尺规作图、最值问题

1、先尺规作图，后进行计算：

如图，△ABC中，∠A＝105°．

（1）试求作一点P，使得点P到B、C两点的距离相等，并且到∠ABC两边的距离相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．

（2）在（1）的条件下，若∠ACP＝30°，则∠PBC的度数为15°．

2、如图，依据尺规作图的痕迹，计算∠α＝（）

A．56°B．68°C．28°D．34°

3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交

AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交B于点D，则下列说法中正确的个数是（）

①AD是∠BAC的平分线；

②∠ADC＝60°；

③点D在AB的中垂线上；

④S△DAC：S△ABC＝1：3．

A．1B．2C．3D．4

4、如图的△ABC中，AB＞AC＞BC，且D为BC上一点．今打算在AB上找一点P，在AC

上找一点Q，使得△APQ与△PDQ全等，以下是甲、乙两人的作法：

（甲）连接AD，作AD的中垂线分别交AB、AC于P点、Q点，则P、Q两点即为所求（乙）过D作与AC平行的直线交AB于P点，过D作与AB平行的直线交AC于Q点，则P、Q两点即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）

A．两人皆正确B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确

最值问题

1、如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，

N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A．4B．C．5D．6

2、如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一

个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是．

3、如图，OM⊥ON．已知边长为2的正三角形ABC，两顶点A、B分别在射线OM，ON上

滑动，滑动过程中，连接OC，则OC的长的最大值是．

4、如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE+DE的

最小值为．

5、如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，点M，N分别在边AB，CD上，

CN＝1cm．现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，C'上．当点B'恰好落在边CD上时，线段BM的长为cm；在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB'与边CD交于点E，则点E相应运动的路径长为cm．

6、如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，BC＝1，M、N分别是AB、AC上的任

意一点，求MN+NB的最小值为（）

A．1.5B．2C．D．

7、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰△ACD，过点D作∠

ADC的平分线分别交AB、AC于点E、F．若AC＝12cm，BC＝5cm，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC的周长的最小值是cm．

8、如图，在锐角△ABC中，AC＝10，S△ABC＝25，∠BAC的平分线交BC于点D，点M，

N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）

A．4B．C．5D．6

9、在锐角△ABC中，BC＝8，∠ABC＝30°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的

动点，则CM+MN的最小值是．