2020年七年级下数学《对顶角、邻补角》中考真题 (24)
对顶角、邻补角、垂线、平移之七大题型(解析版)--2024年七年级数学下学期期中真题分类(人教版)
专题01 对顶角、邻补角、垂线、平移之七大题型题型01对顶角、领补角的定义理解1(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】本题考查了对顶角的定义，根据对顶角的定义判断即可．有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角．【详解】解：A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故该选项不合题意；B、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故该选项不符合题意；C、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故该选项符合题意；D、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2不是对顶角，故该选项不合题意．故选：C．2(2023下·福建泉州·七年级校考期中)下列图形中，∠1与∠2是邻补角的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】邻补角是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角，且两个角的和为180°，由此即可求解．【详解】解：A、不是邻补角，原选项不符合题意；B、是对顶角，原选项不符合题意；C、是邻补角，原选项符合题意；D、不是邻补角，原选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查邻补角的概念及识别，理解并掌握其概念，图形结合分析是解题的关键．3(2023下·河南郑州·七年级校考期中)下列图形中，表示∠1和∠2是对顶角的是()A. B.C. D.【答案】D【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，由此可得出正确答案．【详解】解：根据对顶角的定义可得A,B,C都不是对顶角，只有选项D符合对顶角的定义，故选：D．【点睛】本题考查了对顶角的定义，属于基础题，要求熟练掌握对顶角的定义．4(2023下·河北唐山·七年级统考期中)下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是()A. B.C. D.【答案】C【分析】根据邻补角的定义作答即可．【详解】解：由题意知，C中∠1与∠2是邻补角，故选：C．【点睛】本题考查了邻补角的定义．解题的关键在于熟练掌握两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．题型02垂线及性质、画垂线、点到直线的距离5(2023下·安徽宿州·七年级校考期中)如图，P是直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，且PB⊥l 于点B，∠APC=90°，则下列结论中正确的是()①线段BP的长度是点P到直线l的距离；②线段AP是A点到直线PC的距离；③在PA，PB，PC三条线段中，PB最短；④线段PC的长度是点P到直线l的距离A.①②③B.③④C.①③D.①②③④【答案】C【分析】本题考查了点到直线的距离及垂线段最短等知识点．点到直线的距离，即过这一点做目标直线的垂线，由这一点至垂足的距离．熟记相关结论是解题关键．【详解】解：∵PB⊥l于点B，∴线段BP的长度是点P到直线l的距离，故①正确，④错误；∵∠APC=90°，∴线段AP的长度是A点到直线PC的距离，故②错误；根据垂线段最短，在PA，PB，PC三条线段中，PB最短，故③正确；故选：C．6(2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中)如图，污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水沟PQ，做法如下：过点A作AB⊥PQ于点B，沿着AB方向铺设排水管道可用料最省．能准确解释这一现象的数学知识是．【答案】垂线段最短【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短进行判断即可．理解垂线段最短的意义是正确解答的关键．【详解】解：由题意得，解释这一现象的数学知识是“垂线段最短”，故答案为：垂线段最短．7(2023下·河南许昌·七年级校考期中)如图，网格线的交点叫格点，格点P是∠AOB的边OB上的一点(请利用三角板和直尺借助网格的格点画图)．(1)过点P画OB的垂线，交OA于点E；过点P画OA的垂线，垂足为F；(2)线段PF的长度是点P到的距离，线段的长度是点E到直线OB的距离，所以线段PE、PF、OE这三条线段大小关系是(用“<”号连接)，理由是．【答案】(1)图见解析(2)OA，PE，PF<PE<OE，垂线段最短【分析】(1)如图，找点C，连接PC，与OA交点即为E，过P点作竖直的线，与OA交点即为F；(2)根据点到直线的距离的定义、垂线段最短即可求解．【详解】(1)解：由题意作图如下，PE是OB的垂线，PF是OA的垂线．(2)解：线段PF的长度是点P到OA的距离，线段PE的长度是点E到直线OB的距离，由垂线段最短可知，PF<PE<OE，故答案为：OA，PE，PF<PE<OE，垂线段最短．【点睛】本题考查了作垂线，垂线段最短．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．8(2023下·河北唐山·七年级统考期中)如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°,BC=4cm,AC=3cm．(1)点B到AC的距离是cm；点A到BC的距是cm．(2)画出表示点C到AB的距离的垂线段CD．(3)AC CD(填“>”“<”“=”)，理由是．【答案】(1)4，3(2)见解析(3)>，垂线段最短【分析】(1)根据点到直线的距离的定义求解；(2)过C点作AB的垂线，垂足为D；(3)根据垂线段最短进行判断．【详解】(1)点B到AC的距离是4cm，点A到BC的距离是3cm；故答案为4；3；(2)如图，CD为所作；(3)AC>CD，理由是垂线段最短．故答案为：>；垂线段最短．【点睛】本题考查了点到直线的距离，垂线段最短，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离．题型03利用对顶角、领补角性质求角9(2023下·山西吕梁·七年级统考期中)如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥OF，OD平分∠BOF．(1)∠BOD的对顶角为，∠BOD的邻补角为；(2)若∠BOD=58°，求∠AOE的度数．【答案】(1)∠AOC；∠AOD，∠BOC(2)26°【分析】(1)根据对顶角的定义(有一个公共顶点，且一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角就叫做对顶角)和邻补角的定义(两个角有一条公共边，且它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角)即可得；(2)先根据角平分线的定义可得∠BOF=116°，再根据邻补角的定义可得∠AOF=64°，然后根据垂直的定义即可得．【详解】(1)解：∠BOD的对顶角为∠AOC，∠BOD的邻补角为∠AOD，∠BOC，故答案为：∠AOC；∠AOD，∠BOC．(2)解：∵OD平分∠BOF，∠BOD=58°，∴∠BOF=2∠BOD=116°，∴∠AOF=180°-∠BOF=64°，∵OE⊥OF，∴∠AOE=90°-∠AOF=90°-64°=26°．【点睛】本题考查了对顶角和邻补角的定义、与角平分线有关的计算、垂直，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键．10(2023下·云南曲靖·七年级校考期中)如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，OM 平分∠BOE ，∠AOC =52°．(1)求∠BOM 的度数；(2)在∠AOM 的内部画射线ON ，若∠MON =45°，那么ON 是∠AOD 的平分线吗？请说明理由．【答案】(1)∠BOM =71°(2)ON 是∠AOD 的平分线．理由见解析【分析】(1)根据∠AOC 与∠BOD 是对顶角得到∠BOD =∠AOC =52°，再利用OE ⊥CD ，求出∠BOE ，最后利用角平分线的定义求∠BOM 即可；(2)分别求出∠DON 与∠AOD ，再根据角平分线的定义判定即可【详解】(1)解：∵∠AOC 与∠BOD 是对顶角，∴∠BOD =∠AOC =52°．∵OE ⊥CD ，∴∠DOE =90°，∴∠BOE =∠BOD +∠DOE =52°+90°=142°∵OM 平分∠BOE ，∴∠BOM =12∠BOE =12×142°=71°(2)ON 是∠AOD 的平分线．理由：根据题意，画图如下：∵∠DOM =∠BOM -∠BOD =71°-52°=19°，∠MON =45°，∴∠DON =∠DOM +∠MON =19°+45°=64°．∵∠AOC =52°，∴∠AOD =180°-∠AOC =180°-52°=128°，∴∠DON =12∠AOD ，∴ON 平分∠AOD ．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．11(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)已知：直线AB 、CD 相交于点O ，OE ⊥CD 于点O ，∠AOE :∠BOD =4:5．(1)如图1，求∠EOB 的度数．(2)如图2，过点O 画出直线AB 的垂线MN ，请直接写出图中所有与∠AOE 互补的角．【答案】(1)140°(2)∠EOB 、∠DON 、∠COM【分析】本题主要考查了垂线，互余和互补的性质，找出角度之间的数量关系是解题关键．(1)由平角的性质，得到∠AOE +∠BOD =90°，进而得出∠BOD =50°，即可求出∠EOB 的度数；(2)利用互余和互补的性质，分别得到∠DOM 、∠DON 、∠CON 、∠COM 的度数，再根据与∠AOE 互补的角的度数为140°，即可得到答案．【详解】(1)解：∵OE ⊥CD ，∴∠EOD =90°，∴∠AOE +∠BOD =90°，∵∠AOE :∠BOD =4:5，∴∠AOE =45∠BOD ，∴45∠BOD +∠BOD =95∠BOD =90°，∴∠BOD =50°，∴∠EOB =∠EOD +∠BOD =90°+50°=140°；(2)解：由(1)可知，∠BOD =50°，∠EOB =140°，∴∠AOE =40°，∵MN ⊥AB ，∴∠BOM =∠BON =∠AON =90°，∴∠DOM =∠BOM -∠BOD =40°，∴∠DON =∠180°-∠DOM =140°，∵∠CON =∠DOM =40°，∴∠COM =180°-∠CON =140°，∵与∠AOE 互补的角的度数为140°，∴与∠AOE 互补的角有∠EOB 、∠DON 、∠COM ．题型04 生活中的平移现象12(2023下·广西南宁·七年级校考期中)下图是德胜中学的校徽，将它通过平移可得到的图形是()A. B. C. D.【答案】C【分析】根据平移前后，图形的形状，大小，方向均不变，进行判断即可．【详解】A 、校徽左右交换位置得到，故选项错误，不符合题意；B 、向下旋转180°得到，故选项错误，不符合题意；C 、是通过平移得到，故选项正确，符合题意；D 、顺时针旋转90°故选项错误，不符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了图形的平移，解题的关键是熟知图形平移的性质．13(2023下·四川广元·七年级校联考期中)下面生活中的现象可以看成平移的是()①转动的指针②水平传输带上物品的运动③从楼顶自由下落的铁球(球不旋转)④随风摆动的旗帜A.①②B.③④C.②③D.②④【答案】C【分析】根据平移的定义，平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，逐项进行判断即可．【详解】解：平移是指将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，生活中也很多物体存在平移现象，②水平传输带上物品的运动，③从楼顶自由下落的铁球(球不旋转)是平移，①转动的指针，④随风摆动的旗帜都改变了方向，不是平移，故选：C ．【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的定义是解答本题的关键．14(2023下·湖北武汉·七年级统考期中)如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是()A. B. C. D.【答案】D【分析】图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可．【详解】解：A 、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；B 、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；C 、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意；D 、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键．题型05 利用平移的性质求解点C 的方向平移到如图位置，已知AB =14．图中阴影部分的面积为84，DH =4，则平移距离为．【答案】7【分析】根据平移的性质可知：AB =DE ，由此可求出EH 的长．由S 阴影DHCF =S 梯形ABEH ，结合梯形的面积公式即可求出BE ．【详解】解：根据平移可得DE =AB =14，DE ∥AB ，S △ABC =S △DEF ，∴EH =14-4=10，S 阴影DHCF =S 梯形ABEH =84，∴12(EH +AB )⋅BE =84，∴12×(14+10)⋅BE =84，∴BE =7，即平移的距离为7，故答案为：7．【点睛】本题考查了平移的性质，对应点连线的长度等于平移距离，平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状，熟记各性质并判断出阴影部分面积等于梯形ABEH 的面积是解题的关键．16(2023上·云南昆明·八年级校考期中)如图，将△ABC 沿CB 边向右平移得到△DFE ，DE 交AB 于点G ．已知∠A ：∠C ：∠ABC =1：2：3，AB =9cm ，BF =5cm ，AG =5cm ，则图中阴影部分面积为cm 2．【答案】652【分析】本题主要考查平移的性质，根据平移的性质，AB 的对应边是FD ，求出FD 的长度，∠A ：∠C ：∠ABC =1：2：3，则△ABC 是直角三角形，∠F 是直角，则BF 是梯形的高，根据AG 的长度求出BG 的长度，利用梯形的面积公式求出答案．【详解】解：∵AB =DF ，AB =9，∴DF =9，BG =AB -AG =9-5=4，又∵BF 是梯形高S 阴影=12BG +DF ⋅BF =12×4+9 ×5=652．故答案为：652．17(2023下·贵州铜仁·八年级校考期中)在一矩形花园里有两条绿化带．如图所示的阴影部分，A 1A 2∥B 1B 2、A 1A 2=B 1B 2、A 2A 3∥B 2B 3，A 2A 3=B 2B 3、A 3A 4∥B 3B 4、A 3A 4=B 3B 4、AC ∥BD ，且A 1B 1=AB ，这两【答案】S1=S2【分析】设矩形花园的宽a，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为AB，宽为a的长方形的面积．【详解】解：设矩形花园的宽a，根据题意可知，两条绿化地的面积都相当于长为AB，宽为a的长方形的面积，∴S1=S2，故答案为：S1=S2．【点睛】本题考查了生活中的平移，根据平移确定绿化带的长和宽是解题的关键．题型06利用平移解决实际问题18(2023下·河北沧州·七年级校考期中)某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽2m，其侧面如图，则购买地毯至少需要元．AI【答案】450【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移构成一个长方形，根据题意这个长方形的长与宽分别为5米，2.5米，∴地毯的长度为：5+2.5=7.5(米)，地毯的面积为：7.5×2=15(平方米)，故买地毯至少需要：15×30=450(元)．故答案为：450．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用平移的性质，把所要求的的所有线段平移到一条直线上进行计算是解本题的关键．19(2023下·江西南昌·七年级校考期中)如图，是一块长方形的场地，长AB=52m，宽AD=41m．从A，B两处入口的小路宽都为1m，两条小路汇合处宽为2m，其余部分种植草坪，则草坪的面积为m2．【答案】2000【分析】本题要看图解答．从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后可求出面积．【详解】解：由图片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，且这个长方形的长为52-2=50m，这个长方形的宽为：41-1=40m，因此，草坪的面积=50×40=2000平方米．故答案为：2000．【点睛】此题主要考查了平移的性质的应用，有一定的思维含量，得出草坪正好拼成长方形是解题的关键．20(2023下·黑龙江鸡西·七年级期中)春天到了，为美化环境，鸡西市儿童公园在一块长方形的空地上修两条宽一米的小路，其余部分种上不同的花卉，测得数据如图所示，求种花的面积和为．【答案】8【分析】根据图形利用平移的性质，将图中空地平移后，种花的正好组成一个长为4，宽为2的长方形，然后求出结果即可．【详解】解：根据题意可知，种花的面积和为：5-1=4×2=8．×3-1故答案为：8．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是根据平移得出种花的正好组成一个长为4，宽为2的长方形．题型07平移作图21(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)如图，△ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，请将△ABC先向下平移三个单位长度后再向右平移四个单位长度后得到△A1B1C1．(1)画出平移后的图形；(2)在(1)的条件下，连接BB1、CB1，直接写出三角形BCB1的面积为．【答案】(1)作图见解析；(2)△BCB1的面积为92．【分析】(1)根据平移的性质作图即可；(2)利用三角形面积公式计算即可；此题考查了作图--平移，三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．【详解】(1)如图，△A1B1C1即为所求；(2)如图，△BCB1的面积为12×3×3=92．22(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨德强学校校考期中)如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，将△ABC向上平移4个单位长度得到△DEF，使点A、B、C分别对应点D、E、F，再将△DEF平移得到△MNP，使点D、E、F分别对应点M、N、P．(1)分别画出两次平移后的三角形；(2)顺次连接点C、F、N，请直接写出△CFN的面积为．【答案】(1)见解析(2)6【分析】本题考查了作图-平移变换、三角形的面积．(1)根据平移作图即可得△DEF，再向右平移5个单位，再向下平移1个单位，画出△MNP即可得；(2)直接利用直角三角形的面积公式进行计算即可得．【详解】(1)解：分别画出两次平移后的△DEF和△MNP，如图所示．×4×3=6．(2)解：△CFN的面积为12故答案为：6．23(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A、B、C均在小正方形的顶点，把三角形ABC平移得到三角形A B C ，使C点的对应点为C ．(1)请在图中画出三角形A B C ；(2)过点C 画出线段A B 的垂线，垂足为O；(3)直接写出三角形A B C 的面积为平方单位．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)6【分析】本题考查了平移的性质，(1)根据平移的性质，找到对应的A 、B 然后画出△A B C 即可；(2)根据垂线的定义作图即可；(3)根据平移的性质即可求解．(2)解：如图线段C O为所作图形；×3×4=6，根据平移的性质，可得△A B C 的面积也是6．(3)解：△ABC的面积为12一、单选题1(2023下·山东济南·七年级统考期中)下列四个图中，∠1=∠2一定成立的是()A. B.C. D.【答案】B【分析】根据对顶角的性质、互补的定义和角在图形中的位置逐项判断即可.【详解】解：A、图形中的∠1与∠2不能判断是否相等，故本选项不符合题意；B、图形中的∠1,∠2是对顶角，所以∠1=∠2，故本选项符合题意；C、图形中的∠1与∠2不能判断是否相等，故本选项不符合题意；D、图形中的∠1与∠2是邻补角，不能判断是否相等，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了对顶角的性质和互补的定义，正确识别图形、熟知对顶角相等的性质是解题关键.2(2023上·黑龙江哈尔滨·七年级校考期中)如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点B到CD的距离是线段( )的长度A.BDB.CDC.BCD.AD【答案】A【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”．根据点到直线的距离的定义即可得．【详解】解：∵CD⊥AB，∴点B到CD的距离是线段BD的长度，故选：A．3(2023上·河南新乡·九年级校考期中)甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是()A.杯B.立C. 比D.曲【答案】C【分析】根据图形平移的性质解答即可．本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．【详解】解：由图可知A不是平移得到，B不是平移得到，D不是平移得到，C是利用图形的平移得到．故选：C．4(2023下·江西吉安·八年级校考期中)如图，将△ABC向左平移得到△DEF，连接AD，如果△ABC 的周长是16cm，四边形ACED的周长是20cm，那么平移的距离是()A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm【答案】B【分析】根据平移的性质结合已知条件求解即可．【详解】解：∵将△ABC向左平移得到△DEF，∴AD=EB，△ABC≌△DEF，则ED=AB，EF=BC，DF=AC，∵△ABC的周长的周长是16cm，∴△DEF的周长是16cm，即DE+DF+EF=DE+AC+BC=16cm，∵四边形ACED的周长=AD+BE+BC+AC+DE=2AD+16=20(cm)，∴AD=2cm，即平移的距离是2cm；故选：B．【点睛】本题考查了平移的性质，掌握平移前后对应线段相等是解题关键．5(2023下·河南郑州·七年级校联考期中)如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOD=90°.下列说法中错误的是()A.∠AOC=∠BODB.∠AOE和∠AOC互余C.∠AOC与∠AOD互补D.∠AOC与∠BOD互余【答案】D【分析】根据对顶角、邻补角的概念判断即可．【详解】解：A．∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠AOC=∠BOD，故本选项说法正确，不符合题意；B．∵∠EOD=90°，∴∠EOC=90°，∴∠AOE和∠AOC互余，故本选项说法正确，不符合题意；C．∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC与∠AOD互补，故本选项说法正确，不符合题意；D．∠AOC与∠BOD相等，不一定互余，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角，掌握对顶角的性质、邻补角的概念是解题的关键．二、填空题6(2023下·河南周口·七年级统考期中)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O，若∠1 =36°，则∠2=．【答案】54°/54度【分析】根据垂线的定义，由EO⊥CD，垂足为O，得∠DOE=90°．由∠1=36°，根据对顶角的定义，得∠BOD=36°，即可求得∠2．【详解】解：∵EO⊥CD，垂足为O，∴∠DOE=90°．∵∠1=36°，∴∠BOD=36°，∴∠2=∠DOE-∠BOD=90°-36°=54°，故答案为：54°．【点睛】本题主要考查垂线、对顶角，熟练掌握垂线的定义、对顶角的定义是解决本题的关键．7(2023下·广东中山·七年级统考期中)如图，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．图中∠1与∠2是不是对顶角？．(填“是”或“不是”)【答案】不是【分析】本题考查了对顶角的定义，如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义直接判断即可．【详解】解：由对顶角的定义可知：∠1与∠2不是对顶角．故答案为：不是．8(2023下·河南安阳·七年级校考期中)为持续推进儿童友好公园建设，郑州市园林绿化部门计划在2023年新建绿地面积300万平方米以上．如图，在长为103米，宽为60来的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为3米，其他部分计划种植花草，则种植花草的面积为平方米．【答案】5700【分析】可以根据平移的性质，种植花草的面积相当于一条横向长为103-3米与一条纵向长为60-3米的长方形面积，据此求解即可．【详解】解：由平移的性质可知，植花草的面积相当于一条横向长为103-3米米与一条纵向长为60-3的长方形面积，∴种植花草的面积=103-3=5700m2 ．60-3故答案为：5700．【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键．9(2023下·山西大同·七年级大同一中校考期中)如图，将直角三角形ABC沿边AC方向平移到三角形DEF的位置，连接BE．若AF=14，CD=6，则BE的长为【答案】4【分析】根据平移的性质，得BE=AD=CF，求出AD=CF=12AF-CD=12×14-6=4即可得出答案．【详解】解：由平移的性质，得BE=AD=CF，∴AD=CF=12AF-CD=12×14-6=4，∴BE=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键是熟练掌握性质，求出AD=4．10(2023下·内蒙古鄂尔多斯·七年级统考期中)如图，AB=4cm，BC=5cm，AC=2cm，将△ABC 沿BC方向平移3cm，得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为cm．【答案】11【分析】本题考查平移的性质，根据平移性质得到AD=BE，AB=DE，然后计算出阴影部分周长为△ABC 的周长即可求解．利用平移的性质得到AD=BE，AB=DE是解答的关键．【详解】解：∵将△ABC沿BC方向平移3cm，得到△DEF，∴AD=BE=3cm，AB=DE=4cm，∴阴影部分的周长为AD+EC+DE+AC=BE+EC+AB+AC=BC+AB+AC=5+4+2=11cm，故答案为：11．三、解答题11(2023下·湖南永州·七年级校考期中)如图，在方格纸内将△ABC水平向右平移6个单位得到△A1 B1C1，再向上平移4个单位长度得到△A2B2C2．(1)画出△A1B1C1和△A2B2C2；(2)连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系是，线段AA1、BB1的数量关系是．【答案】(1)见解析(2)平行，相等【分析】(1)根据平移的性质画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1及A2、B2、C2，再顺次连接即可得到△A1B1 C1和△A2B2C2；(2)由平移的性质即可得到答案．【详解】(1)解：如图所示，△A1B1C1和△A2B2C2即为所作；(2)解：如图，，由平移的性质可得：线段AA1、BB1的位置关系是平行，线段AA1、BB1的数量关系是相等，故答案为：平行，相等．【点睛】本题考查了作图-平移变换，平移的性质，经过平移后，对应点所连接的线段平行且相等，熟练掌握平移的性质是解题的关键．12(2023下·山东济南·七年级统考期中)如图，△ABC的三个顶点A、B、C在正方形网格中，每个小方格的边长都为1.请在方格纸上画图并回答下列问题：(1)过C点画直线AB的垂线，垂足为点E；(2)过A点画射线AF∥BC，交直线CE于点F；(3)点C到直线AB的距离为线段的长度；(4)比较大小：线段CE线段BC(填“>”、“”或“=”)．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)CE(4)<【分析】(1)根据网格的特点作图即可；(2)根据网格的特点作图即可；(3)根据点到直线的距离的概念解答；(4)根据垂线段最短解答．【详解】(1)如图，直线CE即为所作；(2)如图，射线AF即为所作；(3)点C到直线AB的距离为线段CE的长度；故答案为：CE；(4)根据垂线段最短得：线段CE<线段BC；故答案为：<．【点睛】本题考查了利用网格作图、垂线段最短以及点到直线的距离等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键．13(2023下·河北石家庄·七年级校考期中)作图题(1)如图，要把河中的水引到水池P，在河岸AB的什么地方开始挖渠。
人教版七年级下知识点试题精选-对顶角、邻补角
七年级下册对顶角、邻补角一．选择题（共20小题）1．下列语句正确的是（）A．相等的角是对顶角B．相等的两个角是邻补角C．对顶角相等D．邻补角不一定互补，但可能相等2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=70°，则∠AOD=（）A．145°B．135°C．125° D．115°3．下列说法正确的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图所示，直线AB，CD交于点O，射线CM平分∠AOC．若∠AOM=38°，则∠BOC等于（）A．104°B．144°C．106° D．136°5．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．6．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．47．若一对邻补角之差是40°，这两个角分别是（）A．110°，70°B．100°，140°C．100°，60°D．120°，80°8．如图，直线a与直线c相交于点O，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．下列说法中正确的有（）个．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1 B．2 C．3 D．410．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（）A．B．C．D．11．下列图形中，∠1、∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．12．同一平面内相交于一点的三条直线最多能构成（）对对顶角．A．4 B．5 C．6 D．713．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为264°，那么∠AOC 的度数是（）A．58°B．132°C．48°D．46°14．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对15．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．16．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C．D．17．如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠AOC的对顶角是（）A．∠A0D B．∠B0D C．∠B0C D．∠A0B18．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数等于（）A．30°B．35°C．20°D．4°19．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142° D．144°20．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠AOC=（）A．35°B．55°C．70°D．110°二．填空题（共20小题）21．如图，∠AOC与∠COB互为邻补角，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠DOE=．22．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD=5∠AOC，则∠BOC=．23．如图，AB、CD相交于点O，射线OE在∠DOB的内部，则∠AOD的邻补角是．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠AOC，已知∠BOD=78°，则∠BOM 的度数为．25．已知如图，三条直线AB、CD、EF交于一点，若∠1=30°，∠2=70°，求∠3的度数．26．如图所示，l1与l2相交于O点，图中对顶角有组，邻补角有组．27．如图，AB与CD相交于点O，OE平分△BOD，若∠AOC=45°，则∠BOE=．28．如图对顶角有对．29．如图，直线AD、BC交于O点，∠AOB+∠COD=110°，则∠COD的度数为°．30．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC=135°，则直线AB与直线CD的夹角是°．31．如图，剪刀在使用的过程中，随着两个把手之间的夹角（∠DOC）逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角（∠AOB）也相应，理由是．32．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=200°，则∠AOC=．33．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是和．34．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=80°，则∠AOC=°．35．如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1=40°，则∠2=．36．三条直线相交于一点，对顶角最多有对．37．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD的度数为．38．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD=°．39．如图，若∠1=35°，则∠2=，∠3=．40．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE 与直线AB的位置关系是．三．解答题（共10小题）41．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF=90°，∠AOD=70°．（1）求∠BOE的度数；（2）OF是∠AOC的平分线吗？为什么？42．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠2﹣∠1=100°，求∠3的度数．43．如图，当光线从空气中射入水中时，光线传播方向发生了变化，这就是折射现象，图中∠1与∠2是对顶角吗？为什么？44．已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠COB=7：2，OE平分∠AOC，OF ⊥AB．求∠EOF的度数．45．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=70°，∠BOE﹣∠BOC=50°，求∠DOE的度数．46．过一点O引出n条直线（n≥2的整数），共有多少对对顶角（小于平角的角）？（用含n的式子表示）47．如图，直线a、b被c所截，∠1﹣∠2=11°，∠3+∠4=169°，求∠1和∠2的度数．[方法提示：注意邻补角]．48．如图，已知直线AB和CD相交于点O（∠AOC为锐角）（1）写出∠AOC和∠BOD的大小关系；判断的依据是．（2）过点O作射线OE、OF，若∠COE=90°，OF平分∠AOE，画出图形并求∠AOF+∠COF的度数，说明你的理由．（3）在（2）的条件下，若∠AOD=120°，请计算∠COF的度数．49．探索研究：A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（1）如图a，图中共有对不同对顶角；（2）如图b，图中共有对不同的对顶角；（3）如图c，图中共有对不同的对顶角．（4）研究（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成对对顶角B：（1）3条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（2）4条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（3）n条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角（4）计算2013条直线最多有个交点，则可形成对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成对不同的对顶角．50．如图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE，若∠BOD=28°，求∠EOF的度数．七年级下册对顶角、邻补角参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．下列语句正确的是（）A．相等的角是对顶角B．相等的两个角是邻补角C．对顶角相等D．邻补角不一定互补，但可能相等【分析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．对顶角的性质：对顶角相等．邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°可分析出答案．【解答】解：A、相等的角是对顶角说法错误，应是对顶角相等，故此选项错误；B、相等的两个角是邻补角，说法错误，只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，故此选项错误；C、对顶角相等，说法正确，故此选项正确；D、邻补角不一定互补，但可能相等，说法错误，邻补角一定互补，也可能相等，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了邻补角与对顶角，关键是掌握两种角的概念及性质．2．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC+∠BOD=70°，则∠AOD=（）A．145°B．135°C．125° D．115°【分析】根据对顶角相等可得∠AOC=70°÷2=35°，再根据邻补角互补可得答案．【解答】解：∵∠AOC=∠DOB，∠AOC+∠BOD=70°，∴∠AOC=70°÷2=35°，∴∠AOD=180°﹣35°=145°，故选：A．【点评】此题主要考查了对顶角的性质和邻补角的性质，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．3．下列说法正确的是（）（1）如果∠1+∠2+∠3=180°，那么∠1与∠2与∠3互为补角；（2）如果∠A+∠B=90°，那么∠A是余角；（3）互为补角的两个角的平分线互相垂直；（4）有公共顶点且又相等的角是对顶角；（5）如果两个角相等，那么它们的余角也相等．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据定义及定理分别判断各命题，即可得出答案．【解答】解：（1）互为补角的应是两个角而不是三个，故错误；（2）没说明∠A是∠B的余角，故错误；（3）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，故错误；（4）根据对顶角的定义可判断此命题错误．（5）相等角的余角相等，故正确．综上可得（5）正确．故选A．【点评】本题考查对顶角及邻补角的知识，难度不大，注意熟练掌握各定义定理．4．如图所示，直线AB，CD交于点O，射线CM平分∠AOC．若∠AOM=38°，则∠BOC等于（）A．104°B．144°C．106° D．136°【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=2∠AOM，再根据互为邻补角的两个角的和等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵CM平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOM=2×38°=76°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣76°=104°．故选A．【点评】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，熟记概念并准确识图是解题的关键．5．如图，∠1与∠2互为邻补角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角及邻补角的定义进行解答即可．【解答】解：A、∠1与∠2是对顶角，故本选项错误；B、∠1与∠2互为邻补角，故本选项正确；C、∠1与∠2关系不能确定，故本选项错误；D、∠1+∠2＞180°，故故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是对顶角与邻补角，熟知对顶角及邻补角的定义是解答此题的关键．6．如图，∠1和∠2是对顶角的图形有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．【解答】解：图形中从左向右第1，2，4个图形中的∠1和∠2的两边都不互为反向延长线，故不是对顶角，只有第3个图中的∠1和∠2的两边互为反向延长线，是对顶角．故选：A．【点评】本题考查对顶角的定义，是一个需要熟记的内容．7．若一对邻补角之差是40°，这两个角分别是（）A．110°，70°B．100°，140°C．100°，60°D．120°，80°【分析】根据邻补角的和、邻补角的差，可得方程组，根据解方程组，可得答案．【解答】解：邻补角为x°，y°，根据题意，得．解得，故选：A．【点评】本题考查了邻补角，利用邻补角的和、邻补角的差得出方程组是解题关键．8．如图，直线a与直线c相交于点O，则∠1的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】利用邻补角的定义进而得出答案．【解答】解：∵直线a与直线c相交于点O，∴∠1的度数是：180°﹣150°=30°．故选：D．【点评】此题主要考查了邻补角的定义，正确把握定义是解题关键．9．下列说法中正确的有（）个．①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据对顶角的定义和性质判断．【解答】解：②对顶角要符合两直线相交构成的没有公共边的两个相对的角是对顶角，但相等的角不一定是对顶角；④例如30°与30°的角不一定是对顶角，但这两个角一定相等，故②④错误；正确的有①③两个．故选：B．【点评】本题考查对顶角的性质以及定义，是一个需要熟记的内容．10．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形为（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项中的是对顶角，其它都不是．故选C．【点评】本题考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解题的关键．11．下列图形中，∠1、∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B、∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C、∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；D、∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确．故选D．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形特征是解题的关键，是基础题，比较简单．12．同一平面内相交于一点的三条直线最多能构成（）对对顶角．A．4 B．5 C．6 D．7【分析】三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，所以形成6对对顶角．【解答】解：∵三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，两条直线相交于一点有两对对顶角，∴同一平面内相交于一点的三条直线形成2×3=6对对顶角．故答案为：6．【点评】本题考查了对顶角的概念，把三条直线相交于一点可看成是三种两条直线相交于一点的情况，是解题的关键．13．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD与∠BOC的和为264°，那么∠AOC 的度数是（）A．58°B．132°C．48°D．46°【分析】由对顶角相等先求得∠AOD的度数，然后根据邻补角的性质求得∠AOC 即可．【解答】解：由对顶角相等可知：∠AOD=∠BOC，∴∠AOD==132°．∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOC=180°﹣132°=48°．故选：C．【点评】本题主要考查的是对顶角和邻补角的性质，掌握对顶角和邻补角的性质是解题的关键．14．已知∠AOB与∠BOC互为邻补角，且∠BOC＞∠AOB．OD平分∠AOB，射线OE使∠BOE=∠EOC，当∠DOE=72°时，则∠EOC的度数为（）A．72°B．108°C．72°或108°D．以上都不对【分析】先根据题意画出图形，设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2x°，根据题意，x+y=72，再根据补角的定义即可得出y的值，故可得出结论．【解答】解：如图1：设∠AOD=∠DOB=x°，∠BOE=y°，则∠EOC=2y°．根据题意，x+y=72，∵2x+3y=2x+2y+y=2（x+y）+y=180，∴2×72+y=180，∴y=180﹣144=36，∴∠EOC=36°×2=72°．故选：A．【点评】本题考查的是对顶角、邻补角，熟知对顶角、邻补角的性质是解答此题的关键．15．如图所示，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】A：互为对顶角的其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，据此判断即可．B：互为对顶角的两个角有一个公共顶点，据此判断即可．C：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此判断即可．D：互为对顶角的其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，据此判断即可．【解答】解：∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项A不正确；∵因为两个角没有公共顶点，∴选项B不正确；∵两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，∴选项C正确；∵其中一个角的两边分别不是另一个角的两边的反向延长线，∴选项D不正确．故选：C．【点评】此题主要考查了对顶角的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．16．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A． B．C．D．【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【解答】解：根据对顶角的定义可得，D是对顶角，故选：D．【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的定义是解决本题的关键．17．如图，直线AB与直线CD相交于点O，其中∠AOC的对顶角是（）A．∠A0D B．∠B0D C．∠B0C D．∠A0B【分析】结合图形，根据对顶角的定义选择即可．【解答】解：由图可知，∠AOC的对顶角是∠BOD．故选：B．【点评】此题主要考查了对顶角的定义，正确把握对顶角的两边互为反向延长线是解题关键．18．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD 的度数等于（）A．30°B．35°C．20°D．4°【分析】根据角平分线的定义可得∠AOC=∠EOC，然后根据对顶角相等解答即可．【解答】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=70°，∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°，∴∠BOD=∠AOC=35°．故选B．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142° D．144°【分析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOM 的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．【解答】解：∵∠BOD=76°，∴∠AOC=∠BOD=76°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，∴∠BOM=180°﹣∠AOM=180°﹣38°=142°．故选：C．【点评】本题考查了对顶角相等的性质，角平分线的定义，准确识图是解题的关键．20．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB=55°，则∠AOC=（）A．35°B．55°C．70°D．110°【分析】根据角平分线的定义，可得∠COB，根据邻补角的定义，可得答案．【解答】解：由OE平分∠COB，若∠EOB=55°，得∠COB=2∠EOB=110°．由邻补角的定义，得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣110°=70°，故选：C．【点评】本题考查了对顶角与邻补角，利用邻补角的性质是解题关键．二．填空题（共20小题）21．如图，∠AOC与∠COB互为邻补角，OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，则∠DOE=90°．【分析】根据角平分线的性质可得∠DOC=∠AOC，∠COE=COB，再根据邻补角互补可得∠AOC+∠BOC=180°，进而得到答案．【解答】解：∵OD，OE分别是∠AOC和∠BOC的平分线，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=COB，∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠DOC=AOC+BOC=×180°=90°，故答案为：90°．【点评】此题主要考查了邻补角和角平分线定义，关键是掌握角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．22．如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD=5∠AOC，则∠BOC=150°．【分析】首先根据邻补角的性质可得∠AOD+∠AOC=180°，再把∠AOD=5∠AOC 代入即可算出∠AOC的度数，进而算出∠AOD的度数，再根据对顶角相等可得答案．【解答】解：∵∠AOD+∠AOC=180°，∠AOD=5∠AOC，∴5∠AOC+∠AOC=180°，∴∠AOC=30°，∴∠AOD=5×30°=150°，∴∠BOC=∠AOD=150°，故答案为：150°．【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．23．如图，AB、CD相交于点O，射线OE在∠DOB的内部，则∠AOD的邻补角是∠BOD，∠AOC．【分析】当两直线相交时，一个角的邻补角有两个，它们互为对顶角．【解答】解：∠AOD的邻补角是∠BOD，∠AOC．故答案为：∠BOD，∠AOC．【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义．关键是排除射线OE对视图的影响．24．如图，直线AB、CD相交于点O，OM平分∠AOC，已知∠BOD=78°，则∠BOM 的度数为141°．【分析】首先根据邻补角的定义求得∠BOC的度数，然后根据角平分线的定义以及对顶角的性质求得∠COM的度数，根据∠BOM=∠BOC+∠COM求解．【解答】解：∠BOC=180°﹣∠BOD=180°﹣78°=102°，∵OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=∠BOD=×78°=39°，∴∠BOM=∠BOC+∠COM=102°+39°=141°．故答案是：141°．【点评】本题考查了邻补角的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，是一个基础题．25．已知如图，三条直线AB、CD、EF交于一点，若∠1=30°，∠2=70°，求∠3的度数．【分析】首先根据平角定义可以计算出∠EOC的度数，再根据对顶角相等可得∠3的度数．【解答】解：∵∠1=30°，∠2=70°，∴∠EOC=180°﹣30°﹣70°=80°，∴∠3=80°．【点评】此题主要考查了对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等．26．如图所示，l1与l2相交于O点，图中对顶角有2组，邻补角有4组．【分析】两直线相交时，角与角之间的关系有对顶角、邻补角，要根据定义进行判定，逐一记数．【解答】解：根据对顶角、邻补角的定义，两条直线相交于一点，有2对对顶角，即：∠1与∠3，∠2与∠4；有4对邻补角，即：∠1与∠2，∠2与∠3，∠3与∠4，∠4与∠1．【点评】本题考查对顶角和邻补角的定义，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．27．如图，AB与CD相交于点O，OE平分△BOD，若∠AOC=45°，则∠BOE=22.5°．【分析】根据对顶角相等求出∠BOD的度数，根据角平分线的定义求出答案．【解答】解：∵∠AOC=45°，∴∠BOD=∠AOC=45°，∵OE平分△BOD，∴∠BOE=∠BOD=22.5°，故答案为：22.5°．【点评】本题考查的是对顶角和角平分线的定义，掌握对顶角相等、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解题的关键．28．如图对顶角有2对．【分析】根据对顶角的定义，判断、解答出即可．【解答】解：由图知，∠AOC与∠BOD是对顶角，∠BOC与∠AOD是对顶角；故答案为2．【点评】本题考查了对顶角的定义，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．29．如图，直线AD、BC交于O点，∠AOB+∠COD=110°，则∠COD的度数为55°．【分析】结合图形可知，∠AOB与∠COD是对顶角，且对顶角相等，代入∠AOB+∠COD=110°，即可得∠COD的度数．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，又∵∠AOB+∠COD=110°，∴2∠COD=110°，即∠COD=55°．【点评】本题考查对顶角的定义和性质，是一个需要熟记的内容．30．如图所示，直线AB、CD相交于O，∠BOC=135°，则直线AB与直线CD的夹角是45°．【分析】先根据邻补角的定义求出∠AOC，再根据直线的夹角为锐角解答．【解答】解：∵∠BOC=135°，∴∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣135°=45°，∴直线AB与直线CD的夹角是45°．故答案为：45．【点评】本题考查了邻补角的定义，要注意直线的夹角是锐角．31．如图，剪刀在使用的过程中，随着两个把手之间的夹角（∠DOC）逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角（∠AOB）也相应变大，理由是对顶角相等．【分析】对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．再根据对顶角相等即可解答．【解答】解：∵两直线相交，对顶角相等，且对顶角中两个角的变化一致，∴随着两个把手之间的夹角（∠DOC）逐渐变大，剪刀刀刃之间的夹角（∠AOB）也相应变大，理由是对顶角相等．故答案为：变大，对顶角相等．【点评】本题主要考查了对顶角的性质，关键是掌握对顶角相等．32．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD+∠BOC=200°，则∠AOC=80°．【分析】先根据对顶角相等求出∠BOC的度数，再利用邻补角的和等于180°列式计算即可．【解答】解：∵∠BOC+∠AOD=200°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=100°，∴∠AOC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】本题主要考查了对顶角相等，邻补角互补的性质，是基础题，比较简单．33．如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是∠2和∠4．【分析】根据邻补角的定义解答，注意两直线相交，一个角的对顶角只有一个，但邻补角有两个．【解答】解：由图形可知，∠1的邻补角是∠2和∠4．故答案为：∠2，∠4．【点评】本题考查了邻补角，解决本题的关键是熟记邻补角的定义．34．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOC+∠BOD=80°，则∠AOC=40°．【分析】根据对顶角相等可得∠AOC=∠BOD，再根据两角之和为80°可得答案．【解答】解：∵∠AOC=∠BOD，∠AOC+∠BOD=80°，∴∠AOC=80°÷2=40°．故答案为：40．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．35．如图所示，直线AB，CD相交于O，若∠1=40°，则∠2=140°．【分析】根据邻补角得出∠2的度数即可．【解答】解：∵直线AB，CD相交于O，∠1=40°，∴∠2=180°﹣40°=140°，故答案为：140°．【点评】此题考查邻补角的问题，关键是利用邻补角互补解答．36．三条直线相交于一点，对顶角最多有6对．【分析】两条直线相交于一点，形成两对对顶角，把三条直线相交于一点，拆开成三种两条直线交于一点的情况，再判断对顶角的对数．【解答】解：把三条直线相交于一点，拆成三种两条直线交于一点的情况，因为两条直线相交于一点，形成两对对顶角，所以三条直线相交于一点，有3个两对对顶角，共6对对顶角．【点评】本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．37．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠EOC=35°，则∠BOD的度数为70°．【分析】由角平分线的定义可求得∠AOC=70°，最后根据对顶角的性质求得∠BOD 的度数即可．【解答】解：∵OE平分∠AOC，∠EOC=35°，∴∠AOC=2∠EOC=35°×2=70°．由对顶角相等可知：∠BOD=∠AOC=70°．故答案为：70°．【点评】本题主要考查的是对顶角的性质和角平分线的定义，掌握对顶角的性质是解题的关键．38．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOC．已知∠COE=65°，则∠BOD= 50°．【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOC=2∠COE，再根据邻补角互补可得∠AOC的度数，由对顶角相等可得答案．【解答】解：∵OE平分∠BOC，∴∠BOC=2∠COE=65°×2=130°，∴∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠BOD=50°，故答案为：50．【点评】此题主要考查了对顶角性质、角平分线性质，以及邻补角，关键是掌握角平分线把这个角分成相等的两个角．39．如图，若∠1=35°，则∠2=145°，∠3=35°．【分析】根据邻补角的定义以及对顶角相等即可求解．【解答】解：∠2=180°﹣∠1=180°﹣35°=145°；∠3=∠1=35°．故答案是：145°，35°．【点评】本题重点考查了邻补角的定义及对顶角相等，是一道较为简单的题目．40．如图，直线AB、CD相交于点O，若∠EOD=40°，∠BOC=130°，那么射线OE 与直线AB的位置关系是互相垂直．【分析】观察图形，可猜想OE⊥AB，根据已知条件，证明∠AOE是直角即可．【解答】解：∵∠BOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠EOD=130°﹣40°=90°．∴OE⊥AB．故答案为：互相垂直．【点评】考查了对顶角、邻补角，利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．三．解答题（共10小题）41．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠COB的平分线，∠EOF=90°，∠AOD=70°．（1）求∠BOE的度数；（2）OF是∠AOC的平分线吗？为什么？【分析】（1）根据角平分线的性质解答；（2）根据邻补角的性质、角平分线的定义解答．【解答】解：（1）∠COB=∠AOD=70°，∵OE是∠COB的平分线，∴∠BOE=∠COB=35°；（2）OF是∠AOC的平分线，理由：∵∠EOF=90°，∠COE=35°，∴∠COF=90°﹣35°=55°，∠AOF=180°﹣90°﹣35°=55°，∴∠COF=∠AOF，即OF是∠AOC的平分线．【点评】本题考查的是角平分线的定义、对顶角的性质、邻补角的性质，掌握对顶角相等、垂直的定义是解题的关键．42．如图所示，直线AB、CD相交于点O，∠2﹣∠1=100°，求∠3的度数．【分析】首先根据邻补角互补可得：∠2+∠1=180°，再由∠2﹣∠1=100°可计算出∠1的度数，再根据对顶角相等可得答案．【解答】解：∵∠2+∠1=180°，∠2﹣∠1=100°，∴∠2=140°，∠1=40°，∴∠1=∠3=40°．【点评】此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．43．如图，当光线从空气中射入水中时，光线传播方向发生了变化，这就是折射现象，图中∠1与∠2是对顶角吗？为什么？【分析】根据对顶角的定义直接判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义知：∠1与∠BOD是对顶角，故∠1与∠2不是对顶角．【点评】本题考查了对顶角的定义，属于基本概念题，难度不大．44．已知直线AB与CD相交于点O，∠AOC：∠COB=7：2，OE平分∠AOC，OF ⊥AB．求∠EOF的度数．【分析】根据邻补角的和等于180°可得∠AOC+∠COB=180°，然后求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义求出∠AOE的度数，根据垂直的定义求出∠AOF=90°，然后分两种情况列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠AOC+∠COB=180°，∠AOC：∠COB=7：2，∴∠AOC=×180°=140°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC=70°，∵OF⊥AB，∴∠AOF=90°，①当OE、OF在AB的同一侧时，∠EOF=∠AOF﹣∠AOE=90°﹣70°=20°，②当OE、OF在AB的两侧时，∠EOF=∠AOF+∠AOE=90°+70°=160°，所以，∠EOF的度数是20°或160°．【点评】本题主要考查了互为邻补角的两个角的和等于180°，角平分线的定义，垂直的定义，要注意分两种情况讨论求解．45．如图，直线AB与CD相交于点O，若∠AOD=70°，∠BOE﹣∠BOC=50°，求∠DOE的度数．【分析】先根据∠AOD=70°，∠BOE﹣∠BOC=50°，求得∠BOE、∠AOE的度数，再根据∠DOE=∠AOD+∠AOE进行计算即可．【解答】解：∵∠AOD=70°，∠BOC=∠AOD，∴∠BOC=70°，又∵∠BOE﹣∠BOC=50°，∴∠BOE=70°+50°=120°，∴AOE=180°﹣120°=60°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=70°+60°=130°．【点评】本题主要考查了对顶角、邻补角的运用，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．本题也可以根据∠BOE﹣∠BOC=50°=∠COE，求得∠DOF的度数，进而根据邻补角求得∠DOE的度数．46．过一点O引出n条直线（n≥2的整数），共有多少对对顶角（小于平角的角）？（用含n的式子表示）【分析】作出2、3、4条直线时的情况，确定出对顶角的对数，再根据变化规律写出n条直线的情况．【解答】解：如图，2条直线相交有2对对顶角，3条直线相交有6对顶角，4条直线相交有12对对顶角，…，n条直线相交有n（n﹣1）对对顶角．。
2020年七年级下数学《对顶角、邻补角》练习题 (7)
2020年七年级下数学《对顶角、邻补角》练习题
1．下列说法中正确的是（）
A．直线比射线长
B．AB＝BC，则点B是线段AC的中点
C．平角是一条直线
D．两条直线相交，只有一个交点
【分析】直线和射线都无限长；经过一点可以画无数条直线；平角不是一条直线是角；
两条直线相交，只有一个交点．
【解答】解：A、直线和射线都无限长；故不符合题意；
B、当点B在线段AC上时，如果AB＝BC，则点B是线段AC的中点；故不符合题意；
C、平角不是一条直线是角；故不符合题意；
D、两条直线相交，只有一个交点，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了对顶角、邻补角，直线、射线、线段，两点间的距离，正确的理解概念是解题的关键．
1。
2020年七年级下数学《对顶角、邻补角》中考真题 (21)
2020年七年级下数学《对顶角、邻补角》中考真题1．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是对顶角相等．
【分析】由题意知，一个破损的扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．
【解答】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为：对顶角相等．
【点评】本题考查了对顶角的定义、性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．
1。
2020—2021年最新沪教版(五四制)七年级数学下册同步练习：对顶角和邻补角.docx
（新课标）沪教版五四制七年级下册13．1 邻补角和对顶角一、课本巩固练习1. 互为邻补角与互为补角有什么区别和联系？判断正误：（１） 若两角互为邻补角，则这两角一定互为补角（ ） （２） 若两角互为补角，则这两角一定互为邻补角（ ） 2.判断下列图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是 ＿＿＿＿＿＿＿21（1）21（2）21（3）2（4）12（5）1针对训练：１．指出下列各角哪些角是对顶角，哪些是邻补角？654321 654321 87654321（１） （２） （３）图１中有＿＿＿＿＿对对顶角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿图２中有＿＿＿＿＿对对顶角，它们分别是＿＿＿＿＿＿＿＿；有＿＿＿＿对邻补角，分别是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿图３中有＿＿＿＿＿对对顶角，有＿＿＿＿对邻补角3．如图∠１与∠2是不是邻补角＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．理由是＿＿＿＿＿＿＿对顶角的性质：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 已知如图，直线AB 与CD 相交于一点， 求证：∠1=∠2，∠３=∠４4. 判断：（１） 如果两个角是对顶角，则它们一定相等（ ） （２） 如果两个角相等，它们一定是对顶角（ ）5.已知直线AB ，ＣＤ相交于点Ｏ，OE 平分∠BOD ，且∠AOC ＝∠AOD －８０°，求∠AOE 的度数213 1 24AC DB DACBA二、基础过关1.AB ，CD 交于点O ，∠BOC=100°，∠1=40°，求∠AOE 的度数2.已知如图：O 为AB 上一点，且∠AOC 比∠BOC 大24° 求：∠AOC 与∠BOC 的度数分别是多少？10EDCBA3.已知：如图，AB ，CD ，EF 交于点O ，∠AOD=140°，∠COE=20° 求：∠BOE 的度数4.射线ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，且ＯＡ OB ，∠BOC=40°，求∠AOC 的度数。
5.如图，已知直线ＢＣ，DE 相交于点O ，∠AOC=90°，∠AOE=42°，OM 平分∠BOD求∠BOM 的度数FEDCB AＡMＥＤBＣ6．如图，直线a，b，c两两相交，∠4=120°，∠2=∠3，求∠1的度数。