《大学物理》综合练习(一)
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3
θ
题6图
F
［ ］ 7．一质点沿 x 轴运动，加速度与位置的关系为 a = 2 x ，且 t = 0 时， x = −1 m ， v = 1 m/s ， 则质点的运动方程为￥ (A) x = 1 /(t + 1) ； (B) x = −1 /(t + 1) ； (C) x = 1 /(t + 1) 2 ； (D) x = −1 /(t + 1) 2 。 ［ ］ 8．质量为 m 的物体以初速 v 0 竖直上抛，它受到的空气阻力 F = −kv ， k 是常数， v 为物体 速率，则物体到达的最大高度 H 和所需要的时间 t 分别为 (A) H =
； ； ； 。
［ ］
(B) H =
(C) H =
(D) H =
9．下列说法哪些是正确的？ (A) 作用力的功恒等于反作用力的功； (B) 甲对乙做正功，则乙必对甲做负功； (C) 若某力对物体不做功，则它对物体的运动状态不产生影响； (D)合外力对物体做的功等于物体动能的增量，而且其中某一分力的功可以大于动能的增 量。 ［ ］ 10．下列说法哪些是正确的？ (A) 系统不受外力的作用，则它的机械能和动量都守恒；
11．连有绳梯的气球质量为 M ，在绳梯上站着一个 人质量为 m ，气球以速度 V 匀速上升。若人以相
v
B
A
v vB
题 10 图
x
对于梯子的速度 v 沿梯上爬，则气球的速度变为 。 12．如图所示，光滑桌面上有一根倔强系数 k = 500 N/m 的轻弹簧，两端连有木块 B 和 C ， 滑块 A 沿弹簧方向以速度 v = 15 m/s 与 B 碰撞，碰撞后 A 、 B 粘在一起。假设它们的质量
5．质量为 m 的快艇以速率 v 0 前进，发动机关闭后，受到水的阻力 f = −kv2 ，k 为常数，v 为速率。则发动机关闭后，速率随时间的变化规律 v (t ) = ； 速率随漂移距离的变化规律 v ( x ) = 。 v v v v 6．一个质点在几个力的同时作用下运动，它的运动方程为 r = 3t i − 5t j + 10 k ，其中一个 v v v v 力为 F = 2 i + 3t j − t 2 k ，则最初 2 秒内这个力做的功 A = 。 7．如图所示，细绳的一端固定，另一端系有 一质量为 m 的质点， 在粗糙水平面上作半径 为 r 的圆周运动，设质点的初速度为 v 0 ，当 它运动一周时速率为 v 0 / 2 ，则滑动摩擦系
m k v0 ， t = k ln 1 + mg m k v0 ， t = k ln 1 + mg m k v0 ， t = k ln 1 − mg m k v0 ， t = k ln 1 − mg
综合练习 1-3
9．质量为 m 的小球系在长为 l 的轻绳一端，绳的另 o 一端固定，把小球拉至水平位置，从静止释放，
θ
l
○
当小球下摆 θ 角时的速度 v = ； 绳中的张力 T = ，加速度
an = ； a t = 。
综合练习 1-1
6． 一质量为 m 的物体放在地面上，滑动摩擦系数为
µ ，若用力 F 拉物体使它在地面上匀速前进，则
最省力的情况应该是力与水平方向的夹角 θ 等于 (A) arcsin µ ； (B) arccos µ ； (C) arctanµ ； (D) arc cot µ 。
mv 0 m 2 g k v0 − 2 ln 1 + mg k k mv 0 m 2 g k v0 + 2 ln 1 + mg k k mv 0 m 2 g k v0 − 2 ln 1 − mg k k mv 0 m 2 g k v0 + 2 ln 1 − mg k k
m
？
F
题 13 图
v1 = ；在此过程中，拉力
做的功 A = 。
综合练习 1-4
三、计算题
1．一质点在 xoy 平面内运动，运动方程为 x = 3t 2 ， y = t 4 + 1 ，求： （1） t 时刻质点的位矢，速度和加速度矢量； （2）最初 t 秒内质点的位移矢量； （3）质点的轨道。
t = 时质点的运动方向发生改变。在最初 3 秒内质点的位移为 ，
路程为 。 2．一质点在 xoy 平面内运动，速度 v = 2t i + t 2 j ，且 t = 0 时 x = 0.1 m ， y = 2 .0 m ，则 t 时 v v 刻质点的位矢 r = ，加速度 a = 。 3．一靠在墙上的梯子长为 l ，其上端以速率 v 沿 墙下滑，当上端离地面高度为 h 时，其下端沿地
题7图 题3图
r
m
o
数 µ = ，在静止前质 点运动了 周。
？
8． 一质量为 m 的人造卫星沿一圆形轨道运动，地球的半径为 R ，卫星离地面的高度为 2 R ， 地球的质量为 M 。则卫星的机械能 E = 。
《大学物理》综合练习（一）
——质点力学 班级学号： 姓 名： 日 期： 一、选择题（把正确答案的序号填入括号内）
1．对质点的运动，有以下几种说法，哪些是正确的？ (A) 在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同； (B) 在某一过程中平均速率不为零，则平均速度也不可能为零； (C) 在直线运动中，加速度不断减小，则速率也不断减小； (D)加速度的大小和方向不变，而速度的大小和方向可不断改变。 ［ ］ 2．以下几种说法，哪些是正确的？ (A) 质点作圆周运动，它的加速度一定与速度垂直； (B) 质点作任意曲线运动，它的加速度一定与速度不垂直； (C) 质点作任意曲线运动，若某一时刻法向加速度为零，则切向加速度也为零； (D)质点运动时，其切向加速度和法向加速度始终为零，则该质点必定作匀速直线运动。 ［ ］ 3．斜上抛物体的法向加速度为 a n ，轨道上各点的曲率半径为 ρ ，则在轨道的最高点 (A) a n 和 ρ 均最大； (B) a n 和 ρ 均最小； (C) a n 最大， ρ 最小； (D) a n 最小， ρ 最大。 ［ ］ 4．某人骑自行车以速率 v 向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风，风速也为 v ，则他感到 风是从 (A) 东北方向吹来； (B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来； (D)西南方向吹来。 ［ ］ 5．下列说法哪些是正确的？ (A) 质点运动的方向和它所受的合外力方向相同； (B) 质点的速率不变，它所受的合外力一定为零； (C) 质点作匀速率曲线运动，它所受的合外力必定与运动方向垂直； (D)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，它的方向总是与物体的运动方向相反。 ［ ］
综合练习 1-2
(B) 系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒； (C) 系统所受的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量都不守恒； (D)系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒。 ［ ］
二、填充题（单位制为 SI）
1．一质点沿 x 轴运动，运动方程为 x = 1 + 4 t − t 2 ，则 t 时刻质点加速 a = ，
v
v
v
面滑动的速率为 。 4．一质点沿半径 R = 0.10 ｍ的圆周运动，角位置
v
l
θ = 2 + 4t 3 ， t = 2 ｓ 时 它 的 切 向 加 速 度
a t = ；法向加速度 an = 。
5．长为 l 的细绳的一端固定，另一端系一质量为 m 的小球可在竖直平面内作圆周运动，若 小球在最低点以水平初速 v 0 =
4 gl 抛出，求小球上升到什么位置时绳子开始松驰？
Ο
・
m
？
v0
6．一小球 A 以速率 v = 20 m/s 与另一质量相同的静止小球 B 发生碰撞，碰撞后 A 球的速率
10． 如图所示，质量为 m 的小球在向心力的作用下， 在水平面内作半径为 R 的匀速圆周运动，速率为
题9图
○
yΒιβλιοθήκη Baidu
v A
v ，小球从 A 运动到 B 的半圆周内，向心力给予 v 小球的冲量 I = ；向心力的平均 v 值 F = （用分量式表示）。
v1 = 10 m/s ，它的方向与原方向成角度 θ 1 = 60 ° ，求 B 球速度的大小和方向。两球的碰撞 v v1 是不是弹性碰撞？说明理由。
综合练习 1-7
A ○
m A = 1.5 kg ， m B = m C = 3 .0 kg 。则在运动过程中，弹簧的最大压缩量为 。
v
A
B
题 12 图
C
13． 如图所示， 绳的一端系一质量为 m 的物体， 绳的另一端穿过一光滑水平桌面上的小孔
用手拉着，物体原以速率 v 0 在桌面上沿半径 为 r0 的圆周运动，现将绳慢慢拉下，使物体 动 半 径 减 少 到 r1 ， 此 时 物 体 的 速 度
2．一质点沿 x 轴运动，加速度 a = −2t ， t = 0 时 x 0 = 3 ｍ， v 0 = 1 m/s，求： （1） t 时刻质点的速度和位置； （2）速度为零时质点的位置和加速度； （3）从开始（ t = 0 ）到速度为零，在这段时间内质点的位移大小。
综合练习 1-5
3．如图所示，一细绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量 m 1 = 2.0 kg 和 m 2 = 1.0 kg 的木块。 质量 m3 = 1 .0 kg 的木板放在光滑桌面上，它与 m 2 之间的滑动摩擦系数 µ = 0 .2 。当系统 从静止开始运动时， m 2 相对于 m 3 滑动。求： （1） m1 、 m 2 和 m 3 的加速度； （2）当 m 2 在 m 3 上滑动了 s = 0 .40 m 到达木板一端时， m 3 在桌面上移动了多少距离？
m1 m2 m3
4．长为 l 的细绳一端固定，另一端系一质量为 m 的小球在光滑水平面上作圆周运动。空气 阻力与小球的速率成正比，即 f = − k v ， k 为常数。假设初始时刻绳中的张力为 T0 ，证 明绳中张力随时间变化的规律为 T = T0 e
− 2k t m
。
综合练习 1-6
θ
题6图
F
［ ］ 7．一质点沿 x 轴运动，加速度与位置的关系为 a = 2 x ，且 t = 0 时， x = −1 m ， v = 1 m/s ， 则质点的运动方程为￥ (A) x = 1 /(t + 1) ； (B) x = −1 /(t + 1) ； (C) x = 1 /(t + 1) 2 ； (D) x = −1 /(t + 1) 2 。 ［ ］ 8．质量为 m 的物体以初速 v 0 竖直上抛，它受到的空气阻力 F = −kv ， k 是常数， v 为物体 速率，则物体到达的最大高度 H 和所需要的时间 t 分别为 (A) H =
； ； ； 。
［ ］
(B) H =
(C) H =
(D) H =
9．下列说法哪些是正确的？ (A) 作用力的功恒等于反作用力的功； (B) 甲对乙做正功，则乙必对甲做负功； (C) 若某力对物体不做功，则它对物体的运动状态不产生影响； (D)合外力对物体做的功等于物体动能的增量，而且其中某一分力的功可以大于动能的增 量。 ［ ］ 10．下列说法哪些是正确的？ (A) 系统不受外力的作用，则它的机械能和动量都守恒；
11．连有绳梯的气球质量为 M ，在绳梯上站着一个 人质量为 m ，气球以速度 V 匀速上升。若人以相
v
B
A
v vB
题 10 图
x
对于梯子的速度 v 沿梯上爬，则气球的速度变为 。 12．如图所示，光滑桌面上有一根倔强系数 k = 500 N/m 的轻弹簧，两端连有木块 B 和 C ， 滑块 A 沿弹簧方向以速度 v = 15 m/s 与 B 碰撞，碰撞后 A 、 B 粘在一起。假设它们的质量
5．质量为 m 的快艇以速率 v 0 前进，发动机关闭后，受到水的阻力 f = −kv2 ，k 为常数，v 为速率。则发动机关闭后，速率随时间的变化规律 v (t ) = ； 速率随漂移距离的变化规律 v ( x ) = 。 v v v v 6．一个质点在几个力的同时作用下运动，它的运动方程为 r = 3t i − 5t j + 10 k ，其中一个 v v v v 力为 F = 2 i + 3t j − t 2 k ，则最初 2 秒内这个力做的功 A = 。 7．如图所示，细绳的一端固定，另一端系有 一质量为 m 的质点， 在粗糙水平面上作半径 为 r 的圆周运动，设质点的初速度为 v 0 ，当 它运动一周时速率为 v 0 / 2 ，则滑动摩擦系
m k v0 ， t = k ln 1 + mg m k v0 ， t = k ln 1 + mg m k v0 ， t = k ln 1 − mg m k v0 ， t = k ln 1 − mg
综合练习 1-3
9．质量为 m 的小球系在长为 l 的轻绳一端，绳的另 o 一端固定，把小球拉至水平位置，从静止释放，
θ
l
○
当小球下摆 θ 角时的速度 v = ； 绳中的张力 T = ，加速度
an = ； a t = 。
综合练习 1-1
6． 一质量为 m 的物体放在地面上，滑动摩擦系数为
µ ，若用力 F 拉物体使它在地面上匀速前进，则
最省力的情况应该是力与水平方向的夹角 θ 等于 (A) arcsin µ ； (B) arccos µ ； (C) arctanµ ； (D) arc cot µ 。
mv 0 m 2 g k v0 − 2 ln 1 + mg k k mv 0 m 2 g k v0 + 2 ln 1 + mg k k mv 0 m 2 g k v0 − 2 ln 1 − mg k k mv 0 m 2 g k v0 + 2 ln 1 − mg k k
m
？
F
题 13 图
v1 = ；在此过程中，拉力
做的功 A = 。
综合练习 1-4
三、计算题
1．一质点在 xoy 平面内运动，运动方程为 x = 3t 2 ， y = t 4 + 1 ，求： （1） t 时刻质点的位矢，速度和加速度矢量； （2）最初 t 秒内质点的位移矢量； （3）质点的轨道。
t = 时质点的运动方向发生改变。在最初 3 秒内质点的位移为 ，
路程为 。 2．一质点在 xoy 平面内运动，速度 v = 2t i + t 2 j ，且 t = 0 时 x = 0.1 m ， y = 2 .0 m ，则 t 时 v v 刻质点的位矢 r = ，加速度 a = 。 3．一靠在墙上的梯子长为 l ，其上端以速率 v 沿 墙下滑，当上端离地面高度为 h 时，其下端沿地
题7图 题3图
r
m
o
数 µ = ，在静止前质 点运动了 周。
？
8． 一质量为 m 的人造卫星沿一圆形轨道运动，地球的半径为 R ，卫星离地面的高度为 2 R ， 地球的质量为 M 。则卫星的机械能 E = 。
《大学物理》综合练习（一）
——质点力学 班级学号： 姓 名： 日 期： 一、选择题（把正确答案的序号填入括号内）
1．对质点的运动，有以下几种说法，哪些是正确的？ (A) 在直线运动中，质点的加速度和速度的方向相同； (B) 在某一过程中平均速率不为零，则平均速度也不可能为零； (C) 在直线运动中，加速度不断减小，则速率也不断减小； (D)加速度的大小和方向不变，而速度的大小和方向可不断改变。 ［ ］ 2．以下几种说法，哪些是正确的？ (A) 质点作圆周运动，它的加速度一定与速度垂直； (B) 质点作任意曲线运动，它的加速度一定与速度不垂直； (C) 质点作任意曲线运动，若某一时刻法向加速度为零，则切向加速度也为零； (D)质点运动时，其切向加速度和法向加速度始终为零，则该质点必定作匀速直线运动。 ［ ］ 3．斜上抛物体的法向加速度为 a n ，轨道上各点的曲率半径为 ρ ，则在轨道的最高点 (A) a n 和 ρ 均最大； (B) a n 和 ρ 均最小； (C) a n 最大， ρ 最小； (D) a n 最小， ρ 最大。 ［ ］ 4．某人骑自行车以速率 v 向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风，风速也为 v ，则他感到 风是从 (A) 东北方向吹来； (B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来； (D)西南方向吹来。 ［ ］ 5．下列说法哪些是正确的？ (A) 质点运动的方向和它所受的合外力方向相同； (B) 质点的速率不变，它所受的合外力一定为零； (C) 质点作匀速率曲线运动，它所受的合外力必定与运动方向垂直； (D)摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，它的方向总是与物体的运动方向相反。 ［ ］
综合练习 1-2
(B) 系统所受的外力矢量和为零，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒； (C) 系统所受的外力矢量和不为零，内力都是保守力，则机械能和动量都不守恒； (D)系统不受外力的作用，内力都是保守力，则机械能和动量都守恒。 ［ ］
二、填充题（单位制为 SI）
1．一质点沿 x 轴运动，运动方程为 x = 1 + 4 t − t 2 ，则 t 时刻质点加速 a = ，
v
v
v
面滑动的速率为 。 4．一质点沿半径 R = 0.10 ｍ的圆周运动，角位置
v
l
θ = 2 + 4t 3 ， t = 2 ｓ 时 它 的 切 向 加 速 度
a t = ；法向加速度 an = 。
5．长为 l 的细绳的一端固定，另一端系一质量为 m 的小球可在竖直平面内作圆周运动，若 小球在最低点以水平初速 v 0 =
4 gl 抛出，求小球上升到什么位置时绳子开始松驰？
Ο
・
m
？
v0
6．一小球 A 以速率 v = 20 m/s 与另一质量相同的静止小球 B 发生碰撞，碰撞后 A 球的速率
10． 如图所示，质量为 m 的小球在向心力的作用下， 在水平面内作半径为 R 的匀速圆周运动，速率为
题9图
○
yΒιβλιοθήκη Baidu
v A
v ，小球从 A 运动到 B 的半圆周内，向心力给予 v 小球的冲量 I = ；向心力的平均 v 值 F = （用分量式表示）。
v1 = 10 m/s ，它的方向与原方向成角度 θ 1 = 60 ° ，求 B 球速度的大小和方向。两球的碰撞 v v1 是不是弹性碰撞？说明理由。
综合练习 1-7
A ○
m A = 1.5 kg ， m B = m C = 3 .0 kg 。则在运动过程中，弹簧的最大压缩量为 。
v
A
B
题 12 图
C
13． 如图所示， 绳的一端系一质量为 m 的物体， 绳的另一端穿过一光滑水平桌面上的小孔
用手拉着，物体原以速率 v 0 在桌面上沿半径 为 r0 的圆周运动，现将绳慢慢拉下，使物体 动 半 径 减 少 到 r1 ， 此 时 物 体 的 速 度
2．一质点沿 x 轴运动，加速度 a = −2t ， t = 0 时 x 0 = 3 ｍ， v 0 = 1 m/s，求： （1） t 时刻质点的速度和位置； （2）速度为零时质点的位置和加速度； （3）从开始（ t = 0 ）到速度为零，在这段时间内质点的位移大小。
综合练习 1-5
3．如图所示，一细绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量 m 1 = 2.0 kg 和 m 2 = 1.0 kg 的木块。 质量 m3 = 1 .0 kg 的木板放在光滑桌面上，它与 m 2 之间的滑动摩擦系数 µ = 0 .2 。当系统 从静止开始运动时， m 2 相对于 m 3 滑动。求： （1） m1 、 m 2 和 m 3 的加速度； （2）当 m 2 在 m 3 上滑动了 s = 0 .40 m 到达木板一端时， m 3 在桌面上移动了多少距离？
m1 m2 m3
4．长为 l 的细绳一端固定，另一端系一质量为 m 的小球在光滑水平面上作圆周运动。空气 阻力与小球的速率成正比，即 f = − k v ， k 为常数。假设初始时刻绳中的张力为 T0 ，证 明绳中张力随时间变化的规律为 T = T0 e
− 2k t m
。
综合练习 1-6