李云飞版食品工程原理第四章课后习题答案

4.3 习题解答

【4-1】用光滑小球在粘性流体中自由沉降可测定该液体的粘度。测试时用玻璃筒盛满待测液体，将直径为6mm 的钢球在其中自由沉降，下落距离为200mm ，记录钢球的沉降时间。现用此法测试一种密度

为1300 kg/m 3的糖浆，记录的沉降时间为7.32秒，钢球的比重为7.9， 试求此糖浆的粘度。

解：

小球的沉降速度 s m s

m

H

u t /0273.032.72.0==

=

τ

设在斯托克斯区沉降，则由斯托克斯定律：

)(74.40273

.01881.9)13007900()006.0(18)(2s Pa u g

d t

p p ⋅=⨯-=-=

ρρμ

校核：算出颗粒雷诺数 Re p =

1045.074

.41300

0273.0006.0<=⨯⨯=

μ

ρ

t p u d

属斯托克斯沉降。上述计算有效。 ∴糖浆的粘度为4.74Pa.s

【4-2】某谷物的颗粒粒径为4mm ，密度为1400 kg/m 3。求在常温水中的沉降速度。又若此谷物的淀粉粒在同样的水中的沉降速度为0.1mm/s ，试求其粒径。

解：

（1） 已知：d p =4mm ，ρp =1400kg/m 3，μ=0.001Pa ·s

假设谷物颗粒在滞流区沉降

则())/(49.3001

.01881

.9)10001400()104(18232

s m g d u p p

t =⨯⨯-⨯=-=

-μ

ρρ

但11040.1001

.0100049.3104Re 43>⨯=⨯⨯⨯==

-μ

ρ

t p p u d

∴假设不成立

又假设颗粒在湍流区沉降

则())/(218.01000

81.9)10001400(10474.174.13

s m g d u p p t

=⨯-⨯=-=-ρρρ

此时500872001

.01000218.0104Re 3>=⨯⨯⨯==

-μ

ρ

t p p u d

∴假设成立，颗粒沉降速度为0.218 m/s (2) u t ’=0.1mm/s ，假设沉降发生在滞流区

则 )(1014.281

.9)10001400(001

.0101.018)(1853''m g u d p t p --⨯=⨯-⨯⨯⨯=-=

ρρμ

校核：100214.0001

.01000

101.01014.2Re 35'

'<=⨯⨯⨯⨯==

--μ

ρ

t p p u d

∴ 假设成立，此谷物的淀粉粒直径为2.14×10-5m

【4-3】气体中含有大小不等的尘粒，最小的粒子直径为10μm 。已知气体流量为3000m 3/h （标准态），

温度为500℃，密度为0.43 kg/m 3，粘度为3.6×10-5Pa •s ，尘粒的密度为2000 kg/m 3。今有一降尘室，共有5层，求每层的沉降面积。

解：设最小的尘粒在降尘室内作滞流沉降，则有：

())/(100.310

6.31881

.9)43.02000()1010(1835

262

s m g d u p p

t ---⨯≈⨯⨯⨯-⨯=-=

μ

ρρ 校核：1106.310

6.343.0100.31010Re 45

36<⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==

----μ

ρ

t p p u d ∴假设成立

已知标准态下T=0℃=273K ，V=3000m 3/h 根据

T

T V V 11= 可得：

T 1=500℃=773K 时，)/(36.2273

7733600/3000311s m T T V V =⨯== 设降尘室每层的沉降面积为A ，依题意可得V 1=u t An 即：2.36=3.0×10-3

×A ×5 ∴ A=157.3 m 2

【4-4】上题的含尘气体若采用标准型旋风分离器分离，试计算用4台并联操作时的设备尺寸和分离效率。已知允许的压降为1780 Pa 。

解：由于允许压降一般是当气体密度为1.2kg/m 3时得出的值，即ρ0=1.2kg/m 3时，Δp 0=1780 Pa

根据

ρ

ρ00=∆∆p p ，可得ρ=0.43kg/m 3时，)(8.6372.143

.0178000Pa p p =⨯=⨯∆=∆ρρ ∵对单台标准型旋风分离器有 2

2

i u p ρξ

=∆ （其中ξ=8）

由上题知：q v =V 1=2.36 m 3/s

若为4台并联操作，则每台压降不变，流量为单台的1/4，即Δp=637.8 Pa ，q v =V 1/4=0.59 m 3/s

()

)

(495.0)3.19/59.08(/88)

/(3.1943.088.637222/12

/12

2

121

m u q D D hB u q s m p u i V i v i =⨯==∴=

==⎪⎭⎫

⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∆=∴ 又ξρ

)(1080.5)43.02000(3.19495.0106.327.0)(27.06

2

15

2

150m u D d s i --⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡-=ρρμ

72.110

80.5101066

50=⨯⨯=--d d 查P325图4-44得： η=68%

【4-5】一降尘室长5m ，宽3m ，高4m ，内部用隔板分成20层，用来回收含尘气体中的球形固体颗粒，操作条件下含尘气体的流量为36000 m 3/h ，气体密度为0.9kg/ m 3，粘度为0.03mPa.s 。尘粒密度为4300 kg/ m 3，试求理论上能100%除去的最小颗粒直径。

解：降尘室的总面积为 A=20×5×3=300 m 2

若u t 为该降尘室能100%除去的最小颗粒的沉降速度，则其生产能力为Q=Au t