二次函数和商品利润

二次函数应用题(商品利润)

一、选择题

1、一件工艺品进价为100元，标价135元售出，每天可售出100件．根据销售统计，一件工艺品每降价1元出售，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，每件需降价的钱数为( )

A．5元B．10元C．0元D．3600元

2、生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n-24，则该企业一年中应停产的月份是( )

A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月

3、某商店经营皮鞋，已知所获利润y（元）与销售单价x（元）之间的关系式为y=﹣x2+24x+2956，则获利最多为（）

A、3144元；

B、3100元；

C、144元；

D、2956元

4、某商品进货单价为90元，按100元一件出售时，能售500件。若该商品每涨价0.5元，其销量就减少5件，为获取最大利润，其售价应定位（）

A、130元；

B、120元；

C、110元；

D、100元

5、某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出．若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次这种提高2元的方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚应提高（）．

A、4元或6元；

B、4元；

C、6元；

D、8元

二、解答题

1、商场为了推销一种商品，先做了市场调查，得到数据如下表：

（1）若该商品的买入件为每件40元，试求销售利润y（元）与卖出价格x（元/件）的函数关系式（销售利润=销售收入－买入支出）；

（2）在（1）的条件下，当卖出价为多少时，能获得最大利润？

2、随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润

y与

1

y与投资量x成二投资量x成正比例关系，如图12-①所示；种植花卉的利润2

次函数关系，如图12-②所示（注：利润与投资量的单位：万元）

y与2y关于投资量x的函数关系式；

（1）分别求出利润

1

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

3、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会

全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价每天增加x元（x为10的整数倍）．

（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；

（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？

思考题：

研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x （吨）时，所需的全部费用y

（万元）与x 满足关系式2159010

y x x =++，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p 甲，p 乙（万元）均与x 满足一次函数关系．（注：

年利润＝年销售额－全部费用）

（1）成果表明，在甲地生产并销售x 吨时，11420

p x =-+甲，请你用含x 的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w 甲（万元）与x 之间的函数关系式；

（2）成果表明，在乙地生产并销售x 吨时，110p x n =-+乙（n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元．试确定n 的值；

（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？