条件概率公式

条件概率

示例：就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。

若只有两个事件A，B，那么，P(A|B) = P(AB)/P(B)。

条件概率示例：就是事件A在另外一个事件B已经发生条件下的发生概率。条件概率表示为P(A|B)，读作“在B条件下A的概率”。

联合概率：表示两个事件共同发生的概率。A与B的联合概率表示为P(AB) 或者P(A,B),或者P（A∩B）。

边缘概率：是某个事件发生的概率，而与其它事件无关。边缘概率是这样得到的：在联合概率中，把最终结果中不需要的那些事件合并成其事件的全概率而消失（对离散随机变量用求和得全概率，对连续随机变量用积分得全概率）。这称为边缘化（marginalization）。A的边缘概率表示为P(A)，B的边缘概率表示为P(B)。

需要注意的是，在这些定义中A与B之间不一定有因果或者时间顺序关系。A可能会先于B发生，也可能相反，也可能二者同时发生。A可能会导致B的发生，也可能相反，也可能二者之间根本就没有因果关系。条件概率公式例如考虑一些可能是新的信息的概率条件性可以通过贝叶斯定理实现。

定理1

设A，B 是两个事件，且A不是不可能事件，则称

为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。一般地，，且它满足以下三条件：

（1）非负性；（2）规范性；（3）可列可加性。

定理2

设E 为随机试验，Ω为样本空间，A，B 为任意两个事件，设P(A)>0，称

为在“事件A 发生”的条件下事件B 的条件概率。

上述乘法公式可推广到任意有穷多个事件时的情况。

设A1，A2，…An为任意n 个事件（n≥2）且P（A1A2…An-1）>0，则P（A1A2…An）=P（A1）P（A2|A1）…P（An|A1A2…An-1）定理3(全概率公式1)

设B1，B2，…Bn是一组事件,若（1）BiBj≠j，i≠j，i，j=1，2，…，n;（2）B1∪B2∪…∪Bn=Ω则称B1，B2，…Bn样本空间Ω的一个部分，或称为样本空间Ω的一个完备事件组。

定理4(全概率公式2)

设事件组B1，B2是样本空间Ω的一个划分，且P（Bi）>0（i=1，2，…n），则对任一事件B，有

定理5(贝叶斯公式)

设A1，A2，…An…是一完备事件组，则对任一事件B，P（B）>0，有

当且仅当A 与B 满足P(A∪B)=P(A)+P(B)

且P(A∩B)=0，的时候，A 与B 是互斥的。

因此，

换句话说，如果B 已经发生，由于A 不能B 在同一场合下发生，那么A 发生的概率为零；同样，如果A 已经发生，那么B 发生的概率为零。