沪科版七年级数学上册基础知识点总结

沪科版七年级数学上册知识总结
第一章有理数
1.1 正数与负数
①大于0的数叫正数。

②在正数前面加上“-”号的数，叫做负数。

③0既不是正数也不是负数。

0是正数和负数的分界，是唯一的中性数。

④搞清相反意义的量：南北；东西；上下；左右；上升下降；高低；增长减少等。

⑤正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

1.2 数轴
①通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

②数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

③数轴上的点和有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点，不都是表示有理数。

④只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（例：2的相反数是-2；0的相反数是0）
⑤数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值,记作|a|。

从几何意义上讲，数
的绝对值是两点间的距离。

（绝对值等于本身的有：正数和0，绝对值等于其相反数的有：负数和0）
⑥正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

⑦两个负数，绝对值大的反而小。

⑧倒数：如果两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数。

倒数等于其本身的有1和-1
1.3 有理数的大小
①数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大。

②负数小于零，零小于正数，负数小于正数。

③两个负数的比较大小，绝对值大的反而小。

1.4 有理数的加减法
①有理数加法法则：
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减
去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

1、用加、减、乘（乘方）、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。

（注：单独一个数字或字母也是代数式）
2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前；字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式；数字与数字相乘时，“×”号不能省略；式中出现除法时，一般写成分数形式。

3、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。

单独一个数或一个字母也是单项式．因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，即分母中不含有字母，若式子中含有加、减运算关系，其也不是单项式．
单项式的系数：是指单项式中的数字因数；
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和．4、多项式：几个单项式的和。

判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式．每个单项式称项，（其中不含字母的项叫常数项）多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数；多项式的项是指在多项式中每一个单项式．特别注意多项式的项包括它前面的性质符号．
它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。

注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。

5、单项式和多项式统称为整式。

2.3整式的加减
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。

（简称“二同”）
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项。

可以运用交换律，结合律和分配律。

合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，所含字母部分不变，相同字母的指数不变（称为“两不变”）
字母的升降幂排列：按某个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列。

如果括号外的因数是正（负）数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同（反）。

第三章一次方程与方程组
3.1 一元一次方程及其解法
方程是含有未知数的等式。

方程都只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的整式方程叫做一元一次方程。

注意判断一个方程是否是一元一次方程要抓住三点：
1）未知数所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化简后方程中只含有一个未知数；
3）经整理后方程中未知数的次数是1.
解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。

等式的性质：
1）等式两边同时加上或减去同一个数或同一个式子（整式或分式），等式不变（结果仍相等）.
2）等式两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式不变.
注意：运用性质时，一定要注意等号两边都要同时变；运用性质2时，一定要注意0这个数.
解一元一次方程一般步骤：
去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数）→去括号→移项→合并同类项→系数化1；
以上是解一元一次方程五个基本步骤，在实际解方程的过程中，五个步骤不一定完全用上，或有些步骤还需要重复使用. 因此，解
方程时，要根据方程的特点，灵活选择方法. 在解方程时还要注意以下几点：
①去分母，在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，不要漏乘不含分母的项；分子是一个整体，去分母后应加上括号；去分母与分母化整是两个概念，不能混淆；
②去括号遵从先去小括号，再去中括号，最后去大括号不要漏乘括号的项；不要弄错符号；
③移项把含有未知数的项移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边（移项要变符号）移项要变号；
④不要丢项合并同类项，解方程是同解变形，每一步都是一个方程，不能像计算或化简题那样写能连等的形式.
⑤把方程化成ax＝b（a≠0）的形式字母及其指数不变系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解不要分子、分母搞颠倒
3.2 二元一次方程组：由两个一次方程组成的，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组
3.3消元法解方程组:
1、二元一次方程组的解：使二元一次方程组中每个方程都成立的两个未知数的值，叫做~
2、代入消元法：从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”另一个方程，进行求解，这种方法叫做代入消元
法，简称代入法。

3、加减消元法：把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数的方法，叫做加减消元法，简称加减法
3.4用一次方程（组）解决问题：
（一）、概念梳理
⑴列一元一次方程解决实际问题的一般步骤是：
①审题，特别注意关键的字和词的意义，弄清相关数量关系，
②设出未知数（注意单位），
③根据相等关系列出方程，
④解这个方程，
⑤检验并写出答案（包括单位名称）.
⑵一些固定模型中的等量关系：
①数字问题：abc表示一个三位数，则有
=++
abc a b c
10010
②行程问题：
基本公式：路程=时间×速度
甲乙同时相向行走相遇时：
甲走的路程+乙走的路程=总路程
甲走的时间=乙走的时间；
甲乙同时同向行走追及时：
甲走的路程－乙走的路程=甲乙之间的距离③工程问题：基本公式：
工作量=工作时间×工作效率
各部分工作量之和= 总工作量；
④储蓄问题：
本息和=本金+利息；
利息=本金×利率
⑤商品销售问题：商品利润=售价－进价=进价×（1+利润率）－进价；
商品利润率=（售价－进价） 进价
⑥火车过桥问题：
火车完全通过桥所走路程=桥长+火车长火车完全在桥上所走路程=桥长-火车长
⑦人在火车上
人行走方向与火车行走方向相同，则人的实际速度=人速+车速
人行走方向与火车行走方向相反，则人的实际速度=车速-人速
⑧水流问题
逆流速度=船速-水速
顺水速度=船速+水速
⑨熔断前后物体的体积、质量不变，
⑩含有杂质的两个物体熔断前后两个不变：
（1）、总质量不变；
（2）、所含有的物质的总质量不变（例如：含铜百分率不同的两个铁块的融合，融合后的质量等于融合前两块铜块的质量之和，融合有含有铜的质量等于融合前两块铜块含铜质量之和）
（二）、思想方法（本单元常用到的数学思想方法小结）
⑴建模思想：通过对实际问题中的数量关系的分析，抽象成数学模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解决实际问题的思想就是方程思想.
⑶化归思想：解一元一次方程的过程，实
质上就是利用去分母、去括号、移
项、合并同类项、未知数的系数化
为1等各种同解变形，不断地用新
的更简单的方程来代替原来的方
程，最后逐步把方程转化为x=a的
形式. 体现了化“未知”为“已知”的
化归思想.
⑷数形结合思想：在列方程解决问题时，
借助于线段示意图和图表等来分
析数量关系，使问题中的数量关
系很直观地展示出来，体现了数
形结合的优越性.
⑸分类思想：在解含字母系数的方程和含
绝对值符号的方程过程中往往需要
分类讨论，在解有关方案设计的实
际问题的过程中往往也要注意分类
思想在过程中的运用.
位置：相交、垂直、平行等几何体也简称体。

包围着体的是面。

常见的立体图形：圆柱、圆椎、圆台、球、长
方体、四面体、三棱柱（各部分不都在
一个平面内，在一个平面内就是平面图
形。

）
点线面体：是组成几何图形的基本元素；点动成线，线动成面，面动成体。

4.2 直线、射线、线段
1、特点与表示方法：直线没有端点，向两方无限延伸，可用两个字母或小字字母表示；射线只有一个端点，向一方无限延伸，用端点和延伸方向中的任意一点表示；线段有两个端点，用两个端点来表示。

2、连接两点间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。

3、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

（两点确定一条直线）。

4.3 线段的比较：
叠合法或度量法；中点：将一条线段分成两条相等的线段的点称这条线段的中点；两点的所有连线中，线段做短（两点之间，线段最短）。

4.4 角的度量
1、定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫角。

角的端点为顶点，两条射线为角的两边。

2、1度=60分1分=60秒1周角=360度
1平角=180度；钟表上分针每分钟走6°，时针每分钟走0.5°
4.5 角的比较与运算
角的平分线：角平分线把一个角分成两个相等的角，角平分线是一条射线。

如果两个角的和等于90度（直角），就说这两个叫互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。

如果两个角的和等于180度（平角），就说这两个叫互为补角，即其中每一个角是另一个角的补角。

等角（同角）的补角相等。

即两个相等的角的补角相等，同一个角的补角相等。

等角（同角）的余角相等。

即两个相等的角的余角相等，同一个角的余角相等。

注：互余、互补关系只强调角度的和为特定的度数，与两个角的位置无关。

4.6 作线段与角
1、尺规作图：几何中，通常用没有刻度的直尺和圆规来画图，这种画图的方法叫做尺规作图
2、作一条线段等于已知线段：（1）作一条直线L（2）在L上任取一点A，以A为圆心，以线段a的长度为半径画弧，交直线L于点B 则线段AB为所求作的线段
3、作一个角等于已知角：
（1）在∠AOB上以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点P、Q
（2）作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第（2）步中所画弧于点F；
（4）作射线EF，∠DEF即为所求作的角
第五章数据的收集与整理5.1数据的收集
1、全面调查（普查）：对全体对象进行的调查叫做全面调查（耗费人力、物力较大）
2、抽样调查：从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式。

（当对调查对象具有破坏作用时，不易采用此方法）
3、总体：所要考察对象的全体叫做总体
4、个体：其中的每一个考察对象叫做个体
5、样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本
6、样本容量：样本中个体的数目叫做样本容量（只是一个数字，不带任何单位）
5.2数据的整理
1、常用的统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图
2、扇形统计图：用圆和扇形来表示总体和部分的比例关系，即用圆表示总体，用扇形表示构成总体的各个部分，通过扇形的大小来反映各个部分占总体的百分率大小，像这样的统计图叫做扇形统计图
3、扇形的中心角计算公式：360°×该部分占总体的百分率
5.3统计图的选择：
（1）条形统计图能清楚表示出事物的绝对数量。

（2）折线统计图能清楚地反映事物的变化趋势。

（3）扇形统计图能清楚地表示各部分占总体的百分率。

5.4 从图表中获取信息
图表带来有利于决策的各种信息的同时，使用不当的图表来表达数据，会给人以误导。

在从图表中获取信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获取更多合理的信息。

补充知识点： 11=a a 、的倒数， 2、在计算时，先将减法转换为加法（多重符号先化简），除法转化为乘法， 222222
3--22-2-2--2、与的区别：（2）（1）、从读法上看：读作负的平方，读作负的的平方（2）
（2）、从运算上看：中的负号参与运算，中的负号不参与运算（2） 4、中点应满足的条件：（1）、点必须在线段的内部（防止是等腰三角形）,（2）点必须将线段分成了两条相等的线段。

5、已知线段AB ，作线段BC 有无数种方法；
6、已知线段AB ，作线段BC ，使得线段AB 、BC 共．线．，则只有两种方法：
7、同一直线上．．．．．线段的加减计算方法可以采用“消去”共同端点的方法来判断。

8、具有公共边．．．．．的角之间的加减可以采用“消去”共同的边的方法来判断。

9、角度的加减乘除运算：
（1）、两个角相加，度、分、秒分别相加再化简；
（2）、两个角相减，先看度、分、秒是否够减，不够的话小单位向大单位“借”，
直到够减为止，在分别进行度、分、秒的减法。

（3）、角度扩大（乘以数），先将度、分、秒分别乘以数，最后再化简。

（4）、角度缩小（除以数），先从度开始除，余数化为分后再除，若还有余数，则将余数化为秒以后再除。

（5）在用度、分、秒表示角度的时候，分与秒都不
能大于或等于60。

大于或等于60的，需要向上一大单位进一。

10、两条线段有重叠部分时，适用于作差；无重叠部分时，适合于求和。

11、两个角有重叠部分时，适用于作差；无重叠部分时，适合于求和。