离散型随机变量概率基础作业练习含答案解析高二数学北京海淀

课时提升作业六
离散型随机变量
一、选择题(每小题5分,共25分)
1.下面给出四个随机变量:①一高速公路上某收费站在1小时内经过的车辆数X是一个随机变量;②一个沿直线y=x进行随机运动的质点,它在该直线上的位置Y是一个随机变量;③某人1小时内接到的电话次数X是一个随机变量;④1天内的温度Y是一个随机变量.其中是离散型随机变量的为( )
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④
【解析】选C.①中经过的车辆数和③中接到的电话次数都能列举出来,而
②④中都不能列举出来,所以①③中的X是一个离散型随机变量.
2.(2018·菏泽高二检测)如果X是一个离散型随机变量且η=aX+b,其中a,b 是常数且a≠0,那么η ( )
A.不一定是随机变量
B.一定是随机变量,不一定是离散型随机变量
C.一定是连续型随机变量
D.一定是离散型随机变量
【解析】选D.若X是离散型随机变量,则X乘以不为零的常数再加上常数b 也是随机变量,即η必是离散型随机变量.
3.已知下列随机变量:
①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;
②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;
③某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X;
④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X.
其中X是离散型随机变量的是 ( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.③④
【解析】选C.③中X的值可在某一区间内取值,不能一一列出,故不是离散型随机变量.而①②④中的随机变量都可以一一列出.
4.甲、乙两名乒乓球运动员进行单打比赛,采用“五局三胜制”且每局比赛胜负相互没有影响,设X表示比赛结束时甲胜的局数,则X的可能取值为( )
A.1,2,3
B.2,3
C.0,1,2,3
D.0,1,2,3,4,5
【解析】选C.比赛结束若甲胜,则X=3,若乙胜X可能为0,1,2,故X的可能取值有四个,它们是0,1,2,3.
5.一串钥匙有5把,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能打开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大可能取值为 ( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【解析】选C.根据题意,最多试验4次,就能找到能打开锁的钥匙.
【误区警示】解答本题若对“找到能打开锁的钥匙为止”理解不准确,容易错选D.
【补偿训练】对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为( )
A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品
B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品
D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品
【解析】选D.ξ就是检测到次品前正品的个数,ξ=k表明前k次检测到的都是正品,第k+1次检测到的是次品.
二、填空题(每小题5分,共15分)
6.下列变量中,不是随机变量的是(填序号).
①下一个交易日上证收盘指数;
②标准大气压下冰水混合物的温度;
③明日上课某班(共50人)请假同学的人数;
④小马登录QQ找小胡聊天,设X=
【解析】①下一个交易日上证收盘指数在某一区间内任意取值,是随机变化的,是随机变量;②标准大气压下冰水混合物的温度是0 ℃,是常数,不是随机变量;③明日上课某班请假同学的人数可能是:0,1,2,…,50,是随机变化的,是随机变量;④小胡在线时X=1,小胡不在线时X=0,是随机变化的,是随机变量.
答案:②
7.从5张已编号(1号～5号)的卡片中任意取出2张,被取出的卡片编号数之和记为X,则X=6表示的试验结果是____________________.
【解析】根据题意可知X=6表示:取出分别标有1,5或2,4的两张卡片. 答案:取出分别标有1,5或2,4的两张卡片
8.小王参加一次比赛,比赛共设三关,第一、二关各有两个必答题,如果每关两个问题都答对,可进入下一关,第三关有三个问题,只要答对其中两个问
题,则闯关成功.每过一关可一次性获得价值分别为1 000元,3 000元,6 000元的奖品(不重复得奖),用X表示小王所获奖品的价值,则X的可能取值为__________.
【解析】X=0表示第一关就没有过;
X=1 000表示第一关过而第二关没有通过;
X=3 000表示第一关通过,第二关通过而第三关没有通过;
X=6 000表示三关都通过.
综上知,X的可能取值为:0,1 000,3 000,6 000.
答案:0,1 000,3 000,6 000
【误区警示】对题目背景理解不准确:忽略不重复得奖,最高奖不会超过6 000元,导致误认为的可能取值为0,1 000,4 000,10 000.
三、解答题(每小题10分,共20分)
9.判断下列各个量,哪些是随机变量,哪些不是随机变量,并说明理由.
(1)某地“行风热线”某天接到电话的个数.
(2)新赛季,梅西在某场比赛中(90分钟),上场比赛的时间.
(3)对角线互相垂直且长度分别为6和8的四边形的面积.
(4)在一次书法作品评比中,设一、二、三等奖,小刚的一件作品获奖的等次.【解析】(1)接到电话的个数可能是0,1,2,…出现哪一个结果都是随机的,所以是随机变量.
(2)梅西在某场比赛中上场比赛的时间在[0,90]内,是随机的,所以是随机变量.
(3)对角线互相垂直且长度分别为6和8的四边形的面积是定值,所以不是随机变量.
(4)获奖的等次可能是一、二、三,出现哪一个结果都是随机的,所以是随机变量.
10.写出下列各随机变量可能的取值,并说明随机变量所取的值所表示的随机试验的结果.
(1)从一个装有编号为1号到10号的10个球的袋中任取1球,被取出的球的编号为X.
(2)一个袋中装有10个红球,5个白球,从中任取4个球,其中所含红球的个数为X.
(3)投掷甲、乙两枚骰子,所得点数之和为X.
【解析】(1)X的可能取值为1,2,3,…,10,X=k(k=1,2,…,10)表示取出第k 号球.
(2)X的可能取值为0,1,2,3,4.X=k表示取出k个红球,4-k个白
球,k=0,1,2,3,4.
(3)X的可能取值为2,3,4,…,12.若以(i,j)表示投掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点,则X=2表示(1,1);X=3表示(1,2),(2,1);X=4表示(1,3),(2,2),(3,1);X=5表示(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);X=6表示(1,5),(2,4), (3,3),(4,2);(5,1);X=7表示
(1,6),(2,5),(3,4),(4,3);(5,2);(6,1);X=8表示
(2,6),(3,5),(4,4),(5,3);(6,2);X=9表示
(3,6),(4,5),(5,4),(6,3);X=10表示(4,6),(5,5),(6,4);X=11表示(5,6),(6,5);X=12表示(6,6).
【延伸探究】本题(2)中每抽到一个红球加5分,抽到白球不加分,且最终不管结果如何都加上7分,求最终得分Y的可能取值,并判定其是否为离散型随机变量.
【解析】由题意可得Y=5X+7,X的可能取值为0,1,2,3,4.所以Y的可能取值是:7,12,17,22,27.显然Y是离散型随机变量.。