华中师大一附中2018年自主招生考试数学试题(word版附答案)

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华中师大一附中2018年高一新生入学摸底测试数学卷(无答案)

华中师大一附中2018年高一新生入学摸底测试数学试题满分：150分限时：120分钟命题人：黄松生第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上. 1.在同一直角坐标系内，如果正比例函数y=mx 与反比例函数y=xp的图象没有交点，那么m 与p 的关系一定是A ．m<0,p >0 B.m>0,p >0 C.m p <0 D.m p >02．在半径为5cm 的圆中，弦AB ∥CD ，AB=6cm,CD=8cm ，则AB 和CD 的距离是 A ．7cm B.1cm C.5cm D.7cm 或1cm 3．若点P(-1-2a,2a-4)关于原点对称的点在第一象限内，则a 的整数解有 A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个4．已知两圆半径分别为R 和r(R>r)，圆心距为d ，且d 2+R 2-r 2=2dR ，那么两圆位置关系为 A ．外切 B.内切 C.外离 D.外切或内切 5．已知x 为实数，化简xx x 13---的结果为 A ．x x --)1( B ．x x ---)1(C ．x x --)1(D ．x x -+)1(6．已知关于x 的方程2x 2+x+m+41=0有两个不相等的负实根，则m 的取值范围是A ．m 〈81-B.8141〈-〈-mC.81-〉mD.181〈〈-m7．若α为直角三角形的一个锐角，则2)cos sin 1(αα--等于A ．1–sin α–cos α B.1+sin α+cos α C.0 D.sin α+cos α-18．已知点（-2,y 1)、(-531,y 2)、(151,y 3）在函数y=2x 2+8x+7的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是A ．y 1>y 2>y 3 B.y 2>y 1>y 3 C.y 2>y 3>y 1D.y 3>y 2>y 19.已知sin α·cos α=81,且0°<α<45°，则cos α-sin α的值为 A ．23B.23-C.43D.43-10.在直角坐标系中，已知点A(-2,0),B(0,4),C(0,3),过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D 、O 、C 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线至多可以作A ．2条 B.3条 C.4条 D.6条 11.如图所示，已知扇形AOB 的半径为12，OA ⊥OB ，C 为OB 上一点，以OA 为直径的半圆O 1和以BC 为直径的半圆O 2相切于D ，则图中阴影部分的面积为A ．6π B.10π C.12π D.20π12．已知一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根之和为p ，两根平方和为q ，两根立方和为r ，则ar+bq+cp 的值是Ａ.-1 B.0 C.1 D.2第Ｉ卷答题卡第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， AB 、CD 的延长线交于E 点，已知AB=2DE ， ∠E=18°，则∠AOC 的度数为__________.14.如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 是和⊙O 相切于B 的切线，⊙O 的弦AD 平行于OC ，若OA=2且AD+OC=6，则CD=___________.15.若规定两数a,b 通过运算得4ab ，即a*b=4ab ，若x*x+2*x-2*4=0，则x=__________. 16．某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠，绿化家乡是全县人民的共同愿望.到2015年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后，政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%栽上树进行绿化，到2017年底，全县的沙漠绿化率已达到43.3%，则m 的值等于_____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图，已知AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切⊙O 于C ，AD ⊥PC 于D ，CE ⊥AB 于E ，求证：（1）AD=AE（2）PC ·CE=PA ·BE18．（本小题满分12分）已知b a ,（a>b>0)是方程x 2-5x+2=0的两个实根，求2)5(5)()22(+-++-÷--+b a a bb a a b a b a b b a a 的值.19. （本小题满分12分）如图，△ABC 中，AB=5，BC=6，BD=31BC ，AD ⊥BC 于D ，E 为AB 延长线上的一点，且EC 交AD 的延长线于F.(1)设BE 为x ，DF 为y ，试用x 的式子表示y. (2)当∠ACE=90°时，求此时x 的值.20. （本小题满分12分）通过电脑拨号上“因特网”的费用是由电话费和上网费两部分组成.以前我市通过“武汉热线”上“因特网”的费用为电话费0.18元/3分钟，上网费为7.2元/小时，后根据信息产业部调整“因特网”资费的要求，自2017年3月1日起，我市上”因特网“的费用调整为电话费0.22元/3分钟.上网费为每月不超过60小时，按4元/小时计算；超过60小时部分，按8元/小时计算.(1)根据调整后的规定，将每月上“因特网”的费用y （元）表示为上网时间x （小时）的函数；（2）资费调整前，网民聪聪在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出.“因特网”资费调整后，聪聪要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时？（3）从资费调整前后的角度分析，比较我市网民上网费用的支出情况.21. （本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，一次函数3223-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别交于点B 和点A ，点C 的坐标是（0，1），点D 在y 轴上且满足∠BCD=∠ABD.求D 点的坐标.22. （本小题满分14分）如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点（点A在点B 左侧），与y轴交于点C，且当x=0和x=2时，y的值相等.直线y=3x-7与这条抛物线相交于两点，其中一点的横坐标是4，另一点是这条抛物线的顶点M.（1）求这条抛物线的解析式；（2）P为线段BM上一点，过点P向x轴引垂线，垂足为Q.若点P在线段BM上运动（点P不与点B、M重合），设OQ的长为t，四边形PQAC的面积为S.求S与t之间的函数关系式及自变量t的取值范围；（3）在线段BM上是否存在点N，使△NMC是等腰三角形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.。

湖北省华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题Word版含解析

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学（文科）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1. 用秦九韶算法求多项式当弋--1时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v 3= 12 :④vo= 11.其中说法正确的是A. ①③B. ①④C. ②④D. ①③④【答案】A【解析】【分析】根据秦九韶算法求多项式的规则变化其形式，把ii.c： . ?：:>' '■等到价转化为■；-；- n 十:- … ?；..<十Q-- 号十「，就能求出结果.【详解】解：■•- ../：| .:八 X : J：!：!<..::辱-I,' ■ !.< .■.：■：./ .:需做加法与乘法的次数都是6次，,Vj = v^x -i 眄=2 x （ - ］）i 3 = 3,•I = ■■■■ ■::=：■ - （- l；；:' =--,Vj = VjX + 合厂- 3x（- ［）+ 9= 12,■-的值为12;其中正确的是①④故选：A.【点睛】本题考查算法的多样性，正确理解秦九韶算法求多项式的原理是解题的关键，属于基础题.2. 把［0 , 1］内的均匀随机数x分别转化为［0 , 2］和〔”「内的均匀随机数y1, y，需实施的变换分别为（）A. ■ = - ■■-B. ：\ =•",,*=、7- -C. p.i汀，:D. ,【答案】C【解析】【分析】先看区间长度之间的关系：故可设或•,再用区间中点之间的对应关系得到，解出kJ、，问题得以解决.【详解】解：将［0,1］内的随机数x转化为［0,2］内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍, 因此设=2x+ （是常数），再用两个区间中点的对应值，得当•.=.时，=1,一所以' 11\ ,可得=0,因此x与的关系为：=2x;将［0,1］内的随机数x转化为［-2,1］内的均匀随机数，区间长度变为原来的2倍，因此设」；=3x+k：、（锋是常数）,再用两个区间中点的对应值，得当时，=,所以-可得，因此x与的关系为：=3x-2 ;故选C.【点睛】本题考查均匀随机数的含义与应用，属于基础题•解决本题解题的关键是理解均匀随机数的定义，以及两个均匀随机数之间的线性关系.3. 抛物线y = 的准线方程是•，贝U的值为（）I 1A. B. —C. 8 D. -88 8【答案】B【解析】乍一7 V ,'方程"=表示的是抛物线，* ，…，二抛物线"=的准线方程是a 2a］1节=....=二，解得“ “故选A.4. 执行如图所示的程序框图，若输出n的值为9，则判断框中可填入（）【答案】D 【解析】【分析】执行程序框图，根据输出，可计算的值，由此得出判断框中应填入的条件.【详解】解：执行程序框图，可得该程序运行后是计算满足条件后，输出，由此得出判断框中的横线上可以填入■ ■ ■?.故选：D.【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题.5•将二进制数110 101（2）转化为十进制数为（）A. 106B. 53C. 55D. 108【答案】B 【解析】由题意可得 110101（2）=1 x 25+1 x 24+0 x 23+1 x 22+0 x 21+1 X 2°=53.选 B 。

湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题附答案

华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二年级理科数学试题时限：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若i 为虚数单位，复数=3+i z ，则表示复数1+iz的点在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一物体的运动方程是21(2s at a =为常数)，则该物体在0t t =时的瞬时速度是A ．012at B ．02at C ．0at D ．0at -3．曲线sin =+xy x e 在点（0,1）处的切线斜率是 A ．1- B ．1 C ．2 D ．2-4．已知三个正态分布密度函数22()2()i i x i x μσϕ--=（x ∈R ，=1,2,3i ）的图象如图所示，则A ．123μμμ<=，123σσσ=>B ．123μμμ<=，123σσσ=<C ．123μμμ>=，123σσσ=>D ．123μμμ>=，123σσσ=< 5．设01p <<，随机变量X 的分布列是则当p 在(0,1)内增大时， A ．()E X 增大B ．()E X 减小C ．()E X 先增大，后减小D ．()E X 先减小，后增大6．设0()sin f x x =，10()()f x f x '=，21()()f x f x '=，…，1()()n n f x f x +'=，n ∈N ，则2019()f x = A ．sin x -B ．sin xC ．cos x -D ．cos x7．一次考试中，某班级数学成绩不及格的学生占20％，数学成绩和物理成绩都不及格的学生占 15％，已知该班某学生数学成绩不及格，则该生物理成绩也不及格的概率为 A ．0.15B ．0.2C ．0.3D ．0.758．设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如图所示，则导函数()f x '的图象可能是A B C D9．分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面”为事件A ，“第2枚为正面”为事件B ，“2枚结果相同”为事件C ，有下列三个命题： ①事件A 与事件B 相互独立； ②事件B 与事件C 相互独立； ③事件C 与事件A 相互独立．以上命题中，正确的个数是 A ．0B ．1C ．2D ．310．若130()3()d f x x f x x =+⎰，则10()d f x x =⎰A ．1-B ．13-C ．14-D ．18-11．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x <，则a 的取值范围是A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)-∞-12．若函数()f x 满足2()2()e x xf x f x x '-=，2(2)2e f =-，则当0x >时，()f xA ．有极大值，无极小值B ．有极小值，无极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值又无极小值二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．设复数z 满足1i 1zz+=-，则||z = . 14．如图，CDEF 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形，点H 是劣弧EF 的中点，将一颗豆子随机地扔到圆O 内，用A 表示事件“豆子落在扇形OCFH 内”，B 表示事件“豆子落在正方形CDEF 内”，则(|)P B A = .15．某一部件由四个电子元件按如图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3或元件4正常工作，则部件正常工作.设四个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布)50,1000(2N ，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为 .16．传说中孙悟空的“如意金箍棒”是由“定海神针”变形得来的.定海神针在变形时永远保持为圆柱体，其底面半径原为12cm 且以每秒1cm 的等速率缩短，而长度以每秒20cm 的等速率增长.已知神针之底面半径只能从12cm 缩到4cm 为止，且知在这段变形过程中，当底面半径为10cm 时其体积最大.假设孙悟空将神针体积最小时定形成金箍棒，则此时金箍棒的底面半径为 cm .三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知1i z =+，a ，b 为实数．（1）若234z z ω=+-，求||ω；（2）若221i 1z az b z z ++=--+，求a ，b 的值．18．（12分）袋中有20个大小相同的球，其中标号为0的有10个，标号为n 的有n 个（n =1,2,3,4）.现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号.求X 的分布列、数学期望和方差.19．（12分）已知221()(ln )x f x a x x x -=-+，a ∈R ．求()f x 的单调增区间.20．（12分）Monte-Carlo 方法在解决数学问题中有广泛的应用．下面利用Monte-Carlo 方法来估算定积分140d x x ⎰．考虑到140d x x ⎰等于由曲线4y x =，x 轴，直线1x =所围成的区域M 的面积，如图，在M 外作一个边长为1正方形OABC ．在正方形OABC 内随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mn，此即为定积分140d x x ⎰的估计值．现向正方形OABC 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目．（1）求X 的期望()E X 和方差()D X ；（2）求用以上方法估算定积分140d x x ⎰时，140d x x ⎰的估计值与实际值之差在区间（-0.01，0.01）的概率．21．（12分）已知函数2()ln(1)(0)(0)2f x x f x f x '=+--+.（1）求)(x f 的解析式；（2）若2()f x x ax b ≤++，求32b a -+的最小值． 22．（12分）已知函数2()e ln x f x ax b x =+，曲线()y f x =在(1,(1))f 处的切线方程为(3e 1)(1)e y x =--+.（e 2.71828=为21.649,e7.389≈，e0.495≈1.640，e-0.703≈0.495）（1）求a，b的值；（2）证明：11 ()10f x>.华中师大一附中2018—2019学年度下学期期中检测高二理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1－5.DCCBB6－10.CDADD11－12.AB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．114．2π15.91616.4三、解答题：本大题共6小题，共70分.17．(1)2(1i)3(1i)41i ω=++--=--，所以||ω=………………………………………………………5分 (2)由条件，得()(2)i1i ia b a +++=-，所以()(2)i 1i a b a +++=+所以121a b a +=⎧⎨+=⎩，解得12a b =-⎧⎨=⎩……………………………………………………………………………5分18．X 的分布列为……………………………………………………………………………………………………………………4分 ∴11131()01234 1.522010205E x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=……………………………………………………4分∴2222211131()(0 1.5)(1 1.5)(2 1.5)(3 1.5)(4 1.5)22010205D x =-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯ 2.75=……………………………………………………………………………………………………………………4分19．()f x 的定义域为(0,)+∞，223322(2)(1)'()a ax x f x a x x x x--=--+=…………………………………2分当0a ≤时，若(0,1)x ∈，则'()0f x >，()f x 单调递增…………………………………………………2分当0a >时，3(1)'()a x f x x x x ⎛-=-+ ⎝(i)当02a <<1>当(0,1)x ∈或x ⎫∈+∞⎪⎪⎭时，'()0f x >，()f x 单调递增………………………………………2分 (ii)当2a =1=，在(0,)+∞上，'()0f x ≥，()f x 单调递增……………………………………2分 (iii)当2a >时，01<<当x ⎛∈ ⎝或(1,)x ∈+∞时，'()0f x >，()f x 单调递增………………………………………2分综上所述，当0a ≤时，()f x 在(0,1)上单调递增当02a <<时，()f x 在(0,1)，⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增当2a =时，()f x 在(0,)+∞上单调递增当2a >时，()f x在x ⎛∈ ⎝，(1,)+∞上单调递增……………………………………………………2分20．(1)依题意，每个点落入M 中的概率为1400.2p x dx ==⎰，~(100000.2)X B ，所以()100000.22000E X =⨯=，()100000.20.81600D X =⨯⨯=……………………………6分 (2)依题意，所求概率为0.010.20.0110000X P ⎛⎫-<-< ⎪⎝⎭2099100001000019010.010.20.01(19002100)0.20.810000tt t t X P P X C -=⎛⎫-<-<=<<=⨯⨯ ⎪⎝⎭∑209919001000010000100001000000.20.80.20.80.99330.00620.9871tt ttt t t t CC --===⨯⨯-⨯⨯=-=∑∑………………………………………………………………………………………………………………………12分21．(1)由已知得(0)2f =，2()ln(1)(0)22f x x f x x '=+--+从而1()2(0)21f x f x x ''=--+，(0)1f '=- 于是2()ln(1)22f x x x x =++-+由于2121()2211x f x x x x -'=+-=++，故当(1,2x ∈--时，()0f x '>；当(22x ∈-时，()0f x '<；当)2x ∈+∞时，()0f x '> 从而()f x的单调增区间为(1,2--和)2+∞单调减区间为(,22-……………………………………………………………………………………6分 (2)由已知条件得ln(1)(2)2b x a x ≥+-++设()ln(1)(2)2g x x a x =+-++，则1()(2)1g x a x '=-++ ①若20a +≤，则()0g x '>，()g x 无最大值 ②若20a +>，则当1(1,1)2x a ∈--+时，()0g x '>；当1(1,)2x a ∈-+∞+时，()0g x '< 从而()g x 在1(1,1)2a --+上单调递增，在1(1,)2a -+∞+上单调递减故()g x 有最大值1(1)3ln(2)2g a a a -=+-++所以2()f x x ax b ≤++等价于3ln(2)b a a ≥+-+ 因此3ln(2)22b a a a a --+≥++ 设ln(2)()2a a h a a -+=+，则21ln(2)()(2)a h a a ++'=+当12,2ea ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0h a '<；当12,e a ⎛⎫∈-+∞⎪⎝⎭时，()0h a '> 所以()h a 在12,2e⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在12,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增故()h a 有最小值1(2)1e eh -=- 从而31e 2b a -≥-+ 当且仅当12,e 3ln(2),a b a a ⎧=-⎪⎨⎪=+-+⎩即12,e 12,e a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩时，32b a -+的最小值为1e -……………………………………………………………………………………………………12分22.(1)函数()f x 的定义域为(0,)+∞，()2(1)e x b f x ax x x'=++由题意可得(1)e=e f a =,(1)3e 3e 1f a b '=+=-故1a =，1b =-………………………………………………………………………………………………4分 (2)解法一：由(1)知，2()e ln x f x x x =-，从而11()10f x >等价于152211ln e 10xx x x+>设函数12e ()x g x x=，则321()()e 2x g x x x -'=-所以当1(0,)2x Î时，()0g x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0g x '>故()g x 在1(0,)2单调递减，在1(,)2+∞单调递增，从而()g x 在(0,)+∞的最小值为121()2g =设函数5211ln 10()x h x x+=，则7275()(ln )42h x x x -'=-+所以当710(0,e )x -Î时，()0h x '>；当710(e,)x -∈+∞时，()0h x '<故()h x 在710(0,e)-单调递增，在710(e ,)-+∞单调递减，从而()h x 在(0,)+∞的最大值为771042(e)e 5h -=因为5625e 4>54e17242e 5> 综上，当0x >时，()()g x h x >，即11()10f x >…………………………………………………………12分………………………………………………………………………………………………………………………１２分。

湖北省武汉市华中师大附一中2017-2018学年高一下学期期中考试数学试卷word版含答案

华中师大一附中2017—2018学年度第二学期期中检测高一年级数学试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．两个平面重合的条件是 A ．有两个公共点 B ．有能组成三角形的三个公共点 C ．有三个公共点D ．有无穷多个公共点2．记等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若112a =，420S =，则S 6等于 A ．16B ．24C ．36D ．483．某工厂在某年12月份的产值是这年1月份的产值的m 倍，则该厂在本年度的产值的月平均增长率为A ．11m B ．12m C ．1 D 14．如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△P AC 在该正方体各个面上的正投影(实线部分)可能是A ．①④B ．①②C ．②③D ．②④5．数列1，12，22，13，23，33，…，1n ，2n ，3n ，…，n n ，…的前25项和为 A ．20714B ．20914C ．21114D ．10676．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若6sin 4sin 3sin A B C ==，则cos B =A B ．1116C ．34D7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，7652a a a =+，且存在两项m a ，n a 14a =，则14m n+的最小值为 A ．53B ．32C ．94D ．438．首项为24-的等差数列从第10项起开始为正数，则公差d 的取值范围是 A ． B ．C ．D ．9．已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若1598a a a ⋅⋅=-，2586b b b π++=，则4637sin1b b a a +-的值是A ．12B ．12-C ．32D ．32-10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，cos b C a =，点M 在线段AB 上，且ACM BCM ∠=∠．若66b CM ==，则cos BCM ∠=A ．104B ．34C ．74D ．6411．给出下列命题：①若0b a <<，则||||a b >；②若0b a <<，则a b ab +<；③若0b a <<，则2b a a b +>；④若0b a <<，则22a a b b <-；⑤若0b a <<，则22a b aa b b+>+；⑥若1a b +=，则2212a b +≥．其中正确的命题有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．已知a , b ∈R ，且a 是2b -与3b -的等差中项，则2||||aba b +的最大值为A ．19B ．29C ．23D ．43二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13．若关于x 的不等式230ax x a ++≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是____________．14．有一块多边形的花园，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是如图所示的直角梯形ABCD ，其中 ∠ABC =45°，AB =AD =2米，DC ⊥BC ，则这块花园的面积为____________平方米．15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列四个论断中正确论断的序号是____________．(把你认为是正确论断的序号都写上)38>d 3<d 338<≤d 338≤<d ADCB①若sin cos A B a b =，则4B π=； ②若4B π=，2b =，3a =，则满足条件的三角形共有两个；③若a ，b ，c 成等差数列，sin A ，sin B ，sin C 成等比数列，则△ABC 为正三角形； ④若5a =，2c =，△ABC 的面积S △ABC = 4，则3cos 5B =．16．已知数列{}n a 的通项公式为1221,21,2n n nn a n -⎧⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎩为奇数为偶数，则数列{33}n a n +-的前2n 项和的最小值为____________．三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．（本小题满分10分）已知x , y ∈R +，且22x y x y +=+．（1）求11x y+的最小值；（2）求x y +的最大值．18．（本小题满分12分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别是棱AB 、BC 、CC 1、C 1D 1的中点．（1）判断直线EF 与GH 的位置关系，并说明理由；（2）求异面直线A 1D 与EF 所成的角的大小．19．（本小题满分12分）在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2sin 3a B b =．（1）求角A ；（2）已知2a =，求△ABC 的面积的取值范围．A 1D 1C 1B 1ABC D FEG H20．（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列{}n a 满足23428a a a ++=，且32a +是2a 与4a 的等差中项．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12log n n n b a a =，求数列{}n b 的前n 项和S n ．21．（本小题满分12分）如图，某镇有一块空地△OAB ，其中2km OA =，23km OB =，90AOB ∠=︒．当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点，拟在中间挖一个人工湖△OMN ，其中M ，N 都在边AB 上，且30MON ∠=︒，挖出的泥土堆放在△OAM 地带上形成假山，剩下的△OBN 地带开设儿童游乐场．为安全起见，需在△OAN 的周围安装防护网．（1）当1km AM =时，求防护网的总长度；（2）为节省资金投入，人工湖△OMN 的面积要尽可能小，设AOM θ∠=，问：当θ多大时△OMN 的面积最小？最小面积是多少？22．（本小题满分12分）已知常数0a ≠，数列{}n a 的前n 项和为S n ，12a =，(1)nn S a a n n=+-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若3(1)n n n n b a =+-，且数列{}n b 是单调递增数列，求实数a 的取值范围；（3）若12a =，12018n n n a c a -=+，对于任意给定的正整数k ，是否都存在正整数p 、q ，使BOAMN得？若存在，试求出p 、q 的一组值(不论有多少组，只要求出一组即可)；若不存在，请说明理由．华中师大一附中2017—2018学年度下学期高一期中检测数学试题参考答案二、填空题13．3,)2（-∞- 1415．①③ 16．32三、解答题17.解：(1)∵x ，y ∈R +，x 2+y 2=x+y∴221122x y x y xyx y xy xy xy +++==≥= 取等条件为22,x y R x y x y x y +⎧∈⎪+=+⎨⎪=⎩即1==x y∴(11+x y)min =2…………………………………………………………………………………5分方法二：∵x ，y ∈R +，x 2+y 2=x+y∴22112x y x y x y x y xy xy y x +++===+≥= 取等条件为22,x y R x y x y x y y x+⎧⎪∈⎪⎪+=+⎨⎪⎪=⎪⎩即1==x y ∴(11+x y)min =2…………………………………………………………………………………5分方法三：∵x ，y ∈R +，x 2+y 2=x+y∴x+y=x 2+y 2≥2xy ，进而11x y+≥2 k p q c c c =取等条件为22,x y R x y x y x y +⎧∈⎪+=+⎨⎪=⎩即1==x y∴(11+x y)min =2…………………………………………………………………………………5分 (2)∵x 2+y 2≥2xy∴2x 2+2y 2≥x 2+2xy+y 2=(x+y)2又∵x 2+y 2=x+y∴2(x+y)≥(x+y)2即0≤x+y ≤2右边取等条件为22,x y R x y x y x y +⎧∈⎪+=+⎨⎪=⎩即1==x y∴(+x y )max =2…………………………………………………………………………………10分方法二：设x+y=t则y=t －x ，代入x 2+y 2=x+y得x 2+(t －x)2=t 即2x 2－2tx+(t 2－t)=0令Δ=(－2t)2－8(t 2－t)≥0得0≤t ≤2即0≤x+y ≤2右边取等条件为22,1x y R x y x y x +⎧∈⎪+=+⎨⎪=⎩即1==x y∴(+x y )max =2…………………………………………………………………………………10分方法三：∵x ，y ∈R +，x 2+y 2=x+y 即(x －12)2+(y －12)2=12∴可设1212x y θθ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，θ∈(－4π，34π)∴x+y=1+sin(θ+4π)，θ+4π∈(0，π)∴当θ=4π即x=y=1时，(+x y )max =2………………………………………………………10分18.解：(1)取CD 的中点I∵E 、F 、I 分别是正方形ABCD 中AB 、BC 、CD 的中点∴CF12EI ∴在平面ABCD 中，延长EF 与DC 必交于C 右侧一点P ，且PC=CI同理，在平面CC 1D 1D 中，延长HG 与DC 必交于C 右侧一点Q ，且QC=CI ∴P 与Q 重合进而，直线EF 与GH 相交………………………………………………………………………6分方法二：∵在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、H 分别是AB 、C 1D 1的中点 ∴EB12CD HC 1 ∴EBC 1H 是平行四边形 ∴EH BC 1又∵F 、G 分别是BC 、CC 1的中点 ∴FG12BC 1 ∴EH ∥FG ，EH ≠FG∴EF 、GH 是梯形EFGH 的两腰 ∴直线EF 与GH 相交……………………………………………………………………………6分(2)解：∵在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1CC 1∴ACC 1A 1是平行四边形 ∴AC ∥A 1C 1又∵E 、F 分别是AB 、BC 的中点 ∴EF ∥AC ∴EF ∥A 1C 1∴A 1D 与EF 所成的角即为A 1D 与A 1C 1所成的角(或：A 1D 与EF 所成的角即为∠DA 1C 1及其补角中的较小角) ①………………8分又∵在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，△A 1C 1D 为等边三角形 ∴∠DA 1C 1=60°②………………10分∴由①②得直线A 1D 与EF 所成的角为60°…………………………………………………12分19.解：(1)由2sin a B =得2sin sin =A B B又∵sinB ＞0sin A ∴=又∵△ABC 是锐角三角形 ∴A=3π…………………………………………………………………………………………4分(2)由正弦定理得2R=sin a A =43∴S △ABC =12bcsinA=12(2RsinB)(2RsinC)sinA=43sinBsinC=23cos(2B －23π)+13…………………………………………………………………………………………………8分又∵△ABC 是锐角三角形，A=3π ∴022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩即6π＜B ＜2π…………………………………………………………10分22(,)333B πππ∴-∈- ∴21cos(2)(,1]32B π-∈233]3的取值范围为（，∆∴ABC S ………………………………………………………12分方法二：由正弦定理得2R=sin a A =43如图，过外心O 作BC 的垂线分别交BC 和外接圆于H 、A 3其中，OH=12R=13，A 3H=32R=3∴S 1A BC ∆=12·BC ·A 1H=12·BC ·2OH=233S 3A BC ∆=12·BC ·A 3H=3又∵△ABC 是锐角三角形，A=3π∴A 在弧A 1A 3A 2上(不含A 1，A 2)233]3的取值范围为（，∆∴ABC S ………………………………………………………12分20．解：(1)由题意知2311123111282(2)a q a q a q a q a q a q⎧++=⎪⎨+=+⎪⎩…………………………………………………2分解得13212a q =⎧⎪⎨=⎪⎩或122a q =⎧⎨=⎩……………………(少一组解扣２分) …………………………6分∵等比数列{a n }单调递增 ∴122a q =⎧⎨=⎩∴a n =2×2n－1=2n…………………………………………………………………………………7分(2)由(１)得b n =－n ·2n∴S n =－1×2－2×22－3×23－…－n ×2n∴2S n = －1×22－2×23－…－(n －1)×2n －n ×2n+1…………(会用错位相减法，但做错了的，也给２分)……………………………………９分∴S n =2+22+23+…+2n －n ×2n+1=2(12)12n --－n ×2n+1=(1－n)2n+1－2……………………………12分21.解：(1)∵在△OAB 中，OA=2，∴∠OAB=60°又∵在△OAM 中，OA=2，AM=1∴由余弦定理得OM 2=22+12-2×2×1×cos60°=3即=OM 即∴△OAN 为正三角形，其周长为6km∴防护网的总长度为6km ……………………………………………………………………5分(2)由题得0°＜θ＜60°在△OA Ｍ中，2sin 60sin(120)o o OM θ=-即OM=sin(120)o θ-(或sin(60)oθ+) 在△OAN 中，2sin 60sin[180(3060)]o o o o ON θ=-++即∴S △OMN ＝12·OM ·ON ·sin ∠MON=12sin30° 90AOB ∠=︒222OM AM OA ∴+=OM AN ⊥30AOM ∴∠=︒) 又∵0°＜θ＜60°即0°＜１２０°－２θ＜１２0° ∴当且仅当１２０°－２θ=90°即θ=15°时△OMN 的面积取最小值为……………………………………………………12分22.解：(1)∵ ∴na n =S n +an(n －1)∴(n －1)a n －1=S n －1+a(n －1)(n －2) 相减得na n －(n －1)a n －1=a n +2a(n －1) 即(n －1)a n －(n －1)a n －1=2a(n －1) 其中n ≥2∴a n －a n －1=2a 为定值∴是以2为首项2a 为公差的等差数列∴a n =2+(n －1)2a=2a(n －1)+2…………………………………………………………………4分方法二：∵ ∴S n －S n －1=n Sn+a(n －1)∴(1)n n S n- －S n －1=a(n －1)其中n ≥2∴n S n －11n Sn --=a 为定值 ∴{n Sn }是以2为首项a 为公差的等差数列∴n Sn =2+(n －1)a∴a n =n Sn+a(n －1)=2a(n －1)+2………………………………………………………………4分(2)由是单调递增数列得b n ＜b n+1即3n +(－1)n [2a(n －1)+2]＜3n+1+(－1)n+1(2an+2)2km ()1nn S a a n n=+-{}n a ()1nn S a a n n =+-{}n b即(－1)n a＜3(1)221n nn---……………………………………………………………………5分1°若为正奇数则－a＜3221nn+-在n为正奇数时恒成立设f(n)=32 21 nn+-则f(n)－f(n+2)=3221nn+--23223nn+++=－4[(43)32](21)(23)nnn n---+＜0∴f(1)＜f(3)＜f(5)＜…∴－a＜f(1)=5即a＞－5………………………………………………………………………6分方法二：则f(n)－f(n+1)=3221nn+-－13221nn+++=－4[(1)31](21)(21)nnn n---+它在n=1时为正，在n≥2为负∴f(1)＞f(2)＜f(3)＜f(4)＜f(5)＜…∴－a＜min{f(1)，f(3)}=min{5，295}=5即a＞－5………………………………………6分2°若n为正偶数则a＜3221nn--在n为正偶数时恒成立设g(n)=32 21 nn--则g(n+2)-g(n)=23223nn+-+-3221nn--=4[(43)32](21)(23)nnn n-+++＞0∴g(2)＜g(4)＜g(6)＜…方法二：则g(n+1)－g(n)=13221nn+-+-3221nn--=4[(1)31](21)(21)nnn n-+-+＞0∴g(1)＜g(2)＜g(3)＜g(4)＜…n∴a ＜g(2)=73 综合1°2°及a ≠0得－5＜a ＜73且a ≠0……………………………………………………8分(3)由(1)得1=+n a n2019∴=+n n c n ∴可化为201920192019=+++k p q k p q 方法一：即p=(2019)k q q k +-=1(2019)kq k q k ⨯+-=(2019)k q q k⨯+-…………………………10分令12019q k p kq k -=⎧⎨=+⎩得220201p k k q k ⎧=+⎨=+⎩ (或令2019q k k p q -=⎧⎨=+⎩得220192p k q k=+⎧⎨=⎩，或交换前两组p ，q 的值，能够确定的有四组) ∴存在满足要求的p ，q ，且有一组值为220201p k k q k ⎧=+⎨=+⎩………………………………12分方法二：即pq －kp －kq=2019k 即(p －k)(q －k)=k(k+2019)=1×(k 2+2019k)=k ×(k+2019)…………………………………………………………………………………………………10分令212019p k q k k k -=⎧⎨-=+⎩即212020p k q k k =+⎧⎨=+⎩ (或令2019p k k q k k -=⎧⎨-=+⎩即222019p k q k =⎧⎨=+⎩，或交换前两组p ，q 的值，共能确定四组)∴存在满足要求的p ，q ，且有一组值为212020p k q k k=+⎧⎨=+⎩………………………………12分k p q c c c =。

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)

2018年___自主招生数学试卷(含答案解析)2018年___自主招生数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分）1.√16的平方根是()A.4B.±4C.22.若√(1−x)2=x−1成立，则x满足()A.x≥1B.x≥C.x≤1D.±23.已知x=√5−1，则x2+2x的值是()A.2B.3C.4D.54.如图所示的四条直线a、b、c、d，直线a、b与水平线平行，以其中一条为x轴，d与水平线垂直，取向右为正方向；直线c、以其中一条为y轴，取向上为正方向．某同学在此坐标平面上画了二次函数x=xx2+2xx+2(x≠0)的图象如图，则下面结论正确的是()A.a为x轴，c为y轴B.a为x轴，d为y轴C.b为x轴，c 为y轴D.b为x轴，d为y轴5.如图，已知AB为圆的直径，C为半圆上一点，D为半圆的中点，xx⊥xx，垂足为H，HM平分∠xxx，HM交AB于x.若xx=3，xx=1，则MH长为()A.1B.1.5C.0.5D.0.76.如图，△xxx中，∠x=90°，D是BC边上一点，∠xxx=3∠xxx，xx=8，xx=7.则AB的值为()A.15B.20C.2√2+7D.2√2+√7二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）7.已知实数x、y满足x+2x=5，则x−x=3.8.分解因式：x2+4xx+4x2+x+2x−2=(x+2x+1)2−3.9.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(x,3)，(3x−1,3)，若线段AB与直线x=2x+1相交，则m的取值范围为(0,1)。

10.若一个圆锥的侧面展开图是半径为18cm，圆心角为240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是9cm。

11.如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC上，BE=2CE，将矩形沿着过点E的直线翻折后，点C、D、N处，B在同一直线上，分别落在M、F与BE交于点G.设AB=√3，那么△xxx的周长为4+4√3.12.如图，已知点x1，x2，…，xx均在直线x=x−1上，点x1，x2，…，xx均在双曲线x=−x上，x1x1⊥x并且满足：x1x2⊥x轴，x2x2⊥x轴，…，xx−1xx⊥x轴，xxxx⊥x轴，且x1x2=x2x3=…=xx−1xx，则n的最小值为2.1.由题意可知，点B在x轴负半轴，点A在x轴正半轴，且AB垂直于x轴，因此AB的斜率为0，即AB为x轴，所以B的纵坐标为0.又因为B在x轴负半轴，所以其横坐标为负数，设为-a。

2018届武汉华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试理科数学试题及答案精品

华中师大一附中2018—2018学年度上学期高三期中检测数学（理）试题时限：120分钟满分：150分命题人：蔡卉付靖宜审题人：钟涛第I 卷（选择题共60分）注意事项：务必将每小题的答案填在答题卡的相应位置.答在试卷上无效.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确的选项代号涂填在选择题的答题卡内. 1．已知集合2{|lg()}A x y x x ==-,集合2{|0(0)}B x x cx c =-<>错误！未找到引用源。

,若A B ⊆错误！未找到引用源。

,则c 的取值范围为A.(0,1]B.(0,1)C.[1,)+∞D.错误！未找到引用源。

2.复数241i z i+=-错误！未找到引用源。

(i 为虚数单位)在复平面内对应点的坐标为A.(3,3)B.(1,3)-C.(3,1)-D.(2,4)3.已知向量(1,2),(2,1)a x b =-=错误！未找到引用源。

，则“0x >”是“a 与b 错误！未找到引用源。

夹角为锐角”的A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,数列错误！未找到引用源。

的前n 项和为n S 错误！未找到引用源。

,且错误！未找到引用源。

,则错误！未找到引用源。

=A. 0 B .0或1 C.1-或0D.1或1-5.已知()sin(2)(0)f x A x A α=->错误！未找到引用源。

且430()0f x dx π=⎰错误！未找到引用源。

,则()f x 的一个对称中心为A.(,0)πB.4(,0)3π C.5(,0)3πD.7(,0)6π6.函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的图象如图所示，为的了得到()cos g x A x ω=-的图象，可以将()f x 图象A.向右平移12π个单位长度 B.向右平移512π个单位长度C.向左平移12π个单位长度 D.向左平移512π个单位长度7.已知向量a ，b 是单位向量，若0a b ⋅=，且25c a c b -+-=，则c a b +-的取值范围是A.3,55⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. C. D.8.若对于任意的x [1,0]∈-，关于x 的不等式2320x ax b ++≤错误！未找到引用源。

湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案

华中师大一附中2017-2018学年度上学期高三年级期中检测数学（理）试题第I 卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数2z1i，则下列命题中正确的个数为①2=z ②i z -=1 ③z 的虚部为i ④z 在复平面上对应点在第一象限 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．下列函数为偶函数且在(0，＋∞)上为增函数的是A ．20()(cos )x f x tdt B ．223()f x x x C ．21()2f x x x D ．()()xx f x x e e3．已知集合2lg 2x A x y x ⎧-⎫==⎨⎬+⎩⎭，集合{}21B y y x ==-，则集合{x x A B 且}x A B 为A ．[]()2,12,-+∞ B ．()()2,12,-+∞C ．()[),21,2-∞-D ．(](),21,2-∞-4．下列说法正确的是 A ．“,x yR ，若0xy，则1x且1y ”是真命题B ．在同一坐标系中，函数(1)y f x =+与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称．C ．命题“x R ，使得2230x x ”的否定是“x R ，都有2230x x ”D ．aR ，“11a”是“1a ”的充分不必要条件5．如图，在ABC 中，13AN NC ，P 是BN 上的一点，若29AP mABAC ，则实数m 的值为 A ．19 B ．13C ．1D ．3 第5题图6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织七匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了七匹三丈，问每天增加多少尺布？”若这一个月有31天，记该女子一个月中的第n 天所织布的尺数为n a ，则132931242830a a a a a a a a ++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++的值为A ．2930 B ．1615 C ．13D ．15 7．若13tan ,(,)tan 242ππααα-=∈，则sin(2)4πα+的值为 A ．210±B ．25C ．210D ．25±8．某食品的保鲜时间y （单位：小时）与储存温度x （单位：C ）满足函数关系bkx ey +=（ 718.2=e 为自然对数的底数，,k b 为常数），若该食品在0C 的保鲜时间是192小时，在22C 的保鲜时间是48小时，则该食品在33C 的保鲜时间是( )小时．A ．22B ．23C ．24D ．33 9．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图像如所示，为了得到()y f x 的图像需将cos 2yx 的图像A ．向右平移3π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度D ．向左平移6π个单位长度 10．已知定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()4(x f x f =+，且]2,0[∈x 时，()sin 2sin f x x xππ=+，则方程0lg )(=-x x f 在区间[0,10]上根的个数是A ．18B ．19C ．10D ．9 11．在ABC 和AEF 中，B 是EF 的中点，1633AB EF BC CA ，，，若2AB AE AC AF ，则EF 与BC 的夹角的余弦值为第9题图A ．12 B ．23 C ．34 D ．1312．设函数()()x x f x e x ae （其中e 为自然对数的底数）恰有两个极值点12,x x 12()x x ，则下列说法中正确的是A ．103aB ．21x C ．1(0)02f -<< D ．12()()0f x f x第II 卷二、填空题（每题5分，共20分，将答案填在答题纸上） 13．函数2lg(23)y x x =--+的单调递增区间是________．14．已知向量(6,2)a =-，(1,)b m =，且a b ⊥，则2a b -= ． 15．已知数列{}n a 的通项公式为219104na n n，当123234a a a a a a 345a a a12n n n a a a 取得最大值时，n 的值为_________．16．若函数()y f x =满足b x a f x a f 2)()(=-++（其中220ab ），则称函数)(x f y =为“中心对称函数”，称点),(b a 为函数()f x 的“中心点”．现有如下命题：①函数()sin 1f x x =+是“中心对称函数”；②若“中心对称函数”()y f x =在R 上的“中心点”为()(),a f a ，则函数()()()F x f x a f a =+-是R 上的奇函数；③函数()32362f x x x x =-+-是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为()1,2；④函数x x x f cos 2)(-=是“中心对称函数”，且它的“中心点”一定为(,)2ππ．其中正确的命题是___ _____．（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知向量(,cos())a sinx x π=-，(2cos ,2cos )b x x ，函数()1f x a b ．（Ⅰ）求()f x 的对称中心；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值，并求出相应x 的值．18．（本小题满分12分)已知函数()f x ＝4log (41)x+＋kx (k R ∈)．（Ⅰ）当12k时，若方程()f x －m ＝0有解，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）试讨论()f x 的奇偶性．19．(本小题满分12分)已知数列{}n a ，{}n b ，n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足214a b =，22n n S a =-，21(1)n n nb n b n n +-+=+（*n N ∈）．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）试问{}nb n能否为等差数列，请说明理由；（III ）若数列{}n c 的通项公式为,24n n n n n a b n c a b n ⎧-⎪⎪=⎨⎪⎪⎩为奇数，为偶数，令n T 为{}n c 的前n 项的和，求2n T ．20．（本小题满分12分)已知函数()-xf x e ax =（a R ∈，e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）若1a =，函数()()()2xg x x m f x e x x =--++在()2,+∞上为增函数，求实数m 的取值范围．21．(本小题满分12分)如图所示，某住宅小区一侧有一块三角形空地ABO ，其中3,OA km 33,OBkm90AOB ．物业管理拟在中间开挖一个三角形人工湖OMN ，其中,M N 都在边AB 上（,M N 不与,A B 重合，M 在,A N 之间），且30MON ．（Ⅰ）若M 在距离A 点2km 处，求点,M N 之间的距离；（Ⅱ）为节省投入资金，三角形人工湖OMN 的面积要尽可能小．试确定M 的位置，使OMN 的面积最小，并求出最小面积．22．（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1n na t =+(,,3,)n t N t t n t *∈≥≤，为常数．（Ⅰ）设1121111nni inS a a a a ，*n N ，证明：(1)ln(1)nS t n ；（Ⅱ）证明：1n a na e -<（e 为自然对数底数）；（Ⅲ）设1231()=()()()()nttt t t n kn k T a a a a a ==+++∑ ，*nN ，试比较与n T 与1的大小关系，并说明理由．第21题图1． C 2． D 3． D 4． B 5． A 6． B 7． C 8． C 9． A 10． B 11． B 12． C第II 卷二、填空题：每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上． 13． (3,1]或(3,1) 14． 45 15． 9n16．①②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．解：（I ）因为()1f x a b =2sin cos cos(π)2cos 1x x x x +-⋅+22sin cos 2cos 1x x x =-+=sin 2cos2x x -=2sin(2)4x………4分所以()f x 的对称中心为(,0)()28k k Z ππ+∈ ……………5分（II ）由（I ）得，()f x =sin 2cos2x x -=2sin(2)4x π-， …………7分因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以π3π2,444x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当242x ππ-=时，即8x 3π=时，()f x；当244x ππ-=-时，即0x =时，()f x 的最小值是1-． …………10分 18．（本小题满分12分)解：（Ⅰ）由m ＝()f x ＝4log (41)x+－12x ，∴m ＝441log 2x x +＝41log (2)2xx+． ∵1222xx，∴m ≥12． ……………………………………6分（Ⅱ）依题意得定义域为R ,关于原点对称∵()f x 4log (41)x +＋kx ，()f x 4log (41)x -+－kx ，令()()f x f x ，得441log 41x x-++＝2kx -，即4log 4x＝2kx -， ∴2x kx 对一切k R ∈恒成立．∴12k时()()f x f x ，此时函数()f x 是偶函数……………………9分∵0441(0)log (41)0log 22f k =+-⨯==，∴函数()f x 不是奇函数，综上，当12k时，函数()f x 是偶函数；当12k 时，函数()f x 是非奇非偶函数． …………12分 19、(本小题满分12分)解：（Ⅰ）当1n =时，111222S a a =-⇒=，当2n ≥时，由112222n n n n S a S a --=-⎧⎨=-⎩，得：122n n n a a a -=-，则12n n a a -=，综上，{}n a 是公比为2，首项为2的等比数列，2nn a =；………………3分（Ⅱ）{}nb n是等差数列，理由如下： ∵214a b =，∴11b =，∵21(1)n n nb n b n n +-+=+，∴111n nb b n n+-=+ 综上，{}n b n 是公差为1，首项为1的等差数列，且211n n bn b n n=+-⇒=；…7分（Ⅲ）令212n n n p c c -=+22122221(21)2(2)2(41)2(41)424n nn n n n n n ----⋅⋅=-+=-⋅=-⋅01212123123474114(41)443474114(45)4(41)4n n n nn T n T n n --⎧=⨯+⨯+⨯++-⨯⎪⎨=⨯+⨯+⨯++-⨯+-⨯⎪⎩ ①② ①-②，得：012121644334444444(41)43(41)414nn nnn T n n --⋅-=⋅+⋅+⋅++⋅--⋅=+--⋅- 所以27127499nn n T -=+⋅． ……………… ………12分20．（本小题满分12分)解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为R ，()xf x e a '=-．当0a ≤时，()0f x '>，∴()f x 在R 上为增函数；当0a >时，由()0f x '=得ln x a =，当(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<，∴函数()f x 在(),ln a -∞上为减函数，当()ln ,x a ∈+∞时，()0f x '>，∴函数()f x 在()ln ,a +∞上为增函数……4分（Ⅱ）当1a =时，()()()2x x g x x m e x e x x =---++，∵()g x 在()2,+∞上为增函数；∴()10xxg x xe me m '=-++≥在()2,+∞上恒成立，即11x x xe m e +≤-在()2,+∞上恒成立， …………………………6分令()11xx xe h x e +=-，()2,x ∈+∞，则()()()2221x x xxe xe e h x e --'==-()()221x x xe e x e---，令()2xL x e x =--，()10xL x e '=->在()2,+∞上恒成立，即()2xL x e x =--在()2,+∞上为增函数，即()()2240L x L e >=->，∴()0h x '>，即()11x x xe h x e +=-在()2,+∞上为增函数，∴()()222121e h x h e +>=-，∴22211e m e +≤-，所以实数m 的取值范围是2221,1e e ⎛⎤+-∞ ⎥-⎝⎦． ………………12分21．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）在ABO 中，因为33390OAOBAOB ，，，所以60OAB ，在OAM 中，由余弦定理得：2222cos 7OM AO AM AO AM A，所以7OM，所以22227cos 27OA OM AM AOM AO AM，在OAN 中，sin sin()sin(90)ONA A AON AOM 27cos 7AOM，在OMN 中，由sin 30sin MN OMONA，得7172427MN；… ………6分（Ⅱ）解法1：设,060AOM，在OAM 中，由sin sin OM OAOAB OMA ，得332sin(60)OM，在OAN 中，由sin sin ONOA OAB ONA ，得32sin(90)2cos ON θθ==+，所以11sin 22OMNSOM ONMON 2sin(60)θ⋅+12＝2716sin(60)cos θθ+6060)4θ<<+．当26090θ+=，即15θ=时，OMN S27(23)4．所以应设计15AOM ，可使△OMN 27(23)4km 2…12分解法2：设AM ＝x ，0＜x ＜3．在△OAM 中，由余弦定理得OM 2＝AO 2＋AM 2－2AO ·AM ·cos A ＝x 2－3x ＋9，所以OM ＝x 2－3x ＋9，所以cos ∠AOM ＝OA 2＋OM 2－AM 22OA ·OM ＝6－x2x 2－3x ＋9，在△OAN 中，sin ∠ONA ＝sin(∠A ＋∠AON )＝ sin(∠AOM ＋90°)＝cos ∠AOM ＝6－x2x 2－3x ＋9，由ON sin ∠OAB ＝OA sin ∠ONA，得ON ＝36－x2x 2－3x ＋9·32＝33x 2－3x ＋96－x，所以S △OMN ＝12OM ·ON ·sin ∠MON ＝12·x 2－3x ＋9·33x 2－3x ＋96－x ·12＝33(x 2－3x ＋9)4(6－x )，0＜x ＜3，令6－x ＝t ，则x ＝6－t ，3＜t ＜6，则：S △OMN ＝33(t 2－9t ＋27)4t ＝334(t －9＋27t )≥334·(2t ·27t －9)＝27(2－3) 4．当且仅当t ＝27t ，即t ＝33，x ＝6－33时等号成立，S △OMN 的最小值为27(2－3) 4，所以M 的位置为距离A 点6－3 3 km 处，可使△OMN 的面积最小，最小面积是27(2－3) 4km 2．22．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）即证：12111ln(1)(1)(1)(1)nn t a t a t a +++>++++，即证：1111ln(1)23n n++++>+，设()ln(1)g x x x =-+，1()111xg x x x '=-=++， ∵当0x >时，()0g x '>，()g x 在(0,)+∞上单调递增，当10x -<<时，()0g x '<，()g x 在(1,0)-上单调递减， ∴()ln(1)(0)0g x x x g =-+≥=（当且仅当0x =时等号成立），即0x >时，有ln(1)x x >+， ∴1113411ln 2ln ln lnln(1)2323n n n n+++++>++++=+， ∴12111(1)ln(1)n t n a a a +++>++ ……………………………4分（用数学归纳法给分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：当1x >-且0x ≠时，有ln(1)x x >+，即当0x >且1x ≠时，有1ln x x ->，因为0111n n t a t t <=≤<++，所以 1ln n n a a ->，即1n a na e -<………………………………………8分（Ⅲ）1231()=()()()()1nt t t t tnk n k T a a a a a ，理由如下：解法一：由（Ⅱ）知：123()()()()t t tt n a a a a ++++3121111()()()()n a a a a t t t t e e e e 3121111()()()()n a a a a t t t t e e e e2111(1)1t tn t t t t ee e-+++-=-22211111(1)111t t t t t t t t t t ee e e e--+++++--≤=--，设 1t t eq +=，因为3142t t q ee +=≥>，21111t t t t ee-++-∴=-1111111t t q q q q q ----=<<---，所以1231()=()()()()1nttt t t n kn k T a a a a a ==++++<∑ ………………12分解法二：因为,*n t N ∈，且n t ≤，所以1231231()=()()()()()()()()nt t t t t t t t t nk n t k T a a a a a a a a a12()()()111tt t t t t t下面用数学归纳法证明：*3,t tN 时，12()()()1111tt t t t t t，即12(1)tt t t t t ，①当3t时，左边333312336(13)，即当3t 时不等式成立；②假设当(3)t k k时不等式成立，即12(1)kkkk k k ，则当1tk时，111112(1)k kkk k k 11122(1)k k k k k k k 1(1)(12)(1)k k k k k k k11(1)(1)(1)2(1)kkk kkkk，11111112111()(1)1()()1111k k k k k k k C C k kk k111121kC k，11(2)2(1)k k k k，11111112(1)2(1)(2)kkkkkk k kkk，所以当1t k时，不等式也成立；综合①②*3,t tN 时，12(1)tttt t t ，即12()()()1111tt t t tt t成立，所以1231()=()()()()1nt t t t t n kn k T a a a a a ==++++<∑．。

2018年华师一附中招生试题

2018年武汉华师一附中招生试题时间：70分钟卷面分：120分制作人:安陆实中一、选择题（5*7＝35分，单选题）1、二次函数y=x 2+2x+c 的图象与x 轴的两个交点为A （x 1，0），B （x 2,0），x 1<x 2，点P （m,n ）是图象上一点，那么下列判断正确的是（）A 当n>0时，m<x 1B 当n>0时，m>x 2C 当n<0时，m<0D 当n<0时，x 1<m<x 22、已知实数a,b,c 满足a<b<c,并且111k a b b c c a=++---，则直线y=-kx+k 一定经过（） A 第一三四象限 B 第一二四象限 C 第一二三象限 D 第二三四象限 3、下边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的a 、b 分别为16、22，则输出的a ＝（a ←a-b 的含义：将a-b 的结果赋给a ）A 、0B 、2C 、4D 、144、直线l:kx-y-2k-1=0被以A （1 ，0）为圆心，2为半径的⊙A 所截得最短弦长为（）A B 2 C D 、45如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝8，BC ＝4，BF ⊥AC 于F ，D 是AB 的中点，E 为AC 上一点，且2EF ＝AC ，则tan ∠DEF ＝（）ABC D 14二、.填空题（本题5小题，每小题7分，共35分） 6、若521332412---=----+c c b a b a ，则(b-c)a 的值为_____ 7、△ABC 的一边长为4，另外两边长恰是方程2x 2-12x+m+1=0的两实根，则实数m 的取值范围是______8、如图，D 是△AB Ｃ的边ＡＢ上的一点，且ＡＢ＝3ＡＤ，Ｐ是△ＡＢＣ外接园上一点，使得∠ADP=∠ACB ，则PB:PD ＝______9、有十张正面分别标有数字1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，以卡片上的数字作为关于的不等式5x-a ≤5,中的系数a ，使得该不等式的正整数解只有1和2的概率为______a>bb←b-aa←a-b是否是否a≠b?10，若四个互不相等的正实数a 、b 、c 、d 满足20182018201820182018201820182018(a )(a )2018,()()2018c d b c b d --=--=则20182018()()ab cd -的值为_________三、解答题（本大题共3小题，共50分） 11、（本题16分）如图1，在正方形ＡＢＣＤ中，Ｅ是ＡＢ上一点，Ｆ是ＡＤ延长线上一点，且ＤＦ＝ＢＥ，（1）求证：ＣＥ＝ＣＦ（2）在图1中，若Ｇ在ＡＤ上，且∠ＧＣＥ＝45°，则ＧＥ、ＢＥ、ＧＤ有什么数量关系？说明理由。

2018届湖北省华中师范大学第一附属中学高三上学期期中考试数学（文）Word版含答案

2018届湖北省华中师范⼤学第⼀附属中学⾼三上学期期中考试数学（⽂）Word版含答案2018届湖北省华中师范⼤学第⼀附属中学⾼三上学期期中考试数学试卷（⽂科）第Ⅰ卷（共60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.已知集合)}1ln(|{},0232|{22-==>--=x y x B x x x A ，则=?B A （）A ．)21,1(-B ．),1()2,(+∞?--∞C ．)1,2(--D ．),1()1,2(+∞?--2.已知i 是虚数单位，R b a ∈,，则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知βα,是两相异平⾯，n m ,是两相异直线，则下列错误的是（）A ．若α⊥m n m ,//，则α⊥nB ．若βα⊥⊥n m ,，则βα//C ．若βα?⊥m m ,，则βα⊥D ．若n m =?βαα,//，则n m //4.两次抛掷⼀枚骰⼦，则向上的点数之差的绝对值等于2的概率是（）A ．91B ．92 C. 31 D ．94 5.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，已知7075,100571=--=S S a .则101S 等于（）A ．100B ．50 C. 0 D ．50-6.已知),(y x P 为区域≤≤≤-ax x y 0022内的任意⼀点，当该区域的⾯积为4时，y x z -=2的最⼤值是（）A ．6B ．0 C. 2 D ．227.设201620172017201620171log ,log ,2016===c b a ，则c b a ,,的⼤⼩关系为（）A ．c b a >>B ．b c a >> C. c a b >> D ．a b c >>8.执⾏如下图的程序框图，如果输⼊的01.0=t ，则输出的=n （）A ．5B ．6 C. 7 D ．89.如下图所⽰是⼀个⼏何体的三视图，则这个⼏何体外接球的表⾯积为（）A ．π8B ．π16 C. π32 D ．π6410.若向量b a ,满⾜2|2|||=+=b a a ，则a 在b ⽅向上投影的最⼤值是（）A ．3B ．3- C. 6 D ．6-11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 与函数x y =的图象交于点P ，若函数x y =的图象在点P 处的切线过双曲线的左焦点)0,1(-F ，则双曲线的离⼼率是（）A ．215+B ．225+ C. 213+ D ．23 12.若对于任意的正实数y x ,都有mex x y e y x ≤?-ln )2(成⽴，则实数m 的取值范围为（） A ．)1,1(e B ．]1,0(2e C. )1,0( D ．]1,0(e 第Ⅱ卷（共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知41)4cos(=+x π，则x 2sin 的值为． 14.已知π43,||,1||=∠==→→AOB m OB OA ，点C 在AOB ∠内且0=?→→OC OA .若)0(2≠+=→→→λλλOB OA OC ，则=m ．15.已知函数)4cos(2)(x x f +=π，把)(x f 的图象按向量)0)(0,(>=m m v 平移后，所得图象恰好为函数)(x f y '=的图象，则m 的最⼩值为．16.在锐⾓ABC ?中，内⾓C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知42=+b a ，C B a B b A a sin sin 6sin 4sin =+，则C B A ,,的⾯积取最⼩值时有=2c ．三、解答题（本⼤题共6⼩题，共70分.解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设数列n a 的前n 项和为n S ，且}{,2121n n n b S --=为等差数列，且112211)(,a b b a b a =-=. （1）求数列n a 和}{n b 的通项公式；（2）设nn n a b c =，求数列}{n c 的前n 项和n T . 18. 近年来，我国许多省市雾霾天⽓频发，为增强市民的环境保护意识，某市⾯向全市征召n 名义务宣传志愿者，成⽴环境保护宣传组织，现把该组织的成员按年龄分成5组第1组)25,20[，第2组)30,25[，第3组)35,30[，第4组)40,35[，第5组]45,40[，得到的频率分布直⽅图如图所⽰，已知第2组有35⼈.（1）求该组织的⼈数；（2）若在第5,4,3组中⽤分层抽样的⽅法抽取6名志愿者参加某社区的宣传活动，应从第5,4,3组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，该组织决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第3组⾄少有1名志愿者被抽中的概率.19. 如图，四棱锥ABCD S -中，底⾯ABCD 是菱形，其对⾓线的交点为O ，且SD SA SC SA ⊥=,.（1）求证：⊥SO 平⾯ABCD ；（2）设P SD AB BAD ,2,60===∠是侧棱SD 上的⼀点，且//SB 平⾯APC ，求三棱锥PCD A -的体积.20. 已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的离⼼率为22，且以原点为圆⼼，椭圆的焦距为直径的圆与直线01cos sin =-+θθy x 相切（θ为常数）.（1）求椭圆C 的标准⽅程；（2）如图，若椭圆的C 左、右焦点分别为21F F 、，过2F 作直线l 与椭圆分别交于两点N M 、，求→→?N F M F 11的取值范围.21. 函数m x x x g x x f --==2)(,ln )(.（1）若函数)()()(x g x f x F -=，求函数)(x F 的极值；（2）若x e x x x g x f )2()()(2--<+在)3,0(∈x 恒成⽴，求实数m 的取值范围. 请考⽣在22、23两题中任选⼀题作答，如果多做，则按所做的第⼀题记分.22.选修4-4：坐标系与参数⽅程在直⾓坐标系xoy 中，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建⽴极坐标系，设曲线C 参数⽅程为==θθsin cos 3y x （θ为参数），直线l 的极坐标⽅程为22)4cos(=-πθρ. （1）写出曲线C 的普通⽅程和直线l 的直⾓坐标⽅程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的最⼤距离，并求出这个点的坐标.。

华中师大一附中—2018学年度上学期高一期中检数学试题及答案(汇编)

华中师大一附中2017—2018学年度上学期高一期中检测数学试题考试时间：120分钟试卷满分：150分命题人：陈开懋审题人：黄进林一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设全集}6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,4,3{},4,3,2{==B A ，则U (A ∩B)= ( )A.}21{，B.}43{，C.}4321{，，，D.}6521{，，， 2.下列对应不是映射的是 ( )3.已知函数⎩⎨⎧≥+-<+=1,31,1)(x x x x x f ，则)]25([f f 等于( )A.21B.23C.52D.29 4.函数x x g x52)(+=的零点0x 所在的一个区间是( )A.)1,2(--B.)0,1(-C.)1,0(D.)2,1( 5.函数xx x x x f --+=||)2lg()(2的定义域为( )A.(－2，0)B.(－1，0)C.( －1，2)D. (－1，0)∪(0，2) 6.函数x xx y +=的图象是( )7.若关于x 的不等式|3||4|x x a ---<无解，则实数a 的取值范围是 ( )A.1a ≤-B. 1a <-C. 1a ≥-D. 1a >- 8.已知2log 3.45a =，4log 3.65b =，3log 0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则( )A.a b c >>B.b a c >>C.a c b >>D.c a b >>9.若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意的12,x x R ∈，都有1212()()()f x x f x f x +=+，且当0x >时，()0f x <，则( )A.()f x 是奇函数，且在R 上是增函数B.()f x 是奇函数，且在R 上是减函数C.()f x 是奇函数，但在R 上不是单调函数D.无法确定()f x 的单调性和奇偶性 10.已知定义域为R 的函数()f x 满足(3)(1)f x f x -=+，当2x ≥时,()f x 单调递减,且()(0)f a f ≥，则实数a 的取值范围是( )A.[2，+ ∞)B.[0，4]C. (－∞，0)D.(－∞，0)∪[4，+∞)11.已知函数34)(22-+=x x x f ，()2g x kx =+，若对任意的1[1,2]x ∈-，总存在2x ∈，使得12()()g x f x >，则实数k 的取值范围是( )A.(－21,1)B.12(,)33-C.1(,1)2D.以上都不对12.函数()f x 的定义域为D ，若对于任意的12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，则称函数()f x 在D 上为非减函数.设函数()f x 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件:①(0)0f =;②1()()32xf f x =;③(1)1()f x f x -=-，则1()2017f 等于 ( )A.116 B. 132 C.164D.1128二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.函数3(01)xy a a a =+>≠且的图象恒过定点____________.14.若2()lg()()1xf x a a R x=+∈+是奇函数，则常数a 的值为____________. 15.某同学在研究函数)(||1)(R x x xx f ∈+=时，给出了下面几个结论： ①等式0)()(=+-x f x f 对任意的x ∈R 恒成立； ②函数的值域为)1,1(-；③若21x x ≠，则一定有)()(21x f x f ≠；④函数x x f x g -=)()(在R 上有三个零点.其中正确结论的序号是____________(写出所有正确结论的序号). 16.设定义域为R 的函数2|lg |,0()2,0x x f x x x x >⎧=⎨--≤⎩，若关于x 的函数1)(2)(22++=x bf x f y 有8个不同的零点，则实数b 的取值范围是____________.三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)计算：)1(1421()0.252-+⨯；2log 9log 1.0lg 2lg 25lg 21)2(32⨯--+.18.(本小题满分12分)设函数22()1xf x x =+，函数()52g x ax a =+- (0)a >. (1)求函数22()1xf x x =+的值域； (2)若对于任意的1x R ∈，总存在[]20,1x ∈，使得21()()g x f x =成立，求实数的取值范围.19.(本小题满分12分)已知函数2()log ()a f x ax x =-.(1)若a=21，求()f x 的单调区间； (2)若()f x 在区间[2,4]上是增函数，求实数a 的取值范围.20.(本小题满分12分)一片森林原面积为a .计划从某年开始，每年砍伐一些树林，且每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比相等.并计划砍伐到原面积的一半时，所用时间是10年.为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14.已知到今年为止，森林剩余面积为原面积的2. (1)求每年砍伐面积与上一年剩余面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？ (3)为保护生态环境，今后最多还能砍伐多少年？21.(本小题满分12分)已知函数22()x af x x+=，且(1)3f =.(1)求函数()f x 在(,0)-∞上的单调区间，并给出证明；(2)设关于x 的方程()f x x b =+的两根为1x ，2x ，试问是否存在实数m ，使得不等式2121||m tm x x ++≥-对任意的b ∈及[1,1]t ∈-恒成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，说明理由.22.(本小题满分12分)已知幂函数231222()(33)p p f x p p x --=-+满足(2)(4)f f <.(1)求函数()f x 的解析式；(2)若函数2()()()[1,9]g x f x mf x x =+∈，，是否存在实数m 使得()g x 的最小值为0？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由.(3)若函数()(3)h x n f x =-+，是否存在实数,()a b a b <，使函数()h x 在[,]a b 上的值域为[,]a b ？若存在，求出实数n 的取值范围；若不存在，说明理由.华中师大一附中2017——2018学年度上学期期中检测高一数学试题参考答案及评分标准二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.(0,4)14.1a =-15.①②③16.32b -<<三、解答题：(本大题共6小题，共70分)17.解： (1)3-………………………………………………………………………………5分(2)21-………………………………………………………………………………10分18.解：(1) {}|11y y -≤≤…………………………………………………………………6分(2) 设{}()|[1,1]A f x x R =∈=-，{}()|[0,1][52,5]B g x x a a =∈=--.依题意A B ⊆即⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤->151250a a a 即34a ≤≤………………………………………………………………………12分19.解：(1)当a=21时，ｆ(ｘ)=ｌｏｇ21(21ｘ2-ｘ) 定义域为(－∞，0)∪(2，+∞)增区间为(－∞，0) ；减区间为(2，+∞) ……………………………………………5分(2)令2()u x ax x =-，①当01a <<时，则22()[2,4]()0,[2,4]u x ax x u x ax x x ⎧=-⎪⎨=->∀∈⎪⎩在递减，∴1211(4)0164au a ⎧≥⎪⎪⇒⎨⎪=->⎪⎩4无解；②当1a >时，则22()[2,4]()0,[2,4]u x ax x u x ax x x ⎧=-⎪⎨=->∀∈⎪⎩在递增∴1122(2)420a a u a ⎧≤⎪⇒>⎨⎪=->⎩2，又1a >，∴1a >综上所述， 1a >………………………………………………………………………12分20.解：(1)设每年降低百分比为x (01x <<).则101(1)2a x a -=，即101(1)2x -=，解得11011()2x =-…………………………4分(2)设经过n则(1)2na x a -=，即110211()()22n=，1102n =，5n =到今年为止，已砍伐了5年……………………………………………………………8分(3)设从今年开始，以后砍伐了n 年，则n 年后剩余面积为(1)2n a x -令1(1)24n x a -≥，即(1)4nx -≥，310211()()22n≥，3102n ≤，15n ≤. 故今后最多还能砍伐15年……………………………………………………………12分21.解：(1)∵(1)3f =， ∴1a =，∴221()x f x x+=任取12,(,0)x x ∈-∞，且120x x <<则2121212112111()()2(2)()(2)f x f x x x x x x x x x -=+-+=-- 1°当122x x <≤-时，212212x x x >≥，∴12120x x ->，又210x x ->∴21()()0f x f x ->，∴21()()f x f x >，∴()f x在(-∞上单调递增 2°当1202x x -<<<时，2121102x x x <<<，∴12120x x -<，又210x x ->∴21()()0f x f x -<，∴21()()f x f x <，∴()f x在(,0)2-上单调递减 ∴()f x 在(,0)-∞上的单调递增区间为(,]2-∞-，单调递减区间为(2- ……………………………………………………………………………………………6分(2)∵()f x x b =+， ∴210x bx -+=，12||x x -==又2b ≤≤，∴120||3x x ≤-≤故只须当[1,1]t ∈-，使213m mt ++≥恒成立，记2()2g t mt m =+-只须：(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩∴222020m m m m ⎧--≥⎪⎨+-≥⎪⎩ ∴2112m m m m ≥≤-⎧⎨≥≤-⎩或或∴2m ≤-或2m ≥故存在实数m 符合题意，其取值范围是(,2][2,)-∞-+∞…………………………12分22.解：(1)∵ ()f x 是幂函数， ∴ 233=1p p -+，解得1p =或2p =当1p =时，1()f x x -=，不满足(2)(4)f f <当2p =时，12()f x x =，满足(2)(4)f f <∴2p =，12()f x x =…………………………………………………………………3分 (2)令(),[1,9]t f x x =∈，则[1,3]t ∈，记2(),[1,3]t t mt t ϕ=+∈①当12m-≤即2m ≥-时 min ()(1)10t m ϕϕ==+=，解得1m =-②当132m<-<即62m -<<-时2min ()()024m m t ϕϕ=-=-=，解得0m =(舍去)③当32m-≥即6m ≤-时min ()(3)390t m ϕϕ==+=，解得3m =-(舍去)综上所述，存在1m =-使得()g x 的最小值为0…………………………………7分(3)()(3)h x n f x n =-+=若存在实数,()a b a b <，使函数()h x 在[,]a b 上的值域为[,]a b则()()h a n b h b n a⎧=-=⎪⎨==⎪⎩①②②-①(3)(3)a b a b =-=+-+1=……③将③代入②得，1n a a ==+令t =a b <，1[0,)2t ∴∈292(,2]4n t t ∴=--∈--…………………………………………………………12分。

华师一附中初二数学试卷

一、选择题（每题5分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. πC. √-9D. √32. 已知a、b是实数，且a+b=0，则a与b的关系是（）A. a、b同号B. a、b异号C. a、b为零D. 不能确定3. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2或3B. 1或4C. 2或-3D. 1或-34. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴的对称点是（）A.（-2，-3）B.（2，3）C.（2，-3）D.（-2，3）5. 下列各式中，分式有（）A. 3x^2 + 2x - 1B. 5x - 2C. 2/xD. x^2 + 3x - 4二、填空题（每题5分，共25分）6. 若a=5，b=-3，则a^2 + b^2的值为______。

7. 下列各数中，绝对值最小的是______。

8. 若x = -2，则2x - 3的值为______。

9. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度为______cm。

10. 分式x/(x-1)的最小正整数解为______。

三、解答题（每题10分，共40分）11. 解下列方程：（1）2x - 5 = 3x + 1（2）3x^2 - 7x + 2 = 012. 已知：a、b、c是三角形的三边，且满足a + b + c = 10，a^2 + b^2 = 25，求c的值。

13. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，且底边BC的长度为6cm，求腰AB的长度。

14. 已知：x + y = 5，x^2 + y^2 = 19，求x - y的值。

四、附加题（每题10分，共20分）15. 已知：x、y是方程x^2 - 2kx + y = 0的两根，且x + y = 5，x^2 + y^2 = 25，求k的值。

16. 在平面直角坐标系中，点P（a，b）关于原点的对称点是Q，若Q的坐标为（-2，3），求点P的坐标。

湖北省武汉市华师一附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题(带答案解析)

湖北省武汉市华师一附中2018-2019学年高一下学期期末数学试题第I 卷（选择题)一、单选题1．在ABC ∆中，sin cos sin B A C =，则ABC ∆的形状为（） A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．钝角三角形 D ．正三角形2．预测人口的变化趋势有多种方法，“直接推算法”使用的公式是()0 1n n P P k =+（1k >-），n P 为预测人口数，0P 为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数．如果在某一时期有10k -<<，那么在这期间人口数A ．呈下降趋势B ．呈上升趋势C ．摆动变化D ．不变 3．若0,0,a b c d >><<则一定有（） A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 4．把一个已知圆锥截成个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为1:3，母线长为6cm ，则己知圆锥的母线长为（）cm .A ．8B ．9C ．10D ．12 5．如图是棱长为a 的正方体的平面展开图，则在这个正方体中直线, MN EF 所成角的大小为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π6．设l 为直线，αβ，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A ．若,l l αβP P ，则αβ∥B ．若,l αβα∥∥，则l β∥C ．若,l l αβ⊥P ，则αβ⊥D ．若,l αβα⊥P ，则l β⊥7．将正整数1,2,3,4,,,n L L 按第k 组含1k +个数分组：()()()1,2,3,4,5,6,7,8,9,,L 那么2019所在的组数为（）A ．62B ．63C ．64D ．658．已知下列各命题：①两两相交且不共点的三条直线确定一个平面：②若真线a 不平行于平面a ，则直线a 与平面a 有公共点：③若两个平面垂直，则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线： ④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角相等或互补.则其中正确的命题共有（）个A ．4B ．3C ．2D ．19，这个长方体的顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（）A ．6πB ．8πC ．12πD ．24π10．边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AB 的中点，点F 是BC 的中点，将,ED DCF ∆∆分别沿,DE DF 折起，使,A C 两点重合于1A ，则直线1A D 与平面DEF 所成角的正弦值为（）A ．4B ．3CD ．1311．三棱锥A BCD -的高AH =若AB AC =，二面角 A BC D --为3π，G 为ABC ∆的重心，则HG 的长为（）A B C D12．己知ABC ∆的周长为20，7BC =，则tan A 的值为（）A ．3 B ．1 C D ．2第II 卷（非选择题)二、填空题13．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，M 为11A C 与11B D 的交点，若存在实数,,x y z ，使向量1BM xAB yAD zAA =++u u u u r u u u r u u u r u u u r ，则23x y z ++=__________． 14．在ABC ∆中，已知A B >，则下列四个不等式中，正确的不等式的序号为 ____________①sin sin A B < ②sin sin A B > ③cos cos A B <④ cos cos A B > 15．正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -各棱长均为1，则一动点从A 出发沿表面移动到1D 时的最短路程为__________．16．设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1(1),,2n n n n S a n N +=--∈则123100...S S S S ++++=__三、解答题17．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且()()222sin asinA b c sinB c b C =-+-（1）求A 的大小：（2）若4a B π==，求ABC ∆的面积S .18．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为,a 点,E F 分别是棱1111,B C C D 的中点（1）证明：四边形BDFE 是一个梯形：（2）求几何体1BCD EC F -的表面积和体积19．某公司为了变废为宝，节约资源，新上了一个从生活垃圾中提炼生物柴油的项目．经测算该项目月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可以近似地表示为：3221805040,[120,144)3120080000,[144,500)2x x x x y x x x ⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩，且每处理一吨生活垃圾，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将给予补贴．（1）当[200,300]x ∈时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损？（2）该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？20．如图，已知平面111A B C 平行于三棱锥V ABC -的底面ABC ，等边1AB C ∆所在的平面与底面ABC 垂直，且2ACB π∠=，设2,1AC BC ==（1）求证：111B C AB ⊥且1111B C A C ⊥；（2）求二面角A VB C --的余弦值.21．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面边长为1，侧棱长为2.（1）求证：平面1ACD ⊥平面11BB D D ；（2）求直线1AA 与平面1ACD 所成的角的正弦值；（3）设H 为截面1ACD ∆内-点（不包括边界），求H 到面11ADD A ，面11DCC D ，面ABCD 的距离平方和的最小值.22．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足()()*112n n n a na n N +--=-∈，且63a S =，数列{}n b 满足，对任意的*n N ∈，且112,,,n n n n n n n S b S b S b -+≥+++成等比数列，其中12b =.（1）求数列{}{},n n a b 的通项公式（2）记)*n c n N =∈，证明：当*n N ∈且2n ≥时，)()*123216n c c c c n N <++++<∈L参考答案1．A【解析】【分析】在ABC ∆中，由sin cos sin B A C=，变形为sin cos sin B A C =，再利用内角和转化为()sin cos sin A C A C +=，通过两角和的正弦展开判断.【详解】在ABC ∆中，因为sin cos sin B A C=，所以sin cos sin B A C =，所以()sin cos sin A C A C +=，所以sin cos 0A C =，所以2C π=，所以ABC ∆直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.2．A【解析】【分析】可以通过n P 与0P 之间的大小关系进行判断．【详解】当10k -<<时，()011011nk k <+<<+<，，所以()001n n P P k P =+<，呈下降趋势．【点睛】判断变化率可以通过比较初始值与变化之后的数值之间的大小来判断．3．D【解析】本题主要考查不等关系．已知0,0a b c d >><<,所以110d c->->，所以a b d c ->-，故a b d c<．故选D 4．B【解析】【分析】设圆锥的母线长为l ，根据圆锥的轴截面三角形的相似性，通过圆台的上、下底面半径之比为1:3来求解.【详解】设圆锥的母线长为l ，因为圆台的上、下底面半径之比为1:3，所以6:1:3l l -=，解得9l =.故选：B【点睛】本题主要考查了旋转体轴截面中的比例关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 5．C【解析】【分析】根据异面直线所成的角的定义，先作其中一条的平行线，作出异面直线所成的角，然后求解.【详解】如图所示：在正方体中，//MN EG ，所以FEG ∠直线, MN EF 所成角，由正方体的性质，知EF EG FG ==，所以3FEG π∠=. 故选：C【点睛】本题主要考查了异面直线所成的角，还考查了推理论证的能力，属于基础题.6．C【解析】【分析】画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案【详解】对于选项A ，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A 不正确；对于选项B ，若α，β分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线l ，都有l αP ，但l β⊂，所以B 不正确；对于选项D ，在长方体中，令下底面为β，左边侧面为α，此时αβ⊥，在右边侧面中取一条对角线l ，则l αP ，但l 与β不垂直，所以D 不正确；对于选项C ，设平面m γβ=I ，且l γ⊂，因为l β∥，所以l m P ，又l α⊥，所以m α⊥，又m β⊂，所以αβ⊥，所以C 正确.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题7．B【解析】【分析】观察规律，看每一组的最后一个数与组数的关系，可知第n 组最后一个数是2+3+4+…..+n +1=()32n n +，然后再验证求解. 【详解】观察规律，第一组最后一个数是2=2，第二组最后一个数是5=2+3，第三组最后一个数是9=2+3+4，……，依此，第n 组最后一个数是2+3+4+…..+n +1=()32n n +. 当62n =时，()320152n n +=，所以2019所在的组数为63. 故选：B【点睛】本题主要考查了数列的递推，还考查了推理论证的能力，属于中档题.8．B【解析】【分析】①利用平面的基本性质判断.②利用直线与平面的位置关系判断.③由面面垂直的性质定理判断.④通过举反例来判断.【详解】①两两相交且不共点，形成三个不共线的点，确定一个平面，故正确.②若真线a 不平行于平面a ，则直线a 与平面a 相交或在平面内，所以有公共点，故正确. ③若两个平面垂直，则一个平面内，若垂直交线的直线则垂直另一个平面，垂直另一平面内所有直线，若不垂直与交线，也与另一平面内垂直交线的直线及其平行线垂直，也有无数条，故正确.④若两个二面角的两个面分别对应垂直，则这两个二面角关系不确定，如图：在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，二面角D-AA 1-F 与二面角D 1-DC-A 的两个半平面就是分别对应垂直的，但是这两个二面角既不相等，也不互补．故错误.. 故选：B 【点睛】本题主要考查了点、线、面的位置关系，还考查了推理论证和理解辨析的能力，属于基础题. 9．A 【解析】【分析】设长方体的棱长为,,a b c ，球的半径为r，根据题意有ab ac bc ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，再根据球的直径是长方体的体对角线求解. 【详解】设长方体的棱长为,,a b c ，球的半径为r ，根据题意，ab ac bc ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，解得222132a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以r =所以外接球的表面积246s r ππ==，故选：A 【点睛】本题主要考查了球的组合体问题，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 10．D 【解析】【分析】在正方形中连接BD ，交EF 于点G ，根据正方形的性质，EF DG ⊥在折叠图中DA '⊥平面A EF '，得到DA EF '⊥，从而EF ⊥平面A BG '，面A DG '⊥平面DEF ，则GD 是A D '在平面DEF 上的射影，找到直线与平面所所成的角.然后在直角三角A DG '∆中求解.【详解】如图所示：在正方形中连接BD ，交EF 于点G ，在折叠图，连接A G '，因为,,DA A E DA A F A E A F A '''''''⊥⊥⋂=，所以DA '⊥平面A EF '，所以DA EF '⊥，又因为EF DG ⊥，所以EF ⊥平面A BG '，又因为EF ⊂平面DEF ，所以A DG '⊥平面DEF ，则GD 是A D '在平面DEF 上的射影，所以A DG '∠即为所求.因为2A G BG '==2,2A D DG '=== 1sin 3A G A DG DG ''∠== 故选：D 【点睛】本题主要考查了折叠图问题，还考查了推理论证和空间想象的能力，属于中档题. 11．C 【解析】【分析】根据AB=AC ，取BC 的中点E ，连结AE ，得到AE ⊥BC ，再由由AH ⊥平面BCD ，得到EH ⊥BC .，所以∠GEH 是二面角的平面角，然后在△GHE 中，利用余弦定理求解. 【详解】 :如图所示：取BC 的中点E ，连结AE ，∵AB=AC ，∴AE ⊥BC ，且点G 在中线AE 上，连结HE . ∵AH ⊥平面BCD ，∴EH ⊥BC .∴∠GEH =60°.在Rt △AHE 中，∵∠AEH =60°，AH =∴EH =AHtan 30°=3， AE =6，GE =13AE =2 由余弦定理得HG 2=9+4-2×3×2cos 60°=7.∴HG 故选：C 【点睛】本题主要考查了二面角问题，还考查了空间想象和推理论证的能力，属于中档题. 12．C 【解析】【分析】根据ABC ∆的周长为20，求得()112022ABC S AB BC AC r ∆=++=⨯=1sin 2ABC S AB AC A ∆=⨯=sin AB AC A⨯=，然后代入余弦定理2222cos BC AB AC AB AC A =+-⨯⨯cos 1A A +=求解.【详解】因为ABC ∆的周长为20，所以()112022ABC S AB BC AC r ∆=++=⨯=又因为1sin 2ABCS AB AC A ∆=⨯=，所以AB AC ⨯=由余弦定理得：2222cos BC AB AC AB AC A =+-⨯⨯，()()221cos AB AC AB AC A =+-⨯⨯+，所以()491691cos A =-+ ，cos 1A A +=，即1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，因为A 为内角，所以,663A A πππ-=∴=，所以tan A =故选：C 【点睛】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题. 13．72【解析】【分析】在平行六面体中把向量用BM u u u u r 用1,,AB AD AA u u ur u u u r u u u r 表示，再利用待定系数法，求得,,x y z .再求解。

2018年最新湖北省武汉市华师附中小升初数学试卷(第1试)

2018年最新湖北省武汉市华师附中小升初数学试卷（第1试）一、填空题（每小题5分，共50分）：1．（5分）一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟，有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站，在路上他又遇到了10辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候恰好又有一辆电车从甲站开出．他从乙站到甲站用了分钟．2．（5分）幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人．老师给小孩分枣．甲班每一个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣．结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣．则三个班总共分了个枣．3．（5分）在水槽里，装有13%的食盐水2千克，往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水，水槽里的食盐水就变成了10%的食盐水了．B种食盐水浓度是A种食盐水浓度的2倍，则A种食盐水的浓度是%．4．（5分）把26，33，34，35，63，85，91，143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公约数是1，那么至少要分成组．5．（5分）甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色．首先，甲从木棍端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底．然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，接着涂黑6厘米，再间隔6厘米不涂色，交替做到底．最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为厘米．6．（5分）有一个整数，用它去除63、91、129得到三个余数之和是25，这个整数是．7．（5分）在一根长棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份，第二种刻度线将木棍分成十二等份，第三种刻度线将木棍分成十五等份．如果沿每条刻度线将木棍锯断，这木棍总共被锯成了段．8．（5分）用0，1，2，…，9这十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数，并且尽可能地大，那么这五个两位数的和是．二、填空题（每题10分，共50分）：9．（10分）把自然数从1开始按如图表的规律排列后可分成ABCDE五类，如：3在C类，10在B 类，那么2007在类．A B C D E。

湖北省华中师范大学第一附属中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(文科)试题时间：120分钟满分：150分一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．用秦九韶算法求多项式356()1135952f x x x x x =++++当1x =-时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v 3＝12；④v 0＝11．其中说法正确的是 A ．①③B ．①④C ．②④D ．①③④2．把[0，1]内的均匀随机数x 分别转化为[0，2]和[2,1]-内的均匀随机数y 1，y 2，需实施的变换分别为A ．12y x =-，232y x =-+B ．14y x =-，264y x =-+C ．12y x =，232y x =-D ．14y x =，262y x =-3．抛物线2y ax =的准线方程是2y =，则a 的值为A ．18B ．18-C ．8D ．8-4．执行如图所示的程序框图，若输出n 的值为9，则判断框中可填入 A ．55?S ≥B ．36?S ≥C ．45?S >D ．45?S ≥5．将二进制数110101(2)转化为十进制数为 A ．106B ．53C ．55D ．1086．若x ， y 满足约束条件102240x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩，1y z x -=，则z 的取值范围为A ．3[,2]2-B ．3(,][2,)2-∞-+∞C ．1[,2]10-D ．31[,]210--7．在边长为a 的正三角形内任取一点P ，则点P 到三个顶点的距离均大于2a的概率是 A．1112B．1C ．13D ．148．从装有6个红球和5个白球的口袋中任取4个球，那么下列给出的两个事件互斥而不对立的是A ．至少一个红球与都是红球B ．至少一个红球与至少一个白球C ．至少一个红球与都是白球D ．恰有一个红球与恰有两个红球9．某校为了解高三学生英语听力情况，抽查了甲、乙两班各十名学生的一次英语听力成绩，并将所得数据用茎叶图表示(如图所示)，则以下判断正确的是 A ．甲组数据的众数为28 B ．甲组数据的中位数是22C ．乙组数据的最大值为30D ．乙组数据的极差为1610．与圆()2222x y +-=相切，且在两坐标轴上截距相等的直线共有 A ．2条 B ．3条 C ．4条D ．6条11．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是F 1，F 2，点P 是其上一点，双曲线的离心率是2，若△F 1PF 2是直角三角形且面积为3，则双曲线的实轴长为A ．2BC ．2D ．112．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，P是椭圆上一点，△PF 1F 2是以F 2P 为底边的等腰三角形，且1260120PF F ︒<∠<︒，则该椭圆的离心率的取值范围是A ．B ．1)2C ．1(,1)2D ．1(0,)2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．样本中共有五个个体，其值分别为a ，0，1，2，3，若该样本平均数为1，则样本方差为____________．14．某单位有职工900人，其中青年职工有450人，中年职工有270人，老年职工有180人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工有10人，则样本容量为____________.15．从1，2，3，4，5共五个数字中，任取两个数字，取出数字之和为偶数的概率是____________．16．已知F 1，F 2为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，过F 1的直线l 与双曲线C 的一条渐近线垂直，且与双曲线的左、右两支分别交Q ， P 两点，且2PQ PF a -=，则双曲线C 的渐近线方程为____________．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 17．(本小题满分12分)某区的区人大代表有教师六人，分别来自甲、乙、丙、丁四个学校，其中甲校教师有A 1，A 2两人，乙校教师有B 1，B 2两人，丙校教师有C 一人，丁校教师有D 一人．现从这六名教师代表中选出三名教师组成十九大报告宣讲团，要求甲、乙、丙、丁四个学校中，每校至多选出一名.(1)请列出十九大报告宣讲团组成人员的全部可能结果；(2)求教师A 1被选中的概率；(3)求宣讲团中没有乙校教师代表的概率．18．(本小题满分12分)为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这100人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如右表：(1)由频率分布直方图，估计这100人年龄的平均数；(2)根据以上统计数据填写下面的22⨯列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++其中n a b c d =+++19．(本小题满分12分)一只红铃虫的产卵数y 和温度x 有关，现收集了6组观测数据于下表中，通过散点图可以看出样本点分布在一条指数型函数y =bx ae +的图象的周围．(1)试求出y 关于x 的上述指数型的回归曲线方程(结果保留两位小数)； (2)试用(1)中的回归曲线方程求相应于点(24，17)的残差e ∧．(结果保留两位小数)①结果中的,,a b e ∧∧∧都应按题目要求保留两位小数.但在求a ∧时请将b ∧的值多保留一位即用保留三位小数的结果代入.②计算过程中可能会用到下面的公式：回归直线．．．．方程的斜率 b ∧=121()()()niii n i i x x zz x x ==---∑∑=1221i ni i i ni x z n x zx n x==-⋅⋅-⋅∑∑，截距a z b x ∧∧=-．③下面的参考数据可以直接引用：x =25，y =31.5，z ≈3.05，621()ii x x =-∑=70，5.4757)(261=-∑=y y i i，61()()18.58i i i x x z z =--≈∑，523))((61=--∑=y y x x i i i ，90.217.18ln ≈．20．(本小题满分12分)已知抛物线2:2(0)E y px p =>，过点(1,1)M -作抛物线E 的两条切线，切点分别为A ，B ，直线AB 的斜率为2．(1)求抛物线的标准方程；(2)直线l 与圆22(1)1x y -+=相切，且与抛物线交于P ，Q 两点，若在抛物线上存在点C ，使()(0)OC OP OQ λλ=+>，求λ的取值范围．21．(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>其左，右焦点分别为F 1，F 2，点P 是坐标平面内一点，且7OP =，1234PF PF ⋅=，其中O 为坐标原点．(1)求椭圆C 的方程；(2)过点1(0,)3S -，且斜率为k 的动直线l 交椭圆于A ，B 两点，在y 轴上是否存在定点M ，使以A ，B 为直径的圆恒过这个定点？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．22．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为3cos 1sin x t y t φφ=+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为4cos ρθ=. (1)求l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；(2)当(0,)φπ∈时，l 与C 相交于P ，Q 两点，求||PQ 的最小值．参考答案一、选择题：ACBD BABDBBCB二、填空题：13. 214.2015.5216.x y 215+±=三、解答题：17.解：(1)全部可能结果有：},,{11C B A ，},,{11D B A ，},,{21C B A ，},,{21D B A ，},,{1D C A ，},,{12C B A ， },,{12D B A ，},,{22C B A ，},,{22D B A ，},,{2D C A ，},,{1D C B ，},,{2D C B 共12种……………4分(2)∵组成人员的全部可能结果共12种，其中1A 被选中的结果有},,{11C B A ，},,{11D B A ，},,{21C B A ， },,{21D B A ，},,{1D C A 共5种∴所求概率125=P ……………………………………………………………………………………………8分(3) ∵宣讲团没有乙校代表的结果有：},,{1D C A ，},,{2D C A 共2种∴所求概率为61122==P ……………………………………………………………………………………12分 18.解:(1)估计这100人年龄的平均数为423.0603.0502.0401.0302.020=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x …………5分(2)由频率分布直方图可知，得年龄在)55,45[),45,35[),35,25[这三组内的频率和为0.5 ∴45岁以下共有50人，45岁以上共有50人. 列联表如下：∴K=75255050≈⨯⨯⨯ 1.333＜3.841………………………………………………………………11分 ∴不能……………………………………………………………………………………………………………12分19.解：(1)设z 关于x 的回归直线方程为a x bz ˆˆ+= 则7058.18)())((ˆ121=---=∑∑==ni i ni ii x x z zx x b ，保留三位小数：ˆ0.265b≈，保留两位小数：ˆ0.27b≈…………………3分 ∴ˆˆ 3.050.26525 3.58az b x =-⋅≈-⨯≈-……………………………………………………………………5分∴y z ln =关于x 的回归直线方程为58.327.0ˆ-=x z∴y 关于x 的指数型的回归曲线方程为58.327.0ˆ-=x e y …………………………………………………………8分 (2)相应于点(24，17)的残差17.117.1817171717ˆˆ17.18ln 90.258.32427.0-=-=-≈-=-=-=-⨯e e e y y e …12分20.解：(1)设),(),,(2211y x B y x A则点A 处的切线方程为)(11x x p y y += ∵切线过点)1,1(-M∴)1(11-=x p y 即点A 在直线)1(-=x p y 上同理，B 也在∴直线AB 的方程为)1(-=x p y 又由直线AB 的斜率为2知2p = 故所求抛物线的方程为24y x =……………………………………………………………………………5分(2)显然当直线l 的斜率不存在与斜率为0时，不合题意，故可设直线l 的方程为y kx m =+并设3344(,),(,)P x y Q x y又∵直线l 与圆22(1)1x y -+=1=即221(1)2mkm m -=≠ 联立24y kx m y x=+⎧⎨=⎩消y 得:2222(2)0k x km x m +-+=∴22224(2)41616880km k m km m ∆=--=-=+>3422(2)km x x k-+=，34344()2y y k x x m k +=++= 由()(0)OC OP OQ λλ=+>得22(2)4(,)km OC k kλλ-=又∵点C 在抛物线上 ∴222168(2)km k k λλ-=即2233244km m λ-+==> 由于0km ≠，因而1λ≠ ∴λ的取值范围为3|14λλλ⎧⎫>≠⎨⎬⎩⎭且……………………………………………………………………12分21.解：(1)22222122c e a c a ==∴=设(,)P m n ，又1(,0)F c -，2(,0)F c2274m n +=，2223(,)(,)4c m n c m n m c n ---⋅--=-+= 27344c -=即21c =，从而222, 1.a b == 椭圆C的方程为22 1.2x y +=………………………………………………………………………………5分 (2)设1:3AB l y kx =-代入椭圆整理得22416(21)039k x kx +--=，0∆>成立记11(,)A x y ，22(,)B x y ，则12243(21)kx x k +=+，122169(21)x x k =-+ 设存在定点(0,)M m ，0MA MB ⋅=11221212(,m)(,m)(m)(m)0x y x y x x y y -⋅-=+--=121211(m )(m )0,33x x kx kx +----=22121211(1)()()()033k x x k m x x m +-++++=222216141(1)()()09(21)33(21)3k k k m m k k -+⋅-⋅+++=++ 222212116(1)12()9(21)()0,339k k m k m m -+-+++++=22218(1)(9m 6m 15)0k m -++-=，22101.96150m m m m ⎧-=⇒=⎨+-=⎩存在定点)1,0(M 满足要求……………………………………………12分22.解:(1)由直线l 的参数方程⎩⎨⎧+=+=φφsin 1cos 3t y t x (t 为参数)，消去参数t ，得(x －3)sin φ－(y －1)cos φ＝0，即直线l 的普通方程为(sin φ)x －(cos φ)y ＋cos φ－3sin φ＝0. 由圆C 的极坐标方程ρ＝4cos θ得ρ2－4ρcos θ＝0(*).将⎩⎨⎧+==222cos yx x ρθρ代入(*)得，x 2＋y 2－4x ＝0. 即圆C 的直角坐标方程为(x －2)2＋y 2＝4……………………………………………………………………5分(2)将直线l 的参数方程代入(x －2)2＋y 2＝4，得t 2＋2(cos φ＋sin φ)t －2＝0.设P ，Q 两点对应的参数分别为t 1，t 2，则t 1＋t 2＝－2(cos φ＋sin φ)，t 1t 2＝－2.∴|PQ |＝|t 1－t 2|＝＝2＝2，∵φ∈(0，π)，∴2φ∈(0，2π)， ∴当43πφ=，即sin2φ＝－1时，|PQ |取得最小值为分。