不等式——线性规划

不等式（线性规划）

知识点：

1.由关于x 、y 的 形成的约束条件叫 .

2.由关于两个变量 的函数叫线性目标函数.

3.在 下，求线性目标函数的 叫线性规划问题.

4.可行解为 .

5.可行域为 .

6.最优解为 .

7.建立线性规划问题的数学模型一般按一下步骤进行（1）

；（2） ；（3） .

考点一：求目标函数的最大值和最小值

[ 例 1 ] （2008·广东高考题）若变量x ，y 满足

240,250,0,0,

x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪

⎨

≥⎪⎪≥⎩ 则32z x y =+ 的最大值是（ ）。

练：若实数x ，y 满足20,4,y 5,x y x +-≥⎧⎪

≤⎨⎪≤⎩

则s y x =- 的最小值为 。

[例 2]已知20,40,250,x y x y x y -+≥⎧⎪

+-≥⎨⎪--≤⎩

求：

（1）221025z x y y =+-+ 的最小值； （2）21

1

y z x +=

+ 的范围.

2.设x,y 满足条件50,0,

3.x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

（1）求22u x y =+的最大值与最小值； （2）求5

y

v x =

-的最大值与最小值

考点二：已知目标函数的最值求参数

[例 3]已知变量x 、y 满足约束条件14x y ≤+≤，22x y -≤-≤。若目标函数

z ax y =+（其中0a >）仅在点（3，1）处取得最大值，则a 的取值范围为

[例 4]（2009·陕西）若x 、y 满足约束条件1,1,22,x y x y x y +≥⎧⎪

-≥-⎨⎪-≤⎩

目标函数2z ax y =+仅在

点（1，0）处取得最小值，则a 的取值范围是（ ）。

练：已知实数x 、y 满足1,21,x y ,y y x m ≥⎧⎪

≤-⎨⎪+≤⎩

如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实

数m 等于（ ）。

A ．7

B ．5

C ．4

D ．3

考点三：实际问题

[例 5]某公司的仓库A 存有货物12吨，仓库B 存有货物8吨，现把7吨、8吨和5吨货物分别调运给甲、乙、丙三个商店，从仓库A 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为8元、6元、9元；从仓库B 运货物到商店甲、乙、丙，每吨货物的运费分别为3元、4元、5元，问应如何安排调运方案，才能使得从两个仓库运货物到三个商店的总运费最少？

4.(2009·陕西)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往领近的乡镇。现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用。每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台。若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为（）。

A．2000元

B．2200元

C．2400元

D．2800元

[例6]要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：

钢板类型A规格B规格C规格

第一种钢板 2 1 1

第二种钢板 1 2 3

今需要A、B、C三种规格的成品分别为15、18、27块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少？

多，但椅子数不少于桌子数，且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？

1.已知x ，y 满足约束条件50,x y 0,x 3,x y -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

则24z x y =+的最小值为（ ）。

A ．5

B ．-6

C ．10

D ．-10

2.某厂拟用集装箱托运甲、乙两种货物，集装箱的体积、质量、可获利润和托运能力限制数据列在下表中，那么为了获得最大利润，甲、乙两种货物应各托运的箱数为（ ）。

体积（3m /箱）

质量（50kg/箱） 利润（210元/箱）

甲 5 2 20 乙 4 5 10 托运能力

24

13

A ．4，1

B ．3，2

C ．1，4

D ．2，4

3.在ABC ∆中，三个顶点A(2，4)、B(-1，2)、C(1，0)，点P(x ，y)在ABC ∆内部及边界上运动，则z x y =-的最大值是（ ）。 A.1 B.-3 C.-1 D.3

4.如图3-3-22，目标函数z ax y =-的可行域为四边形OACB （含边界）。若

24,35C ⎛⎫

⎪⎝⎭ 是该目标函数z ax y =-的最优解，则a 的取值范围是（ ）

。 A.105,312⎛⎫-- ⎪⎝⎭

B.123,510⎛⎫

-- ⎪⎝⎭ C.312,105⎛⎫

⎪⎝

⎭ D.123,510⎛⎫

-

⎪⎝⎭

B

y

1 O

1 A

x

24,35C ⎛⎫ ⎪⎝⎭

图

3-3-22

5.已知x ，y 满足约束条件0x 4,0y 3,x 2y 8,≤≤⎧⎪

≤≤⎨⎪+≤⎩ 则25z x y =+的最大值为 。

6.线性目标函数z x y =+，在线性约束条件30,20,x y x y y a +-≤⎧⎪

-≤⎨⎪≤⎩

下取得最大值时的最

优解只有一个，则实数a 的取值范围是 。

1.若0x ≥，0y ≥，且1x y +≤，则z x y =-的最大值为（ ）。 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．-2

2.已知x 、y 满足约束条件50,

0,3,x y x y x -+≥⎧⎪

+≥⎨⎪≤⎩

则24z x y =+的最小值为（ ）。

A ．5

B ．-6

C ．10

D ．-10 3.设z x y =-，式中变量x 和y 满足条件30,

20,x y x y +-≥⎧⎨

-≥⎩

则z 的最小值为（ ）。

A ．-1

B ．1

C ．3

D ．-3

4.若01

0221x y y x ≤≤⎧⎪

≤≤⎨⎪-≥⎩

，则224z y x =-+的最小值为（ ）。

A ．2

B ．3

C ．4

D ．5 5.下面给出的四个点中，到直线10x y -+=的距离为2

2，且位于1010

x y x y +-<⎧⎨-+>⎩，表示的平面区域内的点是（ ）。

A ．(1,1)

B ．(-1,1)

C ．(-1,-1)

D ．(1,-1)