宁夏银川市唐徕回民中学2014-2021学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析

2022-2021学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A={x∈R|x≥﹣2}，集合B={x∈R|x＜3}，则A∩B=（）

A．[﹣2，3）B．（﹣2，3]C．（﹣∞，﹣2]∪（3，+∞）D．（﹣∞，+∞）

2．（5分）设全集U={x∈N*|x＜10}，已知A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7，9}，则集合∁U（A∪B）的真子集个数为（）

A．2B．3C．4D．8

3．（5分）设f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则=（）

A．B．0C．D．1

4．（5分）=（）

A．B．C．D ．

5．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=log2x+3，则=（）

A．1B．﹣1 C．0D ．

6．（5分）设M={x|x2+4x≤0}，则函数f（x）=﹣x2﹣6x+1的最值状况是（）

A．最小值是1，最大值是9 B．最小值是﹣1，最大值是10

C．最小值是1，最大值是10 D．最小值是2，最大值是9

7．（5分）已知幂函数y=f（x ）图象经过点，则f（3）=（）

A．3B．C．D ．

8．（5分）函数y=的定义域是（）

A．[1，+∞）B．C．D ．

9．（5分）已知f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）在x∈[0，+∞）上为增函数，且f（﹣3）=0，则不等式f（2x﹣1）＜0的解集为（）

A．（﹣1，2）B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）C．（﹣∞，2）D．（﹣1，+∞）10．（5分）设a=log0.73，b=2.3﹣0.3，c=0.7﹣3.2，则a，b，c的大小关系是（）

A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c

11．（5分）已知函数f（x）=是（﹣∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（）A．[，1）B．（1，3）C．（0，1）D．（0，3）

12．（5分）已知a＞0，a≠1，f（x）=x2﹣a x．当x∈（﹣1，1）时，均有f（x ）＜，则实数a的取值范围是（）

A．（0，]∪[2，+∞）B．[，1）∪（1，2]C．（0，]∪[4，+∞）D． [，1）∪（1，4]

二、填空题（每题5分，共计20分）

13．（5分）设函数f（x）=3x，若g（x）为函数f（x ）的反函数，则=．

14．（5分）（lg5）2+lg2×lg50=．

15．（5分）已知函数f（x）是定义在R的奇函数，设F（x）=f（x）+3，且F（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=．

16．（5分）已知函数f（x）=若f（2﹣a2）＞f（a），则实数a的取值范围为．

三、解答题（本题包括六道小题共计70分）

17．（10分）（1）设集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|x﹣a＞0}，若A∩B=A，求a的范围；

（2）设集合M={x∈R|ax2﹣3x﹣1=0}，若集合M中至多有一个元素，求a的范围．

18．（12分）设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|

（1）在如图所示直角坐标系中画出函数f（x）的图象；

（2）若方程f（x）﹣2a+4=0有解，求实数a的范围．

19．（12分）设f（x）=，

（1）推断函数f（x）的奇偶性；

（2）证明函数f（x）在[2，+∞）单调递增．

20．（12分）设函数f（x）=x2﹣2ax+3，

（1）若函数f（x）在区间[﹣2，3]是单调函数，求实数a的范围；

（2）求函数f（x）在区间[﹣2，3]的最小值．

21．（12分）设，

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）证明：对于任意非零实数都有f（x）＞0．

22．（12分）已知函数f（x）满足f（log a x）=，其中a＞0且a≠1

（1）解不等式f（1﹣m）+f（1﹣m2）＜0；

（2）当x∈（﹣∞，2）时，f（x）﹣4的值恒为负数，求a的范围．

2022-2021学年宁夏银川市唐徕回民中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．（5分）已知集合A={x∈R|x≥﹣2}，集合B={x∈R|x＜3}，则A∩B=（）

A．[﹣2，3）B．（﹣2，3]C．（﹣∞，﹣2]∪（3，+∞）D．（﹣∞，+∞）

考点：交集及其运算．

专题：集合．

分析：由题意全集U=R，集合A={x∈R|x≥﹣2}，集合B={x∈R|x＜3}，依据交集的定义计算A∩B．

解答：解：∵A={x∈R|x≥﹣2}，集合B={x∈R|x＜3}，∴集合A∩B={x|﹣2≤x＜1}，

故选A．

点评：此题主要考查不等式及集合的交集运算，集合间的交、并、补运算是高考中的常考内容，要认真把握，并确保得分．

2．（5分）设全集U={x∈N*|x＜10}，已知A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7，9}，则集合∁U（A∪B）的真子集个数为（）

A．2B．3C．4D．8

考点：交、并、补集的混合运算．

专题：集合．

分析：求出A∪B，用列举法表示全集，求出∁U（A∪B），写出其全部真子集得答案．

解答：解：∵A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7，9}，

∴A∪B={1，2，3，4，5，7，9}，

又全集U={x∈N*|x＜10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，

∴∁U（A∪B）={6，8}，

则集合∁U（A∪B）的真子集为：∅，{6}，{8}，个数为3．

故选：B．

点评：本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的真子集，是基础题．

3．（5分）设f（x）=|x﹣1|﹣|x|，则=（）

A．B．0C．D．1

考点：函数的概念及其构成要素．

分析：由于f （）=|﹣1|﹣||=0，再将f （）=0代入f[f （）]即可得到答案．

解答：解：∵f （）=|﹣1|﹣||=0，∴f[f （）]=f（0）=1﹣0=1．

故选D．

点评：本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．这里将已知值代入即可得到答案．

4．（5分）=（）

A．B．C．D ．

考点：根式与分数指数幂的互化及其化简运算．

专题：计算题；函数的性质及应用．

分析：留意到﹣m≥0，=﹣（﹣m ）•（﹣m ）从而化简得到．

解答：解：由题意，﹣m≥0，