当x ＝3时值为－3，则a ＋b ＝_________．

（2）若方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －2y ＝12x ＋by ＝5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝a ，则b ＝________．

（3）已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝k x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则k 的值是_______．

（4）请你写出一个以⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝－1为解的二元一次方程组：_______________. （5）已知方程组⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5x ＋3y ＝5，则x ＋y 的值为___________．