简述毕奥萨伐尔定律

毕奥萨伐尔定律

1820年，法国物理学家比奥特（Biot）和萨瓦特（Savart）通过实验，测量了一条长直电流线附近的小磁针的力定律，并发表了一篇论文，题为“传递给运动中的金属的电的磁化力”。

后来被称为比奥-萨瓦特定律。

后来，在数学家拉普拉斯（Laplace）的帮助下，该定律以数学公式表示。

毕奥-萨伐尔定律：载流导线上的电流元Idl在真空中某点P的磁感度dB的大小与电流元Idl的大小成正比，与电流元Idl和从电流元到P点的位矢r之间的夹角θ的正弦成正比，与位矢r的大小的平方成反比。

dB的方向垂直于Idl和r所确定的平面，当右手弯曲，四指从方向沿小于π角转向r时，伸直的大拇指所指的方向为dB的方向，即dB、Idl、r三个矢量的方向符合右手螺旋法则。

叠加原理：
与点电荷的场强公式相似，毕奥——萨伐尔定律是求电流周围磁感强度的基本公式．磁感强度B也遵从叠加原理．因此，任一形状的载流导线在空间某一点P的磁感强度B，等于各电流元在该点所产生的磁感应强度dB的矢量和。

特点：
从课程论和物理学课自身特点的角度来分析毕奥-萨伐尔定律，它体现的学科特点有以下几点：（1）是稳恒电流磁场的关键知识点；（2）具有高度的抽象性；（3）使用数学工具的复杂性；（4）掌握“方法”比掌握“内容”更重要；（5）在探索知识的过程中体现“把握本质联
系，揭示事物发展内在规律性”的唯物辩证法观点。

毕奥---萨伐尔定律

毕奥---萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律
两电流元之间的安培定律也可表示成两电流元之间的安培定律也可表示成
u r r uur u r ˆ I1 I 2 dl2 × (dl1 × r12 ) d F12 = k = I 2 dl2 × dB1 2 r 12
电流元 I1d l1产生的磁场
ˆ ˆ Idl × r µ0 Idl × r dB = k = 2 2 r 4π r
• 求二阶导数
d 2B 在O 令x = 0处的 2 = 0 ⇒ 在O点附近磁场最均匀的条件 dx µ0 d 2B 2a 2 − 2 R 2 = 6π R 2 I = 0 ⇒ a2 = R2 7 2 dx 2 x =0 4π 2 a 2 2 R + 4
a=R
例1、无限长载流直导线弯成如图形状
大小
µ0 Idl dB = 4π r2
r r 方向 Idl × r0
分析对称性、分析对称性、写出分量式
r r B⊥ = ∫ dB = 0
⊥
µ0 Idl sinα Bx = ∫ dBx = ∫ 4π r2
统一积分变量
µ0 Idl sinα Bx = ∫ dBx = ∫ 4π r2 µ0IR µ0IR dl = π = ⋅2 R 3 ∫ 3 4 r 4 r π π
a
•
•
P T
µ0I 3 BL′A = (cos π − cosπ ) 4πa 4
µ0I π BLA = (cos0 − cos ) 方向 ⊗ 4 a 4 π
方向 ⊗
T点
Bp = BLA + BL′A = 2.94×10−5T 方向 ⊗
r 电流元 Idl
——右手定则右手定则 r r r µ0 Idl ×r 毕奥-萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律 dB = 4 π r3 r r r r µ0 Idl ×r 对一段载流导线 B = ∫ dB = ∫ 4π L r3

毕奥-萨伐尔定律介绍

第七章恒定磁场
en
S
I
13
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
例3 载流直螺线管内部的磁场. 如图所示，有一长为l ，半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
R
*
P
×× × ×× × ×× × ×× ×× ×
第七章恒定磁场
1
r
x
C
o r0
P
y
B 的方向沿 x 轴负方向
5
0 I (cos1 cos 2 ) 4 π r0
第七章恒定磁场
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
B
0 I
4 π r0
(cos1 cos 2 )
z
D
无限长载流长直导线
1 0 2 π
×
2
B
0 I
2 π r0
1
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
任意载流导线在点 P 处的磁感强度磁感强度叠加原理 B dB
dB
r
Idl
0 I dl r 4 π r3
dB
P*
I

Idl
r
第七章恒定磁场
2
物理学
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
例判断下列各点磁感强度的方向和大小.
第五版
7-4
毕奥-萨伐尔定律
2
x Rcot
B dB
2
dx R csc d
0 nI
2
2 2

6-3毕奥—萨伐尔定律

0 I 1 l r1 r2 0 I 2 l d r1 ln ln 2 r1 2 d r1 r2
2.26 10 6 Wb
运动电荷的磁场
三、运动电荷的磁场
形成
电荷运动
电流
磁场
设电流元 Idl ，横截面积S，单位体积内有n 个定向运动的正电荷 , 每个电荷电量为 q ，定向速度为v。

L
I d l er 2 r
二、毕奥—萨伐尔定律的应用先将载流导体分割成许多电流元 Idl 写出电流元 Idl 在所求点处的磁感应强度，然后
按照磁感应强度的叠加原理求出所有电流元在该点磁感应强度的矢量和。实际计算时要应先建立合适的坐标系，求各电流元的分量式。即电流元产生的磁场方向不同时，应先求出各分量 dBx dBy dBz 然后再对各分量积分，
0 I sin B 2R 2 4r
I dl
R
r
d B

dB
IO
2 2
x
2
P
d B//
R R r R x ; sin 2 2 12 r (R x ) 0 IR 2 0 IS B 2 2 32 2 2 32 2 ( R x ) 2( R x )
0 qv sin dB B dN 4 r2
矢量式：
0 qv er B 2 4 r
其方向根据右手螺旋法则， B 垂直 v 、r 组成的平面。 q 为正， B 为 v 的方向；q为 r 负， B 与 v r 的方向相反。
1.71 105 T
方向
S点
L

0 I 1 1 BLA (sin sin ) 方向 4a 4 2 L 0 I 1 1 BAL (sin sin ) 方向 4a 2 4

2 毕-萨定律

到P点的矢径与电流流向之间的夹角。讨论：若导线为无限长，则 1
0
， 2

B
0I
2 d
方向：右手定则
[例2] 圆电流轴线上的磁场
载流单匝圆线圈（圆电流），其半径 R ，电流强度为 I ，计算它在轴线上任意一点 P 的磁感应强度 B
R
I
O
P
步骤1: 取对称坐标系如图；在圆电流上取任一电流元Idl，画出矢径 r
[例1] 载流长直导线的磁场
真空中载流直导线通有电流 I，计算空间任意P点的磁场 B
I d
P
步骤1: 以 P点到导线上的垂点为坐标原点O，沿直导线的电流方向取坐标系OZ，在载流导线正方向上任一位置取一电流元Idl 画出从电流元 Idl到 P点的矢径 r
步骤2: 写出该电流元在P点产生的磁感应强度dB的大小
0
2
dr
0 R
2
0
所取的圆环对应的电流为 dI = σωr dr 面积为 S =πr2，载流圆环的磁矩为 dPm = dIS =σωr dr πr2 = πσωr3 dr 整个转动带电圆盘的磁矩为
Pm

S
dP m

R
r dr
3
1 4
R
4
1 4
QR
转动时，小圆环所对应的等效圆电流为
dI = dq/T =σ2πr dr/(2π/ω)= σωr dr dq
r dr
等效电流dI
等效圆电流在圆盘中心O处的磁感应强度为
dB
0 dI
2r

0
2
dB
dr
O
所有的小圆环转动方向都一致，整个带电圆盘在盘心O处的磁感应强度为

毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例

毕奥-萨伐尔定律及毕奥-萨伐尔定律应用举例一、毕奥-萨伐尔定律1.毕奥-萨伐尔定律:载流导线产生磁场的基本规律。

微分形式为：整个闭合回路产生的磁场是各电流元所产生的元磁场dB的叠加。

磁感应线的方向服从右手定则，如图。

二、毕奥-萨伐尔定律应用举例两种基本电流周围的磁感应强度的分布：载流直导线；圆电流。

例1.载流长直导线的磁场解：建立如图坐标系，在载流直导线上，任取一电流元Idz，由毕-萨定律得元电流在P点产生的磁感应强度大小为：方向为垂直进入纸面。

所有电流元在P点产生的磁场方向相同，所以求总磁感强度的积分为标量积分，即：（1）由图得：,即：此外：，代入（1）可得：讨论：（1）无限长直通电导线的磁场：（2）半无限长直通电导线的磁场：（3）其他例子例2:圆形载流导线轴线上的磁场：设在真空中，有一半径为 R ，通电流为 I 的细导线圆环，求其轴线上距圆心 O 为 x 处的P点的磁感应强度。

解：建立坐标系如图，任取电流元，由毕-萨定律得：，方向如图：，所有dB形成锥面。

将dB进行正交分解：，则由由对称性分析得：，所以有:，因为： ,r=常量，所以：，又因为：所以：，方向：沿x轴正方向，与电流成右螺旋关系。

讨论：（1）圆心处的磁场：x=0 ，。

（2）当即P点远离圆环电流时，P点的磁感应强度为：。

例3：设有一密绕直螺线管。

半径为 R ，通电流 I。

总长度L，总匝数N（单位长度绕有n 匝线圈），试求管内部轴线上一点 P 处的磁感应强度。

解：建立坐标系，在距P 点 x 处任意截取一小段 dx ，其线圈匝数为: 电流为：。

其相当于一个圆电流，它在P点的磁感应强度为：。

因为螺线管各小段在P点的磁感应强度的方向均沿轴线向右，所以整个螺线管在P点的磁感应强度的大小为：因为：代入上式得：所以：讨论：（1）管内轴线上中点的磁场:（2）当 L>>R时，为无限长螺线管。

此时,，管内磁场。

即无限长螺线管轴线上及内部为均匀磁场，方向与轴线平行满足右手定则。

毕奥萨伐尔定律

• 我们只计算了轴线上的磁场分布,轴线以外磁场分布的计算比较复杂, 略。为了给同学们一个较全面的印象，下左图显示了通过圆线圈轴线的平面上磁感应线的分布图。可以看出，磁感应线是一些套连在圆电流环上的闭合曲线。
• 下右图给出另一个右手定则，用它可以判断载流线圈的磁感应线方向。这右手定则是：用右手弯曲的四指代替圆线圈中电流的方向,则伸直的姆指将沿着轴线上Ｂ的方向。
生的磁感应强度的大小 • 与电流元Idl的大小成正比， • 与电流元和从电流元到Ｐ点的位矢之间的夹
角θ的正弦成正比， • 与位矢r的大小的平方成反比。即：
一、毕奥－－－萨伐尔定律
dB的方向垂直于dl和r所确定的平面，沿
dl×r的方向，用右手螺旋法则来判定。
矢量表示为： d B 0 Id l r 4 r 3
• 其中：S=πR2为圆线圈的面积。
三、载流圆环导线轴线上的磁场
• 圆线圈轴线上各点的磁感应强度都沿着轴线方向，与电流方向组成右手螺旋关系。
• 下面讨论两种特殊的情况： • 1、在圆心Ｏ处，即a=0处的磁感应强度为： •
• 2、在远离线圈处，即 a>>R，轴线上各点的磁感应强度约为：
三、载流圆环导线轴线上的磁场
• 由图
cos 1
x L 2
R2 (x L )2 2
cos 2
x L 2
R2 (x L)2 2
代入即得螺线管轴线上任一点P的磁感应强度。
B随x变化关系见上图中的曲线，由这曲线可以看出，当 L>>R时，在螺线管内部很大一个范围内磁场近于均匀，只在端点附近B值才显著下降。
• 其中 40为比例系数， • μ0 称为真空磁导率，：

毕奥萨伐尔定律

电磁炉具有加热速度快、热效率高、安全可靠等优点，广泛应用于家庭和餐饮行业。
磁力发电机
磁力发电机是一种利用磁场产生电能的装置。根据毕奥萨伐尔定律，当导体在磁场中运动时，会在导体中产生感应电流。磁力发电机通过转子产生的旋转磁场与定子绕组相对运动，使定子绕组中产生感应电流，实现发电的目的。
磁力发电机广泛应用于风力发电、水力发电、汽车发动机等领域，为可再生能源的开发和节能减排做出了重要贡献。
06
毕奥萨伐尔定律的未来研究与展望
磁场产生的原因与机制
磁场产生的原因
毕奥-萨伐尔定律指出，运动电荷或电流会产生磁场，这是磁场产生的根本原因。
磁场产生的机制
磁场的产生与电荷或电流的运动有关，当电荷或电流运动时，会激发周围的磁场，磁场的大小和方向与电荷或电流的运动状态有关。
磁场对物质的作用与影响
核磁共振成像等磁现象在医疗领域具有广泛的应用前景，同时磁约束核聚变等前沿技术也在积极探索中。
磁现象在太阳能领域的应用
太阳能电池板在吸收太阳能时，利用磁性原理可以提高太阳能利用率。
感谢您的观看
THANKS
磁场强度的方向与单位
磁场强度的方向
在右手螺旋定则中，拇指指向电流的方向，四指环绕的方向就是磁场的方向。
VS
磁场强度的单位
安培/米(A/m)，国际单位制中，磁场强度的单位是安培/米。
03
毕奥萨伐尔定律的实验验证
实验设计思路
确定实验目标
验证毕奥萨伐尔定律在特定情况下的适用性，即通过实验手段测量物理量以验证理论的准确性。
总结词
描述电磁场基本规律的方程组。
详细描述
麦克斯韦方程组是描述电磁场基本规律的方程组，其中包括了电场、磁场和电荷密度等物理量的关系。毕奥萨伐尔定律是麦克斯韦方程组的一个推论，它描述了磁场与电流之间的关系。此外，麦克斯韦方程组还预言了电磁波的存在，即光、无线电波等。

毕奥萨法定律

毕奥萨法定律
毕奥萨法定律是热力学的重要概念，它定义了一个系统的热力学状态受到外力作用后，可能发生的机制。

毕奥萨法定律最初由德国物理学家和化学家西蒙毕奥萨提出，被广泛应用于物理学、化学等学科，具有重要的科学价值和应用价值。

毕奥萨法定律由3个基本原理组成：
（1）第一定律：定容物体的热力学状态是恒定的，它的总能量恒定；
（2）第二定律：在一定温度和压力下，定容物体的总能不会改变，只会从一种形式（热能）转化为另一种形式（动能）；
（3）第三定律：在恒定温度和压强下，一定体系中的熵总是不断增加，直到达到最大值。

毕奥萨法定律有以下3个特点：
（1）它是一个综合性定律，涵盖了动力学和热力学的微观规律，它成为统治物理学和化学的基础；
（2）它表明，一个体系受到外力作用后，不能仅仅受到能量的影响，还会受到熵的影响；
（3）它对绝热过程也有重要启示，即它表明，一个体系在绝热过程中，熵的增加是不可避免的，这也是热力学的终极定律。

毕奥萨法定律的重要性不言而喻。

它使我们能够更全面地理解热力学，从而帮助我们更准确地研究和预测物理现象。

它不仅可以应用于物理学，也可以应用于化学等学科，对于研究物理过程和本质有重
要作用。

此外，它还可以用于开发新型热力学技术，如热力学工艺技术、热交换技术等。

总之，毕奥萨法定律具有重要的科学价值和应用价值，是热力学的重要概念，也是物理学和化学的重要基础。

它的发现和发展，对人们研究物理和化学有重要意义，今后将具有更广泛的应用前景，并在更多领域发挥重要作用。

磁学 3-2 毕奥-萨伐尔定律

B
0m 2x3
类似于电偶极子电场强度
m S en
I
B
磁偶极子
E
电偶极子
三、运动电荷产生的磁场
电流是大量电荷定向运动形成的，所以从本质上说电流产生的电场就是运动电荷所产生的磁场。
I
qv
I = nqSv
S
P
在载流导线中选取一段电流
dl
元 Idl ，其电流 I = nqSv
代入毕奥-萨伐尔定律，得
大小为
dB
0 4
Idl sin
r2
θ2
Id l
θ
r
l
Oa
θ1
B
P
由右手螺旋法则知其方向垂直于纸面向内。因直导线上所有电流元在 P 点产生的磁感应强度方向均相
B
dB
0 4
Idl sin r2
l a cot ( ) a cot
同，故 P 点总的磁感应强
dl ad / sin 2
磁场叠加原理：任意形状的载流导线的磁场是所有
电流元的磁场的矢量和
B dB
0
L
L 4
Idl
r2
er
积分遍及整个载流导线
实际上不存在孤立的电流元，毕奥-萨伐尔定律是基于特殊情形的实验结果从数学上倒推出来的。但从此定律出发推出任意恒定电流的磁场都与实验结果相符，从而验证了毕奥-萨伐尔定律的正确性。
B 0I 4a
（3）直电流延长线上 B = 0
直线电流的磁感应线
例 2 载流圆线圈半径为 R，电流强度为 I，求圆线圈中轴线上与圆心 O 距离为 x 处 P 点的磁感应强度。
解：如图建立坐标系
任取一电流元 Idl，注意到

毕奥-萨伐尔定律

半无限长载流长直导线的磁场
1
π 2
2 π
BP
0I
4π r
I
o r *P
例2 圆形载流导线的磁场.
真空中 , 半径为R 的载流导线 , 通有电流I , 称圆
电流. 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小.
Idl
B
o
R
r
dB
pB
*
x
I
dB 0 Idl
4π r 2
解根据对称性分析 B Bx dB sin
x2
x + + + + + + + + + + + + + + +
dB 0 2
R 2 Indx R2 x2 3/2
x Rcot
dx R csc2 d
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx R2 x2 3/2
R2 x2 R2 csc2
B 0nI
2
2 R3csc2 d 1 R3 csc3 d
Idl
cos R r
R
r
dB r2 R2 x2
o
x
*p x
B 0I
4π
cosdl
l r2
dB 0
4π
Idl r2
dBx
0
4π
I cosdl
r2
B
0IR
4π r3
2π R
dl
0
B
0IR2
（2 x2 R2）32
I
R
ox
B
*x
B
0IR2
（2 x2 R2）32

毕奥-萨伐尔定律介绍

毕奥-萨伐尔定律介绍
$number {01}
目录
• 毕奥-萨伐尔定律的背景 • 毕奥-萨伐尔定律的内容 • 毕奥-萨伐尔定律的应用 • 毕奥-萨伐尔定律的推导与证明 • 毕奥-萨伐尔定律的局限性与发展
01
毕奥-萨伐尔定律的背景
发现过程
毕奥和萨伐尔的研究
毕奥和萨伐尔在19世纪初对磁力和电力进行研究，通过实验和观察，他们发现电流在其周围空间产生磁场，磁场的方向与电流的方向有关。
THANKS
对未来研究的展望
探索新型材料
实验验证与修正
随着新型材料的不断涌现，研究这些材料在磁场中的行为，以及如何利用毕奥-萨伐尔定律描述其磁效应，是未来的研究重点之一。
通过实验验证毕奥-萨伐尔定律的准确性，并对定律进行必要的修正，以适应不断发展的研究和应用需求。
跨学科应用
毕奥-萨伐尔定律在物理学、工程学等领域有广泛的应用，未来可以进一步探索其在其他学科领域的应用，如生物学、医学等。
在其他领域的应用
生物医学工程
在生物医学工程中，毕奥-萨伐尔定律可用于研究生物体内的电流和磁场，如心电、脑电等领域。
地球物理学
在地球物理学中，毕奥-萨伐尔定律可用于研究地球内部的磁场分布和变化，如地磁场的起源、变化规律等。
04
毕奥-萨伐尔定律的推导与证明
推导过程
毕奥-萨伐尔定律的数学模型
基于电流元相互作用原理，通过微积分和矢量分析的方法，推导出两个电流元在空间中产生的磁场分布。
电流元的位置和方向
考虑电流元的位置和方向的变化，对每个电流元分别进行推导，得出其在空间中产生的磁场分布。
磁场分布的叠加
根据磁场分布的叠加原理，将各个电流元产生的磁场分布进行叠加，得到整个电流回路在空间中产生的总磁场分布。

11-2,3 毕奥-萨伐尔定律

d N = nS d l
μ 0 qv sin θ dB B= = d N 4π r2
矢量式：
q+
v r
r r r μ 0 qv × r B= 3 4π r v − q v θ
v x B
v r
θ
v v
v B
条件
v << c
运动电荷除激发磁场外，同时还在其周围空间激发电场。
r E=
r r r μ 0 qv × r B= 3 4π r
单位时间内通过横截面 S 的电量即为电流强度I:
I
θ P
I
I = qnvS
电流元在P点产生的磁感应强度
μ 0 qnvS d l sin θ dB = 2 4π r
μ 0 qnvS d l sin θ dB = 4π r2
设电流元内共有dN个以速度v运动的带电粒子：每个带电量为q的粒子以速度v 通过电流元所在位置时，在 P 点产生的磁感应强度大小为：
v r
θ
v Idl
I
r r r μ 0I d l × r dΒ = 3 4π r
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
P *v
r
磁感强度叠加原理 r
求解电流磁场分布基本思路：将电流视为电流元的集合
r μ0 B= 4π
∫
L
r I dl ×r 3 r
Biot-Savart定律的积分形式电流磁场分布
=0
B =
μ 0I
2R
1） I （2 ）
v R B x 0 μ I 0 o B0 = 2R
I R o
（ 4）
BA =
d （ 5） I *A
R1

毕奥萨伐尔定律

比奥·萨瓦特定律指出：磁场源是电流元素，磁场的衰减与场点到电流元素的距离的平方成正比。

磁场遵循叠加原理。

由任意形状的导线激励的总磁感应强度B是由电流元件激励的磁感应强度DB的矢量积。

任何形状的载流导线都可以视为许多电流元件IDL，只要已知由电流元件激发的磁场定律，就可以通过叠加原理获得任意载流导线激发的磁场的分布。

载流线的任何电流元素IDL在给定点P处产生的磁感应强度DB 与电流元素的大小成正比，与电流元素与从电流元素到矢量的矢量r 之间的夹角正弦成正比。

P点，与当前元素和P点之间的距离的平方成反比；DB的方向垂直于由DL和R确定的平面，并且该方向由右螺旋规则确定，也就是说，当右螺旋从IDL旋转小于180°到R的角度时，螺钉的方向如图1所示。

数学表达式为
地球磁场起源的理论
其中k为比例系数，真空中k = 107t·m·a-1，不同磁性介质的K值不同。

为了使DB的公式合理化，设k =μ/ 4π，μ为介质的渗透率，μ= 4π×107t·m·a-1在真空中
地球磁场起源的理论
Biot Savart定律的向量表达如下：
地球磁场起源的理论
由任意形状的载流线在点P处产生的磁感应强度B等于该点上导体上每个电流元素IDL产生的磁感应强度的矢量和
地球磁场起源的理论
Biot Savart定律给出了当前元素IDL在距R的空间中的点P处产生dB的幅度和方向。

但是，由于当前元素不能单独存在，因此无法通过实验直接验证Biot Savart定律。

间接证明了比奥·萨瓦特定律的正确性，因为从比奥·萨瓦特定律得到的所有结果都与实验结果吻合良好。

毕奥-萨伐尔定律介绍

0I
4πr
6
无限长载流长直导线的磁场
B 0I
2πr
I B
I XB
电流与磁感强度成右手螺旋关系
7
例2 圆形载流导线轴线上的磁场.
解分析点P处磁场方向得：B Bx dBsin
Idl
cos R r
R
o
r
dB
r2 R2 x2
x
*p x
dB
0
4π
Idl r2
I
dBx
0
4π
I
cosdl
r2
Idl
2
例判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5
0
4π
Idl
r
r3
1、5点：dB 0
3、7点
：dB
0 Idl
4π R2
2、4、6、8 点：
dB
0 Idl
4π R2
sin
450
毕奥－萨伐尔定律
3
二毕奥－萨伐尔定律应用举例
例1 载流长直导线的磁场.
一毕奥－萨伐尔定律
(电流元在空间产生的磁场)
dB
0
4π
Idl sin
r2
dB
0
4π
Idl
r
r3
真空磁导率 0 4 π107 N A2
r
dB
P*r
Idl
dB
Idl
I
1
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理
B dB
0I
dl

132 毕奥-萨伐尔定律

2x 3
引入磁矩引入磁矩
m = IS = ISn
m µ0 B= 2π (R 2 + x 2 )3 / 2
例题3、例题、载流螺旋管在其轴上的磁场 l
求半径为R，求半径为，总长度 L，单，位长度上的匝数为n的螺线位长度上的匝数为的螺线管在其轴线上一点的磁场。管在其轴线上一点的磁场。解：长度为dl内的各匝圆线圈长度为内的各匝圆线圈的总效果，的总效果，是一匝圆电流线圈的ndl 倍。选坐标如图示
L 1
∫ [R
R2 In ⋅ dl + (x − l) ]
2 3 2
2
B=
B=
µonI
2
µonI
2
∫β sin β ⋅ dβ
1
β2
演示
(cos β1 − cos β2 ) 磁场的方向
磁场方向与电流满足右手螺旋法则。磁场方向与电流满足右手螺旋法则。
B
β1 = 0, β2 = π B = µ nI o β1 = 0, β2 = π / 2
2 1
磁感应强度B的方向，与电流成右手螺旋关系，磁感应强度的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指表示电流的方向方向，四指给出磁场方向。方向，四指给出磁场方向。
当θ1=0,θ2=π时，时
µo I B= 2πro
若场点在导线的延长线上，若场点在导线的延长线上，则有
B
I
演示
B=0
例题2、例题、载流圆线圈在其轴上的磁场
r
µ 0 Idl × r0 µ0 Idl × r dB = dB = 2 3 4π r 4π r −7 −2 µ 0 = 4π × 10 N ⋅ A 称为真空磁导率
3、叠加原理、任一电流产生的磁场

8-3 毕奥-萨伐尔定律概述[文字可编辑]

m?
e? n
S I
?
? IR2 ?
? m?
B?
0
i?
0
2(R2 ? x2 )32 2? (R2 ? x2 )32
（2）圆心处磁场 x ? 0
B
?I
?0
;
N匝: B
N? I
?0
0 2R
0 2R
（3）在远离线圈处 x ?? R, x ? r
B?
? 0
IS
?
? 0
IS
2? x 3 2? r 3
? ? m?
? r?
I
dB
d B ? k I d l sin ?
r2
? Idl sin?
dB ? 0 4π r2
P *r?
??
Idl
真空磁导率 ? ? 4π?10?7 N?A?2 0
方向
? dB ?
? 0
? Idl ?
r?
4π r3
? Idl
? dB
? r?
I
dB
P * r?
??
Idl
? ? 任意载流导线在点
1820年10月：
法国物理学家毕奥和沙伐尔发表《运动的电传递给金属的磁化力》，提出直线电流对磁针作用的实验规律。
法国数学、物理学家拉普拉斯由实验规律推出载流线段元（电流元）磁场公式。毕奥和沙伐尔用实验验证了该公式。
一毕奥—萨伐尔定律 (电流元在空间产生的磁场 )
? Idl
? dB
? 电流元：Idl
?
? IR2 ?
B?
0
i
2( R2 ? x 2 ) 32
讨论：（1）定义电流的磁矩
m? ? IS e? n

毕奥- 萨伐尔定律

毕奥- 萨伐尔定律
如图9- 12所示.因此，总磁感应强度B的矢量积分可化为标量积分
图9- 12 直线电流的磁场
毕奥- 萨伐尔定律
（1）若直线电流为无限长，即θ1=0,θ2=π，则 (9- 13)
与实验结果一致.无限长直线电流是一个理想模型，在实际问题中，若直线电流的长度远大于到场点P的距离 a，此时直线电流就可视为无限长.直线外到带电直线距离相等的各点磁感应强度B，其大小都相等，方向沿每点的切向，人们称无限长直线电流在场点激发的磁场具有轴对称性.
毕奥- 萨伐尔定律
三、典型电流的磁场计算——毕- 萨定律的应用
电流磁场的计算类似于带电体电场分布的计算，用毕奥- 萨伐尔定律计算磁场中各点磁感应强度的具体步骤如下：
首先，将载流导线划分为一段段电流元，任选一段电流元Idl，并标出Idl到场点P的位矢r，确定两者的夹角θ（Idl，r）.
其次，根据毕奥- 萨伐尔定律，求出电流元Idl在场点P所激发的磁感应强度dB的大小，并由右手螺旋法则决定dB的方向.
毕奥- 萨伐尔定律
（2）若直线电流为半无限长，即θ1=0， θ2=π/2（或θ1=π/2，θ2=π），则P点的B的大小为
（3）P点在延长线上，θ=0或θ2=π， dB=0,B=0.
毕奥- 萨伐尔定律
2. 圆电流在其轴线上的磁场
设圆电流（载流线圈）半径为R,通有电流I，试计算它在其轴线上任一点P的磁感应强度.
毕奥- 萨伐尔定律
【例9-1】
如图9-11所示，试求电流元Idl周围空间的磁感应强度.
解：计算电流元Idl周围空间的磁感应强度dB.根据毕- 萨定律先计算dB的大小，即
毕奥- 萨伐尔定律
图9- 11 例9- 1图