玻尔的氢原子模型

第17章 量子物理基础
8
大学物
17.2玻尔的氢原子模型
理学
玻 尔 (Bohr . Niels 1885—1962)
丹麦理论物理学家，现代 物理学的创始人之一. 在卢瑟福原子有核模型基础上 提出了关于原子稳定性和量子 跃迁理论的三条假设，从而完 满地解释了氢原子光谱的规律.
1922年玻尔获诺贝尔物理学奖.
（3）波数：
1
R
1 22
1 n2
波数：单位长度上所含完整波的数目
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大学物
理2学. 氢原子光谱实验规律
17.2玻尔的氢原子模型
（1）巴尔末线系（可见光）：
R
1 22
1 n2
n 3,4,5
（2）赖曼线系（紫外区）：
R
1 12
1 n2
n 2,3,4,
（3）帕邢线系（红外区）：
稳定.
e
e
实际： 1014 r 1010 稳定
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（2）连续与不连续的矛盾
e 2
z
4 0mr2
按经典理论该频率就是氢原子辐射的光的频率
理论：
原子不断向外辐射能量，能量逐渐减小，电 子旋转的频率也逐渐改变，发射光谱应是连 续谱；
实际： 线状谱
r
E
Ek
EP
1
4 0
e2 2r
v e 2r 2
1
4 0mr2
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理学
2 经典理论困难
v e
E 1 e2
4 0 2r
e 2
1
4 0mr2
F
（1）稳定与不稳定的矛盾
理论： 由于辐射，原子总能量减
小 E ，r 电子将逐渐的接 近原子核而后相遇，原子不
R
1 32
1 n2
n 4,5,6
总结：
（1）
波数
1
R( 1 n2
f
1) n2
i
n f 1,2,3,4, , ni nf 1,nf 2,nf 3,
一个确定的nf对应一个线系
一个确定的ni对应一个线系的一条谱线
ni : 对应线系第限17章，波量长子物最理短基础，频率最高（电离）3
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(2)正确地指出定态和角动量量子化的概 念.
(3)正确地解释了氢原子及类氢离子光谱 规律.
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2 缺陷
(1)无法解释比氢原子更复杂的原子.
(2)微观粒子的运动视为有确定的轨道. (3)对谱线的强度、宽度、偏振等一系列 问题无法处理.
(4)原因:半经典半量子理论,既把微观粒
理学
3 玻尔理论对氢原子光谱的解释
En
me4
8 02 h 2
1 n2
h Ei E f
1
c
me4 1
802h3c ( n2f
1 ni2 ) ,
ni n f
me4
8
2 0
h3c
1.097107 m1
R
(里德伯常量)
R(
1
n
2 f
1 ni2
)
与实验规律一致
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电子在原子中可以在一些特定的、分离
的圆轨道上运动而不辐射电磁波，这时，原
子处于稳定状态，简称定态.
与定态相应的能 量分别为 E1，E2… ， E1 < E2< E3
E1 + E3
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(2) 频率条件
发
h Ei E f
射
(3)量子化条件
电子作圆周运动的角动量
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（2）线状谱（非连续谱）
6562.8A0 4861.3A0 4340.5A0 4101.7A0 3645.98A0
(白)
1 R( 1 1 )
n n 2
2
f
i
原因：n f , ni只能取整数
（3）其他原子一样
H
H H H
m in
碱金属原子光谱：
R
nf
1
2
ni
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(3)最高能级为E5的大量氢原子，最多可发射几个
线系，共几条谱线
E5 E4 0.81
E3 1.51
n5
n4
布喇开系
帕邢系
n3
E2 3.4
巴尔末系
n2
E1 13.6
赖曼系
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n 221
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感谢下 载
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0h2
π me 2
n2
r1n2 (n
1,2,3,
)
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rn
0h2
π me 2
n2
r1n2
(n 1,2,3, )
n 1 , 玻尔半径
r1
0h2
π me 2
5.29 10 11
m
即轨道半径是量子化的
(2) 能
第量n 轨道电子总能量：
En
1 2
1
2
式中n f , ni仍只能取整数， 、为两个常数
说明了原子内部存在固有的规律性
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17.2.3 玻尔的氢原子理论
一 经典有核模型的困难
根据经典电磁理论，电子绕核作匀速
圆周运动，作加速运动的电子将不断向外
辐射电磁波。所以用经典理论可以解释氢
满足子化如下条件：
L mvr n h 2π
E3
n 1,2,3, 主量子数
吸 Ei 收
Ef
E1 +
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2 氢原子轨道半径和能量的计算
(1)轨道半径
经典力学：
4π
e2
0
rn2
m vn2 rn
+ rn
量子化条件：mvn rn
n
h 2π
rn
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二 玻尔的氢原子理论
1913年玻尔在卢瑟福的原子结构模型的 基础上，将量子化概念应用于原子系统，提 出三条假设：
(1)定态假设 (2)频率条件 (3)量子化条件
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理学 1 玻尔的氢原子理论
(1)定态假设
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解： 1h hc 2.86ev 1ev 1.60 1019 J
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（2）En→Ek，n=?,k=?
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巴尔末线系 k 2
Ek
E1 k2
13.6 22
3.4eV
En
E1 n2
Ek
h
n
E1 5
Ek h
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mvn2
e2
4π 0rn
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En
me4
8 02 h 2
1 n2
E1 n2
基态能量 (n 1)
E1
me4
8
2 0
h
2Leabharlann Baidu
13.6 eV (基态电离能)
激发态能量 (n 1) En E1 n2
即能量是量子化的
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第17章
H
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H H H
1
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6562.8A0 4861.3A0 4340.5A0 4101.7A0 3645.98A0
（1）极限波长
n , min B 3645 .98 A0
（2）频率
c
Rc
1 22
1 n2
H
H H H
m in
R 1.09710107 m1 ---里德伯常量
子看成是遵守经典力学的质点，同时，又赋
予它们量子化的特征.
L
mvn rn
n
h 2π
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例1. 氢原子光谱巴尔末线系中，有一条谱线 波长为4340 A0，求：
（1）与这条谱线相对应的光子能量为多少电 子伏特?
（2）En→Ek，n=?,k=?
(3)最高能级为E5的大量氢原子，最多可发射 几个线系，共几条谱线
氢原子能级跃迁与光谱图
n= n=5 n=4
n=3
帕
布 拉
0 -0.54 eV
巴 耳 末
邢 系
开 系
-0.85 eV
-1.51 eV
系
n=2
莱 曼 系
-3.40 eV
n=1
-13.6 eV
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三 氢原子玻尔理论的意义和困难
1 意义
(1)正确地指出原子能级的存在(原子能 量量子化).
原子为什么能辐射电磁波。
但是能否解释氢原子光谱的实验规律 呢？比如氢原子光谱的谱线波长所满足的 规律？
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1 原子能量及频率
Fn
F
1
4 0
e2 r2
m v2 r
行星模型
v e
F
Ek
1
4 0
e2 2r
1 e2
1 e2
Ep EP 4 0
r
4 0
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17.2.1 氢原子光谱 里德伯方程
v e
一. 原子的核式结构
核限度1015~1014 原子限度1011~1010
二. 氢原子光谱实验规律
6562.8A0 4861.3A0 4340.5A0 4101.7A0
1 巴尔末线系（可见光） B n2
n2 4
n 3,4,5,6,