轴的结构设计计算
轴的设计、计算、校核
轴得设计、计算、校核以转轴为例,轴得强度计算得步骤为:一、轴得强度计算1、按扭转强度条件初步估算轴得直径机器得运动简图确定后,各轴传递得P与n为已知,在轴得结构具体化之前,只能计算出轴所传递得扭矩,而所受得弯矩就是未知得。
这时只能按扭矩初步估算轴得直径,作为轴受转矩作用段最细处得直径dmin,一般就是轴端直径。
根据扭转强度条件确定得最小直径为:(mm)式中:P为轴所传递得功率(KW)n为轴得转速(r/min)Ao为计算系数,查表3若计算得轴段有键槽,则会削弱轴得强度,此时应将计算所得得直径适当增大,若有一个键槽,将d min增大5％,若同一剖面有两个键槽,则增大10％。
以dmin为基础,考虑轴上零件得装拆、定位、轴得加工、整体布局、作出轴得结构设计。
在轴得结构具体化之后进行以下计算。
2、按弯扭合成强度计算轴得直径l)绘出轴得结构图2)绘出轴得空间受力图3)绘出轴得水平面得弯矩图4)绘出轴得垂直面得弯矩图5)绘出轴得合成弯矩图6)绘出轴得扭矩图7)绘出轴得计算弯矩图8)按第三强度理论计算当量弯矩:式中:α为将扭矩折合为当量弯矩得折合系数,按扭切应力得循环特性取值:a)扭切应力理论上为静应力时,取α=0、3。
b)考虑到运转不均匀、振动、启动、停车等影响因素,假定为脉动循环应力,取α=0、59。
c)对于经常正、反转得轴,把扭剪应力视为对称循环应力,取α=1(因为在弯矩作用下,转轴产生得弯曲应力属于对称循环应力)。
9)校核危险断面得当量弯曲应力(计算应力):式中:W为抗扭截面摸量(mm3),查表4。
为对称循环变应力时轴得许用弯曲应力,查表1。
如计算应力超出许用值,应增大轴危险断面得直径。
如计算应力比许用值小很多,一般不改小轴得直径。
因为轴得直径还受结构因素得影响。
一般得转轴,强度计算到此为止。
对于重要得转轴还应按疲劳强度进行精确校核。
此外,对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重得轴,还应按峰尖载荷校核其静强度,以免产生过量得塑性变形。
轴的结构设计及强度计算
轴的结构设计及强度计算（1）轴的概述一．轴的功能及分类１．功能支撑回转零件并传递扭矩。
2．分类轴的用途及分类轴的主要功用是支承回转零件及传递运动和动力按照承受载荷的不同，轴可分为：心轴─只承受弯矩的轴，如火车车轮轴。
传动轴─只承受扭矩的轴，如汽车的传动轴。
转轴─同时承受弯矩和扭矩的轴，如减速器的轴。
按照轴线形状的不同，轴可分为曲轴和直轴两大类。
直轴根据外形的不同，可分为光轴和阶梯轴。
轴一般是实心轴，有特殊要求时也可制成空心轴，如航空发动机的主轴。
除了刚性轴外，还有钢丝软轴，可以把回转运动灵活地传到不开敞地空间位置。
二．轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢，钢轴的毛坯多数用圆钢或锻件，各种热处理和表面强化处理可以显著提高轴的抗疲劳强度。
碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性比较低，适用于一般要求的轴。
合金钢比碳钢有更高的力学性能和更好的淬火性能，在传递大功率并要求减小尺寸和质量、要求高的耐磨性，以及处于高温、低温和腐蚀条件下的轴常采用合金钢。
在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此相同尺寸的碳钢和合金钢轴的刚度相差不多。
高强度铸铁和球墨铸铁可用于制造外形复杂的轴，且具有价廉、良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，但是质较脆。
三．轴设计的主要内容轴的设计包括结构设计和工作能力验算两方面的内容。
（1）根据轴上零件的安装、定位以及轴的制造工艺等方面的要求，合理地确定轴的结构形式和尺寸。
（2）轴的承载能力验算指的是轴的强度、刚度和振动稳定性等方面的验算。
轴的设计过程是：选择材料—初估轴径—结构设计—校核强度，刚度，稳定性（2）轴的直径初估方法：类比法按扭矩估算一．轴的扭转强度强度条件：校核式：τT =T/WT=9.55 106P/0.2d3n≤[τT]设计式：d ≥[]362.01055.9n P T τ⨯=C 3nP C---系数（表12-2）（3）轴的结构设计轴的结构设计应该确定：轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴的结构设计,轴的强度计算,轴的刚度计算
详见 P311 图16.3
16.2 轴的结构设计
轴肩处
r C或R 定位轴肩h 3 ~ 5mm，但 C或R 采用套筒、轴端挡圈、 圆螺母处： l轴 B轮
➢ 轴肩由定位面和内圆角组成
b
D h
d D
h C d
k、k 弯矩和转矩作用的有效 应力集中系数 (见附录表1、2， 配合零件的综合影响系 数见附录表3)
16.3 轴的强度计算
a、 a
a
a弯bb 曲和((扭bb 转WMWM应)力) 幅，
MPa；
b b
m、 m 弯曲和扭转平均应力， MPa；
m 0
m
2
表面状态系数（附录表 4及5）；
bmax b
16.2 轴的结构设计
2.轴上零件的周向固定 常用的周向固定方法有键、花键、成形、弹性环、销和过
盈配合等联接。
配合处＋键可传递较大T 配合处设置大倒角 装方便（对中性 ）
16.3 轴的强度计算
设计思路： (1)类比定结构 必要校核计算 (2)强度计算为依据 逐步结构细化（设计， 节约材料） 轴的强度计算主要由三种方法（据轴受载及对安全要求） （1）按许用切应力计算 （2）许用弯曲应力计算； （3）安全系数校核计算。 16.3.1 按许用切应力计算 1.应用（仅与T有关） (1)传动轴计算（主要T） (2)需初步结构化的转轴（只知T）
现在，又开发了一种可更换式主轴 系统， 具有一 机两用 的功效 ，用户 根据不 同的加 工对象 选择使 用，即 电主轴 和镗杆 可相互 更换使 用。这 种结构 兼顾了 两种结 构的不 足，还 大大降 低了成 本。是 当今卧 式镗铣 床的一 大创举 。电主 轴的优 点在于 高速切 削和快 速进给 ，大大 提高了 机床的 精度和 效率。
轴设计
轴设计主要内容1、轴的结构设计：影响轴结构的因素；轴的台阶化设计；轴的设计步骤。
2、轴的强度与刚度计算：轴上载荷及应力分析；轴的强度计算、刚度计算等。
基本要求1、了解轴的功用、类型、特点及应用。
2、掌握轴的结构设计方法。
3、掌握轴的三种强度计算方法：按扭转强度计算、按弯扭合成强度计算、按疲劳强度进行安全系数校核计算。
重点难点1、轴的结构设计，强度计算。
2、转轴设计程序问题。
3、弯扭合成强度计算中的应力校正系数 。
§7-1 轴概述一、轴的功能和分类轴是组成机器的重要零件之一，其主要功能是支持作回转运动的传动零件(如齿轮、蜗轮等)，并传递运动和动力。
1、按受载情况分根据轴的受载情况的不同轴可分为转轴、传动轴和心轴三类。
转轴：既受弯矩又受转矩的轴；传动轴：主要受转矩，不受弯矩或弯矩很小的轴；心轴：只受弯矩而不受转矩的轴；根据轴工作时是否转动，心轴又可分为转动心轴和固定心轴。
转动心轴：工作时轴承受弯矩，且轴转动固定心轴：工作时轴承受弯矩，且轴固定2、按轴线形状分根据轴线形状的不同轴又可分为曲轴、直轴和钢丝软轴。
图7-2 曲轴曲轴：各轴段轴线不在同一直线上，主要用于有往复式运动的机械中，如内燃机中的曲轴(图7-2)。
图7-3 直轴直轴：各轴段轴线为同一直线。
直轴按外形不同又可分为：光轴：形状简单，应力集中少，易加工，但轴上零件不易装配和定位。
常用于心轴和传动轴(图7-3左)。
阶梯轴：特点与光轴相反，常用于转轴(图7-3右)。
图7-4 钢丝软轴钢丝软轴：由多组钢丝分层卷绕而成，具有良好挠性，可将回转运动灵活地传到不开敞的空间位置。
二、轴的材料及选择轴的材料种类很多，选择时应主要考虑如下因素：1、轴的强度、刚度及耐磨性要求；2、轴的热处理方法及机加工工艺性的要求；3、轴的材料来源和经济性等。
轴的常用材料是碳钢和合金钢。
碳钢比合金钢价格低廉，对应力集中的敏感性低，可通过热处理改善其综合性能，加工工艺性好，故应用最广，一般用途的轴，多用含碳量为0.25～0.5%的中碳钢。
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值轴的材料Q2351Cr18Ni9Ti354540Cr,35SiMn,2Cr13,20CrMnTi []12～2012～2520～3030～4040～52160～135148～125135～118118～107107～982、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
轴
轴11．1 内容提要本章主要内容包括：1．轴的功用、类型、特点及应用，轴的常用材料；2．轴的结构设计及轴的设计步骤；3．轴的三种强度计算方法：按扭转强度计算；按弯矩、转矩合成强度计算；按疲劳强度进行安全系数校核计算；4．轴的按静强度计算安全系数的方法，轴的刚度计算、振动计算方法。
本章重点内容是轴的结构设计和强度计算，其中结构设计是本章的难点。
11．2 要点分析1．轴的结构设计轴的结构设计，目的就是要确定轴的各段直径d和各段长度l。
确定直径d时，应先根据转矩初算出受转矩段的最小直径，再逐渐放大推出各段直径；各段长度l需根据轴上零件的尺寸及安装要求情况来确定。
轴没有固定的标准结构，设计时应保证：轴和轴上零件有准确的周向和轴向定位及可靠固定；轴上零件便于装拆和调整；轴具有良好的结构工艺性；轴的结构有利于提高其强度和刚度，尤其是减少应力集中。
进行轴的结构设计时，要注意几个具体问题：（以单级斜齿圆柱齿轮减速器输出轴力例）（1）各段配合直径d应符合标准尺寸（GB2822－81），而与滚动轴承、联轴器、油封等标准件配合的轴径（如图1⒈1中轴的①、②、③、⑦段），应符合标准件的内径系列。
（2）注意两种不同台阶的设计：一种台阶是定位用的（如图11－l中轴的①～②段、④～⑤段、⑥～⑦段），这种台阶过低，定位作用差；过高，径向尺寸和应力集中增大，一般高度h＝（2～3）C或R（C、R分别为零件倒角和圆角半径尺寸）。
另一种台阶是为了装配容易通过（如图1⒈1中轴的②～③、③～④段），这种台阶高度很小，一般在直径方向上只差1～3mm 即可。
（3）与轴上零件（如肯轮）相配合的轴段长度l，要比轴上零件的宽度尺寸B短2～3mm （见图11-1），这样才能把轴上零件固定住。
（4）轴的过渡圆角半径r要比相配合的零件的倒角C或圆角半径尺小，这样零件端面才能紧贴轴的台肩，起到定位作用。
（5）为制造方便，同一根轴上的圆角半径、倒角尺寸、中心孔尺寸等应尽量一致，几个平键槽的对称线均应处于同一直线上。
轴的结构设计
轴的结构设计
• 1.2 轴的结构设计
轴的结构设计就是确定轴的外型和全部结构尺寸。影响轴结构的因 素很多，设计时应对不同情况进行具体分析。对一般轴结构设计的基 本要求是：
1.便于轴上零件的装配
2.保证轴上零件的准确定位和可靠固定 3. 轴的加工和装配工艺性好 4.减少应力集中，改善轴的受力情况
轴的结构设计
• 1.2 轴的结构设计
1.便于轴上零件的装配 为便于轴上零件的装拆，将轴做成阶梯轴。对于剖分式箱体，轴的
直径由中间向两端逐渐变小。如图1-9所示，首先将平键装在轴上，再 从左端依次装入齿轮、套筒、左端轴承，从右端装入右端轴承，然后 将轴置于箱体的轴承孔内，装上左、右轴承端盖，再从左端装入平键、 带轮。
采用定位套筒代替圆螺母和弹性挡圈使零件轴向固定，可避免在轴上 制出螺纹、环形槽等，能有效地提高轴的疲劳强度。
轴的表面质量对轴的疲劳强度影响很大。因轴工作时，最大应力发生 在轴的表面处，另一方面，由于加工等原因，轴表面易产生微小裂纹， 引起应力集中，因此轴的破坏常从表面开始。减小轴的表面粗糙度，或 采用渗碳，高频淬火等方式进行表面强化处理，均可以显著提高轴的疲 劳强度。
②套筒和圆螺母 当轴上零件距离较近时用套筒作相对固定,可简化轴 的结构，减少轴径的变化，减少轴的应力集中，如图1-9所示。
当套筒太长时，可采用圆螺母作轴向固定。此时须在轴上加工螺纹， 将会引起较大的应力集中，轴段横截面面积减小，影响轴的疲劳寿命， 如图1-11所示。
轴的结构设计
图1-10 轴肩
图1-11 圆螺母定位
d=（0.8~1.2）D； 各级低速轴段直径可按同级齿轮的中心距a估算，
d=（0.3~0.4）a。
轴的设计计算
轴的设计计算轴的设计计算【⼀】能⼒⽬标1.了解轴的功⽤、分类、常⽤材料及热处理。
2.能合理地进⾏轴的结构设计。
【⼆】知识⽬标1.了解轴的分类，掌握轴结构设计。
2.掌握轴的强度计算⽅法。
3.了解轴的疲劳强度计算和振动。
【三】教学的重点与难点重点重点：轴的结构设计难点：难点：弯扭合成法计算轴的强度【四】教学⽅法与⼿段采⽤多媒体教学（加动画演⽰），结合教具，提⾼学⽣的学习兴趣。
【五】教学任务及内容任务知识点轴的设计计算1. 轴的分类、材料及热处理2. 轴的结构设计3. 轴的设计计算⼀、轴的分类（⼀）根据承受载荷的情况，轴可分为三类1、⼼轴⼯作时只受弯矩的轴，称为⼼轴。
⼼轴⼜分为转动⼼轴（a）和固定⼼轴(b)。
2、传动轴⼯作时主要承受转矩，不承受或承受很⼩弯矩的轴，称为传动轴。
3、转轴⼯作时既承受弯矩⼜承受转矩的轴，称为转轴。
（⼆）按轴线形状分：1、直轴（1）光轴作传动轴（应⼒集中⼩）（2）阶梯轴优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度2、曲轴另外还有空⼼轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置。
如⽛铝的传动轴。
⼆、轴的结构设计轴的结构设计就是确定轴的外形和全部结构尺⼨。
但轴的结构设计原则上应满⾜如下要求：1)轴上零件有准确的位置和可靠的相对固定；2)良好的制造和安装⼯艺性；3)形状、尺⼨应有利于减少应⼒集中；4）尺⼨要求。
（⼀）轴上零件的定位和固定轴上零件的定位是为了保证传动件在轴上有准确的安装位置；固定则是为了保证轴上零件在运转中保持原位不变。
作为轴的具体结构，既起定位作⽤⼜起固定作⽤。
1、轴上零件的轴向定位和固定：轴肩、轴环、套筒、圆螺母和⽌退垫圈、弹性挡圈、螺钉锁紧挡圈、轴端挡圈以及圆锥⾯和轴端挡圈等。
2、轴上零件的周向固定：销、键、花键、过盈配合和成形联接等，其中以键和花键联接应⽤最⼴。
（⼆）轴的结构⼯艺性轴的结构形状和尺⼨应尽量满⾜加⼯、装配和维修的要求。
五 轴的设计计算
五 轴的设计计算1、高速轴的设计所用参数：轴的转速min /963r n =，传递功率kW p 84.3=，轴上齿轮参数：法面模数mm m 2=，分度圆螺旋角︒=16β，齿数27=z ，齿宽mm b 70=(1)选择轴的材料减速器功率不大，又无特殊要求，故选最常用的45钢并作正火处理。
由表10-1查得MPa B 600=σ。
（2）按转矩估算轴的最小直径由表10-3取A=107~118（因轴上受较大弯矩），于是得mm n P A d )71.18~98.16(159.0)118~107(96384.3)118~107(33=⨯=⨯=≥考虑键槽对轴强度的影响（轴径增大4%~7%）和联轴器标准，取d=20mm (3)轴的结构设计根据轴的结构设计要求，轴的结构草图设计如图（1）所示。
轴1、2之间应有定位轴肩；轴段2、3及3、4之间应设置台阶以利于装配；轴4、5及5、6之间应有定位轴肩。
各轴段得具体设计如下。
轴的结构设计图（1）轴段1：考虑轴的输出端有联轴器，取mm l mm d 86,2011==轴段2：取轴肩高2.5mm,坐定位作用，故mm d 252=，该尺寸还应满足密封件的直径系列要求。
该段长度可根据结构和安装要求最后确定。
轴段3：齿轮两端对称安装一轴承，选择6206（深沟球轴承），宽度为16mm,取mm d 303=。
左轴承用套筒定位，根据轴承对安装的要求，轴肩高度取2.5mm 。
该轴段的长度3l 的确定：齿轮两侧端面至箱体内壁的距离取10mm （箱体铸造精度的要求）。
根据润滑方式中和考虑取mm l 353=。
轴段2 的长度2l ：根据箱体箱盖的加工和安装要求，取箱体轴承孔的长度为35mm ，轴端盖和箱体之间应有调整垫片，取其厚度为2mm ，轴承端盖厚度10mm ，端盖和联轴器之间应有一定的间隙，取10mm 。
中和考虑，取mm l 302=。
轴段4、5：考虑设置装配轴肩，取mm d 354=，该长度应小于齿轮轮毂宽度，取mm l 684=。
轴结构设计和强度校核
一、轴的分类按承受的载荷不同, 轴可分为：转轴——工作时既承受弯矩又承受扭矩的轴。
如减速器中的轴。
虚拟现实。
心轴——工作时仅承受弯矩的轴。
按工作时轴是否转动，心轴又可分为：转动心轴——工作时轴承受弯矩，且轴转动。
如火车轮轴。
固定心轴——工作时轴承受弯矩，且轴固定。
如自行车轴。
虚拟现实。
传动轴——工作时仅承受扭矩的轴。
如汽车变速箱至后桥的传动轴。
固定心轴转动心轴转轴传动轴二、轴的材料轴的材料主要是碳钢和合金钢。
钢轴的毛坯多数用轧制圆钢和锻件，有的则直接用圆钢。
由于碳钢比合金钢价廉，对应力集中的敏感性较低，同时也可以用热处理或化学热处理的办法提高其耐磨性和抗疲劳强度，故采用碳钢制造尤为广泛，其中最常用的是45号钢。
合金钢比碳钢具有更高的力学性能和更好的淬火性能。
因此，在传递大动力，并要求减小尺寸与质量，提高轴颈的耐磨性，以及处于高温或低温条件下工作的轴，常采用合金钢。
必须指出：在一般工作温度下（低于200℃），各种碳钢和合金钢的弹性模量均相差不多，因此在选择钢的种类和决定钢的热处理方法时，所根据的是强度与耐磨性，而不是轴的弯曲或扭转刚度。
但也应当注意，在既定条件下，有时也可以选择强度较低的钢材，而用适当增大轴的截面面积的办法来提高轴的刚度。
各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（如喷丸、滚压等），对提高轴的抗疲劳强度都有着显著的效果。
高强度铸铁和球墨铸铁容易作成复杂的形状，且具有价廉，良好的吸振性和耐磨性，以及对应力集中的敏感性较低等优点，可用于制造外形复杂的轴。
轴的常用材料及其主要力学性能见表。
三、轴的结构设计轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。
轴的结构主要取决于以下因素：轴在机器中的安装位置及形式；轴上安装的零件的类型、尺寸、数量以及和轴联接的方法；载荷的性质、大小、方向及分布情况；轴的加工工艺等。
由于影响轴的结构的因素较多，且其结构形式又要随着具体情况的不同而异，所以轴没有标准的结构形式。
轴的结构设计
轴类零件的加工有几种方式 轴类要分精度高的，和一般的，精度高的要用中心孔两 头顶起加工，这样可以保正轴的每档尺寸的同心度。也有利 下道工序磨床加工。长轴要用中心架，细轴要用根刀架。对 于一般要求的可一头用三爪卡盘夹。一头项的加工方法。 盘类零件用三爪卡盘，或用工装夹具安装加工。 套类零件如同心度要求高的粗加工后。先精加工内孔后 用芯轴套上在加工外圆。 异形要用专用夹具装夹来完成加工
Ft
T
方案 a 方案b 输出 输入 T T2 T1 T T T1+T2
Q
当轴上有两处动力输出时，为了减小轴上的载荷， 应将输入轮布置在中间。
输出
输入 T T
输出 T
Q
输出
T1
合理
T2
T1+T2
Tmax = T1
不合理
Tmax= T1+T2
2.减小应力集中 合金钢对应力集中比较敏感，应加以注意。 应力集中出现在截面突然发生变化的。 措施： 1. 用圆角过渡； 2. 尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽; 3. 重要结构可增加卸载槽B、过渡肩环、凹切圆角、 增大圆角半径。也可以减小过盈配合处的局部应力。
75 95
110
45 55
65
800
270
300
130
140
75
80
合金钢 铸钢
900
1000 400 500
330 100 120
150 50 70
90 30 40
折合系数取值 α= 设计公式
材 料 表： σb
400
0.3 ——转矩不变； 0.6 ——脉动变化； 1 ——频繁正反转。
轴的许用弯曲应力 [σ+1b] [σ0b] 对称循环状态下的 170 75 许用弯曲应力
轴的设计计算
轴的设计计算轴的计算通常都是在初步完成结构设计后进行校核计算，计算准则是满足轴的强度和刚度要求。
一、轴的强度计算进行轴的强度校核计算时，应根据轴的具体受载及应力情况，采取相应的计算方法，并恰当地选取其许用应力。
对于仅仅承受扭矩的轴(传动轴),应按扭转强度条件计算；对于只承受弯矩的轴（心轴），应按弯曲强度条件计算；对于既承受弯矩又承受扭矩的轴（转轴），应按弯扭合成强度条件进行计算，需要时还应按疲劳强度条件进行精确校核。
此外，对于瞬时过载很大或应力循环不对称性较为严重的轴，还应按峰尖载荷校核其静强度，以免产生过量的塑性变形。
下面介绍几种常用的计算方法：按扭转强度条件计算。
1、按扭转强度估算轴的直径对只受转矩或以承受转矩为主的传动轴，应按扭转强度条件计算轴的直径。
若有弯矩作用，可用降低许用应力的方法来考虑其影响。
扭转强度约束条件为：[]式中：为轴危险截面的最大扭剪应力(MPa)；为轴所传递的转矩(N.mm)；为轴危险截面的抗扭截面模量()；P为轴所传递的功率(kW)；n为轴的转速(r/min)；[]为轴的许用扭剪应力(MPa)；对实心圆轴，,以此代入上式，可得扭转强度条件的设计式：式中：C为由轴的材料和受载情况决定的系数。
当弯矩相对转矩很小时，C值取较小值，[]取较大值；反之，C取较大值，[]取较小值。
应用上式求出的值，一般作为轴受转矩作用段最细处的直径，一般是轴端直径。
若计算的轴段有键槽，则会削弱轴的强度，作为补偿，此时应将计算所得的直径适当增大，若该轴段同一剖面上有一个键槽，则将d增大5%，若有两个键槽，则增大10%。
此外，也可采用经验公式来估算轴的直径。
如在一般减速器中，高速输入轴的直径可按与之相联的电机轴的直径估算：；各级低速轴的轴径可按同级齿轮中心距估算，。
几种轴的材料的[]和C值[]2、按弯扭合成强度条件校核计算对于同时承受弯矩和转矩的轴，可根据转矩和弯矩的合成强度进行计算。
计算时，先根据结构设计所确定的轴的几何结构和轴上零件的位置，画出轴的受力简图，然后，绘制弯矩图、转矩图，按第三强度理论条件建立轴的弯扭合成强度约束条件：考虑到弯矩所产生的弯曲应力和转矩所产生的扭剪应力的性质不同，对上式中的转矩乘以折合系数，则强度约束条件一般公式为：式中：称为当量弯矩；为根据转矩性质而定的折合系数。
轴的设计和计算
P P 3 C n n
(mm )
(14 2)
式中C是由轴的材料和承载情况确定的常数，见表142。应用上式求出的d值，一般作为轴最细处的直径。
若受扭段有键槽，应适当增大轴径以考虑键槽对轴强
度的削弱。通常，有一个键槽，增大3~4％，若同一 截面有两个键槽，应增大7％。 也可采用经验公式来估算轴的直径。例如在一般减速 以中，高速输入轴的直径可按与其相联的电动机轴的
的最大转短为T1；而在图14-15b的布置中，轴的最
大转矩为T1+T2。
改善轴的受力状况的另一重要 方面就是减小应力集中。合金 钢对应力集中比较敏感，尤需 加以注意。
零件截面发生突然变化的地方， 都会产生应力集中现象。
对阶梯轴来说，在截面尺寸变化处应采用圆角过渡，圆角 半径不宜过小，并尽量避免在轴上开横孔、切口或凹槽。 必须开横孔时，孔边要倒圆。在重要的结构中，可采用卸 载槽B（图14-16a）、过渡肩环（图b）或凹切圆角（图c） 增大轴肩圆角半径，以减小局部应力。在轮毂上做出卸载 槽B（图d），也能减小过盈配合处的局部应力。
§14-2 轴的材料
轴的常用材料主要是碳素钢和合金钢。
轴的毛坯一般多为轧制圆钢和锻件。
碳素钢具有足够的强度，比合金钢价廉，对应力集中的敏 感性较低，并且可通过正火或调质处理获得较好的综合机 合金钢具有较高的机械性能，但价格较贵，常用于制造有
械性能，故应用广泛，其中以45号钢经调质处理最为常用。
危险截面轴径可由下式计算：
Me d 3 0.1[ 1b ]
mm
(14 6)
对于有键槽的截面，应将计算出的轴径适当加大。单键时， 加大3~4％，双键时，加大7％。若计算出的轴径大于结构设 计初步估算的轴径，则表明结构图中轴的强度不够，必须修
轴的设计计算及校核实例
轴的设计计算及校核实例
轴是用来支撑旋转的机械零件，如齿轮、带轮、链轮、凸轮等。
轴的设计计算主要包括选材、结构设计和工作能力计算。
以下是一个轴的设计计算及校核实例：
1. 按扭矩初算轴径：选用45#调质，硬度217-255HBS。
根据（）2表14-1、P245（14-2）式，并查表14-2，取c=115，得d≥115×(5.07/113.423)1/3mm=40.813mm。
考虑有键槽，将直径增大5%，则d=40.813×(1+5%)=4
2.854mm。
初选d=50mm。
2. 选择轴承：因轴承同时受有径向力和轴向力的作用，故选用单列角接触球轴承。
参照工作要求并根据，根据d=50mm，选取单列角接触球轴承7208AC型。
在进行轴的设计时，需要考虑多方面的因素，并进行详细的计算和校核。
如果你需要进行轴的设计计算，建议咨询专业的工程师或查阅相关设计手册。
轴的结构设计及计算
轴的结构设计及计算一、轴的结构设计1.轴的外形尺寸设计轴的外形尺寸设计包括轴的直径、长度、轴颈长度、轴草图等方面。
具体设计参数受以下因素影响：（1）载荷：轴的外形尺寸应根据设计负载来确定。
载荷分为轴向负载和弯矩负载两部分。
轴向负载通过轴承来传递，而弯矩负载作用在轴的中部。
（2）材料：轴的外形尺寸受轴材料的强度和刚度限制。
根据材料的特性，考虑到轴的强度、韧性和硬度。
（3）工作条件：轴工作环境的温度、湿度、油脂润滑、振动等因素对外形尺寸的设计有影响。
例如，在高温情况下，轴的线膨胀要考虑，以保证工作正常。
2.轴的内部结构设计轴的内部结构设计包括轴承座设计、防滑设计和轴孔尺寸设计。
（1）轴承座设计：根据所选定的轴承类型和尺寸，设计轴承座结构，以确保轴与轴承之间的协调度。
轴承座结构应具有足够的强度和刚度，能够传递载荷，并保证轴与轴承之间的空隙要求。
（2）防滑设计：轴与零件之间需要使用紧固件进行连接，以避免轴在工作时滑动和脱离。
必须根据设计载荷和接口尺寸来计算紧固件的数量和规格。
（3）轴孔尺寸设计：根据零件的要求和装配要求，设计轴孔尺寸，使得轴能够与其他零件有效连接，并保证装配的质量。
二、轴的计算1.轴的强度计算轴的强度计算一般涉及以下几个方面：（1）轴的弯曲强度计算：根据所受弯矩以及轴的几何形状、材料等参数，计算轴在弯曲工况下的承载能力。
考虑轴的弯矩分布、扭转矩、振动疲劳影响等因素，进行强度计算。
（2）轴的切削强度计算：当轴上存在切削力或切削载荷时，计算轴在切削区域内的切削强度，以确保轴能够承受切削载荷，并避免刀具和轴的损坏。
（3）轴的挤压强度计算：当轴上存在压力或挤压载荷时，计算轴在压力区域内的挤压强度，以确保轴能够承受挤压载荷，并避免轴的变形或破裂。
2.轴的刚度计算轴的刚度计算是为了评估轴的变形情况，以确保设计轴的刚度足够，以满足使用要求。
在刚度计算中，可以应用刚度矩阵法和有限元法计算轴的刚度。
轴结构设计及强度计算
轴结构设计及强度计算§11—1 概述一、轴的用途与分类1、功用：1）支承回转零件；2）传递运动和动力2、分类按承基情况分转轴——T和M的轴——齿轮轴心轴——而不受扭矩：转动心轴（图11-2a）；固定心轴（图11-2b）传动轴——主要受扭矩而不受弯矩或弯矩很小的轴按轴线形状分直轴——光轴（图11-5a）——作传动轴（应力集中小）阶梯轴（图11-5b）：优点：1）便于轴上零件定位；2）便于实现等强度曲轴——另外还有空心轴（机床主轴）和钢丝软轴（挠性轴）——它可将运动灵活地传到狭窄的空间位置（图11-8），如牙铝的传动轴。
二、轴的材料及其选择碳素钢——价廉时应力集中不敏感——常用45#，可通过热处理改善机械性能，一般为正火调质和合金钢——机械性能（热处理性）更好，适合于大功率，结构要求紧凑的传动中，或有耐磨、高温（低温）等特殊工作条件，但合金钢对应力集中较敏感。
注意：①由于碳素钢与合金钢的弹性模量基本相同，所以采用合金钢并不能提高轴的刚度。
②轴的各种热处理（如高频淬火、渗碳、氮化、氰化等）以及表面强化处理（喷丸、滚压）对提高轴的疲劳强度有显著效果。
表11-1，轴的常用材料及其主要机械性能表三，轴设计的主要内容：结构设计——按轴上零件安装定位要求定轴的形状和尺寸交替进行工作能力计算——强度、刚度、振动稳定性计算§11—2 轴的结构设计轴的结构外形主要取决于轴在箱体上的安装位置及形式，轴上零件的布置和固定方式，受力情况和加工工艺等。
轴的结构设计要求：①轴和轴上零件要有准确、牢固的工作位置；②轴上零件装拆、调整方便；③轴应具有良好的制造工艺性等。
④尽量避免应力集中（书上无）一、拟定轴上零件的装配方案根据轴上零件的结构特点，首先要预定出主要零件的装配方向、顺序和相互关系，它是轴进行结构设计的基础，拟定装配方案，应先考虑几个方案，进行分析比较后再选优。
原则：1）轴的结构越简单越合理；2）装配越简单、方便越合理。
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显然，轴的最小直径是安装连轴器处的直径。
按安装两个键槽处增大直径7％，得
同时选择联轴器，连轴器的计算转矩为 ，查表14-1考虑转矩的变化，取 =1.5，则：
=1.5 按计算的转矩应小于联轴器的公称转矩的条件，查标准，
该轴上小齿轮的分度圆直径为
3、初步确定轴的最小直径
选取轴的材料为40cr调质处理。根据表15-3，取 ，于是得
中间轴的最小直径是与轴承配合处的直径，根据轴承内径系列，选择轴承代号为7307AC取d=35mm，尺寸外形为 35mm×80mm×21mm,其余尺寸见图。
4．轴的结构设计
安装大齿轮处的键型号为键12 45GB1096-79
选用ML3型梅花形弹性联轴器（ML3联轴器 ）。其从动端公称转矩为90N.m,直径22mm,则取 ，半联轴器的长度为38mm，半联轴器与轴配合的毂孔长度L1取34mm。
4、轴的结构
（1）拟订轴上各零件的装配方案
根据设计要求，选择如图的方案，因为轴经与小齿轮的分度圆直径相差不大，故轴与齿轮采用一体的加工方案。
。
安装两个键槽增大直径7％，得
取
此轴的最小直径是与联轴器配合处的直径，选取联轴器（同前面的方法一样）的型号为HL4的弹性柱销联轴器（HL4联轴器48×112GB5014-85），主动端d=48mm,长L=112mm，与联轴器配合处轴长L1=108mm。
查《机械设计课程设计》表15-6，选择轴承代号为6311的深沟球轴承，尺寸外形为
ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ
（3）键的选择
根据《机械设计课程设计》表14-1查得I-II处的键的代号为
键6×28GB1096-79（6×6×28）。
（二）中间轴的设计
1．已知该轴的功率 ，转速 ，转矩
=3.963KW， =184.615r/min , =2.05003 N mm，
2.求作用在齿轮上的力
已知该轴上大齿轮的分度圆直径为
将危险截面的水平弯矩、垂直弯矩、总弯矩及扭矩列表：
载荷
水平面H
垂直面V
支反力F
=511.72N
=1259.95N
弯矩M
总弯矩
扭矩T
2）.弯扭合成校核轴的强度
根据轴的弯扭合成条件，取 ,
轴的计算应力为
轴的材料为40cr，调质处理。由<机械设计>表15-1查得 。因此 ，故安全。
3）精确校核轴的疲劳强度
安装小齿轮处的键型号为键12 70GB1096-79
轴上零件装配方案和尺寸如图
（三）低速轴的设计
1．已知该轴的功率 ，转速 ，转矩
=3.728KW， =46.15 r/min , =771449N mm，
2.求作用在齿轮上的力
已知该轴上齿轮的分度圆直径为
3、初步确定轴的最小直径
选取轴的材料为45钢调质处理。根据表15-3，取 ，于是得
3Ⅳ截面右侧
轴的材料为40Cr调质由《机械设计》（下同）表15-1查得：
有轴肩形成的理论应力集中系数按附表3-2查得：
又由附图3-1查得：
由附图3-2，3-3得：
轴按磨削加工，由附图3-4查得：
轴未经表面处理，即：
因此该截面的强度是足够的。
2.低速轴的校核
1），低速轴的弯扭组合强度的校核分析高速轴所受的力及弯扭矩
ⅠⅡⅢⅣⅤⅥ
1确定危险截面
由图可知Ⅳ截面弯矩较大，仅次于Ⅴ，且Ⅳ截面受扭，Ⅴ截面不受扭，故确定Ⅳ截面为危险截面。
2Ⅳ截面左侧
轴的材料为40Cr调质由《机械设计》（下同）表15-1查得：
有轴肩形成的理论应力集中系数按附表3-2查得：
又由附图3-1查得：
由附图3-2，3-3得：
轴按磨削加工，由附图3-4查得：
四．轴的结构设计计算
为使中间轴所受的轴向力小，则中间轴的两个齿轮的旋向和
各轴的受力如图：
高速轴
中间轴
低速轴
（一）高速轴的结构设计
1．已知该轴的功率 ，转速 ，转矩
=4.212KW， =960 r/min , =4.19 N mm
2.求作用在齿轮上的力
已知该轴上小齿轮的分度圆直径为
3、初步确定轴的最小直径
3）精确校核轴的疲劳强度
ⅠⅡⅢⅣ
1确定危险截面
由图可知Ⅱ截面弯矩较大，且Ⅱ截面受扭，Ⅰ截面不受扭，故确定Ⅳ截面为危险截面。
2Ⅳ截面左侧
轴的材料为40Cr调质由《机械设计》（下同）表15-1查得：
初选H7/k6配合，由附表3-8得：
轴按磨削加工，由附图3-4查得：
轴未经表面处理，即：
因此该截面的强度是足够的。
1），中间轴的弯扭组合强度的校核分析高速轴所受的力及弯扭矩
受力如图:
MH
MV
M
T
L=180.5
载荷
水平面H
垂直面V
支反力F
=4240.89N
=3115.54N
弯矩M
总弯矩
扭矩T
将危险截面的水平弯矩、垂直弯矩、总弯矩及扭矩列表：
2）.弯扭合成校核轴的强度
根据轴的弯扭合成条件，取 ,
轴的计算应力为
轴的材料为40cr，调质处理。由<机械设计>表15-1查得 。因此 ，故安全。
（2）根据轴向定位的要求确定各段轴的直径和长度
1）。为满足半联轴器的定位要求，I-II段右端要制出一轴肩，取II-III段的直径为28mm，I-II段的长度为34mm
2）。初步选择轴承
因轴承同时受经向和轴向力，径向力不是很大，故选用单列的深沟球轴承，参照工作要求，根据 ，由轴承目录中初步选择中窄（3）系列，标准精度级的深沟球轴承，型号为6306，尺寸 ，故 ,其余尺寸参见图。
4．轴的结构设计
安装大齿轮的键型号为键18 B1096-97
安装联轴器处的键为键14 100GB1096-97
轴上零件装配方案和尺寸如图
五.轴、轴承、键的校核
（一）各轴上的载荷
1.高速轴的校核
1），高速轴的弯扭组合强度的校核分析高速轴所受的力及弯扭矩
受力如图:
MV
MH
M
T
水平面上受力分析L= 206mm
轴未经表面处理，即：
因此该截面的强度是足够的。
3Ⅳ截面右侧
轴的材料为40Cr调质由《机械设计》（下同）表15-1查得：
有轴肩形成的理论应力集中系数按附表3-2查得：
又由附图3-1查得：
由附图3-2，3-3得：
轴按磨削加工，由附图3-4查得：
轴未经表面处理，即：
因此该截面的强度是足够的。
2.中间轴的校核
受力如图:
MH
MV
M
T
L=220mm
载荷
水平面H
垂直面V
支反力F
=3555.63N
=1839.12N
弯矩M
总弯矩
扭矩T
将危险截面的水平弯矩、垂直弯矩、总弯矩及扭矩列表：