重庆市育才中学2021-2022学年高二下学期第一次月考 数学试题含答案
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【4题答案】
【答案】A
5.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行英语小报设计竞赛并决出1至5名，赛后两名好朋友甲、乙去询问成绩，老师对他们说：“很遗憾，你们的名次并不相邻．”则5人的名次排列可能有（）种．
A. 72种B. 48种C. 36种D. 12种
【5题答案】
【答案】A
6.有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（）
【22~24题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析（3）
【20~22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
21ຫໍສະໝຸດ Baidu已知函数 ， ．
（1）讨论函数 在区间 的极值；
（2）若函数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
【21~22题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
22.已知函数 ， ．
（1）求 的最大值；
（2）证明： ；
（3）若 恒成立，求实数 的取值范围.
C.每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，且甲、乙参加同一项工作，则不同的安排方法数为
D.每人安排一项工作，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为
【11题答案】
【答案】ACD
12.下列大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【12题答案】
【答案】BCD
第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
A.
B.各项二项式系数和为128
C.二项式系数最大项有2项
D.第4项与第5项系数相等且最大
【10题答案】
【答案】BC
11.现安排甲、乙、丙、丁、戊 名同学参加 年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）
A.每人安排一项工作的不同方法数为
B.每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法数是
【答案】（1）Sn=n2
（2）11
18.已知函数 图象在点 处的切线斜率为 ，且 时， 有极值．
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的最大值和最小值．
【18~19题答案】
【答案】（1）
（2）最大值为8，最小值为 ．
19.已知数列 中， ， .
（1）证明 为等比数列；
（2）求数列 的前 项和 .
【19~20题答案】
【15题答案】
【答案】83
16.已知关于 的方程 有三个实数根，则 的取值范围是______
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17.已知等差数列 的前n项和为Sn，S9=81， ，求：
（1）Sn；
（2）若S3、 、Sk成等比数列，求k．
【17~18题答案】
A. B.
C. D.
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.对于函数 ，下列说法正确的有（）
A.
B. 在 处切线方程为
C. 在 单调递减
D.
【9题答案】
【答案】BC
10.若 的二项展开式共有8项，则该二项展开式（）
A. 1512种B. 1346种C. 912种D. 756种
【6题答案】
【答案】D
7.已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表， 的导函数 的图象如图所示．则函数 的零点个数不可能为（）个．
x
-1
0
4
5
1
2
2
1
A. 2B. 3C. 4D. 5
【7题答案】
【答案】D
8.关于 的不等式 恒成立的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】B
3.某同学参加学校数学考试，数学考试分为选填题和解答题两部分，选填题及格的概率为 ，两部分都及格概率为 ，则在选填题及格的条件下解答题及格的概率为（）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】C
4.已知 是函数 的极小值点，则 （）
A. B. C. D. 4
重庆市育才中学校高2023届高二（下）第一次月考（一）
数学试题2022.4
本试卷为第I卷（选择题）和第II试卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
13.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数相邻，这样的五位数共有_____个.
【13题答案】
【答案】48
14.在某微信群中甲、乙、丙、丁4名成员抢4个不同金额的红包，甲不抢第一个红包，乙不抢第二个红包的情况共有________种.
【14题答案】
【答案】14
15. 的展开式中的常数项为________.
【答案】（1）证明见解析
（2）
.
20.袋中有6个大小、材质都相同的小球，其中新球4个，旧球2个.每次从袋中随机摸出2个球，摸出使用后放回袋中，（新球使用后会变成旧球，旧球使用后仍为旧球）.求：
（1）第一次摸到两个新球 概率；
（2）在第一次摸到两个新球的条件下，第二次也摸到两个新球的概率；
（3）第二次摸到两个旧球的概率.
第I卷
一、单项选择题:本题共8小题每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【1题答案】
【答案】B
2. 的二项展开式中含有 项的系数为（ ）
【答案】A
5.甲、乙、丙、丁和戊5名学生进行英语小报设计竞赛并决出1至5名，赛后两名好朋友甲、乙去询问成绩，老师对他们说：“很遗憾，你们的名次并不相邻．”则5人的名次排列可能有（）种．
A. 72种B. 48种C. 36种D. 12种
【5题答案】
【答案】A
6.有4种不同颜色的涂料，给图中的6个区域涂色，要求相邻区域的颜色不相同，则不同的涂色方法共有（）
【22~24题答案】
【答案】（1）
（2）证明见解析（3）
【20~22题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
21ຫໍສະໝຸດ Baidu已知函数 ， ．
（1）讨论函数 在区间 的极值；
（2）若函数 在 处取得极值，对 ， 恒成立，求实数 的取值范围．
【21~22题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）
22.已知函数 ， ．
（1）求 的最大值；
（2）证明： ；
（3）若 恒成立，求实数 的取值范围.
C.每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，且甲、乙参加同一项工作，则不同的安排方法数为
D.每人安排一项工作，如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则不同的安排方法数为
【11题答案】
【答案】ACD
12.下列大小关系正确的是（）
A. B.
C. D.
【12题答案】
【答案】BCD
第II卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
A.
B.各项二项式系数和为128
C.二项式系数最大项有2项
D.第4项与第5项系数相等且最大
【10题答案】
【答案】BC
11.现安排甲、乙、丙、丁、戊 名同学参加 年冬奥会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）
A.每人安排一项工作的不同方法数为
B.每人安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同安排方法数是
【答案】（1）Sn=n2
（2）11
18.已知函数 图象在点 处的切线斜率为 ，且 时， 有极值．
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的最大值和最小值．
【18~19题答案】
【答案】（1）
（2）最大值为8，最小值为 ．
19.已知数列 中， ， .
（1）证明 为等比数列；
（2）求数列 的前 项和 .
【19~20题答案】
【15题答案】
【答案】83
16.已知关于 的方程 有三个实数根，则 的取值范围是______
【16题答案】
【答案】
四、解答题：本题共6小题，共70分．写出文字说明､证明过程或演算步骤．
17.已知等差数列 的前n项和为Sn，S9=81， ，求：
（1）Sn；
（2）若S3、 、Sk成等比数列，求k．
【17~18题答案】
A. B.
C. D.
【8题答案】
【答案】D
二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.对于函数 ，下列说法正确的有（）
A.
B. 在 处切线方程为
C. 在 单调递减
D.
【9题答案】
【答案】BC
10.若 的二项展开式共有8项，则该二项展开式（）
A. 1512种B. 1346种C. 912种D. 756种
【6题答案】
【答案】D
7.已知函数 的定义域为 ，部分对应值如下表， 的导函数 的图象如图所示．则函数 的零点个数不可能为（）个．
x
-1
0
4
5
1
2
2
1
A. 2B. 3C. 4D. 5
【7题答案】
【答案】D
8.关于 的不等式 恒成立的一个必要不充分条件是（）
A. B. C. D.
【2题答案】
【答案】B
3.某同学参加学校数学考试，数学考试分为选填题和解答题两部分，选填题及格的概率为 ，两部分都及格概率为 ，则在选填题及格的条件下解答题及格的概率为（）
A. B. C. D.
【3题答案】
【答案】C
4.已知 是函数 的极小值点，则 （）
A. B. C. D. 4
重庆市育才中学校高2023届高二（下）第一次月考（一）
数学试题2022.4
本试卷为第I卷（选择题）和第II试卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
13.用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中偶数相邻，这样的五位数共有_____个.
【13题答案】
【答案】48
14.在某微信群中甲、乙、丙、丁4名成员抢4个不同金额的红包，甲不抢第一个红包，乙不抢第二个红包的情况共有________种.
【14题答案】
【答案】14
15. 的展开式中的常数项为________.
【答案】（1）证明见解析
（2）
.
20.袋中有6个大小、材质都相同的小球，其中新球4个，旧球2个.每次从袋中随机摸出2个球，摸出使用后放回袋中，（新球使用后会变成旧球，旧球使用后仍为旧球）.求：
（1）第一次摸到两个新球 概率；
（2）在第一次摸到两个新球的条件下，第二次也摸到两个新球的概率；
（3）第二次摸到两个旧球的概率.
第I卷
一、单项选择题:本题共8小题每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【1题答案】
【答案】B
2. 的二项展开式中含有 项的系数为（ ）