由弯矩图画剪力图

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梁的剪力和弯矩概念讲解(剪力图弯矩图,含例题)

6kN
1
2
q 2kN m
3
4
5
B
1 2 3 4 5
2m
A
3m
C
3m
FA 13kN
FB 5kN
例题
4.5
为使在锯开处两端面的开裂最小，应使锯口处的弯矩为零，木料放在两只锯木架上，一只锯木架放置在木料的一端，试问另一只锯木架放置何处才能使木料锯口处的弯矩为零。
q
B
A
C
D
MD 0
MD 0
※
剪力和弯矩的计算规则
梁任意横截面上的剪力，等于作用在该截面左边（或右边）梁上所有横向外力的代数和。截面左边向上的外力(右边向下的外力)使截面产生正的剪力，反之相反。【左上右下为正，反之为负】梁任意横截面上的弯矩，等于作用在该截面左边（或右边）所有外力（包括外力偶）对该截面形心之矩的代数和。截面左边（或右边）向上的外力使截面产生正弯矩，反之相反。【左顺右逆为正，反之为负】
2m
FB 2kN 1m
7
kN
3 3
x 1.56
2 2
kNm
2.44
2
例题
4.12
4kN m
6kN
2kN m
4.5
4.5
1m
1m
2m
5.5
kN 1.5
5.5
4
8.5 7
kNm
例题
4.13
80 kN m
A
160 kN
D E
40kN m
B
40 kN
F
C
310 kN 2m
120
30
190
D
FD
MA

剪力以及弯矩剪力图以及弯矩图

剪力图和弯矩图在工程管理中的应用
结构设计：用于计算结构受力确定结构尺寸和材料
施工管理：用于指导施工确保施工质量和安全
维护管理：用于评估结构状态制定维护计划
优化设计：用于优化结构设计降低成本和能耗
剪力图和弯矩图的注意事项
绘制剪力图和弯矩图时应注意的事项
确保数据准确无误注意单位换算确保单位一致绘制过程中注意比例尺和坐标轴的设置绘制完成后检查图例、标题、标注等是否清晰明确
添加副标题
剪力和弯矩剪力图以及弯矩图
汇报人：
目录
CONTENTS
01 添加目录标题
02 剪力和弯矩的基本概念
03 剪力图和弯矩图的绘制
04 剪力图和弯矩图的解读
05 剪力图和弯矩图的应用
06 剪力图和弯矩图的注意事项
添加章节标题
剪力和弯矩的基本概念
剪力和弯矩的定义
剪力：作用在物体表面上的力使物体发生剪切变形弯矩：作用在物体表面上的力使物体发生弯曲变形剪力图：表示剪力在物体表面上的分布情况弯矩图：表示弯矩在物体表面上的分布情况
剪力和弯矩的计算方法
剪力：作用在物体上的力使物体发生剪切变形弯矩：作用在物体上的力使物体发生弯曲变形剪力计算方法：根据力的平衡原理利用剪力公式进行计算弯矩计算方法：根据力的平衡原理利用弯矩公式进行计算
剪力和弯矩的单位和符号
剪力：单位为牛顿（N）符号为F
弯矩：单位为牛顿·米（N·m）符号为M
证结构安全
剪力图和弯矩图在施工中的应用
确定结构受力情况：通过剪力图和弯矩图可以了解结构的受力情况为施工提供依据。
优化施工方案：根据剪力图和弯矩图可以优化施工方案提高施工效率和质量。

梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图

2、集中力偶作用处，M图发生
突变，顺下逆上，大小与M 同，FS图不发生变化。
例题
4.9
作图示梁的内力图
3kN 4.5kN m
2kN m
D
A
C
B
FA 10kN
1m 2m
2m
7
3
x 1.56 2
3
2
2.44 2
E FB 2kN 1m
kN
kNm
例题
4.10
4kN m
6kN
1m
1m
4.5
kN
FL
0 xL 0x L
kNm
例题 4.6
图示外伸梁,,试作剪力图和弯矩图.
20kN 40kN m
X1 A 1m 35kN
15
20
kN
20
10kN m
4m
2.5
FS x1 20kN
X2
B
0 x1 1
25kN
M x1 20x1
0 x1 1
FS x2 25 10x2
2Fl
lC
l
FCs
l
C MC
2Fl
FCs
MC
C
l
F
B D
FCs F FCs F
MC Fl MC Fl
MC 2Fl Fl 0
F
B
D
FDs
MD
F
DB

FDs F MD 0
截开后取左边为示力对象：
❖向上的外力引起正剪力，向下的外力引起负剪力； ❖向上的外力引起正弯矩，向下的外力引起负弯矩； ❖顺时针引起正弯矩，逆时针引起负弯矩。
剪力图是斜直线. 弯矩图是二次抛物线.

剪力图和弯矩图

FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 括号里的不等式说明对应的内力方程所使用的区段。
FS(x)qx (0xl) M(x)1qx2 (0xl)
2 剪力图为一斜直线
FS(0) 0 FS(l) ql
弯矩图为二次抛物线
M (0) 0 M ( l 2 ) 1 ql 2
8 M ( l ) 1 ql 2
绘剪力图和弯矩图的基本方法：首先分别写出梁的剪力方程和弯矩方程，然后根据它们作图。
Fs(x)
o
x
o
x
Fs 图的坐标系
M(x) M 图的坐标系
不论在截面的左侧或右侧向上的外力均将引起正值的弯矩，而向下的外力则引起负值的弯矩。
例题：图示简支梁，在全梁上受集度为 q 的均布荷载作用。试作此梁的剪力图和弯矩图。
FS 称为剪力
y
FA
m
C
A
xm
FS x
由平衡方程
a
P
m
m C0
MFAx0
A
B
m
可得 M = FAx
x
内力偶 M 称为弯矩
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
结论
a
P
m
梁在弯曲变形时，
横截面上的内力有
A
B
两个，即，
m x
剪力 FS 弯矩 M
y
FA
m FS
C
x
A
xm
M
取右段梁为研究对象。
y
FA
m FS
-
FS FS
dx
（2）弯矩符号横截面上的弯矩使考虑的脱离体下边受拉，上边受压时为正。

剪力图和弯矩图(基础)

轴，。

以表(a)(c)（1）（2）（3）≤ (4) 以剪力图是平行于轴的直线。

段的剪力为正，故剪力图在轴上方；段剪力为负，故剪力图在轴之下，如图8-12(b )所示。

由式（2）与式（4）可知，弯矩都是的一次方程，所以弯矩图是两段斜直线。

根据式（2）、（4）确定三点，，，由这三点分别作出段与段的弯矩图，如图8-12(c )。

例8-4 简支梁受集度为的均布载荷作用，如图8-13(a )所示，作此梁的剪力图和弯矩图。

图8-13解（1）求支反力由载荷与支反力的对称性可知两个支反力相.即（2）列出剪力方程和弯矩方程以梁左端为坐标原点，选取坐标系如图所示。

距原点为的任意横截面上的剪力和弯矩分别为x C l x AC x BC x x 0=x 0)(=x M a x =l Fabx M =)(l x =0)(=x M AC BC AB q A x解（1）求支反力由静力平衡方程，得（2）列剪力方程和弯矩方程由于集中力作用在处，全梁内力不能用一个方程来表示，故以为界，分两段列出内力方程段0＜≤ (1)0≤＜ (2)段 ≤＜ (3)≤≤(4) （3）画剪力图和弯矩图由式（1）、（3）画出剪力图，见图8-14(b )；由式（2）（4）画出弯矩图，见图8-14(c )。

二、弯矩、剪力与分布载荷集度之间的微分关系在例8-4中，若将的表达式对取导数，就得到剪力。

若再将的∑=0)(x M A ∑=0)(x M B m C C AC l mF x F A Q ==)(x a xl m x F x M A ==)(x a BC l mF x F A Q ==)(a x l mx l mm x F x M A -=-=)(a x l )(x M x )(x F Q )(x F Q表达式对取导数，则得到载荷集度。

这里所得到的结果，并不是偶然的。

实际上，在载荷集度、剪力和弯矩之间存在着普遍的微分关系。

现从一般情况出发加以论证。

集中力作用下梁的弯矩图剪力图

• 5 最后标出最大剪力和弯矩值和位置
• 画图要求：
• 1习惯上正剪力画在x轴的上方，负剪力画在x轴的下方（画剪力图时要求标出正负号）
• 2弯矩图画在受拉侧：即正弯矩画在x轴的下方，负弯矩画在x轴的上方。（由于弯矩图画在梁的受拉侧，故弯矩图的正负号，可标可不标）。
• 将弯矩图画在梁轴线受拉一侧的目的，是便于在混凝土梁中配置钢筋，即混凝土梁的受力钢筋基本上配置在梁的受拉一侧。
⑶ 绘制剪力图和弯矩图
• 集中力作用下梁的内力图规律：
• 1：梁上只有集中力时，集中力将梁分成若干段无荷载区。在梁的无荷载区：剪力图是与X轴平行的直线，弯矩图是斜直线。
• 2：在集中力作用处，剪力图发生突变，突变的绝对值等于该集中力的大小，弯矩图发生转折。如果集中力向下，则M图向下转折；反之，则向上转折。
• 3注意画图比例。
• 4在有足够位置时，将内力图画在梁的下方并上下对齐。
四：集中力作用下梁的内力图
例1 图所示，悬臂梁受集中力F作用，试作此梁的剪力图和弯矩图
• 解：1列剪力方程和弯矩方程
Fs(x)= -F (0＜X＜L) M(X)= -FX (0≤X≤L) • 2 作剪力图和弯矩图
例2：图所示简支梁在C点受集中力F作用。列出此梁的剪力方程和弯矩方程，并作出剪力图和弯矩图。
• 解 1 求支座反力
Fb FAy l
Fa FBy l
• 2 列剪力方程和弯矩方程
• AC段 • BC段
Fb FS ( x) FAy l
Fb M ( x) FAy x l x
Fa FS ( x) FAy F l
(0 x a) (0 x a) (a x l)
Fa M ( x) FAy x F ( x a) l (l x) (a x l)

建筑力学弯矩图、剪力图课件

BC：
QCD QDC 5

QBC 20 q 2 10 QCB＝5-P=-10
剪力图如图所示。在已荷点和所有反应力的情况下，可以取分段分离体求剪力控制截面值，但如果 M 图已知，不求约束反力也可确定分段杆端的剪力控制截面值。

D 5kN 10kN + C 10kN B
+
A
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P L/2 M P/2 Q L/2 q L M PL/4 + P/2 Q qL/2 + + qL2/8 qL/2
+
几种常见简支梁M、Q图的记忆
P m b L M + Pb/L Q + Pa/L Pab/4 Q M/2 M + m/L M/2 + -
a
L/2
L/2
（四）叠加法作弯矩图与剪力图
10kNm D
C B 10kNm M图 A
轴力为零不考虑。杆端作用剪力、弯矩与相应简支梁两端作用弯矩受力情况完全相同，即对应。所以任意分段均可同叠加法作M图。

（3）画剪力图：取控制截面如图。计算剪力：取分离体如图。 AB：QAB=0（自由端） QBA q 2 10 CD： QDC 5

l

或由
0 A
M0 BA来自01 0 QBA ( M A M B m A l

M , M ，分别为荷载对杆端 A ， B 之矩的代数和。
MA
P
MB
QAB
QBA
例6－10 外伸梁如图所示，已知，试画出该梁的内力图。本例同例6-10反向

梁的剪力和弯矩.剪力图和弯矩图

40kN m
40kN
BF
310kN
4m
2m
kN
kNm
q
q
A
C
B
a
a
q
q
A
C
B
a
a
q
A
qa
结构对称， 2 a
载荷反对称，
则FS图对称，
qa 2
M图反对称
a2
B
q
qa
a
2
qa 2
qa
2
a2
qa2
8
qa2 8
F
F
A
B
F
a aa a
F2 F2
F2
F2
Fa 2
Fa 2
结构对称，载荷对称，则FS图反对称， M图对称
2、计算1-1 截面的内力 FA
3、计算2-2 截面的内力
F=8kN
FS1 FA F 7kN M1 FA 2 F (2 1.5) 26kN m
q=12kN/m
FS2 q 1.5 FB 11kN
FB
M2

FB
1.5

q 1.5 1.5 2

30 kN
m
2 求图示外伸梁中的A、B、C、D、E、
例题
F、G各截面上的内力。
3kN
C A
2kN m
1kN m
6kN m
D EF BG
FA
FB
1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m 1m
3
例题
求图示外伸梁中的1－1、2－2、3 －3、4－4和5－5各截面上的内力
6kN
6kN m
1 2 q 2kN m 3 4

剪力图和弯矩图-课件(PPT-精)

02 剪力图和弯矩图的绘制
绘制步骤
确定受力点
首先确定梁的受力点，通常为梁的两端或支撑点。
分析受力
分析梁所受的剪力和弯矩，确定剪力和弯矩的大小和方向。
绘制剪力图和弯矩图
根据分析结果，在梁上标出剪力和弯矩的大小和方向，并绘制剪力图和弯矩图。
标注数据
在剪力图和弯矩图上标注相关数据，如剪力和弯矩的大小、
3
优化施工图设计
通过分析剪力图和弯矩图，可以发现施工图设计中的不足之处，并进行优化改进，提高施工图设计的合理性和可行性。
在施工过程中的应用
监控施工过程
在施工过程中，通过实时监测剪力图和弯矩图的动态变化，可以及时发现施工中的问题，采取相
应的措施进行调整和处理。
评估施工效果
根据剪力图和弯矩图的监测结果，可以对施工效果进行评估，判断施工是否符合设计要求和质量标
计算公式
剪力Q=F*sin(a)，其中F为外力，a为外力与杆件轴线的夹角；弯矩M=F*d，其中F为外力，d为外力作用点到杆件固定端的距离。
计算步骤
注意事项
在计算过程中应注意单位的统一，并考虑杆件的固定端约束条件。
先确定杆件上各点的外力大小和方向，然后根据公式计算各点的剪力和弯矩，最后绘制剪力图和弯矩图。
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实例3
一斜梁在水平载荷作用下的剪力图和弯矩图解读。
04 剪力图和弯矩图的应用
在结构设计中的应用
评估结构的承载能力
通过分析剪力图和弯矩图，可以确定结构在不同受力情况下的承载能力，从而确保结构的安全性和稳定性。
优化结构设计
通过调整剪力图和弯矩图的分布和大小，可以优化结构设计，降低材料消耗，提高结构的经济性和环保性。

剪力图和弯矩图的画法

Q = - 3KN
F点剪力为零,令其距A点为x
X=5m
A
c
D
BE
4m
4m
7KN
3KN
+
1KN
F X =5m
4m
3m
2KN
+
-
3KN
弯矩图 AC：( ) CD：( )
DB：( )
BE：()
A
c
D
BE
4m
4m
7KN
3KN
+
1KN
F X =5m
4m
3m
2KN
+
-
3KN
A
cF
D
BE
4m
4m
4m
3m
6
0.2
1.6
1
2
80KN
(b)
+
80KN
例题用简易法作所示组合梁旳
剪力图和弯矩图。
解：
已求得支座反力为 RA=81KN RB=29KN
P=50KN
mA
A EC D
M=5KN.m
K
B
mA
1 0.5 1
3
RA
将梁分为AE，EC，
CD，DK，KB五段。
1
RB
剪力图 AE段：水平直线
QA右= QE左 = RA = 81KN
最大剪力发生在DB段中旳任一横截面上
1P2
A C
P3
B D
200
115
1265
23.6
+
1.7 27
弯矩图
1P2
P3
每段梁旳弯矩图均为斜直线。且 A
C
梁上无集中力偶。故只需计算A、