初中数学_第五章 第5节 里程碑上的数教学设计学情分析教材分析课后反思

课时课题：第五章 第5节 里程碑上的数
授课人：
课型：新授课
授课时间： 星期五 第 2节课
学习目标
1. 用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决
实际问题的一般步骤．
2．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世
界的有效数学模型．
3. 在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养
学生克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．
学习重点
1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．
2．学会用图表分析数字问题。

学习难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

学习方法
引导—讨论—发现法．
一、复习提问 引入新课
填空：（1）一个两位数，个位数字是a ，十位数字是b ，则这个两位数用代数式表示为 a b +10；若交换个位和十位上的数字得到一个新的两位数，用代数式表示为b a +10；
（2）一个两位数，个位上的数为x ，十位上的数为y ，如果在它们之间添上一个0，
就得到一个三位数，这个三位数用代数式可以表示为x y +100
设计意图：通过以上三个问题，让学生学会已知一个数各位上的数字，如何用代数式表
示这个数的方法，为后面的学习打下基础．
二、创设情境 探究新知
小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情
况．你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗？
师生共同分析寻找相等关系：
１．１２：００看到的数，两个数字之和是７：7=+y x
２．路程差： 12：00～13：00：)()(y x x y +-+1010
13：00～14：00 ：)()(x y y x +-+10100
路程差相等： )()(y x x y +-+1010＝)()(x y y x +-+10100
解：设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，由题意得：
⎩
⎨⎧--+=+-+=+②x y y x y x x y ①y x )()()()(1010010107 化简得： 十位与个位数字与12:00时所看
到的正好颠倒了． 比12:00时看到的两位数中间多了个0．
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么
（1）12：00时小明看到的数可表示为 ，根据两个数字和是7，可
列出方程 ；
（2）13：00时小明看到的数可表示为 ，12：00～13：00间摩
托车行驶的路程是 ；
（3）14：00时小明看到的数可表示为 ，13：00～14：00间摩
托车行驶的路程是 ；
（4）12：00～13：00与13：00～14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？
你能列出相应的方程吗？
是一个两位数
字，它的两个数
字之和为7．
⎩⎨⎧==+x
y y x 67 解得：⎩⎨⎧==6
1y x 答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16.
设计意图：创设问题情境，激发学生的学习兴趣．让学生体会将一个复杂问题化为几个
简单问题的思维方法．把这个复杂的数字、行程问题，分解成几个简单的问题串，学生通过
对这几个问题的分析，使解题思路清晰，从而顺利地解决这个较复杂问题．
三、合作学习 解决问题
师：有两个两位数23和56，若用这两个数组成一个较大的四位数是多少？
生：5623。

师：这个四位数中的56与原两位数56有什么变化？
生1：56扩大了100倍。

生2：23不变。

师：我们一起看例题。

例1 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四
位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比
后一个四位数大2178，求这两个两位数．
（学生先独立思考例1，在此基础上，教师根据学生思考情况组织交流与讨论．）
分析：设较大的两位数为x 较小的两位数为y.
在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为
在较小数的右边接着写较大的数，所写的数可表示为
解：由题意列方程组为⎩⎨⎧=+-+=+②
x y y x ①y x 217810010068)()( 化简得：⎩
⎨⎧=-=+2178999968y x y x 即：⎩
⎨⎧=-=+2268y x y x
解该方程组，得⎩⎨⎧==23
45y x 所以这两个两位数是45和23.
设计意图：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并
在交流中体验到合作学习的乐趣．
议一议：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？与同伴交流。

列二元一次方程解决实际问题的一般步骤：
审：审清题目中的等量关系．
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
设计意图：学生进一步学习数字问题的解决办法，体会列方程组解应用问题的方法．并
在交流中体验到合作学习的乐趣．
四、巩固练习 拓展提高
1．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位
数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？
师：你们知道在数的除法里被除数、除数、商、余数之间有怎样的关系？
生1：被除数-余数=除数⨯商
生2：被除数=除数⨯商+余数
师：这道题如何列过程？
解：设这个两位数的十位数字是x ，个位数字是y ， 由题意列方程组为
⎩⎨⎧+=-+=+-+②
y x y x ①y x y x )()()()(511023310 解该方程组，得⎩
⎨⎧==65y x 所以这个两位数是56.
设计意图：学生通过练习检验自己对本节知识的掌握情况．
2.现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决．试编制一个可以用下
面的二元一次方程组解决的应用题．
x ＋y ＝２， ５x －y ＝１０.
学生分组进行编题和互评，然后每组请一个同学将本组评选出的编的最好的应用题向全
班同学汇报。

（评选方法：切合实际、联系生活、有想象力并且正确无误）
设计意图：着重于逆向思维训练，体会自己编题，从编题人的高度审视列方程组解决实际应
用题，同时培养学生的合作意识，通过合作，让学生互相评价、修正，使学生思维跳出固定
单一的生活圈，更关注与现实世界的交融，开阔视野。

五、课堂小结 盘点收获
１．在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程
组的方法来处理这些问题．
２．这种处理问题的过程可以进一步概括为：
分析 求解
问题解答 抽象 检验
设计意图：通过交流与总结，培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识.
六、达标检测 落实目标
1．一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为
个位数字与十位数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设这个两位数的十位数字为x ，
个位数字为y ，根据题意得方程组 ，这个两位数是 .
2．一个三位数，三个数位上的数字和为17，百位上的数字与十位上的数字和比个位数
字大3，若把百位上的数字与个位数字对调，得到的新数比原来数小198，则原数为（ ）．
（A ）971 （B ）917 （C ）719 （D ）791
3．有大小两个两位数，在大数的右边写上一个0之后再写上小的数，得到一个五位数;
在小数的右边写上大数，然后再写上一个0，也得到一个五位数，第一个五位数除以第二个
五位数得到的商为2，余数为590．此外，二倍大数与三倍小数的和是72．求这两个两位。

设计意图：由于学生在知识和能力上有一定的差异，为了满足不同学生的需求，教师
可根据实际教学情况，适当选择上述题目让学生达到知识巩固、能力迁移、思维拓展的目的.
既可作为课堂补充内容，也可留作课后练习.
七、布置作业
习题7.5 问题解决：第2，3，4题.
设计意图：学生进一步加深对本课知识的理解和掌握．
板书设计:
教学反思
“学生是学习的主体”，本节课教师以导为主，学生对教师提出的各种问题，灵活采用独立思考、自主探索，或与同伴进行合作交流等方式进行学习．这种学习方式既培养了学生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识．
本节课，教师由浅入深层层设问，将复杂问题分解为几个简单问题．学生通过独立思考和合作学习，在和谐的氛围中学习并掌握了数字问题的解决方法，进一步总结出列方程组解应用问题的步骤和方法．“里程碑上的数”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度.为此，教材通过填空的形式将问题进行了分解.教学时，应鼓励学生将有难度的问题分解转化几个小问题，从而逐步找出解决问题的关键所在：找等量关系.学会用方程（组）刻画现实世界，进一步培养学生的数学应用能力．
学情分析
学生的知识技能基础：七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。

本章中，学生又学习了二元一次方程、二元一次方程组、列二元一次方程组解应用题等，能熟练地解二元一次方程组，已初步
具备了用方程（方程组）解决实际问题的经验和基础，能正确地分析和理解题意，寻求题中的各种数量关系，具备了继续学习本节内容的知识和能力。

学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些编题活动，同时也具备了一些生活经验，知道列方程解应用题的一些规律、特点和方法，具备了一些解决实际问题的经验和能力。

在以前的数学学习中，学生已经经历很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习经验，具备了一定的合作与交流的能力。

一、学习效果分析
通过学生的检测成绩可以看出，绝大多数同学都能掌握本节课所学的知识，能够对数字问题有了进一步的认识，能够根据实际问题列出方程，解决问题。

但是在解决问题的能力还需要进一步加强。

通过学生解答情况统计，选做题两个做对达标率占90%。

主要问题出现在解答题上，学生不会借助图标分析。

二、试题分析
考点：二元一次方程组的应用．
分析：应画线路图，分清从家去学校那段是平路，那段是下坡路；从学校去家哪是上坡路哪是平路。

然后设从家去学校的平路为X米，下坡路为Y米
等量关系：从家到学校的时间=平路的时间+下坡的时间
从学校到家的时间=平路的时间+上坡的时间
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用-行程问题。

由路程、速度与时间的关系正确地找出等量关系是解题关键．
三、检测反思
数学的教育不仅仅是只注重学生获得知识和基础技能，更应该重视让学生学会自主分析，解决问题的能力。

要让学生逐渐形成自己独立解决问题的一套思路。

检测题目的设置应该有层次性，可以划分为不同的层次，供不同认知程度的学生进行选
择，像作业布置一样分层次检测。

检测就是为了发现问题，发现了问题并解决了问题才是关键。

因此最后必须让同学补错，整理错误的题，并记在记错本上，这样有助于巩固知识，做到心中有数。

应用二元一次方程组-里程碑上的数字
---教学反思
成功之处：1.解决问题的过程在于数学源于现实，寓于现实，又用于现实。

我们在数学生活化的学习过程中，教师要注重引导学生领悟数学“源于生活，又用于生活”的道理，有些数学知识完全可以让学生在实践活动中感知，让他们学会通过实践活动解决数学问题。

2.问题设计体现了“精”、“典”，学生学会了一题多解，树立了优化意识，使整个教学过程更具连贯性.这样不仅大大激发了学生的学习兴趣，充分发挥了学生的主体作用，通过引导点拨促使学生积极思考，从而提高学生学习数学的兴趣。

注意改进的方面：注意小组讨论的环节。

教师总是怕学生不会，讲的太多，留给学生交流的时间少了些。

应更多的让给学生展示自己的机会，便于增强自己的自信心。

教材内容分析
《应用二元一次方程组-里程碑上的数字》是北师大版八年级上册第五章第五节的教学内容。

本节内容是在学生学习了二元一次方程组的解法和部分二元一次方程组的应用后，紧接着学习的有关数字问
题的应用题。

通过这部分内容的学习，有助于加深学生对数字问题的理解，进一步掌握列方程组解应用题的方法（相等关系），提高学生分析和解决实际问题的能力。

“里程碑上的数字”既是一个数字问题，又是行程问题，有一定的难度。

学习重点
1．初步体会列方程组解决实际问题的步骤．
2．学会用图表分析数字问题。

学习难点
将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。

一、选择题
1．已知一个两位数，它的十位上的数字x 比个位上的数字y 大1，•若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（ ）．
11..()()910911..1010910109
x y x y A B x y y x x y y x x y x y C D x y y x x y y x -==+⎧⎧⎨⎨+--=+=++⎩⎩=+=+⎧⎧⎨⎨+=+-+=++⎩⎩ 2．（2012滨州）李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x ，y 分钟，列出的方程是（ ）
A ．14250802900
x y x y ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ B ．158********x y x y +=+=⎧⎨⎩
C．
1
4
802502900
x y
x y
⎧
+=
⎪
⎨
⎪+=
⎩
D．
15
250802900
x y
x y
+=
+=
⎧
⎨
⎩
二、解答题
（2011山东烟台）小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走60米，下坡路每分钟走80米，上坡路每分钟走40米，从家里到学校需10分钟，从学校到家里需15分钟.请问小华家离学校多远？
课标要求
1．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型．
2．在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。

让学生体验学会用类比的思想，把复杂的问题简单化，培养学生克服困难的意志和勇气
3.归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤．。