平均功率分配算法原理
第23讲 最大功率传输条件及多频电路的平均功率
设Z = R + jX
负载阻抗Z满足什么条件才能 负载阻抗 满足什么条件才能 获得最大功率? 获得最大功率 1、最大功率匹配（共轭匹配） 、最大功率匹配（共轭匹配）
根据戴维南等效定理, 简化电路如图所示, 根据戴维南等效定理 简化电路如图所示 设
Z O = RO + jX O & U oc & I= ( Ro + R ) + j ( X o + X )
负 载
复功率守恒 6. 功率因数的提高
C = P 2 (tgθ 1 tgθ 2 ) 并联电容 ωU
并C后有功功率不变，无功功率和视在功率减小。 后有功功率不变，无功功率和视在功率减小。 后有功功率不变 功率因数cos 提高。 功率因数 θ=P/S提高。 提高
一、 最大功率传输条件
i Zo Uoc + + u - Z
=
2 U oc cos θ
Zo + Z + 2 Z o coos θ
i Zo Uoc + + u - Z
Zo + Z + 2 Z o cos(θ o θ ) Z
2
2
Zo 显然, 当 + Z 最小时, P最大。 Z
Zo 2 d 令 + Z=0 dZ Z 即：
1 U I cos θ P = UI cos θ = 2 m m
功率因数。阻抗为感性时称滞后功率因数； 感性时称滞后功率因数 λ=cos θ ：功率因数。阻抗为感性时称滞后功率因数； 阻抗为容性时称超前功率因数。 容性时称超前功率因数 阻抗为容性时称超前功率因数。
电阻消耗有功功率，电容和电感不消耗有功功率。 电阻消耗有功功率，电容和电感不消耗有功功率。 3.无功功率 无功功率Q 无功功率 定义： 定义：
MIMO功率分配算法,注水原理
1.1功率注水算法注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。
实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI 。
当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。
当发送端知道信道，可以增加信道容量。
考虑一个1⨯r 维的零均值循环对称复高斯信号向量s ~，r 为发送信道的秩。
向量在传送之前被乘以矩阵V (H V U H ∑=)。
在接收端，接受到的信号向量y 被乘以H U 。
这个系统的有效输入输出关系式由下式给出：n s M E n U s V V U U M E n U s HV U M E y Ts H H HTs H H T s ~~~~~+∑=+∑=+=s其中y ~是1⨯r 维的变换的接受信号向量，n ~是协方差矩阵为rH I N n n 0}~~{=ξ的零均值循环对称复高斯1⨯r 变换噪声向量。
向量s ~必须满足T HM s s =}~~{ξ已限制总的发送能量。
可以看出ii i Tsi n s M E y ~~~+=λ，i=1,2,…,r MIMO 信道的容量是单个平行SISO 信道容量之和，由下式给出∑=+=ri i T is N M E C 12)1(log λγ其中}{2i i s ξγ=(i=1,2,…,r)反映了第i 个子信道的发送能量，且满足T ri iM =∑=1γ。
可以在子信道中分配可变的能量来最大化互信息。
现在互信息最大化问题就变成了：∑==+∑==ri i T i s M N M E C r i T i 1)2)1(log max 1λγγ最大化目标在变量),..,1(r i i =γ中是凹的，用拉格朗日法最大化。
最佳能量分配政策}0),max {(0is T opt i E N M λμγ-= ∑==ri T opt iM 1γ注水算法：Step1:迭代计数p=1,计算]11[1110∑+-++-=p r isTE N p r M λμStep2:用μ计算is T i E N M λμγ0-=，i=1,2,…,r -p+1 Step3:若分配到最小增益的信道能量为负值,即设01=+-p r γ，p=p+1，转至Step1. 若任意i γ非负，即得到最佳注水功率分配策略。
MIMO功率分配算法,注水原理
1.1功率注水算法注水算法是根据某种准则，并根据信道状况对发送功率进行自适应分配，通常是信道状况好的时刻，多分配功率，信道差的时候，少分配功率，从而最大化传输速率。
实现功率的“注水”分配，发送端必须知道CSI。
当接收端完全知道信道而发送端不知道信号时，发送天线阵列中的功率平均分配是合理的。
当发送端知道信道，可以增加信道容量。
考虑一个维的零均值循环对称复高斯信号向量，r为发送信道的秩。
向量在传送之前被乘以矩阵()。
在接收端，接受到的信号向量y被乘以。
这个系统的有效输入输出关系式由下式给出：其中是维的变换的接受信号向量，是协方差矩阵为的零均值循环对称复高斯变换噪声向量。
向量必须满足已限制总的发送能量。
可以看出，i=1,2,…,rMIMO信道的容量是单个平行SISO信道容量之和，由下式给出其中(i=1,2,…,r)反映了第i个子信道的发送能量，且满足。
可以在子信道中分配可变的能量来最大化互信息。
现在互信息最大化问题就变成了：最大化目标在变量中是凹的，用拉格朗日法最大化。
最佳能量分配政策注水算法：Step1:迭代计数p=1,计算Step2:用μ计算，i=1,2,…,r-p+1Step3:若分配到最小增益的信道能量为负值,即设，p=p+1，转至Step1.若任意非负，即得到最佳注水功率分配策略。
1.2 发送端知道信道时的信道容量% in this programe a highly scattered enviroment is considered. The% Capacity of a MIMO channel with nt transmit antenna and nr recieve% antenna is analyzed. The power in parallel channel (after % decomposition) is distributed as water-filling algorithm clear allclose allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = ['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];for(k = 1 : 5)nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);[S V D] = svd(H);landas(:,j) = diag(V);[Capacity(i,j) PowerAllo] = WaterFilling_alg(Pt,landas(:,j),B,N0); endendf1 = figure(1);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) clear landasendf1 = figure(1)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')注水算法子函数function [Capacity PowerAllo] = WaterFilling_alg(PtotA,ChA,B,N0); %% WaterFilling in Optimising the Capacity%===============% Initialization%===============ChA = ChA + eps;NA = length(ChA); % the number of subchannels allocated toH = ChA.^2/(B*N0); % the parameter relate to SNR in subchannels % assign the power to subchannelPowerAllo = (PtotA + sum(1./H))/NA - 1./H;while(length(find(PowerAllo < 0 ))>0)IndexN = find(PowerAllo <= 0 );IndexP = find(PowerAllo > 0);MP = length(IndexP);PowerAllo(IndexN) = 0;ChAT = ChA(IndexP);HT = ChAT.^2/(B*N0);PowerAlloT = (PtotA + sum(1./HT))/MP - 1./HT;PowerAllo(IndexP) = PowerAlloT;endPowerAllo = PowerAllo.';Capacity = sum(log2(1+ PowerAllo.' .* H));注意：是的奇异值，所以对H奇异值分解后要平方ChA.^21.3 发送端不知道信道时的信道容量功率均等发送，信道容量的表达式为clear allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be grater than 1e2SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = [':o';':>';'<:';':^';':s'];for(k = 1 : length(nt_V))nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);Capacity(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H')); endendf2= figure(2);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) clear landasendf2= figure(2)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f2,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')1.4 已知信道和未知信道容量比较clear allclose allclcnt_V = [1 2 3 2 4];nr_V = [1 2 2 3 4];N0 = 1e-4;B = 1;Iteration = 1e2; % must be greater than 1e2 SNR_V_db = [-10:3:20];SNR_V = 10.^(SNR_V_db/10);color = ['b';'r';'g';'k';'m'];notation = ['-o';'->';'<-';'-^';'-s'];notation_uninf= [':o';':>';'<:';':^';':s'];for(k = 1 : length(nt_V))nt = nt_V(k);nr = nr_V(k);for(i = 1 : length(SNR_V))Pt = N0 * SNR_V(i);for(j = 1 : Iteration)H = random('rayleigh',1,nr,nt);[S V D] = svd(H);landas(:,j) = diag(V);Capacity_uninf(i,j)=log2(det(eye(nr)+Pt/(nt*B*N0)* H*H')); [Capacity(i,j) PowerAllo] = WaterFilling_alg(Pt,landas(:,j),B,N0); endendf1 = figure(1);hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity'),notation(k,:),'color',color(k,:)) hold onplot(SNR_V_db,mean(Capacity_uninf'),notation_uninf(k,:),'color',color(k,:))clear landasendgrid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')f1 = figure(1)legend_str = [];for( i = 1 : length(nt_V))legend_str =[ legend_str ;...{['nt = ',num2str(nt_V(i)),' , nr = ',num2str(nr_V(i))]}];endlegend(legend_str)grid onset(f1,'color',[1 1 1])xlabel('SNR in dB')ylabel('Capacity bits/s/Hz')由图形中可以看出：1. 在小信噪比时，相同信噪比下利用CSI的功率注水算法获得容量优于未知CSI的平均功率分配算法；相同容量下已知CSI信噪比比未知CSI时的信噪比小3dB.2. 当信噪比增大到一定程度时，功率注水算法所获得的信道容量将收敛到平均功率分配的信道容量。
信道平均功率-概述说明以及解释
信道平均功率-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述在无线通信系统中，信道平均功率是一个重要的性能指标，用于描述信道传输中的功率平均值。
信道平均功率是指在一定时间内，通过信道传输的总功率与传输时间的比值。
它是衡量信道传输效果的重要指标之一。
在无线通信中，信道承载着信息的传输任务。
不同信道的特点会对信号的传输产生影响，其中功率水平是一个关键因素。
理解信道平均功率对于设计和优化无线通信系统至关重要。
信道平均功率的计算方法可以通过对传输过程中的功率采样和记录，然后求其平均值得到。
该平均值反映了信道传输的平均功率水平，用于评估信道的可靠性和性能。
本文将首先介绍信道平均功率的定义，并深入探讨其计算方法。
其次，将总结信道平均功率在无线通信系统中的重要性，包括对传输质量的影响以及对系统性能的优化和改进。
最后，展望未来可能的研究方向，如利用信道平均功率进行无线电能效优化、信道估计算法的改进等。
通过对信道平均功率的深入理解，我们将能够更好地设计和优化无线通信系统，提高信号的传输质量和系统的性能。
1.2 文章结构文章结构部分的内容可以包括以下几个方面:首先，文章结构的设计是为了使读者能够更好地理解和掌握信道平均功率的概念和计算方法。
文章分为引言、正文和结论三部分，每个部分都有其特定的目的和内容。
其次，引言部分旨在引入文章的背景和主题。
通过概述信道平均功率的概念和其在通信领域中的重要性，引起读者的兴趣。
同时，介绍文章的整体结构和各个章节的内容安排，为读者提供一个清晰的导读。
接着，正文部分是文章的核心部分，主要对信道平均功率的定义和计算方法进行详细介绍和分析。
在2.1节中，详细解释信道平均功率的定义，包括它的物理意义和在通信系统中的应用。
在2.2节中，详细介绍信道平均功率的计算方法，包括数学模型、公式推导和具体计算步骤。
通过清晰的逻辑结构和具体的计算示例，使读者能够更好地掌握信道平均功率的计算方法。
最后，结论部分对整篇文章进行总结和回顾。
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
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(1-4)
同理可计算出其它各种组合下的空间电压矢量，列表如下： 表 1-1 矢量符 号 U0 U4 U6 U2 U3 U1 U5 U7 Uab 0 Udc Udc 0 0 0 Udc 0 开关状态与相电压和线电压的对应关系 线电压 Ubc 0 0 Udc Udc Udc 0 0 0 Uca 0 0 0 Udc Udc Udc Udc 0 UaN 0
1.2.2 5 段式 SVPWM
对 7 段而言，发波对称，谐波含量较小，但是每个开关周期有 6 次开关切 换，为了进一步减少开关次数，采用每相开关在每个扇区状态维持不变的序列安 排，使得每个开关周期只有 3 次开关切换，但是会增大谐波含量。具体序列安排 见下表。 表 1-3UREF 所在的位置和开关切换顺序对照序 UREF 所在的位置 开关切换顺序 三相波形图
0 0 1 1 1 0 0 1
0 0 0 0 1 1 1 1
1 U dc 3 1 U dc 3 2 U dc 3 1 U dc 3 1 U dc 3
0
0
0
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图 1-3
给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置
其中非零矢量的幅值相同(模长为 2Udc/3)， 相邻的矢量间隔 60°,而两个零矢 量幅值为零，位于中心。在每一个扇区，选择相邻的两个电压矢量以及零矢量， 按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量，即：
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Ts 0 0 1 1 0 0
Ⅲ区（120°≤θ≤180°）
…2-3-7-7-3-2…
1
1
1
1
1
1
0
1
电路平均功率的计算公式
电路平均功率的计算公式在咱们学习电学知识的时候，电路平均功率的计算公式可是个相当重要的家伙！它就像是一把神奇的钥匙，能帮咱们打开理解电路能量转换的大门。
先来说说什么是功率吧。
功率简单理解就是干活儿的快慢。
在电路里，功率就是电能消耗或者转化的快慢。
那平均功率呢，就是在一段时间内功率的平均值。
电路平均功率的计算公式是 P = W / t ，这里的 P 表示平均功率，W 是电功，t 是时间。
这个公式就像是一个公平的裁判，告诉我们在一段时间内电路到底消耗了多少电能，转化电能的效率如何。
给大家讲个我之前遇到的事儿。
有一次，我家里的电灯泡突然变得特别暗。
我就好奇，这到底是咋回事儿呢？于是我拿出工具开始研究。
我测了测电流、电压，还计算了不同时间段内灯泡消耗的电能。
最后发现，原来是电路中的某个电阻出了问题，导致功率下降，灯泡才变暗的。
再深入一点，对于纯电阻电路，平均功率还可以用 P = UI 来计算，这里的 U 是电压，I 是电流。
这个公式用起来就更直接啦，只要知道电压和电流，就能算出功率。
比如说，一个手电筒里的小灯泡，额定电压是 3 伏，通过它的电流是 0.5 安，那它的功率就是 3×0.5 = 1.5 瓦。
这就说明这个小灯泡每秒钟消耗 1.5 焦耳的电能，把电能转化成光能和热能。
在实际生活中，我们经常会用到电路平均功率的知识。
像家里的空调、冰箱、电视等等，它们的功率大小决定了耗电量的多少。
如果我们知道了它们的功率，就能更好地规划用电，节约电费。
还有啊，在工厂里，各种机器设备的功率计算也非常重要。
工程师们需要根据功率来选择合适的电源、电线，确保设备能够正常运行，还能避免因为功率不足或者过大而造成的故障和浪费。
想象一下，如果不知道电路平均功率的计算公式，那我们在面对电路问题的时候，就会像无头苍蝇一样乱撞，根本不知道从哪里下手。
但有了这个公式，就好像有了指南针，能指引我们在电学的海洋里航行。
所以说，大家一定要把这个公式牢记在心，灵活运用，这样在解决电路相关的问题时，就能游刃有余啦！。
平均功率的叠加
T
2
O
T
–A
t
f(t) =
8A 2
[sint
–
1 sin3t + 9
215sin5t – •••
+
(–1)n sin(2n–1)t + ••• ]
(2n–1)2
解： （1）这是多个不同频率信号的组合，可以采用叠加性计 算总的电压有效值，即
U=
U20 + U21 + U22 + U23 =
1002
+
电路分析基础——第三部分：13-4
8/12
例13-12 图13-55电路中，若 (1) us1(t) = 100cos(314t + 60°)V， us2(t) = 50cos314tV；(2) us1(t) = 100cos(314t + 60°)V，us2(t) = 50V；(3) us1(t) = 100cos(314t + 60°)，us2(t) = 50cos471t。求这 三种情况下 R 的平均功率。
•
I+
R
+
= R[i12(t)+i22(t)+2i1(t)i2(t)] = p1(t)+p2(t) +2Ri1(t)i2(t)
– U• s1
对上式求均值得
P = P1 + P2 +
2R T
T
0 i1(t)i2(t)dt
U• s2 –
电路分析基础——第三部分：13-4
3/12
显然，若要满足叠加性，等式最后一项必须等于零，即
P = I2R =(I20 + I21 + I22 + ••• + I2N)R = U2/R =(U20 + U21 + U22 + ••• + U2N)/R
SVPWM原理讲解以及应用过程中推导及计算
—直以来对SVPW 原理和实现方法困惑颇多，无奈现有资料或是模糊不清，或是错误百 出。
经查阅众多书籍论文，长期积累总结，去伪存真，总算对其略窥门径。
未敢私藏，故 公之于众。
其中难免有误，请大家指正，谢谢!1空间电压矢量调制 SVPWM 技术SVPW 是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽可能接近于理想的正弦波形。
空间电压矢量PWM 与传统的正弦PWM 不同，它是从三相输出电压的整体效果出发， 着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。
SVPWM 技术与SPWM 目比较，绕组电流波形的谐波成分小，使得电机转矩脉动降低， 旋转磁场更逼近圆形， 而且使直流母线电压的利用率有了 很大提高，且更易于实现数字化。
下面将对该算法进行详细分析阐述。
1.1 SVPWM 基本原理SVPWM 勺理论基础是平均值等效原理， 即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组 合，使其平均值与给定电压矢量相等。
在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成 这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。
两个矢量的作用时间 在一个采样周期内分多次施加， 从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆， 并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM 波形。
逆变电路如图 2-8示。
设直流母线侧电压为 Ude,逆变器输出的三相相电压为UA UB UC 其分别加在空间上互差120。
的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量UA(t)、UB(t)、UC(t),它们的方向始终在各相的轴线上， 而大小则随时间按正弦规律做变化， 时间相位互差120 °。
假设Um 为相电压有效值，f 为电源频率，则有:U A (t)二U m COS ⑺』U B (t) =U m COS (日一2兀/3)U c (t)=U m COS (e +2兀/3)其中，V - 2-ft ，则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量,j2H/3 ,j4J!/33j日U (t)二U A (t) U B (t)e jU c (t)e j =?U m e j可见u (t )是一个旋转的空间矢量，它的幅值为相电压峰值的(2-27)U(t)就可以表示为:(2-28 )1.5倍，Um 为相电压峰值，且以角频率3 =2 n f按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量U(t)在三相坐标轴(a,b ,c )上的投影就是对称的三相正弦量。
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
空间电压矢量调制 SVPWM 技术SVPWM 是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽 可能接近于理想的正弦波形。
空间电压矢量PWM 与传统的正弦PWM 不同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。
SVPWM 技术与SPWM 相比较，绕组电流波形的谐波成分小，使得电机转矩脉动降低，旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。
下面将对该算法进行详细分析阐述。
SPWM 通过控制开关器件的关断得到正弦的输入电压；SVPWM 的控制目标在于如何获得一个圆形的旋转磁场。
之所以成为矢量控制，是因为通过SVPWM 对晶闸管导通的控制可以得到一系列大小和方向可变的空间电压矢量，通过对空间电压矢量进行控制，从而得到圆形旋转磁场。
1.1 SVPWM 基本原理SVPWM 的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。
在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。
两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM 波形。
逆变电路如图 2-8 示。
设直流母线侧电压为Udc ，逆变器输出的三相相电压为UA 、UB 、UC ，其分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量 UA(t)、UB(t)、UC(t)，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120°。
假设Um 为相电压有效值，f 为电源频率，则有：⎪⎩⎪⎨⎧+=-==)3/2cos()()3/2cos()()cos()(πθπθθm Cm B m A U t U U t U U t U （2-27） 其中，ft πθ2=，则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量 U(t)就可以表示为：θππj m j C j B A e U e t U e t U t U t U 23)()()()(3/43/2=++= （2-28） 可见 U(t)是一个旋转的空间矢量，它的幅值为相电压峰值的1.5倍，Um 为相电压峰值，且以角频率ω=2πf 按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，合成空间电压矢量U （t ）为一个幅值恒定、逆时针旋转速度恒定的一个空间电压矢量。
(完整版)SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
一直以来对SVPWM 原理和实现方法困惑颇多，无奈现有资料或是模糊不清，或是错误百出。
经查阅众多书籍论文，长期积累总结，去伪存真，总算对其略窥门径。
未敢私藏，故公之于众。
其中难免有误，请大家指正，谢谢！1 空间电压矢量调制 SVPWM 技术SVPWM 是近年发展的一种比较新颖的控制方法，是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波，能够使输出电流波形尽 可能接近于理想的正弦波形。
空间电压矢量PWM 与传统的正弦PWM 不同，它是从三相输出电压的整体效果出发，着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹。
SVPWM 技术与SPWM 相比较，绕组电流波形的谐波成分小，使得电机转矩脉动降低，旋转磁场更逼近圆形，而且使直流母线电压的利用率有了很大提高，且更易于实现数字化。
下面将对该算法进行详细分析阐述。
1.1 SVPWM 基本原理SVPWM 的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。
在某个时刻，电压矢量旋转到某个区域中，可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到。
两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加，从而控制各个电压矢量的作用时间，使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转，通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆，并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态，从而形成PWM 波形。
逆变电路如图 2-8 示。
设直流母线侧电压为Udc ，逆变器输出的三相相电压为UA 、UB 、UC ，其分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上，可以定义三个电压空间矢量 UA(t)、UB(t)、UC(t)，它们的方向始终在各相的轴线上，而大小则随时间按正弦规律做变化，时间相位互差120°。
假设Um 为相电压有效值，f 为电源频率，则有：⎪⎩⎪⎨⎧+=-==)3/2cos()()3/2cos()()cos()(πθπθθm Cm B m A U t U U t U U t U （2-27） 其中，ft πθ2=，则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量 U(t)就可以表示为：θππj m j C j B A e U e t U e t U t U t U 23)()()()(3/43/2=++= （2-28）可见 U(t)是一个旋转的空间矢量，它的幅值为相电压峰值的1.5倍，Um 为相电压峰值，且以角频率ω=2πf 按逆时针方向匀速旋转的空间矢量，而空间矢量 U(t)在三相坐标轴（a ，b ，c ）上的投影就是对称的三相正弦量。
功率分配器原理
功率分配器原理功率分配器是一种用于将输入功率分配到多个输出端口的电路或设备。
它是电子通信领域中常用的元件之一，广泛应用于射频系统、微波系统以及其他需要将功率分配到多个输出端口的场合。
功率分配器的原理基于能量的守恒定律和电路中的功率平衡原理。
在功率分配器中，输入端口的功率将被分配到多个输出端口，而且在理想情况下，每个输出端口所获得的功率应该相等。
这意味着功率分配器需要具备低损耗、高功率分配均匀性和良好的匹配特性。
功率分配器的设计需要考虑多个因素，包括频率范围、功率容量、插入损耗、功率分配均匀性等。
常见的功率分配器有均分功率分配器和不均分功率分配器两种类型。
均分功率分配器是最常见的功率分配器之一，它能够将输入功率均匀地分配到多个输出端口，每个输出端口所获得的功率相等。
均分功率分配器的原理是通过合理的电路设计和匹配网络来实现功率的均匀分配。
常见的均分功率分配器有同轴线功分器、平面波导功分器等。
不均分功率分配器是另一种常见的功率分配器，它能够将输入功率按照一定的比例分配到多个输出端口。
不均分功率分配器的设计需要考虑各个输出端口所需的功率比例，以及插入损耗和反射损耗等因素。
常见的不均分功率分配器有插值功分器、混频器功分器等。
功率分配器的性能评估主要包括插入损耗、反射损耗、功率分配均匀性和功率容量等指标。
插入损耗是指功率分配器在功率传输过程中所引入的损耗，反射损耗是指功率分配器所能够反射回的功率与输入功率之间的比值。
功率分配均匀性是指输出端口所获得的功率相对误差，通常以功率分配均匀性系数来表示。
功率容量则是指功率分配器能够承受的最大功率。
在实际应用中，功率分配器的设计需要考虑到电路的频率响应、功率容量和尺寸等因素。
对于高频率和大功率的应用，功率分配器的设计更加复杂，需要使用高性能的材料和优化的电路结构。
功率分配器是一种用于将输入功率分配到多个输出端口的电路或设备，其原理是基于能量守恒定律和功率平衡原理。
功率分配器的设计需要考虑多个因素，包括频率范围、功率容量、插入损耗、功率分配均匀性等。
平均功率的计算公式
**平均功率计算公式**
当我们探讨能量转化的效率或快慢时，一个关键的参数是功率。
它告诉我们一个系统或物体在单位时间内所完成的功。
简单来说，功率是一个标量，其正负取决于我们的参考方向，但在很多场合我们更关心它的绝对值。
谈到平均功率，这是一个相对稳定的描述，适用于一个过程的长时间范围或持续操作。
这种类型的功率可以帮助我们评估系统的平均能量消耗或转化效率。
比如在评估一个机器的效率、电动车的续航里程或者电器的能耗时，平均功率都是一个重要的指标。
平均功率的计算公式是：P=W/t。
这个公式中的P代表平均功率，W代表完成的功的总量，而t则是完成这些功所花费的时间。
无论是物理实验、日常生活还是工程应用中，这个公式都得到了广泛的应用。
无论面对的是恒定的力还是变化的力，这个公式都能给出正确的答案。
这是因为平均功率描述的是一个过程的整体表现，而不是单一瞬间的状态。
因此，不论力的大小如何变化，只要时间足够长，我们都可以通过这个公式找到平均的能量消耗或转化率。
综上所述，平均功率计算公式P=W/t为我们提供了一个简单而有力的工具，用于评估各种系统和过程的效率。
无论是学术研究、工程设计还是日常生活，这个公式都是一个不可或缺的工具。
功率计算方法
功率计算方法功率是描述能量转化速率的物理量，通常用来衡量电路、机械设备或其他系统的性能。
在工程和科学领域中，正确计算功率对于设计和分析系统至关重要。
本文将介绍几种常见的功率计算方法，帮助读者更好地理解和应用功率计算。
首先，我们来看电路中的功率计算方法。
在电路中，功率通常通过电压和电流来计算。
对于直流电路，功率可以简单地通过电压和电流的乘积来计算，即P=VI。
而对于交流电路，由于电压和电流是随时间变化的，因此功率的计算需要考虑到电压和电流的相位差，通常采用复数形式来表示电压和电流，然后通过复数的乘积来计算功率。
其次，对于机械设备的功率计算，通常需要考虑到力和速度的关系。
在物理学中，功率可以表示为力和速度的乘积，即P=Fv。
这个公式可以应用于各种机械设备，例如发动机、泵和风机等。
通过测量力和速度，可以准确地计算出机械设备的功率。
此外，对于热力系统中的功率计算，通常需要考虑到热量和时间的关系。
在热力学中，功率可以表示为热量和时间的比值，即P=Q/t。
这个公式可以用于计算各种热力系统的功率，例如锅炉、冷却系统和发电厂等。
通过测量热量和时间，可以准确地计算出热力系统的功率。
最后，需要注意的是，功率计算方法在不同领域有着不同的应用和特点。
在实际工程和科学应用中，需要根据具体情况选择合适的功率计算方法，并结合实际数据进行准确计算。
同时，也需要注意单位的转换和数值的精度，以确保计算结果的准确性和可靠性。
综上所述，功率计算是工程和科学领域中的重要内容，正确的功率计算方法对于系统设计和分析至关重要。
本文介绍了电路、机械设备和热力系统中常见的功率计算方法，希望能够帮助读者更好地理解和应用功率计算，提高工程和科学实践中的准确性和效率。
SVPWM的原理及法则推导和控制算法详解
空间电压矢量调制 SVPWM 技术SVPWM是近年发展的一种比较新颖的控制方法,是由三相功率逆变器的六个功率开关元件组成的特定开关模式产生的脉宽调制波,能够使输出电流波形尽可能接近于理想的正弦波形;空间电压矢量PWM与传统的正弦PWM不同,它是从三相输出电压的整体效果出发,着眼于如何使电机获得理想圆形磁链轨迹;SVPWM技术与SPWM相比较,绕组电流波形的谐波成分小,使得电机转矩脉动降低,旋转磁场更逼近圆形,而且使直流母线电压的利用率有了很大提高,且更易于实现数字化;下面将对该算法进行详细分析阐述;1.1 SVPWM基本原理SVPWM 的理论基础是平均值等效原理,即在一个开关周期内通过对基本电压矢量加以组合,使其平均值与给定电压矢量相等;在某个时刻,电压矢量旋转到某个区域中,可由组成这个区域的两个相邻的非零矢量和零矢量在时间上的不同组合来得到;两个矢量的作用时间在一个采样周期内分多次施加,从而控制各个电压矢量的作用时间,使电压空间矢量接近按圆轨迹旋转,通过逆变器的不同开关状态所产生的实际磁通去逼近理想磁通圆,并由两者的比较结果来决定逆变器的开关状态,从而形成PWM 波形;逆变电路如图 1-1 示;设直流母线侧电压为U dc,逆变器输出的三相相电压为U A、U B、U C,其分别加在空间上互差120°的三相平面静止坐标系上,可以定义三个电压空间矢量 U A t、U B t、U C t,它们的方向始终在各相的轴线上,而大小则随时间按正弦规律做变化,时间相位互差120°;假设U m为相电压有效值,f为电源频率,则有：()cos()()cos(2/3)()cos(2/3)A mB m Cm U t U U t U U t U θθπθπ=⎧⎪=-⎨⎪=+⎩ 1-1其中,2ft θπ=,则三相电压空间矢量相加的合成空间矢量Ut 就可以表示为：2/34/33()()()()2j j j A B C m U t U t U t e U t e U e ππθ=++=1-2可见 Ut 是一个旋转的空间矢量,它的幅值为相电压峰值的倍,U m 为相电压峰值,且以角频率ω=2πf 按逆时针方向匀速旋转的空间矢量,而空间矢量 Ut 在三相坐标轴a,b,c 上的投影就是对称的三相正弦量;图 1-1 逆变电路由于逆变器三相桥臂共有6个开关管,为了研究各相上下桥臂不同开关组合时逆变器输出的空间电压矢量,特定义开关函数(,,)x S x a b c =为：10x s ⎧=⎨⎩上桥臂导通下桥臂导通1-3S a 、S b 、S c 的全部可能组合共有八个,包括6个非零矢量 U l 001、U 2010、U 3011、U 4100、U 5101、U 6110、和两个零矢量U 0000、U 7111,下面以其中一 种开关 组 合为 例分 析,假设(,,)(100)x S x a b c ==, 此 时图1-2 矢量U 4100,0,,0ab dc bc ca dc aN bN dc aN cN d c aNbN cN U U U U U U U U U U U U U U ===-⎧⎪-=-=⎨⎪++=⎩ 1-4求解上述方程可得：U aN =2U d /3、U bN =-U d /3、U cN =-U d /3;同理可计算出其它各种组合下的空间电压矢量,列表如下：表 1-1 开关状态与相电压和线电压的对应关系图 1-3给出了八个基本电压空间矢量的大小和位置其中非零矢量的幅值相同模长为2U dc /3,相邻的矢量间隔 60°,而两个零矢量幅值为零,位于中心;在每一个扇区,选择相邻的两个电压矢量以及零矢量,按照伏秒平衡的原则来合成每个扇区内的任意电压矢量,即：*00x x yxx yTT T T Tref x y T T T U dt U dt U dt U dt ++=++⎰⎰⎰⎰1-5或者等效成下式：00****ref x x y y U T U T U T U T =++1-6其中,U ref 为期望电压矢量；T 为采样周期；T x 、T y 、T 0分别为对应两个非零电压矢量 U x 、U y 和零电压矢量 U 0在一个采样周期的作用时间；其中U 0包括了U 0和U 7两个零矢量;式1-6的意义是,矢量 U ref 在T 时间内所产生的积分效果值和 U x 、U y 、U 0分别在时间 T x 、T y 、T 0内产生的积分效果相加总和值相同;由于三相正弦波电压在电压空间向量中合成一个等效的旋转电压,其旋转速度是输入电源角频率,等效旋转电压的轨迹将是如图1-3 所示的圆形;所以要产生三相正弦波电压,可以利用以上电压向量合成的技术,在电压空间向量上,将设定的电压向量由U 4100位置开始,每一次增加一个小增量,每一个小增量设定电压向量可以用该区中相邻的两个基本非零向量与零电压向量予以合成,如此所得到的设定电压向量就等效于一个在电压空间向量平面上平滑旋转的电压空间向量,从而达到电压空间向量脉宽调制的目的;1.2 SVPWM 法则推导三相电压给定所合成的电压向量旋转角速度为2f ωπ=,旋转一周所需的时间为1/T f =；若载波频率是S f ,则频率比为 /S R f f = ;这样将电压旋转平面等 切 割 成 R 个 小 增 量 ,亦 即 设 定 电 压 向 量 每 次 增 量 的 角 度 是 ：S 2/2/2/S d R f f T T θπππ===1-7今假设欲合成的电压向量U ref 在第Ⅰ区中第一个增量的位置,如图1-4所示,欲用 U 4、U 6、U 0 及 U 7 合成,用平均值等效可得：4466ref S U T U T U T *=*+*1-8图1-4 电压空间向量在第Ⅰ区的合成与分解在两相静止参考坐标系α,β中,令 U ref 和 U 4 间的夹角是θ,由正弦定理 可得：644666||cos ||||cos 3||sin ||sin 3refs sref s T T U U U T T T U U T πθαπθβ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩轴轴1-9因为 |U 4|=|U 6|=2U dc /3 ,所以可以得到各矢量的状态保持时间为：46sin()3sin S S T mT T mT πθθ⎧=-⎪⎨⎪=⎩ 1-10式中m 为SVPWM 调制系数,ref dc m U =;调制比=调制波基波峰值/载波基波峰值而零电压向量所分配的时间为： T 7=T 0=T S -T 4-T 6/21-11或T 7=T S -T 4-T 6 1-12得到以 U 4、U 6、U 7 及 U 0 合成的 U ref 的时间后,接下来就是如何产生实际的脉宽调制波形;在SVPWM 调制方案中,零矢量的选择是最具灵活性的,适当选择零矢量,可最大限度地减少开关次数,尽可能避免在负载电流较大的时刻的开关动作,最大限度地减少开关损耗;一个开关周期中空间矢量按分时方式发生作用,在时间上构成一个空间矢量的序列,空间矢量的序列组织方式有多种,按照空间矢量的对称性分类,可分为两相开关换流与三相开关换流;下面对常用的序列做分别介绍;1.2.1 7段式SVPWM我们以减少开关次数为目标,将基本矢量作用顺序的分配原则选定为：在每次开关状态转换时,只改变其中一相的开关状态;并且对零矢量在时间上进行了平均分配,以使产生的 PWM 对称,从而有效地降低 PWM 的谐波分量;当 U4100切换至 U0000时,只需改变 A 相上下一对切换开关,若由 U4100切换至 U7111则需改变 B、C 相上下两对切换开关,增加了一倍的切换损失;因此要改变电压向量 U4100、U2010、 U1001的大小,需配合零电压向量 U0000,而要改变 U6110、U3011、U5100, 需配合零电压向量 U7111;这样通过在不同区间内安排不同的开关切换顺序, 就可以获得对称的输出波形,其它各扇区的开关切换顺序如表 1-2 所示;表 1-2 U所在的位置和开关切换顺序对照序REF以第Ⅰ扇区为例,其所产生的三相波调制波形在时间 T S时段中如图所示,图中电压向量出现的先后顺序为 U0、U4、U6、U7、U6、U4、U0,各电压向量的三相波形则与表1-2 中的开关表示符号相对应;再下一个 T S 时段,U ref的角度增加一个d ,利用式1-9可以重新计算新的 T0、T4、T6及 T7值,得到新的合成三相类似新的三相波形；这样每一个载波周期T S就会合成一个新的矢量,随着θ的逐渐增大,U ref将依序进入第Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ区;在电压向量旋转一周期后,就会产生 R 个合成矢量;1.2.25段式SVPWM对7段而言,发波对称,谐波含量较小,但是每个开关周期有6次开关切换,为了进一步减少开关次数,采用每相开关在每个扇区状态维持不变的序列安排,使得每个开关周期只有3次开关切换,但是会增大谐波含量;具体序列安排见下表;表1-3 U所在的位置和开关切换顺序对照序REF1.3SVPWM 控制算法通过以上 SVPWM 的法则推导分析可知要实现SVPWM信号的实时调制,首先需要知道参考电压矢量 U ref期望电压矢量所在的区图1-4 电压空间向量在第Ⅰ区的合成与分解间位置,然后利用所在扇区的相邻两电压矢量和适当的零矢量来合成参考电压矢量;图1-4是在静止坐标系α,β中描述的电压空间矢量图,电压矢量调制的控制指令是矢量控制系统给出的矢量信号 U ref,它以某一角频率ω在空间逆时针旋转,当旋转到矢量图的某个60°扇区中时,系统计算该区间所需的基本电压空间矢量,并以此矢量所对应的状态去驱动功率开关元件动作;当控制矢量在空间旋转360°后,逆变器就能输出一个周期的正弦波电压;1.3.1合成矢量 U ref 所处扇区 N 的判断空间矢量调制的第一步是判断由 Uα和Uβ所决定的空间电压矢U ref量所处的扇区;假定合成的电压矢量落在第 I 扇区,可知其等价条件如下：0<arctanUβ/Uα<60 o以上等价条件再结合矢量图几何关系分析,可以判断出合成电压矢量;U落在第 X扇区的充分必要条件,得出下表1-4：ref若进一步分析以上的条件,有可看出参考电压矢量U ref 所在的扇区完全由U βα- U β U α- U β 三式决定,因此令：1232222U U U U U U ββαβα⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=--⎪⎩ 1-13再定义,若U 1>0 ,则 A=1,否则 A=0； 若U 2>0 ,则 B=1,否则 B=0；若U 3>0 ,则 C=1,否则 C=0;可以看出 A,B,C 之间共有八种组合,但由判断扇区的公式可知 A,B,C 不会同时为 1 或同时为 0,所以实际的组合是六种,A,B,C 组合取不同的值对 应着不同的扇区,并且是一一对应的,因此完全可以由 A,B,C 的组合判断所在的扇区;为区别六种状态,令 N=4C+2B+A,则可以通过下表计算参考电压 矢量 U ref 所在的扇区;表 1-5 N 值与扇区对应关系采用上述方法,只需经过简单的加减及逻辑运算即可确定所在的扇区,对于提高系统的响应速度和进行仿真都是很有意义的;1.3.2 基本矢量作用时间计算与三相 PWM 波形的合成在传统 SVPWM 算法如式1-10中用到了空间角度及三角函数,使得直接计算基本电压矢量作用时间变得十分困难;实际上,只要充分利用 U α 和 U β 就可以使计算大为简化;以 U ref 处在第Ⅰ扇区时进行分析,根据图 1-4 有：46cos cos 123sin 03sin 3s ref s dc U T U T U T T U αβπθθπ⎛⎫⎡⎤ ⎪⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤ ⎪==+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎣⎦⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭ 1-14 经过整理后得出：466213223s dc s dc U T U T T U T U αβ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎝⎭⎪⎨⎫⎪=⎪⎪⎝⎭⎩1-15462614670743311222222(752s s s sdc dc dc dc dc s s dc dcs s T U U T U T T T U U U U U U T T U U U T T T T T T T T T ββαααβ⎧⎛⎫=-=-=-=⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎪⎪==⎨⎪⎪--===--⎪⎪⎩段）或（段） 1-16 同理可求得U ref 在其它扇区中各矢量的作用时间,结果如表1-6所示;由此可根据式1-13中的U 1 、U 2 、U 3 判断合成矢量所在扇区,然后查表得出两非零矢量的作用时间,最后得出三相PWM 波占空比,表1-6可以使SVPWM 算法编程简易实现;为了实现算法对各种电压等级适应,一般会对电压进行标幺化处理,实际电压base U U U '=,U '为标幺值,在定点处理器中一般为Q12格式,即标幺值为1时,等于4096,假定电压基值为baseU=,U nom 为系统额定电压,一般为线电压,这里看出基值为相电压的峰值;以DSP 的PWM 模块为例,假设开关频率为f s ,DSP 的时钟为f dsp ,根据PWM 的设置要是想开关频率为f s 时,PWM 周期计数器的值为N Tpwm =f dsp /f s /2,则对时间转换为计数值进行如下推导：其中U α'和U β'为实际值的标幺值,令发波系数, dcKsvpwm U =同理可以得到62()22T U N Ksvpwm KsvpwmU βα'''=-= 表 1-6各扇区基本空间矢量的作用时间由公式1-16可知,当两个零电压矢量作用时间为0时,一个PWM 周期内非零电压矢量的作用时间最长,此时的合成空间电压矢量幅值最大,由图1-5,可知其幅值最大不会超过图中所示的正六边形边界;而当合成矢量落在该边界之外 时,将发生过调制,逆变器输出电压波形将发生失真;在SVPWM 调制模式下, 逆变器能够输出的最大不失真圆形旋转电压矢量为图1-5所示虚线正六边形的内切圆,其幅值为：2233dc dc U ⨯=,即逆变器输出的不失真最大正弦相电压幅值为3dc ,而若采用三相SPWM 调制,逆变器能输出的不失真最大正弦相电压幅值为 U dc /2 ;显然SVPWM 调制模式下对直流侧电压利用率更高,它们的直流利用率 之比为 1/ 1.154732dc dc U =,即SVPWM 法比SPWM 法的直流电压利用率提高了%;图1-5 SVPWM 模式下电压矢量幅值边界如图当合成电压矢量端点落在正六边形与外接圆之间时,已发生过调制,输出电压将发生失真,必须采取过调制处理,这里采用一种比例缩小算法;定义每个扇区中先发生的矢量作用为T Nx ,后发生的矢量作用时间为T Ny ;当T x +T y ≤T NPWM 时,矢量端点在正六边形之内,不发生过调制；当 T Nx +T Ny > T NPWM 时,矢量端点超出正六边形,发生过调制;输出的波形会出现严重的失真,需采取以下措施：设将电压矢量端点轨迹端点拉回至正六边形内切圆内时两非零矢量作用时间分别为 T Nx ',T Ny ',则有比例关系：Ny Nx Nx NyT T T T ''= 1-17因此可用下式求得 T N x',T N y',T N 0,T N 7：070Nx NxNPWM Nx NyNy Ny NPWM Nx Ny T T T T T T T T T T T T ⎧'=⎪+⎪⎪⎪'=⎨+⎪⎪⎪==⎪⎩ 1-18按照上述过程,就能得到每个扇区相邻两电压空间矢量和零电压矢量的作用时间;当U ref 所在扇区和对应有效电压矢量的作用时间确定后,再根据PWM 调制原理,计算出每一相对应比较器的值,其运算关系如下：图1-5 I 扇区时()/27aon s x y bon aon xcon bony t T T T t t T t t T⎧=--⎪⎪=+---⎨⎪=+⎪⎩段 1-19同理可以推出5段时,在I 扇区时如式,5aon bon xconbon y t t T t t T⎧=⎪=--⎨⎪=+⎩段 1-20不同PWM 比较方式,计数值会完全不同,两者会差180度其他扇区以此类推,可以得到表1-7,式中 N taon、N tbon和N tcon分别是相应的比较器的计数器值,而不同扇区时间分配如表1-7所示,并将这三个值写入相应的比较寄存器就完成了整个 SVPWM 的算法;表 1-7 不同扇区比较器的计数值1.4SVPWM 物理含义SVPWM 实质是一种对在三相正弦波中注入了零序分量的调制波进行规则采样的一种变形SPWM;但SVPWM 的调制过程是在空间中实现的,而SPWM是在 ABC 坐标系下分相实现的；SPWM 的相电压调制波是正弦波,而SVPWM没有明确的相电压调制波,是隐含的;为了揭示 SVPWM 与 SPWM 的内在联系,需求出 SVPWM 在 ABC 坐标系上的等效调制波方程,也就是将 SVPWM 的隐含调制波显化;为此,本文对其调制波函数进行了详细的推导;各扇区的矢量发送顺序：奇数区依次为：U0 ,U k ,U k+1,U7 ,U k+1 ,U k ,U0偶数区依次为：U 0 ,U k+1 ,U k ,U 7,U k ,U k+1 ,U 0 利用空间电压矢量近似原理,可总结出下式：1sin coscos 33(1)(1)sin sin cos33k s k k k T mT T k k ππθππθ+⎡⎤-⎢⎥⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦⎢⎥-⎢⎥⎣⎦1-21式中 m 仍为 SVPWM 调制系数,利用以上各式就可得到在第Ⅰ扇区的各相电压平均值：067760440677604406776044()()cos()222222226()()sin()222222226()()cos()222222226dc a refs dc b ref s dc c ref s U T T T T T T T T U T U T T T T T T T T U T U T T T T T T T T U T πθθπθθπθθ⎧=-++++++-=-⎪⎪⎪⎪=-++++++-=-⎨⎪⎪⎪=-++++++-=-⎪⎩1-22同样可以推导出其它扇区的调制波函数,其相电压调制函数如下：4cos()(0,)6333245()cos (,)2333325cos()(,2)6332()()34()()3ref aref ref b a c a U U U U U U πππθθπθππππθθθθπππθθπθπθθπθθπ⎧----≤<≤<⎪⎪⎪⎪=-------≤<≤<⎨⎪⎪⎪⎪+---≤<≤<⎨⎪⎪=-⎪⎪⎪⎪=-⎪⎩1-23 其线电压的调制波函数为：()()()||sin()32()()34()()3ab a b ref bc abcaa U U U U U U U U πθθθθθθπθθπ⎧=-=+⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎪⎩1-24从相电压调制波函数1-23来看,输出的是不规则的分段函数,为马鞍波形;从线电压调制波函数1-24来看其输出的则是正弦波形;。
功率 算法 -回复
功率算法-回复功率算法是一种数学计算方法，用于计算电路中的功率。
在电路中，功率是电能转化为其他形式能量的速率。
它可以用来衡量电流通过电路的速度和电压施加在电路上的力度。
功率算法可以用于计算电阻、电容和电感的功率损耗，从而为电路设计和优化提供重要的指导。
在电路中，功率可以通过以下公式计算：功率（P）等于电流（I）乘以电压（V）。
即P = I ×V。
这个公式描述了电路中功率的基本关系，也是功率算法的基础。
首先，需要确定电路的电流和电压。
电流通常是通过电路中的电阻、电容或电感测量得到的，而电压可以通过电压源或电路中其他元件的电压降测量得到。
接下来，将得到的电流值和电压值代入功率公式中进行计算。
通过乘法运算，可以得到电路中的功率值。
例如，如果电流为2安培，电压为10伏，那么功率就是20瓦特（P = 2A ×10V = 20W）。
功率算法的应用远不止于简单的乘法运算。
它可以用来计算复杂电路中不同元件的功率损耗。
在直流电路中，电阻的功率损耗可以通过将电流平方乘以电阻值来计算。
即P = I^2 ×R。
这个公式告诉我们，当电流通过电阻时，功率与电流的平方成正比，与电阻的值成正比。
这样我们可以根据电路中的电流和电阻的数值，计算电路中电阻元件的功率损耗。
在交流电路中，由于电流和电压是周期性变化的，功率的计算稍微复杂一些。
交流电路中的功率通常通过瞬时功率的平均值来表示。
瞬时功率是电流和电压的乘积，而平均功率是瞬时功率在一个周期内的平均值。
为了计算平均功率，我们需要测量电流和电压的瞬时值，并将它们相乘求和，然后再除以周期的长度。
这样就可以得到交流电路中的平均功率。
功率算法在电路设计和优化中起着重要的作用。
通过计算不同元件的功率损耗，我们可以评估电路的效率，并确定哪些元件需要改进。
例如，在电源设计中，通过计算电源输出的功率和输入的功率，我们可以评估电源的能量转化效率。
这可以帮助我们选择更高效的电源设计，并减少能量的浪费。
功率分配原理
功率分配原理
功率分配原理是电路中常用的一种电流分配方法。
根据功率分配原理，当多个电阻或负载并联连接在一起时，所分配到每个电阻或负载的功率与其电阻值或负载值的比例成正比。
换句话说，电流会根据电阻或负载的阻值分配到不同的电阻或负载上，从而实现不同电阻或负载的功率分配。
在一个并联电路中，每个电阻或负载的功率分配计算公式如下：
P1 = (I2^2 * R1) / (R1 + R2 + ... + Rn)
P2 = (I2^2 * R2) / (R1 + R2 + ... + Rn)
...
Pn = (I2^2 * Rn) / (R1 + R2 + ... + Rn)
其中，P1、P2、...、Pn 分别表示每个电阻或负载所分配到的
功率，I2 表示电路的总电流，R1、R2、...、Rn 分别表示不同
电阻或负载的阻值。
根据上述计算公式，可以看出，功率分配与电阻或负载的阻值成正比。
阻值越大的电阻或负载所分配到的功率就越大，而阻值越小的电阻或负载所分配到的功率就越小。
这种功率分配原理在电路设计和电路分析中非常常见，可以根据需求进行功率分配的设计。
需要注意的是，功率分配原理只适用于并联连接的电阻或负载。
如果电路中存在串联连接的电阻或负载，那么功率分配不再适用，此时需要使用其他的电路分析方法。
综上所述，功率分配原理是电路中一种常用的电流分配方法，根据电阻或负载的阻值分配电流，实现不同电阻或负载的功率分配。
这种原理在电路设计和分析中具有重要意义。
实时功率的计算公式
实时功率的计算公式在物理学和工程学中，功率是描述能量转移速率的物理量。
它是描述一个系统在单位时间内完成的功的量，通常用单位时间内的能量转移来表示。
在实际的工程和科学应用中，我们经常需要计算实时功率，以便了解系统的能量转移速率。
在本文中，我们将讨论实时功率的计算公式，并探讨一些实际应用。
实时功率的定义是单位时间内的能量转移量。
在电路中，功率通常用来描述电流和电压之间的关系。
根据欧姆定律，电流和电压之间的关系可以表示为P=IV，其中P表示功率，I表示电流，V表示电压。
这个公式告诉我们，功率等于电流乘以电压。
这是最基本的功率计算公式，适用于所有电路。
在实际的电路应用中，我们经常需要计算交流电路中的功率。
在交流电路中，电压和电流是随时间变化的。
为了计算实时功率，我们需要使用交流电路中的平均功率公式。
平均功率可以表示为P=VIcos(θ)，其中P表示平均功率，V表示电压的有效值，I表示电流的有效值，θ表示电压和电流之间的相位差。
这个公式告诉我们，平均功率等于电压的有效值乘以电流的有效值再乘以它们的相位差的余弦值。
在实际的电力系统中，我们还需要考虑功率因数的影响。
功率因数是描述电路中有用功率和视在功率之间关系的物理量。
有用功率是指真正做功的功率，而视在功率是指电路中的总功率。
功率因数可以表示为cos(θ)，其中θ表示电压和电流之间的相位差。
功率因数的计算公式可以表示为cos(θ)=P/S，其中P表示有用功率，S表示视在功率。
这个公式告诉我们，功率因数等于有用功率除以视在功率。
除了电路中的功率计算，实时功率的计算在其他领域也有广泛的应用。
在机械系统中，我们经常需要计算机械设备的功率。
机械设备的功率可以表示为P=Fv，其中P表示功率，F表示力，v表示速度。
这个公式告诉我们，功率等于力乘以速度。
在实际的机械系统中，我们可以使用这个公式来计算实时功率，以便了解机械设备的能量转移速率。
在化工工程中，实时功率的计算也是非常重要的。
对称三相电路的平均功率P要点
12.4 三相电路的功率
1. 对称三相电路的平均功率P 对称三相负载Z Pp=UpIpcos 三相总功率 P=3Pp=3UpIpcos
Y接 : U l 3U p , I l I p 1 P 3 U l I l cosφ 3U l I l cosφ 3 Δ 接 : U l U p , I l 3I p 1 P 3U l I l cosφ 3U l I l cosφ 3
注意：
(1) 为相电压与相电流的相位差角(相阻抗角)，不要误以 为是线电压与线电流的相位差。
(2) cos为每相的功率因数，在对称三相制中即三相功率因数： cos A= cos B = cos C = cos 。
cosφ
(3) 电源发出的功率。 2. 无功功率
P 3U l I l 3U p I p
iA
A N B
iB iC C
1 :uAC 与iA的相位差， 2 :uBC 与iA的相位差。
上面两块表的接法正好满足了这个式子的要求，所以 两个功率表的读数的代数和就是三相总功率。
最后表达式仅与线电压有关，所以也适用接。
注意： 1. 只有在 iA+iB+iC=0 这个条件下，才能用二表法(即Y接， 接)。不能用于不对称三相四线制。
p pA pB pC 3UI cosφ
p
UIcos O 单相：瞬时功率脉动 p 3UIcos O
t
t
三相：瞬时功率平稳， 转矩 m p 可以得到均衡的机械力矩。
5. 三相功率的测量(对称，不对称)
(1) 三表法 A
B C N * * W * *W 三 相 负 载
* *W
p uAN i A uBN iB uCN iC P PA PB PC
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平均功率分配算法原理
在大规模MIMO网络的下行链路中执行max-min和max-prod功率分配，更确切地说，与传统的面向优化的方法相比，训练深度神经网络来学习用户设备（UE）的位置和最优功率分配策略之间的映射，然后用于预测新的UE集合的功率分配曲线｡
与传统的优化定向方法相比，使用深度学习的方法显著提高了功率分配的复杂性－性能折衷｡特别地，所提出的方法不需要计算任何统计平均值，而是需要使用标准方法来计算，并且能够保证接近最优的性能。
1 引言
大规模MIMO是指一种无线网络技术，其中基站（BS s）配备了大量的天线，通过空间复用技术为众多用户设备（UE）服务。
近年来出现了令人兴奋的事态发展。
在工业上，这项技术已被纳入5G新无线电标准。
在学术界，被认为施加了根本的限制长期的试验性污染问题，终于得到了解决。
更准确地说，有些文献中表明，在最优最小均方误差（MMSE）组合/预编码和少量空间信道相关的情况下，上行链路（UL）和下行链路（DL）中的容量随天线数目的增加而增加。
结合/预编码和少量空间信道相关，在上行链路（UL）和下行链路（DL）中，容量随天线数目的增加而增加。
在这项工作中，我们使用深度学习来解决大规模MIMO网络DL中的max-min和max-prod功率分配问题。
我们受到最近机器学习技术成功应用的爆炸式增长的启发[5]，它证明了深度神经网络学习丰富模式和逼近任意函数
映射的能力[5]，[6]。
特别地，我们的目的是证明UE的位置（可以通过全球定位系统容易的获得）可以被神经网络有效地用于获得接近最佳的性能。
除此之外，训练这样的神经网络是相当方便的，因为通过运行现成的优化算法可以容易地获得训练样本。
在文献[7]中也考虑了无线网络中无线电资源分配的深度学习，其中速率最大化的WMMSE算法已经由完全连接的前馈神经网络模拟，并且在文献[8]中，卷积神经网络用于用户- 单元关联。
2 大规模MIMO网络
对具有L个小区的大规模MIMO进行深度学习，每个小区包括具有M根天线的BS和K个UEs。
A 信道估计
B 下行频谱效率
C 预编码设计
3 功率分配
4 基于深度学习的功率分配
•训练集可以离线生成。
因此，可以提供更高的复杂性并且不使用实时约束。
•训练集可以在比UE在网络中的位置变化的速率更长的时间尺度上更新。
因此，
如果使用传统的资源分配方法，则训练集可以在比应该解决功率控制问题的时间尺度更长的时间尺度上更新。
从以上考虑，得出的结论是，所提出的方法给予了巨大的复杂性降低，这允许人们基于UE的实时位置更新功率分配。
5 性能评估
A. Max-prod
评估基于NN的功率分配的性能，我们示出了每个UE的DL SE的累积分布函数（CDF），其中随机性归因于UE位置和阴影衰落实现。
我们考虑MR和
M-MMSE。
表2中报告了与两种预编码方案一起使用的NN，其可训练参数为6,373。
图2（a）的结果显示NN非常匹配具有M-MMSE的最佳解决方案。
平均MSE为0.007。
使用MR预编码，观察到两条曲线之间的小的不匹配。
实际上，平均MSE增加到0.051。
图2（b）示出了SE的MSE的CDF。
正如预期的那样，带有M-MMSE的CDF曲线位于MR曲线的左侧。
这基本上意味着从统计学上讲，NN使用M-MMSE比使用MR具有更好的性能。
这个结果可能看似违反直觉，因为M-MMSE在算法上和计算上比MR更复杂，因此其原理中的最佳功率分配应该更难以学习。
因此，对于MR预编码，仅基于期望的信号增益来分配功率。
另一方面，对于M-MMSE，这也是通过考虑干扰信号的功率来实现的。
由于NN接收网络中所有UE的位置作为输入，因此仅当使用
M-MMSE时才能够获得该信息的大部分。
为了提高MR的学习能力，我们还考虑了表III中报告更复杂的NN。
数值结果表明，采用M-MMSE和MR预编码，SE的平均MSE分别降至0.003和
0.015。
这是以计算复杂性和训练时间为代价实现的，因为可训练参数的数量是202,373，而不是6,373。
总之，使用max-prod策略，与传统方法相比，所提出的基于深度学习的功率分配具有显着的计算复杂性优势，同时利用MR和M-MMSE预编码保持接近最佳的性能。
B. Max-min
用于max-prod策略的NN显示不适用于max-min方法。
这可能是由于两种策略之间的功率分布发生了显著变化。
为了克服这个问题，我们使用了不同的NN，它由两个循环长短期记忆（LSTM）1层和两个密集层组成。
表IV总结了NN参数和激活函数。
图2的结果表明，NN与MR和M-MMSE几乎完全匹配理论曲线。
尽管在准确性方面提供了令人满意的结果，但表IV中的NN计算总数为509,829个可训练参数。
对于L = 4且K = 5的Massive MIMO网络，这是一个相对较高的数字。
当网络规模增加时，它缺乏可扩展性。
6 结论
在这项工作中，提出了一种基于MR和M-MMSE预编码的大规模MIMO 网络中功率分配的深度学习框架。
考虑了两种功率分配策略，即max-min和max-prod。
我们表明，通过两种策略，经过适当训练的前馈NN能够学习如何为每个小区中的UE分配功率。
这是通过仅使用网络中UE的位置的知识来实现的，从而大大降低了优化过程的复杂性和处理时间。
数值结果表明深度学习
框架使用M-MMSE而不是MR表现更好。
这可能是由于M-MMSE允许NN 充分利用其可用信息。
此外，最大最小政策显示更难学。
实际上，我们需要求助于具有相对较多可训练参数的递归神经网络。
对于相对较小的Massive MIMO网络进行分析，其中L = 4个小区并且每个小区K = 5个UE。
需要进一步研究以了解随着网络规模的增加，开发框架的表现如何。
此外，实际上每个小区的UE数量不断变化。
处理这种情况的一种简单方法是对于所有可能的UE配置，每个BS具有多个NN。
但是，这种解决方案不具备可扩展性。
除了这些以及许多其他开放性问题之外，用于Massive MIMO中的实时功率分配的深度学习工具的集成似乎非常有希望。