新课标五年级数学活动设计等式的基本性质

新课标五年级数学活动设计等式的基本性质

主题

等式的基本性质。

使学生理解等式的概念，掌握等式的基本性质，并能用语言叙述。会用等式的基本性质变形等式，并能对变形说明理由，体会由旧等式变为新等式的解题思想，培养学生的抽象思维能力，

例题

例17 等式的基本性质

观察下面两组等式，你有什么发现?与同伴交流，尝试解释你的发现。

第一组：17+8=25 17+8-5=25-5 17+8+10=25+10

第一组：20×3=60 20×3×4=60×4 20×3-2=60-2

活动说明

这两组等式表达了等式的两个基本性质。第一组是等式的基本性质一，即“等式两边同时加或减同一个数，等式两边仍然相等”。第二组是等式的基本性质二，即“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式两边仍然相等”。这两个基本性质同样适用于含有未知数的等式，在后续学习方程时会用到。

活动设计

（一）创设情境，激趣导入

师：同学们，今天老师上课带来了一件重要的称量工具。（出示天平）同学们认识吗？它是什么呢？对，它是天平。同学们对天平有

哪些了解呢？天平由天平秤与砝码组成，当放在两端托盘的物体的质量相等时，天平就会平衡，根据这个原理，可以称出物体的质量。其实，在天平中蕴含着很多有关数学方面的知识，同学们想知道吗？让我们一起走进天平的世界来学习天平里的数学知识。

（二）探究体验，经历过程

(1）介绍天平。

教师出示天平。提问：同学们，你们认识这个物体吗？（认识，这是天平）

天平是用来干什么的？（测量物体的质量）当天平两边不放物体的时候指针指向中点，这时天平是平衡的。如果我们在天平两边分别放上物体，在什么情况下天平才能平衡？（当天平两边的物体质量相等时，天平才能平衡）

(2）观察。

在天平的左盘放两个砝码，分别是17g和8g，右盘放一个25g的砝码，观察这时的天平怎么样？（天平平衡）

天平平衡说明天平两边所放物体的质量怎么样？（质量相等）

你能用一个数学式子表示这时候的现象吗？(17+8=25）为什么用等号连接？（因为等号两边的数相等）你能给这个式子起个名字吗？（等式）

（3）探究等式的基本性质一。

师：怎样在天平两边増加砝码，使天平仍然保持平衡？自己试一试。学生尝试动手操作。

师：说说你的发现。

学生可能会说：天平的左右两边都加上10g的砝码，仍然保持平衡。17+8＋10=25＋10。

天平的左右两边都加上50g的砝码，仍然保持平衡。17+8＋50=25＋50

天平的左右两边都去掉5g的砝码，仍然保持平衡。17+8-5=25-5

天平的左右两边都加上或去掉同样重的砝码，天平就能保持平衡。

师：联系天平保持平衡的过程想一想，等式怎样变化，结果仍然是等式？

学生汇报交流，师生共同小结：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这就是等式的性质。

（4）探究等式的基本性质二。

在天平的左盘放三个20g砝码，右盘放一个60g的砝码，观察这时的天平怎么样？（天平平衡）

天平平衡说明天平两边所放物体的质量怎么样？（质量相等）你能用一个等式表示这时候的现象吗？（20×3＝60）

师：如果左盘再放3个20g砝码，右盘同时再放1个60g砝码，天平还会平衡吗？（平衡）

根据刚才的操作把等式补充完整：20×3〇囗＝60〇囗（20×3×2＝60×2）。

师：如果在天平的左盘放四个10g砝码，右盘放两个20g的砝

码，观察这时的天平怎么样？（天平平衡）

等式：10×4＝20×2

操作：左边拿走两个10g，右边拿走一个20g，天平还会平衡吗？（平衡）

补充等式：10×4〇口＝20×2〇囗

（10×4÷2＝20×2÷2或10×4-20＝20×2-20）

你有什么发现？

预设：

生1：等式两边同时乘同一个数，得到的结果仍然是等式。

生2：等式两边同时除以同一个数，得到的结果仍然是等式。

师：等式的两边可以同时除以0吗？为什么？

生：等式的两边不能同时除以0，因为0不能做除数。

小结：等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式，这也是等式的性质。

练一练：20×3=60

20×3×4=60〇□

20×3〇□=60÷2

说说你填空的理由。

（三）梳理知识，总结升华

这节课你有什么收获？还有什么问题？

活动反思

一、教学前后对该知识点的认识和理解

等式的性质是方程解法时的重要依据。解方程就是用等式的性质来施行一系列的恒等变换。因此，要正确理解和应用等式的性质。在教学过程中，安排学生通过操作、观察、归纳引出等式的两条性质，为后面几节进一步讨论复杂的一元一次方程的解法准备理论依据。

二、教学过程的实施

这节课学生学习的主要内容是等式的两条性质，那么怎么来学习呢？如果直接就给同学们讲等式有这样的两条性质，然后就是反复的运用、反复的操练的话，学生学起来就会觉得没有味道，对数学有一种厌烦感，所以借助生活实际来学习这节课的内容，利用天平来加强对等式性质的直观理解，这样学生接受起来比较容易，掌握起来也比较的容易。利用天平，进行操作引出了等式的基本性质，同时还用了具体的数字等式来验证，而且还让学生用等式来表示这些性质，从本质上理解这些等式性质，再通过练习，加深了学生对等式性质的理解。

最后让学生通过总结反思，一是进一步学习的方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，学生以更大的热情投入到学习中去。