七年级下册数学直角坐标系压轴题

七年级下册数学直角坐标系压轴题

1.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，3），点B的坐标为（b，6）。如果AB与坐标轴平行，求AB的长度。

解析：由于AB与坐标轴平行，可以得到AB的长度为|6-3|=3.

如果a、b、c满足AC⊥x轴，垂足为C，BD⊥x轴，垂足为D，则需要求四边形ACDB的面积和△OAB的面积。

解析：首先可以得到点C的坐标为（a，0），点D的坐标为（b，0）。因此，四边形ACDB的面积为|a-b|*3/2.连接OA和OB，可以得到△OAB的面积为1/2*3*|a-b|。由于

6<2*△OAB<10，可以得到2<|a-b|<20/3，即a-b的取值范围为（2，20/3）。

2.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（a，-a），点B的坐标为（b，c）。如果a没有平方根，则

需要判断点A在第几象限，并说明理由。

解析：如果a没有平方根，则a不等于0.因此，可以得到

点A在第三象限，因为a为正，而y坐标为负。

如果点A到x轴的距离是点B到x轴距离的3倍，则需

要求点B的坐标。

解析：可以得到点A到x轴的距离为|a|，点B到x轴距

离为|c|。由于|a|=3|c|，可以得到c=-a/3.因此，点B的坐标为（b，-a/3）。

如果△OAB的面积是△DAB面积的2倍，且点D的坐标

为（4，-2），则需要求点B的坐标。

解析：可以得到△OAB的面积为1/2*|a-b|^2，△DAB的

面积为1/2*|a-b|*6.因此，可以得到|a-b|=4.由于a-b不能等于0，可以得到a-b的取值为4或-4.如果a-b=4，则可以得到点B的

坐标为（a-4，-a+4）。如果a-b=-4，则可以得到点B的坐标

为（a+4，-a-4）。

3.如图，在平面直角坐标系中，A（a，y1），D（6，4），将线段AD平移到BC，使B（x2，b），且a，b满足|2-a|=0.

解析：由于|2-a|=0，可以得到a=2.因此，点A的坐标为（2，y1）。将线段AD平移到BC，可以得到点B的坐标为

（x2，y1+2）。

如果设点M（-3，n），且△ABM的面积为16，则需要

求n的值。

解析：可以得到△ABM的面积为1/2*|a-x2|*|y1+2-n|=16.

由于|2-a|=0，可以得到a=2.因此，可以得到|y1+2-n|=8/|x2-2|。

由于点A在第三象限，可以得到y1<0.因此，可以得到

n=y1+2-8/(x2-2)。

如果∠DAO=150°，设点P是x轴上的一动点（不与点A 重合），需要问∠APC与∠PCB存在什么具体的数量关系，并写出证明结论并证明。

解析：由于∠DAO=150°，可以得到点A在第三象限。因此，点P在x轴的左侧。设点P的坐标为（p，0），则可以得到点C的坐标为（a，0）。由于AB平行于CD，可以得到

∠APC=∠PCB。