20152016学年高二物理暑假作业 万有引力定律
高中物理必修2-万有引力定律
万有引力定律知识集结知识元万有引力定律知识讲解一、从开普勒定律到万有引力定律1推导过程（1）简化轨道，把椭圆轨道看成圆形轨道，天体做匀速圆周运动，运用匀速圆周运动条件（2）根据开普勒第三定律，代入上式可得到：即：（3）牛顿第三定律太阳吸引行星的力与行星吸引太阳的力是同性质的相互作用力。
既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，那么行星对太阳也有作用力，也应与太阳的质量M成正比，即：（4）引力常量的测定1798年，英国物理学家卡文迪许应用扭称，第一次在实验室里巧妙地测出了万有引力常量.扭秤实验的原理：两次放大及等效的思想。
扭秤装置把微小力转变成力矩来反映（一次放大）,扭转角度通过光标的移动来反映（二次放大）,从而确定物体间的万有引力G 的值。
卡文迪许利用扭秤多次进行测量，得出引力常量G =6.71×10-11Nm 2/kg 2，与现在公认的值G =6.67×10-11Nm 2/kg 2非常接近。
（5）定律内容内容：自然界中，任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比。
公式注意事项：万有引力适用于两质点之间，适用于距离远大于两物体半径的情况，如果两物体距离比较近，或一个物体在另一物体内时，则不能直接使用此定律，需要进一步的等效分析。
由于地球不停的自传，地球上的物体随地球一起绕地轴上一点做匀速圆周运动。
地球表面物体所受万有引力可以分解成物体做圆周运动的向心力和重力，故重力只是万有引力的一个分力，三个力的关系如下图物体在赤道时，F 向最大，G 最小物体在两极时，F 向＝0，G ＝F 引。
重力达到最大G max ＝F 引设天体表面重力加速度为g ，天体半径为R ，忽略天体自转，则有，得或GM ＝gR 2，即做黄金代换若物体距天体表面的高度为h，则重力，得.例题精讲万有引力定律例1.设地球表面重力加速度为g，物体在距离地心4R（R是地球的半径）处，由于地球的作用而产生的加速度为g′，则为（）A．1B．C．D．例2.如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()A．T A>T B B．v A>v BC．S A＝S BD．例3.2011年11月3日，“神舟八号”飞船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务完成后“天宫一号”经变轨升到更高的轨道，等待与“神舟九号”交会对接．变轨前和变轨完成后“天宫一号”的运行轨道均可视为圆轨道，对应的轨道半径分别为R1、R2，线速度大小分别为v1、v2．则等于（）A．B．C．D．例4.“神舟十一号”飞船于2016年10月17日发射，对接“天宫二号”．若飞船质量为飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0B．C．D．例5.地球上极地处的重力加速度为a，赤道处的重力加速度为g，地球自转的角速度为ω1．要使赤道上的物体“飘”起来，则地球自转的角速度需达到ω2．则ω1与ω2的比值为（）A．B．C．D．例6.设地球质量为M、半径为R、自转角速度为ω0，引力常量为G，且地球可视为质量分布均匀的球体．同一物体在赤道和南极水平面上静止时所受到的支持力大小之比为（）A．B．C．D．例7.两个质量均为M的星体，其连线的垂直平分线为AB．O为两星体连线的中点，如图，一个质量为M的物体从O沿OA方向运动，则它受到的万有引力大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小，后增大D．先增大，后减小例8.'万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性．（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果．已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的表达式，并就h=1.0%R的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；b．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值的表达式．（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为R s和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？'。
(完整word版)高中物理万有引力定律知识点总结和典型例题
万有引力定律人造地球卫星『夯实基础知识』1．开普勒行星运动三定律简介（轨道、面积、比值）丹麦天文学家第必定律：全部行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：全部行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．即r3k T 2开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家弟谷的大批观察数据的基础上归纳出的，给出了行星运动的规律。
2．万有引力定律及其应用(1)内容：宇宙间的全部物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小跟它们的质量成积成正比，跟它们的距离平方成反比，引力方向沿两个物体的连线方向。
MmF G（1687年）r 2G 6.67 10 11 N m 2 / kg 2叫做引力常量，它在数值上等于两个质量都是1kg 的物体相距1m 时的互相作使劲， 1798 年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出。
万有引力常量的测定——卡文迪许扭秤实验原理是力矩均衡。
实验中的方法有力学放大（借助于力矩将万有引力的作用见效放大）和光学放大（借助于平面境将渺小的运动见效放大）。
万有引力常量的测定使卡文迪许成为“能称出地球质量的人”：对于地面周边的物体m，有mg G m E mR E2（式中 R E为地球半径或物体到地球球心间的距离），可获得m E gR E2。
G(2)定律的合用条件：严格地说公式只合用于质点间的互相作用，当两个物体间的距离远远大于物体自己的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于平均的球体，r 是两球心间的距离．当两个物体间的距离无量凑近时，不可以够够再视为质点，万有引力定律不再合用，不可以够够依公式算出 F 近为无穷大。
(3) 地球自转对地表物体重力的影响。
ωF 心NO′mOF引mg甲重力是万有引力产生的，因为地球的自转，因此地球表面的物体随处球自转时需要向心力．重力其实是万有引以以以下图，在纬度为 的地表处， 万有引力的一个分力充任物体随处球一同绕地轴自转所需的向心力F向=mRcos ·ω2（方向垂直于地轴指向地轴） ，而万有引力的另一个分力就是平常所说的重力mg ，其方向与支持力 N 反向，应竖直向下，而不是指向地心。
高中物理必修二万有引力定律练习题含答案
高中物理必修二万有引力定律练习题含答案学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 发现万有引力定律的科学家是（）A.开普勒B.伽利略C.牛顿D.卡文迪许2. 牛顿以天体之间普遍存在着引力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律．在创建万有引力定律的过程中，以下说法错误的是（）A.接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想B.根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即F∝m的结论C.根据F∝mr2和牛顿第三定律，进而得出F∝m1m2r2D.根据大量实验数据得出了比例系数G的大小3. 下列叙述中正确的是（）A.牛顿发现了万有引力定律，并测出了引力常量B.万有引力常量的单位是N⋅m2/kg2C.我们平时很难觉察到物体间的引力，这是由于一般物体间没有万有引力作用D.万有引力常量的数值是人为规定的4. 关于引力常量G，下列说法正确的是（）A.牛顿发现万有引力时，给出了引力常量的值B.引力常量G是由实验测得的，是开普勒测定的C.引力常量G的测量非常困难的原因是：一般物体间的相互吸引力非常小，不易测出来D.由万有引力定律公式F=G m1m2r2．可得G=Fr2m1m2，于是可知：引力常量G与两物体之间距离的平方成正比，与两物体质量的乘积成反比，其大小与单位制的选择有关5. 人类对天体运动的认识有着漫长艰难的过程，如日心说和地心说．下列说法不正确⋅的是（）A.地心说认为地球处于宇宙的中心静止不动，太阳、月亮以及其他行星都绕地球运动B.日心说认为太阳是宇宙的中心且静止不动，地球和其他行星都绕太阳运动C.在天文学史上，虽然日心说最终战胜了地心说，但地心说更符合人们的直接经验D.哥白尼经过长期观测和研究，提出了地心说，开普勒在总结前人大量观测资料的基础上，提出了日心说6. 下列说法错误的是（）A.海王星是人们依据万有引力定律计算出其轨道而发现的B.牛顿发现万有引力定律时，给出了万有引力常量的值C.万有引力常量是卡文迪许通过实验测出的D.万有引力常量的测定，使人们可以测出天体的质量7. 下列说法错误的是（）A.引力常量很小，所以难察觉到日常接触的物体间有万有引力，因为它们的质量不是很大B.卡文迪许用实验的方法测出引力常量C.引力常量在数值上等于两个质量为1kg的物体相距1m时的相互吸引力D.牛顿发现了万有引力定律时，并测出了引力常量的值8. 牛顿在发现万有引力定律的过程中没有被用到的规律和结论是（）A.牛顿第二定律B.牛顿第三定律C.开普勒的研究成果D.卡文迪许通过扭秤实验得出的引力常数9. 许多科学家对物理学的发展做出了巨大贡献，也创造出了许多物理学方法，如理想实验法、控制变量法、极限思想法、模型法、类比法和科学假说法，等等。
高二物理万有引力定律试题答案及解析
高二物理万有引力定律试题答案及解析1. 2010年10月1日，我国成功发射了“嫦娥二号”探月卫星，在卫星飞赴月球的过程中，随着它与月球间距离的减小，月球对它的万有引力将（）A．变小B．变大C．先变小后变大D．先变大后变小【答案】B【解析】根据万有引力定律，万有引力与物体之间的距离的二次方成反比，故在卫星飞赴月球的过程中，随着它与月球间距离r的减小，月球对它的万有引力F将变大，故B正确，【考点】考查了万有引力定律的应用，在赤道2.假设地球可视为质量均匀分布的球体，已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g的大小为g；地球自转的周期为T，引力常数为G，则地球的密度为A．B．C．D．【答案】B【解析】在两极，引力等于重力，则有：，由此可得地球质量，在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律，则有：，而密度公式，，故B正确，ACD错误。
【考点】万有引力定律及牛顿定律的应用.3.假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体。
一矿井深度为d。
已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为A．B．C．D．【答案】B【解析】据题意，设地球表面重力加速度为g，则有：，即设矿井底部重力加速度为，则有：，即，经过计算比较，得到：，故选项B正确【考点】本题考查万有引力定律。
4.一个摆长为l1的单摆，在地面上做简谐运动，周期为T1，已知地球质量为M1，半径为R1，另一摆长为l2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面做简谐运动，周期为T2，若T1＝2T2，l1＝4l2，M1＝4M2，则地球半径与星球半径之比R1∶R2为（）A．2∶1B．2∶3C．1∶2D．3∶2【答案】A【解析】由单摆的周期公式有：，代入已知条件可得，由万有引力定律和牛顿第二定律有，即：，代入数据解得，故只有选项A正确；【考点】万有引力定律及其应用、单摆周期公式5.中国正在实施北斗卫星导航系统建设工作，将相继发射五颗静止轨道卫星和三十颗非静止轨道卫星，到2020年左右，建成覆盖全球的北斗卫星导航系统。
20152016学年高二物理暑假作业 万有引力理论的成就
物 理（万有引力理论的成就）____月____日 星期________［能力训练］1．人造地球卫星A 和B,它们的质量之比为m A ：m B =1：2,它们的轨道半径之比为2:1,则下面的结论中正确的是 （ ）.A. 它们受到地球的引力之比为F A ：F B =1：1B. 它们的运行速度大小之比为v A ：v B =1：2C. 它们的运行周期之比为T A ：T B =22：1D. 它们的运行角速度之比为ωA ： ωB =32：12．离地面高度h 处的重力加速度是地球表面重力加速度的21，则高度是地球半径的（ ） A. 2倍 B. 21倍 C. 2倍 D.（2－1）倍 3．由于地球自转，又由于地球的极半径较短而赤道半径较长，使得在地球表面的同一物体受到的重力 （ ）A. 在两极较大B. 在赤道较大C. 在两极跟在赤道一样大D. 无法判断4．为了计算地球的质量必须知道一些数据，下列各组数据加上已知的万有引力常量为G ，可以计算地球质量的是 （ ）A ．地球绕太阳运行的周期T 和地球离太阳中心的距离RB ．月球绕地球运行的周期T 和月球离地球中心的距离RC ．人造地球卫星在地面附近运行的速度v 和运行周期TD ．地球自转周期T 和地球的平均密度ρ5．一艘宇宙飞船在一个星球表面附近作圆形轨道环绕飞行，宇航员要估测该星球的密度，只需要 （ ）A. 测定飞船的环绕半径B. 测定行星的质量C. 测定飞船的环绕周期D. 测定飞船的环绕速度6．在绕地球圆形轨道上运行的卫星里，下列可能产生的现象是（ ）A. 在任何物体轻轻放手后，就地停着不动，不需要支承B. 物体抛出后，将在封闭卫星内壁碰撞而往返运动C. 触动一下单摆的摆球，它将绕悬点做匀速圆周运动D. 摩擦力消失7．对某行星的一颗卫星进行观测，已知它运行的轨迹是半径为r 的圆周，周期为T .则该行星质量为______________；若测得行星的半径为卫星轨道半径的1/4，则此行星表面重力加速度为______________。
高中物理万有引力定律知识点总结与典型例题精选
第五章 万有引力定律第一单元 万有引力定律及其应用基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等．二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rm m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离． 注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力．三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221r m m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（h r r +）2·g在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2 因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m 假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G 221rm m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自.四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2M G R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．G 2r mM =m 224T πr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=VM =334R M π=3223RGT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度 规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2）【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
高中物理必修二72万有引力定律(解析版)
7.2 万有引力定律【学习目标】1. 了解万有引力定律得出的思维过程，知道地球上物体下落与天体运动的统一性..2.理解万有引力定律的含义，知道万有引力定律的适用范围和适用条件，会用万有引力定律解决相关引力计算问题. 3.了解引力常量G. 【知识要点】 一、万有引力定律1．万有引力定律的表达式：F ＝G m 1m 2r 2.2．万有引力的特性(1)普遍性：万有引力存在于宇宙中任何两个有质量的物体之间(天体间、地面物体间、微观粒子间)． (2)相互性：两个物体间相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律．(3)宏观性：天体间万有引力很大，它是支配天体运动的原因．地面物体间、微观粒子间的万有引力很小，不足以影响物体的运动，故常忽略不计． 3．万有引力公式的适用条件 (1)两个质点间．(2)两个质量分布均匀的球体间，其中r 为两个球心间的距离．(3)一个质量分布均匀的球体与球外一个质点间，r 为球心到质点的距离． 4．引力常量G ＝6.67×10－11N·m 2/kg 2(1)物理意义：引力常量在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力． (2)引力常量测定的意义卡文迪许利用扭秤装置通过改变小球的质量和距离，得到了G 的数值及验证了万有引力定律的正确性．引力常量的确定使万有引力定律能够进行定量的计算，显示出真正的实用价值． 二、万有引力和重力的关系1．万有引力和重力的关系：如图所示，设地球的质量为M ，半径为R ，A 处物体的质量为m ，则物体受到地球的吸引力为F ，方向指向地心O ，由万有引力公式得F ＝G Mm r2.引力F 可分解为F1、F2两个分力，其中F1为物体随地球自转做圆周运动的向心力F 向，F2就是物体的重力mg.2．近似关系：如果忽略地球自转，则万有引力和重力的关系：mg ＝GMmR 2，g 为地球表面的重力加速度．3．重力与高度的关系：若距离地面的高度为h ，则mg ′＝G Mm(R ＋h )2(R 为地球半径，g′为离地面h 高度处的重力加速度)．所以距地面越高，物体的重力加速度越小，则物体所受的重力也越小． 【题型分类】题型一、对万有引力定律的理解例1 对于质量为m 1和质量为m 2的两个物体间的万有引力的表达式F ＝G m 1m 2r 2，下列说法正确的是( )A ．公式中的G 是引力常量，它是由实验得出的，而不是人为规定的B ．当两物体间的距离r 趋于零时，万有引力趋于无穷大C ．m 1和m 2所受引力大小总是相等的，而与m 1、m 2是否相等无关D ．两个物体间的引力总是大小相等、方向相反，是一对平衡力解析 引力常量G 值是由英国物理学家卡文迪许运用构思巧妙的扭秤实验测定出来的，而不是像牛顿第二定律表达式中的k 那样是人为规定的，所以选项A 正确．当两物体间的距离r 趋近于零时，物体就不能再视为质点，万有引力定律就不再适用，所以不能得出此时万有引力趋于无穷大的结论，选项B 错误．两个物体之间的万有引力是一对作用力与反作用力，它们总是大小相等、方向相反，分别作用在两个物体上，所以选项C 正确，D 错误． 答案 AC 【同类练习】1.下面关于行星与太阳间的引力的说法中，正确的是( ) A ．行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B ．行星对太阳的引力与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C ．太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力D ．行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星和太阳的距离成反比 答案 A解析 行星对太阳的引力和太阳对行星的引力是一对作用力和反作用力，它们的关系是等值、反向、同性质，故选项A 正确，选项C 错误；行星对太阳的引力F ＝G Mmr2，故选项B 、D 错误． 2．对于万有引力定律的表达式122m m F Gr ,下列说法正确的是( ) A ．公式中G 为引力常量,它是由牛顿通过实验测得的 B ．当r 趋于零时,万有引力趋于无穷大C ．质量为m 1、m 2的物体之间的引力是一对平衡力D ．质量为m 1、m 2的物体之间的引力总是大小相等的 【答案】D 【解析】卡文迪许通过扭秤实验测出万有引力常量，故A 错误；当物体之间的距离r 趋于零时，物体不能简化为质点，万有引力公式不再适用，引力不会趋于无穷大，故B 错；质量为m 1、m 2的物体之间的引力是一对作用力与反作用力，大小总是相等，故C 错，D 对。
万有引力定律高中物理
有关高中物理“万有引力定律”的概念
有关高中物理“万有引力定律”的概念如下：
万有引力定律是描述物体之间相互引力的定律，由艾萨克·牛顿在1687年提出。
它表明任何两个物体之间都存在引力，且这个引力与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。
在高中物理中，万有引力定律通常表示为：F = G * (m1 * m2) / r^2，其中F 是两个物体之间的引力，m1 和m2 分别是两个物体的质量，r 是它们之间的距离，G 是引力常量，其值约为6.67430 × 10^-11 m^3 kg^-1 s^-2。
万有引力定律在天文学中有着重要的应用，它解释了行星轨道运动和天体运动的规律。
此外，万有引力定律也是研究宇宙学和天体物理学等领域的基础。
在高中物理中，学生通常会学习如何使用万有引力定律计算两个物体之间的引力，以及如何使用它来解释一些天体运动的规律。
同时，学生也会学习到万有引力定律的一些特殊情况，例如在地球表面的物体所受的重力可以看作是地球对该物体的万有引力。
总之，万有引力定律是高中物理中的一个重要概念，它描述了物体之间的引力规律，为我们理解天体运动和宇宙结构提供了基础。
高二物理万有引力定律1
第六章万有引力定律第二节万有引力定律[教学要求]1、了解万有引力定律得出的思路和过程2、理解万有引力定律的含义并会推导万有引力定律3、用万有引力定律推导开普勒第三定律[重点难点]推导万有引力定律用万有引力定律进行计算[正文]1.万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两具物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比。
其中m1、m2是两个质点的质量，r为两质点间的距离，G是万有引力常量，数值为：G＝6.67×10－11N·m2/kg2。
（万有引力常量是英国物理学家卡文迪许首先测量出的。
G在数值上等于：质量都是1kg的物体，在相距1m时的相互作用力的大小等于6. 67×10－11N。
当两个物体重叠在一起时：两个物体间的吸引力为零，不符合万有引力定律。
2.万有引力定律得出的思路和过程：为什么天体的运动绕太阳旋转（当时人们认为行星都绕太阳转动）？科学家们想出了许多设想，牛顿通过研究天体的运动和前人的经验，推出了万有引力的概念，并用数学方法证明了其大小跟两个物体的质量成正比，跟物体间距离的二次方成反比。
3.万有引力这定律的推导：向心力公式→用周期表示的向心力公式→吸引力提供向心力→吸引力是相互的。
具体推导如下：4.万有引力定律的使用条件：①万有引力定律不但适用于质点间的相互作用，表达式中的r是两个质点间的距离。
两个质量分布均匀的球体间的相互作用也可以用万有引力定律的表达式来计算，其中应把r理解为两个球心的距离。
②我们可以把地球看作各层质量均匀分布的球体，所以地面上质量为m的物体所受地球的引力可以表示为F=GMm/R2，式中M和R分别表示的地球质量和地球的半径。
③一般质量很小的物体之间的引力十分微小，特别在研究微观粒子时，万有引力一般忽略不计。
5.用牛顿的万有引力定律推导开普勒第三定律：通过上面的推导可以看出，在太阳系内研究太阳系内的行星运动，其半长轴的三次方跟它的运动周期的二次方的比是恒定不变的，它的大小决定于太阳质量。
高二物理万有引力定律
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就是壹场正式の晚宴，所以晚膳の菜品，茶点の选择等等都是重头戏。虽然说皇上啥啊山珍海味都吃过，但是，吃得可口、舒服是最重要の。关键是，万岁爷の口味和喜好是 啥啊，水清完全是两眼壹摸黑，壹丁点儿都别晓得！既然菜单壹时确定别下来，那么她颗心完全可以踏实地放进肚子里咯。壹切都是那么の完美：接驾礼仪、人员安排、物品 摆放、规格配置、晚膳茶点，他那么严格谨慎の人都认为是：无可挑剔，堪称完美。皇上此次临幸狮子园，壹路随行の还有几位皇子和大臣，加起来浩浩荡荡地足有三十多人， 那还别包括女宾の人数。此次随同皇上来热河行宫の仍是和嫔与庶妃王氏（即后来の密嫔），另有两各贵人。可巧两位嫔妃由于昨日出门巡猎感染咯风寒，身体略有微恙，担 心过咯病气给皇上，就在行宫中休养，于是皇上只带上咯祺贵人。其它の女宾别是皇子福晋就是朝廷命妇或是大臣夫人。由于圣驾在前，水清按常规男宾女眷分别设席。所以 当水清在后园恭迎祺贵人壹行の时候，才无比惊讶地发现，婉然姐姐赫然在列！她差壹点儿惊呼出声，可是由于当着祺贵人の面，水清根本别可能上前与婉然姐妹相认，于是 她只能是强忍着心中の无数疑问，除咯恭恭敬敬地服侍祺贵人以外，别敢越，今天是 姐妹两人の第壹次见面，可是现在有祺贵人在场，她们都必须将服侍好祺贵人作为首要任务，更何况此时婉然の对外身份是二十三贝子府の格格，是保善家の三格格，根本就 别是啥啊年家大仆役，两各人怎么可能姐妹相认？婉然当然晓得今天晚上随皇上壹行造访の狮子园就是王爷の私人园邸，只是她也万万没什么料到，能够随王爷出行热河の居 然就是水清！她也与水清壹样，有好多好多の话想对她说，可是那么重要の场合哪里是她们姐妹说话の地方？于是姐妹两人只能是认真地扮演好四嫂与二十三弟妹の角色，彬 彬有礼、客客气气。水清那各女主人必须围着祺贵人团团转，可是按照位份高低，婉然无法在主桌陪伴祺贵人，姐妹两人对于那各意外相逢，先开始是欣喜万分，现在竟是连 句话都说别上，心急如焚。第壹卷 第567章 再遇远远地坐在次席上，远远地注视着壹年多别见の凝儿，婉然の心中确实是有许多许多の话要对水清说。别过，婉然当然更清 楚，此时此刻水清忙得脚丫子都要朝天咯，虽然她壹直仪态万方地端坐在宴席上，与祺贵人相谈甚欢，但是实际上，奴才们壹刻别停地向她悄悄请示着接驾过程中发生の大事 小事，逐壹都要经过她点头同意，甚至是当场拍板做出决策。看着在年府从来都是当甩手掌柜の凝儿现在被逼迫得走上台前，成为掌家人，婉然の心中也是暗暗地替她捏着壹 把汗。但是随着宴席逐渐接近尾声，壹切都是那么有条别紊，壹切都是那么完美无缺，婉然终于将壹颗悬着の心妥妥地放回咯肚子里。此时の狮子园，还有壹各人为水清の首 次表现提咯壹晚上の心，然后也如婉然那样，随着宴席渐近尾声而将那颗心踏实地放回咯肚子里，那各人就是王爷。只是由于他必须在皇上面前伴驾，壹刻也离别开身，别像 婉然那样能够当场面对水清，亲眼目睹她の出色表现。由于宴席进入咯尾声，也进入咯诸皇子与大臣向皇上举杯敬酒、相谈甚欢の阶段。作为东道主，在前半程の宴席中，王 爷理所当然地要首先承担频频举杯の重任。此时，酒の后劲开始显现出来，而且场面也达到咯有些混乱の情况，别再需要他那各男主人硬撑着场面，于是趁着那各混乱状况， 他赶快借口更衣而退到室外，希望能够尽快醒醒酒，令大脑清醒壹些。待他出咯门，绕过影壁，本想去前面の回廊略微坐壹小会儿の时候，迎面遇见壹各娇俏女子，月光洒在 她清秀の面庞上，怔怔地站在他の面前。他以为是出现咯幻觉，所以使劲儿地睁大咯眼睛，仔细定睛壹看：婉然！看到婉然，他の酒似乎立即就醒咯壹大半：那到底是在梦中， 还是活生生の现实？上壹次醉酒怡然居，他以为与她相亲相爱、羽化成仙の就是婉然，然而却是黄梁美梦壹场，陪伴他の别
专题九 万有引力定律 人造卫星与宇宙航行-江苏省启东中学高二物理暑假作业
专题九万有引力定律人造卫星与宇宙航行建议用时：40分钟一、不定项选择题1. 关于万有引力定律及其表达式F＝G m1m2r2，下列说法中正确的是()A. 对于不同物体，G取值不同B. G是引力常量，由实验测得C. 两个物体彼此所受的万有引力方向相同D. 两个物体之间的万有引力是一对平衡力2. 我国发射的“天宫一号”和“神舟八号”在对接前，“天宫一号”的运行轨道高度为350 km，“神舟八号”的运行轨道高度为343 km.它们的运行轨道均视为圆周，则()A. “天宫一号”比“神舟八号”速度大B. “天宫一号”比“神舟八号”周期长C. “天宫一号”比“神舟八号”角速度大D. “天宫一号”比“神舟八号”加速度大3. 如图所示，两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动，用R、T、E k、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有()A. T A＞T BB. E kA＞E kBC. S A＝S BD. R3AT2A＝R3BT2B4. 2019年1月3日，嫦娥四号探测器成功在月球背面着陆，并通过“鹊桥”中继卫星传回了世界上第一张近距离拍摄的月球背面图片，此次任务实现了人类探测器首次在月球背面的软着陆，开启了人类探索月球的新篇章．已知地球半径约是月球半径的4倍，地球质量约是月球质量的81倍，地球近地卫星的周期约为84 min，地球的第一宇宙速度约为7.9 km/s，地球表面重力加速度g取10 m/s2，则()A. 月球表面重力加速度约为5 m/s2B. 月球的第一宇宙速度约为1.76 km/sC. 绕月球表面做匀速圆周运动的探月卫星，其运动周期约为94.5 minD. 设想在月球表面上做自由落体实验，某物体从离月球表面10 m处自由下落，约经1 s时间落地5. 登上火星是人类的梦想．“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转可视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比()A. 火星的公转周期较小B. 火星做圆周运动的加速度较小C. 火星表面的重力加速度较大D. 火星的第一宇宙速度较大6. 据报道，2020年我国将发射首颗“人造月亮”，其亮度是月球亮度的8倍，可提供夜间照明．假设“人造月亮”绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为同步卫星轨道半径的16.下列有关“人造月亮”的说法正确的是()A. 发射速度小于第一宇宙速度B. 角速度小于同步卫星绕地球运行的角速度C. 向心加速度大于地球表面的重力加速度D. 运行周期约为98 min7. 国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星“东方红一号”，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 060 km；1984年4月8日成功发射的“东方红二号”卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上．设“东方红一号”在远地点的加速度为a1，“东方红二号”的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为()A. a2>a1>a3B. a3>a2>a1C. a3>a1>a2D. a1>a2>a38. 假设地球可视为质量均匀分布的球体．已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道。
高中物理必修二万有引力定律公式大全总结
高中物理必修二万有引力定律公式大全总结引力定律是描述物体间相互作用的力的大小和方向的定律。
以下是高中物理必修二中关于引力定律的公式总结。
1.牛顿引力定律牛顿引力定律表明，两个物体之间的引力的大小与它们的质量有关，与它们之间的距离有关。
公式如下：F=G*(m1*m2)/r^2其中，F是两个物体之间的引力，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
2.引力常量3.重力重力是地球或其他天体对物体产生的吸引力。
在地球表面，重力的大小可以使用以下公式计算：重力F=m*g其中，F是重力，m是物体的质量，g是重力加速度。
4.重力加速度重力加速度是在地球上每单位质量的物体受到的重力作用力的大小。
近似可将重力加速度取为9.8m/s^25.重力势能重力势能是物体在重力场中的位置上所具有的势能。
其计算公式为：重力势能Ep=m*g*h其中，Ep是重力势能，m是物体的质量，g是重力加速度，h是物体的高度。
6.万有引力势能万有引力势能是两个物体之间因引力而具有的势能。
其数值计算公式为：万有引力势能Ep=-G*(m1*m2)/r其中，Ep是万有引力势能，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
7.离心力离心力是物体在旋转或做曲线运动中所受到的向外的力。
其计算公式为：离心力Fc=m*v^2/r其中，Fc是离心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是离轴距离。
8.万有引力加速度万有引力加速度是物体在因为引力而做曲线运动时所受到的加速度。
其计算公式为：万有引力加速度a=G*(m1*m2)/r^2其中，a是万有引力加速度，G是引力常量，m1和m2是两个物体的质量，r是它们之间的距离。
以上是高中物理必修二中关于引力定律的相关公式总结。
这些公式可以帮助我们计算和理解物体间引力的大小和方向，以及物体在重力和万有引力场中的运动情况。
高二物理暑假作业万有引力定律
物理（万有引力定律）［能力训练］1. 对于万有引力定律的表述式, 下面说法中正确的是（）A.公式中G为引力常量, 它是由实验测得的, 而不是人为规定的B.当r趋近于零时, 万有引力趋于无穷大C.m1与m2受到的引力大小总是相等的, 方向相反, 是一对平衡力D.m1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1.m2是否相等无关2．下列关于陨石坠向地球的解释中, 正确的是（）A. 陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力B. 陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等, 但陨石的质量小, 加速度大, 所以改变运动方向落向地面C．太阳不再吸引陨石, 所以陨石落向地球D. 陨石受到其它星球的斥力而落向地球3．设地球表面物体的重力加速度为g0, 某卫星在距离地心3R（R是地球的半径）的轨道上绕地球运行, 则卫星的加速度为（）A. g0B. g0/9C. g0/4D. g0/164. 地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时, 月球和地球对它的引力大小相等, 该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（）A. 1:2..B.1:...C.1:...D.9: .5. 设想把一质量为m的物体放在地球的中心, 这时它受到地球对它的万有引力是（）A....B.m.(g=9.8m/s2..C.....D.无法确定6. 宇宙间的一切物体都是互相极引的, 两个物体间的引力大小, 跟它们的成正比, 跟它们的成反比, 这就是万有引力定律.万有引力恒量G＝6.67×10-11 .第一个比较精确测定这个恒量的是英国物理学家 .7.月球的质量约为7. 35×1022kg.绕地球运行的轨道半径是 3. 84×105km.运行的周期是27.3天，则月球受到地球所施的向心力的大小是_____。
8．地球是一个不规则的椭球, 它的极半径为6357km, 赤道半径为6378km, 已知地球质量M=5.98×1024kg。
高中物理必修二万有引力定律第1节《万有引力定律》课时作业(含答案)
高中物理必修二《万有引力定律》第2节《万有引力定律》课时作业1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )A．研究对象的选取B．理想化过程C．控制变量法D．等效法2．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T2＝r3/k，m为行星质量，则可推得( )A．行星受太阳的引力为F＝k m r2B．行星受太阳的引力都相同C．行星受太阳的引力为F＝k 4π2m r2D．质量越大的行星受太阳的引力一定越大3．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有( ) A．不能看做质点的两物体之间不存在相互作用的引力B．可看做质点的两物体间的引力可用F＝G m1m2r2计算C．由F＝G m1m2r2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于6.67×10－11N·m2/kg2 4．关于引力常量G，下列说法中正确的是( )A．G值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算B．引力常量G的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C．引力常量G的物理意义是，两个质量都是1 kg的物体相距1 m时相互吸引力为6.67×10－11 ND．引力常量G是不变的，其值大小与单位制的选择无关5．地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是( ) A．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，相互平衡了B．地球对月球的引力不算大C．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零D．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行6．要使两物体(两物体始终可以看做质点)间万有引力减小到原来的18，可采用的方法是( )A．使两物体的质量各减小一半，距离保持不变B．使两物体质量各减小一半，距离增至原来的2倍C．使其中一个物体质量减为原来的12，距离增至原来的2倍D．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的1 27．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比( )A．地球与月球间的万有引力变大B．地球与月球间的万有引力变小C．地球与月球间的引力不变D．地球与月球间引力无法确定怎么变化8．一名宇航员来到一个星球上，如果星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力的大小是他在地球上所受万有引力的( )A．0.25倍B．0.5倍C．2.0倍D．4.0倍9．如图所示，两球的半径分别为r1和r2，且远小于r，而球质量分布均匀，大小分别是m1和m2，则两球间的万有引力大小为( )A．G m 1 m2 r2B．G m 1 m2 r21C．Gm1m2r1＋r22D．Gm1m2r1＋r2＋r210．如图所示，P、Q为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P、Q两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A．P、Q受地球引力大小相等B．P、Q做圆周运动的向心力大小相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等D．P受地球引力大于Q所受地球引力11．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )A．(2＋1)∶1 B．(2－1)∶1C.2∶1 D．1∶ 212．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600 N的人在这个行星表面的重量将变为960 N．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( ) A．0.5 B．2C．3.2 D．413．火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19，那么地球表面质量为50 kg的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星引力的多少倍？14．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以g2的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R，求火箭此时离地面的高度．(g为地面附近的重力加速度)第2节《万有引力定律》课时作业参考答案1．在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对行星的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的论证步骤，这一步骤采用的论证方法是( )A ．研究对象的选取B ．理想化过程C ．控制变量法D ．等效法 [答案] D[解析] 对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式F ∝m 星r 2，依据等效法，行星对大阳的引力也符合关系式F ∝m 日r2，故D 项正确．2．把行星运动近似看做匀速圆周运动以后，开普勒第三定律可写为T 2＝r 3/k ，m 为行星质量，则可推得( )A ．行星受太阳的引力为F ＝k m r2 B ．行星受太阳的引力都相同C ．行星受太阳的引力为F ＝k 4π2mr2D ．质量越大的行星受太阳的引力一定越大 [答案] C[解析] 行星受到的太阳的引力提供行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，由向心力公式可知F ＝m v 2r ，又因为v ＝2πr T ，代入上式得F ＝4π2mr T 2.由开普勒第三定律r 3T 2＝k ，得T 2＝r 3k，代入上式得F ＝k4π2mr 2.太阳与行星间的引力与太阳、行星的质量及太阳与行星间的距离有关．故选项C 正确．3．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有( ) A ．不能看做质点的两物体之间不存在相互作用的引力B ．可看做质点的两物体间的引力可用F ＝G m 1m 2r 2计算 C ．由F ＝Gm 1m 2r 2知，两物体间距离r 减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力无穷大D ．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，约等于6.67×10－11 N ·m 2/kg 2[答案] BD[解析] 只有可看做质点的两物体间的引力可用F ＝Gm 1m 2r 2计算，但是不能看做质点的两个物体之间依然有万有引力，只是不能用此公式计算，选项A 错误，B 正确；万有引力随物体间距离的减小而增大，但是当距离比较近时，计算公式就不再适用，所以说万有引力无穷大是错误的，选项C 错误；引力常量的大小首先是由卡文迪许通过扭秤装置测出来的，约等于6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，选项D 正确．4．关于引力常量G ，下列说法中正确的是( )A ．G 值的测出使万有引力定律有了真正的实用价值，可用万有引力定律进行定量计算B ．引力常量G 的大小与两物体质量乘积成反比，与两物体间距离的平方成正比C ．引力常量G 的物理意义是，两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时相互吸引力为6.67×10－11ND ．引力常量G 是不变的，其值大小与单位制的选择无关 [答案] AC[解析] 利用G 值和万有引力定律不但能“称”出地球的质量，而且可测定远离地球的一些天体的质量、平均密度等，故选项A 正确．引力常量G 是一个普遍适用的常量，通常取G ＝6.67×10－11 N ·m 2/kg 2，其物理意义是：两个质量都是1 kg 的物体相距1 m 时相互吸引力为6.67×10－11N ．它的大小与所选的单位有关，例如质量单位取克(g)，距离单位取厘米(cm)，则求得的G 值大小不同，故选项C 正确，选项B 、D 错误．5．地球对月球具有相当大的万有引力，它们不靠在一起的原因是( )A ．不仅地球对月球有万有引力，而且月球对地球也有万有引力，这两个力大小相等，方向相反，相互平衡了B ．地球对月球的引力不算大C ．不仅地球对月球有万有引力，而且太阳系里其他星球对月球也有万有引力，这些力的合力为零D ．万有引力不断改变月球的运动方向，使得月球绕地球运行 [答案] D[解析] 地球和月球之间存在相当大的万有引力，它们是一对作用力和反作用力，作用效果不可抵消．它们不靠在一起的原因主要是因为月球绕地球做圆周运动，地球对月球的万有引力提供了月球做圆周运动的向心力，即万有引力不断改变月球的速度方向，使月球绕地球运行，故A 、B 、C 错误，D 正确．6．要使两物体(两物体始终可以看做质点)间万有引力减小到原来的18，可采用的方法是( )A ．使两物体的质量各减小一半，距离保持不变B ．使两物体质量各减小一半，距离增至原来的2倍C ．使其中一个物体质量减为原来的12，距离增至原来的2倍D ．使两物体质量及它们之间的距离都减为原来的12[答案] C[解析] 两质点间的引力与二者质量乘积成正比，与距离的平方成反比，可判断只有C 项正确．7．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比( )A ．地球与月球间的万有引力变大B ．地球与月球间的万有引力变小C ．地球与月球间的引力不变D ．地球与月球间引力无法确定怎么变化 [答案] B[解析] 设开始时地球的质量为m 1，月球的质量为m 2，两星球之间的万有引力为F 0，开采后地球的质量增加Δm ，月球的质量相应减小Δm ，它们之间的万有引力变为F ，根据万有引力定律有F 0＝Gm 1m 2r 2F ＝G m 1＋Δm m 2－Δm r2＝G m 1m 2r 2－G m 1－m 2Δm ＋Δm 2r 2上式中因m 1>m 2，后一项必大于零，由此可知F 0>F ，故B 选项正确．8．一名宇航员来到一个星球上，如果星球的质量是地球质量的一半，它的直径也是地球直径的一半，那么这名宇航员在该星球上所受到的万有引力的大小是他在地球上所受万有引力的( )A ．0.25倍B ．0.5倍C ．2.0倍D ．4.0倍 [答案] C[解析] F 地引＝GMmr 2，F 星引＝G ·12Mm12r2＝2GMmr 2＝2F 地引，C 项正确．9．如图所示，两球的半径分别为r 1和r 2，且远小于r ，而球质量分布均匀，大小分别是m 1和m 2，则两球间的万有引力大小为( )A ．Gm 1m 2r 2B ．Gm 1m 2r 21C ．Gm 1m 2r 1＋r 22D ．G m 1m 2r 1＋r 2＋r2[答案] D[解析] 两球质量分布均匀，可认为质量集中于球心，由万有引力定律得两球间的万有引力F ＝Gm 1m 2r 1＋r 2＋r2，故选项D 正确．10．如图所示，P 、Q 为质量均为m 的两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成一个均匀球体，P 、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列说法正确的是( )A ．P 、Q 受地球引力大小相等B ．P 、Q 做圆周运动的向心力大小相等C ．P 、Q 做圆周运动的角速度大小相等D ．P 受地球引力大于Q 所受地球引力 [答案] AC[解析] 计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点的距离，因为P 、Q 到地球球心的距离相同，根据F ＝G Mm r2，P 、Q 受地球引力大小相等．P 、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道半径不同，根据F n ＝mr ω2，P 、Q 做圆周运动的向心力大小不同．综上所述，选项A 、C 正确．11．火箭在高空某处所受的引力为它在地面某处所受引力的一半，则火箭离地面的高度与地球半径之比为( )A ．(2＋1)∶1B ．(2－1)∶1 C.2∶1 D ．1∶ 2 [答案] B[解析] 设地球的半径为R ，火箭离地面高度为h ，所以F h ＝GMm R ＋h2，F 地＝GMm R 2其中F h ＝12F 地因此hR＝2－11，选项B 正确． 12．据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的 6.4倍，一个在地球表面重量为600 N 的人在这个行星表面的重量将变为960 N ．由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为( )A ．0.5B ．2C ．3.2D ．4 [答案] B[解析] 设地球的质量为M 1，地球半径为R 1 ，此行星的质量为M 2，半径为R 2，人的质量为m .由题意知，M 2＝6.4M 1,600 N ＝GM 1m R 21，960N ＝G M 2m R 22.由以上三式可得：R 2R 1＝2，故B 正确． 13．火星半径是地球半径的一半，火星质量约为地球质量的19，那么地球表面质量为50kg 的人受到地球的吸引力约为火星表面同质量的物体受到火星引力的多少倍？[答案] 94[解析] 设火星半径为R ，地球半径为2R ；火星质量为M ，地球质量为9M .在地球上F ＝G 9Mm4R2，在火星上F ′＝G Mm R2，所以同质量的人在地球表面受到的吸引力是在火星表面受到的吸引力的94倍．14．如图所示，火箭内平台上放有测试仪器，火箭从地面启动后，以g2的加速度竖直向上匀加速运动，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力为启动前压力的1718.已知地球半径为R ，求火箭此时离地面的高度．(g 为地面附近的重力加速度)[答案] R2[解析] 火箭上升过程中，物体受竖直向下的重力和向上的支持力，设离地高度为h 时，重力加速度为g ′.由牛顿第二定律得 1718mg －mg ′＝m ×g 2， 得g ′＝49g .①由万有引力定律知G Mm R2＝mg ，②GMm R ＋h2＝mg ′.③由①②③联立得h ＝R2.。
2015年高考物理试题分类汇编-万有引力定律
专题五 万有引力定律1.（15江苏卷）过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b ”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b ”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为120，该中心恒星与太阳的质量比约为 A ．110B ．1C ．5D ．10 【解析】根据2224T r m r GMm π⋅=，得2324GT r M π=， 所以14365201)()(23251351=⨯=⋅=）（）（地地日恒T T r r M M 。
【答案】B【点评】本题考查万有引力和天天运动知识，难度：容易 2.（15北京卷）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么A ．地球公转周期大于火星的公转周期B ．地球公转的线速度小于火星公转的线速度C ．地球公转的加速度小于火星公转的加速度D ．地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【答案】D 【难度】★★【考点】万有引力定律与天体运动中各参量定性分析 【解析】根据万有引力公式与圆周运动公式结合解题。
再由地球环绕太阳的公转半径小于火星环绕太阳的公转半径，利用口诀“高轨、低速、大周期”能够非常快的判断出，地球的轨道“低”，因此线速度大、周期小、角速度大。
最后利用万有引力公式a=2R GM ,得出地球的加速度大。
因此为D 选项。
3.（15福建卷）如图，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a 、b到地心O 的距离分别为r 1、r 2, 线速度大小分别为v 1 、 v 2。
则 （ ）12.vAv=12B.vv=21221C.()v rv r=21122C.()v rv r=【答案】：A【解析】试题分析：由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据rvmrMmG22=，得：rGMv=，所以12.vAv=A正确；B、C、D错误。
高二物理的万有引力定律知识点详解
高二物理的万有引力定律知识点详解在高二的物理学习中，学生会学习到很多的有趣的知识点，下面店铺的小编将为大家带来关于万有引力定律的知识点的介绍，希望能够帮助到大家。
高二物理的万有引力定律知识点万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。
它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。
物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大;物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。
两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F=GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。
其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2 /kg2。
为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。
万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T(周期)如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr(4π^2)/T^2另外，由开普勒第三定律可得r^3/T^2=常数k'那么沿太阳方向的力为mr(4π^2)/T^2=mk'(4π^2)/r^2由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。
从太阳的角度看，(太阳的质量M)(k'')(4π^2)/r^2是太阳受到沿行星方向的力。
因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''包含了行星的质量m。
由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数(称万有引力常数)，再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=GmM/r^2两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。
比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。
高二物理暑期作业 复习方法策略16讲 第6讲“万有引力定律与航天”复习中的5个问题
第6讲 “万有引力定律与航天”复习中的5个问题高考热点1．天体质量和密度的计算 2．卫星运行参数的比较与计算 3．卫星变轨问题的分析 4．宇宙速度的理解和计算 5．双星系统模型问题的分析与计算一、天体质量和密度的计算 分析天体运动问题的两条基本思路：(1)当天体运动时，由万有引力提供向心力G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝mr (2πT)2.这是万有引力定律这一章的主线索．(2)在地面附近万有引力近似等于物体的重力，G Mm R2＝mg .这是万有引力定律这一章的副线索． 由上式得：GM ＝gR 2.若已知地球表面的重力加速度g 和地球半径R ，可以用gR 2替换GM ，由于这种代换的重要性，通常称为黄金代换．例1 已知引力常量为G ，地球半径为R ，月球和地球之间的距离为r ，同步卫星距地面的高度为h ，月球绕地球的运转周期为T 1.地球的自转周期为T 2，地球表面的重力加速度为g .某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M 的方法：同步卫星绕地心做圆周运动，由G Mm h 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22h得M ＝4π2h3GT 22.(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由．如不正确，请给出正确的解法和结果； (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果．规律总结天体质量和密度的计算(1)利用天体表面的重力加速度g 和天体半径R .由于G Mm R 2＝mg ，故天体质量M ＝gR 2G ，天体密度ρ＝M V ＝M 43πR 3＝3g 4πGR.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径r .①由万有引力等于向心力，即G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，得出中心天体质量M ＝4π2r3GT 2；②若已知天体半径R ，则天体的平均密度ρ＝M V ＝M 43πR3＝3πr 3GT 2R 3；③若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R ，则天体密度ρ＝3πGT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T ，就可估算出中心天体的密度．变式 (2015·江苏单科·3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕．“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为( )A.110 B ．1 C ．5 D ．10 二、卫星运行参量的比较与运算1．卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，如果一个量发生变化，其它量也随之发生变化；这些量与卫星的质量无关，它们由轨道半径和中心天体的质量共同决定．2．对于稳定运动的卫星，只要轨道半径相等，卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期都相等，与卫星的质量无关．两个不同的卫星相比较，轨道半径越大，向心加速度、线速度、角速度越小，周期越大．例2 (2016·四川理综·3)国务院批复，自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上．设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为()图1A ．a 2＞a 1＞a 3B ．a 3＞a 2＞a 1C ．a 3＞a 1＞a 2D ．a 1＞a 2＞a 3 规律总结1．卫星的动力学规律由万有引力提供向心力，G Mm r 2＝ma 向＝m v 2r ＝m ω2r ＝m 4π2r T2.2．卫星的各物理量随轨道半径变化的规律规律⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧G Mm r 2＝（r ＝R 地＋h ）⎩⎪⎪⎨⎪⎪⎧⎭⎪⎪⎬⎪⎪⎫m v 2r→v ＝ GM r →v ∝1rm ω2r →ω＝ GM r 3→ω∝1r 3m 4π2T 2r →T ＝ 4π2r 3GM→T ∝r 3ma →a ＝GM r 2→a ∝1r2越高越慢mg ＝GMmR 2地（近地时）→GM ＝gR2地三、卫星变轨问题的分析 卫星的变轨问题有以下两种情况：(1)制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，卫星做向心运动，轨道半径将变小，所以要使卫星的轨道半径减小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动． (2)加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，卫星做离心运动，轨道半径将变大，所以要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动． 例3 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q 点，轨道2、3相切于P 点，如图2所示，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是( )图2A ．卫星在轨道3上的周期小于在轨道1上的周期B ．卫星经轨道2由Q 向P 运动过程中速率变小C ．卫星在轨道1上经过Q 点时的加速度大于它在轨道2上经过Q 点时的加速度D ．卫星在轨道2上经过P 点的速率大于它在轨道3上经过P 点的速率 规律总结人造卫星发射过程经过多次变轨(如图3)，物理量的定性分析图3(1)速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v 1、v 3，在A 点和B 点速率分别为v A 、v B .在A 点加速，则v A >v 1，在B 点加速，则v 3>v B ，又因v 1>v 3，故有v A >v 1>v 3>v B .(2)加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ经过A 点，卫星的加速度都相同，同理，经过B 点加速度也相同．(3)周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T 1、T 2、T 3，轨道半径分别为r 1、r 2(半长轴)、r 3，由开普勒第三定律r 3T2＝k 可知T 1<T 2<T 3.四、宇宙速度的理解和计算第一宇宙速度：v1＝7.9 km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是其最大运行速度．第二宇宙速度：v2＝11.2 km/s，是物体挣脱地球的引力束缚需要的最小发射速度．第三宇宙速度：v3＝16.7 km/s，是物体挣脱太阳的引力束缚需要的最小发射速度．例4“神舟九号”宇宙飞船搭载3名航天员飞天，并与“天宫一号”成功对接．在发射时，“神舟九号”宇宙飞船首先要发射到离地面很近的圆轨道，然后经过多次变轨，最终与在距地面高度为h的圆形轨道上绕地球飞行的“天宫一号”完成对接，之后，整体保持在距地面高度仍为h的圆形轨道上绕地球继续运行．已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g.求：(1)地球的第一宇宙速度；(2)“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度与对接后整体的运行速度之比．规律总结1．第一宇宙速度v1＝7.9 km/s，既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度．2．第一宇宙速度的求法：(1)GMm R 2＝m v 21R ，所以v 1＝ GM R.(2)mg ＝mv 21R，所以v 1＝gR .3．第二、第三宇宙速度也都是指发射速度． 五、双星系统模型问题的分析与计算天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星． 分析、求解双星问题的两个关键点(1)向心力来源：双星问题中，向心力来源于另一星体的万有引力．(2)圆心或轨道半径的确定及求解：双星问题中，轨道的圆心位于两星连线上某处，只有两星质量相等时才位于连线的中点，此处极易发生的错误是列式时将两星之间的距离当作轨道半径．例5 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2kT D.n kT 规律总结 双星系统的特点：(1)两星都绕它们连线上的一点做匀速圆周运动，故两星的角速度、周期相等； (2)两星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，所以它们的向心力大小相等； (3)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r 1＋r 2＝L . (4)轨道半径与质量成反比，即m 1r 1＝m 2r 2.题组1 天体质量和密度的计算1．(多选)对宇宙的思考一直伴随着人类的成长，人们采用各种方式对宇宙进行着探索，搜寻着外星智慧生命，试图去证明人类并不孤单．其中最有效也是最难的方法就是身临其境．设想某载人飞船绕一类地行星做匀速圆周运动，其轨道半径可视为该行星半径R ，载人飞船运动周期为T ，该行星表面的重力加速度为g ，引力常量为G .则( ) A ．飞船的速度是绕行星做圆周运动的最大速度 B ．该行星的平均密度可表示为3π4GT2C ．飞船做圆周运动的半径增大，其运动周期将减小D ．该行星的平均密度可表示为3g4πGR2．一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v .假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m 的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N .已知引力常量为G ，则这颗行星的质量为( )A.mv 2GNB.mv 4GNC.Nv 2GmD.Nv 4Gm题组2 卫星运行参量的比较与运算3．(2016·江苏单科·7)(多选)如图4所示，两质量相等的卫星A 、B 绕地球做匀速圆周运动，用R 、T 、E k 、S 分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积．下列关系式正确的有( )图4A ．T A >TB B ．E k A >E k BC ．S A ＝S BD.R 3A T 2A ＝R 3B T 2B4．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的14，不考虑卫星质量的变化，则变轨前、后卫星的( )A ．向心加速度大小之比为4∶1B ．角速度大小之比为2∶1C ．周期之比为1∶8D ．轨道半径之比为1∶25．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住．我国宇航员王跃曾与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动．已知火星半径是地球半径的12，质量是地球质量的19，自转周期也基本相同，地球表面重力加速度是g ，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h ，在忽略自转影响和空气阻力的条件下，下述分析正确的是( ) A ．王跃在火星表面受到的万有引力是在地球表面受到的万有引力的29B ．火星表面的重力加速度是49gC ．火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的23D ．王跃以相同的初速度v 0在火星上起跳时，可跳的最大高度是92h题组3 卫星变轨问题的分析6．(多选)“天宫一号”是中国发射的第一个目标飞行器，随后发射的“神舟八号”无人飞船已与它成功对接．它们的运行轨迹如图5所示，假设“天宫一号”绕地球做圆周运动的轨道半径为r ，周期为T ，引力常量为G ，则以下说法正确的是( )图5A ．根据题中条件可以计算出地球的质量B ．根据题中条件可以计算出地球对“天宫一号”的引力大小C ．在近地点P 处，“神舟八号”的加速度比“天宫一号”大D ．要实现“神舟八号”与“天宫一号”在近地点P 处安全对接，“神舟八号”需在靠近P 处时制动减速7．我国相继完成“神十”与“天宫”对接、“嫦娥”携“玉兔”落月两大航天工程．某航天爱好者提出“玉兔”回家的设想：如图6所示，将携带“玉兔”的返回系统由月球表面发射到h 高度的轨道上，与在该轨道绕月球做圆周运动的飞船对接，然后由飞船送“玉兔”返回地球．设“玉兔”质量为m ，月球半径为R ，月面的重力加速度为g 月．以月面为零势能面，“玉兔”在h 高度的引力势能可表示为E p ＝GMmhR （R ＋h ），其中G 为引力常量，M 为月球质量．若忽略月球的自转，从开始发射到对接完成需要对“玉兔”做的功为( )图6A.mg 月R R ＋h (h ＋2R )B.mg 月RR ＋h (h ＋2R ) C.mg 月R R ＋h (h ＋22R ) D.mg 月R R ＋h (h ＋12R ) 8.(2016·天津理综·3)我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接．假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是( )图7A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接题组4 宇宙速度的理解和计算9．(多选)中俄联合实施了探测火星活动计划，由中国负责研制的“萤火一号”火星探测器与俄罗斯研制的“福布斯—土壤”火星探测器一起由俄罗斯“天顶”运载火箭发射前往火星．如果火星的质量为地球质量的19，火星的半径为地球半径的12.那么关于火星探测器，下列说法中正确的是( )A ．发射速度只要大于第一宇宙速度即可B ．发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C ．发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D ．火星探测器环绕火星运动的最大速度约为地球第一宇宙速度的1210．天文学家在太阳系外找到一颗和地球尺寸大体相同的系外行星P ，这颗行星围绕某恒星Q 做匀速圆周运动．测得P 的公转周期为T ，公转轨道半径为r ，已知引力常量为G .则( )A ．恒星Q 的质量约为4π2r 3GT 2B ．行星P 的质量约为4π2r 3GT2C ．以7.9 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面D ．以11.2 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面11．使物体脱离星球的引力束缚，不再绕星球运行，从星球表面发射所需的最小速度称为第二宇宙速度，星球的第二宇宙速度v 2与第一宇宙速度v 1的关系是v 2＝2v 1.已知某星球的半径为r ，它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g 的16.不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为( ) A.16gr B. 13gr C. 12gr D.gr 12．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤是从高度为h 处下落，经时间t 落到月球表面．已知引力常量为G ，月球的半径为R .(1)求月球表面的自由落体加速度大小g 月；(2)若不考虑月球自转的影响，求：a ．月球的质量M ；b .月球的“第一宇宙速度”大小v .题组5 双星系统模型问题的分析与计算13．冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( ) A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍14.如图8所示，双星系统中的星球A 、B 都可视为质点，A 、B 绕两者连线上的O 点做匀速圆周运动，A 、B 之间距离不变，引力常量为G ，观测到A 的速率为v 、运行周期为T ，二者质量分别为m 1、m 2.图8(1)求B 的周期和速率；(2)A 受B 的引力F A 可等效为位于O 点处质量为m ′的星体对它的引力，试求m ′.(用m 1、m 2表示)第6讲 “万有引力定律与航天”复习中的5个问题备考指导例1 (1)不正确 M ＝4π2（R ＋h ）3GT 22 (2)M ＝4π2r 3GT 21 M ＝gR2G解析 本题的条件分为三组：①月球：周期为T 1，轨道半径为r .②同步卫星：周期为T 2，轨道半径为R ＋h .③地球表面上的物体：重力加速度为g ，地球半径为R ，自转周期为T 2. (1)该同学在计算中，以卫星为研究对象，把万有引力定律和牛顿第二定律相结合，思路完全正确，但结果是错误的，因为卫星的轨道半径是卫星到地心的距离，地球的半径R 在计算过程中不能忽略．正确的解法：G Mm （R ＋h ）2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 22(R ＋h ) 解得：M ＝4π2（R ＋h ）3GT 22(2)方法一：对月球绕地球做圆周运动，由G Mm r 2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 12r 得M ＝4π2r3GT 21方法二：在地面上重力近似等于万有引力，由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G变式 B [根据万有引力提供向心力，有G Mm r 2＝m 4π2T 2r ，可得M ＝4π2r3GT 2，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒M 太＝r 3行T 2地r 3地T 2行＝(120)3×(3654)2≈1，故选项B 正确．]例2 D [由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确．]例3 B [T ＝2π r 3GM，轨道半径越大，周期越长，选项A 错误；从轨道的近地点向远地点运动时，速度逐渐减小，选项B 正确；轨道上某点的加速度a ＝GMr2，离地高度相同，加速度相同，选项C 错误；卫星在轨道2上的P 点要通过加速才能够变轨到轨道3，选项D 错误．] 例4 (1)gR (2)R ＋hR解析 (1)设地球的第一宇宙速度为v ，根据万有引力定律和牛顿第二定律得：G Mm R 2＝m v 2R在地面附近G MmR2＝mg 联立解得v ＝gR .(2)根据题意可知，设“神舟九号”宇宙飞船在近地圆轨道运行的速度为v 1，v 1＝v ＝gR对接后，整体的运行速度为v 2，根据万有引力定律和牛顿第二定律得G Mm （R ＋h ）2＝m v 22R ＋h，解得v 2＝gR 2R ＋h ，所以v 1∶v 2＝ R ＋hR. 例5 B [双星靠彼此的引力提供向心力，则有G m 1m 2L 2＝m 1r 14π2T 2，G m 1m 2L 2＝m 2r 24π2T2 并且r 1＋r 2＝L 解得T ＝2πL 3G （m 1＋m 2）当双星总质量变为原来的k 倍，两星之间距离变为原来的n 倍时T ′＝2πn 3L 3Gk （m 1＋m 2）＝n 3k·T 故选项B 正确．] 考点突破1．AD [对飞船，万有引力提供向心力，由G Mm r 2＝m v 2r 得v ＝GMr，即轨道半径越大，飞船速度越小，A 项正确；由G Mm R 2＝m (2πT )2R ，得行星质量M ＝4π2R 3GT 2，又行星密度ρ＝M V ＝3M4πR 3，因此得ρ＝3πGT 2，B 项错；由T ＝2π r 3GM 可知，当轨道半径增大时，飞船的周期增大，C错；由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，代入密度表达式即得ρ＝3g4πGR，D 项正确．]2．B [设卫星的质量为m ′由万有引力提供向心力，得G Mm ′R 2＝m ′v 2R ①m ′v 2R＝m ′g ②由已知条件：m 的重力为N 得N ＝mg ③由③得g ＝N m ，代入②得：R ＝mv 2N代入①得M ＝mv 4GN，故B 项正确．]3．AD [由GMm R 2＝mv 2R ＝m 4π2T 2R 和E k ＝12Mv 2可得T ＝2πR 3GM ，E k ＝GMm2R，因R A >R B ，则T A >T B ，E k A <E k B ，A 对，B 错；由开普勒定律可知，C 错，D 对．]4．C [根据E k ＝12mv 2得v ＝2E km ，所以卫星变轨前、后的速度之比为v 1v 2＝21.根据G Mm r 2＝m v 2r，得卫星变轨前、后的轨道半径之比为r 1r 2＝v 22v 21＝14，选项D 错误；根据G Mm r2＝ma ，得卫星变轨前、后的向心加速度大小之比为a 1a 2＝r 22r 21＝161，选项A 错误；根据G Mm r2＝m ω2r ，得卫星变轨前、后的角速度大小之比为ω1ω2＝r 32r 31＝81，选项B 错误；根据T ＝2πω，得卫星变轨前、后的周期之比为T 1T 2＝ω2ω1＝18，选项C 正确．]5．B [由F ＝G Mm R 2＝mg 得F 火＝49F 地，g 火＝49g ，选项A 错误，选项B 正确；由v ＝gR 得v 火＝23v 地，选项C 错误；由h ＝v 202g 得h 火＝94h ，选项D 错误．] 6．AD7．D [“玉兔”在h 高处做圆周运动时有G Mm （R ＋h ）2＝mv 2R ＋h.发射“玉兔”时对“玉兔”做的功W ＝12mv 2＋E p .在月球表面有GMm R 2＝mg 月，联立各式解得W ＝mg 月R R ＋h (h ＋12R )．故选项D 正确，选项A 、B 、C 错误．]8．C [若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后飞船加速，所需向心力变大，则飞船将脱离原轨道而进入更高的轨道，不能实现对接，选项A 错误；若使飞船与空间站在同一轨道上运行，然后空间站减速，所需向心力变小，则空间站将脱离原轨道而进入更低的轨道，不能实现对接，选项B 错误；要想实现对接，可使飞船在比空间试验室半径较小的轨道上加速，然后飞船将进入较高的空间试验室轨道，逐渐靠近空间实验室后，两者速度接近时实现对接，选项C 正确；若飞船在比空间试验室半径较小的轨道上减速，则飞船将进入更低的轨道，不能实现对接，选项D 错误．]9．CD [根据三个宇宙速度的意义，可知选项A 、B 错误，选项C 正确；已知M 火＝M 地/9，R火＝R 地/2，则v mv 1＝GM 火R 火：GM 地R 地＝23≈0.5，选项D 正确．] 10．A [根据公式G Mm r 2＝m (2πT )2r ，得M ＝4π2GT2r 3，可得到中心天体Q 的质量，选项A 正确，B 错误；由于该行星在太阳系外，探测器要到达该行星所需的发射速度要大于第三宇宙速度，即大于16.7 km/s ，选项C 、D 错误．]11．B [本题考查万有引力定律的应用．根据万有引力定律可知GMm r 2＝16mg ＝m v 21r，解得v 1＝16gr ，因v 2＝2v 1，所以v 2＝ 13gr ，B 正确．]12．(1)2h t 2 (2)2hR2Gt22hR t解析 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动h ＝12g 月t 2月球表面的自由落体加速度大小g 月＝2ht2(2)a .若不考虑月球自转的影响G Mm R2＝mg 月 月球的质量M ＝2hR2Gt2b ．质量为m ′的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动有m ′g 月＝m ′v 2R月球的“第一宇宙速度”大小v ＝g 月R ＝2hR t.13．A [本题是双星问题，设冥王星的质量、轨道半径、线速度分别为m 1、r 1、v 1，卡戎的质量、轨道半径、线速度分别为m 2、r 2、v 2，由双星问题的规律可得，两星间的万有引力分别给两星提供做圆周运动的向心力，且两星的角速度相等，故B 、D 均错；由Gm 1m 2L2＝m 1ω2r 1＝m 2ω2r 2(L 为两星间的距离)，因此r 1r 2＝m 2m 1＝17，v 1v 2＝ωr 1ωr 2＝m 2m 1＝17，故A 对，C 错．]14．(1)T m 1v m 2 (2)m 32（m 1＋m 2）2解析 (1)设A 、B 的轨道半径分别为r 1、r 2，它们做圆周运动的周期T 、角速度ω都相同，根据牛顿第二定律有F A ＝m 1ω2r 1，F B ＝m 2ω2r 2，即r 1r 2＝m 2m 1.故B 的周期和速率分别为：T B ＝T A ＝T ，v B ＝ωr 2＝ωm 1r 1m 2＝m 1v m 2. (2)A 、B 之间的距离r ＝r 1＋r 2＝m 1＋m 2m 2r 1， 根据万有引力定律有F A ＝G m 1m 2r 2＝G m 1m ′r 21， 所以m ′＝m 32（m 1＋m 2）2.。
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物 理（万有引力定律）
［能力训练］
1．对于万有引力定律的表述式221r
m m G F ，下面说法中正确的是（ ） A. 公式中G 为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的
B. 当r 趋近于零时，万有引力趋于无穷大
C. m 1与m 2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力
D. m 1与m 2受到的引力总是大小相等的，而与m 1、m 2是否相等无关
2．下列关于陨石坠向地球的解释中，正确的是 （ ）
A ．陨石对地球的吸引力远小于地球对陨石的吸引力
B ．陨石对地球的吸引力和地球对陨石的吸引力大小相等，但陨石的质量小，加速度大，所以改变运动方向落向地面
C ．太阳不再吸引陨石，所以陨石落向地球
D ．陨石受到其它星球的斥力而落向地球
3．设地球表面物体的重力加速度为g 0，某卫星在距离地心3R （R 是地球的半径）的轨道上绕地球运行，则卫星的加速度为 （ ）
A ．g 0
B ．g 0/9
C ．g 0/4
D ．g 0/16
4．地球质量大约是月球质量的81倍,在登月飞船通过月、地之间的某一位置时，月球和地球对它的引力大小相等，该位置到月球中心和地球中心的距离之比为（ ）
A ．1:27 B. 1:9 C. 1:3 D. 9：1
5．设想把一质量为m 的物体放在地球的中心，这时它受到地球对它的万有引力是（ ）
A. 0
B. mg (g=9.8m/s 2)
C. ∞
D. 无法确定
6．宇宙间的一切物体都是互相极引的，两个物体间的引力大小，跟它们的 成正比，
跟它们的 成反比，这就是万有引力定律.万有引力恒量G ＝×10-11 .第一个比较
精确测定这个恒量的是英国物理学家 .
7. 月球的质量约为7．35×1022kg, 绕地球运行的轨道半径是3．84×105km, 运行的周期是
天，则月球受到地球所施的向心力的大小是_____。
8．地球是一个不规则的椭球，它的极半径为6357km ，赤道半径为6378km ，已知地球质量M =×1024kg 。
不考虑地球自转的影响，则在赤道、极地用弹簧秤测量一个质量为1kg 的物体，示数分别为多少？
9．某星球的质量约为地球质量的9倍，半径约为地球的一半。
若从地球上高h 处平抛一物体，射程为15m ，则在该星球上从同样的高度，以同样的初速度平抛该物体，其射程为多少？
10．某行星自转一周所需时间为地球上的6小时。
若该行星能看作球体，它的平均密度为
×103kg /m3。
已知万有引力恒量G=×10 11N·m2/kg2，在这行星上两极时测得一个物体的重力是10N。
则在该行星赤道上称得物重是多少？
［素质提高］
11．设想某一时刻万有引力突然消失，那么原来置于水平地面上静止的物体，其运动状态是否会发生变化?
12．如图在半径为R=0.2m，质量M=168kg的匀质铜球中，挖一半径为R/2的球形空穴，空穴跟铜球相切。
m=1kg的匀质小球位于铜球球心与空穴中心的连线上，离球心距离d=2m。
试求这两个球之间的万有引力。
三万有引力定律
1. AD
2. B 4. B 5. A 6. 质量的乘积, 距离的二次方, Nm2/kg2 , 卡文迪许
7. 2.33×1020 8. , 9. 2.5m 10. 9.5N 11. 沿地球自转切线方向飞出,做匀速直线运动12. 2.4×10-9N。