江苏专转本考试高等数学真题 含解析

江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试

高数 试题卷

一、单项选择题（本大题共 6 小题，没小题 4 分，共 24 分。在下列每小题中选出一个正确答案，请在答题卡上将所选项的字母标号涂黑）

1.设)(x f 为连续函数，则0)(0='x f 是)(x f 在点0x 处取得极值的( )

A.充分条件

B.必要条件

C.充分必要条件

D.非充分非必要条件

2.当0→x 时，下列无穷小中与x 等价的是( )

A.x x sin tan -

B.x x --+11

C.11-+x

D.x cos 1-

3.0=x 为函数)(x f =0

00

,1sin ,

2,1>=<⎪⎪⎩

⎪

⎪⎨⎧-x x x x x e x

的（ ）

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.连续点

4.曲线x

x x x y 48

62

2++-=的渐近线共有（ ）

条 条 条 条

5.设函数)(x f 在 点0=x 处可导，则有（ ） A.)0(')()(lim

f x x f x f x =--→ B.)0(')

3()2(lim 0f x x f x f x =-→

C.)0(')0()(lim

f x f x f x =--→ D.)0(')

()2(lim 0f x

x f x f x =-→

6.若级数∑∞

-1

-n n

1p

n ）

（条件收敛，则常数P 的取值范围（ ）

A. [)∞+，

1?? B.()∞+，1?? C.(]1,0 D.()1,0

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 7.设dx e x

x a x x

x ⎰∞-∞

→=-)1(

lim ，则常数a= .

8.设函数)(x f y =的微分为dx e dy x

2=，则='')(x f .

9.设)(x f y =是由参数方程 {

13sin 13++=+=t t x t

y 确定的函数,则

)

1,1(dx

dy = .

10.设x x cos )(F =是函数)(x f 的一个原函数，则⎰

dx x xf )(= .

11.设 →

a 与 →

b 均为单位向量， →

a 与→

b 的夹角为3

π

，则→a +→b = .

12.幂级数 的收敛半径为 .

三、计算题（本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分）

13.求极限x

x dt

e x

t x --⎰

→tan )1(lim

2

.

14.设),(y x z z =是由方程0ln =-+xy z z 确定的二元函数，求22z

x

∂∂ .

n n

x ∑∞

1-n 4

n

15.求不定积分

dx x x ⎰

+3

2

.

16.计算定积分⎰

210

arcsin xdx x .

17.设),(2

xy y yf z =，其中函数f 具有二阶连续偏导数，求y

x ∂∂∂z

2

18.求通过点（1,1,1）且与直线1

1

2111-+=

-=-+z y x 及直线{

12z 3y 4x 0

5=+++=-+-z y x 都垂直的直线方程.

19.求微分方程x y y y 332=+'-''是通解.

20.计算二重积分

dxdy y x

⎰⎰D 2，其中 D 是由曲线 1-=y x 与两直线1,3==+y y x 围

成的平面闭区域.

四．证明题（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）

21.证明：当π≤

22.设函数)(x f 在闭区间[]a a ,-上连续，且)(x f 为奇函数，证明：

（1）

⎰

⎰--=0

)()(a

a

dx x f dx x f

（2）

⎰

-=a

a

dx x f 0)(

五、综合题（本大题共 2 题，每小题 10 分，共 20 分）

23.设平面图形 D 由曲线 x

e y = 与其过原点的切线及 y 轴所围成，试求；

（1）平面图形D 的面积；

（2）平面图形 D 绕 x 轴旋转一周所形成的旋转体的体积.

24.已知曲线)(x f y =通过点（-1,5），且)(x f 满足方程3

5

12)(8)(3x x f x f x =-'，试求：

（1）函数)(x f 的表达式；

（2）曲线)(x f y =的凹凸区间与拐点.

江苏省 2017 年普通高校专转本选拔考试

高数 试题卷答案

一、单项选择题 1-6 DBACD 解析： 二、填空题 7.-1 8.x

e 22

9.

3

1 10.c x x x +-sin cos 11.3 12.4