(完整版)小升初五年级数学培优教材(第四期)共四期

目录

第1讲方程 (1)

第2讲数的整除 (4)

第3讲数的奇偶性 (8)

第4讲分解质因数 (14)

第6讲余数和同余 (26)

第7讲长方体与正方体（一） (29)

第8讲长方体与正方体（二） (32)

第9讲长方体与正方体（三） (36)

第10讲相遇、追及问题综合 (40)

第11讲流水行船问题 (44)

第12讲牛吃草问题 (48)

第1讲方程

【知识要点】

1、解方程时，能计算的部分按四则混合运算顺序和法则先进行计算，使方程简化。

2、把方程中任意一个数（或式子），移到等号的另一边时，这个数（或式子）要变符号（原来是加号就要变成减号，是减号就要变成加号，是乘号就要变成除号，是除号就要变成乘号）。

3、方程等号的两边可以同时加上或减去同一个数；可以同时乘或除以同一个不为零的数。

4、并项去括号时，括号前面是加号的，去掉括号后，里面的各项运算符号都不变；括号前面是减号，去掉括号后，里面的运算符号是加号的要变成减号，是减号的要变成加号。

【例题精讲】

例1、解方程。

（X＋5）×30＝200－44 X÷0.8－0.35＝0.45

4X－（25－X）＝120 （X－3）×6＝3×8

4X－（300－3X）＝40×3 7X－8＝5X＋2

3X－5＋2X＝4X－3 5X－2.2X＝5×3－1.2X

例2、将自然数1-100排列如下表,在这个表里用长方形框出的两行六个数（图中长方形框仅为示意），如果框出来的六个数的和为429，问这六个数中最小的数是几？

1 2 3 4 5 6 7

15 19 20 21

22 23 24 25 26 27 28

………………

99100

例3、一个两位数，十位上的数字是个位上的数字的2倍，若将十位上的数字与个位上的数字对调得到一个新的两位数，新的两位数比原数少36，求原来这个两位数是多少？

例4、教室里有若干学生，走了10个女生后，男生人数是女生人数的1.5倍，又走了10个女生后，男生人数是女生人数的4倍。问：教室里原来有多少名学生？

【基础夯实】

1、解方程。

12（X－2）＝7（X＋2） 12X＝16（70÷2－X）

15X－10（10－X）＝100 5X－2（20－X）＝65

（X－9）÷（89－X）＝4 X÷2＝（3X－10）÷5

2、甲、乙两数的差及商都是6，甲、乙两数各是多少？

3、如下表，用三角形框出六个数，使这六个数的和是1992，这六个数分别是多少？

3641 42

4348 49

5055 56

5758 59 60 61 62 63

……

4、甲、乙、丙三个数的和是255，已知甲数除以乙数，乙数除以丙数都是商5余1，甲、乙、丙三个数各是多少？

5、一个长方形，如果长增加2厘米，宽增加5厘米，那么面积就增加60平方厘米，并且这时恰好变成一个正方形，原来长方形的面积是多少？

6、男生和女生平均每人植树16.5棵，男生24人，共植树506棵，女生平均每人植树11棵，求男、女生共植树多少棵？

第2讲数的整除

【知识要点】

整除诀：被2、5整除看末位（个位）

被3、9整除看码和

被4、25整除看末两位

被8、125整除看末三位

被7、11、13整除看末三位与前数之差(大数减小数)

被11整除看奇偶码差

整除的性质：1、如果a与b都能被c整除，那么a+b与a-b也能被c整除；

2、如果a能被b整除，c是任意整数，那么和ac也能被b整除；

3、如果a同时被b与c整除，并且b与c互质，那么a一定能被

积bc整除，反过来也成立。

【例题精讲】

例1、下面哪些数能被4整除？

142 5620 9092 3024

例2、下面哪些数能被25整除？

4375 6020 8400 30450

例3、下面哪些数能被8整除？

2616 9448 4378 9848

例4、下面哪些数能被125整除？

10375 94875 8525 20500

例5、下面哪些数能被9整除？

405 342 7059 6882

例6、下面哪些数能被7整除？

321153 46025 525552 86492

例7、下面哪些数能被13整除？

667628 987129 735588

例8、下面哪些数能被11整除？

47476 977768 38380

例9、在□内填上适当的数字，使：

（1）34□□能同时被2，3，4，5，9整除；

（2）7□36□能被24整除；

（3）□1996□□能同时被8，9，25整除。

例10、玛丽买了9支铅笔，2支圆珠笔，3个练习本和5块橡皮，她看到圆珠笔每支3角9分，橡皮每块6分，其余她没注意，售货员要她付3元8角，苏菲马上说：“阿姨你算错了。”请问售货员算错帐了没有？为什么？

【基础夯实】

1、判断：1096823能否被7、11、13整除？4986576能否被8整除？

2、173□是个四位数，数学老师说：“我在这个□中先后填入3个数字，所得的3个四位数，依次可被9、11、6整除。”问：数学老师先后填入的3个数字的和是多少？

3、一个账本上记着：

品名单价（元）数量（只）总价（元）

小桶？ 72 □77.9□

已知□中为同一数字，求这些小桶的单价。

4、在865后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除。符合这些条件的六位数中，最小的一个是多少？

5、小明买了72支同样的钢笔，可是发票不慎被水浸湿，单价已无法辨认，总价数字也不全，只能认出：□11.4□元。你能推算出不明数字吗？

6、能同时被2、5、7整除的最大五位数是多少？