数图形方法总结
数图形方法总结
数数图形方法总结一、对于一下简单的图形：
例1：数出下面图中有多少条线段。
例2：数一数下图中有多少个锐角。
例3：数一数下图中共有多少个三角形。
例4：数一数下图中共有多少个三角形。
例5：数一数下图中有多少个长方形。
以上这些简单的图形分割后的个数，通过实际的计数不难发现它们都存在同意个规律，即都可以根据如下公式计算：
1+2+3……（端点数－1），这样学生即可以简化了数的烦恼，还可快速正确
的数出图形的个数。
二、下面是复杂图形的个数的计算方法：
例1：数一数下图中有多少个长方形？
数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)
例5：数线段的实际应用
求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）
如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。
以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。
小学数学数图形个数的方法
怎样数图形的个数？数长方形例1 如下图，数一数下列各图中长方形的个数？分析：图（Ⅰ）中长方形的个数与AB边上所分成的线段的条数有关，每一条线段对应一个长方形，所以长方形的个数等于AB边上线段的条数，即长方形个数为： 4+3+2+1=10（个）.图（Ⅱ）中AB边上共有线段4+3+2+1=10条. BC边上共有线段：2+1=3（条），把AB上的每一条线段作为长，BC边上每一条线段作为宽，每一个长配一个宽，就组成一个长方形，所以图（Ⅱ）中共有长方形为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中，依据计算图（Ⅱ）中长方形个数的方法：可得长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=60（个）.解：图（Ⅰ）中长方形个数为 4+3+2+1=10（个）.图（Ⅱ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（2+1）=10×3=30（个）.图（Ⅲ）中长方形个数为：（4+3+2+1）×（3+2+1）=10×6=60（个）.小结：一般情况下，如果有类似图Ⅲ的任一个长方形一边上有n-1个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有m-1个分点（不包括这条边上的两个端点），通过这些点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为：（1+2+3+…+m）×（1+2+3+…+n）.例2 如下图数一数图中长方形的个数.解：AB边上分成的线段有：5+4+3+2+1=15.BC边上分成的线段有：3+2+1=6.所以共有长方形：（5+4+3+2+1）×（3+2+1） =15×6 =90（个）.数正方形例3 数一数下页各个图中所有正方形的个数.（每个小方格为边长为1的正方形）分析：图Ⅰ中，边长为1个长度单位的正方形有：2×2=4（个），边长为2个长度单位的正方形有：1×1=1（个）.1所以，正方形总数为1×1+2×2=1+4=5（个）.图Ⅱ中，边长为1个长度单位的正方形有3×3=9（个）；边长为2个长度单位的正方形有：2×2=4（个）；边长为3个长度单位的正方形有1×1=1（个）.所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3=14（个）.图Ⅲ中，边长为1个长度单位的正方形有：4×4=16（个）；边长为2个长度单位的正方形有：3×3=9（个）；边长为3个长度单位的正方形有：2×2=4（个）；边长为4个长度单位的正方形有：1×1=1（个）；所以，正方形的总数为：1×1+2×2+3×3+4×4=30（个）.图Ⅳ中，边长为1个长度单位的正方形有：5×5=25（个）；边长为2个长度单位的正方形有：4×4=16（个）；边长为3个长度单位的正方形有：3×3=9（个）；边长为4个长度单位的正方形有：2×2=4（个）；边长为5个长度单位的正方形有：1×1=1（个）.所有正方形个数为：1×1+2×2+3×3+4×4+5×5=55（个）.小结：一般地，如果类似图Ⅳ中，一个大正方形的边长是n个长度单位，那么其中边长为1个长度单位的正方形个数有：n×n=n2（个），边长为2个长度单位的正方形个数有：（n-1）×（n-1）=（n-1）2（个）…；边长为（n-1）个长度单位的正方形个数有：2×2=22（个），边长为n个长度单位的正方形个数有：1×1=1（个）.所以，这个大正方形内所有正方形总数为：12+22+32+…+n2（个）.例4 如下图，数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）.分析：为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1个长度单位，又称为基本线段，图中共有五类正方形.①一条基本线段为边的正方形个数共有： 6×5=30（个）.②以二条基本线段为边的正方形个数共有： 5×4=20（个）.③以三条基本线段为边的正方形个数共有： 4×3=12（个）.④以四条基本线段为边的正方形个数共有： 3×2=6（个）.⑤以五条基本线段为边的正方形个数共有：2×1=2（个）.所以，正方形总数为：6×5+5×4+4×3+3×2+2×1 =30+20+12+6+2=70（个）.小结：一般情况下，若一长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份，（长和宽上的每一份是相等的）那么正方形的总数为（n＜m）：mn+（m-1）（n-1）+（m-2）（n-2）+…+（m-n+1）·1 显然例4是结论的特殊情况.例5 如下图，平面上有16个点，每个点上都钉上钉子，形成4×4的正方形钉阵，现有许多皮筋，问能套出多少个正方形.2分析：这个问题与前面数正方形的个数是不同的，因为正方形的边不是先画好的，而是要我们去确定的，所以如何确定正方形的边长及顶点，这是我们首先要思考的问题.很明显，我们能围成上图Ⅰ那样正向正方形14个，除此之外我们还能围出图Ⅱ那样斜向正方形4个，图Ⅲ那样斜向正方形2个.但我们不可能再围出比它们更小或更大的斜向正方形，所以斜向正方形一共有4+2=6个，总共可以围出正方形有：14+6=20（个）.我们把上述结果列表分析可知，对于n×n个顶点，可作出斜向正方形的个数恰好等于（n-1）×（n-1）个顶点时的所有正方形的总数.数三角形例6数一数图中有多少个三角形.解：参把图中三角形分成尖朝上和尖朝下的两类：Ⅰ.尖朝上的三角形有五种：（1）W①上=8+7+6+5+4=30（2）W②上=7+6+5+4=22（3）W③上=6+5+4=15（4）W④上=5+4=9（5）W⑤上=4∴尖朝上的三角形共有：30+22+15+9+4=80（个）.Ⅱ.尖朝下的三角形有四种：（1）W①下=3+4+5+6+7=25（2）W②下=2+3+4+5=14（3）W③下=1+2+3=6（4）W④下=1尖朝下的三角形共有 25+14+6+1=46（个）.所以尖朝上与尖朝下的三角形总共有80+46=126（个）3。
数图形的方法和技巧一年
数图形的方法和技巧一年数图形的方法和技巧在数学学科中是非常重要的，它们帮助我们更好地理解和解决与几何有关的问题。
下面我将介绍一些常用的方法和技巧，并且尽量用中文回答。
1. 图形的分类：首先，我们可以将图形分为平面图形和立体图形。
平面图形是指由线段组成的图形，如三角形、四边形、圆等。
立体图形是指具有三个维度的图形，如立方体、圆柱体、球体等。
2. 图形的性质：不同的图形具有不同的性质，了解这些性质有助于我们进行问题的解答。
例如，圆的半径、直径、周长和面积的关系；三角形的内角和等于180度等。
3. 图形的构造：如果给出一些条件，我们可以使用图形的构造方法来绘制一个符合条件的图形。
例如，给出一个三角形的三边长，我们可以使用直尺和量角器来构造一个相应大小的三角形。
4. 图形的相似性：相似性是图形学中一个非常重要的概念，它指的是两个图形的形状和比例相同。
我们可以利用相似性来解决与图形大小和比例有关的问题。
例如，知道一个三角形与另一个三角形相似，可以用已知的长度比例计算出未知边的长度。
5. 图形的对称性：对称性是图形学中的一个重要概念，它指的是图形相对于某条线具有相同的形状。
了解对称性有助于我们更好地理解图形的特征和性质。
例如，矩形具有对角线对称性，即两条对角线长度相等。
6. 图形的旋转和平移：我们可以通过旋转和平移图形来得到新的图形。
旋转是指将图形绕着某个点或轴线旋转一定角度，平移是指将图形沿着直线平行地移动一定距离。
7. 图形的面积和体积：计算图形的面积和体积是数学学科中的一个基本技巧。
我们可以使用不同的公式来计算各种图形的面积和体积。
例如，矩形的面积等于长乘以宽，圆的面积等于半径的平方乘以π。
8. 图形的投影：当一个图形被投影到另一个平面上时，它的形状会发生变化。
了解图形投影的特征有助于我们解决与投影有关的问题。
例如，立方体在不同的投影面上有不同的形状。
9. 图形的轴对称和中心对称：轴对称是指图形相对于某条线具有相同的形状，中心对称则是指图形相对于某个点具有相同的形状。
奥数-数图形个数
练习1：
“（1）数出下图中有多少条线段？
AB
CD E
（2）数出下图中有几个长方形？
”
A
【例题2】数出图中有几个角？
B
O
C
D
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、 ∠AOD 3个；以OB为一边的角还有： ∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1 个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
图形个数
一、知识要点
• 同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏
“地 数 出 线 段 、 角 、 三 角 形 、 长 方 形 … … 那 就 必 须 要 有 次 序 、 有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
” • 要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先 要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再 数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
方法三：我们发现，要数出图中三角形的个 数，只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即 3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：
·
数出图中共有多少个三角形？
（1）
A
（2）
B CD E F
A K
GH I G B CD E F
A
B
【例题4】数出右图中有多少个长方形？ C
D
【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法
方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、 △PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构 成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基 本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个 基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。
数长方形的方法和技巧
数长方形图形的方法和技巧
方法：如果图形中的任一个长方形边上有（n-1）个分点（不包括这条边的两个端点），另一边上有（m-1）个分点（不包括这条边的两个端点），通过这些分点分别作对边的平行线且与另一边相交，这两组平行线将长方形分为许多长方形，这时长方形的总数为
（1+2+3+4+……+m）×（1+2+3+4+……+n）。
“巧数图形”是简单的排列组合问题。
它不仅是学习统计概率的基础，在生活中也有广泛的应用。
通过学习这篇文章能够使同学们学会从简单到复杂不重复不遗漏的数图形。
引导同学们学会画图，培养同学有序思考的习惯，感受问题中隐含的数学规律。
“巧数图形”可以利用图形描述和分析问题，使数学问题变得简明和形象，发展学生几何观察能力
1.要正确数出图形的个数，就必须有次序、有条理的数，关键是要从基本图形入手。
首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
2.数线段的方法：运用标数计数法。
在每相邻两点之间依次标上自然数1，2，3……，再将所标的所有自然数相加，即为所有线段的条数，则有1+2+3+4+……+（n-1）条线段。
3.数角的方法：运用标数计数法。
在每相邻两条射线之间依次标上自然数1，2，3……，再将所标的所有自然数相加，即为所有角的个数，则有1+2+3+4+……+（n-1）个角。
巧数图形 (一)
举一反三 2.数出下图中有多少个正方形？
①
②
③
②
为什么不用
③
长方形的方
法？
小正方形有9个， 由4个小正方形组成的正方形有4个， 由9个小正方形组成的大正方形有1个， 总共有9+4+1=14（个）
作业： • 数一数共有多少条线段？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2、数一数有多少个角？
作业： • 数一数共有多少条线段？
1、学会解决数线段问题，掌握有序思考的方法。 2、掌握数线段、角、三角形的简单方法。
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重 复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那 就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便 得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形 入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有 多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并 求出它们的和。
A
B
C
D
E
有顺序、有条理 方法二：基本线段法
1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD、 DE、
共4条
2条基本线段构成的线段有：AC、BD、CE共3条。 3条基本线段构成的线段有：AD、BE共2条。 4条基本线段构成的线段有：AE共1条。
4+3+2+1=10条
举一反三
• 数出下图中各有多少条线段？
B A
C
D
长的线段数：3+2+1=6条
宽的线段数：2+1=3条
6×3=18（个）
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
举一反三
小学四年级数图形的方法
小学四年级数图形的方法三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。
如下表：但在实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。
一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
常用的基本方法有一下几种一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。
例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可例如：下图，求阴影部分的面积。
一句话：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。
五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。
一句话：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图）根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半.六、割补法法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
二年级专题第四讲：数几何图形的个数
第四讲：数几何图形的个数“数几何图形的个数”是趣味图形问题的一种。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握方法和技巧。
一、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。
分析与解：数线段的时候一定按一定的顺序数，否则就会出现重复或遗漏。
数时可以先数最基本的小线段，再数两条基本线段组成的线段，再数三条基本线段组成的线段，……，最后把各种“线段”条数相加起来。
法一：照下面的方法数(以第2小题为例)：3+2+1=6（条）法二：(规律) 线段总条数都是从1开始的几个连续自然数的和，而且最后一个加数正好和最基本线段数相同。
（1）（条）（2）（条）（3）（条）二、数角2. 数出右图中总共有多少个角.分析与解：在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.令狐老师注：数角的方法可以采用例1数线段的方法来数，就是角的总数等于从1开始的几个连续自然数的和，这个和里面的最大的加数是角分线的条数加1，也就是基本角的个数.【巩固】数一数右图中总共有多少个角？分析与解：因为∠AOB内角分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本角.所以总共有角：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.三、数三角形3. 如右图中，各个图形内各有多少个三角形？分析与解：方法一：(1)先数图中包含一个小三角形个数：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三角形.(2)再数由两个小三角形组合在一起的三角形个数：△ABE、△ADF、△AEC 共3个三角形，(3)以三个小三角形组合在一起的三角形：△ABF、△ADC 共2个三角形，(4)最后数以四个小三角形组合在一起的只有△ABC一个.所以图中三角形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.方法二：我们就可以把数三角形问题转化为数线段问题了。
小学三年级奥数-数图形个数
方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线 段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所 以图中共有6个三角形。
练习3：
数出图中 共有多少 个三角形？
1
2
A
B CD E F A K
GH I G B CD E F
B
【思路导航】数图中有多少个长方 形和数三角形的方法一样，长方形 是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段， 其中每一条与AC中一条线段对应， 分别作为长方形的长和宽，这里共 有6×1=6（个）长方形，而AC上 共有2+1=3（条）线段也就有 6×3=18（个）长方形。它的计算 公式为：
PART 01
图形个数
一、知识要点
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地 数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有 条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要 弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出 由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练
• 【例题1】数出下图中有多少条线段？
AB
C
D
【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类 数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、 AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条； 以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共 有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数， 那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条； 由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图 中一共有3+2+1=6（条）线段。
三年级奥数专题-图形个数
三年级奥数专题-图形个数一、知识要点同学们,你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果.要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手.首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和. 二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法.以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条.所以,图中共有线段3+2+1=6（条）.方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条.所以,图中一共有3+2+1=6（条）线段.练习1：（1）数出下图中有多少条线段？ （2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数.方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个.所以,图中共有角3+2+1=6（个）.方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、EA B C D DABCOD C B AOCBA∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个.所以,图中一共有3+2+1=6（个）角.练习2：数出图中有几个角？ （1） （2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法.以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三角形还有：△PCD 1个.所以,图中共有三角形3+2+1=6（个）.方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数,那么,由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个.所以,图中一共有3+2+1=6（个）三角形.方法三：我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6（个）.所以图中共有6个三角形.练习3：数出图中共有多少个三角形？（1） （2）【例题4】数出下图中有多少个长方形？【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段 CD 上有3+2+1=6（条）线段,其中每一条与AC 中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有6×1=6（个）长方形,而AC 上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形.它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数（3+2+1）×（2+1）=18（个） 答：图中共有18个长方形.O CBAAKGI H G D C B ADCBAPDC B A练习4：（1）数出下图中有多少个长方形？ （2）数出下图中有多少个正方形？【例题5】有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次？【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答.根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学. 从图上可以看出,第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次,第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次.所以,一共要握手4+3+2+1=10（次）练习5：（1）银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次？（2）有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字,能组成多少个不同的两位数？DCBA54321。
奥数数图形的个数
例1、数一数，下图中有几条线段？
A BC
3+2+1= 6(条)
单条： AB BC CD 3
D
二条组合： AC 三条组合： AD
BD
2 1
单条： AB BC CD DE 4
A B C D E 二条组合：AC BD CE 3
三条组合：AD BE
2
4+3+2+1=10(条) 四条组合： AE
数出下图中有多少个长方形？
⑴
10×3=30（个）
⑵
10×6 =60（个）
长的段数： 4+3+2+1=10 宽的段数： 2+1=3
长的段数： 4+3+2+1=10 宽的段数： 3+2+1=6
例3、数一数，下图中有几个正方形？
①②③
④⑤⑥
⑦⑧ ⑨
方法一:
单个： 9
四个组合： 4
九个组合： 1
9+4+1=13（个）
2、三年级有六个班，每两个班要拔河比赛一次，一 共要组织多少场比赛？
5+4+3+2+1=15（场） 答：一共要组织15场比赛。 3.有红、黄、蓝、白四个气球，如果每两个气球扎成 一束，共有多少种不同的扎法？
3+2+1=6（种） 答：共有6种不同的扎法。 4.有1~6六个数字，能组成多少个不同的两位数？ 5+4+3+2+1=15（个） 15×2=30（个）
3+2+1=6（个）
4+3+2+1=10（个）
数一数，下图中有几个角？
四年级奥数-巧数图形个数
姓名：巧数图形个数“数图形的个数”是趣味图形问题的一种，由于几何图形千变万化，错综复杂，要想准确地数出图形中所包含的某一个几何图形的个数，关键是要掌握有条理有次序地数图形的方法。
数图形的个数时，既不能同一图形数两次，又不能把有的图形漏掉不数，常用的计算方法有按顺序和分类数两种。
下面举例介绍两种方法的运用规律：例：数一数下面图中有多少条线段。
第一：按含基本线段的顺序去数。
上图一共有5条小线段，这每条小线段就是基本线段，有5条基本线段，包含有两条基本线段的有4条……第二：按端点进行分类去数。
以线段最左边的点为第一个端点，第二个点为第二个端点……为了方便同学们计数，向大家介绍数线段、三角形、角数量的公式：1+2+…+（n－2）+（n－1）＝2)1(nn一、试一试，看谁数得又对又快。
一共有（）个三角形。
一共有（）个角。
二、填空。
1. 算式中有乘法和加、减法，应先算（）；算式中有除法和加、减法，应先算（）；算式中有括号的，应先算（）。
2. 在计算25＋13×2时,先算( )法,再算( )法。
3. 在计算78÷16×3时，先算（）法，再算（）法。
4. 在算式50－20÷5里，如果要先算减法，那么算式应该是：（）。
里填上“＜”“＞”或“＝”。
20×5＋×（5＋3）48÷6÷÷（6×8）280－37－280－（37＋163）60－24÷60－24）÷12小故事明明和沉沉都十分喜欢数学。
一天明明问沉沉：“你最喜欢几？”“我最喜欢9。
”“那你说说从1数到100，要说几次‘9’？”“啊！……这”沉沉被难住了，“这要数一数才能知道，一分钟时间。
”同学们，请你在一分钟内说出从1到100有多少个9？。
一年级数图形
一年级数图形秘籍
一、线段
小结：方法1：先数单个的，再数组合的
方法2：先数基本线段数，从基本线段数一直加到1 基本线段数：4条； 线段总数：4+3+2+1=10（条）
二、三角形
小结：方法1：先数单个的，再数组合的
单个:4个 组合：2个组成的：3个
3个组成的：2个
4个组成的：1个
方法2：先数基本三角形数，从基本三角形数一直加到1 基本三角形数：4个； 三角形总数：4+3+2+1=10（个） 三、长方形
（1）
三角形总数：4+3+2+1=10（个）
小结：先数大的，再数小的
大的:2个小的：1个
长方形总数：2+1=3（个）
（2）
小结：先数单个的，再组合的
单个:2个组合：1个
长方形总数：2+1=3（个）
（3）
小结：先数单个的，再组合的
单个:2个组合：1个
长方形总数：2+1=3（个）
（4）
小结：先数单个，再数组合的
单个:4个组合：2个组成的：横着看：2个；竖着看2个
3个组成的：0个
4个组成的：1个
长方形总数：4+4+1=9（个）。
有序地数图形
试一试
小组分工合作，数出下面图形中各有多少个三角形。
2 +1=3
3+2+1=6
试一试
图中有多少个长方形？
8个
数一数，下图中分别有几个三角形？
6个
三、自主练习
1.数一数，图中各有多少个角？
（ 3 ）个
（ 6 ）个
1 数一数，图中一共有多少条线段？
.
( 3 )条
①2
②3
三、自主练习
2.数一数，图中各有多少条线段？
一、情境导入
你能数出窗户上有多少个长方形吗?
方法1 方法2 方法3 方法4
二、你问我说
你能数出窗户上有多少个长方形吗?
①②
③
一共有3个长方形。
返回
二、你问我说
你能数出窗户上有多少个长方形吗?
① ④②
③
3 +1= 4（个）
返回
二、你问我说
你能数出窗户上有多少个长方形吗?
3 + 2 + 1 = 6（个）
返回
二、你问我说
你能数出窗户上有多少个长方形吗?
3个
2个
1个
3+2+1=6（个）
这样有顺序地数，能做到不遗漏、不重复。
返回
1、一个一个数窗户 2、两个两个数窗户 3、三个三个数窗户
3+2+1=6
有3个 有2个 有1个
这样有顺序地 数，能做到不 重复、不遗漏 。
数图形时一定 要把每一类图 形有几个都找 到，做到不重 复、不遗漏。
（ 6 ）条
（10 ）条
三、自主练习
3.图中有多少个三角形？
（ 5 ）个
数一数，图中一共有多少个正方形？
巧数图形
第一讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。
数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握一定的方法和技巧。
几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。
通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、去思考问题的良好习惯，同时提高我们通过观察、思考去探寻事物规律的能力。
要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。
一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素。
因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的。
例1、数一数，图中有多少条线段？分析与解：如果我们按照一定的顺序从左往右数，就会发现：以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条；以B点为共同端点的线段有：BC BD BE BF 4条；以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条；以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条；以E点为共同左端点的线段有：EF 1条；总数为：5+4+3+2+1=15条。
用图示法表示更为直观明了，如右图。
想一想：①由例1可知，一条线段AF上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段。
由此猜想如下规律（见右图）：……………………还可以一直找下去，并且通过实际去按顺序数，经过验证后，能从中得出这样一个结论：当一个图形中包含的所有线段都在同一条直线上时，线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比图形中的总端点数少1.②如果我们把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么线段的总条数也是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见下图）。
基本线段数线段总条数……………………是不是存在这样的规律，同学们可以自己再举些例子试试看。
数图形的方法
数图形的方法数图形是数学中的一个重要内容，它涉及到几何图形的性质、特点以及计算方法。
在数图形的过程中，我们需要掌握一些方法和技巧，以便更好地理解和运用数学知识。
本文将介绍数图形的方法，希望能够帮助大家更好地学习和掌握这一部分知识。
首先，我们要了解几何图形的基本性质。
几何图形包括了点、线、面等基本要素，每种图形都有其特定的性质和特点。
例如，正方形的四条边相等，四个角也都是直角；而三角形的三条边之和大于第三边，三个角的和为180度。
通过了解这些基本性质，我们可以更好地理解和运用几何图形。
其次，我们要掌握几何图形的计算方法。
在数图形的过程中，我们经常需要计算图形的周长、面积、体积等。
不同的图形有不同的计算方法，例如，矩形的面积可以通过长乘以宽来计算，三角形的面积可以通过底乘以高再除以2来计算。
掌握这些计算方法可以帮助我们更准确地求解问题。
另外，我们还需要掌握一些常见图形的特殊计算方法。
例如，圆的周长和面积的计算方法与其他图形有所不同，需要通过半径或直径来计算。
此外，梯形的面积计算方法也需要特别注意，需要利用梯形的上底、下底和高来进行计算。
掌握这些特殊计算方法可以帮助我们更灵活地运用数学知识。
最后，我们要多做几何图形的相关题目，加强练习和巩固知识。
通过做题目，我们可以更好地理解和掌握数图形的方法，提高解题能力。
在做题目的过程中，我们要注意题目的要求，灵活运用所学的知识，多加思考，多加总结，提高自己的数学水平。
总之，数图形是数学中的重要内容，掌握好数图形的方法对我们的学习和应用都有很大的帮助。
希望大家能够认真学习数图形的方法，多加练习，提高自己的数学水平。
相信通过努力，我们一定能够取得更好的成绩。
数正方形个数的方法
数正方形个数的方法
将正方形的一角作为初始点，分别向两边写上正方形的个数，标好个数之后再用两边相对应的数字进行相乘，然后将乘的积进行相加，最终所得的和就是正方形的个数。
正方形的两组对边分别平行，四个角都是90°，邻边互相垂直，对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角，正方形是矩形的特殊形式，也是菱形的特殊形式。
数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。
长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。
数正方形个数的公式：
假设大正方形的每边有N个小正方形，则在大正方形这个图形中有正方形的个数为：（即数正方形个数的公式）1*1+2*2+3*3+……+N*N。
在这里用1乘以1,2乘以2，这样简单的表达学生叫形象理解，容易掌握。
大班数学活动数图形
大班数学活动：数图形（原版）活动目标：1．认识并区分圆形和椭圆的特征；2．掌握找图形的方法，点数并说出总数；3．学会做记录。
活动重难点：掌握找图形的方法，点数并说出总数。
活动准备:教具：“熊猫画”一张（由圆和椭圆组成的）。
学具：三幅画。
活动过程：一、认图形1．命名给椭圆和圆形命名。
2．对比尝试动手操作、比较椭圆和圆形。
小结：使用对折的方法，圆形从任一点对折都能重叠；椭圆只有左右对折或者上下对折才能重叠。
二、找图形（一）图形识别“熊猫画”由什么图形组成的？（圆、椭圆）（二）图形涂色给圆形和椭圆分别涂上不同颜色。
小结：找的要领：根据图形特征，有顺序地（从上到下，从左到右，不重复，不遗漏）寻找，注意标记。
三、数图形1．点数2．做记录四、操作1．分组活动：分组操作教具，寻找、点数、记录。
2．交流操作结果。
活动延伸：在教室寻找椭圆和圆，并点数，说出总数。
大班数学活动：数图形活动目标：1．认识并区分圆形和椭圆形的特征；2．掌握找图形的方法，点数并说出总数；3．学会做记录。
活动重难点：认识并区分圆形和椭圆形的特征、掌握找图形的方法。
活动准备:1、“熊猫画”可镶嵌版画若干及放大版“熊猫画”一张（由圆和椭圆组成的）。
2、若干不同大小的圆形和椭圆形卡片、水彩笔、记录卡。
活动过程：一、认图形1、分类：初步观察，分别把圆形和椭圆形卡片分类，分成两组。
（不验证）2、感知：指尖触摸卡片平面、边缘。
3、命名：给椭圆和圆形命名。
4、对比：示范对折（1）圆：左右对折，上下对折，任意方向，对折都完全重叠（2）椭圆：左右对折，上下对折都重叠，其他方向交错，不完全重叠（3）重叠：把圆形和椭圆形重叠后多余出来的部分用彩笔涂上色，再展开。
直观地观察两图形的不同小结：使用对折的方法，圆形从任一点对折都能重叠；椭圆只有左右对折或者上下对折才能重叠。
二、找图形（一）图形识别（头、耳、手、脚、身）“熊猫画”由什么图形组成的？（圆、椭圆）（二）拼“熊猫画”1、操作：眼、嘴、头等放入圆形卡片，耳朵等放入椭圆形卡片。
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数图形方法总结 Revised by Jack on December 14,2020
数数图形方法总结
一、对于一下简单的图形：
例1：数出下面图中有多少条线段。
例2：数一数下图中有多少个锐角。
例3：数一数下图中共有多少个三角形。
例4：数一数下图中共有多少个三角形。
例5：数一数下图中有多少个长方形。
以上这些简单的图形分割后的个数，通过实际的计数不难发现它们都存在同意个规律，即都可以根据如下公式计算：
1+2+3……（端点数－1），这样学生即可以简化了数的烦恼，还可快速正确的数出图形的个数。
二、下面是复杂图形的个数的计算方法：
例1：数一数下图中有多少个长方形
数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
例2：数一数，下图中有多少个正方形（每个小方格是边长为1的正方形）由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。
例3：数一数下图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n －2)＋…＋(m－n＋1)
例5：数线段的实际应用
求下列图中线段长度的总和。
（单位：厘米）
如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。
以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－
3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。