数字通信原理 纠错编码
完整版数字通信原理第五章纠错编码习题解答
第五章纠错编码习题解答1、已知一纠错码的三个码组为(001010)、(101101)、(010001)。
若用于检错，能检出几位错码？若用于纠错，能纠正几位错码？若纠检错结合，则能纠正几位错码同时检出几位错码？［解］该码的最小码距为d o=4，所以有：若用于检错，由d o> e+1，可得e=3,即能检出3位错码；若用于纠错，由d o> 2t+1，可得t=1，即能检出1位错码；若纠检错结合，由d o> e+t+1 (e>t),可得t=1, e=2，即能纠正1 位错码同时能检出2 位错码。
2、设某(n,k)线性分组码的生成矩阵为：001011G 1 0 0 1 0 1010110①试确定该(n,k)码中的n和k；②试求该码的典型监督矩阵H；③试写出该码的监督方程；④试列出该码的所有码字；⑤试列出该码的错误图样表；⑥试确定该码的最小码距。
［解］①由于生成矩阵G 是k 行n 列，所以k=3，n=6。
②通过初等行变换，将生成矩阵G变换成典型生成矩阵10 0 10 1G 0 10 1 10 I k Q0 0 10 111 0 1 1 1 0由于Q 1 1 0 , P= Q T= 0 1 1，可知典型监督矩阵为0 1 1 1 0 1110 10 0H = PI r 0 110 1010 10 0 185 玄4 a? 0③监督方程为a。
a3 q 0a5 a3 a0 0④所有码字见下表⑤错误图样表即错误图样与校正子关系表，见下表⑥线性码的最小码距为码字的最小重量(全零码除外) ，所以该码的最小码距为 3。
3、已知一种(7,3)循环码的全部码组为：0000000 0101110 1001011 1100101 0010111 011100110111001110010试求该码的生成多项式 g(x)、典型生成矩阵G 和典型监督矩阵H ；［解］由循环码的原理知，生成多项式g(x)对应的码字为前k-1 位码元均为“ 0”的码字，即“ 0010111”，所以有g(x)=x 4+x 2+x+1x 2g(x)6 4x x3 x 2 x1 0 1 1 1 0 0 则生成矩阵为G xg(x)5 3 x x2x x0 1 0 1 1 1 0 g(x)42x x x 10 0 10 1 1 11 00 1 0 1 1典型化可得典型生成矩阵G 0 101110I k Q0 010111f1 10 100 0 0 110 10 0H = PI r1110 0 10 1 0 1 00 0 14、已知一个（3,1,4）卷积码编码器的输出和输入关系为：c 2 b, b 2 鸟 b 4 C3 db3 b4试画出该编码器的电路方框图和码树图。
数据通信原理第四章 差错控制(一)
• 突发差错
– 一串串，甚至是成片出现的差错，差错之间有相关性， 差错出现是密集的 – 错误的信道称为有记忆信道或突发信道 – 如短波信道、散射信道 – 存储介质损坏或输出故障也可引发突发错误
一、差错分类和错误图样
• 发送数据序列： 000000001111111111 • 接收数据序列： 000010011111001011 • • • • 差错序列： 错误图样： 突发长度：12 练习： 发送数据序列：001000101111001111 接收数据序列：001000111111111111 • 错误图样：？ 突发长度：？ 1111111 7
一、检错和纠错的原理
• 码的差错和纠错能力是同信息量的冗余度 换取的 • 任何信息源发出的消息可以用“1”和“0”来 表示 • 对于最简单的只发送A和B两种消息，用“0” 代表A，“1”代表B
– 如果只传输一位二进制数，则无法判断是否为 错码
一、检错和纠错的原理
• 在信息码后添加一位监督码，形成11或00 两种码组，当接受端为10或01时则可判断 为错码； • 在信息码后添加两位监督码，形成111或 000，不仅可以判断错码，而且可以根据 “大数”法则纠正一个错误； • 以上例子中11、00或者111、000称为“许 用码组”，其余码组为“禁用码组”。
• 3种形式：
– 停发等候重发 – 返回重发 – 选择重发
• 停发等候 重发
• 返回重发
• 选择重发
（二）前向纠错
• 前向纠错系统（FEC）中，发送端的信道编码器 将输入数据序列变换成能够纠正错误的码，接收 端的译码器根据编码规律检验出错误的位置并自 动纠正。
– 优点：前向纠错方式不需要反馈信道，特别适合于只 能提供单向信道的场合。由于能自动纠错，不要求检 错重发，因而延时小，实时性好。 – 缺点:所选择的纠错码必须与信道的错误 特性密切配合， 否则很难达到降低错码率的要求；为了纠正较多的错 码，译码设备复杂，而要求附加的监督码元也较多， 传输效果就低。
数字通信原理章 (5)
第5章 信道编码技术
5.1.2 差错控制编码的基本思想 差错控制编码的基本实现方法是在发送端给被传输的
信息附上一些监督码元，这些多余的码元与信息码元之间 以某种确定的规则相互关联。在接收端按照既定的规则校 验信息码元与监督码元之间的关系，一旦传输发生错误， 则信息码元与监督码元的关系就受到破坏，从而使接收端 可以发现错误，进而纠正错误。因此，各种编码和译码方 法是差错控制编码所要研究的问题。 5.1.3 差错控制方式
距应满足
dmin≥t+e+1 (e>t)
(5-3)
第5章 信道编码技术 图 5-2 纠错码纠错能力图示一
第5章 信道编码技术 图 5-3 纠错码纠错能力图示二
第5章 信道编码技术
5.2.3 奇偶监督码 奇偶监督码(又称为奇偶校验码)是一种最简单的检错
码，它的基本思想是在n－1位信息码元后面附加一位监督 码元，构成(n，n－1)的分组码，监督码元的作用是使码长 为n的码组中“1” 的个数保持为奇数或偶数。码组中“1” 的个数保持为奇数的编码称为奇数监督码，保持为偶数的 编码称为偶数监督码。
的一种改进形式，它不仅对每一行进行奇偶校验，同时对每 一列也进行奇偶校验。如表5-2所示的例子采用的是偶校验。
发送时，该码是按11001100、00100111、00011110、 11000000、01111011、00100111、01101001的顺序发送，而 在接收端将所接收的信号以列的形式排列，可得表5-2所示 的阵列。
(5-5)
奇偶监督码最小码距为2，无论是奇校验还是偶校验，
都只能检测出单个或奇数个错误，而不能检测出偶数个错
误，因此检错能力低，但编码效率随着n的增加而提高。
通信原理循环码
通信原理循环码1. 什么是循环码？1.1 循环编码的概念循环码是一种错误检测和纠正码。
它是一种具有循环性质的编码方式，通过添加冗余位实现错误检测和纠正的功能。
1.2 循环码的结构循环码由生成多项式决定，它决定了编码和解码过程中的位操作，如异或运算。
循环码可以用一个(d, n)的表示方式，其中d表示循环码能够检测和纠正的错误位数，n表示编码后的总位数。
1.3 循环码的特点循环码具有以下特点： - 具有循环性，可以通过循环移位实现位操作，提高编码和解码的效率； - 可以实现错误检测和纠正； - 可以通过选择不同的生成多项式，实现不同的错误检测和纠正能力； - 可以通过简单的位操作进行编码和解码。
2. 循环码的编码原理循环码的编码过程可以分为以下几个步骤：2.1 选择生成多项式生成多项式是循环码编码和解码的关键参数，不同的生成多项式决定了循环码的检错和纠错能力。
通常使用最简生成多项式，也就是二进制形式的多项式。
2.2 构造生成多项式的环根据生成多项式构造生成多项式的环，即在二进制有限域中构造一个环，环的元素由0和1组成，可以进行模2加法和模2乘法。
2.3 填充待编码数据待编码的数据通常使用二进制表示，如果数据位数小于生成多项式的次数，则需要进行补零操作，保证待编码数据的位数与生成多项式的次数相同。
2.4 模2除法运算将补零后的待编码数据与生成多项式进行模2除法运算，得到余数作为编码后的冗余位。
2.5 添加冗余位将编码后的冗余位添加到原始数据后面，形成完整的循环码。
3. 循环码的解码原理循环码的解码过程可以分为以下几个步骤：3.1 接收数据接收到经过信道传输后的循环码数据。
3.2 构造生成多项式的环根据生成多项式构造生成多项式的环，与编码过程中的环保持一致。
3.3 计算余数将接收到的数据与生成多项式进行模2除法运算，得到余数。
3.4 检测错误检测余数是否为非零，如果余数为非零，则表示存在错误。
3.5 纠正错误根据余数的位置，确定错误位，并进行纠正。
通信原理误码产生的原因
通信原理误码产生的原因通信原理中的误码产生是由于信号传输过程中的各种干扰和噪声所导致的。
在信号传输过程中，如果信号受到了外界的干扰或者噪声，那么接收到的信号就会出现错误，从而产生误码。
误码产生的原因主要可以分为以下几个方面：1. 噪声干扰：噪声是指与信号无关的、随机分布的干扰信号。
噪声可以来自于传输介质本身，也可以来自于周围环境。
由于噪声的存在，信号的幅值、频率、相位等可能会发生改变，从而引起误码。
2. 多径效应：多径效应是指信号在传输过程中，由于经过不同的传输路径，到达接收端时会产生不同的传播时间和相位差。
这样接收端就会收到多个不同的信号，导致接收到的信号变得模糊，从而引起误码。
3. 失真：失真指的是信号在传输过程中由于传输介质的非线性特性或者传输电路的非理想性，导致信号的波形发生了改变。
这种波形的改变会导致接收端无法准确地识别信号，从而引起误码。
4. 衰落：衰落是指信号在传输过程中，由于传输介质的损耗、散射等因素，信号的强度逐渐减弱的现象。
当信号的强度低于一定的阈值时，接收端就无法正确地识别信号，从而引起误码。
5. 多用户干扰：在无线通信系统中，多个用户在同一频段上进行通信时，彼此之间会相互干扰，导致接收端无法准确地识别自己所要接收的信号。
这种干扰也会导致误码的产生。
6. 编码和调制误差：编码和调制是将原始信号转换成一种适合传输的信号形式的过程。
在这个过程中，如果编码或者调制过程中出现错误，就会导致接收端无法正确解码或者解调，从而引起误码。
7. 传输介质的不稳定性：传输介质的不稳定性是指传输信号的介质在传输过程中可能会发生变化。
例如，在有线通信中，电缆或者光纤的连接可能会松动或者损坏，导致信号的传输产生错误。
在无线通信中，天气状况的改变、电磁干扰等因素也会导致传输介质的不稳定性，从而引起误码。
总的来说，误码的产生主要是由于干扰、噪声、失真、衰落、干扰等因素的影响所致。
在通信系统设计和实施中，需要采用一系列的措施来降低误码的产生，如使用合适的编码和调制方案、加大信号的传输功率、采用合适的信道编码和纠错编码方法、改善传输介质的稳定性等。
数字通信实验报告 实验二
数字通信实验报告实验二一、实验目的本次数字通信实验二的主要目的是深入了解和掌握数字通信系统中的关键技术和性能指标，通过实际操作和数据分析，增强对数字通信原理的理解和应用能力。
二、实验原理1、数字信号的产生与传输数字信号是由离散的数值表示的信息，在本次实验中，我们通过特定的编码方式将模拟信号转换为数字信号，并通过传输信道进行传输。
2、信道编码与纠错为了提高数字信号在传输过程中的可靠性，采用了信道编码技术，如卷积码、循环冗余校验（CRC）等，以检测和纠正传输过程中可能产生的错误。
3、调制与解调调制是将数字信号转换为适合在信道中传输的形式，常见的调制方式有幅移键控（ASK）、频移键控（FSK）和相移键控（PSK）。
解调则是将接收到的调制信号还原为原始的数字信号。
三、实验设备与环境1、实验设备数字通信实验箱示波器信号发生器计算机及相关软件2、实验环境在实验室中，提供了稳定的电源和良好的电磁屏蔽环境，以确保实验结果的准确性和可靠性。
四、实验步骤1、数字信号产生与编码使用信号发生器产生模拟信号，如正弦波、方波等。
通过实验箱中的编码模块，将模拟信号转换为数字信号，并选择合适的编码方式，如 NRZ 编码、曼彻斯特编码等。
2、信道传输与干扰模拟将编码后的数字信号输入到传输信道模块，设置不同的信道参数，如信道衰减、噪声等，模拟实际传输环境中的干扰。
3、调制与解调选择合适的调制方式，如 PSK 调制，将数字信号调制到载波上。
在接收端，使用相应的解调模块对调制信号进行解调，恢复出原始的数字信号。
4、性能分析与评估使用示波器观察调制和解调前后的信号波形，对比分析其变化。
通过计算误码率、信噪比等性能指标，评估数字通信系统在不同条件下的性能。
五、实验结果与分析1、数字信号编码结果观察不同编码方式下的数字信号波形，分析其特点和优缺点。
例如，NRZ 编码简单但不具备自同步能力，曼彻斯特编码具有良好的自同步特性但编码效率较低。
2、信道传输对信号的影响在不同的信道衰减和噪声条件下，接收信号的幅度和波形发生了明显的变化。
数字通信原理与技术(王兴亮)第 7 章 差错控制编码
第 7 章 差错控制编码
7.1 概述 7.2 常用的几种简单分组码 7.3 线性分组码 7.4 循环码 7.5 卷积码 *7.6 网格编码调制
第 7 章 差错控制编码
7.1 概 述
7.1.1 信道编码
在数字通信中，根据不同的目的，编码可分为信源编码和
信道编码。信源编码是为了提高数字信号的有效性以及为了使
G [Ik Q ]
1 1 Q 1 0
1 1 1 0 T P 0 1 1 1
第 7 章 差错控制编码
7.3.3 伴随式(校正子)S
设发送码组A=［an-1,an-2,…,a1,a0］，在传输过程中可能发生 误码。接收码组B=［bn-1,bn-2,…,b1,b0 ］，则收发码组之差定义 为错误图样E， 也称为误差矢量， 即
为 0。此时，可以纠正单个错误，或者该码可以检出两个错误。
第 7 章 差错控制编码
码的最小距离d0 直接关系着码的检错和纠错能力；任
一(n,k)分组码，若要在码字内:
(1) 检测e个随机错误，则要求码的最小距离d0≥e+1; (2) 纠正t个随机错误， 则要求码的最小距离d0≥2t+1; (3) 纠正t个同时检测e(≥t)个随机错误，则要求码的最小
a n 1 a n 2 a 1 a 0 0
奇监督码情况相似， 只是码组中“1”的数目为奇数， 即 满足条件
a n 1 a n 2 a 0 1
而检错能力与偶监督码相同。 奇偶监督码的编码效率R为
R ( n 1) / n
第 7 章 差错控制编码
的恒比码，即每个码组的长度为 5，其中 3 个“1”。这时可能
北京理工大学《通信原理》第11章-差错控制编码
但是这种码不能发现一个码组中的两个错码，因为发生两
个错码后产
检错和纠错
上面这种编码只能检测错码,不能纠正错码。例如，当接收码 组为禁用码组“100”时，接收端将无法判断是哪一位码发生了 错误，因为晴、阴、雨三者错了一位都可以变成“100”。
要能够纠正错误，还要增加多余度。例如，若规定许用码组只 有两个：“000”（晴），“111”（雨），其他都是禁用码组， 则能够检测两个以下错码，或能够纠正一个错码。
例如：“000”（晴），“001”（云），
“010”（阴），“011”（雨），
“100”（雪），“101”（霜），
“110”（雾），“111”（雹）。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变 成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。
12
第11章差错控制编码
若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如：
若码组A中发生两位错码，则其位置不会超出以O点为圆 心，以2为半径的圆。因此，只要最小码距不小于3，码 组A发生两位以下错码时，
不可能变成另一个准用 码组，因而能检测错码 的位数等于2。
0123
A
B 汉明距离
e
d0
19
第11章差错控制编码
同理，若一种编码的最小码距为d0，则将能检测(d0 - 1)个错码。 反之，若要求检测e个错码，则最小码距d0至少应不小于( e + 1)。
N － 码组的总位数，又称为码组的长度（码长）， k － 码组中信息码元的数目， n – k ＝ r － 码组中的监督码元数目，或称监督位数目。
16
第11章差错控制编码
分组码的码重和码距
码重：把码组中“1”的个数称为码组的重量，简称码重。 码距：把两个码组中对应位上数字不同的位数称为码组
通信原理（陈启兴版）第9章课后习题答案
a.监督子仅与错误图样有关，而与发送的具体码字无关； b.若S =0，则判断没有错码出现，它表明接收的码字是一个许用码字，当然如果错码超过了纠错能力，也无法检测出错码。若S≠0,判断有错码出现; c.在纠错能力范围内，不同的错误图样具有不同的监督子，监督子是H 阵中“与错误码元相对应”的各列之和。对于纠一位错码的监督矩阵，监督子就是H 阵中与错误码元位置对应的各列。 (3) 汉明码 汉明码是能够纠正单个错误而且编码效率高的线性分组码。关于线性分组码的分析方法全部适用于汉明码。 一般说来，如果希望用r 个监督码元构造的(n ,k )线性分组码能够纠正一位错码，则要求 21r n -≥ (9-7) 汉明码满足条件 21r n -= (9-8) 汉明码的监督矩阵H 的列是由所有非零的互不相同的(n-k )重二元序列组成。如果码字中哪一位发生错误，其伴随式就是H 中该列的列矢量。 5. 循环码 在线性分组码中，有一种重要的码称为循环码(cyclic code)。它是在严密的代数学理论基础上建立起来的。这种码的编码和解码设备都不太复杂，而且检纠错的能力较强。循环码除了具有线性码的一般性 质外，还具有循环性。循环性是指任一码组循环一位（即将最右端的一个码元移至左端，或反之）以后，仍为该码中的一个码组。 (1) 码多项式 在代数编码理论中，为了便于计算，通常用多项式去描述循环码，它把码组 中各码元当作是一个多项式(poly-nomial)的系数，即把一个长度为n 的码组表示成 121210()n n n n T x a x a x a x a ----=++++ (9-9) 在循环码中，若T (x )是一个长为n 的许用码组，则x i ﹒T (x )在按模x n +1运算下，也是该编码中的一个许用码组，即若 ） （模)1()()(+'≡?n i x x T x T x (9-10) 则T '(x )也是该编码中的一个许用码组。 (2) 生成多项式 在一个(n , k )循环码中，有一个且仅有一个次数为(n-k )的多项式： 111()11n k n k n k g x x a x a x -----=?+++ (9-11) 称此g (x )为该循环码的生成多项式。g (x )表示该循环码的前(k -1)位皆为“0”的码组。g (x )有如下性质： a. g (x )是一个常数项为1，最高次数为(n -k )次，且是x n +1的一个因式。 b. 所有码多项式T (x )都可被g (x )整除，而且任意一个次数不大于(k -1)的多项式乘g (x )都是码多项式。 (3) 生成矩阵G 在循环码中，一个(n , k )码有2k 个不同的码组。若用g (x )表示其中前(k -1)位皆为“0”的码组，则g (x )，xg (x )，x 2g (x )，?，x k-1g (x )都是码组，而且这k 个码组是线性无关的。因此它们可以用来构成此 循环码的生成矩阵G 。一旦确定了g (x )，则整个(n , k )循环码就被确定了。 因此，循环码的生成矩阵G 可以写成 12()()()()()k k x g x x g x x xg x g x --?????? ? ?=???????? G (9-12) 由于上面的生成矩阵不是标准阵，这样编码得到的码字一般不是系统码。 (4) 系统循环码的编码思路 a. 用信息码元的多项式m (x )表示信息码元。 b. 用x n - k 乘m (x ),得到 x n - k m (x )。 c. 用g (x )除x n - k m (x )，得到商Q (x )和余式r (x )，即 ()()()()() n k x m x r x Q x g x g x -=+ (9-13) d. 编出的码组()T x 为 ()()()n k T x x m x r x -=+ (9-14) (5) 循环码的译码 接收端可以将接收码组R (x )用原生成多项式g (x )去除。当传输中未发生错误 时，接收码组与发送码组相同，即R (x ) = T (x )，故接收码组R (x )必定能被g (x )整除；若码组在传输中发生错误，则R (x ) ≠ T (x )，R (x )被g (x )除时可能除不尽而有余项，从而发现错误。 纠正错码相对复杂。因此，原则上纠错可按下述步骤进行： a. 用生成多项式g (x )除接收码组R (x )，得出余式r (x )。 b. 按余式r (x )，用查表的方法或通过某种计算得到错误图样E (x )；例如，通过计算校正子S 和表中的关系，就可以确定错码的位置。 c. 从R(x )中减去E (x )，便得到已经纠正错码的原发送码组T (x )。 6. 卷积码 卷积码是指把信源输出的信息序列，以k 个信息码元划分为一组，通过编码器输出长为n (≥k )的码段。与线性分组码不同的是：卷积码的子码中(n -k )个监督码不仅与本组的信息码元有关，而且也与其前 m 组的信息码元有关。一般用(n ,k ,m )表示，其中m 为编码存储器，它表示输入信息在编码器中需存储的单位时间。编码效率R =k /n 。 类似于线性分组码，卷积码的输入序列A =[…a k-2 a k-1 a k a k+1…]，输出序列0:10:20:31:11:21:32:12:22:3[,,,,,,,,,]C c c c c c c c c c =，监督矩阵H ∞和生成矩阵G ∞具有下列关系 ,0,0T T T C MG H C G H ∞∞∞∞==?= (9-15) 卷积码可以采用解析表示法，即采用码的生成矩阵、监督矩阵和码的多项式 来计算分析。此外，由于卷积码的特点，还可以采用图形表示法来研究，即从树状图、网格图和状态图的观点进行研究。 卷积码的译码方法主要有三种：序列译码、大数逻辑解码(门限译码)和概率解码(最大似然译码)。 9.1.2 难点 本章的难点主要有汉明码的特点及检验接收码组B 是否出错的方法。
第8章-通信系统中的差错控制编码技术
多余度：就是指增加的监督码元多少。例如，若编 码序列中平均每两个信息码元就添加一个监督码元， 则这种编码的多余度为1/3。
编码效率(简称码率) ：设编码序列中信息码元数量 为k，总码元数量为n，则比值k/n 就是码率。
冗余度：监督码元数(n-k) 和信息码元数 k 之比。
（2）为了纠正t个错码，要求最小码距d0 2t + 1 【证】图中画出码组A和B的距离为5。码组A或B若发生不多于
两位错码，则其位置均不会超出半径为2以原位置为圆心的 圆。这两个圆是不重叠的。判决规则为：若接收码组落于以 A为圆心的圆上就判决收到的是码组A，若落于以B为圆心的 圆上就判决为码组B。
由此图可以直观看出，上例中4个准用码组之间的距离均为2。
13
码距和检纠错能力的关系
一种编码的最小码距d0的大小直接关系着这种编码的检错 和纠错能力
（1）为检测e个错码，要求最小码距 d0 e + 1
【证】设一个码组A位于O点。若码组A中发生一个错码， 则我们可以认为A的位置将移动至以O点为圆心，以1为半 径的圆上某点，但其位置不会超出此圆。
其中任一码组在传输中若发生一个或多个错码，则将变 成另一个信息码组。这时，接收端将无法发现错误。
7
第8章差错控制编码
若在上述8种码组中只准许使用4种来传送天气，例如：
“000”＝晴 ＝雨
“011”＝云 “101”＝阴 “110”
这时，虽然只能传送4种不同的天气，但是接收端却 有可能发现码组中的一个错码。
3
（2）通信效率低，不适合严格实时传输系统。
3、混合纠错方式（HEC） 混合纠错方式是前向纠错方式和检错重发方式的结合。
通信原理教程信道编码和差错控制
.
2
➢ 编码序列的参数
n － 编码序列中总码元数量 k － 编码序列中信息码元数量
r － 编码序列中差错控制码元数量 （差错控制码元，以后称为监督码元或监督位 ）
k/n － 码率 (n - k) / k = r / k － 冗余度
.
3
➢ 自动要求重发(ARQ)系统 停止等待ARQ系统
以降低系统的总误码率。
.
10
10.3 纠错编码系统的性能
10-1
10.3.1 误码率性能和带宽的关系
10-2
采用编码降低误码率
10-3
所付出的代价是带宽的增大。 Pe
10-4
10-5
10-6
• 2PSK A •E
•B 编码后 • •C
D
Eb/n0 (dB)
编码和误码率关系
.
11
10.3.2 功率和带宽的关系
a5
111
a6
000
无错码
例：若接收码组为0000011，则按上三式计算得到：S1 = 0，S2 = 1，S3 = 1。这样，由上表可知，错码位置在a3。
(0,1,1)
(1,1,1)
(0,0,0)
(1,0,0) a2
a0 (0,0,1) (1,0,1)
一般而言，码距是 n 维空间中单位正多面体顶点之间的汉 明距离。
.
8
一种编码的纠检错能力：决定于最小码距d0的值。 为了能检测e个错码，要求最小码距
d0 e1
01 A
e
23 B 汉明距离
d0
码距等于3的两个码组 为了能纠正 t 个错码，要求最小码距
ARQ和前向纠错比较：
优点 监督码元较少，即码率较高 检错的计算复杂度较低 能适应不同特性的信道
差错控制与信道编码数据通信原理
差错控制与信道编码数据通信原理1. 引言在数据通信中，差错控制和信道编码是两个重要的概念。
差错控制是指通过在发送端和接收端添加一些冗余信息，以检测和纠正数据传输中出现的错误。
信道编码则是通过对数据进行编码，在发送端添加一些冗余信息，以提高在有噪声或其他干扰的信道中的传输质量。
本文将介绍差错控制和信道编码的基本原理及其在数据通信中的应用。
2. 差错控制差错控制是一种在数据传输中检测和纠正错误的技术。
它可以有效地减少在数据传输过程中产生的差错，提高数据传输的可靠性。
差错控制一般包括两个主要方面：错误检测和错误纠正。
2.1 错误检测错误检测是指通过在数据中添加冗余信息，使接收端能够检测出在传输过程中是否发生了错误。
常见的错误检测方法包括纵向冗余校验（Vertical Redundancy Check，简称VRC）、循环冗余校验（Cyclic Redundancy Check，简称CRC）等。
在VRC中，数据在传输前会添加一个校验位，该校验位是通过对数据中每个字节进行奇偶校验得到的。
接收端在接收到数据后，会重新计算校验位，并与接收到的校验位进行比较，从而判断出是否存在错误。
在CRC中，数据在传输前会进行一系列的运算，生成一段校验码，并将该校验码添加到数据中。
接收端在接收到数据后，会重新进行运算，生成校验码，并与接收到的校验码进行比较，从而判断是否存在错误。
CRC具有更高的错误检测能力，广泛应用于数据通信中。
2.2 错误纠正错误纠正是指通过添加冗余信息，使接收端能够检测出并纠正在传输过程中发生的错误。
常见的错误纠正方法包括海明码（Hamming Code）和奇偶校验码等。
在海明码中，数据会经过一系列的运算，生成一段冗余码，并将该冗余码添加到数据中。
接收端在接收到数据后，会进行一系列的运算，检测并纠正数据中的错误。
海明码具有较好的纠错能力，广泛应用于存储介质和数据通信中。
在奇偶校验码中，数据在传输前会进行奇偶校验处理，生成一个校验位，并将该校验位添加到数据中。
通信原理课件纠错编码
❖以牺牲通信的有效性〔信息传输速率〕来进步可靠性
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二、纠错编码的理论根底
❖理论根据：Shannon信道编码定理 ❖定理指出： ❖ 对于一给定的有干扰信道，假设其信道容量为C，
只要发送端以低于C的速率R发送信息，那么一定存 在一种编码方法，使编码错误概率P随着码长n的增 加，按指数下降到任意小的值。
接收端收到禁用码组时，就认为发现了错误
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这种方法只能检测错误，但不能纠正错误
比如：当接收端收到禁用码组100时，无法判决哪一位码 发生了错误
000（晴）
101（云） 错一位
100
110（雨）
要想纠正错误，需要增加多余度，比方，只准使用两 个码组
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000〔晴〕
111〔阴〕
其他均为禁用码组，那么它可检测两个错码或能纠正 一个错码。
11001001110 01000111000 00100111101 01010110000 01100000011 1001111100
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特点：
〔1〕有可能检测偶数个错误，但是不能检测在方阵中 构成 矩形四个角的错误，因为在行列两个方向均有偶 数个错误。
〔2〕适于检测突发错码，能纠正突发错误，如当码组 中仅在一行有奇数个错误时，可以确定错误位置，并纠 正它。
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二、纠错编码的分类
按功能分：检错码和纠错码 按监视码元与信息码元之间是否存在线性关系分： 线性码与非线性码 按信息码元与监视码元之间的约束关系不同分：分 组码与非分组码如卷积码 按信息码元在编码后是否保持原来的信号形式分： 系统码与非系统码 按纠正过失的类型分：纠正随机错误的码与纠正突 发错误的码 按码元的取值分：二进制码与多进制码