【高考第一轮复习数学】三角函数专题

专题一：三角函数

一、三角函数

1、同角三角函数的基本关系：22sin cos 1αα+= sin tan cos ααα

=

2、诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k

诱导公式（二） tan )tan(cos )cos( sin )sin(ααα

ααα-=-=--=- 诱导公式（三）sin(180)=-sin ;cos(180)cos ;tan(180)tan αααααα++=+=。。。

tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα

ααα-=-︒-=-︒=-︒

诱导公式（四）

sin )2

cos( cos )2

sin(

ααπ

ααπ

=-=-

sin )2

cos(

cos )2

sin(

ααπ

ααπ

-=+=+

3、两角和与差的余弦公式：()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ()c o s c o s c o s s i n s i n

αβα

βαβ+=-

两角和与差的正弦公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ()s i n s i n c o s c o s s i n

αβα

βαβ-=-

两角和与差的正切公式：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ

++=

-； ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ

--=

+

注意：,,()2

2

2

k k k k z π

π

π

αβπαπβπ±≠

+≠

+≠

+∈

4、辅助角公式：

sin cos ))a x b x x x x ϕ+=

+

=+

其中辅助角ϕ

由cos sin ϕϕ⎧

=⎪⎪

⎨

⎪=⎪⎩

确定，即辅助角ϕ的终边经过点(,)a b

5、二倍角正弦、余弦和正切公式：sin 22sin cos ααα=

22

2

2

c o s 2c o s s i n 1

2s i n

2c o s 1

α

αααα=-

=-=- 2

2t a n t a n 21t a n αα

α

=-注意：2,2

2

k k π

π

απαπ≠

+≠

+ ()k z ∈

升幂公式：2

21cos 21cos 2cos ;sin 2

2

α

α

αα+-=

=

降幂公式：22

1cos22cos;1cos22sin

αααα

+=-=

7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：

sin

y x

=cos

y x

=tan

y x

=

图

象

定

义

域

R R

,

2

x x k k

π

π

⎧⎫

≠+∈Z

⎨⎬

⎩⎭

值

域

[]

1,1

-[]

1,1

-R

最

值

当

2

2

x k

π

π

=+

()

k∈Z时，

m ax

1

y=；当

2

2

x k

π

π

=-

()

k∈Z时，

m in

1

y=-．

当()

2

x k k

π

=∈Z

时，

m ax

1

y=；当

2

x kππ

=+

()

k∈Z时，

m in

1

y=-．

既无最大值也无最

小值

周

期

性

2π2ππ

奇

偶

性

奇函数偶函数奇函数

单

调

性

在

2,2

22

k k

ππ

ππ

⎡⎤

-+

⎢⎥

⎣⎦

在

[]()

2,2

k k k

πππ

-∈Z

上是增函数；在

在

,

22

k k

ππ

ππ

⎛⎫

-+

⎪

⎝⎭函

数

性

质