南京工业大学 工程力学弯曲应力习题答案

3、 悬臂梁受力及截面尺寸如图所示。图中的尺寸单位为mm 。求：梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力。

解：1. 计算梁的1－1截面上的弯矩：

3

1m 110N 1m+600N/m 1m 1300N m 2M ⎛⎫

=-⨯⨯⨯⨯=-⋅ ⎪⎝

⎭

2. 确定梁的1－1截面上A 、B 两点的正应力： A 点：

()

33

6

3

-3-315010m 1300N m 2010m

210P a M P a ()

10010m 15010m

12

z A z M y I σ--⎛⎫⨯⋅⨯-⨯ ⎪⎝⎭==⨯=⨯⨯⨯＝2.54 2.54拉应力

B 点：

()

)1.62MPa(Pa 1062.112

0.15m 0.1m m 04.020.150m m N 130063

压应力=⨯=⨯⎪⎭⎫

⎝⎛-⨯⋅==z z B I y M σ

4、 圆截面外伸梁，其外伸部分是空心的，梁的受力与尺寸如图所示。图中尺寸单位为mm 。已知F P ＝10kN ，q ＝5kN/m ，许用应力[]σ＝140 MPa ，试校核梁的强度。

习题7－4图

习题7－8图

解：画弯矩图如图所示：

()()[]36max1max 3

-31

32306510N m

113810Pa=1138MPa<π14010m ...M W σσ⨯⨯⋅==⨯⨯实＝ ()()

[]36

max2max 4

32

-3

322010N m 100310Pa=1003MPa<100π14010m 1140..M

W σσ⨯⨯⋅=

=⨯⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦

空＝ 所以，梁的强度是安全的。

5、 悬臂梁AB 受力如图所示，其中F P ＝10 kN ，M ＝70 kN ·m ，a ＝3 m 。梁横截面的形状及尺寸均示于图中(单位为mm)，C 为截面形心，截面对中性轴的惯性矩I z ＝1.02×108 mm 4，拉伸许用应力[]＋

σ＝40 MPa ， 压缩许用应力[]－

σ＝120 MPa 。试校核梁的强度是否

安全。

解：画弯矩图如图所示：

M (kN.m)

习题7－9图

C 截面 33+6max

8124

3010N m 96.410m 283510Pa=2835MPa 1.021010m ..σ

--⨯⋅⨯⨯==⨯⨯⨯ 336max

8124

3010N m 153.610m 451710Pa=4517MPa 1.021010m

σ--⨯⋅⨯⨯==⨯⨯⨯..－ D 截面

[]33+6max

8124

4010N m 153.610m 602410Pa=6024MPa>1.021010m

σ

σ--⨯⋅⨯⨯==⨯⨯⨯..

336max

8124

4010N m 96.410m 37810Pa=378MPa 1.021010m

..σ

--⨯⋅⨯⨯==⨯⨯⨯－ 所以，梁的强度不安全。

M (kN.m)

6、试求图示T 形截面铸铁梁的最大拉应力和最大压应力。

试题答案：

解：最大压应力在截面B 下边缘 33

max

5

251014210137 MPa 2.5910B y M y I s

---创?===´

最大拉应力在截面D 下边缘 33max

5

14.1101421077.3 MPa 2.5910D y M y I s

-+

-创?===´

7、当力F 直接作用在梁AB 中点时，梁内的最大正应力超过许用应力30%。当配置了辅助梁CD 后，强度满足要求，已知梁长 6 m l =，试求此辅助梁的跨度a 。

试题答案：

解：分别作无辅助梁和有辅助梁 的弯矩图

m a x

(130%)[M W

s s ==+]

, 4 1.34 1.3Fl Fl W s []=

=创所以 1.385 m 1.3

l

a l =-=

45

m 10

59.2-⨯I =z

7－2 图示之AB 为简支梁，当载荷F P 直接作用在梁的跨度中点时，梁内最大弯曲正应力超过许用应力30％。为减小AB 梁内的最大正应力，在AB 梁配置一辅助梁CD ，CD 也可以看作是简支梁。试求辅助梁的长度a 。

解： 1．没有辅助梁时

[][]max

max P 4130,.M W

F l

W

σσσ=

≤=

[]()[]max

max P 322,M W

F l

a W

σσσ=

≤-= ()[]()P P 32241301303231384m

...F l F l a W W

a a σ-==⨯⨯-==