五年级上册3.2商的近似数、循环小数、用计算器探索规律

小数除法

第 2 节 商的近似数、循环小数和用计算器探索规律

【知识梳理】

1.求商的近似数的方法：先看要保留纪委小数，然后除到比需要保留的小数位多一位，再将最后一位“四舍五入”。 计算19.4÷12（取商的近似数）

①保留一位小数。 19.4÷12≈1.6

②保留两位小数。

19.4÷12≈1.62

精确到角，应保留一位小数。竖式中除到小数部分的第二位，再用“四舍五入”法取近似数。

精确到分，应保留两位小数。竖式中除到小数部分的第三位，再用“四舍五入”法取近似数。

2.商的近似数末尾有0的处理方法

用竖式计算45.5÷38≈1.20（得数保留两位小数）

归纳总结：求近似数时，有时保留指定的小数位数后，近似数的末尾有0，此时的0不能去掉。

2.循环小数的意义

（1）分别用竖式计算

28÷18＝1.555…78.6÷11＝7.14545…

易错提示：

此题中商的近似数 1.20末尾的

“0”不能去掉，它表示该数精确

到0.01.

方法提示：

1.197千分位上的数是7，舍去

后向前一位进1，百分位上的数

变成10，还要向十分位进1，

最后结果是1.20.

（2）观察特点

（3）意义：像5.333…，1.555…，7.14545…，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

（4）循环节的意义

（5）循环小数的简便记法

（6）纯循环小数和混循环小数

①循环节从小数部分十分位开始的小数叫做纯循环小数，如.

3.5，1.555……。

②循环节不是从小数部分十分位开始的小数叫做混循环小数，如7.14545……。 3.有限小数和无限小数 分别用竖式计算

15÷16＝0.9375

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

5.333…的循环节是3； 1.555…的循环节是5； 7.14545…的循环节是45。

5.333…可以记作：5.·

3 1.555… 可以记作：1.·

5 7.14545…可以记作：7.1·4·

5

循环小数的简便记法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位数字和末位数字的上面各记一个小圆点。

1.5÷7＝0.2142857142857…

归纳总结

①．有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 ②．无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

4.

小数的分类： 纯小数（整数部分是0的小数，如0.324，.

86.0） 按整数部分分

带小数（整数部分不是0的小数，如13.6，.

92.14） 小数 有限小数 纯循环小数（.

.53.0） 循环小数

按小数位数分 无限小数 混循环小数（.293.4）

0.9375是四位小数，小数的位数是有限的，

0.9375的小数部分的位数能计数，是有限的。

余数重复出现，商也会重复出现，除不尽，商有无数位小数。0.2142857142857…的小数部分的位数不能计数，是无限的。

5.计算器探索计算规律，应用规律进行计算

观察算式及商的特点

归纳总结：用计算器探索规律的方法：用计算器计算→观察发现规律→用规律

【诊断自测】

1.认真思考，然后完成下列填空题

（1）把5.4936保留整数约是（），省略十分位后面的尾数约是（），精确到百分位约是（），精确到0.001约是（）。（2）求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多（）位，再将最后一位“（）”

（3）按“四舍五入”法写出商的近似值。

2.用简便形式写出下面的循环小数

（1）3.33……写作：

（2）4.32727……写作：

（3）0.538538……写作：

（4）6.416416……写作：

3.用计算器计算每小题的前三题，找出规律，直接写出后三题的得数。3×4= 3.3×3.4= 3.33×33.4=

3.333×333.4= 3.3333×3333.4= 3.33333×33333.4= 【考点突破】

类型一：用“四舍五入”法解决求商的近似数的问题

例1.按“四舍五入”法写出商的近似数

答案：

解析：先列竖式求出每个算式的商，因为每个算式的商最多保留两位小数，所以计算时可以除到商的小数部分第三位，再按照“四舍五入”法按要求取商的近似值。

[提示：运用“四舍五入”法求商的近似值通常要比需保留的位数多一位]

类型二：根据“四舍五入”的规律解决根据近似数确定原数的最大值与最小值的问题。

例2.a÷0.6=b，b是一个三位数，保留一位小数是2.0。a最大是多少？最小是多少？（稍难）

答案：最大2.049×0.6=1.2294 最小1.950×0.6=1.17

解析：根据乘、除法的互逆关系可得a=b×0.6，由此可以看出：a的大小由b决定。

B是一个三位小数，保留一位小数是2.0,2.0可能是“四舍”得到的，也可能是“五入”得到的。

用“四舍法”保留一位小数，b≈2.0，b的前两位是2,0；百分位上可能是1,2,3或4，其中最大是4；千分位上可能是0至9中的任意一个数字，其中最大是9.因此，b的最大值是2.049 用“五入法”保留一位小数，b≈2.0，b的前两位是1,9；百分位上可能是5,6,7,8或9，其中最小是5；千分位上可能是0至9中的任意一个数字，其中最小是0.因此，b的最小值是1.950

类型三：运用观察法和归纳法解决探索规律的问题

例3.从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：

（1）1+3+4=22（2）1+3+5=9=33

（3）1+3+5+7=16=42（4）1+3+5+7+9=25=52

按照上面的规律直接写出下面算式的结果。

（5）1+3+5+7+9+……+19=（）2

（6）1+3+5+7+9+……+99=（）2

答案：10 50

解析：先观察已知的4个算式的特点，发现：（1）中2个奇数相加，和是22，（2）中3个奇数相加，和是32，（3）中4个奇数相加，和是42，（4）中5个奇数相加，和是52.

得出规律：算式中有几个奇数相加，和就是几的平方。（5）中10个奇数相加；（6）中50个奇数相加

类型四：根据周期问题的解题规律求循环小数指定数位上的数字。例4.2÷13，商的小数点后面第1000位上的数字是几？