四年级奥数教材第4讲 长方形和正方形(二)
四年级奥数教材第4讲____长方形和正方形(二)
长、正方形 面积计算1、一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多少平方米？2、已知(图2)中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少？3、图中阴影部分的面积是多少？长、正方形 面积计算1、一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多少平方米？2、已知(图2)中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少？3、图中阴影部分的面积是多少？图1图24图1图244、如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？6、如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少？4、如图，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，5号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？6、如图，正方形中套着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少？。
小学四年级奥数(举一反三)教材
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
四年级奥数巧数长方形的个数.doc
第 4 讲巧数长（正）方形的个数数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。
方形是用“点”或者“ ”来数的，而正方形是用“ ”来数的。
数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和数正方形的公式：1、一个被划分成m× n 的小正方形的方形中共可以数出的正方形的个数是：m× n＋（ m-1）×（n-1 ）＋（ m-2）×（ n-2 ）＋⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋1×【 n- （ m-1）】（其中m<n）2 、当m=n ，即一个划分成n× n=n2 个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n2＋（ n-1 ） 2 ＋⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋22＋ 12典型例题：1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个分析与解答 :因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。
上图上长有 6 条线段，即 3＋2＋1=6（个）宽边上有 3 条线段，即2＋1=3（个）因此，根据数长方形公式：6×3=18（个）答：上图中共有 18 个长方形。
2、下图中共有多少个长方形分析与解答：这道题比例 1 横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即长边上的线段和： 4＋3＋2＋1＝10 个宽边上的线段和：3+2+1=6个因此根据数长方形公式：10×6=60 个答：上图中共有60 个长方形。
3、下图中共有多少个正方形分析与解答：我们先来数一数：只含一个正方形的有 9 个（即 3×3=9）；含有 4 个正方形的有 4 个（即2×2=4）；含有 9 个正方形的有 1 个。
通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为 1×1+2× 2+3× 3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。
四年级数学上册第四单元第4课时 画长方形和正方形教案
第4课时画长方形和正方形课时内容教材第60页例4及相关习题。
课时目标1.会利用画垂线的方法准确地画一个已知长和宽的长方形。
2.经历解决“画长方形”问题的过程，体验类推的思想和方法。
3.通过活动，培养学生的合作能力和交流能力，让学生体验数学知识在生活中的应用，体会成功的喜悦，激发学习数学的兴趣。
重点难点重点：掌握长方形、正方形的画法。
难点：准确地画出长方形，应用垂直与平行知识解决实际问题。
一、复习旧知，迁移导入师：同学们，你们认识下面这两个图形吗？（课件出示第2页）【学情预设】学生都能很快说出这两个图形分别是长方形和正方形。
师：它们有什么特点呢？【学情预设】学生可能会说它们都有四条边，长方形对边相等，正方形四条边都相等。
对边互相平行、邻边互相垂直的特征学生估计不容易想到，教师可引导学生从边的位置关系来思考并发现。
师：你们能画出一个指定了长和宽的长方形吗？今天这节课我们一起来学习画长方形和正方形。
（板书课题：画长方形和正方形）设计意图：通过回忆旧知识，让学生从长方形和正方形特征中提取出互相垂直的线段，构建了新旧知识间的联系，为探究新知奠定了基础。
二、自主探索，互动授新1.探究画长方形的方法。
课件出示教材第60页例4的题目要求，并让学生完成对话框中的内容。
（1）阅读理解，收集信息。
师：认真读题，大家读懂题目的要求了吗？【学情预设】从题中可以知道长方形的长是10厘米，宽是8厘米，要画出这个长方形。
（2）分析画图方法，动手操作。
师：我们该怎样画这样的长方形呢？画的时候要注意什么问题呢？学生在小组内讨论画长方形的方法，汇报交流。
【学情预设】学生可能会想到长方形的邻边互相垂直，可以用画垂线的方法来画。
画完后还要保证对边互相平行而且相等。
师：你们打算先画什么？再画什么？【学情预设】预设1：先画长方形的一条长，再画两条宽，最后连接两条宽预设2：先画长方形的一条宽，再画两条长，最后连接两条长。
师：这两种画法都是正确的。
奥数四年级—长方形和正方形面积省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
练 5、如图，是由9个小长方形构成旳，按图中 习 编号，第1，2，3，4，5号旳面积分别是1平
方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方 米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？
1×1=1
3×2.5=7.5
练 6、如图，一种正方形中套着一种长方形，
习 已知正方形旳边长是20分米，长方形旳四个
角旳顶点恰好把正方形四条边都提成两段，
20÷2=10 米 20×10=200 平方米 1×1=1 平方米 200-1=199 平方米
拆分
例2、如图，是由6个相同旳等腰三角形拼成旳图形， 求这个图形旳面积是多少？
图形不规则，已知条件也极少！
拆分
例2、如图，是由6个相同旳等腰三角形拼成旳图形， 求这个图形旳面积是多少？(单位：米)
拆 开
4×4 =16(平方米) 16÷2=8 (平方米) 16+8=24 (平方米)
分块
例3、如图，已知大正方形旳边长比小正方形旳边长 多4，大正方形旳面积比小正方形旳面积多96。求大 小正方形面积各是多少？ (单位:厘米)
分块
例3、如图，已知大正方形旳边长比小正方形旳边长 多4，大正方形旳面积比小正方形旳面积多96。求大 小正方形面积各是多少？ (单位:厘米)
最多能裁出12张 长4宽1厘米旳纸条
练 1.用48厘米长旳一根铁丝围成一种正方形， 习 它旳面积是多少？用这根铁丝围成一种长15
厘米旳长方形，它旳面积是多少？
48÷4=12 12×12=144
15×2=30
48-30=18 18÷2=9
15×9=135
练 2、有一种长方形旳市民广场，长100米，宽 习 80米。广场中间留了宽4米旳人行道，把广
12.5×2=25 50×2=100
高斯小学奥数四年级下册含答案第04讲_格点图形面积计算
第四讲格点图形面积计算在平面几何知识中，面积计算是最重要的组成部分之一．我们已经学过了长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形面积公式，你还记得这些公式吗？这一讲我们将学习格点图形的面积．用线段连结格点围成的封闭图形称之为格点图形．虽然我们已经学习了基本直线形的面积公式，然而大多数的格点图形都无法直接计算面积，需要我们通过这节课的探索学习去找到方法．常见的格点有正方形格点和三角形格点．例题1图中每个最小正方形的面积都是1平方厘米，那么三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米？「分析」这几个多边形都不规则，我们能不能把它们切成很多规则的小块，一块一块地求面积呢？或者给它们添补一些规则的小块，使得它们变成规则可求的大图形．练习1图中相邻两格点间的距离均为1厘米，那么阴影图形的面积分别是多少平方厘米？通过例1中的第1小题我们学会了将大块不规则图形“分割”成许多规则的图形，这种方法称为“分割法”；但是不一定每个图形都很容易分割，第2小题我们学会了把不好算的图形“添补”成规则的大图形，计算时用大图形的面积减去空白部分的面积，这种方法称为“添补法”．分割法，正所谓“大事化小”，把不规则的大图形化为规则的小图形．添补法则正好相反，是“以小见大”，把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算．使用割、补法的时候，一般应该从图形的顶点出发，尽量沿着格线划分，以便与小方格的面积找到联系或者利用垂直等性质．接下来我们用分割、添补的方法计算一下三角形格点图形的面积．例题2下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米．那么这五个图形的面积分别为多少平方厘米？「分析」前三个图是可以直接计算的，④、⑤是无法直接计算的，试着用分割、添补的方法解决吧！我们发现：如果一个三角形的两边都沿三角形格线方向，并且分别是最短线段的m 倍和n 倍，那么这个三角形的面积就是最小等边三角形面积的m n 倍．练习2下图是一个三角形点阵，其中能连出的最小等边三角形的面积为1平方厘米．那么这四个图形的面积分别为多少平方厘米？要计算格点图形的面积，我们只需要应用合适的方法，数一下要求的图形占了几个单位面积即可．当单位面积不为1时，我们就要格外小心了，千万不能在数完后再乘单位面积！对于复杂的格点图形，使用割补法一定能计算面积．但是割补法有时显得有些繁琐，有没有更简单明了的方法呢？那么我们接下来看一个简单快捷的方法．例如，我们要计算如下图的格点多边形的面积（假设最小的正方形面积是1）．我们可以用割补的方法求出图形的面积，现在还有另一种方法，从格点数入手．围成阴影部分的边线，经过了一些格点．这些边界上的格点叫做边界格点，一共有12个；格点图形还完全盖住了一些格点，这些图形内部的格点叫做内部格点，一共有1个． 一般的，在最小正方形面积为1的正方形网格中，我们有：这样，按公式计算：122116÷+-=，我们就得出图中阴影部分的面积了．例题3 如图，相邻两格点间的距离均为1厘米，求阴影部分的面积？「分析」尝试着用格点图形面积公式计算一下把！先数数边界格点、内部格点分别有多少个呢？练习3如图，每一个最小正方形的面积都是2，阴影部分的面积是多少？类似地，在最小正三角形面积为1的三角形网格中，三角形格点图形也有面积计算公式：仔细比较这两个公式，可以发现：三角形格点的公式正好是正方形格点公式的2倍．大家想一下，为什么是这样呢？例题4如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」尝试着用格点图形面积公式计算一下把！先数数边界格点、内部格点分别有多少个呢？练习4如图，每个最小等边三角形的面积都是1平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？例题5如图，每一个最小正方形的面积都是3平方厘米．阴影部分的面积是多少平方厘米？「分析」试着比较分割法、添补法、公式法，这三个方法哪个更合适呢？例题6（1）左图中每个最小正三角形的面积是2平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？（2）右图中每个最小正三角形的面积是4平方厘米．阴影部分面积是多少平方厘米？「分析」试着比较分割法、添补法、公式法，这三个方法哪个更合适呢？对于大部分格点图形而言，分割法和添补法都可以用来求面积．对于特殊的格点图形，如果不易分割，可以试试添补；如果不易添补，可以试试分割．如果用分割法和添补法都不易解决，那么格点公式就派上用场了！在使用格点公式时，有以下几点需要注意：（1）注意是正方形格点还是三角形格点；（2）按照顺序来数边界格点和内部格点；（3）用格点公式计算出来的不是面积，而是最小的正方形或正三角形的面积的倍数．看似这一讲的题目不是很难，怎么保证计算的准确性呢？如果你用分割法计算面积，不妨再用添补法验算一下．如果你用割补法计算面积，不妨再用格点公式算一算．用不同方法得到的都是同样的结果，基本上就不会出错了．课堂内外几何的起源古埃及人聚居在尼罗河附近，以在河边的农田耕作为生．可是尼罗河每隔一段时间会泛滥，河水涌上岸，把河边的农田淹没，冲毁农田的边界．所以，每次河水泛滥后，埃及人都要重新划分农田的范围和界限．埃及人在划分土地时，发现很多不同形状的农田，都可以分割为几块较细小的三角形农田，例：1块长方形农田2块大小相同的三角形农田1块梯形农田3块三角形农田这些不同形状的农田，其实就是不同的几何图形；把农田分割为几块较细小的农田，即是把几何图形分割．原来古埃及人是研究几何图形的先锋呢！作业1. 如图，每相邻两个格点的距离都是1，那么两个阴影图形的面积分别是________、________．2. 下图中三角形点阵所能连出的最小正三角形面积为1，图中两个图形的面积分别是________、________．3. 如图，最小正三角形的面积是4平方厘米，那么阴影部分的面积是________平方厘米．4. 右图中，每个最小正方形面积为2，则图中阴影部分的面积是________．5. 下图三角形点阵所能连出的最小正三角形面积为2，图形的面积是_________．第四讲 格点图形面积计算1. 例题1答案：7平方厘米；5平方厘米；11平方厘米详解：如图所示，用分割法、添补法．三个图形的面积分别是：4111127⨯+⨯+⨯=平方厘米； 4⨯⨯÷32⨯⨯÷2. 例题2答案：6；12；4；7；9详解：①：326⨯=平方厘米；②：4312⨯=平方厘米；③：224⨯=平方厘米；3. 例题3答案：6.5平方厘米 详解：内部格点：3个，边界格点：9个．面积=3921 6.5+÷-=平方厘米．4. 例题4答案：34平方厘米详解：内部格点：7个；边界格点：22个．面积：7222234⨯+-=平方厘米．5.例题5答案：19.5平方厘米；31.5平方厘米④： ⑤： 121212+17⨯+⨯+⨯= 或：441313137⨯-⨯-⨯-⨯= 2339⨯+= 或：441212139⨯-⨯-⨯-⨯=详解：可以分割、添补，也可以用公式法：（1）内部格点：4个；边界格点：7个．面积：()7241319.5÷+-⨯=平方厘米；（2）内部格点：8个；边界格点：7个．面积：()7281331.5÷+-⨯=平方厘米．6. 例题6答案：28平方厘米；56平方厘米详解：可以分割、添补，也可以用公式法：（1）内部格点：4个；边界格点：8个．面积：()4282228⨯+-⨯=平方厘米；（2）内部格点：3个；边界格点：10个．面积：()32102456⨯+-⨯=平方厘米．7. 练习1答案：3平方厘米；10平方厘米详解：如图，分别用分割法、添补法．8. 练习2答案：12；20；5；18 详解：①：3412⨯=平方厘米； ②：直接数，每层4个，共5层，4520⨯=9. 练习3答案：13 简答：内部格点：1个，边界格点：13个．面积=()11321213+÷-⨯=．10. 练习4答案：17平方厘米简答：内部格点：1个；边界格点：17个．面积：1217217⨯+-=平方厘米． ③： ④：1112125⨯+⨯+⨯= 122312818⨯+⨯+⨯+=11.作业1答案：6；6.5简答：可用分割或添补法完成．12.作业2答案：7；12简答：使用割补法分别计算．13.作业3答案：56简答：大正三角形的面积是254100⨯=平方厘米，利用添补法可得．14.作业4答案：29简答：综合利用分割法与添补法．也可以用正方形格点图形面积公式计算．注意每个最小正方形面积是2．15.作业5答案：44简答：综合利用分割法与添补法．也可以用三角形格点图形面积公式计算．注意每个最小正三角形面积是2．。
人教版小学四年级数学课件长方形和正方形的认识
目录
01.
02.
03.
04.
05.
06.
长方形的定义：一个四边形，对边相等且平行，两组相对角为直角。 正方形的定义：一个四边形，四边相等且四个角都是直角。 长方形的特征：对角线相等，相对的两边平行且等长。 正方形的特征：所有边相等，所有角都是直角，对角线相等。
长方形和正方形都 是四边形，具有四 条边和四个角
制作一个长方形 和一个正方形， 使它们的面积相 等，但长方形的 周长比正方形的
周长小。
有一个长方形和 一个正方形，它 们的面积相等， 但长方形的周长 比正方形的周长 大。请解释这种
现象。
有一个长方形和 一个正方形，它 们的周长相等， 但正方形的面积 比长方形的面积 大。请解释这种
现象。
有一个长方形和 一个正方形，它 们的周长相等， 但长方形的面积 比正方形的面积 大。请解释这种
定义：长方形和正方形都是四边形，但长方形只有一对相对边相等，而正方形四 边都相等。
性质：长方形对角线相等，正方形对角线相等且垂直平分。
面积计算：长方形面积=长×宽，正方形面积=边长×边长。
周长计算：长方形周长=2×(长+宽)，正方形周长=4×边长。
工具：直尺、圆规、量 角器
方法：先画一条长方形或 正方形的长边或短边，然 后使用直尺和圆规按照所 需长度和角度画出其他边 和角。
建筑学：长方形和正方 形是建筑设计中最基本 的形状之一，用于构建 房屋、桥梁等建筑物
家居生活：长方形和正 方形在日常生活中非常 常见，如桌子、椅子、 床等家具，以及窗户、 门等家居用品
电子设备：手机、电视 、电脑等电子设备的屏 幕和外壳常常采用长方 形和正方形的设计
包装和运输：长方形 和正方形是包装和运 输中最常用的形状之 一，如纸箱、托盘等
人教版小学四年级数学课件长方形和正方形的认识
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使用直尺和铅笔绘制直线
添加标题
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检查是否符合要求，如有需要， 进行修改
线条要直：使用直尺或三角板等工具确保线条的平直 比例要准确：按照长方形和正方形的比例进行绘制 颜色要分明：使用不同颜色或线型区分长方形和正方形 细节要突出：注意画出长方形和正方形的角和边，突出其特征
建筑学：长方形和正方形是建筑 设计中最基本的形状之一，用于 构建房屋、桥梁等建筑物
添加标题
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长方形和正方形都有直边
长方形和正方形都有四个直角
直角都是90度
正方形所有角相等，都是直角
长方形相对两个角相等，都是 直角
长方形有两条对称轴，分别是经过对边中点的垂直线和经过对角顶点的对角线。 正方形有四条对称轴，分别是两条经过对边中点的垂直线和两条经过对角顶点的对角线。 长方形和正方形都是中心对称图形，它们的中心点是两条对称轴的交点。 长方形和正方形都是轴对称图形，它们的对称轴是图形的中垂线。
家居用品：家具、 门窗等家居用品 也常常采用长方 形和正方形的形 状
包装设计：商品 包装盒、礼盒等 常常采用长方形 和正方形的形状， 便于携带和展示
电子设备：手机、 电视、电脑等电 子设备的屏幕和 外壳也常常采用 长方形和正方形 的形状
长方形对边相等
长方形和正方形都有四条边
添加标题
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正方形四边相等
思考长方形和正方 形在实际生活中的 应用，如门窗、桌 子等物品的设计。
探讨长方形和正方 形在建筑、装修等 领域的应用，如何 利用它们的特性来 设计美观实用的空 间。
思考长方形和正方 形在计算机图形学 中的应用，如屏幕 分辨率、图像处理 等。
探讨长方形和正方 形在数学中的重要 地位，如何利用它 们的性质解决复杂 的数学问题。
小学四年级数学教案：学习长方形和正方形的特征
小学四年级数学教案：学习长方形和正方形的特征学习长方形和正方形的特征一、引言在小学四年级数学课程中，了解和掌握各种几何形状是非常重要的。
其中，长方形和正方形是最基础、最常见的两种形状之一。
通过学习长方形和正方形的特征，孩子们可以提升他们的几何意识和空间想象能力。
本教案旨在帮助四年级学生理解并区分长方形和正方形的特点。
二、认识长方形和正方形1. 长方形长方形是一种有四个角的四边形。
它拥有两对相等且平行的边。
其中，相邻边长度可以不同，但每对相对边必须相等。
- 描述：四条边不一样长；有两组平行边；- 特点：拥有4个角；每对相对边长度相等；2. 正方形正方形也是一种有四个角的四边形。
与长方形不同的是，正方形所有边都相等，并且拥有四个直角（每个内角为90度）。
- 描述：四条边完全相等，并且都为直角；- 特点：拥有4个角；每个内角为90度；四条边长度相等；三、长方形和正方形的区别1. 边长长方形的两对相对边可以有不同的长度，而正方形的四条边都是完全相等的。
通过观察边长可以轻松区分这两种形状。
2. 内角正方形的每个内角都是90度，而长方形则没有这个特点。
我们可以通过测量角度来确定一个图形是正方形还是长方形。
3. 角数长方形和正方形都拥有四个角。
但在每个图形中，正方形的四个内角都是直角，而长方形只有两个内角为直角。
4. 特殊性正方形可以被视为一种特殊的长方形，也就是所有边长度相等且拥有四个直角的长方形。
换句话说，正方形是长方形这一更大类别中的一种特例。
四、学习活动1. 观察比较事先准备好多张纸板或卡片，既包含正方形又包含长方形，并让学生观察比较它们之间的差异。
- 让学生找出共同点：都有四个角；都属于四边形；- 让学生找出不同点：正方形边长相等且为直角，长方形边长可以不等；- 学生们可以在纸上绘制图形，以加深理解和记忆。
2. 团队游戏将学生分成几个小组，并给每个小组一组图形卡片（包括长方形和正方形）。
让小组成员轮流选取一张卡片并描述它是长方形还是正方形，同时解释他们的选择理由。
奥数四年级—长方形和正方形面积市公开课一等奖省赛课获奖PPT课件
上节我们学了长方形、正方形周长计算，本
节我们学习，怎样将复杂图形变成我们熟悉长
方形和正方形, 计算面积。
长方形面积=长×宽 正方形面积=边长×边长
方法有：减法、拆分、分块、分段、等技巧， 使大家在解题中能顺利地找到突破口，化难为易， 化繁为简。
第1页
减法
例1、有一块长方形土地，长是宽2倍，中间有一座雕 塑，雕塑底面是一个正方形，周围是草坪，草坪面积 是多少平方米？(单位：米)
第9页
画图
例5、一张边长7厘米正方形纸片，最多能裁出多少张 长4厘米，宽1厘米纸条？并画图说明。
最多能裁出12张 长4宽1厘米纸条
第10页
练 1.用48厘米长一根铁丝围成一个正方形，它 习 面积是多少？用这根铁丝围成一个长15厘米
长方形，它面积是多少？
48÷4=12 12×12=144
15×2=30
点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长 一段是短4倍。阴影部分面积是多少？
20×20=400
20÷5=4 4×4=16 4×4÷2×2=16 16×16÷2×2 =256 16＋256=272
第17页
练 6、如图，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形边长是20分 习 米，长方形四个角顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长一
求长方形面积， 必须知道长和宽， 这题长和宽，都极 难求解。
换个角度： 正方形-4个三角形。
第7页
分段
例4、如图，正方形中套一长方形，正方形边长是15，
长方形四个顶点恰好分别把正方形四条边都分成两段，
其中长一段都是短2倍。这个长方形面积是多少？
(单位:厘米)
15÷3=5 5×2=10。
四年级上第4课时画长方形和正方形
四年级上第4课时画长方形和正方形《四年级上第 4 课时画长方形和正方形》在四年级上册的数学学习中，第 4 课时我们迎来了画长方形和正方形的重要内容。
这可是一项既有趣又实用的技能呢！让我们先来了解一下长方形和正方形的特点。
长方形有两条较长的边，我们叫它们长；还有两条较短的边，称为宽。
它的对边是相等的，四个角都是直角。
而正方形就更特别啦，它的四条边长度都相等，四个角也都是直角。
那要怎么画出标准的长方形和正方形呢？首先，我们得准备好画图工具，比如直尺、三角尺和铅笔。
画长方形的时候，我们可以按照以下步骤来。
第一步，先画一条较长的边，这就是长方形的长。
然后，用三角尺的直角去比对这条边的一端，画出一个直角。
接着，从这个直角的顶点开始，沿着三角尺的另一条直角边画出长方形的宽。
再以宽的另一个端点为起点，画出与第一条长平行且相等的另一条长。
最后，把宽的另一个端点和第二条长的端点连接起来，一个长方形就画好啦！画正方形就相对简单一些。
同样先画一条边，然后用三角尺的直角比对这条边的两端，分别画出直角，再沿着直角边画出另外三条边，正方形就大功告成了。
在画图的过程中，一定要注意尺子要放稳，线条要画直，角度要画准。
而且，我们还可以通过测量边长和角度来检查画得对不对。
学会画长方形和正方形在我们的生活中可有大用处呢！比如说，我们要给自己的书桌做一个桌布，就可以先画出长方形的形状，然后按照这个形状去裁剪布料。
还有，在布置房间的时候，如果想摆放一个正方形的地毯，也能先画出来看看效果。
在实际操作中，同学们可能会遇到一些小问题。
比如，画的线条不直，或者边长测量不准确。
这时候别着急，多练习几次，慢慢就能掌握技巧了。
老师在课堂上会给大家示范，同学们要认真看，仔细听。
然后自己动手画的时候，要静下心来，一步一步按照方法来。
相信通过这节课的学习，大家都能画出漂亮、标准的长方形和正方形。
回家后，同学们还可以自己找一些物品，观察它们的形状是不是长方形或者正方形，然后试着把它们画下来。
小学四年级数学上册教案认识正方形和长方形
小学四年级数学上册教案认识正方形和长方形课题：小学四年级数学上册教案——认识正方形和长方形引言：数学是一门重要的学科，对于小学生的学习与发展至关重要。
对于小学四年级学生来说，认识正方形和长方形是他们数学学习的一部分。
本教案旨在通过生动的教学方法，帮助学生们准确理解和区分正方形和长方形，使他们能够灵活运用在日常生活中。
一、教学目标通过本堂课的学习，学生将能够：1. 理解正方形和长方形的定义，能够准确辨识正方形和长方形；2. 掌握测量正方形的边长和长方形的长、宽的方法；3. 运用正方形和长方形的属性，解决与之相关的问题；4. 培养学生观察、思考和归纳的能力。
二、教学重点和难点1. 教学重点：准确辨识正方形和长方形，掌握测量边长和长、宽的方法；2. 教学难点：运用正方形和长方形的属性，解决与之相关的问题。
三、教学准备1. 幻灯片或板书；2. 正方形和长方形的图片或卡片；3. 量尺、直尺等教具。
四、教学过程（一）导入1. 向学生展示一些图形，引发学生对正方形和长方形的认知，并引导学生思考它们的相似和差异。
2. 学生积极参与讨论，共同总结出正方形和长方形的特点。
（二）讲解与示范1. 利用幻灯片或板书，对正方形和长方形的定义进行讲解，并通过图示进行示范。
2. 向学生提出问题，引导他们比较正方形和长方形的特点，并探究它们之间的关系。
（三）实践操作1. 学生分组进行活动，每组一套正方形和长方形的卡片。
要求学生根据卡片上给出的边长或长宽进行测量，并正确地辨识出所给卡片的形状。
2. 教师巡视指导，纠正学生在测量过程中的错误，并对正确答案进行确认。
（四）巩固提高1. 通过解答具体问题的方式，巩固学生对正方形和长方形的理解。
2. 提供一系列与正方形和长方形相关的问题，引导学生灵活运用所学知识解决问题。
五、课堂练习请学生根据以下问题进行思考并回答：1. 你能用自己的话解释正方形和长方形的定义吗？2. 如何测量一个正方形的边长？如何测量一个长方形的长和宽？3. 请你运用所学知识，判断下面的图形分别是正方形还是长方形，并解释你的答案。
西师版小学数学四年级上册第四单元教案：认识长方形和正方形
本文将围绕着西师版小学数学四年级上册第四单元教案：认识长方形和正方形进行探讨。
从什么是长方形和正方形、长方形和正方形的特征、如何计算长方形和正方形的周长和面积等方面展开阐述，旨在帮助同学们更好地理解并运用这些基本概念。
什么是长方形和正方形？长方形和正方形是小学数学学习中的基础概念，可以说是几何学重要的两个图形之一。
长方形是指具有四个顶点和四条边的四边形，且其对边相等，且两组对边平行的图形。
它的特征在于，它的两组对边分别相等，且对角线相等，那么，我们如何判断一个图形是不是长方形呢？我们可以通过测量它的角度和边长，若其拥有四个90度的直角，且其中两个相邻边的长度相等，另外两个相邻边的长度相等，那么该图形即为长方形。
而正方形是指具有四个顶点和四条边的四边形，且其对边相等，且四条边长度均相等的图形。
它的特征在于，它的四条边长度均相等，拥有四个90度的直角，那么，我们如何判断一个图形是不是正方形呢？我们可以通过测量它的角度和边长，若其拥有四个90度的直角，且四条边长度相等，那么该图形即为正方形。
长方形和正方形的特征长方形和正方形虽然都属于四边形，但是在它们的特征上却有着很大的差异。
正方形是一种特殊的长方形，其四条边长度相等。
由此也可以得出一个结论，就是所有正方形都是长方形，但所有的长方形并不都是正方形。
长方形的对边长度相等，但斜边长度不同，而正方形的对边长度和斜边长度均相等。
长方形的角度可以是任意的，而正方形的内角必定为90度。
也就是说，正方形是一种特殊的长方形，其特殊之处在于其四个内角均为直角。
如何计算长方形和正方形的周长和面积？在数学学习中，我们不仅需要熟练地掌握长方形和正方形的特征，还需要学会如何计算它们的周长和面积。
计算长方形的周长和面积长方形的周长是指其四条边的长度之和，可以用公式P=2（a+b）来计算，其中a和b分别代表长方形的长和宽。
而长方形的面积则是指其内部所围成的面积，可以用公式S=ab来计算，其中a和b分别代表长方形的长和宽。
数学小学四年级长方形和正方形的教学
数学小学四年级长方形和正方形的教学在小学四年级的数学教学中，长方形和正方形是重要的几何概念。
通过对这两种形状的学习，可以培养学生的几何思维能力和形状识别能力。
本文将探讨如何有效地进行长方形和正方形的教学，以帮助学生建立准确的认知。
一、长方形的教学长方形是一种常见的几何形状，其特点是有四个直角和四条边。
在教学中，可以采用多种方式来让学生理解长方形的特征和性质。
1. 图形展示法通过图形展示法，可以向学生展示不同形状的长方形，如长条形的长方形、正方形等。
教师可以使用实物、图片或者投影仪来展示这些图形，帮助学生直观地理解长方形的外貌。
同时，可以引导学生观察长方形的特点，如四个直角和四条边等。
2. 实物比较法可以准备一些与长方形相似的实物，如书桌、黑板、方形纸箱等，与学生一起比较它们与长方形的区别。
通过触摸和比较，学生可以更好地理解长方形与其他形状的异同点。
3. 绘制法在黑板或白板上，学生可以跟随教师的指导，使用直尺、铅笔等工具绘制长方形。
教师可以引导学生关注绘制过程中的关键步骤和技巧，如选择两条边长不同的直线段，确保直角等。
通过亲身操作，学生可以更深入地理解长方形的特征。
二、正方形的教学正方形是一种特殊的长方形，其四个边长相等，同时也有四个直角。
在正方形的教学中，可以结合实例和操作来帮助学生理解和掌握相关概念。
1. 实物呈现法教师可以准备一些实物，如正方形的图画、方形纸盒等，将它们展示给学生观察和比较。
通过观察实物，学生可以直观地认识到正方形的特点，如四条边相等、四个直角等。
2. 视觉辅助法使用教具和视觉辅助工具可以帮助学生更好地理解正方形的几何特征。
例如，可以使用拼图、积木等教具，让学生拼出正方形，从而加深对其形状的认识。
3. 绘制和探索法学生可以通过绘制正方形和相互探索来深入了解正方形的性质。
教师可以提供一些绘制的要求和指导，例如要求学生绘制一张正方形，再让他们观察图形的特点和性质。
通过自主探索，学生可以深入理解正方形的特征。
部编人教版四年级数学上册优质课件 第4课时 画长方形和正方形
ห้องสมุดไป่ตู้
一、复习导入
你知道长方形和正方形有什么特征吗？ 如相何邻规的范两地条画边出有长什方么形位和置正关方系形？？
长方形
边的长度 边的位置
对边相等 邻边互相垂直
正方形
四边相等 邻边互相垂直
二、探究新知
画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
阅读与理解
知道长方形的__长___、__宽___， 要画出这个长方形。
8 厘米
10 厘米
二、探究新知
3.过宽的另一个 端点，做一条长 10cm的垂线。 （长）
10 厘米 8 厘米
10 厘米
二、探究新知
4.连接两条长的
端点。（宽）
8 厘米
10 厘米 你们在画长方形的时候都用到了什么方法？
二、探究新知
回顾与反思 你是怎样画出这个长方形的？
先画出长方形的…… 都用到了画垂线的方法。
1.画一条长10cm 的线段（长方形 的长）
10 厘米
二、探究新知
10 厘米
二、探究新知
2.过一个端点做 长8cm的垂线（长 方形的宽）
10 厘米
二、探究新知
2.过一个端点做 长8cm的垂线（长 方形的宽）
8 厘米
10 厘米
二、探究新知
3.过宽的另一个 端点，做一条长 10cm的垂线。 （长）
二、探究新知
画一个长10厘米、宽8厘米的长方形。
分析与解答
长方形相邻的两 条边互相垂直。
可以用画垂线 的方法来画。
二、探究新知
1.画一条长10cm 的线段（长方形 的长）
10 厘米
二、探究新知
1.画一条长10cm 的线段（长方形 的长）
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第四讲 长方形和正方形（二）
例1． 一块长方形土地，长是宽的2倍，中间有一座雕塑，雕塑的底面是一个正方形，周围是草坪（如图1），草坪的面积是多项式少平方米？
例1． 图2是由6个相等的三角形拼成的图形，求这个图形的面积。
例2． 已知图3中大正方形比小正方形的边长多4厘米，大正方形面积比小正方形多96平方厘米。
大正方形和小正方形的面积各是多少？
例3． 如图4，正方形中套
着一个长方形，正方形的边长是15厘米，长方形的四个角的顶点，恰好分别把正方形四条边都公成两段，其中长的一段是短的2倍。
这个长方形的面积是多少？
例4． 如图5，已知正方形ABCD 的边长为6分米，长方形BCEF 和长方形AGHD 的面积分别为24平方分米和20平方分米，求阴影部分和面积。
例5． 一个边长是7厘米的正方形纸片，最多能裁出多少个长是4厘米，宽是1厘米的纸条，请画图说明。
练习与思考
1.用长36厘米长的一根铁丝围成一个正方形，它的面积是多少？用这根铁丝围成一个长12厘米的长方形，它的面积是多少？
2.有一个长方形的市民广场，长100米，宽80米。
广场中间留了宽4米的人行道，把广场平均分成四块（如图6），每一块的面积是多少？
3.图7是由12个相等的三角形拼成的，这个图形的面积是多少？
4.如图8，已知大正方形的面积比小正方形多52平方分米，大正方形比小正方形的边长多2分米。
小正方形的面积是多少？大正方形的面积是多少？
5.图9是由9个小长方形组成的，按图中编号，第1，2，3，4，51米 20米 图1 4分图2 图3 4 15
厘
米 图 4
号的面积分别是1平方米，2平方米，3平方米，4平方米，5平方米，那么，第6号长方形和面积是多少呢？
6.如图10，一个正方形中套着一个长方形，已知正方形的边长是16分米，长方形的四个角的顶点恰好把正方形四条边都分成两段，其中长的一段是短的3倍。
阴影部分的面积是多少？
7.图11中阴影部分的面积是多少？
8.把一块长6分米，宽5分米的长方形钢板，截成长3分米波，
宽2分米的小长方形钢板，最多能截几块？请画图说明。