《和倍问题》案例分析

小学六年级上册《和倍问题》案例分析本堂课的教学内容是西师版小学数学六年级上册第三单元解决问题例6，分数除法应用题中的和倍问题，特点是题目中含有两个未知数，存在两种关系.教学前提是学生已经掌握如何列方程解决含有两个未知数的整数应用题。

本课教学目标是：1、使学生会画线段图分析题意;2、使学生能根据关键句找到数量关系3、使学生学会列方程解答含有两个未知数的实际问题，让学生掌握解决分数应用题中的和倍问题的方法和技能。

教学重点是如何分析数量关系，如何设未知数列方程。

教学案例:
一、新课导入
（幻灯片出示篮球比赛场面的图片）
师：这是一场什么比赛？生齐声：篮球比赛。

师：（课件出示题目）对极了!你们知道吗？在我们学校上周的篮球比赛中，我们六一班全场共得42分，上半场得分是下半场的2倍，上半场和下半场各得多少分呢？你能列方程解决吗?请独立完成.
老师话音刚落,全体学生便开始在草稿本上动笔做起来，大约两分钟后,有学生陆续举手示意已做完.
师：请一位同学来讲讲怎么做。

生：因为上半场和下半场得分都不知道，只知道他们一共是42分，上半场得分又是下半场的2倍，所以，我认为这样做（展台展示作业本）: 解：设下半场得x分，则上半场得2x分。

x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14
42－14＝28（分）
答:上半场得28分,下半场得14分。

全体学生鼓掌，齐声“同意”。

师：那如果题目变形成这样呢？
（课件出示例题6）全场共得42分，下半场得分只占上半场的一半,上半场
和下半场各得多少分？
学生发现题目中的整数倍数不见了，出现了“下半场得分只占上半场的一半”，正在思考,老师便道:这实际是我们这节课将要研究学习的问题，即分数应用题中的和倍问题（师板书:和倍问题），从而引入新课的教学。

二、明确学习目标
1、会利用线段图分析题意
2、能根据关键句找到数量关系
3、能列方程解答含有两个未知数的实际问题
三、独立自学（完成在〈导学案>上）
师：请根据自学提示独立自学。

幻灯片出示自学提示：
1、从题目中,你知道了什么？
2、怎么理解“下半场得分只有上半场的一半"这句话？
生自学答题，师巡视检查，绝大多数已学完，师回到讲台。

师：请一位同学回答第一个问题.
生：从题目中，我知道了上半场和下半场共得42分，下半场得分只占上半场的一半，要解决的问题是上半场和下半场各得多少分.
其他生：同意。

师：第二个问题呢？
生：下半场得分只有上半场的一半,意思是把上半场看作单位1，下半场得分相当于上半场的1/2。

生：也可以说上半场得分是下半场的2倍。

师：非常好，大家理解得很全面。

接下来我们就一起来解决这个问题.
四、合作探究(先独立思考，再小组内交流）
师：请根据要求完成以下问题。

课件出示问题:
（1）根据题意画出线段图
（2）写出等量关系
（3）怎么设未知数？
（4）列方程解答
全体学生开始独立完成各个题目，大约7分钟后，在组长的带领下,组内开始交流探讨每一个问题，老师也深入到其中的小组参与讨论。

学生边讨论边拿笔
修改。

此时，整间教室充满了浓厚的学习氛围,大家都在将自己的理解和看法表达出来，不断的加深对新知的理解。

差不多又过了五六分钟，各个小组陆续安静了下来。

师：哪个小组愿意分享一下你们的做法呢？
各个小组都举起了很多双手。

老师随便抽了一个组。

组员代表大方而迅速来到讲台,将学案纸放到投影展台,说到：“我们小组的线段图是这样画的,一条线段代表上半场，把上半场看作单位1，因为下半场是上半场的一半，也就是1/2,所以就将这条线段平均分成两份，取其中一份这么长的线段表示出下半场得分,题目告诉我们全场得分42分，所以用一个大括号将两条线段包括起来，表示上半场得分加下半场得分是42分.问题要求上半场和下半场各得多少分，也就是两条线段各代表多少分？我们的等量关系是上半场得分+下半场得分=42分，设上半场得分为x分,下半场为1/2x分,列方程为x+1/2x=42,经过解方程，得到方程的解为x=28,所以上半场得28分，下半场得14分.我们小组汇报完毕，同学们还有要补充或评价的吗？”
话音刚落,下面已经有很多同学举起了手，一位同学站起来说道:“我认为你说得很好,表达很流利，声音很洪亮，不过还是一些小建议.先说说你的线段图吧，我认为应该把每条线段的名称在前面写出来更便于观察。

第二就是你们的答案我很同意，但是请问你们小组验算过吗？希望你能将验算过程说明一下。

”
接着又有同学补充了其他的方法，可以把下半场得分看作单位1，那么上半场就是下半场的2倍，设下半场得x分,上半场2x分,列方程x+2x=42。

解出下半场得14分,上半场得28分。

有的同学对没听清和不理解的部分提出了质疑，还有同学强调解决应用题一定要写答语，方程的解不带单位。

整个课堂在这个时候显得十分活跃，学习氛围十分浓重。

问题已经基本解决，老师说道：“刚才大家一起探讨了这个问题的解决方法，现在让我们来回顾一下解题过程吧,先给大家2分钟的时间，小组内讨论交流总结一下过程吧.”教室里又开始活跃起来，组长拿出本来，边交流边记笔记。

时间约莫2分钟,老师叫停，抽了一个组起来汇报，其他组补充。

大家一起回顾解题过程：读题理解；画线段图分析；找等量关系；设未知数（2个)；列方程解答；验算并写答语.最后老师强调了题目中存在的两种关系,一个是和的关系，一
个是倍的关系,根据和的关系找等量关系,根据倍的关系设未知数，通常把单位1的量设为x.
五、巩固练习
课件出示题目：这套运动服共300元,裤子价钱是上衣的 2 /3，上衣和裤子各多少钱？
师：“独立完成，要求写出等量关系，列方程解决问题。

”
学生开始读题分析,有的还在画线段图分析，各个神情专注，十分投入。

大约五六分钟的时间,同学们陆续完成.
师：请一位同学来说说你是怎么做的。

生：我找到的等量关系是上衣价钱+裤子价钱=300元
解:设上衣价钱是x元，裤子价钱是2 /3x元。

x + 2 /3x=300
5/3x＝300
x＝300 ÷5/3
x＝180
300－180＝120（元）
答:上衣180元，裤子120元.我的回答完毕，请大家给出建议和补充。

此时,全班响起热烈的掌声，很显然大家都十分认可这位同学的回答。

案例评析：
纵观整堂课的教与学，主要有以下几个特色：
1、学生主体地位十分明显.整堂课都是学生围绕教师给的问题在思考、探讨和解决，教师只是一个学生的一个领路人，指引到某一处后，都是学生自己在解决.这完全体现了新时代教学的新观念，以学为主，以教为辅，以学生为主体，以教师为指引.
2、注重旧知复习。

这是一堂非常实用的解决问题的课，对于很多学生来讲，解决问题是最难的一种题型，不仅需要数学的计算能力，逻辑思维能力，还考验学生的语文理解能力。

所以，作为数学教师，要想轻松顺利的将这堂课上下来，最好是从旧知识入手.从整数和倍应用题的解决中，让学生回忆起整数和倍问题的解决方式和窍门，然后再迁移到分数和倍问题上来，自然要轻松很多。

3、注重题目的分析.应用题重在分析题意，意思理解了，解题就简单了。

这节课上，首先是题目语句的理解，找单位1,理解和的关系，理解倍的关系，然后又画线段图分析题意，根据线段图找到并写出等量关系，最后才列方程解答。

4、巩固练习适当.应用题重在分析，一节课的时间有限，完成多的练习是不可能的，所以只留了一个问题给学生练习，同时也是对这一节课新知识学习的反馈,到底学到了多少，还有什么问题,通过这一个基本的习题已经可以显露。

5、教师提示清楚明白。

不管是在自学环节还是在探究环节，教师都是给了学生非常明确的问题提示。

以问题为线索和方向，学生展开自学和探究,通过解决这些问题，学生对新知已有了认识和理解。

当然，这堂课还有很多不成熟的地方，例如：
1、对于两种关系的理解不够充分.教师虽然提到并强调了两个关系,但是在学生自主学习和交流探究时，教师并没有专门给出这两个关系的探讨问题。

导致学生对两个关系还不十分清楚。

2、方法不够多样。

也是因为时间有限,四十分钟确实容纳不了太多的问题。

在这节课上，只涉及了列方程解答的方法，没有涉及算术方法，作为教师,应该在课后增加对算术方法的教学。

3、组长表现太多太好，后进生表现不足。

多数小组在派代表汇报发言时，通常是组长自己包办,没有给后进生表现的机会，这也导致部分后进生发言不积极，上课不认真。

教师在以后的教学中也应多关注后进生的表现.。