江西省都昌一中2019-2020学年下学期高二期中考试线上数学试卷(含答案)
2019-2020年高二下学期期中联考数学(理)试题 含答案
2019-2020年高二下学期期中联考数学（理）试题含答案王永杰李好敬一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数满足，则的共轭复数的虚部是（）A、B、C、D、2．若，则a的值是（）A、2B、3C、4D、63．已知随机变量服从正态分布则（）A、0.89B、0.78C、0.22D、0.114．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内极值点有（）A、1个B、2个C、3个D、4个5．用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由n=k到n=k+1时,不等式的左边（）A．增加了一项 B. 增加了两项C. 增加了一项，又减少了一项D. 增加了两项，又减少了一项6．已知随机变量X的分布列如下表（其中为常数）：则下列计算结果错误的是（）A、B、C、D、7．用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A.12B.24C.30D.368．直线a//b, a上有5个点，b上有4 个点，以这九个点为顶点的三角形个数为（）A、B、 C、D、9．某种玉米种子，如果每一粒发芽的概率为90%，播下5粒种子，则其中恰有两粒未发芽的概率约是（）A．0．07B．0．27 C．0．30 D．0．3310．展开式中的常数项是（ ）A ．B ．18C ．20D ．011．给出下列命题：(1)已知事件是互斥事件，若，则；(2)已知事件是互相独立事件，若，则(表示事件的对立事件)；(3)的二项展开式中，共有4个有理项． 则其中真命题的序号是（ ）A ．(1)、(2)．B ．(1)、(3)．C ．(2)、(3)．D ．(1)、(2)、(3)．12．函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为000:()'()()(),()()()l y g x f x x x f x F x f x g x ==-+=-，如果函数在区间上的图像如图所示， 且，那么（ ）A ．是的极大值点B ．=是的极小值点C ．不是极值点D ．是极值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019—2020学年第二学期期中考试高二数学试题(含答案)
2019—2020学年第二学期期中考试高二数学试题一．选择题（每小题5分，共60分）1.设i 是虚数单位，则复数i 3－2i＝（ ）A.－iB.－3iC.iD.3i2．某物体做直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t(t 的单位是秒，s 的单位是米)，则它在4秒末的瞬时速度为( )A.12316米/秒 B.12516米/秒 C ．8米/秒D.674米/秒3．函数y ＝cos(－x )的导数是( )A ．cos xB ．－cos xC ．－sin xD ．sin x4. 校园科技节展览期间，安排小王、小李等4位志愿者到3个不同展区提供义务服务，每个展区至少有1人，则不同的安排方案共有的种数为（ ）。
A 、36B 、72C 、18D 、815. 过曲线y ＝cos x 上一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3，12且与曲线在点P 处的切线垂直的直线方程为( ) A ．2x －3y －2π3＋32＝0 B.3x ＋2y －3π3－1＝0 C ．2x ＋3y －2π3＋32＝0 D.3x ＋2y －3π3＋1＝0 6. 已知函数y ＝f (x )的图象如图所示，则函数y ＝f ′(x )的图象可能是图中的( )7. 给出下列结论：①(sin x)′＝cos x；②若f(x)＝1x2，则f′(3)＝－227；③(e x)′＝e x；④(log4x)′＝1x ln 4.其中正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8. 若复数z满足z1＋i＝2i，则z对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9. 函数f(x)＝(x－3)e x的单调递增区间是( )A．(－∞，2) B．(0，3)C．(1，4) D．(2，＋∞)10. 已知函数y＝f(x)，x∈R有唯一的极值，且x＝1是f(x)的极小值点，则( ) A．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤0B．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≥0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0C．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≥0D．当x∈(－∞，1)时，f′(x)≤0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)≤011. （X+2）6的展开式中x3的系数是（）。
江西省都昌县第一中学2019_2020学年高二数学下学期期中试题理
江西省都昌县第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 理注意事项：1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。
2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设1i2i 1iz -=++，则||z =（ ） A ．0B ．12C ．1D ．22．已知函数()ln f x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ）A ．4πB ．34π C ．3π D ．23π 3．利用反证法证明：若0x y +=，则0x y ==，假设为（ ）A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为04．已知i 是虚数单位，则20201i 1()1i i++=-（ ） A ．i -1B ．i +1C ．iD ．2i5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ） A ．10种 B ．11种C ．14种D ．16种6．已知2m a a =--，13n a a =---，其中3a ≥，则,m n 的大小关系为（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．大小不确定7．已知直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．21-D ．23-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种9．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．10．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,3)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()2,18B ．[]2,18C ．(][),218,-∞+∞UD ．[)2,1812．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即20205a -=（ ）A ．20192018⨯B ．20172018⨯C ．20181013⨯D ．20191013⨯13．若6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，则1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．－4B ．4C ．－64D ．－6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ）A ．36种B ．42种C ．48种D ．60种15．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且()()f x f x '<恒成立，则（ ）A ．()()202002020e f f > B ．()()20192020f ef < C ．()()202002020ef f <D ．()()20192020ef f >16．已知1ex =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．21e B ．1eC ．1D ．e17．在nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且|2|3z -=，则1y x+的最大值为（ ） A ．3B ．6C ．26+D ．26-19．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若221(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．函数()ln f x x x =-的极大值是______．21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为________．22．设函数()323ax f x bx=-213a x +-在1x =处取得极值为0，则a b +=__________． 23．已知函数1()ln f x x a x x=-+，存在不相等的常数,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()f m f n -的最小值为____________．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．（10分）已知函数()()3113()f x x ax a f x '=-+∈R ，是()f x 的导函数，且()20f '=． （1）求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最值．25．（12分）（1）已知,x y 为正实数，用分析法证明：2223x y x y x y +≤++．（2）若,,a b c 均为实数，且2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，用反证法证明：c b a ,,中至少有一个大于0．26．（13分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．【答案】C 【解析】()()()()1i 1i 1i2i 2i i 2i i 1i 1i 1i z ---=+=+=-+=+-+，则1z =，故选C ． 2．【答案】A【解析】函数()ln f x x =的导数为()1f x x'=， 可得()y f x =在1x =处的切线的斜率为1k =， 即tan 1α=，α为倾斜角，可得4πα=，故选A ．3．【答案】B【解析】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，故选B ． 4．【答案】A【解析】由题意可得202020201111i i i i i i+⎛⎫+=-=- ⎪-⎝⎭，故选A ． 5．【答案】B【解析】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙； 当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲． 所以共11种，故选B ． 6．【答案】C 【解析】m n -=-=<，所以m n <，故选C ． 7．【答案】D 【解析】曲线213ln 0)2(y x x m x =-+>的导数为3y x x'=-，由题意直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，可知32x x -=-，所以1x =，所以切点坐标为11,2m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，切点在直线上，所以1212m +=-+，即32m =-，故选D ． 8．【答案】C【解析】222122322322C A A C A A 24+=，故选C ．9．【答案】A【解析】因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D ，当0x >时，()2ln x x f x x =-，()332ln 1x x f x x '=+-，令()0f x '<，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减； 令()0f x '>，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B ，故选A ． 10．【答案】C【解析】该二项展开式通项为8882881C (2)2C rrrr r rx x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭， 令820r -=，则4r =，常数项等于448C 02112=，故选C ．11．【答案】A【解析】∵()2af x x x'=-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数， 故20ax x-=在()1,3存在变号零点，即22a x =在()1,3存在零点，∴182<<a ， 故选A ． 12．【答案】D【解析】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：1n =时，1123(23)22a =+=⨯+⨯；2n =时，21234(24)32a =++=⨯+⨯；⋯由此可以推断：123(2)[2(2)](1)2n a n n n =++++=++⨯+L ；202015[2(20202)](20201)5101320192a ∴-=⨯++⨯+-=⨯．故选D ． 13．【答案】D【解析】因为6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，令0x =，得60126(210)000a a a a -⨯=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，即064a =， 再令1x =，可得1236641a a a a +++++=L ，123663a a a a ∴++++=-L ， 故选D ． 14．【答案】B【解析】根据题意，最左端只能排甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有44A 24=种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有333A 18=种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同的排法，故选B ． 15．【答案】C【解析】构造函数()()xf xg x e=，则()()()x f x f x g x e '-'=， ()()f x f x '<Q ，则()0g x '>，所以，函数()y g x =在R 上为增函数．则()()02020g g <，即()()202020200f f e<，所以，()()202002020e f f <； ()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f e e>，所以，()()20192020ef f <， 故选C ． 16．【答案】B【解析】()()'ln 112ln f x ax ax =++=+， 因为1x e =是函数()()ln 1f x x ax =+的极值点，则12ln 0a f e e ⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，所以ln2a e =-，解得1a e =，则实数a 的值为1e， 故选B ． 17．【答案】C【解析】Q 只有第5项的二项式系数最大， 8n ∴=，8(x的展开式的通项为()3882188C ((1)C 0,1,2,,8k k kk k kk T x x k --+==-=L ，∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数， 而展开式中第5项的二项式系数最大，因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为()3381C 56-=-．故选C ． 18．【答案】C【解析】∵复数(,)z x yi x y =+∈R ，且2z -==()2223x y -+=．设圆的切线:1l y kx =-=化为2420k k --=，解得2k =±∴1y x+的最大值为2C ． 19．【答案】A【解析】因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦， 记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =--，所以()g x 为奇函数，且()()1'62g x f x x '=-+， 又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-<， 所以当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减， 又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减， 若()()221221192f m f m m m +≤-++-， 则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+-， 即()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，所以23m ≥-．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．【答案】1-【解析】()ln f x x x =-Q ，()11f x x'∴=-， 令()0f x '=，解得1x =，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<， 故()f x 在1x =处取得极大值，极大值为()1ln111f =-=-，故答案为1-． 21．【答案】-20 【解析】由于的展开式的二项式系数之和为，可得，所以的展开通项为，令，解得．因此，展开式的常数项为，故答案为．22．【答案】79-【解析】22()2f x ax bx a '=-+，因为函数)(x f y =在1=x 处取得极值为0，所以21(1)033a fb a =-+-=，2(1)20f a b a =-+='，解得1a b ==或23a =-，19b =-， 代入检验1a b ==时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥'无极值，所以1a b ==（舍）；23a =-，19b =-符合题意，所79a b +=-．23．【答案】4e【解析】因为1()ln f x x a x x=-+的定义域为()0,+∞， 22211()1a x ax f x x x x++'=++=， 令()0f x '=，即210x ax ++=，()0,x ∈+∞，因为存在,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即210x ax ++=在()0,x ∈+∞上有两个不相等的实数根,m n ，且m n a +=-，1m n ⋅=，所以1n m =，1a m m=--， 1111ln ln 1()()m m m m m m m f m f n m m m ⎛⎫⎛⎫---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴-=-+ 11l 2n m m m m m ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=，令()112ln h x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()()()22211121ln ln x x h x x x x x -+⎛⎫'=-=⎪⎝⎭，当10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0h x '<恒成立， 所以()h x 在10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，()min 14h x h e e⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，即()()f m f n -的最小值为4e ． 故答案为4e．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．【答案】（1）4；（2）函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-．【解析】（1）()311()3f x x ax x =-+∈R Q ，()2 f x x a '∴=-， ()2 40f a '=-=Q ，4a ∴=．（2）由（1）可得()31413f x x x =-+，()24f x x '=-， 令()240f x x '=-=，解得2x =±，列出表格如下：又() 343f -=<Q ，()323f =->-， 所以函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-．25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）证：因为x ，y 为正实数，要证2223x y x y x y +≤++，只要证(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++， 即证2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++， 即证2220x xy y -+≥，即证2()0x y -≥，显然成立，所以原不等式成立． （2）证明：假设,,a b c 都小于等于0，则0a b c ++≤，又由2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+， 得22211223236a b c x y y z z x ++=-++-++-+，()()()222111102x y z =-+-+-+>，这与0a b c ++≤矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立． 26．【答案】（1）见解析；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()1ax f x x='-， 若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，则由()10f x x a =⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． （2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-， 令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12ax h x x-'=， ①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增，()()1120g x g a ≥=-'>'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>，∴()g x '在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=，()ln 01x f x x -≤+， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
江西省九江市都昌第一中学2020年高二数学理月考试卷含解析
江西省九江市都昌第一中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在线性约束条件下，则目标函数的最大值为（）A．26 B．24 C. 22 D．20参考答案：A2. 已知椭圆的方程为+=1，则该椭圆的焦点坐标为( )A．（0，﹣5），（0，5）B．（0，﹣7），（0，7）C．（﹣2，0），（2，0）D．（0，﹣2），（0，2）参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由椭圆的方程为+=1，可得a=7，b=5，可得c=．【解答】解：由椭圆的方程为+=1，∴a=7，b=5，∴c===2，则该椭圆的焦点坐标为．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3. 在中，分别是的对边，若，则等于（）.A. 1B.C.D. 参考答案：B4. 如果执行右图3的程序框图，那么输出的（）A、22B、46C、94D、190参考答案：C5. 已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2）D．（﹣∞，﹣1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．6. 若复数z2+2=0，则z3等于（）A．±2B．2 C．±2i D．﹣2i参考答案：C【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】设z=x+yi，其中x，y∈R，代入已知式子由复数相等的定义可得xy的方程组，解方程组可得z，可得答案．【解答】解：设z=x+yi，其中x，y∈R，由题意可得（x+yi）2+2=0，化简可得x2﹣y2+2+2xyi=0，∴x2﹣y2+2=0且2xy=0，解得，∴z=i，∴z3=（i）3=±2i故选：C．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，属基础题．7. 设F1，F2是椭圆=1的左、右两个焦点，若椭圆上满足PF1⊥PF2的点P有且只有两个，则离心率e的值为（）A. B. C. D.参考答案：C略8. 已知，若不等式的解集为，则的值为()A．B．C．D．参考答案：C略9. 当0 < a < 1时，方程=1表示的曲线是（）A．圆B．焦点在x轴上的椭圆C．焦点在y轴上的椭圆D．双曲线参考答案：B略10. 圆的半径为( )A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (N*)展开式中不含的项的系数和为参考答案：1略12. 若方程有解，则实数的取值范围是▲．参考答案：略13. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是．参考答案：7+4考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：log4（3a+4b）=log2，可得3a+4b=ab，a，b＞0.＞0，解得a＞4．于是a+b=a+=+7，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵log4（3a+4b）=log2，∴=，∴，∴3a+4b=ab，a，b＞0．∴＞0，解得a＞4．a+b=a+=+7≥7+=，当且仅当a=4+2时取等号．∴a+b的最小值是7+4．故答案为：7+4．点评：本题考查了对数的运算性质、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于基础题．14. 如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为．参考答案：215. 已知函数的图象如图所示，则该函数的解析式是__________．参考答案：【分析】根据所给的图象,得到三角函数的振幅,根据函数的图象过点的坐标，代入解析式求出φ，ω,得到函数的解析式【详解】根据图象可以看出A＝2，图像过（0,1）∴2sinφ=1,故φ∵函数的图象过点（，0）所以=2k,k∈Z,故, k∈Z由题即故当k=-1,∴函数的解析式是．故答案为【点睛】本题考查三角函数的解析式,三角函数基本性质，熟记五点作图法是解题关键，是中档题．16. 若双曲线的离心率为,则其渐近线方程为_________________.参考答案：17. 函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出原函数的导函数，由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围，则原函数的单调减区间可求．【解答】解：由f（x）=2x2﹣lnx，得：f′（x）=（2x2﹣lnx）′=．因为函数f（x）=2x2﹣lnx的定义域为（0，+∞），由f′（x）＜0，得：，即（2x+1）（2x﹣1）＜0，解得：0＜x＜．所以函数f（x）=2x2﹣lnx的单调递减区间是．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2019-2020年高二下学期期中联考数学理试题 含答案
2019-2020年高二下学期期中联考数学理试题含答案一、选择题（本题12小题，每题5分共60分）1．已知复数的共轭复数(为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．若命题：，命题：，则是的( )A.必要不充分条件B.充要条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件3．几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4．设函数，则该函数曲线在处的切线方程是( )A. B.C. D.5．观察按下列顺序排列的等式：，，，，…，猜想第个等式应为( )A．B．C．D．6．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB＝90°，AA1＝2，AC＝BC＝1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是( )A. B. C. D.7．已知抛物线的顶点在原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离为4，则的值为() A．6或－6 B．2或－2 C．4或－4 D．12或－128. 七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有( )A .240种 B.192种 C.120种 D.96种9. 若的展开式中的系数为,则的值等于( )A. B. C. D.10．设函数在R上可导，其导函数为，且函数的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是() A．函数有极大值和极小值B．函数有极大值和极小值C．函数有极大值和极小值D．函数有极大值和极小值11．已知双曲线，过其右焦点作圆的两条切线，切点记作，,双曲线的右顶点为,，其双曲线的离心率为( )A．B．C．D．12. 如图，已知正四棱锥所有棱长都为1，点是侧棱上一动点，过点垂直于的截面将正四棱锥分成上、下两部分．记，截面下面部分的体积为，则函数的图象大致为()二、填空题（本题4小题，每题5分，共20分）13．已知抛物线的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为14. 将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为__________.15．如图，由曲线和直线，，所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值是__________16．我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x 求导数，得 于是()()()[()ln ()()]()x f x y f x x f x x f x ϕϕϕ'''=+， 运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 .三解答题（本题6小题，17题10分，18-22题各12分，共70分）17.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．设.求：(1)的值； (2)的值；(3) 的值；18．平行四边形中，且以为折线，把折起，使平面平面，连接（1）求证：；（2）求二面角 的余弦值.19．已知关于的不等式对任意恒成立；，不等式成立.若为真，为假，求的取值范围.20.设函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围.21．椭圆E: 离心率为,且过.(1)求椭圆E 的方程;(2)已知直线过点,且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C 相切于第二象限的一点,直线与椭圆E 交于两点,与轴交与点,若,,且,求抛物线C 的标准方程.22．已知函数在处取得极值2.（1）求的表达式；（2）设函数若对于任意的，总存在唯一的，使得，求实数的取值范围.xx 学年第二学期赣州市十二县（市）期中联考高二年级理科数学试卷答案一．选择题DCCAB DCBAD DA12.解析：选A.“分段”表示函数y ＝V (x )，根据解析式确定图象．y xD B O M NA ••当0＜x ＜12时，截面为五边形，如图所示． 由SC ⊥平面QEPMN ，且几何体为正四棱锥，棱长均为1，可求得正四棱锥的高h ＝22，取MN 的中点O ，易推出OE ∥SA ，MP ∥SA ，NQ ∥SA ，则SQ ＝SP ＝AM ＝AN ＝2x ，四边形OEQN 和OEPM 为全等的直角梯形，则V S -AMN ＝13×12·AM ·AN ·h ＝23x 2， 此时V (x )＝V S -ABCD －V S -AMN －V S -EQNMP ＝26－23x 2－13×(22x －32x 2)x ＝2x 3－2x 2＋26⎝⎛⎭⎫0＜x ＜12， 非一次函数形式，排除选项C ，D.当E 为SC 中点时，截面为三角形EDB ，且S △EDB ＝24. 当12＜x ＜1时，S 截面24＝(1－x 12)2 ⇒S 截面＝2(1－x )2. 此时V (x )＝23(1－x )3⇒V ′(x)＝－2(1－x )2. 当x →1时，V ′→0，则说明V (x )减小越来越慢，排除选项B.二．填空题13. 14. 30 15. 14 16.16． 试题分析：仿照题目给定的方法，所以，所以，所以，即：函数在处的切线的斜率为1，故切线方程为：，即，故答案为：．三．解答题17解：(1) 由题设，得C 0n ＋14×C 2n ＝2×12×C 1n， 即n 2－9n ＋8＝0，解得n ＝8，n ＝1(舍)． (3)(2). ，令8－r ＝5r ＝3，所以a 5＝7 (6)(3) 在等式的两边取x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 8＝1256…………….10 18．解：（1）在中，2222cos 603,BD AB AD AB AD =+-⋅⋅⋅=所以所以，因为平面平面，所以平面，所以（5分）（2）在四面体ABCD 中，以D 为原点，DB 为轴，DC 为轴，过D 垂直于平面BDC 的射线为轴，建立如图的空间直角坐标系. 则D （0，0，0），B （，0，0），C （0，1，0），A （，0，1）（6分）设平面ABC 的法向量为，而由得：取（8分）再设平面DAC 的法向量为而由得：取 （10分）所以即二面角B-AC-D 的余弦值是 （12分）19．解：关于的不等式对任意恒成立，即在上恒成立。
学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理(含解析)_3 2)
学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求的补集，再求交集．【详解】因为全集，，，所以，∴．故选：A．【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握交并补的定义是解题关键．2.设，则=A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．3.的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．5.等于A. 1B. e-1C. eD. e+1【答案】C【解析】【分析】由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.【详解】由微积分基本定理可得：.故选C.【点睛】本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属于基础题.6.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．7.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. -1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1第一圈-1 2第二圈 3 是,第三圈 2 4 否,则输出的结果为4,故选D考点：程序框图点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．8.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，9.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.10.某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为:一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15．则由几何概型，化为线段比得：,故选C.11.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数平移关系求出，再由的对称性，得到的值，结合其范围，即可求解.【详解】因为图象关于轴对称，所以，因为，所以．故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换关系以及余弦函数的对称性，属于基础题．12.已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，且，则_______.【答案】2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.14.若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z 取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_________________．【答案】16π【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题．设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以．16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在数列中，，点在直线上(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记 ,求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得．【详解】（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．参考公式与临界值表：．0.1002.706【答案】（1）列联表见解析（2）有，说明见解析【解析】【分析】（1）根据题意随机抽取1人喜欢游泳的概率为，喜欢游泳的人数为，即可列出列联表.（2）计算出观测值，利用独立性检验的思想即可求解.【详解】解：（1）因为在100人中随机抽取1人喜欢游泳的概率为．所以喜欢游泳的人数为，所以列联表如下：（2），所以有99.9%的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”．【点睛】本题考查了列联表、独立性检验的基本思想，属于基础题.19.在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值．（Ⅱ）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长．【详解】（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因，所以故，又因为0＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，从而.即又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．20.如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析】（1）推导出，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）取的中点以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．【详解】（1）证明：依题意，得平面，又平面，所以.又，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中点，依题意，得，，两两互相垂直，所以以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，，所以，，，，则，，.设是平面法向量，则令，则.设是平面的法向量，则令，则，，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.22.已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由题意列方程组，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.【详解】（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，又k＞0，所以．故．【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.学2019-2020学年高二数学下学期期中试题理（含解析）第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．在试题卷上作答无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.设全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求的补集，再求交集．【详解】因为全集，，，所以，∴．故选：A．【点睛】本题考查集合的综合运算，掌握交并补的定义是解题关键．2.设，则=A. 2B.C.D. 1【答案】C【解析】【分析】先由复数的除法运算（分母实数化），求得，再求．【详解】因为，所以，所以，故选C．【点睛】本题主要考查复数的乘法运算，复数模的计算．本题也可以运用复数模的运算性质直接求解．3.的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题．4.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”．题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤【答案】B【解析】用表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，∴，解得．∴．选B．5.等于A. 1B. e-1C. eD. e+1【答案】C【解析】【分析】由题意结合微积分基本定理求解定积分的值即可.【详解】由微积分基本定理可得：.故选C.【点睛】本题主要考查微积分基本定理计算定积分的方法，属于基础题.6.若是两条不同的直线，垂直于平面，则“”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若，因为垂直于平面，则或；若，又垂直于平面，则，所以“”是“的必要不充分条件，故选B．考点：空间直线和平面、直线和直线的位置关系．7.阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A. -1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】试题分析：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：S n 是否继续循环循环前 2 1第一圈-1 2第二圈 3 是,第三圈 2 4 否,则输出的结果为4,故选D考点：程序框图点评：本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，模拟程序的运行过程是解答此类问题最常用的办法．8.已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出双曲线的渐进线方程，可得到值，再由的关系和离心率公式，即可得到答案．【详解】双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则，所以该条渐近线方程为；所以，解得；所以，所以双曲线的离心率为．故选A．【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查离心率的求法，考查学生基本的运算能力，属于基础题，9.某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是A. 8号学生B. 200号学生C. 616号学生D. 815号学生【答案】C【解析】【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，所以，若，则，不合题意；若，则，不合题意；若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．【点睛】本题主要考查系统抽样.10.某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为:一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15．则由几何概型，化为线段比得：,故选C.11.将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象关于轴对称，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数平移关系求出，再由的对称性，得到的值，结合其范围，即可求解.【详解】因为图象关于轴对称，所以，因为，所以．故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象变换关系以及余弦函数的对称性，属于基础题．12.已知函数．设，若关于的不等式在上恒成立，则的取值范围是A. B.C. D.【答案】A【解析】【详解】满足题意时的图象恒不在函数下方，当时，函数图象如图所示，排除C,D选项；当时，函数图象如图所示，排除B选项，本题选择A选项.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试卷上作答无效．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量，且，则_______.【答案】2【解析】由题意可得解得.【名师点睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的运算：.14.若，满足约束条件，则的最大值为_____________．【答案】6【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式，之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合的几何意义，可以发现直线过B点时取得最大值，联立方程组，求得点B的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.【详解】根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由，可得，画出直线，将其上下移动，结合的几何意义，可知当直线在y轴截距最大时，z取得最大值，由，解得，此时，故答案为6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，之后根据目标函数的形式，判断z的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.15.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_________________．【答案】16π【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题．设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以．16.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市.丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________【答案】A【解析】试题分析：由乙说：我没去过C城市，则乙可能去过A城市或B城市，但甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市，则乙只能是去过A，B中的任一个，再由丙说：我们三人去过同一城市，则由此可判断乙去过的城市为A考点：进行简单的合情推理三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在数列中，，点在直线上(Ⅰ)求数列的通项公式；(Ⅱ)记 ,求数列的前n项和．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据点在直线上，代入后根据等差数列定义即可求得通项公式．（Ⅱ）表示出的通项公式，根据裂项法即可求得．【详解】（Ⅰ）由已知得，即∴数列是以为首项，以为公差的等差数列∵∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得∴∴【点睛】本题考查了等差数列定义求通项公式，裂项法求和的应用，属于基础题．18.某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，现从高一学生中抽取100人做调查，得到列联表：且已知在100个人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为．（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由．参考公式与临界值表：．0.1002.706【答案】（1）列联表见解析（2）有，说明见解析【解析】【分析】（1）根据题意随机抽取1人喜欢游泳的概率为，喜欢游泳的人数为，即可列出列联表.（2）计算出观测值，利用独立性检验的思想即可求解.【详解】解：（1）因为在100人中随机抽取1人喜欢游泳的概率为．所以喜欢游泳的人数为，所以列联表如下：（2），所以有99.9%的把握认为“喜欢游泳与性别有关系”．【点睛】本题考查了列联表、独立性检验的基本思想，属于基础题.19.在中，内角所对的边分别为，已知．（1）求角C的大小（2）若，的面积为，求的周长．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知等式可得值，结合范围，即可得解的值．（Ⅱ）利用正弦定理及面积公式可得，再利用余弦定理化简可得值，联立得从而解得周长．【详解】（Ⅰ）由正弦定理，得，在中，因，所以故，又因为0＜C＜，所以．（Ⅱ）由已知，得.又，所以.由已知及余弦定理，得，所以，从而.即又，所以的周长为.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的应用，考查了转化思想和数形结合思想，属于基础题．20.如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析】（1）推导出，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）取的中点以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．【详解】（1）证明：依题意，得平面，又平面，所以.又，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中点，依题意，得，，两两互相垂直，所以以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，，所以，，，，则，，.设是平面法向量，则令，则.设是平面的法向量，则令，则，，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．21.已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）当时，求函数的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）求导，根据极值的定义可以求出实数的值；（2）求导，求出时的极值，比较极值和之间的大小的关系，最后求出函数的最小值.【详解】（1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.【点睛】本题考查了求闭区间上函数的最小值，考查了极值的定义，考查了数学运算能力.22.已知椭圆：的离心率为，且经过点.（1）求椭圆的方程；（2）直线：与椭圆相交于，两点，若，试用表示.【答案】(1) (2)【解析】【分析】（1）由题意列方程组，求解方程组即可得解；（2）由直线和椭圆联立，利用弦长公式结合韦达定理求表示即可.【详解】（1）由题意解得故椭圆C的方程为．（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由，得(2k2+1)x2+4kmx+2m2-8＝0，所以，．因为|AB|＝4|，所以，所以，整理得k2(4-m2)＝m2-2，显然m2≠4，又k＞0，所以．故．【点睛】本题主要考查了直线与椭圆相交的弦长问题，属于基础题.。
2019-2020年高二下学期期中考试数学(理)试题含答案
2019-2020年高二下学期期中考试数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3-4页。
试卷满分150分。
考试时间120分钟。
第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，满分60分）1．曲线y ＝13x 3－2在点(1，－53)处切线的倾斜角为( )A ．30°B ．45°C ．135°D ．150° 2．已知数列2,5,11,20，x,47，…合情推出x 的值为( ) A ．29 B ．31 C ．32 D ．33 3．已知f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0等于( )A ．e 2B ．eC ．ln 22D ．ln 2 4．曲线y ＝cos x 与坐标轴所围成图形面积是( ) A ．4B ．2C ．52D ．35．函数f (x )＝1＋x －sin x 在(0,2π)上是( )A ．增函数B ．在(0，π)上递增，在(π，2π)上递减C ．减函数D ．在(0，π)上递减，在(0,2π)上递增6．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被5整除，则a ，b 中至少有一个能被5整除”，那么假设的内容是( )A ．a ，b 都能被5整除B ．a ，b 都不能被5整除C ．a ，b 有一个能被5整除D ．a ，b 有一个不能被5整除7．函数f (x )的定义域为R ，导函数f ′(x )的图象如图所示，则函数f (x )( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点 8．设a >0，b >0，则以下不等式中不一定成立的是( )A ． a 2＋b 2＋2≥2a ＋2bB ．ln(ab ＋1)≥0C ．b a ＋ab≥2 D ．a 3＋b 3≥2ab 29．在平行六面休ABCD －A ′B ′C ′D ′中，若'23'AC xAB yBC zC C =++u u u u r u u u r u u u r u u u u r， 则x ＋y ＋z 等于( )A ．B ．76C ．56D ．2310．函数f (x )＝x 3－3x －1，若对于区间[－3,2]上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是( ) A ．20B ．18C ．3D ．011．利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k变到n ＝k ＋1时，左边增加了( ) A ．1项B ．k 项C ．2k－1项 D ．2k 项12．已知f (x )＝x 3＋x ，若a ，b ，c ∈R ，且a ＋b >0，a ＋c >0，b ＋c >0，则f (a )＋f (b )＋f (c )的值( )A ．一定大于0B ．一定等于0C ．一定小于0D ．正负都有可能第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13．函数f (x )＝x (1－x 2)在[0,1]上的最大值为 ． 14．则常数T 的值为 ．15．在12221111,,;Rt ABC CA CB h h CA CB∆⊥=+中，斜边上的高为则类比此性质，如下图，在四面体P －ABC 中，若PA 、PB 、PC 两两 垂直，底面ABC 上的高为h ，则得到的正确结论为__________________________． .16．若函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是．hP三、解答题：（本大题共6小题，满分70分） 17．（本题满分10分） 若，求证：33222()()()a b a b a b ++≥+ .18．（本题满分12分） 已知函数在处取得极值－2. （1）求函数的解析式； （2）求曲线在点处的切线方程；19．（本题满分12分）用总长为14.8米的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制的容器的底面的长比宽多0.5米，那么高为多少时容器的容器最大？并求出它的最大容积．20．（本题满分12分）如图，正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的所有棱长都为2，D 为CC 1中点。
2019-2020学年江西省都昌县第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题
2019-2020学年下学期高二期中考试数学试卷理 科 数 学★祝考试顺利★ 注意事项：1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设1i2i 1iz -=++，则||z =（ ） A ．0 B ．12C ．1D ．22．已知函数()ln f x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ）A ．4πB ．34π C ．3π D ．23π 3．利用反证法证明：若0x y +=，则0x y ==，假设为（ ）A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为04．已知i 是虚数单位，则20201i 1()1i i++=-（ ） A ．i -1B ．i +1C ．iD ．2i5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ） A ．10种B ．11种C ．14种D ．16种6．已知2m a a =--，13n a a =---，其中3a ≥，则,m n 的大小关系为（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．大小不确定7．已知直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．21-D ．23-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种9．函数()2ln xf x x x=-的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,3)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,18B ．[]2,18C ．(][),218,-∞+∞UD ．[)2,1812．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即20205a -=（ ）A ．20192018⨯B ．20172018⨯C ．20181013⨯D ．20191013⨯13．若6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，则1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．－4B ．4C ．－64D ．－6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．36种B ．42种C ．48种D ．60种15．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且()()f x f x '<恒成立，则（ ）A ．()()202002020e f f > B ．()()20192020f ef < C ．()()202002020ef f <D ．()()20192020ef f >16．已知1ex =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．21e B ．1eC ．1D ．e17．在nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且|2|3z -=，则1y x+的最大值为（ ） A ．3B ．6C ．26+D ．26-19．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若221(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[1,)-+∞D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．函数()ln f x x x =-的极大值是______．21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为________．22．设函数()323ax f x bx=-213a x +-在1x =处取得极值为0，则a b +=__________． 23．已知函数1()ln f x x a x x=-+，存在不相等的常数,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()f m f n -的最小值为____________．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．（10分）已知函数()()3113()f x x ax a f x '=-+∈R ，是()f x 的导函数，且()20f '=． （1）求a 的值；（2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最值．25．（12分）（1）已知,x y 为正实数，用分析法证明：2223x y x y x y +≤++．（2）若,,a b c 均为实数，且2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，用反证法证明：c b a ,,中至少有一个大于0．26．（13分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，a ∈R ． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．【答案】C 【解析】()()()()1i 1i 1i2i 2i i 2i i 1i 1i 1i z ---=+=+=-+=+-+，则1z =，故选C ． 2．【答案】A【解析】函数()ln f x x =的导数为()1f x x'=， 可得()y f x =在1x =处的切线的斜率为1k =， 即tan 1α=，α为倾斜角，可得4πα=，故选A ．3．【答案】B【解析】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，故选B ． 4．【答案】A【解析】由题意可得202020201111i i i i i i+⎛⎫+=-=- ⎪-⎝⎭，故选A ． 5．【答案】B【解析】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙； 当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲． 所以共11种，故选B ． 6．【答案】C 【解析】m n -=-=<，所以m n <，故选C ． 7．【答案】D【解析】曲线213ln 0)2(y x x m x =-+>的导数为3y x x'=-， 由题意直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，可知32x x -=-，所以1x =，所以切点坐标为11,2m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，切点在直线上，所以1212m +=-+，即32m =-，故选D ． 8．【答案】C【解析】222122322322C A A C A A 24+=，故选C ．9．【答案】A【解析】因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D ，当0x >时，()2ln x x f x x =-，()332ln 1x x f xx '=+-， 令()0f x '<，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减； 令()0f x '>，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B ，故选A ． 10．【答案】C【解析】该二项展开式通项为8882881C (2)2C rrrr r rx x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭， 令820r -=，则4r =，常数项等于448C 02112=，故选C ．11．【答案】A【解析】∵()2af x x x'=-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数， 故20ax x-=在()1,3存在变号零点，即22a x =在()1,3存在零点，∴182<<a ， 故选A ． 12．【答案】D【解析】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：1n =时，1123(23)22a =+=⨯+⨯；2n =时，21234(24)32a =++=⨯+⨯；⋯由此可以推断：123(2)[2(2)](1)2n a n n n =++++=++⨯+L ；202015[2(20202)](20201)5101320192a ∴-=⨯++⨯+-=⨯．故选D ． 13．【答案】D【解析】因为6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，令0x =，得60126(210)000a a a a -⨯=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，即064a =， 再令1x =，可得1236641a a a a +++++=L ，123663a a a a ∴++++=-L ， 故选D ． 14．【答案】B【解析】根据题意，最左端只能排甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有44A 24=种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有333A 18=种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同的排法，故选B ． 15．【答案】C【解析】构造函数()()xf xg x e=，则()()()x f x f x g x e '-'=， ()()f x f x '<Q ，则()0g x '>，所以，函数()y g x =在R 上为增函数． 则()()02020g g <，即()()202020200f f e<，所以，()()202002020e f f <；()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f e e >，所以，()()20192020ef f <，故选C ． 16．【答案】B【解析】()()'ln 112ln f x ax ax =++=+， 因为1x e =是函数()()ln 1f x x ax =+的极值点，则12ln 0a f e e ⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，所以ln2a e =-，解得1a e =，则实数a 的值为1e， 故选B ． 17．【答案】C【解析】Q 只有第5项的二项式系数最大， 8n ∴=，8(x的展开式的通项为()3882188C ((1)C 0,1,2,,8k k kk k kk T x x k --+==-=L ，∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数， 而展开式中第5项的二项式系数最大，因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为()3381C 56-=-．故选C ． 18．【答案】C【解析】∵复数(,)z x yi x y =+∈R ，且2z -==()2223x y -+=．设圆的切线:1l y kx =-=化为2420k k --=，解得2k =±∴1y x+的最大值为2C ．19．【答案】A【解析】因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦， 记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =--， 所以()g x 为奇函数，且()()1'62g x f x x '=-+，又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-<， 所以当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减， 又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减， 若()()221221192f m f m m m +≤-++-， 则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+-， 即()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，所以23m ≥-．故选A ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．【答案】1-【解析】()ln f x x x =-Q ，()11f x x'∴=-， 令()0f x '=，解得1x =，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<， 故()f x 在1x =处取得极大值，极大值为()1ln111f =-=-，故答案为1-． 21．【答案】-20 【解析】由于的展开式的二项式系数之和为，可得，所以的展开通项为，令，解得．因此，展开式的常数项为，故答案为．22．【答案】79-【解析】22()2f x ax bx a '=-+，因为函数)(x f y =在1=x 处取得极值为0，所以21(1)033a fb a =-+-=，2(1)20f a b a =-+='， 解得1a b ==或23a =-，19b =-，代入检验1a b ==时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥'无极值，所以1a b ==（舍）；23a =-，19b =-符合题意，所79a b +=-．23．【答案】4e【解析】因为1()ln f x x a x x=-+的定义域为()0,+∞， 22211()1a x ax f x x x x++'=++=， 令()0f x '=，即210x ax ++=，()0,x ∈+∞，因为存在,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即210x ax ++=在()0,x ∈+∞上有两个不相等的实数根,m n ，且m n a +=-，1m n ⋅=，所以1n m =，1a m m=--， 1111ln ln 1()()m m m m m m m f m f n m m m ⎛⎫⎛⎫---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴-=-+ 11l 2n m m m m m ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=，令()112ln h x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 则()()()22211121ln ln x x h x x x x x -+⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，当10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0h x '<恒成立， 所以()h x 在10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，()min 14h x h e e ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，即()()f m f n -的最小值为4e ．故答案为4e．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．【答案】（1）4；（2）函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-． 【解析】（1）()311()3f x x ax x =-+∈R Q ，()2 f x x a '∴=-， ()2 40f a '=-=Q ，4a ∴=．（2）由（1）可得()31413f x x x =-+，()24f x x '=-， 令()240f x x '=-=，解得2x =±，列出表格如下：又() 343f -=<Q ，()323f =->-， 所以函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-．25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）证：因为x ，y 为正实数，要证2223x y x y x y +≤++，只要证(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++，即证2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++， 即证2220x xy y -+≥，即证2()0x y -≥，显然成立，所以原不等式成立． （2）证明：假设,,a b c 都小于等于0，则0a b c ++≤， 又由2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，得22211223236a b c x y y z z x ++=-++-++-+， ()()()222111102x y z =-+-+-+>， 这与0a b c ++≤矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立．26．【答案】（1）见解析；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()1ax f x x='-， 若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，则由()10f x x a=⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<， ∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递增；若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． （2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-， 令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12ax h x x-'=， ①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增，()()1120g x g a ≥=-'>'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=，从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>，∴()g x '在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=，()ln 01x f x x -≤+， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
江西省都昌一中2019-2020学年下学期高二期中考试线上(课科)数学试卷
2019-2020学年下学期高二期中考试数学试卷理 科 数 学注意事项：1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。
2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1．设，则（ ） A ．B ．C ． D2．已知函数，则曲线在处的切线的倾斜角为（ ）A ．B ．C ．D ．3，则，假设为（）A ．都不为0B ．不都为0C ．都不为0，且D ．至少有一个为04．已知是虚数单位，则（ ） A ．B ．C ．D ．5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）A ．10种B ．11种C ．14种D ．16种6．已知，则的大小关系为（ ）A ．B ．C ．D ．大小不确定7．已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（ ） A ． B ．C ．D ．1i2i 1iz -=++||z =0121()ln f x x =()y f x =1x =4π34π3π23π0=0x y ==,x y ,x y ,x y x y ≠,x y i 20201i 1()1i i++=-i -1i +1i 2i m =n =3a ≥,m n m n >m n =m n <21y x =-+213ln 2y x x m =-+m 1221-23-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种9．函数的图象大致为（ ） A ． B ．C ．D ．10．二项式的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数在内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即（ ）A ．B ．C ．D ．13．若，则等于（ ） A ．－4B ．4C ．－64D ．－6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．36种 B ．42种C ．48种D ．60种()2ln xf x x x=-812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭2()ln 1f x x a x =-+(1,3)a ()2,18[]2,18(][),218,-∞+∞U [)2,1820205a -=20192018⨯20172018⨯20181013⨯20191013⨯6260126(2)x a a x a x a x -=++++L 1236a a a a +++⋅⋅⋅+15．已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则（ ）A ．B ．C ．D ．16．已知是函数的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．B ．C ．1D ．e17．在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ）A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且的最大值为（ ） ABC ．D ．19．设函数在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 20．函数的极大值是______．21．若(x −1x)n的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________．22．设函数在处取得极值为0，则__________．23．已知函数，存在不相等的常数，使得，且，则的最小值为____________．()f x R ()f x '()()f x f x '<()()202002020e f f >()()20192020f ef <()()202002020ef f <()()20192020ef f >1ex =()(ln 1)f x x ax =+21e 1enx ⎛⎝|2|z -=1y x+22()f x R ()f x 'x 2()6()f x x f x =--(,0)x ∈-∞2()112f x x '+<221(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-m 2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭[1,)-+∞[2,)-+∞()ln f x x x =-()323ax f x bx =-213a x +-1x =a b +=1()ln f x x a x x =-+,m n ()()0f m f n ''==10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()()f m f n -三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．（10分）已知函数是的导函数，且． （1）求的值；（2）求函数在区间上的最值．25．（12分）（1）已知为正实数，用分析法证明：．（2）若均为实数，且，，，用反证法证明：中至少有一个大于0．()()3113()f x x ax a f x '=-+∈R ，()f x ()20f '=a ()f x []3,3-,x y 2223x y x y x y +≤++,,a b c 2123a x y =-+223b y z =-+2126c z x =-+c b a ,,26．（13分）已知函数，． （1）讨论函数的单调性； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围．()ln (1)f x x a x =--a ∈R ()f x 1x ≥ln ()1xf x x ≤+a理科数学答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【答案】C2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】D13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】C16．【答案】B17．【答案】C18．【答案】C19．【答案】A第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．120．【答案】21．【答案】-2022．【答案】 23．【答案】三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．【答案】（1）；（2）函数在区间上的最大值为，最小值为． 【解析】（1），， ，．（2）由（1）可得，， 令，解得，列出表格如下：又，， 所以函数在区间上的最大值为，最小值为．25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）证：因为x ，y 为正实数，要证，只要证，即证， 即证，即证，显然成立，所以原不等式成立． （2）证明：假设都小于等于0，则， 又由，，， 79-4e4()f x []3,3-319133-()311()3f x x ax x =-+∈R Q ()2 f x x a '∴=-()2 40f a '=-=Q 4a ∴=()31413f x x x =-+()24f x x '=-()240f x x '=-=2x =±() 343f -=<Q ()323f =->-()f x []3,3-319133-2223x y x y x y +≤++(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++2220x xy y -+≥2()0x y -≥,,a b c 0a b c ++≤2123a x y =-+223b y z =-+2126c z x =-+得， ，这与矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立． 26．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）的定义域为，， 若，则恒成立，∴在上单调递增； 若，则由， 当时，；当时，，∴在上单调递增，在上单调递减．综上可知：若，在上单调递增； 若，在上单调递增，在上单调递减． （2）， 令，，，令，， ①若，，在上单调递增，， ∴在上单调递增，， 从而不符合题意； ②若，当，，∴在上单调递增，从而，22211223236a b c x y y z z x ++=-++-++-+()()()222111102x y z =-+-+-+>0a b c ++≤1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭()f x ()0,+∞()1axf x x='-0a ≤()0f x '>()f x ()0,+∞0a >()10f x x a=⇒='10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '>1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()f x ()0,+∞0a >()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++()()2ln 1g x x x a x =--()1x ≥()ln 12g x x ax +'=-()()ln 12h x g x x ax ==+-'()12axh x x-'=0a ≤()0h x '>()g x '[)1,+∞()()1120g x g a ≥=-'>'()g x [)1,+∞()()10g x g ∴≥=()ln 01xf x x -≥+102a <<11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0h x '>()g x '11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭()()1120g x g a ≥=-'>'∴在上单调递增，， 从而不符合题意； ③若，在上恒成立， ∴在上单调递减，， ∴在上单调递减，，， 综上所述，a 的取值范围是．()g x [)1,+∞()()10g x g ∴≥=()ln 01xf x x -≥+12a ≥()0h x '≤[)1,+∞()g x '[)1,+∞()()1120g x g a ≤=-'≤'()g x [)1,+∞()()10g x g ∴≤=()ln 01xf x x -≤+1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭。
江西省都昌一中2020-2021学年下学期高二期中线上考试(文科)数学试题
10.828
得到的正确结论是（）
A．有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有 以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
11．用反证法证明命题：若整数系数的一元二次方程 有有理实数根，那么 中至少有一个是偶数．下列假设中正确的是()
A．19B．35C．67D．131
14．下列说法正确的是( )
A．“f(0) ”是“函数 f（x）是奇函数”的充要条件
B．若 p： ， ，则 ： ，
C．“若 ，则 ”的否命题是“若 ，则 ”
D．若 为假命题，则p，q均为假命题
15．在极坐标系中，下列方程为圆 的切线方程的是（）
A． B． C． D．
A．12B．13C．15D．17
7．下列有关相关指数 的说法正确的是（）
A． 越接近 ，表示回归效果越差B． 的值越大，说明残差平方和越小
C． 越接近 ，表示回归效果越好D． 的值越小，说明残差平方和越小
8． 的一个充分不必要条件是（）
A． B． C． D．
9．设 是虚数单位，若复数 满足 ，则 的最大值为（）
A．1B．2C．3D．4
10．利用独立性检验的方法调查高中生性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用列联表，由计算可得 ，参照下表：
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
1.323
2.072
2.706
3.841
【精准解析】江西省都昌一中2019-2020学年高二下学期期中线上考试数学(理)试题
位置上，此时共有 3A33 18 种不同的排法， 由分类计数原理，可得共有 24 18 42 种不同的排法，故选 B．
【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件， 合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用列举法得解.
【详解】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；
当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；
当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.
所以共 11 种.
故选：B
【点睛】本题主要考查两个原理和排列组合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属
故选：A. 【点睛】本题考查切线的几何意义，属于基础题.
3.利用反证法证明：若 x y 0 ，则 x y 0 ，假设为( )
A. x, y 都不为 0 C. x, y 都不为 0，且 x y
B. x, y 不都为 0 D. x, y 至少有一个为 0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.
根据已知条件结合所求不等式关系，构造函数 g x
f x ，求出 g(x) 的单调性，利用单调
ex
性比较 g 0, g 2020 以及 g 2020, g 2019 大小关系，即可求解.
【详解】构造函数 g x
f
x
ex
，则
g
'
x
f
' x
ex
f
x
江西省都昌一中2020-2021学年高二下学期期中考试线上(理科)数学试题
江西省都昌一中2020-2021学年高二下学期期中考试线上（理科）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1 D2．已知函数()ln f x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ） A ．4π B ．34π C ．3π D ．23π30=，则0x y ==，假设为( )A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为04．已知i 是虚数单位，则2020111i i i+⎛⎫+= ⎪-⎝⎭（ ） A ．1i -B ．1i +C ．iD ．2i5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ） A ．10种 B ．11种C ．14种D ．16种6．已知m =n =3a ≥,则,m n 的大小关系为( )A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．大小不确定7．已知直线21y x =-+是曲线2312ln x y m x -+=的一条切线，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．12- D ．32-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ） A ．12种 B ．18种C ．24种D ．64种9．函数()32ln x x f x x-=的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A ．448B ．900C ．1120D ．179211．已知函数()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,18B ．[]2,18C ．(][),218,-∞+∞D ．[)2,1812．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即20205a -=（ ）A ．20182019⨯B ．20182017⨯C ．10132018⨯D ．10132019⨯13．若()62601262x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+，则1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．-4B ．4C ．-64D ．-6314．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有( ) A ．36种B ．42种C ．48种D ．60种15．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()'f x 为其导函数，且()()'f x f x <恒成立，则（ ） A ．()()202002020e f f > B ．()()20192020f ef < C ．()()202002020ef f <D ．()()20192020ef f >16．已知1ex =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．21e B ．1eC ．1D ．e17．在nx⎛⎝的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ） A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且|2|z -=，则1y x+的最大值为（ ）A BC ．2D ．219．设函数()f x 在R 上存在导函数()'f x ，对于任意的实数x ，都有()()26f x x f x =--，当(),0x ∈-∞时，()2'112f x x +<，若()()221221192f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ） A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．[)1,-+∞D ．[)2,-+∞二、填空题20．函数()ln f x x x =-的极大值是______.21．若1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为________. 22．设函数3221()33ax f x bx a x =-+-在1x =处取得极值为0，则a b +=__________． 23．已知函数()1ln f x x a x x=-+，存在不相等的常数m ，n ，使得()()''0f m f n ==，且10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()f m f n -的最小值为____________.三、解答题24．已知函数()()31()13f x x ax a R f x '=-+∈，是()f x 的导函数， 且()2 0f '=. (I)求a 的值;(II)求函数()f x 在区间[33]-，上的最值.25．（1）已知x ，y 为正实数，用分析法证明：2223x y x y x y +≤++.（2）若a ，b ，c 均为实数，且2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，用反证法证明：中至少有一个大于0. 26．已知函数()ln (1)f x x a x ，R a ∈． （1）讨论函数()f x 的单调性； （2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．参考答案1．C 【解析】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数z ，然后求解复数的模. 详解：()()()()1i 1i 1i2i 2i 1i 1i 1i z ---=+=++-+ i 2i i =-+=，则1z =，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分. 2．A 【分析】求出()'f x ，得切线的斜率为(1)f '，即可求解.【详解】函数()ln f x x =的导数为()1'f x x=， 可得()y f x =在1x =处的切线的斜率为1k =， 即tan 1α=，α为倾斜角，可得4πα=. 故选：A. 【点睛】本题考查切线的几何意义，属于基础题. 3．B 【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果. 【详解】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题. 4．A 【分析】由复数除法的运算法则和虚数单位定义，即可求解. 【详解】由题意可得202020201111i i i i i i+⎛⎫+=-=- ⎪-⎝⎭. 故选：A. 【点睛】本题考查复数代数运算，属于基础题. 5．B 【分析】直接利用列举法得解. 【详解】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙； 当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲； 当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲. 所以共11种. 故选：B 【点睛】本题主要考查两个原理和排列组合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 6．C 【详解】分析：作差法，用m n -，判断其符号． 详解：m n -=-=<，所以，m n <．故选C ．点睛：作差法是比较大小的基本方法，根式的分子有理化是解题的关键． 7．D 【分析】设切线的切点为00(,)x y ，由0|2x x y ='=-，得到0x 的方程，求出0x ，代入切线方程，进而求出切点坐标，代入曲线方程，即可求解. 【详解】曲线()23ln 120x y m x x =-+>的导数为3'y x x=-， 由题意直线21y x =-+是曲线2312ln x y m x -+=的一条切线，设其切点为00(,)x y ，0032x x ∴-=-， 解得01x =（舍负），切点在直线上，所以切点坐标为()1,1-， 所以112m +=-，即32m =-. 故选：D. 【点睛】本题考查导数的几何意义，注意切点与切线和函数之间的关系，属于基础题. 8．C 【解析】 【分析】根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】解：根据题意，分2步进行分析：①，将4人分成3组，有246C =种分法；②，甲不能安排木工工作，甲所在的一组只能安排给泥工或油漆，有2种情况，将剩下的2组全排列，安排其他的2项工作，有222A =种情况，此时有224⨯=种情况，则有6424⨯=种不同的安排方法； 故选：C ． 【点睛】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题． 9．A 【分析】先求出函数的定义域，再判断奇偶性，然后由函数图像的变化趋势可得答案 【详解】解：函数的定义域为{}0x x ≠，因为3322()ln ln ()()()x xx x f x f x x x-----===-，所以()f x 为偶函数，所以排除C,D,又因为当0x >时，322ln ln ()x x xf x x x x -==-， 当x →+∞时，()f x →+∞，所以排除B 故选：A 【点睛】此题考查了由函数关系式识别函数图像，利用了函数的奇偶性和函数值的变化趋势进行了辨别，属于基础题. 10．C 【分析】求出二项展开式的通项，令x 的指数为0，即可求解. 【详解】该二项展开式通项为()888288122rrrr r rCC x x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭， 令820r -=，则4r =，常数项等于44821120C =.故选：C. 【点睛】本题考查二项展开式定理，熟记二项展开式通项即可，属于基础题. 11．A 【分析】求出()'f x ，根据已知()0f x '=在()1,3存在变号零点，即可求解.【详解】 ∵()'2a f x x x=-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数， 故20ax x-=在()1,3存在变号零点，即22a x =在()1,3存在零点， ∴218a <<. 故选：A. 【点睛】本题考查函数导数与函数单调性的关系，考查计算求解能力，属于基础题. 12．D 【分析】根据已知可得()232n a n =++++，求出2020a ，即可求解.【详解】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为：1n =时，()11232322a =+=⨯+⨯；2n =时，()212342432a =++=⨯+⨯；…由此可以推断：()()()12322212n a n n n =++++=++⨯+⎡⎤⎣⎦； ∴()()202015220202202015101320192a -=⨯++⨯+-=⨯⎡⎤⎣⎦. 故选：D. 【点睛】本题考查归纳推理以及等差数列的前n 项和，考查计算求解能力，属于基础题. 13．D 【分析】分别令0,1x x ==，即可求解. 【详解】因为()62601262x a a x a x a x -=+++⋅⋅⋅+， 令0x =，得()60126210000a a a a -⨯=+⨯+⨯++⨯，即064a =，再令1x =，可得1236641a a a a ++++⋅⋅⋅+=，∴126363a a a a +++⋅⋅⋅+=-， 故选：D. 【点睛】本题考查二项式系数的和，一般采用赋值法，关键要掌握二项式定理的特点，属于基础题. 14．B 【分析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解． 【详解】根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有4424A =种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有33318A =种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同的排法，故选B ． 【点睛】本题主要考查了排列、组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题． 15．C 【分析】根据已知条件结合所求不等式关系，构造函数()()x f x g x e=，求出()g x 的单调性，利用单调性比较()()0,2020g g 以及()()2020,2019g g 大小关系，即可求解. 【详解】构造函数()()xf xg x e =，则()()()''x f x f x g x e -=， ∵()()'f x f x <，则()'0g x >， 所以，函数()y g x =在R 上为增函数. 则()()02020g g <，即()()202020200f f e <，所以，()()202002020ef f <；()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f e e>， 所以，()()20192020ef f <. 故选：C. 【点睛】本题考查抽象函数大小关系，构造函数、利用导数判断函数的单调性是解题的关键，考查逻辑推理、计算求解能力，属于中档题. 16．B 【分析】根据函数()()1f x x lnax =+取极值点1x e=时导函数为0可求得a 的值． 【详解】函数()()1f x x lnax =+的极值点， 所以()()'112f x lnax lnax =++=+； 因为1x e=是函数()()1f x x lnax =+的极值点， 则11'20f lna e e⎛⎫=+= ⎪⎝⎭； 所以12lnae =-； 解得1a e=；则实数a 的值为1e；【点睛】考查利用导数研究函数的极值问题，体现了转化的思想方法，属于中档题. 17．C 【分析】根据只有第5项的二项式系数最大，得到8n =，再利用8x⎛⎝的展开式的通项()()3821810,1,2,,8k kkk T C xk -+=-=，分析二项式系数和项的系数间的关系求解.【详解】只有第5项的二项式系数最大，8n ∴=，8x⎛⎝的展开式的通项为()()388218810,1,2,,8kk k k k k k T C x C xk --+⎛==-= ⎝，∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等，偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数. 而展开式中第5项的二项式系数最大， 因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为()338156C -=-.故选：C 【点睛】本题主要考查二项式定理的展开式、通项公式以及二项式系数与项的系数间的关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 18．C 【分析】将复数z 代入|2|z -=，化简后可知z 对应的点在圆()2223x y -+=上.设过点()0,1-的切线l 的方程为1y kx =-，利用圆心到直线的距离等于半径求得k 的值，1y x+表示的集合意义是(),x y 与点()0,1-连线的斜率，由此求得斜率的最大值.解：∵复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z -== ∴()2223x y -+=．设圆的切线:1l y kx =-=化为2420k k --=，解得2k =±∴1y x+的最大值为2 故选C ． 【点睛】本小题主要考查复数模的运算，考查化归与转化的数学思想方法，考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于中档题. 19．A 【分析】解抽象函数不等式考虑函数单调性求解，结合已知与所求不等式关系，构造函数()()2132g x f x x x =-+，可证()g x 是奇函数， ()g x 在R 上单调递减，所求不等式化为()()22g m g m +≤-，即可求解.【详解】因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦， 记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =--， 所以()g x 为奇函数，且()()1''62g x f x x =-+，又因为当(),0x ∈-∞时，()2'112f x x +<，即()1'602f x x -+<， 所以当(),0x ∈-∞时，()'0g x <，()g x 单调递减，又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减，若()()221221192f m f m m m +≤-++-， 则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+-，即()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，所以23m ≥-.故选：A. 【点睛】本题考查解抽象函数的不等式，函数的单调性、奇偶性以及导数的应用，构造函数是解题的难点和关键点，属于较难题. 20．-1 【分析】确定函数()f x 的定义域，求出()'f x ，进而得出单调区间，即可得到极大值.【详解】()f x 的定义域为(0,)+∞，∵()ln f x x x =-，∴()1'1f x x=-， 令()'0f x =，解得1x =，当01x <<时，()'0f x >；当1x >时，()'0f x <，()f x ∴递增区间是(0,1)，递减区间是(1,)+∞，故()f x 在1x =处取得极大值，极大值为()1ln111f =-=-. 故答案为：1-. 【点睛】本题考查函数的极值，考查计算求解能力，属于基础题. 21．20-. 【分析】根据二项式系数和为264n =求出n 的值，然后利用二项式定理展开式令x 的指数为零，得出参数的值，再代回二项展开式可得出所求的常数项. 【详解】由于1nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的二项式系数之和为264n =，可得6n =， 所以61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开通项为()6626611kk k k kk C x C x x --⎛⎫⋅⋅-=⋅-⋅ ⎪⎝⎭，令620k -=，解得3k =.因此，展开式的常数项为()336120C ⋅-=-，故答案为20-.【点睛】本题考查二项式展开式中常数项的求解，注意结论“二项式系数和为2n ”的应用，在求常数项时，通常是在展开式中令x 的指数为零来求解，考查计算能力，属于中等题. 22．79-【分析】求出导函数，根据定义可知()2120f a b a '=-+=，()10f =，得出1a =或23a =-，由极值概念可知1a =不成立，故23a =-，19b =-，得出答案． 【详解】 解：3221()33ax f x bx a x =-+-，22()2f x ax bx a '∴=-+， 在1x =处取得极值为0， ()2120f a b a '∴=-+=，()10f =，1a或23a =-，当1a =时，1b =，321()33x f x x x =-+-，()22()2110f x x x x '∴=-+=-≥函数有极值，1a =不成立．23a ∴=-，19b =-，所以79a b +=-故答案为：79-．【点睛】本题考查了极值的概念和导函数的应用，属于基础题．23．4e【分析】求出()f x '，由已知可得,m n 为()0f x '=的两根，求出,,m n a 关系，并将,n a 用m 表示，从而把()()f m f n -表示为关于m 的函数设为()h m ，利用()h m 的单调性，即可求解. 【详解】 因为()1ln f x x a x x=-+的定义域为()0,∞+， ()22211'1a x ax x x xf x ++=++=， 令()'0f x =，即210x ax ++=，()0,x ∈+∞，因为存在m ，n ，使得()()''0f m f n ==，且10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，即210x ax ++=在()0,x ∈+∞上有两个不相等的实数根m ，n ， 且m n a +=-，1⋅=m n ，所以1n m =，1a m m=--， ∴()()11111ln ln f m f m m m m m m m m m m n ⎛⎫⎛⎫=-+---+--- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ 11l 2n m m m m m ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=，令()112ln h m m m m m m ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 则()()()22211121ln l 'n m m m m h m m m -+⎛⎫=-=⎪⎝⎭， 当10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()'0h m <恒成立，所以()h m 在10,m e⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，∴()min14h m h e e⎛⎫== ⎪⎝⎭，即()()f m f n -的最小值为4e .故答案为：4e. 【点睛】本题考查最值问题、根与系数关系、函数的单调性，应用导数是解题的关键，意在考查逻辑推理、计算求解能力，属于中档题. 24．（Ⅰ）4；（Ⅱ）最大值为193，最小值为133-. 【分析】 (I)求出()3113()f x x ax a R =-+∈的导函数()f x '，把()2 0f '=代入即可求解. (II)利用导数求出函数的单调区间即可求出最值.【详解】 解: (I) ()3(1)1 3f x x ax x R =-+∈， ()2 f x x a '∴=- ()2 40f a '=-=,4a ∴=(II) 由(I)可得:()()32141,43f x x x f x x '=-+=-， 令()240f x x '=-=，解得2x =+，列出表格如下:又()()1913 34,3233f f -=<=->- 所以函数()f x 在[33]-，区间上的最大值为193，最小值为133- 【点睛】本题主要考查导函数求函数的最值、极值，属于基础题. 25．（1）见解析； （2）见解析. 【分析】（1）由分析法证明即从结论出发，欲证原不等式成立，只需对其整理化简后的不等式成立，再由完全平方式的性质得证；（2）假设命题的反面成立，由其相加配方为完全平方式证得与已知矛盾，即可说明假设不成立，原命题成立. 【详解】（1）证：因为x,y 为正实数，要证2223x y x y x y +≤++，只要证(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++即证2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++， 即证2220x xy y -+≥， 即证2()0x y -≥，显然成立 所以原不等式成立.（2）证明：假设a ，b ，c 都小于等于0，则0a b c ++≤， 又由2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+ 得：()()()22222211122321110362a b c x y y z z x x y z ++=-++-++-+=-+-+-+>这与0a b c ++≤矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立. 【点睛】本题考查由分析法和反证法证明命题成立，属于中档题.26．(1) 若0a ≤，()f x 在(0,)+∞上单调递增；若0a >，()f x 在1(0,)a上单调递增，在1(,)a+∞上单调递减;(2) 1[,)2+∞【分析】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()1axf x x='-， 对实数a 分情况讨论，得出单调性；（2）2ln ln (1)()11x x x a x f x x x ---=++ ，令2()ln (1),(1)g x x x a x x =--≥，所以'()ln 12,g x x ax =+- 令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12axh x x-'=，再分情况讨论，求出实数a 的取值范围． 【详解】（1）()f x 的定义域为()0,∞+，()1axf x x='-， 若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,∞+上单调递增； 若0a >，则由()10f x x a=⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减． 综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,∞+上单调递增； 若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-，令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12axh x x-'=①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增，()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增,()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01xf x x -≥+不符合题意．②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>， ∴()g x '在11,2a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'，∴()g x 在[)1,+∞上单调递增,()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01xf x x -≥+不符合题意． ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递减,()()10g x g ∴≤=，()ln 01xf x x -≤+ 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 【点睛】本题主要考查函数单调性的求法，满足条件的实数的取值范围的求法，综合性强，难度大，对数学思维的要求较高，解题时应注意导数性质的合理利用．。
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— 高二期中线考理课数学 — 第1页（共6页）— 高二期中线考理课数学 — 第2页（共6页） 2019-2020学年下学期高二期中考试数学试卷理 科 数 学注意事项：1. 因疫情影响无法开学，本次考试采取网络阅卷方式，答题后请拍照上传。
2．答题前，考试务必将自己的姓名、班级填写在答题卡上3．作答时，请将答案写在答题卡上指定位置，写在本卷上无效。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．设1i 2i 1i z -=++，则||z =（ ） A ．0 B ．12 C ．1 D ．22．已知函数()ln f x x =，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为（ ）A ．4πB ．34πC ．3πD ．23π3．利用反证法证明：若0x y +=，则0x y ==，假设为（ ）A ．,x y 都不为0B ．,x y 不都为0C ．,x y 都不为0，且x y ≠D ．,x y 至少有一个为04．已知i 是虚数单位，则20201i1()1i i ++=-（ ）A ．i -1B ．i +1C ．iD ．2i5．甲、乙、丙、丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（ ）A ．10种B ．11种C ．14种D ．16种6．已知2m a a =--，13n a a =---，其中3a ≥，则,m n 的大小关系为（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．大小不确定7．已知直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，则实数m 的值为（ ）A ．1B ．2C ．21- D ．23-8．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种 9．函数()2ln x f x x x =-的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ． 10．二项式812x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于（ ） A ．448 B ．900 C ．1120 D ．1792 11．已知函数2()ln 1f x x a x =-+在(1,3)内不是单调函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()2,18 B ．[]2,18 C ．(][),218,-∞+∞U D ．[)2,18 12．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5，9，14，20，…为“梯形数”，根据图形的构成，此数列的第2020项与5的差，即20205a -=（ ） A ．20192018⨯ B ．20172018⨯ C ．20181013⨯ D ．20191013⨯ 13．若6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，则1236a a a a +++⋅⋅⋅+等于（ ） A ．－4 B ．4 C ．－64 D ．－63 14．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（ ） A ．36种 B ．42种 C ．48种 D ．60种 15．已知()f x 为定义在R 上的可导函数，()f x '为其导函数，且()()f x f x '<恒成立，则（ ） A ．()()202002020e f f > B ．()()20192020f ef < C ．()()202002020e f f < D ．()()20192020ef f > 16．已知1e x =是函数()(ln 1)f x x ax =+的极值点，则实数a 的值为（ ）— 高二期中线考理课数学 — 第3页（共6页）— 高二期中线考理课数学 — 第4页（共6页）A ．21eB ．1eC ．1D ．e17．在nx x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中系数最小项的系数为（ ）A ．-126B ．-70C ．-56D ．-2818．已知复数(,)z x yi x y =+∈R ，且|2|3z -=，则1y x +的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．26+D ．26-19．设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对于任意的实数x ，都有2()6()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，2()112f x x '+<，若221(2)(2)1192f m f m m m +≤-++-，则实数m 的取值范围是（ ）A ．2,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C ．[1,)-+∞ D ．[2,)-+∞第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．20．函数()ln f x x x =-的极大值是______．21．若的展开式的二项式系数之和为，则展开式的常数项为________．22．设函数()323ax f x bx =-213a x +-在1x =处取得极值为0，则a b +=__________．23．已知函数1()ln f x x a x x =-+，存在不相等的常数,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()()f m f n -的最小值为____________．三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分．24．（10分）已知函数()()3113()f x x ax a f x '=-+∈R ，是()f x 的导函数，且()20f '=．（1）求a 的值； （2）求函数()f x 在区间[]3,3-上的最值． 25．（12分）（1）已知,x y 为正实数，用分析法证明：2223x y x y x y +≤++． （2）若,,a b c 均为实数，且2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+，用反证法证明：c b a ,,中至少有一个大于0．— 高二期中线考理课数学 — 第5页（共6页）— 高二期中线考理课数学 — 第6页（共6页）26．（13分）已知函数()ln (1)f x x a x =--，a ∈R ．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x ≥时，ln ()1xf x x ≤+恒成立，求实数a 的取值范围．理科数学 答案第Ⅰ卷一、选择题：本题共19小题，每小题5分，共95分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．【答案】C 【解析】()()()()1i 1i 1i2i 2i i 2i i 1i 1i 1i z ---=+=+=-+=+-+，则1z =，故选C ．2．【答案】A【解析】函数()ln f x x =的导数为()1f x x '=，可得()y f x =在1x =处的切线的斜率为1k =，即tan 1α=，α为倾斜角，可得4πα=，故选A ．3．【答案】B【解析】0x y ==的否定为00x y ≠≠或，即x ，y 不都为0，故选B ．4．【答案】A【解析】由题意可得202020201111i i i i i i +⎛⎫+=-=- ⎪-⎝⎭，故选A ．5．【答案】B【解析】当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲．所以共11种，故选B ．6．【答案】C【解析】0m n -=-=<，所以 m n <，故选C ．7．【答案】D 【解析】曲线213ln 0)2(y x x m x =-+>的导数为3y x x '=-，由题意直线21y x =-+是曲线213ln 2y x x m =-+的一条切线，可知32x x -=-，所以1x =，所以切点坐标为11,2m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，切点在直线上， 所以1212m +=-+，即32m =-，故选D ． 8．【答案】C 【解析】222122322322C A A C A A 24+=，故选C ． 9．【答案】A 【解析】因为()()f x f x -=，所以()f x 是偶函数，排除C 和D ， 当0x >时，()2ln x x f x x =-，()332ln 1x x f x x '=+-， 令()0f x '<，得01x <<，即()f x 在()0,1上递减； 令()0f x '>，得1x >，即()f x 在()1,+∞上递增， 所以()f x 在1x =处取得极小值，排除B ，故选A ． 10．【答案】C 【解析】该二项展开式通项为8882881C (2)2C r r r r r r x x x ---⎛⎫= ⎪⎝⎭， 令820r -=，则4r =，常数项等于448C 02112=，故选C ． 11．【答案】A 【解析】∵()2a f x x x '=-，()2ln 1f x x a x =-+在()1,3内不是单调函数， 故20a x x -=在()1,3存在变号零点，即22a x =在()1,3存在零点，∴182<<a ，故选A ． 12．【答案】D 【解析】由已知可以得出图形的编号与图中石子的个数之间的关系为： 1n =时，1123(23)22a =+=⨯+⨯； 2n =时，21234(24)32a =++=⨯+⨯； ⋯ 由此可以推断： 123(2)[2(2)](1)2n a n n n =++++=++⨯+L ；202015[2(20202)](20201)5101320192a ∴-=⨯++⨯+-=⨯．故选D ．13．【答案】D【解析】因为6260126(2)x a a x a x a x -=++++L ，令0x =，得60126(210)000a a a a -⨯=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯，即064a =，再令1x =，可得1236641a a a a +++++=L ，123663a a a a ∴++++=-L ，故选D ．14．【答案】B【解析】根据题意，最左端只能排甲或乙，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有44A 24=种不同的排法；②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有333A 18=种不同的排法，由分类计数原理，可得共有241842+=种不同的排法，故选B ．15．【答案】C【解析】构造函数()()x f x g x e =，则()()()x f x f x g x e '-'=，()()f x f x '<Q ，则()0g x '>，所以，函数()y g x =在R 上为增函数．则()()02020g g <，即()()202020200f f e <，所以，()()202002020e f f <；()()20202019g g >，即()()2020201920202019f f e e >，所以，()()20192020ef f <，故选C ．16．【答案】B【解析】()()'ln 112ln f x ax ax =++=+， 因为1x e =是函数()()ln 1f x x ax =+的极值点，则12ln 0af e e ⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭， 所以ln 2ae =-，解得1a e =，则实数a 的值为1e ，故选B ． 17．【答案】C 【解析】Q 只有第5项的二项式系数最大， 8n ∴=，8(x的展开式的通项为()3882188C ((1)C 0,1,2,,8k k k k k k k T x x k --+==-=L ， ∴展开式中奇数项的二项式系数与相应奇数项的展开式系数相等， 偶数项的二项式系数与相应偶数项的展开式系数互为相反数， 而展开式中第5项的二项式系数最大， 因此展开式第4项和第6项的系数相等且最小，系数为()3381C 56-=-． 故选C ． 18．【答案】C 【解析】∵复数(,)z x yi x y =+∈R，且2z -==()2223x y -+=． 设圆的切线:1l y kx =-= 化为2420k k --=，解得2k =， ∴1y x +的最大值为2+，故选C ． 19．【答案】A 【解析】因为()()26f x x f x =--，所以()()()()22113322f x x x f x x x ⎡⎤-+=----+-⎢⎥⎣⎦， 记()()2132g x f x x x =-+，则()()g x g x =--， 所以()g x 为奇函数，且()()1'62g x f x x '=-+， 又因为当(),0x ∈-∞时，()2112f x x +'<，即()1602f x x +'-<， 所以当(),0x ∈-∞时，()0g x '<，()g x 单调递减， 又因为()g x 为奇函数，所以()g x 在R 上单调递减， 若()()221221192f m f m m m +≤-++-， 则()()()()()()22112322232222f m m m f m m m +-+++≤---+-，即()()22g m g m +≤-，所以22m m +≥-，所以23m ≥-．故选A ．第Ⅱ卷 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．20．【答案】1-【解析】()ln f x x x =-Q ，()11f x x '∴=-，令()0f x '=，解得1x =，当01x <<时，()0f x '>；当1x >时，()0f x '<，故()f x 在1x =处取得极大值，极大值为()1ln111f =-=-，故答案为1-．21．【答案】-20【解析】由于的展开式的二项式系数之和为，可得，所以的展开通项为，令，解得．因此，展开式的常数项为，故答案为．22．【答案】79-【解析】22()2f x ax bx a '=-+，因为函数)(x f y =在1=x 处取得极值为0，所以21(1)033af b a =-+-=，2(1)20f a b a =-+='，解得1a b ==或23a =-，19b =-，代入检验1a b ==时，22()21(1)0f x x x x =-+=-≥'无极值，所以1a b ==（舍）； 23a =-，19b =-符合题意，所79a b +=-．23．【答案】4e【解析】因为1()ln f x x a x x =-+的定义域为()0,+∞，22211()1a x ax f x x x x ++'=++=，令()0f x '=，即210x ax ++=，()0,x ∈+∞， 因为存在,m n ，使得()()0f m f n ''==，且10,m e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦， 即210x ax ++=在()0,x ∈+∞上有两个不相等的实数根,m n ，且m n a +=-，1m n ⋅=， 所以1n m =，1a m m =--， 1111ln ln 1()()m m m m m m m f m f n m m m ⎛⎫⎛⎫---+--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴-=-+ 11l 2n m m m m m ⎡⎤⎛⎫---+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦=， 令()112ln h x x x x x x ⎡⎤⎛⎫=--+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 则()()()22211121ln ln x x h x x x x x -+⎛⎫'=-= ⎪⎝⎭，当10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0h x '<恒成立， 所以()h x 在10,x e ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦上单调递减，()min 14h x h e e ⎛⎫∴== ⎪⎝⎭，即()()f m f n -的最小值为4e ． 故答案为4e ． 三、解答题：本题共3个题，24题10分，25题12分，26题13分，共35分． 24．【答案】（1）4；（2）函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-． 【解析】（1）()31 1()3f x x ax x =-+∈R Q ，()2 f x x a '∴=-， ()2 40f a '=-=Q ，4a ∴=． （2）由（1）可得()31413f x x x =-+，()24f x x '=-， 令()240f x x '=-=，解得2x =±，列出表格如下： x (,2)-∞- 2- ()2,2- 2 (2,)+∞ ()f x ' + 0 - 0 + ()f x Z 极大值193 ] 极小值133- Z又()19343f -=<Q ，()13323f =->-，所以函数()f x 在[]3,3-区间上的最大值为319，最小值为133-．25．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1）证：因为x ，y 为正实数，要证2223x y x y x y +≤++， 只要证(2)(2)2(2)(2)3x x y y x y x y x y +++≤++，即证2231232(2)(2)x xy y x y x y ++≤++，即证2220x xy y -+≥，即证2()0x y -≥，显然成立，所以原不等式成立．（2）证明：假设,,a b c 都小于等于0，则0a b c ++≤， 又由2123a x y =-+，223b y z =-+，2126c z x =-+， 得22211223236a b c x y y z z x ++=-++-++-+，()()()222111102x y z =-+-+-+>，这与0a b c ++≤矛盾，所以假设不成立，所以原命题成立． 26．【答案】（1）见解析；（2）1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．【解析】（1）()f x 的定义域为()0,+∞，()1axf x x ='-，若0a ≤，则()0f x '>恒成立，∴()f x 在()0,+∞上单调递增； 若0a >，则由()10f x x a =⇒='， 当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．综上可知：若0a ≤，()f x 在()0,+∞上单调递增； 若0a >，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）()()2ln 1ln 11x x a x x f x x x ---=++， 令()()2ln 1g x x x a x =--，()1x ≥，()ln 12g x x ax +'=-， 令()()ln 12h x g x x ax ==+-'，()12ax h x x -'=， ①若0a ≤，()0h x '>，()g x '在[)1,+∞上单调递增，()()1120g x g a ≥=-'>'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ②若102a <<，当11,2x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0h x '>，∴()g x '在11,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增， 从而()()1120g x g a ≥=-'>'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递增，()()10g x g ∴≥=， 从而()ln 01x f x x -≥+不符合题意； ③若12a ≥，()0h x '≤在[)1,+∞上恒成立， ∴()g x '在[)1,+∞上单调递减，()()1120g x g a ≤=-'≤'， ∴()g x 在[)1,+∞上单调递减，()()10g x g ∴≤=，()ln 01x f x x -≤+， 综上所述，a 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。