拉普拉斯行列式展开例题

拉普拉斯行列式展开例题

拉普拉斯行列式展开是矩阵求行列式的一种方法，通常用于求解高阶矩阵的行列式。下面我们来看一个例题。

假设有一个3阶矩阵A，如下所示：

A = $left[begin{matrix}1&2&34&5&67&8&9end{matrix}right]$

我们要求解A的行列式。首先我们可以选择任意一行或一列，使用代数余子式的方式将矩阵化为2阶矩阵，如下所示：

$det(A) = 1left|begin{matrix}5&68&9end{matrix}right| - 2left|begin{matrix}4&67&9end{matrix}right| +

3left|begin{matrix}4&57&8end{matrix}right|$

然后我们可以继续将每个2阶矩阵展开，得到：

$det(A) = 1(5times9-6times8) - 2(4times9-6times7) +

3(4times8-5times7)$

化简后得到：

$det(A) = -3$

因此，矩阵A的行列式为-3。

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