《分式的加法与减法》教案 (公开课获奖)分式的加减教案
《分式的加法和减法》教案
《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：1. 理解分式的加法和减法概念；2. 掌握分式加法和减法的运算方法；3. 能够正确进行分式加法和减法运算。
过程与方法：1. 通过实例引导学生探索分式加法和减法的运算规律；2. 利用图形、表格等辅助工具，帮助学生直观理解分式加法和减法；3. 培养学生合作交流、归纳总结的能力。
情感态度与价值观：1. 培养学生对数学学科的兴趣；2. 培养学生勇于探索、克服困难的精神；3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：重点：1. 分式的加法和减法概念；2. 分式加法和减法的运算方法。
难点：1. 分式加法和减法运算中的括号处理；2. 分式加法和减法在实际问题中的应用。
三、教学过程：环节一：导入新课1. 复习上节课的内容，巩固分式的概念；2. 提问：我们已经学习了分式的哪些运算？今天我们将学习分式的加法和减法运算。
环节二：自主探究1. 引导学生列出几个分式加法和减法的例子，并计算出结果；2. 学生分组讨论，总结分式加法和减法的运算规律；3. 教师巡回指导，解答学生疑问。
环节三：课堂讲解1. 教师讲解分式加法和减法的运算方法，重点讲解括号的处理方法；2. 结合实例，讲解分式加法和减法在实际问题中的应用；3. 学生跟随教师一起完成几个典型题目的解答。
环节四：巩固练习1. 学生独立完成课后练习题，巩固所学知识；2. 教师选取部分题目进行讲解，纠正学生错误。
环节五：课堂小结1. 学生总结本节课所学内容，分享自己的收获；2. 教师对学生的总结进行点评，强调重点知识点。
四、课后作业：1. 完成课后练习题；2. 搜集生活中的分式加法和减法问题，进行解答并分享。
五、教学反思：本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对分式加法和减法的理解和运用能力。
关注学生在课堂上的参与度和思维发展，不断优化教学方法，提高教学质量。
六、教学策略与方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探索分式的加法和减法；2. 利用合作学习法，鼓励学生分组讨论，共同解决问题；3. 运用实例教学法，结合生活中的实际问题，让学生体会分式加法和减法的应用价值；4. 采用启发式教学法，教师提问，学生思考，引导学生主动参与课堂；5. 利用多媒体辅助教学，生动展示分式的加法和减法运算过程，提高学生的学习兴趣。
分式的加法和减法优质课教案
（1）
；（2）
；（3）
。
4．训练：（出示幻灯 3）指出下列分式的最简公分母？
（1）
；（2）
；（3）
。
5．思考： （1）上面三组分式有何内在联系？ （2）当分母是多项式时，如何确定其最简公分母？ （3）你能将上面第三组分式通分吗？
例 2．通分：
。
（学生口答解答过程，师板书。） 回授练习：通分（出示幻灯 4。）
3a2 2b a4 b
。
你能说说找最简公分母的方法吗？ 最简单公分母系字数母：因取式各：系所数有的的最且小次公数倍最数高的。
（三）应用迁移，巩固提高。
1．分母是乘积形式的异分母分式加、减。
试试看：
例 1．通分：
（1）
y 4x2
,5 6xy
,
9
x y
2
；
（2）
1 a(a
b)
,
1 b(a
母代3替．得我到们：把a12112b
1= 16 1 a4
1 22 3
1 24
中的
2，3
分别用字母
a，b 用字
怎么计算呢？这节课我们进一步学习——异分母分式加、减法（2）。
（二）合作交流，探究新知。
1．通过具体问题，探究找最简公分母的方法。请你类比
1 12
1 16
做一做。
（1）计算：
1 a2 b
0 g
0。
从上式可以看出： f 与 f gg
是一对互为相反数，所以： f g
f g
，又 f g
f g
，所以：
f g
f g
分式的加法和减法教案
分式的加法和减法教案
教案标题：探究分式的加法和减法
教学目标：
1. 理解分式的加法和减法的基本概念。
2. 掌握分式的加法和减法的计算方法。
3. 能够应用所学知识解决实际问题。
教学重点：
1. 分式的加法和减法的计算方法。
2. 分式的化简和通分。
教学难点：
1. 分式的加法和减法的应用。
2. 解决实际问题的能力。
教学准备：
1. 教师准备教学课件和相关教学素材。
2. 学生准备课堂笔记和相关教学工具。
教学过程：
一、导入
教师通过提问和引入实际问题，引发学生对分式的加法和减法的兴趣，激发学生的思考和探究欲望。
二、概念讲解
1. 分式的加法和减法的基本概念讲解。
2. 分式的加法和减法的计算方法讲解。
3. 分式的化简和通分的方法讲解。
三、示范演示
教师通过示范演示分式的加法和减法的计算过程，让学生理解和掌握计算方法。
四、练习训练
1. 学生进行分组练习，通过练习巩固所学知识。
2. 学生自主完成课堂练习和作业，巩固分式的加法和减法的计算方法。
五、拓展应用
教师设计一些实际问题，让学生运用所学知识解决问题，培养学生的实际应用
能力。
六、课堂总结
教师对本节课的重点内容进行总结，并强调分式的加法和减法的应用。
七、作业布置
布置相关作业，巩固学生对分式的加法和减法的掌握程度。
教学反思：
教师在教学过程中要注重引导学生思考和探究，培养学生的分析和解决问题能力。
同时要关注学生的学习情况，及时调整教学方法，确保教学效果。
分式加减法市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分式加减法教案一、教学目标：1. 理解分式的概念，并能够正确地读写分式；2. 掌握分式的加法和减法运算法则；3. 能够应用分式加减法解决实际问题。
二、教学内容：1. 分式的基本概念；2. 分式的读写方法；3. 分式的加法和减法运算方法；4. 分式加减法的应用。
三、教学步骤：步骤一：分式的基本概念1. 引入分式的概念，解释分式由分子和分母组成的特点；2. 给出几个实际例子，让学生观察并总结分子和分母的含义；3. 让学生通过举例子，说出一些分式的应用场景。
步骤二：分式的读写方法1. 教师示范读写分式的方法，并让学生模仿读写几个分式；2. 引导学生观察分式的读写规律，总结出正确的读写方法；3. 练习一些分式的读写。
步骤三：分式的加法和减法运算方法1. 引入分式的加法和减法运算，解释分式加减法的运算法则；2. 教师示范分式加减法的步骤，并让学生举例进行计算；3. 解释如何找到分式加减法的最简形式；4. 练习一些分式的加减法运算。
步骤四：分式加减法的应用1. 提供一些实际问题，要求学生用分式加减法进行求解；2. 引导学生分析问题，列出方程式，并运用分式加减法解决问题；3. 让学生分享解决问题的方法和答案。
四、教学重点与难点：1. 分式的加法和减法运算方法；2. 如何找到分式加减法的最简形式；3. 运用分式加减法解决实际问题。
五、教学拓展：1. 可以进行更复杂的分式加减法运算；2. 可以拓展到分式乘法和除法的运算。
六、教学评价：1. 利用课堂练习和小组讨论评价学生对分式加减法的掌握程度；2. 设计一些综合性的问题，检验学生运用分式加减法解决问题的能力。
七、教学反思：本节课的教学重点在于使学生掌握分式的加法和减法运算方法，并能够灵活运用分式解决实际问题。
通过合理的教学设计和适当的练习，学生能够掌握这一知识点，并能够理解分式运算的意义和应用。
在教学过程中，要注重培养学生的思维能力和解决问题的能力，引导学生积极思考，并提供适量的练习机会，帮助学生巩固所学知识。
人教初中数学八上 《分式的加减》教案 (公开课获奖)
分式的加减课后反思教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算.重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算.2．难点：熟练地进行分式的混合运算.3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面.教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题.二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx xy x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕b a ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 1 2.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.13.3.1 等腰三角形教学目标〔一〕教学知识点1．等腰三角形的概念．2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．〔二〕能力训练要求1．经历作〔画〕出等腰三角形的过程，•从轴对称的角度去体会等腰三角形的特点．2．探索并掌握等腰三角形的性质．〔三〕情感与价值观要求通过学生的操作和思考，使学生掌握等腰三角形的相关概念，并在探究等腰三角形性质的过程中培养学生认真思考的习惯．重点难点重点：1．等腰三角形的概念及性质．2．等腰三角形性质的应用．难点：等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用．教学方法探究归纳法．教具准备师：多媒体课件、投影仪；生：硬纸、剪刀．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境[师]在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？[生]有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．[师]那什么样的三角形是轴对称图形？[生]满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两局部能够完全重合的就是轴对称图形．[师]很好，我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形．Ⅱ．导入新课[师]同学们通过自己的思考来做一个等腰三角形．ABICABI作一条直线L，在L上取点A，在L外取点B，作出点B关于直线L的对称点C，连接AB、BC、CA，那么可得到一个等腰三角形．[生乙]在甲同学的做法中，A点可以取直线L上的任意一点．[师]对，按这种方法我们可以得到一系列的等腰三角形．现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，按自己设计的方法，也可以用课本探究中的方法，•剪出一个等腰三角形．……[师]按照我们的做法，可以得到等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．同学们在自己作出的等腰三角形中，注明它的腰、底边、顶角和底角．[师]有了上述概念，同学们来想一想．〔演示课件〕1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？•底边上的高所在的直线呢？[生甲]等腰三角形是轴对称图形．它的对称轴是顶角的平分线所在的直线．因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折三角形便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角的平分线所在的直线． [师]同学们把自己做的等腰三角形进行折叠，找出它的对称轴，并看它的两个底角有什么关系． [生乙]我把自己做的等腰三角形折叠后，发现等腰三角形的两个底角相等．[生丙]我把等腰三角形折叠，使两腰重合，这样顶角平分线两旁的局部就可以重合，所以可以验证等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线．[生丁]我把等腰三角形沿底边上的中线对折，可以看到它两旁的局部互相重合，说明底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴．[生戊]老师，我发现底边上的高所在的直线也是等腰三角形的对称轴． [师]你们说的是同一条直线吗？大家来动手折叠、观察． [生齐声]它们是同一条直线．[师]很好．现在同学们来归纳等腰三角形的性质．[生]我沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的局部互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． [师]很好，大家看屏幕． 〔演示课件〕等腰三角形的性质：1．等腰三角形的两个底角相等〔简写成“等边对等角〞〕．2．等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、•底边上的高互相重合〔通常称作“三线合一〞〕．[师]由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程〕． 〔投影仪演示学生证明过程〕[生甲]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD 〔SSS 〕． 所以∠B=∠C ．[生乙]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ． 所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°． [师]很好，甲、乙两同学给出了等腰三角形两个性质的证明，过程也写得很条理、很标准．下面我们来看大屏幕． 〔演示课件〕D CA BD CABDCAB[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．[师]同学们先思考一下，我们再来分析这个题．[生]根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．[师]这位同学分析得很好，对我们以前学过的定理也很熟悉．如果我们在解的过程中把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 〔课件演示〕[例]因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD 〔等边对等角〕．设∠A=x ，那么∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ．于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．在△ABC 中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来稳固这节课所学的知识． Ⅲ．随堂练习〔一〕课本练习 1、2、3． 练习1． 如图，在以下等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数．(2)120︒36︒(1)答案：〔1〕72° 〔2〕30° 2.如图，△ABC 是等腰直角三角形〔AB=AC ，∠BAC=90°〕，AD 是底边BC 上的高，标出∠B 、∠C 、∠BAD 、∠DAC 的度数，图中有哪些相等线段？D CAB答案：∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°；AB=AC ，BD=DC=AD ．3.如图，在△ABC 中，AB=AD=DC ，∠BAD=26°，求∠B 和 ∠C 的度数．答：∠B=77°，∠C=38.5°．D CA B〔二〕阅读课本，然后小结． Ⅳ．课时小结这节课我们主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用．等腰三角形是轴对称图形，它的两个底角相等〔等边对等角〕，等腰三角形的对称轴是它顶角的平分线，并且它的顶角平分线既是底边上的中线，又是底边上的高．我们通过这节课的学习，首先就是要理解并掌握这些性质，并且能够灵活应用它们． Ⅴ．课后作业〔一〕习题13.3 第1、3、4、8题． 〔二〕1．预习课本．2．预习提纲：等腰三角形的判定． Ⅵ．活动与探究如图，在△ABC 中，过C 作∠BAC 的平分线AD 的垂线，垂足为D ，DE ∥AB 交AC 于E ．求证：AE=CE ．EDCAB过程：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，•等腰三角形的性质． 结果：证明：延长CD 交AB 的延长线于P ，如图，在△ADP 和△ADC 中，12,,,AD AD ADP ADC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ADP ≌△ADC ．∴∠P=∠ACD ．又∵DE ∥AP ， ∴∠4=∠P ． ∴∠4=∠ACD ． ∴DE=EC ．同理可证：AE=DE ．∴AE=C E ．板书设计一、设计方案作出一个等腰三角形 二、等腰三角形性质 1．等边对等角 2．三线合一 三、例题分析 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业 备课资料 参考练习EDCA B P1．如果△ABC 是轴对称图形，那么它的对称轴一定是〔 〕 A ．某一条边上的高 B ．某一条边上的中线 C ．平分一角和这个角对边的直线 D ．某一个角的平分线 2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是〔 〕 A ．80° B ．20° C ．80°和20° D ．80°或50° 答案：1．C 2．C3. 等腰三角形的腰长比底边多2 cm ，并且它的周长为16 cm ．求这个等腰三角形的边长． 解：设三角形的底边长为x cm ，那么其腰长为〔x+2〕cm ，根据题意，得 2〔x+2〕+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4 cm 、6 cm 和6 cm ．15.2.2 分式的加减教学目标明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算. 重点难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 3．认知难点与突破方法教师强调进行分式混合运算时，要注意运算顺序，在没有括号的情况下，按从左到右的方向，先乘方，再乘除，然后加减. 有括号要按先小括号，再中括号，最后大括号的顺序.混合运算后的结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.分子或分母的系数是负数时，要把“-〞号提到分式本身的前面. 教学过程例、习题的意图分析1．教科书例7、例8是分式的混合运算. 分式的混合运算需要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意最后的结果要是最简分式或整式.2．教科书练习1：写出教科书问题3和问题4的计算结果.这道题与第一节课相照应，也解决了本节引言中所列分式的计算，完整地解决了应用问题. 二、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 三、例题讲解〔教科书〕例7 计算[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.〔教科书〕例8 计算：[分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减，注意有括号先算括号内的，最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式. 四、随堂练习 计算：(1) x x x x x 22)242(2+÷-+- 〔2〕)11()(ba ab b b a a -÷--- 〔3〕)2122()41223(2+--÷-+-a a a a五、课后练习 1．计算： (1))1)(1(yx x y x y +--+ (2)22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+(3)zxyz xy xyz y x ++⋅++)111(2．计算24)2121(aa a ÷--+，并求出当=a -1的值.六、答案：四、〔1〕2x 〔2〕ba ab- 〔3〕3 五、1.(1)22y x xy - (2)21-a 〔3〕z 12.原式=422--a a ，当=a -1时，原式=-31.。
八年级数学上册《分式的加法和减法》教案、教学设计
3.课堂小结反思：请结合本节课所学内容，撰写一篇课堂小结，内容包括分式加法和减法的概念、法则、性质以及自己在学习过程中的收获和困惑。
要求：学生要真实反映自己的学习情况，以便教师了解学生的学习需求，为后续教学提供参考。
3.设计不同难度的练习题，使学生在分层练习中逐步提高运算能力，培养自主学习的能力。
4.引导学生运用数形结合的思想，通过图像直观地理解分式加法和减法的运算规律，提高学生的直观想象能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使学生体会到数学在生活中的广泛应用和价值。
2.培养学生勇于面对困难、积极解决问题的态度，增强学生的自信心。
为了巩固本节课所学的分式加法和减法的知识，培养学生的自主学习和应用能力，特此布置以下作业：
1.基础练习题：请完成课本第56页的练习题1、2、3，以巩固分式加法和减法的运算规则。
要求：学生在完成练习题时，要注意运算的准确性，加强对通分和约分技巧的掌握。
2.提高拓展题：请完成课本第57页的提高题4、5、6，运用分式加法和减法解决实际问题。
-引导学生体会数学学习的乐趣，培养他们热爱数学、探究数学的情感。
5.课堂小结与课后作业
-通过课堂小结，帮助学生巩固本节课所学知识，形成知识体系。
-布置课后作业，注重作业的针对性和层次性，使学生在课后能更好地消化和吸收所学知识。
6.教学评价与反馈
-运用多元化的评价方法，如课堂提问、课后作业、小组讨论等，全面评估学生的学习效果。
4.掌握分式加法和减法运算的性质，如交换律、结合律等，为后续学习打下基础。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应采用以下方法引导学生学习：
《分式的加法和减法》教案
《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算方法，能够熟练地进行分式的加减运算。
过程与方法：通过实例分析，让学生学会将分式加减问题转化为同分母分式加减问题，培养学生的运算能力。
情感态度与价值观：激发学生学习分式的兴趣，培养学生勇于探索、积极进取的精神。
二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算方法。
难点：如何将分式加减问题转化为同分母分式加减问题。
三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例及练习题。
学生准备：掌握分式的基本概念。
四、教学过程：1. 导入新课：通过复习分式的基本概念，引出分式的加法和减法运算。
2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算方法，演示如何将分式加减问题转化为同分母分式加减问题。
4. 巩固知识：出示一些分式加减运算的题目，让学生独立完成，教师批改并讲解错误。
五、作业布置：1. 请完成课后练习题中的分式加减运算题目。
通过本节课的教学，学生是否掌握了分式的加法和减法运算方法？是否能够熟练地进行分式的加减运算？针对存在的问题，下一步教学应该如何调整？七、课后评价：学生在本节课后的作业完成情况，以及在分式加减运算方面的掌握程度，将是评价本节课教学效果的主要依据。
八、教学进度安排：本节课的教学内容计划在1课时内完成。
九、教学资源：1. PPT课件：分式的加法和减法运算示例及练习题。
2. 练习题：分式加减运算题目及答案。
十、教学拓展：引导学生探索分式的其他运算方法，如乘法和除法，为后续课程打下基础。
六、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况以及合作交流的表现。
2. 作业完成情况：检查学生作业的完成质量，包括答案的正确性、解题过程的清晰性等。
3. 课后练习：布置一定量的分式加减练习题，要求学生在课后完成，以检验他们是否掌握了所学知识。
4. 课程反馈：收集学生对课程内容和学习方式的反馈，以便对后续教学进行调整。
1. 实例教学：通过具体的例题，让学生直观地理解分式加减的运算方法。
分式的运算教案
分式的运算教案目标：学习如何进行分式的运算，包括加法、减法、乘法和除法。
介绍：分式由分子和分母组成，分母不能为零。
分式的运算包括加法、减法、乘法和除法。
本教案将逐步介绍每种运算的具体步骤和注意事项。
一、分式的加法和减法：1. 当两个分数的分母相同时，可以直接对分子进行加减运算，分母保持不变。
例如：1/3 + 2/3 = 3/3 = 12/5 - 1/5 = 1/52. 当两个分数的分母不同时，需要找到一个最小公倍数作为新的分母，并按比例调整分子。
例如：1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/63/4 - 1/5 = 15/20 - 4/20 = 11/20二、分式的乘法：将两个分数的分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
例如：1/2 × 3/4 = 3/82/5 × 5/6 = 10/30 = 1/3三、分式的除法：将第一个分数的分子乘以第二个分数的倒数作为新的分子，分母也是同样的方式。
例如：1/2 ÷ 1/3 = 1/2 × 3/1 = 3/22/5 ÷ 5/6 = 2/5 × 6/5 = 12/25练习题：1. 1/4 + 2/3 = ?2. 3/5 - 1/2 = ?3. 1/2 × 5/6 = ?4. 2/3 ÷ 1/4 = ?扩展练习题：1. 3/8 + 1/2 = ?2. 7/9 - 2/3 = ?3. 2/3 × 10/11 = ?4. 5/6 ÷ 2/3 = ?总结：通过本次学习，我们学会了如何进行分式的加法、减法、乘法和除法运算。
在进行运算时，我们需要根据具体情况选择合适的方法，并注意分母的处理。
继续练习和实践，可以更好地掌握分式的运算技巧。
分式加减市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
分式加减教案一、教学目标：1. 掌握分式的加法和减法运算方法。
2. 理解分子加减运算和分母的规则。
3. 能够独立计算含有分式的算式。
4. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点：1. 掌握分式的加法和减法运算方法。
2. 理解分子加减运算和分母的规则。
三、教学难点：1. 让学生理解和掌握分式的加法和减法运算方法。
2. 培养学生独立计算含有分式的算式的能力。
四、教学方法：1. 示范法：通过示范演算分式的加减运算，引导学生掌握运算方法。
2. 探究法：提出问题，引导学生进行探究和思考，解决问题。
3. 合作学习法：让学生在小组中合作完成练习题，相互讨论并互相纠正错误。
五、教学过程：1. 导入（5分钟）教师出示一个简单的加法算式：1/2 + 1/3，让学生尝试相加并给出答案。
2. 探究分式的加法（15分钟）（1）教师出示几个分式加法的例子，如：2/3 + 1/4，3/8 + 5/6，引导学生观察规律。
（2）教师带领学生分析规律并总结分式加法的运算法则，即分母不变，分子相加。
3. 操练分式的加法（20分钟）（1）学生个体练习：教师出示练习题，如：1/2 + 1/3，2/3 +1/4，让学生独立计算并给出答案。
（2）学生合作练习：学生分成小组，互相检查答案，并进行讨论和纠正。
4. 探究分式的减法（15分钟）（1）教师出示几个分式减法的例子，如：2/3 - 1/4，3/8 - 5/6，引导学生观察规律。
（2）教师带领学生分析规律并总结分式减法的运算法则，即分母不变，分子相减。
5. 操练分式的减法（20分钟）（1）学生个体练习：教师出示练习题，如：2/3 - 1/4，3/8 -5/6，让学生独立计算并给出答案。
（2）学生合作练习：学生分成小组，互相检查答案，并进行讨论和纠正。
6. 拓展与应用（10分钟）教师提出一个拓展问题，如：已知 a/b + c/d = 1，求 a/b 的值，引导学生思考并解答。
7. 总结与评价（5分钟）教师对本节课所学的分式加减运算方法进行总结，并对学生的表现进行评价和鼓励。
《分式的运算《分式的加减》 word版 公开课一等奖教案3
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因为下次再搜索到我的机会不多哦！分式的加减法一、教学目标掌握通分和最简公分母的概念，以及分式加减的法则，会简单的计算.二、教学重点（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（2）对异分母分式准确的通分（单项式）.（3）准确计算出分式的最简结果.三、教学难点（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用.（2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法.四、教学过程问题1.（1）把分数65,43,21通分. 解:126261621=⨯⨯=，129433343=⨯⨯=，1210625265=⨯⨯=（2）.什么叫分数的通分？把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分.和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分.通分的关键是确定几个分式的公分母.例1 通分（1）b a 21，21ab ； （2）y x -1，y x +1；（3）221y x -，xy x +21. 小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变.通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母.确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母.问题2.会计算下列算式吗？（1） 2377+ （2）1566- 掌握分母是单项式的同分母分式加减法则.问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？23(1)?a a += 15(2)?b b -=猜一猜：同分母的分式应该如何加减？得出：同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减巩固练习（以下练习分母均不为0）（1）25x x += （2）a b m n m n -=++ （3）4133n n -（4）2422x x x --- 掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则例2.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进）24(1)22x x x --- （2）213111x x x x x x +---++++巩固练习：（1）2222a b a ba b --- （2）b c b c a a +-- （3）222x xy y x y x y y x +++++类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则问题3：异分母的分数如何加减呢？例如：3?4112+=问题4：若把分母中的4用字母a 来代替该如何进行加减呢？例如：331?a a +=异分母分数加减法的法则：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数.然后按照同分母分数的加减法则来计算议一议：小明认为, 只要把异分母的分式化成同分母的分式, 异分母的分式的问题就变成了同分母分式的加减问题. 小亮同意小明的这种看法, 但他俩的具体做法不同 小明：a 3+a 41=344aa a ⋅⋅+a a a ⋅4 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a 41 =2412a a +24a a =2413a a =a 413 =a 412+a 41=a 413.你对这两种做法有何评论？与同伴交流.通过讨论，为了便于计算，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为他们的共同分母.以223412,,325a b ab b c 为例讲解如何找最简公分母最后确定最简公分母（单项式）的方法：（1）系数——各分母系数的最小公倍数；（2）字母——各分母所含的所有字母；（3）指数——分母中相同字母的最高指数；巩固练习：例3.求下列各组分式的最简公分母11(1),;a b 241(2),;2a a 2241(3),;a b ab例4.（1）3155a aa -+ 相应练习：（1）32b a a b += （2）a b b c ab bc ++- 掌握分母是多项式的异分母分式的加减法则例5：（2）1233x x ---相应的练习 本课教学反思 英语教案注重培养学生听、说、读、写四方面技能以及这四种技能综合运用的能力。
最新冀教版八年级数学上册《分式的加减》教案(优质课一等奖教学设计)
《分式的加减》教案教学目标1、知识与技能(1)通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则.(2)运用分式的加减法法则进行分式运算.2、数学思考(1)用分数的加减法法则得出分式的加减法法则.(2)能正确的进行分式的加减运算.3、解决问题能运用分式的加减法法则解决实际问题.4、情感态度通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来.教学重点理解分式的加减法法则.教学难点对异分母分式的加减运算.教学设计情境设计：回顾上节所讲的分式的乘除运算知识，出示本节所要学的分式的加减运算题，由此将学生引入问题情境，引入新课.教学方法独立探究，合作交流与教师引导相结合.教具准备小黑板、彩色粉笔等.教学过程一、创设问题情境引入新课(预计5分钟)铺垫：在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？(倾听同学们的回答)乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘.那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？(出示小黑板)学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案.然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算.这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书).二、层层递进，探索新知(预计20分钟)1、分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？出去同学回答，并师生共同总结出分式的加减法法则：(板书)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减.异分母分式相加减，先通风，变为同分母的分式，再加减.如果我们为了记忆简单明了，用字母表示上述法则，应该是：c b a c b c a ±=±bdbc ad d c b a ±=± 2、基本练习，加深对分式的加减法的理解与运用. 老师与学生共同完成例12222235y x x y x y x ---+ =22235y x x y x --+ =2233y x y x -+ =y x -3例2q p q p 321321-++=)32)(32(32)32)(32(32q p q p q p q p q p q p -+++-+- =)32)(32(3232q p q p q p q p -+++- =22944q p p -学生自己完成一组练习.课本P16练习.三、巩固练习(预计10分钟)例3：计算41)2(2b b a b a b a ÷--⋅ 解：41)2(2bb a b a b a ÷--⋅ =b b a b a b a 41422⨯--⋅ =)()(4)(4222b a b b a a b a b a ---- =)(444222b a b ab a a -+- =24b ab a -通过例3我们又可以了解到：式与数有相通的混合运算顺序，先乘除，再乘除，然后加减.课堂小结以提问的方式对本节课内容进行总结.1、分式的加减法法则是怎样的？2、如何用字母表示分式的加减法则？布置作业P17习题A组1、2两题.。
分式加减法教学设计及专家点评(获奖版)
分式的加减法（2）教学设计一、教学内容分析分式的加减法是《分式》这一章的重点内容之一，是在学习了整式、因式分解、分式的概念、分式的基本性质基础之上学习的，是分式运算的基础，也是学生进一步学习分式方程的基础，并且在物理、化学学科中也有相应的应用.学生能否在后续的学习中正确的进行分式的运算，关键在于能否掌握通分和约分的方法.而掌握通分和约分的方法，除了应熟练地掌握多项式的因式分解和整式运算外，还要能够灵活运用分式的基本性质，这些都是本节课学习的基础.基于以上分析，本节课的教学重点为，掌握简单的异分母分式的加减法.二、教学目标及其分析1.经历探究异分母分式的加减法运算和通分的过程，提高数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.掌握简单的异分母分式的计算，提高分式运算能力.3.在已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.三、学生学情分析我校地处城乡结合部，所授课班级学生数学基础一般，但是他们之中大部分学生个性活泼，对学习数学比较有兴趣.学生在学习这节课之前，一方面对分式的基本性质、同分母分式的加减法和通分有了学习基础，另一方方面对异分母分数的加减法小学也学习过.但是对原有知识可能会有遗忘现象，所以在本节课之前，我对他们进行了小学分数计算学习基础摸底，旨在了解学生小学阶段的学习基础.调查发现:分母有倍数关系和分母互质的异分母数加减法学生掌握情况良好，分母既没有倍数关系也不互质的异分母分数加减法掌握不好.因此，本节课的难点为通分.四、教学策略分析本节课的学习任务为掌握比较简单的异分母分式加减法，也就是分母为单项式,分子为1的异分母分式加减法，进而学生能完成分子分母都是单项式的异分母加减法.为了更好地完成本节课的任务，本节课的引入采取复习小学时候学习过的异分母分数的加减法，然后类比异分母分数加减法，得出异分母分式加减法的方法，让学生通过小组合作探究出找最简公分母的方法，从而得出如何对异分母分式进行通分，进而将异分母分式加减运算转化为同分母分式加减运算.五、教学过程设计21424114141221412141)1(==+=+=⨯+=+656236263322132313121)2(=+=+=⨯⨯+⨯⨯=+241243244318141618161)3(=-=⨯-⨯=-活动一：思考与交流纠错、写出每一步运用的知识要素学生活动：（1）纠正3道前测中典型解题过程和结果，说出错误的步骤原因并且说出解题过程中的步骤和运用到的知识要素. （2）完成分数加减法运算程序图. (3)展示小组活动成果.教师活动：（1）出示3道前测中典型解题过程和结果，让学生小组活动纠错.（2）组织学生进行小组活动回忆分数加减法法则并完成分数加减法运算程序图，巡视小组活动情况，加入学生小组活动，个别小组指导，指派小组到黑板上完成程序图. （3）总结学生小组活动成果.设计意图：3道分数加减法运算分层设计，第1题分母是倍数关系，第2题分母是互质关系，第3题分母既不是倍数关系也不互质，让学生通过实际操作回忆小学学习的分数加减法，回忆法则，并且写出解题过程中的步骤和运用到的知识要素，完成分数加减运算的程序图，为活动二异分母分式加减法类比异分母分数加减法做好铺垫.aa 21411+）（()aa 21,411()ba 31212，()cb a b a 23281,613()()=⋅⋅=a a 4141()()=⋅⋅=a a 2121()()=⋅⋅=a a 2121()()=⋅⋅=b a b a 226161()()=⋅=b b 3131()()=⋅⋅=c b a c b a 23238181cb a b a 2328161)3(-ba 3121)2(+用时：13min活动二：实践与交流1、你能挑战一下以下的计算题吗？2、将下列分式进行通分分析： 分析: 分析：解： 解： 解：学生活动：（1）根据对分数加减运算的复习，探究异分母分式加减的思路，通过小组活动总结出思路.(2)对异分母分式进行通分，完成第一个任务确定通分后的分母以及分mnn m 312123-）（326141)1(xy x +母的变化，小组合作总结出确定最简公分母的方法. (3)完成通分，说出通分的理论依据.教师活动：（1）活动一的异分母分数基础上，在分母中添加字母，引导学生小组合作探究新得出的分式加减的思路.（2）组织学生小组活动探究通分过程中，分母发生的变化，总结找最简公分母的方法，加入学生活动，给出合理意见。
分式的加减法教案
分式的加减法教案教案标题：分式的加减法教案教案目标：1. 学生能够理解分式的基本概念和表示方法。
2. 学生能够掌握分式的加法和减法运算规则。
3. 学生能够应用所学知识解决与分式加减法相关的问题。
教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教学工具。
2. 学生准备纸和笔。
教学过程：引入（5分钟）：1. 引导学生回顾分式的基本概念，例如分子、分母和分式的表示方法。
2. 提出问题：如果有两个分式，我们如何进行加法或减法运算呢？讲解与示范（15分钟）：1. 通过教学PPT或黑板，讲解分式的加法和减法运算规则。
a. 加法规则：分母相同，分子相加，分母保持不变。
b. 减法规则：分母相同，分子相减，分母保持不变。
c. 如果分母不同，需要先通分，再按照相同分母的规则进行运算。
2. 通过示例演示如何进行分式的加法和减法运算。
示例1：1/3 + 2/3 = 3/3 = 1示例2：3/4 - 1/4 = 2/4 = 1/2示例3：2/5 + 1/3 = (6/15) + (5/15) = 11/15练习与巩固（20分钟）：1. 学生个别或小组完成一些基础的分式加减法练习题，教师进行指导和纠正。
练习题示例：a. 2/3 + 1/3b. 5/6 - 1/6c. 3/4 + 2/5d. 7/8 - 3/82. 学生进行一些应用题的解答，例如：a. 小明有1/2个苹果，小红有1/3个苹果，他们一起有多少个苹果？b. 一辆汽车每小时行驶3/4个小时，共行驶了多少小时？总结与拓展（10分钟）：1. 教师与学生一起总结分式的加法和减法运算规则。
2. 鼓励学生思考更复杂的分式加减法问题，例如分式的混合运算等。
作业布置：1. 布置一些分式加减法的作业题，要求学生独立完成。
2. 鼓励学生通过阅读相关教材或上网查找更多分式加减法的例题和解题方法。
教学延伸：1. 引导学生探索分式的乘法和除法运算规则，并进行相应的教学和练习。
2. 引导学生应用分式的加减法解决实际问题，例如比例、百分比等。
《分式的加法和减法》教案
《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算法则，能够正确进行分式的加法和减法运算。
过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算法则。
难点：如何正确进行分式的加法和减法运算，以及解决实际问题。
三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例、练习题。
学生准备：了解分式的基本概念，具备基本的数学运算能力。
四、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加法和减法运算。
2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算法则，并通过示例进行演示。
3. 练习与讨论：学生进行练习，教师引导学生讨论解题思路和方法。
4. 解决问题：学生运用所学知识解决实际问题。
五、课后作业：1. 完成练习题：巩固分式的加法和减法运算。
2. 思考题：引导学生进行深入思考，提高解决问题的能力。
注意：教师在教学过程中要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握分式的加法和减法运算。
要注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式加减法的理解和掌握程度。
2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，评估他们对分式加减法的操作熟练度。
3. 课后访谈：课后与部分学生进行访谈，了解他们在课堂外的学习情况和问题。
七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以适应不同学生的学习需求。
2. 对于学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，确保他们能够跟上课程进度。
3. 总结本次教学中的成功经验和不足之处，为下一次教学做好准备。
八、拓展与延伸：1. 引导学生思考分式加减法在实际生活中的应用，提高他们的实际问题解决能力。
2. 介绍分式加减法的相关数学历史背景，激发学生对数学的兴趣。
3. 推荐学生阅读相关的数学读物，拓展他们的数学视野。
《分式的加减》word教案 (公开课获奖)2022冀教版 (5)
八年级数学上册第十四章分式 14.3 分式的加减名师教案1冀教版●教学目标（一）教学知识点1.异分母的分式加减法的法则.2.分式的通分.（二）能力训练要求1.经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.2.进一步通过实例发展学生的符号感.（三）情感与价值观要求1.在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐.2.提高学生“用数学”意识.●教学重点1.掌握异分母的分式加减运算.2.理解通分的意义.●教学难点1.化异分母分式为同分母分式的过程.2.符号法则、去括号法则的应用.●教学方法启发、探索相结合●教具准备投影片五张第一张：做一做，（记作§14.3.2 A）第二张：例1,（记作§14.3.2 B）第三张：例2，（记作§14.3.2 C）第四张：例3，（记作§14.3.2 D ） 第五张：补充练习，（记作§14.3.2 E ） ●教学过程Ⅰ.创设问题情境，类比异分母分数的加减法引入新课［师］大家知道，对于异分母的分数相加减必须利用分数的基本性质，化成同分母的分数相加减，然后才能运算上一节课，我们讨论较简单的异分母的分式加减法.下面我们再来看几个异分母的加减法.（出示投影片 §14.3.2 A ）做一做尝试完成下列各题：（1）24a －a 1=____________； （2）a 1+b1=____________;（3）ab b a +－bc c b +=____________;（4）a b 3+ba 2=____________.［生］我们已学过分式的一些知识，如分式的概念，分式的约分以及分式的乘除法等.这些知识，都是在与分数类比中得到的.我想异分母的分式的加减法也可类比分数的加减法，应先把异分母的分式加减法转化为同分母的分式的加减法.［师］你的想法很好.在分数的加减法中，我们把异分母的分数化成同分母分数的过程叫做通分.［生］老师，我知道啦，在分式的加减法中，把异分母的分式化成同分母分式的过程也叫做通分.“做一做”中的几个异分母的分式加减法就需要先通分. Ⅱ.讲授新课［师］下面可尝试用分式的基本性质，将“做一做”中的异分母分式的加减法通分化成同分母的分式加减法，计算并化简.［生］解：（1）24a －a 1=24a －a a a ⨯⨯1=24a －2a a =24aa-; （2）a 1+b 1=b a b ⨯⨯1+b a a ⨯⨯1=ab b +ab a=abb a +; （3）ab b a +－bc c b +=c ab c b a ⋅+)(－bc a c b a ⋅+)(=abc bc ac +－abc ac ab +=abcac ab bc ac )()(+-+=abc ac ab bc ac --+=abc a c b )(-=ac a c - （4）a b 3+b a 2=b a b b 232⋅⋅+b a a a 233⋅⋅=ab b 622+aba 632=aba b 63222+（让同学们分组讨论交流完成，教师可巡视发现问题并解决问题）.［师］把异分母的分式加减法，通过通分，每个分式都化成同分母的加减法.你是怎样通分，把异分母的分式化成同分母的？同学们可根据“做一做”的每个步骤，总结你是怎样通分的？（小组讨论完成） ［生］我认为通分的关键是几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母同乘以什么样的“适当整式”，才能化成同分母.［生］确定公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母.［师］同学们概括得很好.下面我们来看一个例题（出示投影片§14.3.2 B ） ［例1］通分：（1）x y 2,23y x ,xy41； （2）y x -5,2)(3x y -; （3）31+x ,31-x ; （4）412-a ,21-a分析: 通分时，应先确定各个分式的分母的公分母：先确定公分母的系数，取各个分母系数的最小公倍数；再取各分母所有因式的最高次幂的积.解：（1）三个分母的公分母为12 xy 2，则x y 2=22626y x y ⋅⋅=23126xyy ; 23y x =x y x x 4342⋅⋅=22124xy x ; xy 41=y xy y3431⋅⋅=2123xyy （2）因为（y －x ）2=（x －y ）2，所以两个分母的公分母为（x －y ）2.y x -5=))(()(5y x y x y x ---=2)()(5y x y x --; 2)(3x y -=2)(3y x -. （3）两个分母的公分母为（x +3）（x －3）=x 2－9.31+x =)3)(3(3-+-x x x =932--x x ; 31-x =)3)(3(3-++x x x =932++x x . （4）因为a 2－4=（a +2）（a －2）,所以两个分母的公分母为a 2－4.412-a =412-a ; 21-a =)2)(2(2+-+a a a =422-+a a . ［师］我们再来看一个例题（出示投影片 §14.3.2 C ） ［例2］计算：（1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a ;（3）用两种方法计算：（23-x x －2+x x ）·xx 42-. （可由学生板演，学生之间互查互纠）. 解：（1）31-x －31+x =)3)(3(3+-+x x x －)3)(3(3+--x x x =9)3()3(2---+x x x =962-x （2）412-a －21-a=)2)(2()2(1+-+-a a a=)2)(2(1+---a a a=－)2)(2(1+-+a a a（3）方法一：（按运算顺序，先计算括号里的算式）（23-x x －2+x x ）·xx 42- =（)2)(2()2(3-++x x x x －)2)(2()2(-+-x x x x ）·x x 42-=)2)(2()2()63(22-+--+x x x x x x ·x x x )2)(2(-+=xxx 822+=2x +8.方法二：（利用乘法分配律）.（23-x x －2+x x ）·xx 42- =x x x x x ⋅--+⋅)2()2)(2(3－xx x x x ⋅+-+⋅)2()2)(2(=3（x +2）－（x －2） =3x +6－x +2=2x +8. 出示投影片（§14.3.2 D ）［例3］甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？ （2）谁的购货方式更合算？［师生共析］由于两次购买饲料的单价有所变化，可设第一次购买的饲料的单价为m 元/千克，第二次购买的饲料的单价为n 元/千克，甲、乙所购买饲料的平均单价应为两次饲料的总价除以两次所买饲料的总质量.在第（2）题中，比较甲、乙所购饲料的平均单价，谁的平均单价低谁的购货方式就更合算，可以用作差法比较平均单价.解：（1）设两次购买的饲料单价分别为m 元/千克和n 元/千克（m ,n 是正数，且m ≠n ） 甲两次购买饲料的平均单价为2100010001000⋅+n m =2nm +（元/千克）乙两次购买饲料的平均单价为nm 8008002800+⨯=nm mn +2（元/千克）（2）甲、乙两种饲料的平均单价的差是2n m +－nm mn+2 =)(2)(2n m m m ++－)(24n m mn + =)(24222n m mn n mn m +-++=)(2)(2n m n m +- 由于m 、n 是正数，因为m ≠n 时，)(2)(2n m n m +-也是正数，即2n m +－n m mn +2＞0，因此乙的购买方式更合算.Ⅲ.课堂练习1.随堂练习第1题第（2）小题：（2）11-a －212a - 解：原式=11-a －122--a=)1)(1(1+-+a a a －122--a=112-+a a －122--a =1)2(12---+a a =132-+a a2.补充练习（出示投影片§14.3.2 E ）=)3)(3(12-+m m +)3)(3()3(2+-+-m m m=)3)(3()3(212-++-m m m=)3)(3(26-+-m m m=)3)(3()3(2-+--m m m=－32+m . （2）a +2－a -24=12+a －a-24 =aa a --+2)2)(2(－a -24=a a ---2442=)1()2()1(2-⨯--⨯-a a=22-a a Ⅳ.课时小结这节课我们学习了异分母的分式加减法，使我们提高了分式运算的能力. Ⅴ.课后作业 Ⅵ.活动与探究 若)1)(1(3-+-x x x =1+x A +1-x B ，求A 、B 的值.［过程］本题把一个真分式化成两个部分分式之和的形式，这里A 和B 都是待定系数，待定系数可根据对应项的系数来求解.［结果］右式通分，得)1)(1(3-+-x x x =)1)(1()1()1(-+++-x x x B x A .因为左右恒等且分母相同，故分子应恒等，即x －3≡A （x －1）+B （x +1） 所以x －3=（A +B ）x +（－A +B ）对应系数比较，得⎩⎨⎧-=+-=+31B A B A解得⎩⎨⎧-==12B A所以A =2，B =－1 ●板书设计14.3分式的加减（二）1.⎥⎥⎥⎦⎤↓同分母的分式相加减根据分式的基本性质异分母的分式相加减)(—通分 2.［例1］通分（1） （2） （3） （4）（略） ［例2］计算 ［例3］（略）（1）31-x －31+x ; （2）412-a －21-a（3）（23-x x －2+x x ）·xx 42-.有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
「数学教案」分式的加减
「数学教案」分式的加减教学目标：1. 理解分式的加减法概念。
2. 掌握分式加减法的运算方法。
3. 能够正确计算简单的分式加减题目。
教学内容：一、分式的加法1. 介绍分式的加法概念，解释分式加法的意义。
2. 举例说明分式加法的运算方法，演示步骤。
3. 让学生进行分组讨论，互相练习分式加法题目。
二、分式的减法1. 介绍分式的减法概念，解释分式减法的意义。
2. 举例说明分式减法的运算方法，演示步骤。
3. 让学生进行分组讨论，互相练习分式减法题目。
三、分式的加减混合1. 介绍分式的加减混合概念，解释分式加减混合的意义。
2. 举例说明分式加减混合的运算方法，演示步骤。
3. 让学生进行分组讨论，互相练习分式加减混合题目。
四、分式加减法的应用1. 介绍分式加减法在实际问题中的应用，解释分式加减法的作用。
2. 举例说明分式加减法在实际问题中的运算方法，演示步骤。
3. 让学生进行实际问题练习，运用分式加减法解决问题。
五、总结与复习1. 总结分式加减法的概念、运算方法和应用。
2. 复习重点知识点，巩固学生对分式加减法的理解和掌握。
3. 进行复习练习，检查学生对分式加减法的掌握情况。
教学资源：1. 分式加减法的教学PPT或黑板。
2. 分式加减法的练习题目。
教学评估：1. 课堂练习：观察学生在练习题目中的表现，评估学生对分式加减法的理解和掌握程度。
2. 学生互评：学生之间进行分组讨论，互相评价对方的解题过程和答案。
3. 教师评估：教师对学生的练习答案进行评分，给出反馈和建议。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了分式的加减法概念和运算方法，并能应用于实际问题中。
在教学过程中，教师应注重学生的参与和互动，鼓励学生提出问题和解决问题。
教师应及时给予学生反馈和建议，帮助学生提高对分式加减法的理解和掌握程度。
在下一节课中，将继续深入讲解分式的乘除法，并加强学生的练习和应用能力培养。
「数学教案」分式的加减六、分式加减法的扩展1. 引入分式加减法的扩展概念，如分式的带分数形式和负数形式的加减法。
《分式的加法与减法》教案 (公开课获奖)分式的加减教案
分式的加减有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：a ×b = b ×a (a ×b )×c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
(完整版)分式加减教案
第五章分式与分式方程第三节分式的加减法〔第一课时〕一、授课目的1、知识与技术掌握同分母分式的加减法法那么，会进行简单分式的加减运算。
2、过程与方法经历研究分式加减运算法那么的过程，进一步培养代数化归意识和类比思想。
3、感神态度与价值观经过学习认识到数与式的联系，激发学生学习数学的兴趣，重视学习过程中对学生的概括、概括、交流等能力的培养；丰富数学感情与思想。
二、授课重点〔1〕同分母分式的加减运算法那么，同分母分式加减法的简单应用。
〔2〕类比、转变的思想的浸透。
三、授课难点〔1〕分子为多项式括号要加括号。
〔2〕当分式的分母是互为相反式时，转变为同分母。
四、授课过程1、情况引入〔1〕做一做：你能说说上面原由？1212777775751212式子的1212特点吗？并思虑做法运算法那么：同分母的分数相加减，分母不变，把分子相加减．1221a a x x35742b2b3y3y〔 2〕猜一猜：运算法那么：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．〔类比思想〕用式子表示为：b c b ca a a2、同分母加减例 1〔 1〕a ba b ；〔2〕 x224；ab ab x x2〔3〕m 2n4m n ；〔4〕x 3x 2 x 1 . m n m n x1x 1 x 1目的：授课生如何运用法那么进行运算，经过这 4 道例题，让学生学会加减法运算并注意运算时可能出现的问题。
注意：在进行运算时假设分子是多项式的，分子要先带括号，再去括号后合并同类项；运算结果也类比分数加减法的结果，要化成最简形式，即约去分子与分母的所有公因式—化简。
牛刀小试 1：(1)3x2x2xy ;(2)b2a22ab .2 x y2x y a b a b注意：经过学生的解答情况，对法那么做进一步的讲解，力求让学生理解并掌握同分母分式的加减法法那么。
3、拓展提高例2 计算〔 1〕 xy ； 〔 2〕 a21 2a . x yy xa 11 a牛刀小试 2：① 计算：2 x 1x 1 1 x② 先化简，再求值x 25 x 1 x x2x 22 , 其中 x 2021 .x目的：这是一组分母互为相反式的分式加减的题目，实那么是简单的异分母分式的加减法，经过例题的讲解，又有练一练的坚固，应该能够掌握，第三小题有意增加难度，在于学生能力的提高。
《分式的加法和减法》教案
《分式的加法和减法》教案第一章：分式加减法的基本概念1.1 分式的定义与性质1. 分式的定义：分式是由分子和分母组成的表达式，分子和分母都是代数式或数字。
2. 分式的性质：分式具有与整数类似的加减乘除运算性质，也具有约分、通分等特殊性质。
1.2 分式的加法与减法1. 分式加法的定义：两个分式相加，就是将它们的分子相加，分母保持不变。
2. 分式减法的定义：两个分式相减，就是将它们的分子相减，分母保持不变。
第二章：分式加减法的运算规则2.1 同分母分式的加减法1. 同分母分式相加：直接将分子相加，分母保持不变。
2. 同分母分式相减：直接将分子相减，分母保持不变。
2.2 异分母分式的加减法1. 通分：将异分母分式通分，使其分母相同。
2. 分子相加（减）：将通分后的分子相加（减）。
3. 约分：将运算结果的分子和分母约分至最简形式。
第三章：分式加减法的例题解析3.1 同分母分式的加减法例题例题1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5x}{4}\)例题2：\(\frac{2y}{3} \frac{4y}{3}\)3.2 异分母分式的加减法例题例题1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5y}{6}\)例题2：\(\frac{2x}{3} \frac{4y}{5}\)第四章：分式加减法的练习与巩固4.1 同分母分式的加减法练习练习1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5x}{4}\)练习2：\(\frac{2y}{3} \frac{4y}{3}\)4.2 异分母分式的加减法练习练习1：\(\frac{3x}{4} + \frac{5y}{6}\)练习2：\(\frac{2x}{3} \frac{4y}{5}\)第五章：分式加减法在实际问题中的应用5.1 分式加减法在几何问题中的应用例题1：一个矩形的面积为\(A = \frac{3x}{4} + \frac{5y}{6}\)，求矩形的面积。
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分式的加减
有理数的乘法和除法
教学目标：
1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
重点：有理数除法法则的运用及倒数的概念
难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商，0不能作除数以及0没有倒数的理解。
教学过程：
一、创设情景，导入新课 1、有理数乘法法则
两数相乘，同号得正,异号得负，并把绝对值相乘.
几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定.当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
有一个因数是0，积就为0. 2、有理数乘法运算律：
a ×
b = b ×a (a ×b )×
c = a ×(b ×c ). a ×(b+c )=a × b + a ×c 3、计算（分组练习，然后交流）（见ppt ） 二、合作交流，解读探究 1、（1）6个同样大小的苹果平均分给3个小孩，每个小孩分到几个苹果？
（2）怎样计算下列各式？（－6）÷3 6÷（－3） （－6）÷（－3） 学生：独立思考后，再将结果与同桌交流。
教师：引导学生回顾小学知识，根据除法是乘法的逆运算完成上例，要求6÷3即要求3×？＝6，由3×2＝6可知6÷3＝2。
同理（－6）÷3＝－2，6÷（－3）＝－2，（－6）÷（－3）＝2。
根据以上运算，你能发现什么规律？对于两个有理数a,b ，其中b ≠0，如果有一个有理数c 使得c ×b=a ，那么我们规定a ÷b=c ，称c 叫做a 除以b 的商。
2、从有理数的除法是通过乘法来规定，引导学生对比乘法法则，自己总结有理数除法法则，经讨论后，板书有理数除法法则。
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。
0除以以何一个为等于0的数都得0
教师指出：为了使商存在且唯一，要求除数不等于0，即0不能作除数。
三、应用迁移，巩固提高 例1 计算
（1） （－24）÷4 （2）（－18）÷（－9） （3） 10÷（－5） 引导学生按照有理数除法法则进行计算，既先确定商的符号，再计算绝对值。
请四位同学到黑板做，完成后，师生共同订正。
四、合作交流，解读探究
1、小学里学过有关倒数的概念是什么？怎么求一个数的倒数？（用1除以这个数） 4和+3
2
的倒数是多少？0有倒数吗？为什么没有？
2、小学里学过的除法与乘法有何关系？例如10÷0.5=10×2；0÷5=0×（5
1），你能总结总结出一句话吗？（除以一个数等于乘以这个数的倒数）
我们已经知道 10÷（-5）= -2 ，又 10×（-5
1
）=-2 所以就有：10 ÷（-5）=10×（-
5
1） 引入倒数的概念。
如果两个数的乘积等于1，那么把其中一个数叫做另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。
这里(-5)×(-
51 )=1，我们把-5
1
叫作-5的倒数。
3、5÷0=？，0÷0=？呢？（这些式子无意义）也就是说0是没有倒数的。
提问：（1）以上两组数的计算结果怎样？（2）5与
51
，52-与2
5-是一对什么数？ 由上面的计算，你能得出什么结论？除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。
上述结论称之为有理数除法的第二个法则。
例2（1）写出9，3
2
-
，87 ，-1，1，-241的倒数。
（2）计算：(1) (-12)÷3
1
；
(2) 15÷(-73) (3) (-152)÷(-3
2
)
3、课堂练习：P36练习第1、2、3题
四、总结反思
（1）有理数的除法法则是什么？
（2）如何运用除法法则进行有理数的除法运算？ 五、作业：P41习题1.5A 组第6、7、8题。