由弯矩图画剪力图
梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)
6kN
1
2
q 2kN m
3
4
5
B
1 2 3 4 5
2m
A
3m
C
3m
FA 13kN
FB 5kN
例题
4.5
为使在锯开处两端面的开裂最小,应使锯口处的 弯矩为零,木料放在两只锯木架上,一只锯木架 放置在木料的一端,试问另一只锯木架放置何处 才能使木料锯口处的弯矩为零。
q
B
A
C
D
MD 0
MD 0
※
剪力和弯矩的计算规则
梁任意横截面上的剪力,等于作用在该截面左边 (或右边)梁上所有横向外力的代数和。截面左 边向上的外力(右边向下的外力)使截面产生正的 剪力,反之相反。【左上右下为正,反之为负】 梁任意横截面上的弯矩,等于作用在该截面左 边(或右边)所有外力(包括外力偶)对该截面 形心之矩的代数和。截面左边(或右边)向上的 外力使截面产生正弯矩,反之相反。【左顺右逆 为正,反之为负】
2m
FB 2kN 1m
7
kN
3 3
x 1.56
2 2
kNm
2.44
2
例题
4.12
4kN m
6kN
2kN m
4.5
4.5
1m
1m
2m
5.5
kN 1.5
5.5
4
8.5 7
kNm
例题
4.13
80 kN m
A
160 kN
D E
40kN m
B
40 kN
F
C
310 kN 2m
120
30
190
D
FD
MA
剪力以及弯矩剪力图以及弯矩图
剪力图和弯矩图在工程管理中的应用
结构设计:用于计 算结构受力确定结 构尺寸和材料
施工管理:用于 指导施工确保施 工质量和安全
维护管理:用于 评估结构状态制 定维护计划
优化设计:用于 优化结构设计降 低成本和能耗
剪力图和弯矩图的注意 事项
绘制剪力图和弯矩图时应注意的事项
确保数据准确无误 注意单位换算确保单位一致 绘制过程中注意比例尺和坐标轴的设置 绘制完成后检查图例、标题、标注等是否清晰明确
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剪力和弯矩剪力图以及弯矩 图
汇报人:
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 剪力和弯矩的基本 概念
03 剪力图和弯矩图的 绘制
04 剪力图和弯矩图的 解读
05 剪力图和弯矩图的 应用
06 剪力图和弯矩图的 注意事项
添加章节标题
剪力和弯矩的基本概念
剪力和弯矩的定义
剪力:作用在物体表面上的力使物体发生剪切变形 弯矩:作用在物体表面上的力使物体发生弯曲变形 剪力图:表示剪力在物体表面上的分布情况 弯矩图:表示弯矩在物体表面上的分布情况
剪力和弯矩的计算方法
剪力:作用在物体上的力使物体发生剪切变形 弯矩:作用在物体上的力使物体发生弯曲变形 剪力计算方法:根据力的平衡原理利用剪力公式进行计算 弯矩计算方法:根据力的平衡原理利用弯矩公式进行计算
剪力和弯矩的单位和符号
剪力:单位为牛顿(N) 符号为F
弯矩:单位为牛顿·米 (N·m)符号为M
证结构安全
剪力图和弯矩图在施工中的应用
确定结构受力情况: 通过剪力图和弯矩图 可以了解结构的受力 情况为施工提供依据。
优化施工方案:根据 剪力图和弯矩图可以 优化施工方案提高施 工效率和质量。
梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
突变,顺下逆上,大小与M 同,FS图不发生变化。
例题
4.9
作图示梁的内力图
3kN 4.5kN m
2kN m
D
A
C
B
FA 10kN
1m 2m
2m
7
3
x 1.56 2
3
2
2.44 2
E FB 2kN 1m
kN
kNm
例题
4.10
4kN m
6kN
1m
1m
4.5
kN
FL
0 xL 0x L
kNm
例题 4.6
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
20kN 40kN m
X1 A 1m 35kN
15
20
kN
20
10kN m
4m
2.5
FS x1 20kN
X2
B
0 x1 1
25kN
M x1 20x1
0 x1 1
FS x2 25 10x2
2Fl
lC
l
FCs
l
C MC
2Fl
FCs
MC
C
l
F
B D
FCs F FCs F
MC Fl MC Fl
MC 2Fl Fl 0
F
B
D
FDs
MD
F
DB
FDs F MD 0
截开后取左边为示力对象:
❖向上的外力引起正剪力,向下的外力引起负剪力; ❖向上的外力引起正弯矩,向下的外力引起负弯矩; ❖顺时针引起正弯矩,逆时针引起负弯矩。
剪力图是斜直线. 弯矩图是二次抛物线.
剪力图和弯矩图
2 括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 剪力图为一斜直线
FS(0) 0 FS(l) ql
弯矩图为二次抛物线
M (0) 0 M ( l 2 ) 1 ql 2
8 M ( l ) 1 ql 2
绘剪力图和弯矩图的基本方法:首先分别写出梁 的剪力方程和弯矩方程,然后根据它们作图。
Fs(x)
o
x
o
x
Fs 图的坐标系
M(x) M 图的坐标系
不论在截面的 左侧 或 右侧 向上的外力均将引起 正值 的弯矩,而向下 的外力则引起 负值 的弯矩。
例题:图示简支梁 ,在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用。 试作此梁的剪力图和弯矩图。
FS 称为 剪力
y
FA
m
C
A
xm
FS x
由平衡方程
a
P
m
m C0
MFAx0
A
B
m
可得 M = FAx
x
内力偶 M 称为 弯矩
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
结论
a
P
m
梁在弯曲变形时,
横截面上的内力有
A
B
两个,即,
m x
剪力 FS 弯矩 M
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
取右段梁为研究对象。
y
FA
m FS
-
FS FS
dx
(2)弯矩符号 横截面上的弯矩使考虑的脱离体下边受拉,上边受压时为 正 。
剪力图和弯矩图(基础)
轴,。
以表(a)(c)(1)(2) (3)≤ (4) 以剪力图是平行于轴的直线。
段的剪力为正,故剪力图在轴上方;段剪力为负,故剪力图在轴之下,如图8-12(b )所示。
由式(2)与式(4)可知,弯矩都是的一次方程,所以弯矩图是两段斜直线。
根据式(2)、(4)确定三点,, ,由这三点分别作出段与段的弯矩图,如图8-12(c )。
例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用,如图8-13(a )所示,作此梁的剪力图和弯矩图。
图8-13解 (1)求支反力 由载荷与支反力的对称性可知两个支反力相.即(2)列出剪力方程和弯矩方程 以梁左端为坐标原点,选取坐标系如图所示。
距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为x C l x AC x BC x x 0=x 0)(=x M a x =l Fabx M =)(l x =0)(=x M AC BC AB q A x解 (1)求支反力 由静力平衡方程,得(2)列剪力方程和弯矩方程 由于集中力作用在处,全梁内力不能用一个方程来表示,故以为界,分两段列出内力方程段0<≤ (1)0≤< (2)段 ≤< (3)≤≤(4) (3) 画剪力图和弯矩图 由式(1)、(3)画出剪力图,见图8-14(b );由式(2)(4)画出弯矩图,见图8-14(c )。
二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系在例8-4中,若将的表达式对取导数,就得到剪力。
若再将的∑=0)(x M A ∑=0)(x M B m C C AC l mF x F A Q ==)(x a xl m x F x M A ==)(x a BC l mF x F A Q ==)(a x l mx l mm x F x M A -=-=)(a x l )(x M x )(x F Q )(x F Q表达式对取导数,则得到载荷集度。
这里所得到的结果,并不是偶然的。
实际上,在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。
现从一般情况出发加以论证。
集中力作用下梁的弯矩图剪力图
• 画图要求:
• 1习惯上正剪力画在x轴的上方,负剪力画在x轴的下方 (画剪力图时要求标出正负号)
• 2弯矩图画在受拉侧:即正弯矩画在x轴的下方,负弯矩画 在x轴的上方。(由于弯矩图画在梁的受拉侧,故弯矩图 的正负号,可标可不标)。
• 将弯矩图画在梁轴线受拉一侧的目的,是便于在混凝土梁 中配置钢筋,即混凝土梁的受力钢筋基本上配置在梁的受 拉一侧。
⑶ 绘制剪力图和弯矩图
• 集中力作用下梁的内力图规律:
• 1:梁上只有集中力时,集中力将梁分成若 干段无荷载区。在梁的无荷载区:剪力图 是与X轴平行的直线,弯矩图是斜直线。
• 2:在集中力作用处,剪力图发生突变,突 变的绝对值等于该集中力的大小,弯矩图 发生转折。如果集中力向下,则M图向下 转折;反之,则向上转折。
• 3注意画图比例。
• 4在有足够位置时,将内力图画在梁的下方并上下对齐。
四:集中力作用下梁的内力图
例1 图所示,悬臂梁受集中力F作用,试作此 梁的剪力图和弯矩图
• 解:1列剪力方程 和弯矩方程
Fs(x)= -F (0<X<L) M(X)= -FX (0≤X≤L) • 2 作剪力图和弯矩图
例2:图所示简支梁在C点受集中力F作用。列出此梁的剪 力方程和弯矩方程,并作出剪力图和弯矩图。
• 解 1 求支座反力
Fb FAy l
Fa FBy l
• 2 列剪力方程和弯矩方程
• AC段 • BC段
Fb FS ( x) FAy l
Fb M ( x) FAy x l x
Fa FS ( x) FAy F l
(0 x a) (0 x a) (a x l)
Fa M ( x) FAy x F ( x a) l (l x) (a x l)
建筑力学弯矩图、剪力图课件
QCD QDC 5
QBC 20 q 2 10 QCB=5-P=-10
剪力图如图所示。 在已荷点和所有反应力的情况下,可以 取分段分离体求剪力控制截面值,但如 果 M 图已知,不求约束反力也可确定分 段杆端的剪力控制截面值。
D 5kN 10kN + C 10kN B
+
A
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P L/2 M P/2 Q L/2 q L M PL/4 + P/2 Q qL/2 + + qL2/8 qL/2
+
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P m b L M + Pb/L Q + Pa/L Pab/4 Q M/2 M + m/L M/2 + -
a
L/2
L/2
(四)叠加法作弯矩图与剪力图
10kNm D
C B 10kNm M图 A
轴力为零不考虑。 杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端 作用弯矩受力情况完全相同,即对应。 所以任意分段均可同叠加法作M图。
(3)画剪力图:取控制截面如图。 计算剪力:取分离体如图。 AB:QAB=0(自由端) QBA q 2 10 CD: QDC 5
l
或由
0 A
M0 BA来自01 0 QBA ( M A M B m A l
M , M ,分别为荷载对杆端 A , B 之矩的代数和。
MA
P
MB
QAB
QBA
例6-10 外伸梁如图所示,已知,试画出该梁的 内力图。本例同例6-10反向
梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图
40kN m
40kN
BF
310kN
4m
2m
kN
kNm
q
q
A
C
B
a
a
q
q
A
C
B
a
a
q
A
qa
结构对称, 2 a
载荷反对称,
则FS图对称,
qa 2
M图反对称
a2
B
q
qa
a
2
qa 2
qa
2
a2
qa2
8
qa2 8
F
F
A
B
F
a aa a
F2 F2
F2
F2
Fa 2
Fa 2
结构对称,载荷对称,则FS图反对称, M图对称
2、计算1-1 截面的内力 FA
3、计算2-2 截面的内力
F=8kN
FS1 FA F 7kN M1 FA 2 F (2 1.5) 26kN m
q=12kN/m
FS2 q 1.5 FB 11kN
FB
M2
FB
1.5
q 1.5 1.5 2
30 kN
m
2 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、
例题
F、G各截面上的内力。
3kN
C A
2kN m
1kN m
6kN m
D EF BG
FA
FB
1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m
3
例题
求图示外伸梁中的1-1、2-2、3 -3、4-4和5-5各截面上的内力
6kN
6kN m
1 2 q 2kN m 3 4
剪力图和弯矩图-课件(PPT-精)
02 剪力图和弯矩图的绘制
绘制步骤
确定受力点
首先确定梁的受力点,通常为 梁的两端或支撑点。
分析受力
分析梁所受的剪力和弯矩,确 定剪力和弯矩的大小和方向。
绘制剪力图和弯矩图
根据分析结果,在梁上标出剪 力和弯矩的大小和方向,并绘 制剪力图和弯矩图。
标注数据
在剪力图和弯矩图上标注相关 数据,如剪力和弯矩的大小、
3
优化施工图设计
通过分析剪力图和弯矩图,可以发现施工图设计 中的不足之处,并进行优化改进,提高施工图设 计的合理性和可行性。
在施工过程中的应用
监控施工过程
在施工过程中,通过实时监测剪 力图和弯矩图的动态变化,可以 及时发现施工中的问题,采取相
应的措施进行调整和处理。
评估施工效果
根据剪力图和弯矩图的监测结果, 可以对施工效果进行评估,判断 施工是否符合设计要求和质量标
计算公式
剪力Q=F*sin(a),其中F为外力,a为 外力与杆件轴线的夹角;弯矩M=F*d, 其中F为外力,d为外力作用点到杆件 固定端的距离。
计算步骤
注意事项
在计算过程中应注意单位的统一,并 考虑杆件的固定端约束条件。
先确定杆件上各点的外力大小和方向, 然后根据公式计算各点的剪力和弯矩, 最后绘制剪力图和弯矩图。
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实例3
一斜梁在水平载荷作用下的剪力图 和弯矩图解读。
04 剪力图和弯矩图的应用
在结构设计中的应用
评估结构的承载能力
通过分析剪力图和弯矩图,可以确定结构在不同受力情况下的承 载能力,从而确保结构的安全性和稳定性。
优化结构设计
通过调整剪力图和弯矩图的分布和大小,可以优化结构设计,降低 材料消耗,提高结构的经济性和环保性。
剪力图和弯矩图的画法
Q = - 3KN
F点剪力为零,令 其距A点为x
X=5m
A
c
D
BE
4m
4m
7KN
3KN
+
1KN
F X =5m
4m
3m
2KN
+
-
3KN
弯矩图 AC:( ) CD:( )
DB:( )
BE:()
A
c
D
BE
4m
4m
7KN
3KN
+
1KN
F X =5m
4m
3m
2KN
+
-
3KN
A
cF
D
BE
4m
4m
4m
3m
6
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
例题 用简易法作 所示组合梁旳
剪力图和弯矩图。
解:
已求得支座反力为 RA=81KN RB=29KN
P=50KN
mA
A EC D
M=5KN.m
K
B
mA
1 0.5 1
3
RA
将梁分为AE,EC,
CD,DK,KB五段。
1
RB
剪力图 AE段:水平直线
QA右= QE左 = RA = 81KN
最大剪力发生在DB段中旳 任一横截面上
1P2
A C
P3
B D
200
115
1265
23.6
+
1.7 27
弯矩图
1P2
P3
每段梁旳弯矩图均为斜直线。且 A
C
梁上无集中力偶。故只需计算A、
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1.1.4 根据弯矩图作剪力图
1.1.4 根据弯矩图作剪力图
利用微分关系,可方便地根据弯矩图作剪力图。
(一)当M图为直线变化时
以图1-4a所示跨中作用集中荷载的简支梁为例,加以说明。
其M图和图分别示于图1-4b和图1-4c。
图1-4
在图1-4b中,循惯例,选取直角坐标系。
当我们分区段考察M图形与图形的关系时,若沿轴的指向,由左向右看,则将会看到如下客观规律:
第一,关于的符号:AC段,M“下坡”(M为增函数),则其相应的为正(M的一阶导数>0);CB段,M“上坡”(M为减函数),则其相应的为负(M的一阶导数<0)。
第二,关于的大小:可由M图形的“坡度”(斜率)确定,即,其中,为该区段长度,为图中该区段两端点弯矩值的高差。
而且,区段内图形“坡度”愈徒,剪力值愈大;“坡度”愈缓,剪力值愈小;“坡度”
为零(M图为水平直线),则剪力值亦为零(无剪力)。
二相邻区段的M图形“坡度”相同(当有集有力偶作用时),则其剪力值亦相同。
例如,本例中,AC段的剪力为
而CB段的剪力为
这一规律同样适用于竖杆或斜杆,只是须注意应沿杆轴“由左向右看”这一前提条件。
(二)当M图为二次抛物线变化时
根据M与的微分关系可判定,该图为斜直线。
因此,只须按照“一求两端
剪力,二引直线相连”的步骤,即可绘出该区段的图。
图1-5是根据已知弯矩图(图1-5a)绘出相应剪力轮廊图(图1-5b)的一个例子。
图1-5。