测量不确定度的评定与表示
测量不确定度评定与表示
• • • • • 估读：0.2、0.24 0.242 例：设备 +1% -1%-----1% 每一时刻测量设备误差多少 任何测量，不论简单还是复杂，都要涉及设备、人员、环 境、方法四个方面的因素影响。 • 这四个方面都是不确定的，所谓的不确定度评定，就是用 统一规定的数字方法对这些量进行计算。这些量就是不确 定性分量。
分布类别 正态 三角 P% 99.73 100 k 3
6
U（xi） a/3 a/
6
梯形β=0.71
100
2
a/2
矩形（均匀） 反正弦 两点
100 100 100
3
a/ a/ a
3
2
2
1
几种常见误差的分布情形及其标准不确 定度估计
• • • • • • • • • （1）测量设备误差的影响 ① 测量设备具有校准证书时，直接采用证书上提供的扩展不确定度U 和包 含因子 k （当提供的是 U p 和有效自由度 eff时，应通过查t p ( )表）。
测量不确定度的相关表述
• 测量是一个随机事件。随机事件具有两个重要的 数字特征，即试验结果的集中性和试验结果的分 散性。 • 集中性的含义是：随机事件的任一次试验，都 是一个可能，只有进行无数次试验才能反映事件 的规律。其规律即是，在所有的试验结果中中间 的密度高，越往两端密度越低。最理想的测量结 果即是无数次试验的数学期望（即反映随机事件 试验结果的集中性。
1.引言
• • • • • • • • • • • • 1.2与测量不确定度评定与应用相关的定义与术语 概念 测量设备 计量特性 分辨率与分辨力 测量范围与量程 准确度等级 准确度 允许误差 不确定度
测量人员 标准方法：如检定规程、校准规范等 定义 测量方法 非标准方法：如自编的检测方法等
测量不确定度的评定与表示
8、A类评定 type A evaluation of uncertainty
对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。
9、B类评定 type B evaluation of uncertainty
用非统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法
测量不确定度基本术语
10、 合成标准不确定度 combined uncertainty
当测量结果是由若干个其他量的值求得时，按其他各量 的方差和协方差算得的标准不确定度。 用符号uc表示
11、扩展不确定度 expanded uncertainty
规定了测量结果取值区间的半宽度，该区间包含了合理赋 予被测量值的分布的大部分。用符号U或UP表示。
测量不确定度基本术语
12、包含因子
coverage factor
d10 3.08
Rn u ( x) 0.0292mm dn
查表其自由度
7.5
用两种方法估计得到的标准差很接近，但自由度有明显不同。
不确定度评定
• B 类评定方法
B类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样 本数据的统计，必然要设法利用与被测量有关的 其他先验信息来进行估计。因此，如何获取有用 的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验 信息也很重要。
中国量值溯源性体系原理图
国家计量基准 副计量基准
工作计量基准
社会公用计量标准 （国家专业计量站） 社会公用计量标准 （专业计量分站）
社会公用计量基准（省级） 社会公用计量基准（市级） 社会公用计量基准（县级）
部门最高计量标准 部门计量标准
企业、事业单位最高计量标准 企业、事业单位计量标准
工作计量器具（企业、事业、市场等）
6
测量不确定度评定与表示
测量不确定度评定与表示1. 引言在测量过程中，无法避免地会产生不确定度。
不确定度是指测量结果和所要求的真实值之间的差异。
在科学研究和工程应用中，评估和表示测量结果的不确定度是十分重要的，因为不正确的评定和表示不确定度可能会引起误导、误判和错误决策。
2. 不确定度评定的基本原理不确定度评定的基本原理可以归纳为以下几点：2.1 测量误差的来源常见的测量误差来源包括系统误差、随机误差和人为误差。
系统误差是指由于测量仪器、环境条件和操作方法等方面引起的误差，是可检验和可纠正的。
随机误差是指由于测量过程中的偶然因素引起的误差，是不可预知和不可消除的。
人为误差是指由于操作人员主观能力和判断产生的误差，可以通过培训和规范化操作来减小。
2.2 不确定度的评定方法不确定度的评定方法主要包括标准不确定度法、扩展不确定度法和仪器不确定度法。
标准不确定度法是指根据测量数据的统计特性确定的测量结果的不确定度，常用的统计方法有标准偏差法和方差法。
扩展不确定度法是指在标准不确定度的基础上，考虑到各种扩展因素进行修正和改进的方法，主要应用于复杂测量方法和环境条件。
仪器不确定度法是指根据仪器精度和仪器特性确定的测量结果的不确定度，常用的方法有精度等级法和重复测量法。
2.3 不确定度的表示方式不确定度的表示方式主要有点估计和区间估计两种。
点估计是指用一个确定的数值来表示测量结果的不确定程度，常用的点估计方法有标准偏差、标准误差和置信区间。
区间估计是指用一个范围来表示测量结果的不确定程度，常用的区间估计方法有置信区间和预测区间。
3. 不确定度评定的具体步骤不确定度评定的具体步骤可以分为以下几个环节：3.1 确定测量目标和测量方法首先需要明确测量的目标和所采用的测量方法。
测量目标是指所要测量的物理量或属性，测量方法是指测量目标的具体实现方式。
3.2 收集和整理测量数据采集和整理测量数据是评定不确定度的基础。
对于连续型变量，可以采用抽样方法获取一定数量的数据样本；对于离散型变量，可以进行事实调查和观察。
测量不确定度评定与表示简介
测量不确定度评定与表示简介在科学研究和工程技术领域中，测量不确定度是一个非常重要的概念。
无论是实验数据、测试结果还是产品性能指标，都离不开测量不确定度的评定与表示。
下面我们将对测量不确定度的评定与表示进行简要介绍，希望能对大家有所帮助。
一、测量不确定度的概念测量不确定度是用来描述测量结果的不确定性的概念。
在任何测量中，我们都无法完全排除由于测量设备不确定度、环境条件变化等因素所引入的误差。
这些误差会导致测量结果的不确定性，而测量不确定度就是用来描述这种不确定性的度量。
测量不确定度通常用标准差、置信区间等统计指标来表示，它不仅包括了随机误差，还包括了由于仪器精度、环境条件等因素引起的系统误差。
通过评定测量不确定度，可以帮助我们更准确地理解和解释测量结果，从而提高对实验数据的可靠性和准确性。
评定测量不确定度的方法主要有两种，一种是通过重复测量获得多组数据，然后利用统计方法计算得出不确定度；另一种是通过分析测量设备的性能指标、环境条件等因素来评定不确定度。
对于重复测量的方法，通常采用方差分析、最小二乘法等统计方法来计算标准差，从而得到测量不确定度。
而对于分析测量设备性能指标的方法，则需要考虑设备的精度、分辨率、线性度、重复性等因素，综合考虑得出不确定度。
在评定测量不确定度时，还需要考虑到环境条件的影响，比如温度、湿度等因素可能会对测量结果产生影响，因此需要对这些因素进行合理的考虑和分析。
测量不确定度的表示方式通常有两种，一种是绝对不确定度表示法，一种是相对不确定度表示法。
绝对不确定度表示法是指直接以测量结果的单位为基准表示不确定度，比如长度为10cm，不确定度为0.1cm，那么绝对不确定度就可以表示为10.0±0.1cm。
这种表示法直观、简单，容易理解。
测量不确定度的评定与表示在科学研究和工程技术领域有着广泛的应用。
在科学实验中，评定测量不确定度可以帮助我们更准确地判断实验数据的可靠性，从而更好地验证实验结论；在工程技术领域，评定测量不确定度可以帮助我们更准确地评估产品性能指标，指导产品设计和生产。
测量不确定度的评定与表示
测量不确定度评定与表示JJF1059.1--20122015.12.29南京JJF1059.1测量不确定度的评定与表示一、（测量）不确定度概念1.不确定度概念绝对测量 x y =直接测量相对测量 0x x y -= 0y U y Y ⊃±=间接测量 ),(21N x x x f y ⋅⋅⋅=定义：测量不确定度是与测量结果相联系的参数，合理地赋予被测量结果的分散性。
新定义：根据所获信息，表征赋予被测量值分散性的非负参数。
2.不确定来源表现为：（1）对被测量的定义不完整或不完善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差（6）仪器计量性能上的局限性（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 （8）引用常数或其它参量的不准确（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 （10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化 （11）对一定系统误差的修正不完善 （12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。
应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。
3.测量不确定度分类与字母表示 3.1绝对量表达A 类标准不确定度（用统计方法得到）：A u 一般可统一表示 标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：B u 为：)(x u 或i u 测量不 合成标准不确定度C u 或)(y u C 确定度扩展不确定度 U 或)(y U ： C ku U = （k 为包含因子）3.2相对量表达A 类标准不确定度（用统计方法得到）：rel A u . 一般可表示 相对标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：rel B u . 为：)(x u rel 或rel i u . 相对测量 合成标准不确定度relC u . 或 )(y u rel C 不确定度相对扩展不确定度 rel U 或 )(y U rel ： rel C rel ku U .= （k 为包含因子）二、测量不确定度评定与表示1.A 类标准不确定度计算A 类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度,用A 类评定。
测量不确定度评定与表示
p
这种情况在以“等”使用的仪器中出现最多。
正态分布情况下置信水准p与包含因子kp间的关系
P(%)
kP
50
0.67
68.27
1
90
1.645
95
1.960
95.45
2
99
2.576
99.73
3
（2）B类标准不确定度
（4）已知扩展不确定度Up以及置信水准p与有效自 由度eff的t分布。如xi的扩展不确定度不仅给出了扩展
1.4 分布
一组数值的散布会取不同的形式，或称为服从不同的 概率分布。 （1） 正态分布 在一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数 值离平均值较远。这就是正态分布或高斯分布的特征。 （2） t分布 是一般形式，而标准正态分布是其特殊形式，t()成 为正态分布的条件是自由度。 （3） 均匀分布（矩形分布） 当测量值非常平均地散布在最大值和最小值之间的范 围内时，就产生了矩形分布或称为均匀分布。 （4） 其他分布 如，三角分布、M形分布（双峰分布）、倾斜分布（不 对称分布）等等，较少见。
概率p=99.73%
概率p=95. 45% f(x)
概率p=68.27% 等于概率曲线与横 坐标围成的面积
3
2
2
3
x
正态分布
1.5 测量基本术语
（1）测量误差 测量误差
＝
测量值
－
真值
真值是指与给定的特定量一致的值。当测量不完善时， 通常不能获得真值。真值是一个理想概念，常用约定真值代 替。在不确定度评定中，常称“被测量之值”为“真值”， VIM新定义：参考量值
需要指出，单次测量的实验标准差 s(xi) 随着测量次数 的增加而趋于一个稳定的数值；平均值的标准偏差 s( x )则将 随着测量次数的增加而减小。
测量不确定度评定与表示
实用文档
15
关于GUM法适用条件的理解
（1）GUM法适用于可以假设输入量的概率分布呈对 称分布的情况。
在GUM法评定测量不确定度时，首先要评定输入量的标准 不确定度，
• A类评定时，一般对在重复性条件下的多次测量，由各 种随机影响造成测得值的分散性可假设为对称的正态分
布；
• B类评定时，只有输入量的概率分布为对称分布时，才
实际的，GUM中，约定采用k=2的扩展不确定度U， 由它确定的包含区间为y±U，包含概率约为95%左
右，就是在接近正态分布的基础上得出的。
b.若用算术平均值作为被测量（即输出量）的最佳估计值y， 其为以扩自用展由查不度t分确为布定的ef度ft、为临方U界p差，值为当表(y来U服p/确从kp定)正2包的态含t分概分布率布时为。，pG则的UMy包规/u含定c的因，分子可布 kp，得到扩展不确定度Up和包含概率为p的包含区间y±Up。
本次修订主要内容
1、名称术语与JJF1001-2011《通用计量术语及定 义》一致；新增部分术语。（55页）
2、对适用范围做了补充，明确了GUM法适用的主 要条件。（14页）
3、根据计量实际，增加预评估重复性。（75页）
4、增加协方差和相关系数的估计方法。（97页）
5、弱化了给出自由度的要求，一般给出k值。
实用文档
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规范中的“主要”两字是指：
• 从严格意义上来说，在规定的该三个条件 同时满足时，GUM法是完全适用的。
• 当其中某个条件不完全满足时，有些情况 下可能可以作近似、假设或适当处理后使 用。
• 在测量要求不太高的场合，这种近似、假 设或处理是可以接受的。但在要求相当高 的场合，必须在了解GUM适用条件后予以慎 重处理。
测量不确定度的评定与表示2015.5.28
度为 u x s x s xk
2
【例】
某实验室事先对某一电流量进行n＝10次重 复测量，测量值列于下表。按下表的计算步骤得 到单次测量的估计标准偏差 s(x)＝0.074mA。 ① 在同一系统中在以后做单次（m ＝1）测量， 测量值x＝46.3mA，求这次测量的标准不确定度 u(x)。 ② 在同一系统中在以后做3（m ＝3）次测量， 45.4 45.3 45.5 mA x ，求这次测量的标 45.4 3 准不确定度 u( x ) 。
根据概率分布和要求的概率p确定k，则B类标准不确 定度
uB 可由下式得到：
a uB k
a ------ 被测量可能值区间的半宽度
k ------ 包含因子
预备知识
分布┈数据散布的“形状”
一组数值的散布会取不同的形式，或称为服从不同的概率 分布。 （1）正态分布 在一组读数中，较多的读数值靠近平均值，少数读数 值离平均值较远。这就是正态分布或高斯分布的特征。 （2）均匀分布（矩形分布） 当测量值非常平均地散布在最大值和最小值之间的范 围内时，就产生了矩形分布或称为均匀分布。 （3）其他分布 还有其他分布形状，但较少见，例如三角分布、反余 弦分布（U型分布）等。表2.1给出了几种概率分布及其 包含因子。
贝塞尔公式法
单个测得值 xk 的实验标准偏差 sxk ，按下式 计算：
2 1 n sxk xi x n 1 i 1
（贝塞尔公式）
此式是单次测量的实验标准偏差(σ)，也就是 标准不确定度u(x)。自由度（反应了相应实验标准 偏差的可靠程度）v=n-1。
标准不确定度的A类评定
一、不确定度的基本概念
标准不确定度（standard uncertainty）： 以标准偏差表示的测量不确定度。 实验标准偏差（experimental standard deviation）： 对同一被测量进行n次测量，表征测量结果分 散性的量。用符号s表示。（σ）
测量不确定度评定与表示简介
测量不确定度评定与表示简介一、引言在科学和工程领域，测量是一项重要的活动。
测量结果的准确性和可靠性对于保证产品质量、科学研究成果以及安全生产等方面具有重要意义。
任何测量都不可能完全准确，总会存在一定的偏差。
而测量不确定度是用于表征测量结果的不确定性的量化指标，对于评估测量结果及其应用具有重要意义。
本文将从测量不确定度的概念、评定方法以及表示方式等方面对测量不确定度进行介绍和讨论。
二、测量不确定度的概念测量不确定度是指用于表征测量结果不确定性的参数，反映了测量结果和所测量值真实数值之间的差异。
通常情况下，测量的不确定度包括两种来源：随机误差和系统误差。
随机误差是由于测量过程中的种种不可控因素导致的误差，如环境条件变化、测量仪器精度等。
随机误差的出现是无法预知的，其大小和方向都是随机的，因此称之为随机误差。
系统误差是由于测量过程中的某种固有缺陷或者偏差引起的误差。
系统误差是有规律性的，其产生的原因是可以被找到的，并且可以被纠正的。
系统误差是由于测量装置的不精确、操作人员的疏忽或者测量条件的改变等原因引起的。
为了对测量结果的不确定性进行分析和评估，需要对测量不确定度进行评定和表示。
下面将分别介绍测量不确定度的评定方法和表示方式。
1. 标准差法标准差法是一种用于评定随机误差的测量不确定度的方法。
通过对测量数据进行重复测量，得到一组测量结果，然后计算这组测量结果的标准差，即可得到该组测量结果的不确定度。
标准差法能够较为直观地反映测量值的离散程度，但是对于系统误差的评定能力较弱。
2. 扩展不确定度法扩展不确定度法是一种综合考虑随机误差和系统误差的测量不确定度评定方法。
通过对测量结果进行综合分析，结合仪器精度、环境条件、操作人员技术水平等因素，计算得出测量结果的扩展不确定度。
扩展不确定度法能够较好地综合考虑随机误差和系统误差的影响，因而被广泛应用于实际测量中。
绝对不确定度是指根据测量数据和评定方法所得到的测量不确定度值。
测量不确定度评定与表示简介
测量不确定度评定与表示简介测量不确定度评定与表示是现代物理实验中最重要的问题之一，因为任何测量都存在误差，因此需要计算出测量数据的不确定度。
在测量过程中，由于各种情况的干扰和影响，往往难以获得完全准确的实验数据。
而好的不确定度评定则可以准确地反映出实验数据的可靠程度，并在研究物理规律和进行科学研究时提供重要的参考依据。
测量不确定度评定方法可以分为两种：类型A和类型B评定。
类型A评定是通过对一组或多组测量数据的统计分析来确定不确定度。
这种评定方法适用于相对简单的测量，包括直接读数和计算。
类型B评定则是通过分析各种误差源导致的误差概率分布来确定不确定度。
这种评定方法适用于较为复杂的测量，包括间接测量和模拟计算等。
在进行不确定度评定时，必须首先确定测量结果和真实值之间的误差范围。
误差范围包括偏差和随机误差两部分。
偏差是测量结果与真实值之间的总体误差，包括系统误差和仪器误差。
随机误差是由于测量过程中的各种偶然干扰导致的误差，包括人为误差和环境误差等。
一旦误差范围被确定，就可以计算出测量数据的不确定度。
不确定度可以表示为标准偏差、标准误差、置信区间等。
其中，标准偏差是测量数据离散程度的度量，标准误差是对测量数据误差范围的度量，置信区间则是对测量数据可靠程度的度量。
在进行不确定度评定时，还需要注意的是误差来源的分析。
误差分析可以帮助识别和排除各种误差源，提高测量数据的准确性和可靠性。
误差分析通常包括了解实验仪器的特点和性能、确定测量数据的来源和采集方式、了解环境因素对测量结果的影响等。
3.2测量不确定度的评定与表示
1
1.645 1.96
2
2.576
3
统计技术应用
常用的非正态分布
p(x)
特征：估计值以 p＝100％的概
p(x)
σ(x)=a/ 3
率均匀散布在[a,a+]区间内，落 在该区间外的概
率为零
特征：估计值以 p＝100％的概 率落在[a-,a+]区 间内，靠近0的 数值比接近边界 的值多，落在该 区间外的概率为 零
协方差估计值s(x,y)与相关系数估计值r(x,y)之间关 系： s(x,y)=r(x,y)s(x)s(y)。
测量不确定度评定方法
测量不确定度评定方法依据JJF1059进行， JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》，又 称GUM法 JJF1059.2-2012《用蒙特卡洛法评定测量不确定 度》，又称MCM
r(x,y)表示：
n
(xi X )( yi Y )
r(x, y) i1
s(x, y)
(n 1)s(x)s( y) s(x)s( y)
统计技术应用
相关系数与协方差关系 相关系数是一个纯数字，介于[-1,+1]之间。 相关系数为零，表示两个量不相关；相关系数为+1，
表示两个量正强相关；相关系数为-1，表示两个量负强 相关。
通用计量术语
测量结果 与其他有用的相关信息一起赋予被测量的一组量值。 测量结果由测得值及有关其可信程度的信息组成。 —测量得到的仅仅是被测量的估计值，其可信程度
由测量不确定度来定量表示。因此通常情况下，测量结 果表示为被测量的估计值及其测量不确定度，必要时还 要给出不确定度的自由度。
对于某些用途而言，如果认为测量不确定度可以忽 略不计，则测量结果可以仅用被测量的估计值表示，也 就是此时测量结果可表示为单个测得的量值。在许多领 域中这是表示测量结果的常用方式。
测量不确定度的评定与表示
不确定度的发展(续)
❖1981年10月国际计量委员会提出了建议书（CI-1981）， 同意INC-1。 ❖1986年组成国际不确定度工作组，负责制定用于计量、生 产、科学研究中的不确定度指南。
❖1993年出版了《测量不确定度表示指南》，简称GUM 。❖1999年国家质量技术监督局批准发布了JJF 1059-1999 《 测量不确定度评定与表示》,这规范原则上等同采用了GUM 的基本内容。
不确定度可以是标准差或其倍数，或是说明了包含概率的区间半宽度 。
以标准差表示的不确定度称为标准不确定度，以μ表示。
不确定度的表示形式有两种，绝对形式表示的不确定度的量纲与被测
量的量纲相同，相对形式的无量纲。Urel 0.4%(k 2)
如弯曲测试用传感器的扩展不确定度
如热变形温度扩展不确定度：U=0.4℃（k=2）
4个方面入手分析。
诞 生
测量不确定度
2.2 不确定度的发展
❖1927年德国物理学家海森堡提出测不准关系，也称为不确 定度关系。 ❖1953年Y.Beers在《误差理论导引》一书中给出实验不确定 度。
❖1970年C.F.Dietrich出版了《不确定度、校准和概率》。
❖1973年英国国家物理实验室的J.E.Burns等指出，当讨论测 量准确度时，宜用不确定度。 ❖1978年国际计量局发出不确定度征求意见书，征求各国和 国际组织的意见。
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k=2 说明测量结果在y±U95区间内的概率约为95%。
【如何理解测量不确定度】
测量不确定度是说明了置信水准的区间的半宽度。 测量不确定度需要用两个数来表示。 测量不确定度的大小，即包含区间半宽。 包含概率（或置信概率、置信水准），表明测量结果落在该区间有多 大把握。 【案例】
JJF 1059-1999 测量不确定度评定与表示
2 基本术语及其概念3 产生测量不确定度的原因和测量模型化4 标准不确定度的A类评定5 标准不确定度的B类评定6 合成标准不确定度的评定7 扩展不确定度的评定8 测量不确定度的报告与表示附录打印刷新测量不确定度评定与表示JJF1059—1999一切测量结果都不可避免地具有不确定度。
《测量不确定度表示指南》(Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement以下简称GUM)，由国际标准化组织(ISO)计量技术顾问组第三工作组(ISO／TAG4／WG3)起草，于1993年以7个国际组织的名义联合发布，这7个国际组织是国际标准化组织(ISO)、国际电工委员会(IEC)、国际计量局(BIPM)、国际法制计量组织(OIML)、国际理论化学与应用化学联合会(IUPAC)、国际理论物理与应用物理联合会(IUPAP)、国际临床化学联合会(IFCC)。
GUM采用当前国际通行的观点和方法，使涉及测量的技术领域和部门，可以用统一的准则对测量结果及其质量进行评定、表示和比较。
在我国实施GUM，不仅是不同学科之间交往的需要，也是全球市场经济发展的需要。
本规范给出的测量不确定度评定与表示的方法从易于理解、便于操作、利于过渡出发，原则上等同采用GUM的基本内容，对科学研究、工程技术及商贸中大量存在的测量结果的处理和表示，均具有适用性。
本规范的目的是：——提出如何以完整的信息评定与表示测量不确定度；——提供对测量结果进行比较的基础。
评定与表示测量不确定度的方法满足以下要求：a)适用于各种测量和测量中所用到的各种输入数据，即具有普遍适用性。
b)在本方法中表示不确定度的量应该：——能从对不确定度有贡献的分量导出，且与这些分量怎样分组无关，也与这些分量如何进一步分解为下一级分量无关，即它们是内部协调一致的；——当一个测量结果用于下一个测量时，其不确定度可作为下一个测量结果不确定度的分量，即它们是可传播的。
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测量不确定度的评定与表示一、（测量）不确定度概念1.不确定度概念绝对测量 x y =直接测量相对测量 0x x y -= 0y U y Y ⊃±=间接测量 ),(21N x x x f y ⋅⋅⋅=定义：测量不确定度是与测量结果相联系的参数，合理地赋予被测量结果的分散性。
2.不确定来源表现为：（1）对被测量的定义不完整或不完善 （2）复现被测量定义的方法不理想 （3）测量所取样本的代表性不够（4）对测量过程受环境影响的认识不周全，或对环境条件的测量与控制不完善（5）对模拟式仪器的读数存在人为偏差 （6）仪器计量性能上的局限性（7）赋予测量标准和标准物质的标准值的不准确 （8）引用常数或其它参量的不准确（9）与测量原理、测量方法和测量程序有关的的近似性或假定性 （10）在相同的测量条件下，被测量重复观测值的随机变化 （11）对一定系统误差的修正不完善（12）测量列中的粗大误差因不明显而未剔除（13）在有的情况下，需要对某种测量条件变化，或者是在一个较长的规定时间内，对测量结果的变化作出评定。
应把该相应变化所赋予测量值的分散性大小，作为该测量结果的不确定度。
3.测量不确定度分类与字母表示（绝对量）A 类标准不确定度（用统计方法得到）：A u 一般可统一表示 标准不确定度B 类标准不确定度（用其他方法得到）：B u 为：)(x u 或i u 测量不 合成标准不确定度C u 或)(y u C 确定度扩展不确定度 U 或)(y U ： C ku U = （k 为包含因子）二、测量不确定度评定与表示1.A 类标准不确定度计算A 类标准不确定度是指测量随机效应引入的标准不确定度,用A 类评定。
A 类评定指用对样本观测值的统计分析进行不确定度评定的方法。
计算公式为：ns u A =通常鉴于日常的检测重复性测量次数不会太多，仅在首次试验或偶作的试验才使重复性测量次数 n 较大，此时采用 ms u A =1≤m ≤n（1） 贝赛尔公式法 ①求平均值x∑==ni i x n x 11 ②计算单次测量的实验标准差)(x s1)()(12--=∑=n x xx s ni i自由度1-=n v i③计算标准不确定度值 A u 或 )(x uns u A =或 nx s x u )()(=当考虑到日常工作一般只测m 次， mx s x u )()(=（n m ≤≤1，一般地6≥n ）当不用平均值表示结果，每个测量结果都是需要判定的，如产品检验或材料检验，)()(x s x u =（2）极差法 ①求极差Rmin max x x R -=②查极差系数表确定对应测量次数n 的极差系数C ，计算实验标准差)(x sC R x s /)(=③计算标准不确定度值)(x unx s x u )()(=（自由度υA 查表，一般地2≤n ≤5 。
注意：此种方法限测量结果接近正态分布时使用为宜）（3） 当是具备多组（如k 组）样本测量结果的情况，可通过计算合并样本标准差，将合并样本标准差代入计算公式。
即： kss ip ∑=2 ； ns x u p =)(当i s 系不同状态获得的情形，p s x u =)(2. B 类标准不确定度计算B 类标准不确定度指采用标准不确定度B 类评定,即用不同于统计分析的其他方法进行不确定度评定的方法。
B 类评定方法获得不确定度，不是依赖于对样本数据的统计，他必然要设法利用与被测量有关的其他先验信息来进行估计。
因此，如何获取有用的先验信息十分重要，而且如何利用好这些先验信息也很重要。
(1)B 类标准不确定度计算公式：kau B =其中a 为（输入量）置信区间（或不正确区间）的半宽度 ； k 为置信水平p 的包含因子（即输入量根据在不正确区间内的概率分布确定k ）。
当置信区间为不对称的，可用近似公式：2-+-≈a a a当置信区间为不对称性较大，可取：max,-+=a a a(2)常用分布与P 、k 、)(x u 的关系(3)几种常见误差的分布情形及其标准不确定度估计 ①测量设备误差的影响------测量设备具有校准证书并且按所给修正值使用时，直接采用证书上提供的扩展不确定度U 和包含因子k （当提供的是p U 和有效自由度eff ν时，应通过查)(νp t 分布表）。
kUk a u B ==------测量设备具有检定证书时，在该类设备的检定规程上查得最大允许误差∆，当对包含因子k 无相关说明时，一般估计为均匀分布，k 取3 ，3∆==k au B ------ 测量设备具有测试报告时，在该类设备的使用说明书或相关资料上查得最大允许误差∆，当对包含因子k 无相关说明时，一般估计为均匀分布，k 取3 ，3∆==k au B ------ 测量设备用引用误差表达时，测量上限为N x 的s 级电表，其最大引用误差限为 %s x N ⋅±按均匀分布，标准不确定度为：3%)(s x k a x u N ⋅==②数字舍入误差的影响舍入误差的最大误差界限为0.5（末），按均匀分布考虑，故标准不确定度为： 1232/()(（末）末）==x u （或0.29（末））③仪器分辨力设仪器的分辨力为x δ ，则其区间半宽度为 2/x a δ= ，按均匀分布考虑，故标准不确定度为： 1232/)(xx x u δδ==（或0.29x δ）当是模拟设备时，可估读到±0.1格（设格值为e ）, 按三角分布考虑，61.0)(e x u =（或按均匀分布 )31.0)(e x u =④仪器的漂移或滞后 x δ漂移或滞后引入的标准不确定度为：1232/)(xx x u δδ==⑤数据不修正测量结果给出修正值C 和扩展不确定度U,使用时不予修正仍按名义值或标称值使用，标准不确定度为： 3)(UC k a x u +==⑥被测对象的影响被测对象的影响包括不规则性、材料性能（如膨胀系数）、分辨力等，应合理地确定影响量置信区间的半宽度和包含因子。
⑦环境条件的影响环境条件的影响如温度的影响，应了解温度对量值影响的变化关系，并将这个关系写入测量模型，作为影响量进行评定（有时转化为测量设备与被测对象的温度差）。
⑧在统计状态下（国家规范规定），两次测量结果之差的绝对值为重复性限r （95%置信水平下的上下限的差值）,取任一结果作为测量结果，则测量结果的标准不确定度：83.2)()(rx s x u i i == 。
3.合成标准不确定度计算 (1)方差方差关系式根据输入量之间是否存在相关,可有三种形式（如测量数学模型1(x f y =，2x ，… ，N x ）：①各输入量之间各不相关：)()()(222i iC x u x y y u ∑∂∂= ②各输入量之间完全相关：22)]([)(i iC x u x yy u ∑∂∂= 即：)()(i iC x u x yy u ∑∂∂=③各输入量之间存在部分相关、部分不相关： )()()(222i i C x u x y y u ∑∂∂=+),(2j i ji x x u x y x y ∑∑∂∂∂∂ )()((222i i C x u x y y u ∑∂∂=),()()(2j i j i ji x x r x u x u x y x y ∑∑∂∂∂∂+其中：协方差 ),()()(),(j i j i j i x x r x u x u x x u ⋅⋅= -11≤≤r 4.扩展不确定度计算在传统场合多用合成标准不确定度C u 来表示测量结果的分散性，但在许多领域，常要求用扩展不确定度来表示。
扩展不确定度等于合成标准不确定度乘以包含因子。
包含因子的确定方法：常用方法有简易法、自由度法和超越系数法（本资料只介绍简易法和自由度法）。
(1)简易法不知道或不需要知道自由度和有关合成分布的信息及被测量值的估计区间的置信水平。
取包含因子k=2或3(一般地取k=2即能满足最佳测量不确定度的要求) 扩展不确定度计算公式 C ku U = 或 )()(y ku y U C = (2) 自由度法由于不确定度是用标准差来表征，因此，不确定度的评定质量就取决于标准差的可信赖程度。
而标准差的信赖程度与自由度密切相关，自由度愈大，标准差愈可信赖。
所以，自由度的大小就直接反映了不确定度的评定质量扩展不确定度计算公式 C p p u k U = 或 )()(y u k y U C p p =包含因子可取为 )(eff p p v t k = （查t 分布表得到）①A 类标准不确定度自由度计算当用贝塞尔公式时，自由度公式 1-=n v A 当用极差法计算时，自由度查下表②B 类不确定度分量自由度的计算 B 类评定的不确定度，其自由度一般通过相对标准不确定度（常用不可靠性或不可信赖程度等表述）来折算。
自由度折算公式 2])()([21)(-∆=i i i x u x u x v通常用不可靠性（估计一个百分数）作为不确定度的相对不确定度 )()(i i x u x u ∆相对标准不确定度与自由度的关系③有效自由度计算合成标准不确定度的自由度称为有效自由度，一般用 eff v 来表示。
∑∂∂=)()()()(444ii iC effx v x u x f y u v （通常将计算结果截尾取整） ④包含因子p k 的取得根据有效自由度 eff v 和给定的置信概率p 查表确定包含因子(也称覆盖因子或扩展因子)p k ， 取 )(eff p p v t k =t 分布的)(eff p v t5.测量不确定度表示被测量的最佳估计值，一般由算术平均值给出有关测量不确定度的信息1.测量不确定度的绝对量表示与相对量表示 （1） 绝对量表示标准不确定度分量表示为 u i 或 u(x i ) 合成标准不确定度表示为 u c 或 u c (y) 扩展不确定度表示为以下两种形式之一① U 或 U(y) ② U p 或 U p (y)2.相对量表示（1）相对量的字母表示标准不确定度分量表示为 u i.rel （可简单表示为u i.r ） 或 u r (x i )合成标准不确定度表示为 u c.rel （可简单表示为u c.r ） 或 u c.r (y i )扩展不确定度表示为以下两种形式之一① U rel （可简单表示为U r ） 或 U r (y i ) ② U p.rel （可简单表示为U p.r ） 或 U p.r (y i ) （2）与绝对量的关系①相对标准不确定度：xx u x u r )()(=②相对合成标准不确定度：yy u y u C r C )()(.=③相对扩展不确定度：yy U y U r )()(=（3）用相对不确定度表达方差形如NpN p p x x cx y ⋅⋅⋅=2121的非线性关系式：①当所有输入量之间相互各不相关时，22.)]([)(ir i r C x u p y u ∑= ②当所有输入量之间存在相关时，),()()(2)]([)(22.j i j j i r j i i r i r C x x r x u x u p p x u p y u ∑∑∑+=6.测量结果表达（1）用绝对量表达测量结果------简易法扩展时用以下表达方式之一①y=? U=? k=2 (或k=3)② y=y〒U=? k=2 (或k=3)------自由度法扩展时用以下表达方式之一①y=? U p =?v =?eff② y=y〒U p =?v =?eff（2）用相对量表达测量结果------简易法扩展时用以下表达方式之一①y=? U r=? % k=2 (或k=3)② y=y(1〒U r)=? k=2 (或k=3)------自由度法扩展时用以下表达方式之一①y=? U p.r =? %v =?eff② y=y(1〒U p.r)=?v=?eff7.测量仪器的合格判定附一、测量不确定度评定程序图测量数学模型方差与灵敏系数A 类评定B 类评定标准不确定度)(i x u （分量）评定合成标准不确定度扩展不确定度附二、例题分析一、试题相关题某一工业容器温度控制要求为10℃，用温度计测量6次，得出一组测量值（该温度计量程为 50℃，最大允许误差为〒0.5℃，分辨计算（1）A 类不确定度 A u ；（2）计算B 类不确定度B u ；（3）计算合成不确定度类 C u ；（4）计算扩展不确定度U 。