初中数学_第五章 第5节 里程碑上的数教学设计学情分析教材分析课后反思

课时课题：第五章 第5节 里程碑上的数

授课人：

课型：新授课

授课时间： 星期五 第 2节课

学习目标

1. 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决

实际问题的一般步骤．

2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世

界的有效数学模型．

3. 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养

学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．

学习重点

1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．

2．学会用图表分析数字问题。

学习难点

将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

学习方法

引导—讨论—发现法．

一、复习提问 引入新课

填空：（1）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为 a b +10；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为b a +10；

（2）一个两位数，个位上的数为x ，十位上的数为y ，如果在它们之间添上一个0，

就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为x y +100

设计意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表

示这个数的方法，为后面的学习打下基础．

二、创设情境 探究新知

小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情

况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？

师生共同分析寻找相等关系：

１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：7=+y x

２．路程差： 12：00～13：00：)()(y x x y +-+1010

13：00～14：00 ：)()(x y y x +-+10100

路程差相等： )()(y x x y +-+1010＝)()(x y y x +-+10100

解：设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，由题意得：

⎩

⎨⎧--+=+-+=+②x y y x y x x y ①y x )()()()(1010010107 化简得： 十位与个位数字与12:00时所看

到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0．

如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么

（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可

列出方程 ；

（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩

托车行驶的路程是 ；

（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩

托车行驶的路程是 ；

（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？

你能列出相应的方程吗？

是一个两位数

字，它的两个数

字之和为7．

⎩⎨⎧==+x

y y x 67 解得：⎩⎨⎧==6

1y x 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.

设计意图：创设问题情境，激发学生的学习兴趣．让学生体会将一个复杂问题化为几个

简单问题的思维方法．把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过

对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题．

三、合作学习 解决问题

师：有两个两位数23和56，若用这两个数组成一个较大的四位数是多少？

生：5623。

师：这个四位数中的56与原两位数56有什么变化？

生1：56扩大了100倍。

生2：23不变。

师：我们一起看例题。

例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四

位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比

后一个四位数大2178，求这两个两位数．

（学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．）

分析：设较大的两位数为x 较小的两位数为y.

在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为

在较小数的右边接着写较大的数，所写的数可表示为

解：由题意列方程组为⎩⎨⎧=+-+=+②

x y y x ①y x 217810010068)()( 化简得：⎩

⎨⎧=-=+2178999968y x y x 即：⎩

⎨⎧=-=+2268y x y x

解该方程组，得⎩⎨⎧==23

45y x 所以这两个两位数是45和23.

设计意图：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并

在交流中体验到合作学习的乐趣．

议一议：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴交流。

列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：

审：审清题目中的等量关系．

设：设未知数．

列：根据等量关系，列出方程组．

解：解方程组，求出未知数．

答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．

设计意图：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并

在交流中体验到合作学习的乐趣．

四、巩固练习 拓展提高

1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位

数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？

师：你们知道在数的除法里被除数、除数、商、余数之间有怎样的关系？

生1：被除数-余数=除数⨯商

生2：被除数=除数⨯商+余数

师：这道题如何列过程？

解：设这个两位数的十位数字是x ，个位数字是y ， 由题意列方程组为

⎩⎨⎧+=-+=+-+②

y x y x ①y x y x )()()()(511023310 解该方程组，得⎩

⎨⎧==65y x 所以这个两位数是56.

设计意图：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．