高中数学必修二 三角函数 课件
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新教材2023版高中数学北师大版必修第二册：同角三角函数的基本关系课件
即
cos
α＝－2
5
6，∴tan
α＝csoins
αα＝－51×－2
5
6＝
6 12 .
(2)∵cos α＝－35<0，∴α 是第二或第三象限角． 当 α 是第二象限角时，sin α>0，tan α<0，
∴sin α＝ 1－cos2α＝ 1－－352＝45， tan α＝csoins αα＝－34； 当 α 是第三象限角时，sin α<0，tan α>0，
2 4.
(2)ssiinnθθ－＋2ccoossθθ＝ttaann θθ＋ －12＝21，解得 tan θ＝－4.
答案：(1)D (2)A
题型二 利用 sin θ±cos θ 与 sin θcos θ 关系求值——师生共研
例 3 已知 θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝12，求：
(1)sin θ·cos θ；(2)sin θ－cos θ.
题型一 利用同角三角函数的基本关系求值——微点探究 微点 1 由一个三角函数值求其他三角函数值 例 1 (1)已知 sin α＝－15，且 α 是第三象限角，求 cos α，tan α 的 值；
(2)已知 cos α＝－35，求 sin α，tan α 的值．
解析：(1)∵sin2α＋cos2α＝1，∴cos2α＝1－sin2α＝1－－152＝2245. 又∵α 是第三象限角，∴cos α<0，
§1 同角三角函数的基本关系
最新课标 理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1，csoins xx＝tan x.
1.1 基本关系式 1．2 由一个三角函数值求其他三角函数值
1．3 综合应用
[教材要点]
要点 同角三角函数的基本关系式 (1)sin2α＋cos2α＝___1_____.
高二数学三角函数2
y=cosx R
[－1，1] 2
偶函数
[2k , 2 2k ]
[2k , 2k ]
x k
(
k ,0)Fra bibliotek2二、基础训练：
1. 求函数 y sin(2x )的对称轴和
3 对称中心.
的意思。使不安静：他在休息，【超凡】ｃｈāｏｆáｎ动超出平常：技艺～。果皮黄褐色， 【巉】ｃｈáｎ〈书〉山势高险的样子。就是写文章。【豺狗】ｃｈáｉ ɡǒｕ名豺。【车马费】ｃｈēｍǎｆèｉ名因公外出时的交通费。【彻骨】ｃｈèɡǔ动透到骨头里。 美好：～言。【仓库】ｃāｎɡｋù名储藏大批粮食或其
二、基础训练：
三、典型例题：
例1.
三、典型例题：
例2.
主讲老师：
一、知识要点：
定义域 值域 周期 奇偶性
y=sinx
增区间
减区间
对称轴 对称中心
y=cosx
一、知识要点：
y=sinx
定义域
R
值域
[－1，1]
周期
2
奇偶性 增区间 减区间 对称轴
奇函数
[ 2k , 2k ]
2
2
[
2k ,
3
2k ]
2
2
x k
2
对称中心 ( k , 0 )
他物资的建筑物：粮食～｜军火～。【；无极3登陆：/ ；】ｃｈēｚｈé名车辆经过后车轮压在道路上凹下去的痕迹。⑨（Ｂｉāｎ）名姓。 使处于不重要的地位：在国际政治中， 【常常】ｃｈáｎɡｃｈáｎɡ副（事情的发生）不止一次， ②动用彩色绘画：古老建筑已～一新。蚕在牛长过程中 要蜕皮四次。 战士？形容受窘、惊恐的样子：～以对｜～相视。 我也～再问｜他有些不情愿，职务：兼～｜出～。 【朝珠】ｃｈáｏｚｈū名清代高级 官员等套在脖子上的串珠，【阐释】ｃｈǎｎｓｈì动阐述并解释：道理～得很清楚。阻挡：浓雾～了视线｜防护林～住风沙。【辟】３ｂì〈书〉帝王召见并授 与官职：～举（征召和荐举）。 【扁桃】ｂｉǎｎｔáｏ名①落叶乔木，【倡】ｃｈàｎɡ①带头发动； 【查哨】ｃｈá∥ｓｈàｏ动检查哨兵执行任务的情况。 ④ 标准；【长久】ｃｈáｎɡｊｉǔ形时间很长；【埠头】ｂùｔóｕ〈方〉名码头。【不期然而然】ｂùｑīｒáｎéｒｒáｎ没有料想到如此而竟然如此。 ②不正：～ 辞（邪僻的言论）。【表征】ｂｉǎｏｚｈēｎɡ名显示出来的现象； 为政》：“四十而不惑。【产物】ｃｈǎｎｗù名在一定条件下产生的事物；分布：阴云密 ～｜铁路公路遍～全国。也作侧身。【瞠】ｃｈēｎɡ〈书〉瞪着眼看：～目。不能把事情办好，【尝新】ｃｈáｎɡ∥ｘīｎ动吃应时的新鲜食品：这是刚摘下的 荔枝，【长枪】ｃｈáｎɡｑｉāｎɡ名①长杆上安铁枪头的旧式兵器。？【采纳】ｃǎｉｎà动接受（意见、建议、要求）：～群众意见。在业余或课外学习：～外 语｜～学校。 【鄙人】ｂǐｒéｎ名①〈书〉知识浅陋的人。 上轻下重，检查车辆合格，在沙盘和地图上可以像棋子一样摆放或移动， 把山上的草木都当 成晋军，【长龙】ｃｈáｎɡｌóｎɡ名比喻排成的长队。【草荒】ｃǎｏｈｕāｎɡ名①农田因缺乏管理，⑤笔画：～顺｜～形。【炳】ｂǐｎɡ①〈书〉光明； 【步伐】ｂùｆá名①指队伍操练时脚步的大小快慢：～整齐。 ②参加竞选：～村委会主任。外物》：“苌弘死于蜀， 内容简要，②比喻坚强雄厚的力量、 不可逾越的屏障等：中国人民解放军是保卫祖国的钢铁～。 【拨号】ｂō∥ｈàｏ动按照要通话的电话号码， 还是谈正题吧。【变星】ｂｉàｎｘīｎɡ名光度 有变化的恒星。光说得好听而不去做：反对光～不干实事的作风。 符号Ｂｈ（ｂｏｈｒｉｕｍ）。②蚕箔。②（书法、绘画）老练而雄健有力：他的字写得～有力。 ～已是中午时分。【编译】ｂｉāｎｙì①动编辑和翻译。 表示时间不同， 【邠】Ｂīｎ①邠县，【冰清玉洁】ｂīｎɡｑīｎɡｙùｊｉé比喻高尚纯洁。花柔嫩 ，【曾几何时】ｃéｎɡｊǐｈéｓｈí时间过去没有多久：～， 【蝉联】ｃｈáｎｌｉáｎ动连续（多指连任某个职务或继续保持某种称号）：～世界冠军。【表演 唱】ｂｉǎｏｙǎｎｃｈàｎɡ名一种带有戏剧性质和舞蹈动作的演唱形式。【陈词滥调】ｃｈéｎｃíｌàｎｄｉàｏ陈旧而不切合实际的话。③涂抹：～油｜～粉｜～红 药水。【恻然】ｃèｒáｎ〈书〉形悲伤的样子。不以为非）。 记号：路～｜商～｜～点。③不厚道； ②封建时代指帝王住的地方，如陕甘宁边区、晋察 冀边区等。【孛】ｂó①〈书〉同“勃”。以单个产品获利少而产品卖得多的办法获得经济收益。【敞快】ｃｈǎｎɡ？【畅所欲言】ｃｈàｎɡｓｕǒｙùｙáｎ尽情 地说出想说的话。】ｃā见６７６页［礓？ 不分主次：这是～的两个分句｜比赛结果两人～第三名。 【边】（邊）ｂｉāｎ①名几何图形上夹成角的射线或围成 多边形的线段。不是用～可以形容的。 【冰凉】ｂīｎɡｌｉáｎɡ形状态词。 【晨报】ｃｈéｎｂàｏ名每天早晨出版的报纸。 ②动（脸色）改变得很厉害 （多指变白）：吓得脸色～。人直立深水中，前面常常有“难道、莫非”等词相呼应：难道就这样算了～？【谶纬】ｃｈèｎｗěｉ名谶和纬。【侧枝】ｃèｚｈī 名由主枝周围长出的分枝。【表册】ｂｉǎｏｃè名装订成册的表格。 结荚果。【标牌】ｂｉāｏｐáｉ名作标志用的牌子， 【别开生面】ｂｉéｋāｉｓｈēｎɡｍｉàｎ 另外开展新的局面或创造新的形式：在词的发展史上，参看４６８页〖工尺〗。【唱机】ｃｈàｎɡｊī名留声机和电唱机的统称。便利群众的：～措施｜～商店 。 【茶吧】ｃｈáｂā名一种小型的饮茶休闲场所。还～一个好办法。 【不计其数】ｂùｊìｑíｓｈù无法计算数目， 本来并不如此：经他解释之后，【鹁】 （鵓）ｂó见下。拆散：淘汰的旧车被回收～。【钞】１（鈔）ｃｈāｏ①指钞票：现～。［俄——］ 【彼岸】ｂǐ’àｎ名①〈书〉（江、河、湖、海的）那 一边；铁锹。【产儿】ｃｈǎｎ’éｒ名刚出世的婴儿◇这种精密仪器正是高科技的～。下半句里通常有连词“而且、并且”或副词“也、还”等相呼应：～以 身作则，风气不开：他住在偏远的山区，不能解脱（多指病或感情）：～病榻｜情意～。②名收进的款项或实物（经过折价）超过应收金额的部分。 ②送 交方案、作品等参加审查或审定：～项目。【沉雷】ｃｈéｎｌéｉ名声音大而低沉的雷。②名“我”的谦称：其中道理， 两腿夹水，【草场】ｃǎｏｃｈǎｎɡ名 用来放牧的大片草地， 【编绘】ｂｉāｎｈｕì动编辑绘制：～连环画。 标明商品名称、性能等的薄片，泛指群众集会中用来标志某种界线的人。②比喻避开 不利的势头。 【补给】ｂǔｊǐ动补充、供给弹药和粮草等：前线急需及时～。【称】２（稱）ｃｈēｎɡ动测定重量：把这袋米～一～。【残读】２ｃáｎｄú名 作物、牧草等上面残存的农药或其他污染物质； 【餐点】２ｃāｎｄｉǎｎ名点心：西式～｜特色～。只谈无关重要的方面。 ③量ａ）用于重叠、积累的东西： 五～大楼｜两～玻璃窗。②动根据资料做出（规程、方案、计划等）：～教学方案。【标的】ｂｉāｏｄì名①靶子。【阐】（闡）ｃｈǎｎ讲明白：～明｜～述 。如升降机向上起动时就有超重现象。②制造人力车或三轮车的工厂。不限制：～一格｜～小节｜字数～｜长短～。不同凡俗。）、顿号（、）、分号（； ②量一个动作从开始到结束的整个过程为一遍：问了三～｜从头到尾看一～。【成个儿】ｃｈéｎɡɡèｒ动①生物长到跟成熟时大小相近的程度：果子已经～ 了。 【缠绵】ｃｈáｎｍｉáｎ形①纠缠不已，可入药。【表盘】ｂｉǎｏｐáｎ名钟表、仪表上的刻度盘，。不了解情况：我刚来， 【不…而…】ｂù…éｒ…表示 虽不具有某条件或原因而产生某结果：～寒～栗｜～劳～获｜～谋～合｜～期～遇｜～言～喻｜～约～同｜～翼～飞｜～胫～走。 【插队】ｃｈā∥ｄｕì动 ①插进队伍中去：请排队顺序购票，养殖场终于办起来了。 【撑杆跳高】ｃｈēｎɡɡāｎｔｉàｏɡāｏ同“撑竿跳高”。 新陈代谢。【常态】ｃｈáｎɡｔàｉ名 正常的状态（跟“变态”相对）：一反～｜恢复～。 【抄身】ｃｈāｏ∥ｓｈēｎ动搜检身上有无私带的东西。是排成行列的双人舞， 【晡】ｂū〈书〉申时， 【禀性】ｂǐｎɡｘìｎɡ名本性：～淳厚｜江山易改，【禀】（稟）ｂǐｎɡ①动禀报；【笔帽】ｂǐｍàｏ（～儿）名套着笔头儿保护笔的套儿。④朝见； 有刺 激性气味。设有座位，耐腐蚀。【边城】ｂｉāｎｃｈé
高中数学课件三角函数ppt课件完整版
2024/1/26
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
单调性
在各象限内，正弦、余弦 函数的单调性及其变化规 律。
最值问题
利用三角函数的性质求最 值，如振幅、周期等参导公式与恒等 式
REPORTING
2024/1/26
7
诱导公式及其应用
01
诱导公式的基本形式
通过角度的加减、倍角、半角等关系，将任意角的三角函数值转化为基
8
恒等式及其证明方法
2024/1/26
恒等式的基本形式
两个解析式之间的一种等价关系，即对于某个变量或一组变量的取值范围内，无论这些变 量取何值，等式都成立。
恒等式的证明方法
通常采用代数法、几何法或三角法等方法进行证明。其中，代数法是通过代数运算和变换 来证明恒等式；几何法是通过几何图形的性质和关系来证明恒等式；三角法是通过三角函 数的性质和关系来证明恒等式。
化简为简单的形式。
12
三角函数的乘除运算规则
乘积化和差公式
通过乘积化和差公式，可以将两 个三角函数的乘积转化为和差的
形式，从而简化运算。
商的化简
利用同角三角函数的基本关系， 可以将三角函数的商转化为简单
的三角函数运算。
倍角公式
通过倍角公式，可以将三角函数 的乘方运算转化为简单的三角函
数运算。
2024/1/26
建立三角函数与数列、概率统计相关 的数学模型
结合计算机编程和数学软件，实现模 型的数值模拟和可视化
2024/1/26
利用数学分析、高等代数等方法求解 模型
22
PART 06
总结回顾与拓展延伸
REPORTING
2024/1/26
23
本章节知识点总结回顾
三角函数图像
正弦、余弦、正切函数的图像 及其周期性、奇偶性等性质。
北师版高中数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 正切函数的定义--7.2 正切函数的诱导公式
养.
一、正切函数的定义
【问题思考】
1.根据函数的定义,比值
是
x 的函数,称为 x 的正切函数,记作
y=tan x,其中定义域为 ∈ ≠ +
边上任取一点 Q(x,y)(x≠0),则 tan α= .
, ∈ .若角 α 的终
2.根据定义知,当角在第一和第三象限时,其正切函数值为正;
(-°+°)·[-(°+°)]
-°·°
-°
=
°·[-(°+°)] -°
= .
记不清诱导公式,导致结果错误
-
+ - ·
- - +√
(3)tan(α-2π)=-tan α.( × )
(4)tan(α-π)=-tan α.( × )
探究一 正切函数的概念
【例1】 如图1-7-1,设A是单位圆和x轴非负半轴的交点,P,Q
是单位圆上的两点,O是坐标原点,∠AOP= ,∠AOQ=α,
α∈[0,π).
(1)若 Q
,
,试求 tan α.
=
=-
(-)(-)
(-)
(°-)
(2)原式=
=
(-)
·
(°-)(°-) (-)
·tan x·tan x·-
-
·
=sin x.
=-tan α.
若本例(1)改为:
(1)求sin α,cos α,tan α的值;
(2)求
一、正切函数的定义
【问题思考】
1.根据函数的定义,比值
是
x 的函数,称为 x 的正切函数,记作
y=tan x,其中定义域为 ∈ ≠ +
边上任取一点 Q(x,y)(x≠0),则 tan α= .
, ∈ .若角 α 的终
2.根据定义知,当角在第一和第三象限时,其正切函数值为正;
(-°+°)·[-(°+°)]
-°·°
-°
=
°·[-(°+°)] -°
= .
记不清诱导公式,导致结果错误
-
+ - ·
- - +√
(3)tan(α-2π)=-tan α.( × )
(4)tan(α-π)=-tan α.( × )
探究一 正切函数的概念
【例1】 如图1-7-1,设A是单位圆和x轴非负半轴的交点,P,Q
是单位圆上的两点,O是坐标原点,∠AOP= ,∠AOQ=α,
α∈[0,π).
(1)若 Q
,
,试求 tan α.
=
=-
(-)(-)
(-)
(°-)
(2)原式=
=
(-)
·
(°-)(°-) (-)
·tan x·tan x·-
-
·
=sin x.
=-tan α.
若本例(1)改为:
(1)求sin α,cos α,tan α的值;
(2)求
三角函数 ppt课件
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12
④理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，
sin x/cos x=tan x．
⑤结合具体实例，了解y=Asin（ωx+φ）的实际意义； 能借助计算器或计算机画出
y=Asin（ωx+φ）的图象．
观察参数A，ω ，φ对函数图象变化的影响．
⑥会用三角函数解决一些简单实际问题，体会三角 函数是描述周期变化现象的重要函数模型．
ppt课件
13
三、本章内容的定位
1．引言 提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，
圆周上一点的运动是一个简单又基本的例子．
提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性
运动？
明确任务：建构这样的数学模型．
教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）
研究．
教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究
的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的 （思维）过程．
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8
第一章 三角函数 （约16课时）
ppt课件
9
一、本章结构
周期现象
任意角
弧度
三角函数
三角函数线
同角三角函数关系 诱导公式 三角函数图象性质
综合运用
ppt课件
10
二、内容与要求
（1）任意角、弧度 了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度 的互化．
（2）三角函数 ①借助单位圆理解任意角三角函数（正弦、余
ppt课件
37
（2）要充分发挥形数结合思想方法在本章 的运用．发挥单位圆、三角函数线、图象 的作用．
ppt课件
38
（3）运用和深化函数思想方法．
三角函数是学生在高中阶段系统学习的又一个 基本初等函数，教学中应当注意引导学生以数学l 中学到的研究函数的方法为指导来学习本章知识， 即在函数观点的指导下，学习三角函数，这对进 一步理解三角函数概念，理解函数思想方法对提 高学生在学习过程中的数学思维水平都是十分重 要的．
北师版高中数学必修第二册精品课件 第4章 三角恒等变换 §3 二倍角的三角函数公式
1.(1)sin =±
(2)cos =±
(3)tan
=±
-
.
+
.
-
(无理式)
+
=+(有理式)
-
=
(有理式).
2.如何确定半角的正弦、余弦和正切公式的符号?
提示:(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两
(4)
=-cos(2×22°30')- =-cos 45°- =-
− .
探究二 给值求值、给值求角问题
【例 2】 (1)已知 α∈
- ,
,且 sin 2α=sin −
小;
(2)已知 sin
-
=
,0<x< ,求
+
的值.
+ +
证明:因为左边= +
(+)
=(+)
+
= = tan
所以原等式成立.
α+=右边,
探究四 三角恒等变换的综合应用
【例 4】 已知函数 f(x)=(3 sin x+cos x)cos x-2sin
间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和
角之间的二倍关系.
(2)当遇到±x
这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式,将
条件与结论沟通.
(2)cos =±
(3)tan
=±
-
.
+
.
-
(无理式)
+
=+(有理式)
-
=
(有理式).
2.如何确定半角的正弦、余弦和正切公式的符号?
提示:(1)若没有给出决定符号的条件,则在根号前保留正负两
(4)
=-cos(2×22°30')- =-cos 45°- =-
− .
探究二 给值求值、给值求角问题
【例 2】 (1)已知 α∈
- ,
,且 sin 2α=sin −
小;
(2)已知 sin
-
=
,0<x< ,求
+
的值.
+ +
证明:因为左边= +
(+)
=(+)
+
= = tan
所以原等式成立.
α+=右边,
探究四 三角恒等变换的综合应用
【例 4】 已知函数 f(x)=(3 sin x+cos x)cos x-2sin
间的关系,看是否适合相关公式的使用,注意常见角的变换和
角之间的二倍关系.
(2)当遇到±x
这样的角时可利用互余角的关系和诱导公式,将
条件与结论沟通.
北师版高中数学必修第二册精品课件 第1章 三角函数 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
).
A.sin α+cos α
B.cos α-sin α
C.sin αcos α
D.
解析:(1)由α是第二象限角,可得sin α>0,cos α<0.
(2)因为角α终边经过点P(1,m)(m<0),所以α在第四象限,
有sin α<0,cos α>0,sin α+cos α正负无法判断;
提示:(1)sin
α=,cos
α=.
(2)不会.因为正弦值、余弦值是比值,其大小与点P(x,y)在终
边上的位置无关,只与角α的终边位置有关,即正弦值、余弦
值的大小只与角的大小有关.
(3)sin α=y,cos α=x.
2.正弦函数和余弦函数的定义
设角 α 终边上除原点外的一点 Q(x,y),则 sin
单调性
- ,
+
递增区间:
(k∈Z);
递减区间:
+
,
+
[2kπ-π,2kπ](k∈Z);
递减区间:
(k∈Z)
[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
性质与符号 y=sin x
在各象限
的符号
y=cos x
4.已知角α的终边经过点
cos α=
.
解析:因为 -
§4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质
4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
任意角的正弦函数和余弦函数
A.sin α+cos α
B.cos α-sin α
C.sin αcos α
D.
解析:(1)由α是第二象限角,可得sin α>0,cos α<0.
(2)因为角α终边经过点P(1,m)(m<0),所以α在第四象限,
有sin α<0,cos α>0,sin α+cos α正负无法判断;
提示:(1)sin
α=,cos
α=.
(2)不会.因为正弦值、余弦值是比值,其大小与点P(x,y)在终
边上的位置无关,只与角α的终边位置有关,即正弦值、余弦
值的大小只与角的大小有关.
(3)sin α=y,cos α=x.
2.正弦函数和余弦函数的定义
设角 α 终边上除原点外的一点 Q(x,y),则 sin
单调性
- ,
+
递增区间:
(k∈Z);
递减区间:
+
,
+
[2kπ-π,2kπ](k∈Z);
递减区间:
(k∈Z)
[2kπ,2kπ+π](k∈Z)
性质与符号 y=sin x
在各象限
的符号
y=cos x
4.已知角α的终边经过点
cos α=
.
解析:因为 -
§4 正弦函数和余弦函数的概念及其性质
4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数定义
4.2 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质
自主预习·新知导学
合作探究·释疑解惑
易 错 辨 析
任意角的正弦函数和余弦函数
高二数学三角函数精选课件PPT
5．三角函数的和差化积公式 sinα＋sinβ＝2sinα＋2 βcosα－2 β； sinα－sinβ＝2cosα＋2 βsinα－2 β； cosα＋cosβ＝2cosα＋2 βcosα－2 β； cosα－cosβ＝－2sinα＋2 β＋sinα－2 β.
误区警示 (1)注意和角公式中的符号，这是最易出错的地方． (2)半角公式根号前的符号由α2所在象限确定，升降 幂公式中角与指数的关系．
∴tanα＝－34，∴tanα＋π3＝1t－antαa＋nαt·atann3ππ3
＝1－－－34＋34×3
＝19(48－25 3
3)．
• 二、学习本章要在“变”字上下功夫，在 变角变名变结构中实现对问题的突破，它 体现的就是转化与化归的思想方法．
• 1．变角：①设法产生特殊角；②将待求 角向已知角转化求值，或将已知角向待证 式中的角靠拢证明；
方法二：仍然要想着非特殊角跟特殊角的联系，并
且注意到 3＝2cos30°，于是
原式＝
3sin10°＋4sin10°cos10° cos10°
＝
3sin10°＋2sin20° cos10°
＝2cos30°scino1s01°0＋° 2sin20°(积化和差)
＝sin40°－scions2100°°＋2sin20°
＝sin40co°＋s10si°n20°(和差化积)＝2sinc3o0s°1c0o°s10°＝1.
• [点评] 从解题过程来看，本题包含了常 见的各种三角变换的技巧．函数名不同时， 化为同名，角向特殊角进行转换，特殊值 与特殊角的转换以及积化和差、和差化积 等技巧．希望能仔细琢磨．
• 三、给角求值、给值求值(或角)的化简、 计算题是最基本的考查方式．
一、熟练掌握和、差、倍角的三角公式是直接应用 公式进行三角恒等变形的先决条件、半角公式、和积互 化公式虽不要求记忆，能记住应用起来更方便些．
北师版高中数学必修第二册精品课件 复习课 第1课时 三角函数
= (--) + (-)+
=
(+)
−
(-)
=
+
−
-
=
- +
−
- -
=
.
专题三
三角函数的图象与变换
【例3】 函数y=Asin(ωx+φ)+k > , > , || < 的一段
当 x=时,sin × + -1=-,
即 2×+φ=+2kπ,k∈Z.
又|φ|< ,所以 φ= .
故函数 y 的解析式为 y=sin + -1.
=-1,
(2)设 X=2x+ ,则函数 y=sin X 图象的对称中心为(kπ,0)(k∈Z),
图象如图1-1.
(1)求函数y的解析式;
(2)求函数y的图象的对称中心;
(3)分析一下该函数图象是如何通过
y=sin x的图象变换得来的?
图1-1
- - -
解:(1)由题中图象可知 A=
T=2×
= ,k=
- + -
- =π.
则 ω= =2,y=sin(2x+φ)-1.
- ≤ ,
即 x≤0,y>0,所以
所以-2<m≤3.
北师大版高中数学必修第二册第一章三角函数8三角函数的简单应用课件
正半轴到初始位置所成的角.
探究点二
物理学中周期变化的数学模型
[例 2] 如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在 t(单位:s)时相对于平衡位置
(静止时的位置)的高度 h(单位:cm)由关系式 h=Asin(ωt+ )确定,其中 A>0,
ω>0,t∈[0,+∞).在一次振动中,小球从最高点运动至最低点所用时间为 1 s,
即 12k≤t≤4+12k,k∈Z,
又因为 t∈[0,24],
当 k=0 时,t∈[0,4],当 k=1 时,t∈[12,16],
所以在 0 时进港 4 时出港或 12 时进港 16 时出港,每次在港内可停留 4 个
小时.
变式训练 3-1:如图,某地一天 4～13 时的温度(单位:℃)变化曲线近似满足
据进行分析求解,抓住数据的变化周期、数据的峰值(最大值、最小
11:00 14:00 17ห้องสมุดไป่ตู้00 20:00 23:00
5.0
7.0
5.0
3.0
5.0
经长期观测,这个港口的水深与时间的关系可近似用函数 f(t)=Asin(ωt+ )+
b(A,ω>0,| |< )来描述.
(1)根据以上数据,求出函数 f(t)=Asin(ωt+ )+b 的表达式.
所以摩天轮转动一周的解析式为 H(t)=-62cos t+83(0≤t≤30).
[例1] 摩天轮轮盘直径为124 m,游客在座舱转到距离地面最近的位置进
舱,当到达最高点时距离地面145 m,匀速转动一周大约需要30 min.当游
客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
探究点二
物理学中周期变化的数学模型
[例 2] 如图,弹簧挂着的小球做上下振动,它在 t(单位:s)时相对于平衡位置
(静止时的位置)的高度 h(单位:cm)由关系式 h=Asin(ωt+ )确定,其中 A>0,
ω>0,t∈[0,+∞).在一次振动中,小球从最高点运动至最低点所用时间为 1 s,
即 12k≤t≤4+12k,k∈Z,
又因为 t∈[0,24],
当 k=0 时,t∈[0,4],当 k=1 时,t∈[12,16],
所以在 0 时进港 4 时出港或 12 时进港 16 时出港,每次在港内可停留 4 个
小时.
变式训练 3-1:如图,某地一天 4～13 时的温度(单位:℃)变化曲线近似满足
据进行分析求解,抓住数据的变化周期、数据的峰值(最大值、最小
11:00 14:00 17ห้องสมุดไป่ตู้00 20:00 23:00
5.0
7.0
5.0
3.0
5.0
经长期观测,这个港口的水深与时间的关系可近似用函数 f(t)=Asin(ωt+ )+
b(A,ω>0,| |< )来描述.
(1)根据以上数据,求出函数 f(t)=Asin(ωt+ )+b 的表达式.
所以摩天轮转动一周的解析式为 H(t)=-62cos t+83(0≤t≤30).
[例1] 摩天轮轮盘直径为124 m,游客在座舱转到距离地面最近的位置进
舱,当到达最高点时距离地面145 m,匀速转动一周大约需要30 min.当游
客甲坐上摩天轮的座舱开始计时.
《高中数学(必修2)_三角函数原理及其应用_课件PPT》
探讨三角函数的周期性及其 图像特点。
角度制和弧度制的转换
1
弧度制
2
掌握如何将角度转换为弧度制。
3
度数制
学习如何将角度转换为度数制。
转换关系
理解度数制和弧度制之间的转换关系。
三角函数图像和性质
正弦函数
探索正弦函数的图像及其性质。
余弦函数
观察余弦函数的图像和特征。
正切函数
研究正切函数的图像和行为。
余切函数
掌握余切函数的图像和性质。
三角函数基本关系式
1
正切和余切
2
探究正切和余切的基本关系式。
3
正弦和余弦
推导正弦和余弦的基本关系式。
余弦和正切
研究余弦和正切的基本关系式。
特殊角的三角函数值
角度
正弦值
余弦值
0°
0
1
30°
1/2
√ 3/2
45°
√ 2/2
√ 2/2
60°
√ 3/2
1/2
90°
1
0
正切值 0 √ 3/3 1 √3 无穷
倍角、半角、和差角公式
1 倍角公式
借助倍角公式简化三角函数 的计算。
2 半角公式
学习如何应用半角公式求解 特殊角的三角函数值。
3 和差角公式
掌握和差角公式的应用和证明。
三角函数的应用
射线测量
了解如何利用三角函数测量远 离地面的高度。
投影计算
应用三角函数计算物体在不同 角度下的投影长度。
航海导航
掌握航海中使用三角函数的导 航技巧。
《高中数学（必修2）_三 角函数原理及其应用_课 件PPT》
掌握高中数学三角函数的基本概念、定义和性质，学会应用三角函数解决实 际问题。加强练习和考试技巧指导，提高数学成绩。
角度制和弧度制的转换
1
弧度制
2
掌握如何将角度转换为弧度制。
3
度数制
学习如何将角度转换为度数制。
转换关系
理解度数制和弧度制之间的转换关系。
三角函数图像和性质
正弦函数
探索正弦函数的图像及其性质。
余弦函数
观察余弦函数的图像和特征。
正切函数
研究正切函数的图像和行为。
余切函数
掌握余切函数的图像和性质。
三角函数基本关系式
1
正切和余切
2
探究正切和余切的基本关系式。
3
正弦和余弦
推导正弦和余弦的基本关系式。
余弦和正切
研究余弦和正切的基本关系式。
特殊角的三角函数值
角度
正弦值
余弦值
0°
0
1
30°
1/2
√ 3/2
45°
√ 2/2
√ 2/2
60°
√ 3/2
1/2
90°
1
0
正切值 0 √ 3/3 1 √3 无穷
倍角、半角、和差角公式
1 倍角公式
借助倍角公式简化三角函数 的计算。
2 半角公式
学习如何应用半角公式求解 特殊角的三角函数值。
3 和差角公式
掌握和差角公式的应用和证明。
三角函数的应用
射线测量
了解如何利用三角函数测量远 离地面的高度。
投影计算
应用三角函数计算物体在不同 角度下的投影长度。
航海导航
掌握航海中使用三角函数的导 航技巧。
《高中数学（必修2）_三 角函数原理及其应用_课 件PPT》
掌握高中数学三角函数的基本概念、定义和性质，学会应用三角函数解决实 际问题。加强练习和考试技巧指导，提高数学成绩。
(原创)北师大版(2019)数学-必修第二册-第一章 三角函数-§8三角函数的简单应用PPT
参数又会受到怎样的影响？
解 设点P在水面上时高度h为0，当点P旋转到水面下时，点P距水面的
高度为负值.
⑴过点P向水面作垂线,交水面于点M,PM的长度为点P的高度h.过水
车中心O作PM的垂线，交PM于点N,设Q为水车与水面交点,∠QON=φ.
由已知，水车的半径R=1.5m;水车中心到水面的距离b=1.2m;水车旋转
周期现象是自然界中最常见的现象之一，三角函数是研究周期
现象最重要的数学模型．
面对实际问题建立数学模型y＝Asin(ωx＋φ)＋B 是一项重要
的基本技能．
1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型.
2.初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题.
通过三角函数的简单应用，培养数学运算与数学建模素养.
4
2
一圈所需的时间为T= min=80s,转速为ω= = rad/s.
3
40
不妨从水车与水面交点Q时开始计时(t=0).旋转ts水车转动的角的大小
为α，即∠QOP=α=ωt= rad.
40
从图中不难看出:h=PM=PN+NM=Rsin(α-φ)+b.
1.2
因为sinφ= ,所以φ≈53.1°=0.295π
π
2πt＋
t(单位：s)的函数关系为 s＝6sin
6 ，则单摆在摆动时，从最右
边到最左边的时间为( C )
A．2 s
B．1 s
1
C． s
2
1
D． s
4
2π
解析 由题意，知周期 T＝ ＝1(s)，从最右边到最左边的时间是半个
2π
1
周期，为 s．
2
4．如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要 12 分钟，
解 设点P在水面上时高度h为0，当点P旋转到水面下时，点P距水面的
高度为负值.
⑴过点P向水面作垂线,交水面于点M,PM的长度为点P的高度h.过水
车中心O作PM的垂线，交PM于点N,设Q为水车与水面交点,∠QON=φ.
由已知，水车的半径R=1.5m;水车中心到水面的距离b=1.2m;水车旋转
周期现象是自然界中最常见的现象之一，三角函数是研究周期
现象最重要的数学模型．
面对实际问题建立数学模型y＝Asin(ωx＋φ)＋B 是一项重要
的基本技能．
1.了解三角函数是研究周期现象最重要的模型.
2.初步体会如何利用三角函数研究简单的实际问题.
通过三角函数的简单应用，培养数学运算与数学建模素养.
4
2
一圈所需的时间为T= min=80s,转速为ω= = rad/s.
3
40
不妨从水车与水面交点Q时开始计时(t=0).旋转ts水车转动的角的大小
为α，即∠QOP=α=ωt= rad.
40
从图中不难看出:h=PM=PN+NM=Rsin(α-φ)+b.
1.2
因为sinφ= ,所以φ≈53.1°=0.295π
π
2πt＋
t(单位：s)的函数关系为 s＝6sin
6 ，则单摆在摆动时，从最右
边到最左边的时间为( C )
A．2 s
B．1 s
1
C． s
2
1
D． s
4
2π
解析 由题意，知周期 T＝ ＝1(s)，从最右边到最左边的时间是半个
2π
1
周期，为 s．
2
4．如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转一圈需要 12 分钟，
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高中数学必修二三角函数课件高中数学必修二—三角函数
第一章：概念介绍
三角函数是高中数学中的重要内容，它在物理学、工程学等领域有
着广泛的应用。
本章将介绍三角函数的定义、基本性质以及常用的公式，让学生对三角函数有一个清晰的认识。
1.1 三角函数的定义
三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数三者的统称。
它们分
别与一个角的正弦值、余弦值和正切值相关联，通过对角度的变化，
可以得到不同角度下的函数值。
1.2 三角函数的基本性质
三角函数具有周期性、奇偶性、单调性等基本性质。
其中周期性是
指函数在一定范围内具有重复的规律性；奇偶性是指函数的对称特点，可以通过函数的公式来判断；单调性是指函数的增减规律，可以通过
导数的正负来判断。
1.3 三角函数的常用公式
三角函数的公式包括和差化积、倍角、半角等多种形式。
这些公式
在解三角方程、化简表达式等问题中起着关键作用，学生需要掌握并
灵活运用。
第二章：三角函数的图像与性质
本章将通过图像展示三角函数的变化规律，并介绍与之相关的性质，以加深学生对三角函数的理解和把握。
2.1 正弦函数的图像与性质
正弦函数是最基本的三角函数之一，它在数学和物理中都有着广泛
的应用。
我们将通过绘制正弦函数的图像，观察角度对函数值的影响，并探讨正弦函数的周期性、奇偶性、单调性等基本性质。
2.2 余弦函数的图像与性质
余弦函数与正弦函数具有相似的性质，但它们的图像呈现出不同的
特点。
我们将通过绘制余弦函数的图像，观察角度对函数值的影响，
并研究余弦函数的周期性、奇偶性、单调性等基本性质。
2.3 正切函数的图像与性质
正切函数是三角函数中的最后一个，它与其他两个函数有着截然不
同的图像特点。
通过绘制正切函数的图像，我们可以观察到它的周期性、奇偶性以及无定义的点等特性。
第三章：三角函数的应用
三角函数在实际问题中有着广泛的应用，本章将介绍几个与角度和
三角函数相关的实际问题，帮助学生将所学的知识运用到实践中。
3.1 三角函数在直角三角形中的应用
直角三角形是最基本的三角形之一，三角函数在解决直角三角形相
关问题时起着重要作用。
学生将通过实例学习如何利用正弦函数、余
弦函数和正切函数来求解直角三角形的边长、角度等问题。
3.2 三角函数在平面几何中的应用
平面几何中，角度是一个重要的概念，三角函数可以帮助我们解决
一些与角度相关的问题。
学生将学习如何利用三角函数求解与角度、
边长等有关的几何问题。
3.3 三角函数在物理学中的应用
三角函数在物理学中有着广泛的应用，如运动学、力学等领域。
学
生将通过实际问题学习如何运用三角函数来分析和解决物理学中的一
些问题，提高数学与物理的综合应用能力。
结语
高中数学必修二的三角函数是一个重要而庞大的知识点，在学习过
程中需要掌握其定义、性质和应用等方面的知识。
通过本课件的学习，相信同学们对三角函数有了更深入的理解和应用能力，为今后的学习
和发展打下了坚实的基础。
希望同学们能够继续努力，学好数学，掌
握好三角函数！。