2022八年级上册数学课堂作业答案武汉版
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级(上)期末数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年湖北省武汉市东湖高新区八年级（上）期末数学试卷1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 点关于y轴对称点的坐标为( )A. B. C. D.3. MERS属于冠状病毒，病毒粒子成球形，直径约为140纳米纳米米，用科学记数法表示为( )A. 米B. 米C. 米D. 米4. 如果把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( )A. 扩大2倍B. 不变C. 缩小2倍D. 扩大4倍5. 下列各式是最简分式的是( )A. B. C. D.6. 下列因式分解正确的是( )A. B.C. D.7. 下列各式从左到右的变形正确的是( )A. B.C. D.8. 《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间，设规定时间为x天，则可列出正确的方程为( )A. B.C. D.9. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动。
C点固定，，点D、E可在槽中滑动．若，则的度数是( )A. B. C. D.10. 如图，在中，点E、D分别在AB、AC的延长线上，与的平分线相交于点P，，PB与CE交于点H，交BC于F，交AB于G，下列结论：①；②CP平分；③BP垂直平分CE，其中正确的结论有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个11. 计算：______；______；______.12. 如果分式的值为零，那么______.13. 在中，，CD是AB边上的高，，则的度数为______.14.如图，在中，BO平分，CO平分，过点O作，MN分别与AB、AC相交于点M、若的周长为18，的周长为12，则______.15. 若关于x的方程无解，则m的值是______.16. 如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则的周长的最小值为_________.17. 整式乘法：；18. 因式分解：；19. 先化简再求值：，其中20. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．说明：图1、图2中仅点A，B，C在格点上．在图1中，作的角平分线AE；在图1中，BD是的角平分线，作的角平分线CF；在图2中，画格点H，使在图2中，在线段BC上画一点G，使21. 如图，在中，，，D是AC上一点，于E，于求证：；若，求证：22. 某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知A种口罩的单价是B种口罩单价的倍，且购买A种口罩的总金额是购买B种口罩总金额的3倍；求A，B两种口罩的单价各是多少元？若计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的单价不变，求A种口罩最多能购进多少个？23. 我们学习等边三角形时得到特殊直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图，在中，，，则如图1，作AB边上的中线CE，得到结论：①为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为______.如图2，CE是的中线，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边，且点P在的内部，连接试探究线段BP与DP之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．当点D为边CB延长线上任意一点时，在中条件的基础上，线段BP与DP之间存在怎样的数量关系？画图并直接写出答案即可．24. 已知点在y轴正半轴上，以OA为边作等边，其中y是方程的解．求点A的坐标；如图1，点P在x轴正半轴上，以AP为边在第一象限内作等边，连QB并延长交x轴于点C，求证；如图2，若点M为y轴正半轴上一动点，点M在点A的上边，连MB，以MB为边在第一象限内作等边，连NA并延长交x轴于点D，当点M运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，求出其变化的范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：是轴对称图形，故本选项不符合题意；B.不是轴对称图形，故本选项符合题意；C.是轴对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：点关于y轴对称点的坐标为故选：根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】D【解析】解：140纳米米米米，故选：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．4.【答案】B【解析】解：根据题意，，把中的x和y都扩大2倍，那么分式的值不变，故选：根据分式的基本性质求解即可．本题考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解答的关键．5.【答案】A【解析】解：A、是最简分式，故本选项符合题意；B、，不是最简分式，故本选项不符合题意；C、，不是最简分式，故本选项不符合题意；D、，不是最简分式，故本选项不符合题意；故选：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．本题考查了最简分式．熟练掌握一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：，分解因式不彻底，故此选项错误；B.不能分解因式，而，故此选项错误；C.，故此选项错误；D.，故此选项正确．故选：利用提公因式法同时结合公式法进行因式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：A、分式的分子和分母同时乘上一个不为0的数时，分式的值不改变，可能等于0，故A错，不符合题意；B、正确，分式的分子和分母同时除一个不为0的数时值不变，故B正确，符合题意；C、分式的分子和分母同时加减一个相同的数，值可能会改变，故C错，不符合题意；D、，故D错，不符合题意．故选：根据分式的基本性质对各个选项进行判断．本题考查了分式的性质，解题的关键是掌握分子与分母同时乘上或除以相同的不为0的数，值不变．8.【答案】B【解析】解：规定时间为x天，慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，又快马的速度是慢马的2倍，两地间的路程为900里，故选：根据快、慢马送到所需时间与规定时间之间的关系，可得出慢马送到所需时间为天，快马送到所需时间为天，再利用速度=路程时间，结合快马的速度是慢马的2倍，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的感觉．9.【答案】D【解析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，理清各个角之间的关系是解答本题的关键．根据，可得，，根据三角形的外角性质可知，，根据三角形的外角性质即可求出的度数，进而求出的度数．解：，，，，，，故选：10.【答案】D【解析】解：①平分，，，，，，故①正确；②与的平分线相交于点P，点P也位于的平分线上，，故②正确；③，BP平分，垂直平分三线合一，故③正确；故选：①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据角平分线的性质即可得到结论；③根据线段垂直平分线的性质即可得出结论．本题主要考查了角平分线的性质和定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握各性质定理是解题的关键．11.【答案】；； .【解析】解：；；故答案为：；；根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法运算法则即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法运算，掌握运算法则是解答本题的关键．12.【答案】4【解析】解：，根据题意，有：，解得：，故答案为：先将分式化简，再根据分式的值为0，可知分式分子的值为0，分母的值不为0，据此作答即可．本题主要考查了分式的化简，分式有意义的条件以及分式值为0的知识，掌握分式的化简的知识是解答本题的关键．13.【答案】或【解析】解：如图，当D在线段AB上时，是AB边上的高，，又，，，，，；如图，当D在线段BA的延长线上时，是AB边上的高，，又，，，，又，，，综上所述，的度数为或故答案为：或分两种情况：当D在线段AB上时，根据题意，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的内角和定理，计算即可得出的度数；当D在线段AB的延长线上时，根据题意，得出，再根据三角形的内角和定理，得出，再根据等边对等角，得出，再根据三角形的外角的性质，计算即可得出的度数，综合即可得出答案．本题考查了三角形的内角和定理、等边对等角、三角形的外角的性质，解本题的关键在熟练掌握相关的性质定理，分类讨论．14.【答案】6【解析】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，根据角平分线的定义及平行线的性质证得，是解决问题的关键．根据BO平分，CO平分，且，结合等腰三角形的判定可证得，，得到的周长，根据的周长即可求得解：平分，CO平分，，，，，，，，的周长为18，，的周长为12，，故答案为：15.【答案】或【解析】解：，方程两边同乘：，得：，整理得：，①整式方程无解：，解得：；②分式方程有增根：或，解得：或；当时：整式方程无解；当时：，解得：；综上，当或时，分式方程无解；故答案为：或将分式方程转化为整式方程，分整式方程无解和分式方程有增根两种情况求解．本题考查了分式方程无解问题，掌握整式方程无解或分式方程有增根时，分式方程无解是关键．16.【答案】8【解析】【分析】本题考查的是轴对称-最短路线问题，线段垂直平分线的性质，三角形的面积，等腰三角形的性质，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．连接AD，AM，依据等腰三角形三线合一的性质可证明AD为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长．由线段垂直平分线的性质可知，则，故当A、M、D在一条直线上时，有最小值，进而求出答案.【解答】解：连接AD，是等腰三角形，点D是BC边的中点，，，解得，是线段AB的垂直平分线，当A、M、D在一条直线上时，有最小值，最小值是AD为的周长的最小值为故答案为17.【答案】解：；【解析】根据单项式乘多项式的法则计算即可；根据多项式除以单项式的法则计算即可．本题考查了单项式乘多项式和整式的除法，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18.【答案】解：；【解析】先提公因式，再用公式法进行因式分解即可；先提公因式，再用公式法进行因式分解即可．本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．19.【答案】解：当时，原式【解析】根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．20.【答案】解：如下图：即为所求；即为所求；点H即为所求；点G即为所求．【解析】根据等腰三角形的三线合一画图；根据三角形的三条角平分线相较于一点作图；根据横向对角线与纵向对角线垂直作图；根据等腰直角三角形的底角为，作图．本题考查了作图，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．21.【答案】证明：，，，，，又，，在和中≌，由≌得，，又，，又于F，，平分，又，，，【解析】欲证明，只要证明≌即可；只要证明，利用等腰三角形的三线合一即可解决问题；本题考查等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为元．依题意得，，解得：，经检验，是方程的解，且符合题意．则，答：A种口罩单价为元，B种口罩单价为2元；设购进A种口罩m个，则购进B种口罩个，依题意，得：，解得：答：A种口罩最多能购进2000个．【解析】设B种口罩的单价为x元，则A种口罩单价为元．由题意：某单位在疫情期间用8000元购进A、B两种口罩共3400个，已知购买A种口罩的费用是购买B种口罩费用的3倍，列出分式方程，解方程即可；设购进A种口罩m个，由题意：计划用不超过15000元的资金再次购进A、B两种口罩共7000个，已知A、B两种口罩的进价不变，列出一元一次不等式，解不等式即可．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准数量关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】①，，，，为AB边上的中线，，，是等边三角形；②；证明如下：如图2，连接PE，，都是等边三角形，，，，，即，在和中，，≌，，，，，，；当点D为边CB延长线上任意一点时，理由如下：连接PE，，都是等边三角形，，，，，即，在和中则≌，，同可知，【解析】解：①见答案;②在中，CE为AB边上的中线，，故答案为：；见答案；见答案。
2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖北省武汉市洪山区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.下列计算正确的是( )A. a6÷a2=a3B. a6⋅a2=a12C. (−2a2)2=4a4D. b3⋅b3=2b33.若分式x−3x+3的值为零，则x的值是( )A. 3B. −3C. ±3D. 04.如图所示，已知AB=CD，则再添加下列哪一个条件，可以判定△ABC≌△DCB( )A. ∠A=∠DB. ∠ABC=∠ACBC. AC=BDD. BC=CD5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A. a(x−y)=ax−ayB. (x+1)(x+3)=x2+4x+3C. x2+2x+1=(x−1)2D. x3−4x=x(x+2)(x−2)6.计算mm−1+11−m等于( )A. −1B. 1C. m+1m−1D. m−1m+17.甲、乙两人分别从距离目的地6km和10km的两地同时出发，甲、乙的速度比是2:3，结果甲比乙提前20min到达目的地．设甲的速度为2x km/ℎ，则下面所列方程正确的是( )A. 62x =103x+2060B. 103x=62x+2060C. 63x=102x+2060D. 62x=103x+208.通过计算图中阴影部分的面积，可以验证的等式为( )A. a2−b2=(a+b)(a−b)B. (a+b)2=a2+2ab+b2C. a2−b2=(a−b)2D. (a−b)2=a2−2ab+b29.如图，网格中的每个小正方形的顶点称作格点，图中A、B在格点上，则图中满足△ABC为等腰三角形的格点C的个数为( )A. 7B. 8C. 9D. 1010.如图，等腰△ABC中，∠ACB=120°，AC=4，点D为直线AB上一动点，以线段CD为腰在右侧作等腰△CDE，且∠DCE=120°，连接AE，则AE的最小值为( )A. 2√3B. 4C. 6D. 8二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102m，将0.000000102用科学记数法表示为______．12.若分式2x−1有意义，则x的取值范围是．13.解分式方程5x =7x−2，其根为______ ．14.若等腰三角形的一个内角为36°，则这个等腰三角形顶角的度数为______．15.如图，△ABC是等腰三角形，O是底边BC上任意一点，过点O作OE⊥AB于点E，作OF⊥AC于点F，若OE+OF=3，△ABC的面积为12，则AB=______．16.若(2022−a)(2021−a)=2020，则(2022−a)2+(2021−a)2=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：(1)(a3)2÷a−a2·a3；(2)(x−2y)2+(x+y)(x−y)．18.分解因式：(1)a4−16；(2)3m(m−n)−6n(m−n)．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。
武汉市江夏区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
武汉市江夏区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。
下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑1．在△ABC中，AB＝3cm，BC＝7cm，若AC的长为整数，则AC的长可能是（ ）A．10cm B．5cmC．4cm D．2cm答案解析：根据三角形的三边关系可得：7﹣3＜AC＜7+3，解得：4＜AC＜10，因为AC的长为整数，所以AC＝5，6，7，8，9，故选：B．2．如图，△ABC≌△DBC，则∠ACB的对应角是（ ）A．∠DCB B．∠ABCC．∠DBC D．∠BAC答案解析：因为△ABC≌△DBC，所以∠ACB＝∠DCB，故选：A．3．如图中为轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．答案解析：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：D．4．若一个多边形的每个内角均为120°，则该多边形是（ ）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形答案解析：180°﹣120°＝60°，360°÷60°＝6．故选：C．5．点P（﹣6，﹣5）关于x轴对称的点P′的坐标为（ ）A．（6，﹣5）B．（﹣6，5）C．（6，5）D．（﹣6，﹣5）答案解析：点P（﹣6，﹣5）关于x轴对称的点P′的坐标为（﹣6，5），故选：B．6．如图，将△ABC向右平移acm（a＞0）得到△DEF，连接AD，若△ABC的周长是36cm，则四边形ABFD的周长是（ ）A．（36+a）cm B．（72+a）cmC．（36+2a）cm D．（72+2a）cm答案解析：因为将周长为36cm的△ABC沿边BC向右平移a个单位得到△DEF，所以AD＝a，BF＝BC+CF＝BC+a，DF＝AC，又因为AB+BC+AC＝36cm，所以四边形ABFD的周长＝AD+AB+BF+DF＝a+AB+BC+a+AC＝（36+2a）（cm）．故选：C．7．已知点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距等于8，点N是OB边上的任意一点，则下列选项中正确的是（ ）A．MN≥8B．MN≤8C．MN＞8D．MN＜8答案解析：因为点M在∠AOB的平分线上，点M到OA边的距离等于8，所以点M到OB的距离为8，因为点N是OB边上的任意一点，所以MN≥8．故选：A．8．如图，七边形ABCDEFG中，EF，BA的延长线相交于点P，若∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠DEF的外角的度数和为230°，则∠P的度数为（ ）A．40°B．45°C．50°D．55°答案解析：如图．由题意得：∠1+∠2+∠3+∠4＝230°．所以∠5+∠6+∠7＝360°﹣230°＝130°．因为∠8＝∠6+∠7，所以∠5+∠8＝130°．所以∠P＝180°﹣（∠5+∠8）＝180°﹣130°＝50°．故选：C．9．下列有四个命题：①如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等，②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，③如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，④如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．其中说法正确的个数（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个答案解析：①如果两个三角形的三个角分别相等，那么这两个三角形全等，错误，三角形全等，必须有一条边相等．②如果两个直角三角形有一条边和这条边所对的角对应相等，那么这两个直角三角形全等，错误，斜边对应相等时，两个直角三角形不一定全等．③如果两个三角形有两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等，错误SSA，两个三角形不一定全等．④如果两个三角形有两边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．正确．故选：A．10．如图，“杨辉三角”是我国古代奉献给人类伟大的数学遗产之一，从下列图中取一列数1，3，6，10，…，记着a1＝1，a2＝1+2＝3，a3＝1+2+3＝6，a4＝10，…，若a16﹣2a n+n2＝a14（n为正整数），则n的值为（ ）A．28B．29C．30D．31答案解析：由a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，知a n＝1+2+3+…+n=n(n+1)2，所以a16=16×172=136，a14=14×152=105，因为a16﹣2a n+n2＝a14，所以136﹣2⋅n(n+1)2+n2＝105，解得n＝31．故选：D．二、填空题共6小题，每小题3，共18分。
武汉市汉阳区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
武汉市汉阳区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D．2．下列长度的三条线段可以组成三角形的是（ ）A．3，4，2B．12，5，6C．1，5，9D．5，2，7【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可．解：A、2+3＞4，能构成三角形；B、5+6＜12，不能构成三角形；C、1+5＜9，不能构成三角形；D、5+2＝7，不能构成三角形．故选：A．3．下列图形具有稳定性的是（ ）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【分析】根据三角形具有稳定性解答．解：具有稳定性的图形是三角形．故选：A．4．一个正多边形的每个内角都为120°，则它是（ ）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正八边形【分析】利用多边形内角和公式，根据性质列出方程即可．解：设此多边形边数为x，根据题意，得（x﹣2）×180＝120•x，解得x＝6，所以此图形是正六边形．故选：C．5．用形状、大小完全相同的下列图形，不能拼成既无缝隙又不重叠的图形的是（ ）A．三角形B．四边形C．正五边形D．正六边形【分析】任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能组成镶嵌．同理四边形的内角和是360°，也能组成镶嵌．正六边形的每个内角是120°，正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，其中180°，360°，120°能整除360°，所以不适用的是正五边形．解：A、任意三角形的内角和是180°，放在同一顶点处6个即能密铺；B、任意四边形的内角和是360°，放在同一顶点处4个即能密铺；C、正五边形的每一个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，所以不能密铺；D、正六边形每个内角是120度，能整除360°，可以密铺．故选：C．6．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是（ ）A．AB＝3，BC＝4，CA＝8B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°C．∠C＝60°，∠B＝45°，AB＝4D．∠C＝90°，AB＝6【分析】根据全等三角形的判定，三角形的三边关系一一判断即可．解：A、不满足三边关系，本选项不符合题意．B、边边角三角形不能唯一确定．本选项不符合题意．C、两角夹边三角形唯一确定．本选项符合题意．D、一边一角无法确定三角形．本选项不符合题意，故选：C．7．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“x型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA ＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（ ）A．1厘米B．2厘米C．5厘米D．7厘米【分析】只要证明△AOB≌△DOC，可得AB＝CD，即可解决问题．解：在△AOB和△DOC中，，所以△AOB≌△DOC（SAS），所以AB＝CD＝5厘米，因为EF＝7厘米，所以圆柱形容器的壁厚是×（7﹣5）＝1（厘米），故选：A．8．如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于（ ）A．1B．2C．4D．8【分析】作PE⊥OA于E，如图，先利用平行线的性质得∠ECP＝∠AOB＝30°，则PE＝PC ＝2，然后根据角平分线的性质得到PD的长．解：作PE⊥OA于E，如图，因为CP∥OB，所以∠ECP＝∠AOB＝30°，在Rt△EPC中，PE＝PC＝×4＝2，因为P是∠AOB平分线上一点，PE⊥OA，PD⊥OB，所以PD＝PE＝2．故选：B．9．如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，连接DF．以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H，连接EC，则以下结论：①BF⊥AC；②∠AHD+∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG上（不与G点重合）运动时，DC ＝FC+CE．其中正确的结论个数有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由等边三角形的性质可得BF⊥AC，可判断①，由等边三角形的性质可求∠A+∠FDH ＝180°，由四边形内角和定理可得∠AHD+∠AFD＝180°，可判断②，由“SAS”可证△CFE ≌△GFD，可得CE＝GD，∠FGD＝∠FCE＝120°，可判断③和④，即可求解．解：因为△ABC是等边三角形，点F是AC中点，所以BF⊥AC，故①正确，因为△ABC和△EFD是等边三角形，所以∠A＝∠EDF＝60°＝∠EFD，EF＝FD，所以∠FDH＝120°，所以∠A+∠FDH＝180°，所以∠AHD+∠AFD＝180°，故②正确；如图，连接FG，因为F、G分别为AC和BC的中点，所以CG＝AC＝CF＝BC，又因为∠FCG＝60°，所以△CFG是等边三角形，所以CF＝FG＝CG，∠FCG＝60°＝∠FGC，所以∠FGD＝120°，因为∠CFG＝∠EFD＝60°，所以∠CFE＝∠GFD，在△CFE和△GFD中，，所以△CFE≌△GFD（SAS），所以CE＝GD，∠FGD＝∠FCE＝120°，所以CD＝CG+GD＝CF+CE，∠BCE＝60°，故③④正确，故选：D．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（ ）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．因为△ABC是等边三角形，所以∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，因为∠MBN＝30°，所以∠ABM+∠CBN＝30°，所以∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，所以∠NBM＝∠NBH，因为BM＝BH，BN＝BN，所以△NBM≌△NBH，所以MN＝NH＝x，因为∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，所以∠NCH＝120°，所以x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是 （﹣2.3） ．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．12．如图，点D在△ABC的BC边延长线上，∠A＝55°，∠B＝60°，则∠ACD的大小是 115° ．【分析】直接利用三角形外角的性质解答即可；解：因为∠ACD是△ABC的外角，∠A＝55°，∠B＝60°，所以∠ACD＝∠A+∠B＝55°+60°＝115°，故答案为：115°．13．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点P （a，b），则a与b的数量关系是 a+b＝0 ．【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号，可得a与b的数量关系为互为相反数．解：根据作图方法可得，点P在第二象限角平分线上，所以点P到x轴、y轴的距离相等，即|b|＝|a|，又因为点P（a，b）第二象限内，所以b＝﹣a，即a+b＝0，故答案为：a+b＝0．14．如图，正六边形A1A2A3A4A5A6内部有一个正五边形B1B2B3B4B5，且A3A4∥B3B4，直线l 经过点B2，B3，则图中α的大小是 48° ．【分析】设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝120°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4＝108°，则∠B4B3D＝72°，由平行线的性质得出∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，再由四边形内角和即可得出答案．解：设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：因为六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和＝（6﹣2）×180°＝720°，所以∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝＝120°，因为五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，所以∠B2B3B4＝＝108°，所以∠B4B3D＝180°﹣108°＝72°，因为A3A4∥B3B4，所以∠EDA3＝∠B4B3D＝72°，所以α＝∠A2ED＝360°﹣∠A1A2A3﹣∠A2A3A4﹣∠EDA3＝360°﹣120°﹣120°﹣72°＝48°，故答案为：48°．15．如图，在等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，把一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O 重合，且两条直角边分别经过点A和点B．将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，给出下列结论：①线段AE与AF的长度之和为定值；②∠BEO与∠OFC的大小之和为定值；③四边形AEOF的面积为定值．其中正确的序号是 ①、②、③ ．【分析】连接AO，利用ASA证明△EOA≌△FOC，得EA＝FC，可对①②③进行判断．解：如图，连接AO，因为△ABC为等腰直角三角形，点O为BC的中点，所以OA＝OC，∠AOC＝90°，∠BAO＝∠ACO＝45°，因为∠EOA+∠AOF＝∠EOF＝90°，∠AOF+∠FOC＝∠AOC＝90°，所以∠EOA＝∠FOC，在△EOA与△FOC中，，所以△EOA≌△FOC（ASA），所以EA＝FC，所以AE+AF＝AF+FC＝AC，故①正确；因为∠B+∠BEO+∠EOB＝∠FOC+∠C+∠OFC＝180°，∠B+∠C＝90°，∠EOB+∠FOC ＝180°﹣∠EOF＝90°，所以∠BEO+∠OFC＝180°，故②正确；因为△EOA≌△FOC，所以S△EOA＝S△FOC，所以S四边形AEOF＝S△EOA+S△AOF＝S△FOC+S△AOF＝，故③正确，故答案为：①、②、③．16．若n个等腰三角形的顶角α1、α2、…、αn两两不等，它们的共同特点是：被一条直线分得的两个较小三角形也是等腰三角形，则α1+α2+…+αn＝ ．【分析】根据题意，符合条件的等腰三角形只有4个：顶角分别是36°，90°，108°，．解：（1）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，求∠BAC的度数．因为AB＝AC，BD＝AD，AC＝CD，所以∠B＝∠C＝∠BAD，∠CDA＝∠CAD，因为∠CDA＝2∠B，所以∠CAB＝3∠B，因为∠BAC+∠B+∠C＝180°，所以5∠B＝180°，所以∠B＝36°，所以∠BAC＝108°．（2）如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝BD＝CD，求∠BAC的度数．因为AB＝AC，AD＝BD＝CD，所以∠B＝∠C＝∠DAC＝∠DAB所以∠BAC＝2∠B因为∠BAC+∠B+∠C＝180°，所以4∠B＝180°，所以∠B＝45°，所以∠BAC＝90°．（3）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD＝BC，求∠BAC的度数．因为AB＝AC，BD＝AD＝BC，所以∠B＝∠C，∠A＝∠ABD，∠BDC＝∠C因为∠BDC＝2∠A，所以∠C＝2∠A＝∠B，因为∠A+∠ABC+∠C＝180°，所以5∠A＝180°，所以∠A＝36°．（4）如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝AD，CD＝BC，求∠BAC的度数．假设∠A＝x，AD＝BD，所以∠DBA＝x，因为AB＝AC，所以∠C＝，因为CD＝BC，所以∠BDC＝2x＝∠DBC＝﹣x，解得：x＝．所以∠A＝．所以α1+α2+…+αn＝108°+90°+36°+＝．故答案为：．三、解答题：（共8小题，共72分）17．已知△ABC中，∠B＝2∠A，∠C＝∠A+20°，求△ABC各个内角的度数．【分析】根据三角形内角和定理解决此题．解：因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠A+2∠A+∠A+20°＝180°．所以4∠A＝160°．所以∠A＝40°．所以∠B＝2∠A＝80°，∠C＝∠A+20°＝60°．18．如图AE＝BD，AC＝DF，BC＝EF，求证：∠A＝∠D．【分析】先证明AB＝DE，再根据“SSS”证明△ABC≌△DEF，然后根据全等三角形的性质得到结论．【解答】证明：因为AE＝BD，所以AE+BE＝DB+BE，即AB＝DE，在△ABC和△DEF中，所以△ABC≌△DEF（SSS），所以∠A＝∠D．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD ＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE ≌△ECF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△ECF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，所以△DBE≌△ECF，所以DE＝EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）因为△DBE≌△ECF，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠B＝（180°﹣40°）＝70°所以∠1+∠2＝110°所以∠3+∠2＝110°所以∠DEF＝70°20．如图，在边长为1的小正方形所组成的网格中，A，B，C，D，E都在小正方形的顶点处，请用无刻度直尺按要求完成作图（保留连线的痕迹）．（1）将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF（其中点E的对应点为点F），画出△ABF；（2）连接EF，画线段EF的中点M；（3）在线段BC上画点G，使得GE＝GF．【分析】（1）根据旋转的性质即可将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF；（2）取格点Q，连接CQ与EF交于点M即可；（3）取格点H，连接AH交BC于点G即可．【解答】21．如图，三角形纸片△ABC，AB＝8，BC＝6，AC＝5，沿过点B的直线折叠这个三角形，折痕为BD（点D在线段AC上且不与A，C重合）．（1）如图①，若点C落在AB边上的点E处，求△ADE的周长；（2）如图②，若点C落在AB边下方的点E处，记△ADE的周长为L，直接写出L的取值范围 7＜L＜10 ．【分析】（1）由翻折变换的性质可得CE＝CD，BE＝BC，再求出AE＝2，AD+DE＝AC＝5，然后由三角形的周长公式计算即可；（2）由翻折变换的性质可得CE＝CD，BE＝BC，再求出AE＝2，AD+DE＝AC＝5，然后由三角形的三边关系求出2＜AE＜5，即可求解．解：（1）因为折叠△ABC，顶点C落在AB边上的点E处，所以DE＝DC，BE＝BC＝6，所以AE＝AB﹣BE＝8﹣6＝2，因为AD+DE＝AD+CD＝AC＝5，所以△AED的周长＝AD+DE+AE＝5+2＝7；（2）因为折叠△ABC，顶点C落在AB边下方的点E处，所以DE＝DC，BE＝BC＝6，在△ADE中，AD+DE＝AD+CD＝AC＝5，AE＜AD+DE，即AE＜5．在△ABE中，AE＞AB﹣BE，即AE＞2．所以2＜AE＜5，所以2+AD+DE＜AE+AD+DE＜5+AD+DE，即2+5＜L＜5+5，即7＜L＜10，故答案为：7＜L＜10．22．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角．①若∠A＝40°，直接写出∠E的度数是 20° ；②求∠E与∠A的数量关系，并说明理由．（2）如图2，四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，点E在BD的延长线上，连CE，若∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，求证：DA＝DE．【分析】（1）①根据遥望角的定义得到∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案；②根据遥望角的定义得到∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，根据三角形的外角性质计算，得到答案；（2）由∠ABC＝∠ADC＝90°，可得A、B、C、D四点共圆，作四边形ABCD的外接圆交CE于点F，连接AF，DF，根据圆内接四边形的性质得到∠DFC+∠DBC＝180°，由∠DFC+∠DFE＝180°，得到∠DFE＝∠DBC，根据圆周角定理得到∠ABD＝∠AFD，进而得到∠AFD ＝∠DFE，根据遥望角的定义以及三角形的外角性质、圆周角定理证明∠DAF＝∠E，再利用AAS证明△DAF≌△DEF，即可得出结论．【解答】（1）解：①因为∠E是△ABC中∠A的遥望角，所以∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，所以∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，因为∠A＝40°，所以∠E＝20°．故答案为：20°；②∠E＝α，理由如下：因为∠E是△ABC中∠A的遥望角，所以∠EBC＝∠ABC，∠ECD＝∠ACD，所以∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，因为∠A＝α，所以∠E＝α；（2）证明：因为∠ABC＝∠ADC＝90°，所以A、B、C、D四点共圆，作四边形ABCD的外接圆交CE于点F，连接AF，DF，因为四边形FBCD内接于⊙O，所以∠DFC+∠DBC＝180°，因为∠DFC+∠DFE＝180°，所以∠DFE＝∠DBC，因为BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠DBC，因为∠ABD＝∠AFD，所以∠AFD＝∠DFE，因为∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，由（1）得∠E＝∠BAC，因为∠BAC＝∠BDC，所以∠E＝∠BDC，因为∠E+∠DCE＝∠BAC，所以∠E＝∠DCE，因为∠DCE＝∠DAF，所以∠E＝∠DAF，因为DF＝DF，∠AFD＝∠DFE，所以△DAF≌△DEF（AAS），所以DA＝DE．23．如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．（1）求证：△BCD为等腰三角形；（2）若∠BAC的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：BD+AD＝AB+BE；（3）若∠BAC外角的平分线AE交CB延长线于点E，请你探究（2）中的结论是否仍然成立？直接写出正确的结论．【分析】（1）如图1，先根据三角形内角和得：∠ABC＝70°，由角平分线及已知角可得：∠DBC＝∠ACB＝35°，可得结论；（2）证法一：如图2，在AC上截取AH＝AB，连接EH，证明△ABE≌△AHE，则BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，所以EH＝HC，得AB+BE＝AH+HC＝AC＝AD+CD＝BD+AD；证法二：如图3，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，证明△AEF≌△AEC，则∠F＝∠C ＝35°，得BF＝BE，可得结论；（3）正确画图4，作辅助线，构建等腰三角形，根据角的大小证明：AF＝AC＝EF，由线段的和与差可得结论．【解答】证明：（1）如图1，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，所以∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝70°，因为BD平分∠ABC，所以∠DBC＝∠ABD＝35°，所以∠DBC＝∠ACB＝35°，所以△BCD为等腰三角形；（2）证法一：如图2，在AC上截取AH＝AB，连接EH，由（1）得：△BCD为等腰三角形，所以BD＝CD，所以BD+AD＝CD+AD＝AC，因为AE平分∠BAC，所以∠EAB＝∠EAH，所以△ABE≌△AHE（SAS），所以BE＝EH，∠AHE＝∠ABE＝70°，所以∠HEC＝∠AHE﹣∠ACB＝35°，所以EH＝HC，所以AB+BE＝AH+HC＝AC，所以BD+AD＝AB+BE；证法二：如图3，在AB的延长线上取AF＝AC，连接EF，由（1）得：△BCD为等腰三角形，且BD＝CD，所以BD+AD＝CD+AD＝AC，因为AE平分∠BAC，所以∠EAF＝∠EAC，所以△AEF≌△AEC（SAS），所以∠F＝∠C＝35°，所以BF＝BE，所以AB+BE＝AB+BF＝AF，所以BD+AD＝AB+BE；（3）探究（2）中的结论不成立，正确结论：BD+AD＝BE﹣AB，理由是：如图4，在BE上截取BF＝AB，连接AF，因为∠ABC＝70°，所以∠AFB＝∠BAF＝35°，因为∠BAC＝75°，所以∠HAB＝105°，因为AE平分∠HAB，所以∠EAB＝∠HAB＝52.5°，所以∠EAF＝52.5°﹣35°＝17.5°＝∠AEF＝17.5°，所以AF＝EF，因为∠AFC＝∠C＝35°，所以AF＝AC＝EF，所以BE﹣AB＝BE﹣BF＝EF＝AC＝AD+CD＝AD+BD．24．等边△ABC在平面直角坐标系中如图1所示，点B，C在x轴上，点A在y轴正半轴上．（1）如图1，若P为AB的中点，连接PC交y轴于点D，问线段AD与PD有何数量关系，并说明理由；（2）将图1中的△ADC绕点C顺时针旋转α（0＜α＜180°），点A的对应点为点E，P为EB的中点．①若将△ADC旋转至图2位置，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．②若点C坐标为（2，0），请求出在将△ADC旋转过程中，DP取最小值时点E的坐标．【分析】（1）结论：AD＝2PD．证明∠PAD＝30°，可得结论；（2）①结论成立．如图2中，延长ED交AB于点R，延长DP到T，使得PT＝PD，连接BT，AT，设DR交AC于点W．证明△ADT是等边三角形，可得结论．②因为△APD是含有30°的直角三角形，所以当PA的值最小时，PD的值最小，由PA≥OA ﹣OP≥2﹣2，推出当点P落在线段OA上时，PA的值最小，延长可得结论．解：（1）结论：AD＝2PD．理由：如图1中，因为△ABC是等边三角形，AO⊥BC，所以∠BAO＝∠CAO＝∠CAB＝×60°＝30°，因为AP＝PB，所以CP⊥AB，所以∠APD＝90°，所以AD＝2PD；（2）①结论成立．理由：如图2中，延长ED交AB于点R，延长DP到T，使得PT＝PD，连接BT，AT，设DR 交AC于点W．在△EPD和△BPT中，所以△EPD≌△BPT（SAS），所以∠DEP＝∠TBP，BT＝DE，因为DE＝CD，所以BT＝CD，所以∠ARD＝∠ABT，因为∠CDE＝120°，所以∠CDR＝60°，因为∠RAW＝60°，所以∠RAW＝∠CDW＝60°，因为∠AWR＝∠CWD，所以∠ARW＝∠ACD，所以∠ABT＝∠ACD，在△TBA和△DCA中，，所以△TBA≌△DCA（SAS），所以AT＝AD，∠BAT＝∠CAD，所以∠TAD＝∠BAC＝60°，所以△ADT是等边三角形，因为PD＝PT，所以AP⊥DT，∠PAD＝∠DAT＝30°，所以AD＝2PD；②如图2中，连接OP，因为C（2，0），所以OB＝OC＝2，所以CE＝AC＝BC＝4，OA＝2，因为BP＝PE，OB＝OC，所以OP＝EC＝2，因为△APD是含有30°的直角三角形，所以当PA的值最小时，PD的值最小，因为PA≥OA﹣OP≥2﹣2，所以当点P落在线段OA上时，PA的值最小，此时E（2，4）．。
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级(上)期中数学试卷(附答案详解)
2021-2022学年湖北省武汉市武昌区武珞路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是()A. 清华大学B. 北京大学C. 中国人民大学D. 浙江大学2.下列图形中，具有稳定性的是()A. 平行四边形B. 梯形C. 正方形D. 直角三角形3.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是()A. B.C. D.4.已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是()A. 72°B. 60°C. 58°D. 50°5.如图，数学课上，老师让学生尺规作图画∠MON的角平分线OB.小明的作法如图所示，连接BA、BC，你认为这种作法中判断△ABO≌△CBO的依据是()A. SSSB. SASC. ASAD. AAS6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =70°，△AB′C′与△ABC 关于直线AD 对称，∠CAD =10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是( )A. 45°B. 40°C. 35°D. 30°7. 如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的最大周长为( )A. 20B. 22C. 23D. 248. 下列条件中，能构成钝角△ABC 的是( )A. ∠A =∠B =∠CB. ∠A +∠C =∠BC. ∠B =∠C =14∠AD. ∠A =12∠B =13∠C 9. 如图，在第1个△A 1BC 中，∠B =30°，A 1B =CB ，在边A 1B 上任取一点D ，延长CA 1到A 2，使A 1A 2=A 1D ，得到第2个△A 1A 2D ；在边A 2D 上取一点E ，延长A 1A 2到A 3，使A 2A 3=A 2E ，得到第3个△A 2A 3E …按此做法继续下去，则第2021个三角形中以A 2021为顶点的内角度数是( )A. (12)2019⋅75°B. (12)2020⋅75°C. (12)2021⋅75°D. (12)2022⋅75° 10. 如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，过点A 作AD ⊥AO 交CO 的延长线于点D ，若∠ACD =α，则∠BDC 度数为( )A. 45°−αB. 90°−α2C. 90°−2αD. a2二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知点A(2,a)与点B(b,4)关于y轴对称，则a+b=______．12.一个正多边形的每一个内角都是108°，则它是正______边形．13.已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是______ ．14.若三角形的一个内角是另一个内角的3倍，我们称此三角形为特异三角形”，若一个“特异三角形”为直角三角形，则这个“特异三角形”最小内角度数为______．15.如图，已知△ABC中，OE、OF分别是AB、AC的垂直平分线，∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，有如下结论：①AO=CI；②∠ABC+∠ACO=90°；③∠BOI=∠COI；④OI⊥BC.其中正确的结论是______.(填序号)16.如图，在△ABC中，AH是高，AE//BC，AB=AE，在AB边上取点D，连接DE，DE=AC，若S△ABC=5S△ADE，BH=1，则BC=______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.如图，点E，C在线段BF上，∠A=∠D，AB//DE，BC=EF.求证：AC=DF．18.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数．19.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，求证：AD=3BD．20.如图，已知点A、C分别在∠GBE的边BG、BE上，且AB=AC，AD//BE，∠GBE的平分线与AD交于点D，连接CD.求证：①AB=AD；②CD平分∠ACE．21.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A(−3,3)，B(−4,−2)，C(0,−1)．(1)直接写出△ABC的面积为______；(2)画出△ABC关于y轴的对称的△DEC(点D与点A对应，点E与点B对应)，点E的坐标为______；(3)用无刻度的直尺，运用所学的知识作图(保留作图痕迹)．①作出△ABC的高线AF；②在边BC上确定一点P，使得∠CAP=45°．22.已知，△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BD=BE，连接CD．(1)如图1，若∠CAD=∠CED=2∠ADC，求证：AD=DE；(2)如图2，点F在AD上，连接EF，若∠CAD=∠AFE，∠CEF=2∠ADC，求证：AD=EF．23.已知，点C为线段AB上的一点，以AC为边作等边△ACD，连接BD．(1)如图1，以BC为边在AB的上方作等边△BCE，接AE，交BD于点G，求∠AGB的度数；(2)如图2，在(1)的条件下连接CG，求证：CG+DG+EG=AE；(3)如图3，点K在线段BD上，∠BKC=60°，点H为线段AD上，AH=BC，AK，CH交于点I，BD=a，AK=b，则IK=______.(用含a，b的式子表示)24.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3,0)，点B在y轴上，以B为直角顶点；在AB上方作等腰Rt△ABC．(1)如图1，若点B的坐标为(0,1)，则C点的坐标是______．(2)如图2，若点B在y轴正半轴上，OD平分∠AOB交AC于D，求证：AD=CD；(3)如图3，若点B为y轴上的一个动点，连接OC，当AC+OC值最小时，求B点坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形的定义直接判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形的性质，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称．2.【答案】D【解析】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有直角三角形具有稳定性的．故选：D．三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：线段BE是△ABC的高的图是选项D．故选：D．根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．熟记定义是解题的关键．4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知∠α是b、c边的夹角，然后写出即可．【解答】解：∵两个三角形全等，∴∠α的度数是72°．故选A．5.【答案】A【解析】解：由作图可知，OA=OC，AB=CB，在△AOB和△COB中，{OA=OC AB=CB OB=OB，∴△AOB≌△COB(SSS)，∴∠BOA=∠BOC，故选：A．根据SSS证明三角形全等可得结论．本题考查作图−复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．6.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠BAC=180°−70°−70°=40°，∵△AB′C′与△ABC关于直线AD对称，∴∠BAC=∠B′AC′=40°，∠CAD=∠C′AD=10°，∴∠BAB′=40°+10°+10°+40°=100°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=12(180°−100°)=40°，故选：B．利用三角形内角和定理轴对称的性质求出∠BAB′即可解决问题．本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7.【答案】B【解析】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系知，2<a<12．由于第三边的长为偶数，则a可以为4或6或8或10．∴这个三角形的最大周长为5+7+10=22．故选：B．利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．本题考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8.【答案】C【解析】解：A.根据三角形内角和定理，由∠A=∠B=∠C，得∠A=∠B=∠C=60°，故△ABC是锐角三角形，那么A不符合题意．B.根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C=180°，得2∠B=180°，故∠B=90°，即△ABC是直角三角形，那么B不符合题意．C.根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C=180°，∠B=∠C=14∠A，得∠A+14∠A+14∠A=180°，故∠A=120°，此时△ABC是钝角三角形，那么C符合题意．D.根据三角形内角和定理，由∠A+∠B+∠C=180°，∠A=12∠B=13∠C，得∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，此时△ABC是直角三角形，那么D不符合题意．故选：C．根据三角形内角和定理解决此题．本题主要考查三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解决本题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵∠B =30°，A 1B =CB ，∴∠BA 1C =∠C ，30°+∠BA 1C +∠C =180°．∴2∠BA 1C =150°．∴∠BA 1C =12×150°=75°．∵A 1A 2=A 1D ，∴∠DA 2A 1=∠A 1DA 2．∴∠BA 1C =∠DA 2A 1+∠A 2DA 1=2∠DA 2A 1．∴∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12×150°． 同理可得：∠EA 3A 2=12∠DA 2A 1=12×12×12×150°．…以此类推，以A n 为顶点的内角度数是∠A n =(12)n ×150°=(12)n−1×75°．∴以A 2021为顶点的内角度数是(12)2020×75°．故选：B ．根据等腰三角形的性质，由∠B =30°，A 1B =CB ，得∠BA 1C =∠C ，30°+∠BA 1C +∠C =180°，那么∠BA 1C =12×150°=75°.由A 1A 2=A 1D ，得∠DA 2A 1=∠A 1DA 2.根据三角形外角的性质，由∠BA 1C =∠DA 2A 1+∠A 2DA 1=2∠DA 2A 1，得∠DA 2A 1=12∠BA 1C =12×12×150°.以此类推，运用特殊到一般的思想解决此题． 本题主要考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质以及特殊到一般的猜想归纳思想是解决本题的关键．10.【答案】C【解析】解：∵AB =AC ，∠ACD =α，OC 平分∠ACB ，∴∠ABC =∠ACB =2α，∵∠ACB 和∠BAC 的平分线交于点O ，∴∠OBC =∠OBA =∠OCB =α，∴∠DOB =∠OBC +∠OCB =2α，∴∠BAC=180°−∠ABC−∠ACB=180°−4α，∴∠BOA=90°−2α，∵AD⊥AO，∴∠DAB=∠DOB=2α，∴O、A、D、B四点共圆，∴∠BDC=∠DOA=90°−2α．故选：C．根据等腰三角形的性质得∠ABC=∠ACB=2α，由三角形外角的性质得∠DOB=2α，根据三角形的内角和定理得∠BAC=180°−4α，则∠BOA=90°−2α，根据AD⊥AO可得∠DAB=2α，可得O、A、D、B四点共圆，即可得出∠BDC=∠DOA=90°−2α．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形的内心，难度较大，做题时要分清角的关系．11.【答案】2【解析】解：由题意得，a=4，b=−2，则a+b=4+(−2)=2，故答案为：2．根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．本题考查的是关于x、y轴对称点的坐标特点，关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．12.【答案】五【解析】解：180°−108°=72°，360°÷72°=5．故答案为：五．由多边形的每一个内角都是108°先求得它的每一个外角是72°，然后根据正多边形的外角和是360°求解即可．本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数×边数=360°是解题的关键．13.【答案】22或26【解析】解：当6为底时，其它两边都为6，10、10可以构成三角形，周长为26；当6为腰时，其它两边为6和10，可以构成三角形，周长为22．故答案为：22或26．因为等腰三角形的两边分别为6和10，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．14.【答案】22.5°或30°【解析】解：设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x=90°、90°−x．当“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°，∴x+3x+90°=180°．∴x=22.5°．当“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°−x．∴3x=90°．∴x=30°．∴90°−x=60°．此时，三个内角的度数分别为30°、60°、90°．∴这个“特异三角形”最小内角度数为30°．综上：这个“特异三角形”最小内角度数为22.5°或30°．故答案为：22.5°或30°．设这个“特异三角形”最小内角的度数为x，则另外两个内角分别是3x、90°或3x=90°、90°−x，那么可能存在两种情况：“特异三角形”三个内角的度数分别为x、3x、90°或“特异三角形”三个内家的度数分别为x、90°、90°−x，从而根据进行分类讨论．本题主要三角形内角和定理，熟练掌握分类讨论的思想和三角形内角和定义是解决本题的关键．15.【答案】②③④【解析】解：∵OE，OF分别是AB，AC边的中垂线，∴OA=OB，OA=OC，∴OB=OC=OA，∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，∵∠OAB+∠OBA+∠OBC=∠OCB+∠OAC=∠OCA=180°，∴∠OBA+∠OBC+∠OCA=90°，∴∠ABC+∠ACO=90°，故②正确；∵∠OBC，∠OCB的平分线相交于点I，∴∠OBC=2∠IBC，∠OCB=2∠ICB，∴∠IBC=∠ICB，∴BI=CI，∴点I在BC的垂直平分线上，∵OB=OC，∴点O在BC的垂直平分线上，∴OI⊥BC，故④正确；∵OI是BC的垂直平分线，且点O，点I不重合，∴OC≠IC，∴AO≠IC，故①错误；∵OB=OC，OI是BC的垂直平分线，∴∠BOI=∠COI，故③正确；故答案为②③④．由线段垂直平分线的性质可证OB=OC=OA，由等腰三角形的性质可得∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∠OAC=∠OCA，由三角形内角和定理可求∠ABC+∠ACO=90°，故②正确；由角平分线的性质可得∠IBC=∠ICB，可得BI=CI，则可证点O在BC的垂直平分线上，可得OI⊥BC，故④正确；由点O与点I不重合，可得AO≠IC，故①错误；由等腰三角形的性质可得∠BOI=∠COI，故③正确；即可求解．本题是三角形综合题，考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，证明OI是BC的垂直平分线是解题的关键．16.【答案】52【解析】解：过点E作EP⊥BA，交BA的延长线于P，∴∠P=∠AHB=90°，∵AE//BC，∴∠EAP=∠CBA，在△AEP和△BAH中，{∠P=∠AHB ∠PAE=∠B AE=AB，∴△AEP≌△BAH(AAS)，∴PE=AH，在Rt△DEP和Rt△CAH中，{DE=ACPE=AH，∴Rt△DEP≌Rt△CAH(HL)，∴CH=DP，S△ACH=S△APE，∵S△ABC=S△ABH+S△AHC=2S△ABH+S△ADE=5S△ADE，∴S△ABH：S△ADE=2：1，∴BH：AD=2：1，∵BH=1，∴AD=12，∴DP=CH=1+12=32，∴BC=BH+CH=1+32=52，故答案为：52．过点E作EP⊥BA，交BA的延长线于P，首先证明△AEP≌△BAH(AAS)，再利用HL证明Rt△DEP≌Rt△CAH，得CH=DP，S△ACH=S△APE，再根据高相等的两个三角形面积比等于底之比解决问题．本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形面积等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键，有一定的难度．17.【答案】证明：∵AB//ED，∴∠ABC=∠DEF．在△ABC与△DEF中，{∠A=∠D∠B=∠DEF BC=EF，∴△ABC≌△DEF(AAS)．∴AC=DF．【解析】根据平行线的性质得到∠ABC=∠DEF.根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题重点考查了三角形全等的判定定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．18.【答案】解：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，∠ABC=∠ACB=72°．【解析】设∠A=x，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．19.【答案】证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°，AB=2BC，∵CD⊥AB，∴∠DCB=30°，∴BC=2BD，∴AB=4BD，∵AB=AD+BD，∴AD=3BD．【解析】根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半可得到BC=2BD，AB=2BC，从而可推出AB=4BD，从而不难证得BD与AD的数量关系．此题主要考查含30度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．20.【答案】证明：①∵AD//BE，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD；②∵AD//BE，∴∠ADC=∠DCE，由①知，AB=AD，又∵AB=AC，∴AC=AD，∴∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠DCE，∴CD平分∠ACE．【解析】①由平行线的性质得∠ADB=∠DBC，再由角平分线的定义得∠ABD=∠DBC，则∠ABD=∠ADB，然后由等腰三角形的判定即可得到AB=AD；②由平行线的性质得∠ADC=∠DCE，再由①知AB=AD，则AC=AD，然后由等腰三角形的性质得∠ACD=∠ADC，则∠ACD=∠DCE，即可得到结论．本题考查了等腰三角形的判定和性质，角平分线的定义，平行线的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．21.【答案】192(4,−2)【解析】解：(1)S△ABC=4×5−12×1×5−12×1×4−12×3×4=192，故答案为：192；(2)如图，△DEC即为所求，E(4,−2)，故答案为：(4,−2)；(3)①如图，线段AF即为所求．②如图，点P即为所求．(1)把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．(2)利用轴对称的性质分别作出A，B的对应点D，E即可．(3)①取格点R，连接AR，延长AR交BC于点F，线段AF即为所求．②取格点T，构造等腰直角三角形ACT即可，AT交BC于点P，点P即为所求．本题考查作图−轴对称变换，三角形的面积，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】证明：(1)∵BD=BE，∴∠BDE=∠BED，∴∠ADE=∠CED，∵∠CAD=∠CED=2∠ADC，∴∠ADC=∠EDC=12∠CED=12∠ADE，在△ADC和△EDC中，{∠CAD=∠ED∠ADC=∠EDC CD=CD，∴△ADC≌△EDC(AAS)，∴AD=DE；(2)在EC上截取EG=DF，连接DG，如图2所示：∵BD=BE，∴BD+DF=BE+EG，即BF=BG，在△BDG和△BEF中，{BD=BE ∠B=∠B BG=BF，∴△BDG≌△BEF(SAS)，∴DG=EF，∠BGD=∠BFE，∠BDG=∠BEF，∴∠ADG=∠CEF，∠CGD=∠AFE，∵∠CAD=∠AFE，∠CEF=2∠ADC，∴∠ADC=12∠CEF=12∠ADG=∠GDC，∠CAD=∠CGD，在△ADC和△GDC中，{∠CAD=∠CGD ∠ADC=∠GDC CD=CD，∴△ADC≌△GDC(AAS)，∴AD=GD，∴AD=EF．【解析】(1)由等腰三角形的性质得∠BDE=∠BED，则∠ADE=∠CED，再证∠ADC=∠EDC，然后证△ADC≌△EDC(AAS)，即可得出结论；(2)在EC上截取EG=DF，连接DG，证△BDG≌△BEF(SAS)，得DG=EF，∠BGD=∠BFE，∠BDG=∠BEF，再证△ADC≌△GDC(AAS)，得AD=GD，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明△ADC≌△EDC和△BDG≌△BEF是解题的关键．23.【答案】b−12a【解析】解：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE=60°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE和△DCB中，{AC=CD∠ACE=∠DCB CE=CB，∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴∠CAE=∠CDB，∴∠EAC+∠CBD=∠CDB+∠CBD=∠ACD=60°，∴∠AGB=180°−(∠EAC+∠ABG)=180°−60°=120°；(2)作∠GCF=60°，交AE于F，∴∠ACF=∠DCG，由(1)知∠CAE=∠CDB，又∵AC=CD，∴△ACF≌△DCG(ASA)，∴DG=AF，CF=CG，∵∠FCG=60°，∴△FCG是等边三角形，∴CG=FG，∴AE=AF+FG+GE=DG+CG+GE；(3)如图，以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K′，由(1)(2)可知：∠AK′C=∠BK′C=60°，AE=BD，∵∠BKC=60°，∴点K、K′重合，∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD//CE，∴∠DAI=∠CEI，又∵AH=CB，CB=CE，∴AH=CE，且∠AIE=∠CIE，∴△AHI≌△ECI(AAS)，∴AI=IE=12AE=12a，∴IK=AK−AI=b−12a，故答案为：b−12a．(1)利用SAS证明△ACE≌△DCB得∠CAE=∠CDB，再利用三角形内角和定理即可得出答案；(2)作∠GCF=60°，交AE于F，证明△ACF≌△DCG(ASA)，得DG=AF，CF=CG，再证△CFG是等边三角形即可；(3)以BC为边作等边△BCE，连接AE，交BD于K′，证明点K与K′重合，再证明△AHI≌△ECI(AAS)，得AI=IE=12AE=12a，从而解决问题．本题是三角形综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，利用前面探索的结论解决新的问题是解题的关键，对学生的思维能力要求较高，属于中考压轴题．24.【答案】(1,4)【解析】(1)解：过点C作CH⊥y轴于H，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBH=90°，∵∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠HBC，又∵∠AOB=∠BHC，∴△AOB≌△BHC(AAS)，∴OA=BH，BO=HC，∵点A的坐标为(3,0)，B的坐标为(0,1)，∴OA=3，OB=1，∴OH=OB+BH=3+1=4，CH=OB=1，∴点C(1,4)，故答案为：(1,4)；(2)证明：作CH⊥y轴于H，交OD的延长线于E，由(1)知△ABO≌△BCH，∴OA=BH=3，OB=HC，设OB=HC=m，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠HOE，∵HE//OA，∴∠E=∠AOE，∴∠HOE=∠E，∴HE=OH，∵OB=HC，∴CE=BH=OA，又∵∠CDE=∠ADO，∴△EDC≌△ODA(AAS)，∴AD=CD；(3)解：设OB=m，由(1)知C(m,m+3)，∴点C在直线y=x+3上运动，设直线y=x+3交x、y轴于F、G点，则OF=OG=3，∴∠GFO=∠FGO=45°，作点O关于直线CF的对称点O′，则∠OFO′=90°，O′F=OF=3，∴O′(−3,3)，∴AC+OC值最小时，点O′、B、A共线，由O′(−3,3)，A(3,0)知，直线AO′的函数解析式为y=−12x+32，当x=0时，y=32，∴点B(0,32).(1)过点C作CH⊥y轴于H，通过AAS证明△AOB≌△BHC，得OA=BH，BO=HC，即可得出点C的坐标；(2)作CH⊥y轴，交OD的延长线于E，由角平分线的性质和平行线的性质可知HE=OH，从而CE=OA，可证△EDC≌△ODA(AAS)，得出结论；(3)设OB=m，由(1)知C(m,m+3)，得点C在直线y=x+3上运动，再作点O关于直线y=x+3的对称点，即可解决问题．本题主要考查了等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，待定系数法求函数解析式，轴对称−最短路线问题，利用全等三角形的性质得出点C的坐标是解题的关键．。
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级(上)期末数学试题及答案解析
2021-2022学年湖北省武汉市江岸区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四幅图形中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.点P(1,−2)关于x轴对称的点的坐标是( )A. (−1,2)B. (−2,1)C. (−1,−2)D. (1,2)3.2021年5月7日IBM公司宣布推出全球首个2nm芯片，其中1nm=0.000000001m，将2nm用科学记数法可表示为( )A. 2×10−10mB. 2×10−9mC. 2×1010mD. 2×109m4.若分式x−1x−2有意义，则x的取值范围是( )A. x≠1B. x=2C. x≠2D. x>25.分式13x2y2，14xy2的最简公分母是( )A. 12x2y2B. 12x3y4C. xyD. xy26.下列因式分解最后结果正确的是( )A. x2−2x−3=(x−1)(x+3)B. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2C. x3−x=x(x2−1)D. 6x−9−x2=(x−3)27.下列等式中，从左向右的变形正确的是( )A. a−ba+b =b−ab+aB. 22a+b=1a+bC. abab−b2=aa−bD. a−a+b=−aa+b8.某同学借了一本书，共140页，要在一周内读完．当他读了这本书的一半时，发现平均每天要多读21页才能刚好在借期内读完，他读这本书的前一半时，平均每天读多少页？设他读这本书的前一半时，平均每天读x页，则下列方程中正确的是( )A. 70x +70x−21=7 B. 70x+70x+21=7C. 140x +140x−21=7 D. 140x+140x+21=79.如图，△ABC中，∠ABC=90°，点I为△ABC各内角平分线的交点，过I点作AC的垂线，垂足为点H，若BC=6，AB=8，AC=10，那么IH的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 510.如图，AD是等边三角形ABC的边BC上的高，点E是AD上的一个动点(点E不与点A重合)，连接CE.将线段CE绕点E顺时针旋转60°得到EF，连接DF、CF，若AB=6，则线段DF长度的最小值是( )A. 3B. √3C. 1.5D. 1二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：(a2)3=______，(3a)2=______，3−2=______．12.若分式x2−1x+1的值为0，则x=______．13.已知一个等腰三角形的一个外角为100°，则它的顶角的度数是______．14.如图，△ABC中，AB=6，BC=5，将△ABC沿折痕AD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若△DEC的周长为7，则AC的长为______．15.如果关于x的方程axx−1+11−x=2无解，则a的值为______．16.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，O是AC的中点，点F、D分别在AB、BC上(点F、D与点A、B、C都不重合)运动，其中OF⊥OD、OE⊥AD交AB于点E.下列结论：①BD=BE ；②AF =BD ；③点E 是BF 的中点；④CDEF的值为定值．其中正确的结论是______(填写序号)．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 计算：(1)3a(5a −2)；(2)(7x 2y 3−8x 3y 2z)÷8x 2y 2．18. 因式分解：(1)x 2−9；(2)ax 2+2a 2x +a 3．四、解答题（本大题共6小题，共56.0分。
武汉市洪山区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案
武汉市洪山区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。
下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑。
1．下列平面图形中，不是轴对称图形的为（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的定义逐个判断即可．解：A．是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．不是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：C．2．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：A、3+4＜8，不能组成三角形；B、8+7＝15，不能组成三角形；C、13+12＞20，能够组成三角形；D、5+5＜11，不能组成三角形．故选：C．3．如图，∠DAC＝∠BAC，下列条件中，不能判定△ABC≌△ADC的是（ ）A．DC＝BC B．AB＝AD C．∠D＝∠B D．∠DCA＝∠BCA【分析】利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．解：A、DC＝BC，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；B、AB＝AD，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠B＝∠D，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，能利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、∠DCA＝∠BCA，∠DAC＝∠BAC，再加上公共边AC＝AC，能利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；故选：A．4．在△ABC中，到三边距离相等的点是△ABC的（ ）A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点C．三条高的交点D．三边中线的交点【分析】题目要求到三边的距离相等，观察四个选项看哪一个能够满足此要求，利用角的平分线的性质判断即可选项D是可选的．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知：三角形中到三边的距离相等的点是三条角平分线的交点．故选：B．5．已知正多边形的一个内角为144°，则该正多边形的边数为（ ）A．12B．10C．8D．6【分析】根据正多边形的一个内角是144°，则知该正多边形的一个外角为36°，再根据多边形的外角之和为360°，即可求出正多边形的边数．解：因为正多边形的一个内角是144°，所以该正多边形的一个外角为36°，因为多边形的外角之和为360°，所以边数＝＝10，所以这个正多边形的边数是10．故选：B．6．如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值是（ ）A．360°B．480°C．540°D．720°【分析】根据四边形的内角和及三角形的外角定理即可求解．解：如图，AC、DF与BE分别相交于点M、N，在四边形NMCD中，∠MND+∠CMN+∠C+∠D＝360°，因为∠CMN＝∠A+∠E，∠MND＝∠B+∠F，所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故选：A．7．等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是AC的中点，EC⊥BD于E，交BA的延长线于F，若BF＝12，则△FBC的面积为（ ）A．40B．46C．48D．50【分析】求出∠ABD＝∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD＝AF，得出AB＝AC ＝2AD＝2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可．解：因为CE⊥BD，所以∠BEF＝90°，因为∠BAC＝90°，所以∠CAF＝90°，所以∠FAC＝∠BAD＝90°，∠ABD+∠F＝90°，∠ACF+∠F＝90°，所以∠ABD＝∠ACF，因为在△ABD和△ACF中，所以△ABD≌△ACF，所以AD＝AF，因为AB＝AC，D为AC中点，所以AB＝AC＝2AD＝2AF，因为BF＝AB+AF＝12，所以3AF＝12，所以AF＝4，所以AB＝AC＝2AF＝8，所以△FBC的面积是×BF×AC＝×12×8＝48，故选：C．8．如图，设△ABC和△CDE都是正三角形，且∠EBD＝58°，则∠AEB的度数是（ ）A．124°B．122°C．120°D．118°【分析】证明△ACE≌△BCD，得出∠DBC＝∠CAE，进而再通过角之间的转化，可最终求解出结论．解：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝58°，所以AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝60°，又因为∠ACB＝∠ACE+∠BCE，∠ECD＝∠BCE+∠BCD，所以∠BCD＝∠ACE，在△ACE和△BCD中，，所以△ACE≌△BCD（SAS），所以∠DBC＝∠CAE，所以58°﹣∠EBC＝60°﹣∠BAE，所以58°﹣（60°﹣∠ABE）＝60°﹣∠BAE，所以∠AEB＝180°﹣（∠ABE+∠BAE）＝180°﹣52°＝118°．故选：D．9．如图，等腰△ABC，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP＝OC，下面结论：①∠APO+∠DCO＝30°；②△OPC 是等边三角形；③AC＝AO+AP；④S△ABC＝S四边形AOCP，其中正确的有（ ）A．②③B．①②④C．③④D．①②③④【分析】①连接OB，根据垂直平分线性质即可求得OB＝OC＝OP，即可解题；②根据周角等于360°和三角形内角和为180°即可求得∠POC＝2∠ABD＝60°，即可解题；③AB上找到Q点使得AQ＝OA，易证△BQO≌△PAO，可得PA＝BQ，即可解题；④作CH⊥BP，可证△CDO≌△CHP和RT△ABD≌RT△ACH，根据全等三角形面积相等即可解题．解：如图，①连接OB，因为AB＝AC，BD＝CD，所以AD是BC垂直平分线，所以OB＝OC＝OP，所以∠APO＝∠ABO，∠DBO＝∠DCO，因为∠ABO+∠DBO＝30°，所以∠APO+∠DCO＝30°．故①正确；②因为△OBP中，∠BOP＝180°﹣∠OPB﹣∠OBP，△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠OBC﹣∠OCB，所以∠POC＝360°﹣∠BOP﹣∠BOC＝∠OPB+∠OBP+∠OBC+∠OCB，因为∠OPB＝∠OBP，∠OBC＝∠OCB，所以∠POC＝2∠ABD＝60°，因为PO＝OC，所以△OPC是等边三角形，故②正确；③在AB上找到Q点使得AQ＝OA，则△AOQ为等边三角形，则∠BQO＝∠PAO＝120°，在△BQO和△PAO中，，所以△BQO≌△PAO（AAS），所以PA＝BQ，因为AB＝BQ+AQ，所以AC＝AO+AP，故③正确；④作CH⊥BP，因为∠HCB＝60°，∠PCO＝60°，所以∠PCH＝∠OCD，在△CDO和△CHP中，，所以△CDO≌△CHP（AAS），所以S△OCD＝S△CHP所以CH＝CD，因为CD＝BD，所以BD＝CH，在RT△ABD和RT△ACH中，，所以RT△ABD≌RT△ACH（HL），所以S△ABD＝S△AHC，因为四边形OAPC面积＝S△OAC+S△AHC+S△CHP，S△ABC＝S△AOC+S△ABD+S△OCD所以四边形OAPC面积＝S△ABC．故④正确．故选：D．10．如图，锐角∠AOB＝x，M，N分别是边OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA 上的动点，记∠OPM＝α，∠QNO＝β，当MP+PQ+QN最小时，则关于α，β，x的数量关系正确的是（ ）A．α﹣β＝2x B．2β+α＝90°+2xC．β+α＝90°+x D．β+2α＝180°﹣2x【分析】如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA 于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小易知∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ＝α，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，根据三角形外角的性质即可得到∠OQP＝∠AON＝β+x，进而得到α＝β+x+x＝β+2x，由此即可解决问题．解：如图，作M关于OB的对称点M′，N关于OA的对称点N′，连接M′N′交OA于Q，交OB于P，则MP+PQ+QN最小，所以∠OPM＝∠OPM′＝∠NPQ＝α，∠OQP＝∠AQN′＝∠AQN，因为∠AON＝∠QNO+∠AOB＝β+x，所以∠OQP＝∠AON＝β+x，因为∠NPQ＝∠OQP+∠AOB，所以α＝β+x+x＝β+2x所以α﹣β＝2x．故选：A．二、填空题共6小题，每小题3分，共18分。
课内课外直通车八年级上册数学答案2022
课内课外直通车八年级上册数学答案2022 2022年数学中考试题以实际应用问题为背景，以考查学生解决实际问题的能力为核心，注重培养学生的创新意识和实践能力，考查学生的数理基础知识、基本技能和基本思想方法，以及解决实际问题的能力。
从题型来看,2022年数学中考考查的主要内容有()。
()、()三个知识点;()等知识和基本方法；两个知识点;()三个选择题。
()等知识和基本问题是中考重要考点。
考查学生通过对题干和选项等信息分析出题人意图和需要改进的方面主要有()。
()题型特点：题型分值均不高。
()题量相对较少。
1、在实际的生产中，为了使所生产的商品达到预期的质量标准，通常采用的方法是：A、按照一定的标准加工商品；B、生产不同的商品；C、用不同的材料；对所生产的商品进行质量检测，检验方法分为()项。
A、按照检测结果进行产品定价；B、根据检验结果确定是否更换产品；C、将符合标准的产品重新包装销售给消费者。
2、解决问题的方法A.提出问题——提出一个新的数学模型——寻找新的数学知识——计算、分析、判断和推理；B.建立新模型——根据新计算公式得到求解结果——计算、分析、判断、推理和判断；C.选择新方法——通过不断的求解新问题——选择相应的数学模型；D.运用已有数学知识解决问题——求解、分析、判断、推理。
(3)如何运用自己积累的知识解决问题：对某一实际问题要从具体的角度出发思考问题、判断问题并解决问题。
(4)运用已有数学知识判断问题——利用已有的数学知识进行判断和处理问题，建立新的数学模型或寻找新的数学知识解决问题。
(5)如何运用自己积累的学习方法解决实际问题——在已有数列或者用函数表示、求解方程或者用代数思想证明复杂的数学问题——通过分析问题来解决实际问题。
(6)如何运用自己总结出来的方法——应用自己所学过的知识解决实际问题？3、问题中的信息提取通过题干的描述，可提取问题的信息：“(1)用来衡量的是1x2+4x3+8 x 4+2x3。
2021-2022学年湖北省武汉市八年级上学期期中数学试题及答案
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！12021-2022学年湖北省武汉市八年级上学期期中数学试题及答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（ ）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定3．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（ ）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．（3分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（ ）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等6．（3分）下列说法正确的有（ ）个．①任何数的0次幂都等于1；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④到三角形三条边距离相等的点是三角形三条中线的交点；⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2＝40°，则∠1的度数为（ ）A．110° B．115° C．125° D．130°8．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（ ）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9．（3分）点O在△ABC（非等边三角形）内，且OA＝OB＝OC，则点O为（ ）A．△ABC的三条角平分线的交点B．△ABC的三条高线的交点C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点D．△ABC的三条边上的中线的交点10．（3分）下列说法不正确的是（ ）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形的对应角的角平分线相等D．全等三角形的对应边上的高相等二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为 ．12．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为 ．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为 ．14．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是 ．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b），则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是 ．16．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝ ．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OM 上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是 ，∠BAC的大小是 ，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是 【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ ＝MQ+QP．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．D．9．C．10．A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（﹣2，3）．12．12．13．108°或72°．14．5．15．（a，﹣b）．16．58°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．【答案】见解析【解析】证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．【答案】见解析【解析】∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．【答案】见解析【解析】（1）作图如图所示．（2）∵DE是AC的平分线，∴DA＝DC，EA＝EC，又∵DC＝6，∴AC＝2DC＝12，又∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝32，∴AB+BC＝32﹣AC＝32﹣12＝20，∴△BEC的周长＝BE+EC+BC，＝BE+EA+BC＝AB+BC＝20．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．【答案】见解析（1）如图，△A′B′C'即为所求，点B′的坐标为（4，0）；（2）△ABC的面积为：3×4﹣2×3﹣2×4﹣1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，解得m＝﹣1，n＝﹣4．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图1，连接AC，∵CE⊥AB，E为AB的中点，∴AC＝BC，∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴AB＝BC；（2）证明：如图2，∵D，E分别是BC，AB的中点，AB＝BC，∴BE＝BD，在Rt△BEF和Rt△BDF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BDF（HL），∴EF＝FD，∵FE⊥AB，FD⊥BC，∴点F在∠EBD的平分线上，即BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F是OM 上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．【答案】见解析【解析】证明：∵OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，∴∠FOD＝∠FOE，CD＝CE，∠CDO＝∠CEO＝90°，又∵OC＝OC，在△DFO和△EFO中，，∴△DFO≌△EFO（SAS），∴∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上【答案】见解析【解析】（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：∵∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，∴∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，∵AD＝4，∴AQ＝2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝，即cos30°＝，∴AE＝＝＝4，∴AE＝AF＝EF＝4，在△AEG和△EFH中，，∴△AEG≌△EFH（SAS），∴∠AEG＝∠EFH，∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，∴∠ENH＝∠EAG，∵∠AEG＝∠NEH，∴△AEG∽△NEH，∴＝，∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12；（ii）证明：如图3，连接FM'，∵DE∥AC，∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，由（1）得：△EDF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋转的性质得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，∴∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，，∴△EDM≌△FDM'（SAS），∴∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，∴∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，∴∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，∴H，F，M′三点在同一条直线上．24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是________，∠BAC的大小是________，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是________【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．【答案】见解析【解析】【探究发现】∵将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，∴∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，∵点B，D，A2三点共线，∴∠A2DC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，∵∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，∴∠ADB＝60°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，∴∠DBC＝20°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，∵∠DCA1＝∠DCA2＝40°∴∠BCA2＝80°，∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，∴∠BCA2＝∠BA2C，∴BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，故答案为：60°，100°，BC＝BD+AD；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，∴∠CBE＝140°，∵AE＝BC，AB＝A1B，∴BE＝A1C，∵△A2CF是等边三角形，∴∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，∴A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，∴△EBC≌△FCB（SAS），∴∠FBC＝∠ECB，∵A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B∴△EBC≌△FA2B（SAS）∴∠BCE＝∠A2BF，∴∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°∴∠BCE＝10°；（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF＝NQ，连接EF，∵∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，∴∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，∴∠QMP＝30°，∴∠MQP＝80°，∵将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MPA，∴∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MPA＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，∴∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MPA＝40°，∠EMB＝100°∵∠MAP＝∠B+∠APB，∴∠B＝40°＝∠APB，∴AP＝AB，∠MEB＝180°﹣∠B﹣∠EMB＝40°，∴∠B＝∠MEB＝40°，∴ME＝MB＝AM+AB＝MQ+PQ，∵∠ENF＝∠MNQ＝60°＝∠MNC，∴∠CNE＝∠ENF＝60°，且CN＝NQ＝NF，EN＝EN，∴△EFN≌△ECN（SAS）∴∠CEN＝∠FEN＝40°，∴∠MEF＝80°，∴∠MFE＝180°﹣∠EMF﹣∠MEF＝80°，∴∠MEF＝∠MFE＝80°，∴MF＝EM，∴MN+NF＝MQ+PQ，∴MN+NQ＝MQ+PQ。
八年级上册数学名校课堂答案2022河南专版
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2022八年级数学上册寒假作业答案
2022八年级数学上册寒假作业答案【导语】眨眼之间寒假已来，发条短信表表关心：合理安排作息时间，作业娱乐注意调节，闲时记得多加锻炼，愿你寒假开心！以下是xx为您整理的《2022八年级数学上册寒假作业答案》，供大家查阅。
2022八年级数学上册寒假作业答案篇一1.C2.C3.C4.B5.a∥b7.100°8.112°9.AB∥CD理由如下：因为∠ABC=120°，∠BCD=60°所以∠ABC+∠BCD=180°所以AB∥CD10.AB∥CD两直线平行，同位角相等，∠1+∠2=180°，同旁内角互补，两直线平行11.①y=-x+180°;②BD⊥EC21.C2.B3.C4.C5.70°7.360°9.m∥n内错角相等，两直线平行∠3=∠4两直线平行，同位角相等、120°10.GM⊥HM理由如下：因为AB∥CD所以∠BGH+∠DHG=180°又因为GMHM分别是∠BGH与∠DHG的角平分线所以∠MGH=1112∠BGH，∠MHG=2∠DHG所以∠MGH+∠MHG=2(∠BGH+∠DHG)=90°所以∠M=180°-∠MGH-∠MHG=90°所以GM⊥HM11.(1)能，理由如下：延长AP交NB于点C，因为MA∥NB所以∠A=∠ACB 又因为∠APB=∠ACB+∠B所以∠APB=∠MAP+∠NBP(2)∠MAP=∠APB+∠NBP5.等腰6.27.70°8.10°9.2510.135°11.(1)△BCF≌△CAE理由如下：因为BF⊥CF，AC⊥BC所以∠CBF+∠BCF=，90°，∠ACE+∠BCF=90°所以∠CBF=∠ACE又因为AE⊥CF所以△BCF和△CAE中∠BFC=∠CEA=90°∠CBF=∠ACEBC=A C所以△BCF≌△CAE(2)△ADC是等腰三角形，理由如下：因为∠CBF+∠BCF=90°∠ABF+∠BDF=90°又因为∠ABF=∠BCF所以∠CBF=∠BDF因为∠BDF=∠ADE所以∠CBF=∠ADE又因为△ACE≌△CBF所以∠ACE=∠CBF所以∠ACE=∠ADE所以△ADC是等腰三角形6.等腰7.70°，70°，40°或70°，55°，55°8.19.略10. 137 ∠A=30°11.(1)15°(2)20°(3)∠EDC=112∠BAD(4)有∠EDC=2∠BAD，理由如下：因为AD=AE所以∠ADE=∠AED又因为∠AED=∠C+∠EDC又因为∠ADC=∠BAD+∠B即∠ADE+∠EDC=∠BAD+∠B所以∠ADE=∠BAD+∠B-∠EDC所以∠C+∠EDC=∠BAD+∠B-∠EDC又因为AB=AC所以∠B=∠C所以∠EDC=∠BAD-∠EDC 即∠EDC=12∠BAD6.直四棱柱或长方体7.成8.4，3210.(1)812(2)18(3)长方形240cm211.36cm211.(1)直棱柱(2)侧面积为6ab，全面积为6ab+33b261.D2.D3.A4.C5.56.乙7.28.8.49.(1)63(2)866中位数，因为中位数只表示所有者所捐书本的居中者，既不能反映总量，也不能反映其他人捐书情况。
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2022八年级上册数学课堂作业答案武汉版2022八年级上册数学课堂作业答案武汉版
1、第一次作业
(1) 一元二次方程：
定义域：全体实数
解：x=2或x=3
(2) 二元一次线性方程组：
解：x=9, y=5
(3) 三角形的角平分线：
解：一定是垂直的直线
2、第二次作业
(1) 向量的几何意义：
解：它表征的是一个方向和一个大小，可以用来描述空间中从一点到
另一点的移动过程。
(2) 圆的标准方程：
解：(x-2)²+(y-3)²=4
(3) 直线和平面的位置关系：
解：直线可以在平面内相交，或者平行于平面，或者垂直于平面。
3、第三次作业
(1) 三角形的形状：
解：等腰三角形、等边三角形、等角三角形、不等边三角形等。
(2) 二次函数的性质：
解：局部最大值与局部最小值、函数的单调性、函数的对称性等。
(3) 椭圆的标准方程：
解：(x-1)²/16+(y-2)²/9=1。