实验一 MATLAB验证抽样定理

实验一MATLAB验证抽样定理一、实验目的1、掌握脉冲编码调制（PCM）的工作原理。

2、通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。

同时训练应用计算机分析问题的能力。

二、实验预习要求1、复习《现代通信原理》中有关PCM的章节；2、复习《现代通信原理》中有关ADPCM的章节；；3、认真阅读本实验内容，熟悉实验步骤。

4、预习附录中的杂音计，失真度仪的使用。

三、实验环境PC电脑，MA TLAB软件四、实验原理1、概述脉冲编码(PCM)技术已经在数字通信系统中得到了广泛的应用。

十多年来，由于超大规模集成技术的发展，PCM通信设备在缩小体积、减轻重量、降低功耗、简化调试以及方便维护等方面都有了显著的改进。

目前，数字电话终端机的关键部件，如编译码器(Codec)和话路滤波器等都实现了集成化。

本实验是以这些产品编排的PCM编译码系统实验，以期让实验者了解通信专用大规模集成电路在通信系统中应用的新技术。

PCM数字电话终端机的构成原理如图3-1所示。

实验只包括虚线框内的部分，故名PCM 编译码实验。

混合装置V oice发滤波器波器收滤编码器器码译分路路合发收图3-1 PCM 数字电话终端机的结构示意图ADPCM 是在DPCM 基础上逐步发展起来的，DPCM 的工作原理请参阅教材有关章节。

它在实现上采用预测基数减少量化编码器输入信号多余度，将差值信号编码以提高效率、降低编码信号速率，这广泛应用于语音和图像信号数字化。

ADPCM 中的量化器与预测器均采用自适应方式，即量化器与预测器的参数能根据输入信号的统计特性自适应于最佳式接近于最佳参数状态。

通常，人们把低于64Kbps 数码率的语音编码方法称为语音压缩编码技术，语音压缩编码方法很多，ADPCM 是语音压缩编码种复杂程度较低的一种方法。

它能在32Kbps 数码率上达到符合64Kbps 数码率的语音质量要求，也就是符合长途电话的质量要求。

2、 实验原理（1） PCM 编译码原理PCM 编译码系统由定时部分和PCM 编译码器构成，如图3-2所示图3-2 PCM 调制原理框图PCM 主要包括抽样、量化与编码三个过程。

抽样是把时间连续的模拟信号转换成时间离散、幅度连续的抽样信号；量化是把时间离散、幅度连续的抽样信号转换成时间离散、幅度离散的数字信号；编码是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出。

国际标准化的PCM 码组（电话语音）是用八位码组代表一个抽样值。

编码后的PCM 码组，经数字信道传输，在接收端，用二进制码组重建模拟信号，在解调过程中，一般采用抽样保持电路。

预滤波是为了把原始语音信号的频带限制在300Hz ～3400Hz 左右，所以预滤波会引入一定的频带失真。

在整个PCM 系统中，重建信号的失真主要来源于量化以及信道传输误码。

通常，用信号与量化噪声的功率比，即信噪比S/N 来表示。

国际电报电话咨询委员会（ITU-T ）详细规定了它的指标，还规定比特率为64kbps ，使用A 律或μ律编码律。

下面将详细介绍PCM 编码的整个过程，由于抽样原理已在前面实验中详细讨论过，故在此只讲述量化及编码的原理。

（1）量化从数学上来看，量化就是把一个连续幅度值的无限数集合映射成一个离散幅度值的有限数集合。

如图3-3所示，量化器Q 输出L 个量化值k y ，k=1，2，3，…，L 。

k y 常称为重建电平或量化电平。

当量化器输入信号幅度x 落在k x 与1+k x 之间时，量化器输出电平为k y 。

这个量化过程可以表达为：{}1(),1,2,3,,k k k y Q x Q x x x y k L +==<≤==这里k x 称为分层电平或判决阈值。

通常k k k x x -=∆+1称为量化间隔。

图3-3 模拟信号的量化模拟信号的量化分为均匀量化和非均匀量化，我们先讨论均匀量化。

把输入模拟信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化。

在均匀量化中，每个量化区间的量化电平均取在各区间的中点，如图3-4所示。

其量化间隔（量化台阶）v ∆取决于输入信号的变化范围和量化电平数。

当输入信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。

例如，输入信号的最小值和最大值分用a 和b 表示，量化电平数为M ，那么，均匀量化的量化间隔为：Mab v -=∆ 量化器输出q m 为：,q i m q = 当1i i m m m -<≤式中i m 为第i 个量化区间的终点，可写成 v i a m i ∆+=i q 为第i 个量化区间的量化电平，可表示为1,122i i i m m q i M -+==、、、上述均匀量化的主要缺点是，无论抽样值大小如何，量化噪声的均方根值都固定不变。

因此，当信号()m t 较小时，则信号量化噪声功率比也就很小，这样，对于弱信号时的量化信噪比就难以达到给定的要求。

通常，把满足信噪比要求的输入信号取值范围定义为动态范围，可见，均匀量化时的信号动态范围将受到较大的限制。

为了克服这个缺点，实际中，往往采用非均匀量化。

图3-4 均匀量化过程示意图非均匀量化是根据信号的不同区间来确定量化间隔的。

对于信号取值小的区间，其量化间隔v ∆也小；反之，量化间隔就大。

它与均匀量化相比，有两个突出的优点。

首先，当输入量化器的信号具有非均匀分布的概率密度（实际中常常是这样）时，非均匀量化器的输出端可以得到较高的平均信号量化噪声功率比；其次，非均匀量化时，量化噪声功率的均方根值基本上与信号抽样值成比例。

因此量化噪声对大、小信号的影响大致相同，即改善了小信号时的量化信噪比。

实际中，非均匀量化的实际方法通常是将抽样值通过压缩再进行均匀量化。

通常使用的压缩器中，大多采用对数式压缩。

广泛采用的两种对数压缩律是μ压缩律和A 压缩律。

美国采用μ压缩律，我国和欧洲各国均采用A 压缩律，因此，本实验模块采用的PCM 编码方式也是A 压缩律。

所谓A 压缩律也就是压缩器具有如下特性的压缩律：1,01ln Ax y X A A=<<+11,ln 1ln 1<≤++=X AA Ax yA 律压扩特性是连续曲线，A 值不同压扩特性亦不同，在电路上实现这样的函数规律是相当复杂的。

实际中，往往都采用近似于A 律函数规律的13折线（A=87.6）的压扩特性。

这样，它基本上保持了连续压扩特性曲线的优点，又便于用数字电路实现，本实验模块中所用到的PCM 编码芯片TP3067正是采用这种压扩特性来进行编码的。

图3-5示出了这种压扩特性。

图3-5 13折线示意图表3-1列出了13折线时的x 值与计算x 值的比较。

表 3-1 13折线时的x 值与计算x 值的比较y0 81 82 83 84 85 86 87 1 x0 1281 6.601 6.301 4.151 79.71 93.31 98.11 1 按折线 分段时的x 0 1281 641 321 161 81 41 21 1段落12345678斜率 16 16 8 4 2 121 41表中第二行的x 值是根据87.6A =时计算得到的，第三行的x 值是13折线分段时的值。

可见，13折线各段落的分界点与87.6A =曲线十分逼近，同时x 按2的幂次分割有利于数字化。

（2）编码所谓编码就是把量化后的信号变换成二进制码，其相反的过程称为译码。

当然，这里的编码和译码与差错控制编码和译码是完全不同的，前者是属于信源编码的范畴。

在现有的编码方法中，若按编码的速度来分，大致可分为两大类：低速编码和高速编码。

通信中一般都采用第二类。

编码器的种类大体上可以归结为三类：逐次比较型、折叠级联型、混合型。

本实验模块中的编码芯片TP3067采用的是逐次比较型。

在逐次比较型编码方式中，无论采用几位码，一般均按极性码、段落码、段内码的顺序排列。

下面结合13折线的量化来加以说明。

在13折线法中，无论输入信号是正是负，均按8段折线（8个段落）进行编码。

若用8位折叠二进制码来表示输入信号的抽样量化值，其中用第一位表示量化值的极性，其余七位（第二位至第八位）则表示抽样量化值的绝对大小。

具体的做法是：用第二至第四位表示段落码，它的8种可能状态来分别代表8个段落的起点电平。

其它四位表示段内码，它的16种可能状态来分别代表每一段落的16个均匀划分的量化级。

这样处理的结果，8个段落被划分成27＝128个量化级。

段落码和8个段落之间的关系如表3-2所示；段内码与16个量化级之间的关系见表3-3。

可见，上述编码方法是把压缩、量化和编码合为一体的方法。

表3-2 段落码表3-3 段内码（2）PCM编译码器简介本实验采用大规模集成电路TP3067对语音信号进行PCM编、解码。

TP3067在一个芯片内部集成了编码电路和译码电路，是一个单路编译码器。

其编码速率为2.048MHz，每一帧数据为8位，帧同步信号为8KHz。

模拟信号在编码电路中，经过抽样、量化、编码，最后得到PCM编码信号。

在单路编译码器中，经变换后的PCM码是在一个时隙中被发送出去的，在其他的时隙中编译码器是没有输出的，即对一个单路编译码器来说，它在一个PCM 帧（32个时隙）里，只在一个特定的时隙中发送编码信号。

同样，译码电路也只是在一个特定的时隙（此时隙应与发送时隙相同，否则接收不到PCM编码信号）里才从外部接收PCM 编码信号，然后进行译码，经过带通滤波器、放大器后输出。

下面对PCM编译码专用集成电路TP3067芯片做一些简单的介绍。

图3-6为TP3067的内部结构方框图，图3-7是TP3067的管脚排列图。

图3-6 TP3067逻辑方框图44图3-7 TP3067管脚排列图五实验任务：连续信号f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，经过理想抽样后得到抽样信号fs(t)，通过理想低通滤波器后重构信号f(t)。

六、实验方法和步骤：1、确定f(t)的最高频率fm。

对于无限带宽信号，确定最高频率fm的方法：设其频谱的模降到10-5左右时的频率为fm。

2、确定Nyquist抽样间隔T N。

选定两个抽样时间：T S<T N，T S>T N。

3、MATLAB的理想抽样为n=-200:200;nTs=n*Ts; 或 nTs=-0.04:Ts:0.04 （注意：上式表示n的范围为-200到200，步长为1，其余类似）4、抽样信号通过理想低通滤波器的响应根据原理和公式，MATLAB计算为ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length (t))));八、要求（画出6幅图）：当TS <TN时：1、在一幅图中画原连续信号f(t)和抽样信号f S(t)。