【高考第一轮复习数学】三角函数专题

专题一：三角函数
一、三角函数
1、同角三角函数的基本关系：22sin cos 1αα+= sin tan cos ααα
=
2、诱导公式（一） tan )360tan(cos )360(cos sin )360sin(αααααα=+︒=+︒=+︒k k k
诱导公式（二） tan )tan(cos )cos( sin )sin(ααα
ααα-=-=--=- 诱导公式（三）sin(180)=-sin ;cos(180)cos ;tan(180)tan αααααα++=+=。

tan )180tan(cos )180cos( sin )180sin(ααα
ααα-=-︒-=-︒=-︒
诱导公式（四）
sin )2
cos( cos )2
sin(
ααπ
ααπ
=-=-
sin )2
cos(
cos )2
sin(
ααπ
ααπ
-=+=+
3、两角和与差的余弦公式：()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+ ()c o s c o s c o s s i n s i n
αβα
βαβ+=-
两角和与差的正弦公式：()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+ ()s i n s i n c o s c o s s i n
αβα
βαβ-=-
两角和与差的正切公式：()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
++=
-； ()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ
--=
+
注意：,,()2
2
2
k k k k z π
π
π
αβπαπβπ±≠
+≠
+≠
+∈
4、辅助角公式：
sin cos ))a x b x x x x ϕ+=
+
=+
其中辅助角ϕ
由cos sin ϕϕ⎧
=⎪⎪
⎨
⎪=⎪⎩
确定，即辅助角ϕ的终边经过点(,)a b
5、二倍角正弦、余弦和正切公式：sin 22sin cos ααα=
22
2
2
c o s 2c o s s i n 1
2s i n
2c o s 1
α
αααα=-
=-=- 2
2t a n t a n 21t a n αα
α
=-注意：2,2
2
k k π
π
απαπ≠
+≠
+ ()k z ∈
升幂公式：2
21cos 21cos 2cos ;sin 2
2
α
α
αα+-=
=
降幂公式：22
1cos22cos;1cos22sin
αααα
+=-=
7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
sin
y x
=cos
y x
=tan
y x
=
图
象
定
义
域
R R
,
2
x x k k
π
π
⎧⎫
≠+∈Z
⎨⎬
⎩⎭
值
域
[]
1,1
-[]
1,1
-R
最
值
当
2
2
x k
π
π
=+
()
k∈Z时，
m ax
1
y=；当
2
2
x k
π
π
=-
()
k∈Z时，
m in
1
y=-．
当()
2
x k k
π
=∈Z
时，
m ax
1
y=；当
2
x kππ
=+
()
k∈Z时，
m in
1
y=-．
既无最大值也无最
小值
周
期
性
2π2ππ
奇
偶
性
奇函数偶函数奇函数
单
调
性
在
2,2
22
k k
ππ
ππ
⎡⎤
-+
⎢⎥
⎣⎦
在
[]()
2,2
k k k
πππ
-∈Z
上是增函数；在
在
,
22
k k
ππ
ππ
⎛⎫
-+
⎪
⎝⎭函
数
性
质
()k ∈Z 上是增函
数；在
32,222k k ππππ⎡
⎤++⎢⎥⎣⎦
()k ∈Z 上是减函
数． []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函
数．
()k ∈Z 上是增函
数．
对
称性
对
称
中
心
()(),0k k π∈Z
对
称
轴
()2
x k k π
π=+
∈Z
对
称
中
心
(),02k k ππ⎛⎫
+∈Z ⎪⎝⎭
对称轴
()x k k π=∈Z
对
称
中
心
(),02k k π⎛⎫
∈Z ⎪⎝⎭
无对称轴
8、常用特殊角的三角函数值表：
二、解三角形
1、正弦定理：在C ∆A B 中，a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，R 为C ∆A B 的外接圆的半径，则有
2sin sin sin a b c R C
=
=
=A
B ．
2、正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =； ②sin 2a R
A =
，sin 2b R
B =，sin 2c
C R
=
；
③::sin :sin :sin a b c C =A B ； ④
sin sin sin sin sin sin a b c a b c C
C
++=
=
=
A +
B +A
B
．
3、三角形面积公式：111sin sin sin 2
2
2
C S bc ab C ac ∆A B =
A =
=
B ．
4、余弦定理：在C ∆A B 中，有2222cos a b c bc =+-A ，2222cos b a c ac =+-B ，
222
2cos c a b ab C =+-．
5、余弦定理的推论：222
cos 2b c a
bc
+-A =
，222
cos 2a c b
ac
+-B =
，222
cos 2a b c
C ab
+-=
．
6、设a 、b 、c 是C ∆A B 的角A 、B 、C 的对边，则：①若222a b c +=，则90C = ； ②若222a b c +>，则90C < ；③若222a b c +<，则90C > ．。