一阶电路的暂态响应

成绩

教师签字

通信工程学院

实验报告

实验题目:

实验三一介动态电路的暂态响应的研究

班级:通信工程专业 10 级 14 班

姓名一:曾旭龙学号: 52101409

姓名二:吴秀琼学号： 52101427

姓名三：陈光林学号： 52101407

实验日期： 2011 年 5 月 19 日

一阶电路的暂态响应的研究

曾旭龙吴秀琼陈光林徐峰

吉林大学通信工程学院通信工程系10级14

吉林大学通信工程学院电工电子实验中心

摘要：本文要通过进行一介RC电路对周期方波信号的响应的数据测量和分析，研究测量电路时间常数τ的方法，建立积分电路和微分电路的概念。

关键词：暂态响应电路时常数积分电路微分电路

0 引言电路的时常数τ是一阶电路的重要参数，测定电路时间常数是一阶电路暂态响应实验研究的重点和难点。因而研究一阶电路的暂态响应对于测量电路的时间常数有着十分重要的意义。

1 问题提出

2理论依据

2.1电容器的充电、放电

电容器是一种贮能元件，在带有电容器的电路中发生通断换接时，由于电容器贮能状态不能突变所以在电路中就产生了过渡过程。在直流电路中，电容器接通电源，在极板上积累电荷的过程称为充电；已充电的电容器通过电阻构成闭合回路使电荷中和消失的过程称为放电。

根据电路理论，在单一贮能元件组成的一阶电路中，过渡过程中的暂态电流与电压是按指数规律变化的。这一规律可以用下面的数字式表示，即

式中i c(0+)及U c（0+）是起始瞬间的电容电流及电压，i c(∞)及U c(∞)是电路稳定后的电容电流及电压。

图1电容器充放电电路

电容器充放电电路中电流、电压变化曲线分别如图3.4a.2(a)及图3.4a.2(b)所示。这曲线是由电路发生通断瞬间的起始状态向新的稳定状态过渡的指数曲线。其起始状态可根据换路定律确定，即在电路参数不变时，若电路发生换接，则电容器端电压不能突变，也就是在电路换接前后的瞬间是相等的，即

i c(0+)=i c (0_)

电路的时间常数τ，可以根据和计算，即τ=RC，τ用来表征过渡过程的长短。τ大过渡过程时间长，反之就短。若的单位为Ω，C 的单位为F，则τ的单位为s.τ可以从的变化曲线上求得。从曲线上任选

一点起算，每经过t=τ的时间，电流或电压就变化了起算值与稳态值之差的63.2%，即尚余36.8%需在以后过程中完成。或者可在起算点作指数曲线的切线，此切线与稳态值坐标线的交点与起算点之间的时间坐标差即为时间常数。根据上述两种方法可以在已知指数曲线上近似地确定时间常数数值，一般认为经过3τ-5τ的时间，过渡过程趋于结束。

图2 电容的充放电曲线

2.2 暂态电路的测量方法

对于线性网络，给出任意时间信号激励，其暂态响应可由冲击响应或者阶跃响应通过卷积或杜阿梅尔积分求得。冲击响应和阶跃响应可由网络输入端加上冲击信号或阶跃信号，利用示波器观察网络输出端电压响应求得。

2.3微分电路和积分电路

微分电路和积分电路是电容器充放电现象的一种应用，电路图如图;

图3

微分电路中当时间常数很小时，输出电压U R正比于输入电压U的微分。积分电路中当时间常数很大时，输出电压U C正比于输入电压u 的积分。

当输入电压u的波形为正负对称的矩形波时，微、积分电路输出电压波形如上图所示。设矩形波脉冲宽度为τP，改变τ和τP的比值，电容元件充放电的快慢就不同，输出电压的波形也就不同。当τ>>τP，电容器充电很慢，输出电压和输入电压u的波形很相近，随着τ和比值的减小，在电阻两端逐步形成正负尖脉冲输出如上图所示，因此微分电路必须满足两个条件（a）τ<<τP(一般τ＜0.2τP), （b）从电阻两端输出。而积分电路应满足的条件是（a）τ>>τP(一般τ>5

τP),（b）从电容两端输出。上图b是积分电路的输出电压的波形, 由于τ>>τP，电容器缓慢充电，以后又经电阻缓慢放电，形成图示的锯齿波。时间τ越大，充放电越是缓慢，所得锯齿波电压的线性就越好。

图4脉冲波与锯齿波

2.4 一阶电路的暂态响应

求解含有储能元件电路的响应时，需用微分方程。当描述某一电路的方程是一阶微分方程时，称该电路为一阶电路，通常只含有一个储能元件。

2.4.1 一阶RC电路各种响应

零输入响应：指输入为零，初始状态不为零所引起的电路响应。零状态响应：指初始状态为零，而输入不为零所产生的电路响应。完全响应：指输入与初始状态均不为零时所产生的电路响应。

2.4.2响应波形的观察方法

①当时常数特别大时，可以利用慢扫描长余辉示波器进行观察。

②当时常数小，过程变化快时，直接观察单次过程很困难。常利用周期方波信号做激励，只需保证方波的周期T满足T/2>5t，即在方波的半个周期内暂态过程基本结束，就可将单次过程变为周期过程，这样用示波器观察就很方便了。

2.4.3 时常数的测量

一阶电路的暂态响应均按照指数曲线增长或衰减，而指数曲线有规律：t=0时电压有0开始上升，t=∞时电压上升至U0（实际中此过程只需3-5倍时常数）。指数曲线的特点是：电压由0开始上升至U0/2所经历的时间Δt近似等于0.69τ。这说明在测量时常数τ时电压不一定要用0值作为起始点，指数曲线上任一点均可作为起始点。利用上述规律可以方便地在响应波形上测出电路时常数τ，同时也可用此规律来画波形。

3 实验器材

实验板、GDS-1000数字示波器、YB-1634功率函数发生器、电阻箱、电容箱、导线若干。

4 实验内容

4.1

①用示波器观察并记录方波输入时的U p波形。

将电路按如图5所示连接：