第三章之回路电流法
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【电工基础】回路电流法
【电工基础】回路电流法回路电流法是在支路电流法的基础上发展得来的，是分析和计算复杂电路常用的一种方法。
回路（网孔）电流法为了求解方便，我们考虑若以回路电流为未知量，是不是就可以大大减少了方程数量，避免求解繁琐呢？1、回路电流法：在电路中确定出全部独立回路，以回路电流为未知数，根据基尔霍夫电压定律列出含有回路电流的回路电压方程，然后求解出各回路电流，而各支路电流等于该支路内所通过的回路电流的代数和。
（1）确定独立回路，并设定回路绕行方向。
独立回路是指每次所选定的回路中至少要包含一条新支路，即其他支路未曾用过的支路。
如图5所示，设定顺时针方向为独立回路电流的绕行方向。
（2）列以回路电流为未知量的回路电压方程。
注意：①若某一电阻上有两个或两个以上独立回路电流流过时，该电阻上的电压必须写成两个或两个以上回路电流与电阻乘积的代数和。
而且要特别注意正、负符号的确定，以自身回路电流方向为准。
即自身回路电流与该电阻的乘积取正，如图5回路A中，R5上的压降为IAR5，取正。
而另一回路电流的方向与自身回路电流方向相同时，取正，相反时取负，如图5回路A中，IA和IC反向，此时IC在R5上的压降为ICR5，取负。
②若回路中含有按照以上原则，用回路电流法可列方程（3）解方程求回路电流将已知数据代入方程，可求得各回路电流IA、IB、IC（4）求各支路电流。
支路电流等于流经该支路的各回路电流的代数和。
此时需注意的是电流方向问题，要以支路电流方向为参考，即若回路电流方向和支路电流方向一致，则取正，相反则取负。
如图5中，各支路电流：（5）进行验算。
验算时，选外围回路列KVL方程验证。
若代入数据，回路电压之和为0，则说明以上数据正确。
根据以上步骤，我们发现一个特点，解题的关键是第一步，确定独立回路，选择新的未曾使用过的独立回路，这个比较容易重复，那么如果我们选择网孔作为独立回路，是不是就不会有这样一个问题了呢？网孔是回路的特例，它是独立的。
回路电流法
3-5 回路电流法
1.回路电流法
以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未 知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面 和非平面电路。 列写的方程
回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方
程数为 b (n 1)
注意 与支路电流法相比，方程数减少n-1个。
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2. 方程的列写
例5-1
RS
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例5-4 列回路电流方程。
RS +
R1 i2 R2i15U Nhomakorabea+
_
US _
R4
i3R_3
+ U
增补方程：
U R3i3
(RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 US
R1i1 (R1 R2 )i2 5U
R4i1 (R3 R4 )i3 5U
受控源看 作独立源 列方程
i2 IS 已知电流，实际减少了一方程
(R1 R4 )i1 (R1 R2 )i2 (R1 R2 R3 R4 )i3 0
RS
i1 R1 IS i2
R2
+
US _
R4 i3
R3
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4.受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量 用回路电流表示。
U 2i4 4 8V P 4 i4 8W(吸收)
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i i2
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方程的标准形式：
对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有
R i11 l1 R i 12 l2 R i1l ll uSl1 R21il1 R i 22 l2 R i2l ll uSl 2 R il1 l1 R il2 l2 R ill ll uSll
1.回路电流法
以基本回路中沿回路连续流动的假想电流为未 知量列写电路方程分析电路的方法。它适用于平面 和非平面电路。 列写的方程
回路电流法是对独立回路列写KVL方程，方
程数为 b (n 1)
注意 与支路电流法相比，方程数减少n-1个。
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2. 方程的列写
例5-1
RS
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例5-4 列回路电流方程。
RS +
R1 i2 R2i15U Nhomakorabea+
_
US _
R4
i3R_3
+ U
增补方程：
U R3i3
(RS R1 R4 )i1 R1i2 R4i3 US
R1i1 (R1 R2 )i2 5U
R4i1 (R3 R4 )i3 5U
受控源看 作独立源 列方程
i2 IS 已知电流，实际减少了一方程
(R1 R4 )i1 (R1 R2 )i2 (R1 R2 R3 R4 )i3 0
RS
i1 R1 IS i2
R2
+
US _
R4 i3
R3
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4.受控电源支路的处理
对含有受控电源支路的电路，可先把受控源 看作独立电源按上述方法列方程，再将控制量 用回路电流表示。
U 2i4 4 8V P 4 i4 8W(吸收)
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i i2
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方程的标准形式：
对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有
R i11 l1 R i 12 l2 R i1l ll uSl1 R21il1 R i 22 l2 R i2l ll uSl 2 R il1 l1 R il2 l2 R ill ll uSll
回路分析法
列写的方程
( n 1)
说明
任意选择参考点：其它结点与参考点的电压差即 是结点电压(位)，方向为从独立结点指向参考结点。
uA
uB
iS3
2. 方程的列写
(1) 选定参考结点， iS1 标 明 其 余 n-1 个 独 立结点的电压
1 i1 R1
i2 R 2 2 R4
i3 R3 i4 R5 + uS _
_ U1
列回路电流方程
iS +
R1 1 3 U2
选网孔为独立回路
( R1 R3 )i1 R3 i3 U 2 R2 i2 U 2 U 3
R3 i1 ( R3 R4 R5 )i 3
R2
R3
_ 2 gU1
_
R4 R5 4 _
+ + U1
U3
R5 i4 0
R5 i3 R5 i4 U 3 U1
上式简记为： 标准形式的结点 电压方程
G11un1+G12un2 ＋G13un3 = iSn1 G21un1+G22un2 ＋G23un3 = iSn2 G31un1+G32un2 ＋G33un3 = iSn3
其 G11=G1+G2 中 G22=G2+G3+G4
G33=G3+G5 G12= G21 =-G2
uS2
观察可以看出如下规律：
R11=R1+R2 R22=R2+R3 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。 自电阻总为正。 R12= R21= –R2 回路1、回路2之间的互电阻。
当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取 正号；否则为负号。 ul1= uS1-uS2 ul2= uS2 回路1中所有电压源电压的代数和。 回路2中所有电压源电压的代数和。
回路电流法
-US1 + IL1R1 + (IL1 - IL2) R2 =0
(IL2-IL1) R2 +IL2R3+ US3 =0
例1 列写回路电流方程
I1
a I3
解I：-US1 + IL1R1 + (IL1 - IL2) R2 =0 (IL2-IL1) R2 +IL2R3+ US3 =0
R1 +
il1 R2
I2 il2
uS1
–
R3 将解I的结果，以回路电路为未知量整理得 +
–uS3 (R1 R2 )I L1 R2 I L2 U S1
b 选取回路如图所示
(R3 R2 )I L2 R2I L1 U S3
解II：
总结以上结果的规律，记住自阻、互阻的概念，背过公式，直接列 出以上方程，便是解法II：
二、 网孔电流法：（仅适用于平面电路）
对平面电路，若以网孔为独立回路，此时回路电流也
称为网孔电流，对应的分析方法称为网孔电流法。 若以自然网孔为回路，即，网孔电流法
❖ END
推导回路电流方程：
a
i1
i2
i3
R1
R2
R3
+ uS1
il1uS2 +
il2
–
–
+ uS3 –
b
对回路列KVL， 用回路电流替代
支路电流
回路电 流方程
支路电流与回路电 流关系
i1 il1 i2 il1 il 2
i3 il 2
KVL：
R1i1 R2i2 uS 2 uS1 0
R2i2 R3i3 uS3 uS 2 0
解I优点： 不用背公式 分析过程可以不写
第03章电阻电路的一般分析
例3 列支路电流法方程。
a
解：
I1 7
+ 70V
–
I2
1+
5U
_
7 I3 11 +
U 2-
节点a: –I1–I2+I3=0 回路1: 7I1–11I2 - 70 +5U =0 回路2: 11I2+7I3 - 5U =0 增补方程：
b
U=7I3
（1-18）
§3.4 网孔电流法
网孔电流——假想每个网孔中有一个网孔电流。方向可 任意假设。
（1-22）
理想电流源(恒流源)支路的处理
①若恒流源支路仅有一个网孔电流穿过，则该网孔电 流= ± 该恒流源电流(同方向取+，否则取-)。 ②非上述情况时:设恒流源两端电压，当作恒压源列方 程。然后增补恒流源电流与网孔电流的关系方程。
例2 列网孔电流方程。
R1
R2 im2 I3s
+ im1 I5s
第三章
电阻电路的一般分析
重点: 1.支路电流法; 2. 网孔电流法; 3.回路电流法; 4.节点电压法。
对于简单电路，通过电阻串、并联关系或 Y—△等效变换关系即可求解。如：
i总 R
R
R i=?
+
-u
2R
2R
2R 2R
i总
i总
u 2R
+
- u 2R
111 u i i总 2 2 2 16R
例4 列网孔电流方程。
解:网孔电流方向如图所示。 (R1 + R3)i1-R3i3=-U2
+
U1 _
R1
iS
R3 i1
+
回路电流法
2-6、I1含+ 列有(6+无3出伴+8电)独I2流-8立源I3的=回4回8 路路电的流法电流方程进行求解。本题采用前 补或充增方 加者程电的流进个源行数两等端求于的受电解控压，源为的独独个立数变立。量回，再路按K的VL选择方法已标在图上。
U S1
本题采用虚假的回路电流法。
R1 I1 R2
8 10
解得：I=2.4A
R1
U S1
R2
R3
R6
4 32V 3
5
U S3
2
I1
R7
16V
U S1
6
I 2 R 5
48V
8 I3
I R4
3
（注意:选择自然网孔作为独立回路,已标于图中）
2、含有无伴电流源的回路电流法
已知电路结构如右，其中电阻单位为欧姆。
代数和，自阻上的压降恒为“+”，互阻上的压降可“+”可“-”，符号的选择 3、含有受控源的回路电流法
（注意:选择自然网孔作为独立回路,已标于图中）
-分8I析1+：(2该+电8+路40是)I2具-4有03I3个=-独113立06回I1路-4的0电I路2(,4无0电+流1源0)和I3受=控-电5源0, 可在选取独立回路的基础上直接列出标准的回路方程求解，方程左、右 解得：U =80V 的规律由KVL决定，选独立回路的方法不限。
2或、增含加已有电无流知伴源电电两流端路源的的电结回压路构为电独如流立法变右量，，再其按K中VL电阻单位为欧姆。 1本、题基可求本选的取：回网路电孔电为压流独法立U回0路。
I
3
S
A
-8I1+ (2+8+40)I2-40 I3 =136
电路原理3.4.4回路电流法 - 回路电流法2
将 ud = u2 = R2(il1 – il2) 代入上式，整理得：
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第3章 电阻电路的分析方法
例10
R1
－ uS2＋
iS1
＋
i2 R3
il1
R2
u2 －
il2 ＋ uS3
－
il3
id il4
R4 ＋
ud
－
–R2il1 + (R2 + R3)il2 + R3il3 – R3il4 = uS2 – uS3
第3章 电阻电路的分析方法
3.4.2 回路电流法
网孔电流法 ★适用平面电路
回路电流法
★适用平面电路 ★适用非平面电路
◆网孔电流是在网孔中连续流动的假想电流 ◆回路电流是在回路中连续流动的假想电流
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第3章 电阻电路的分析方法
回路电流法
以回路电流为未知量列写电路方程进行电路 分析的方法叫做回路电流法。
－
il3
id il4
R4 ＋
ud
－
解 让iS1和 id都只有一个回路电流流过，前者为
il1、后者为il3，这样就不需要列回路1和回路3
的KVL方程。
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第3章 电阻电路的分析方法
例10
R1
－ uS2＋
iS1
＋
i2 R3
il1
R2
u2 －
il2 ＋ uS3
－
il3
id il4
R4 ＋
ud
R1
+ uS1
解 如图（b）所示，选择
支路4、5、6为树，
R2 Il1
R6
Il1
R5
R4
第03章支路电流法、回路电流法例题讲解
(0.05+0.025+0.1)UA-0.1UB= 6 -0.1UA+(0.1+0.05+0.025)UB= -6
(2) 解方程，得： UA=21.8V， UB= -21.82V
(3) 各支路电流： I1=(120-UA)/20k= 4.91mA I3=(UB +240)/40k= 5.45mA I5= UB /20=-1.09mA
U I / 2
对2回路列写KVL方程得 2U U Us 0
Us U I / 2
端口输入电阻 Req Us / 2I I / 4I 1 / 4
例5. 求图中的电流i1与i3
解：用电源等效变换求解此题，变换过程如图a,b,c所示
a
I4
6 1 3
1.5A
b
c
解：
I1 5 / 1 5A
I2 4 / 2 2A
I3
5
3
4
3A
I5 I1 I3 8A
I4 I2 I3 5A
例4. 求图示电路的端口输入电阻
解： 对a点列写KCL方程得 I1 I 2I I 对1回路列写KVL方程得 2U I1 0
I5
-240V
40k
20k
1
3. 试列写下图含理想电压源 电路的结点电压方程。
+ U_
G1 G3 G2
2
3
s
G4
G5
练习答案：
1. 列写下图含VCCS电路的 结点电压方程。
iS1
1 R2
+ uR2 _
R1
R3
gmuR2
解：
回路电流法求解电路的步骤
回路电流法求解电路的步骤
回路电流法是一种用于解决电路中复杂电流关系的方法。
以下是使用回路电流法求解电路的步骤：
1. 标记电路中的节点：在电路图上标记出所有的节点。
节点是电路中连接两个或多个元件的点。
2. 选择一个参考节点：选择一个节点作为参考节点，通常选择地节点或者电源负极作为参考节点。
3. 为每个节点设置未知电流：对于每个节点，设置一个未知电流。
这些未知电流将用于描述电路中所有元件的电流。
4. 建立节点电流方程：对于每个节点，根据基尔霍夫电流定律，建立一个节点电流方程。
节点电流方程是该节点所有进入和离开的电流之和等于零的方程。
5. 建立电压方程：根据基尔霍夫电压定律，在电路中的每个回路上建立一个电压方程。
电压方程是该回路中所有电压源、电阻和电流源的电压之和等于零的方程。
6. 解方程：将节点电流方程和电压方程组合起来，形成一个包含未知电流的方程组。
解这个方程组，可以得到未知电流的值。
7. 计算所需的电流和电压：根据计算得到的未知电流，可以计算其他电流和电压的值。
8. 验证解的正确性：将计算得到的电流和电压代入节点电流方程和电压方程中，验证方程是否成立。
如果方程成立，则说明解是正确的。
9. 绘制电流方向：根据计算得到的电流值，为电路中的每个支路绘制电流方向。
电流方向可以通过选取参考方向和参考极性进行判断。
通过以上的步骤，可以使用回路电流法求解电路中各元件的电流和电压。
电路第3章支路电流法
(5)求解元件上电压
8 I 1 7 1.14( A) 3 I 2 0.43( A) 7 I 5 0.71( A) 3 7
8 U R1 R1 I 1 5 5.7(V ) 7 3 U R 2 R2 I 2 10 4.29(V ) 7 5 U R 3 R3 I 3 20 7 14.3(V )
例
要点：独立源的处理 解：(1)选网孔电流I1,I2,I3为变量。
(2)列网孔方程
电路
(1 0.5 1) I 1 0.1I 2 0.5I 3 1 I2 3 0.5I I (0.5 1) I 2 1 2 3
讨论： (3)解网孔电流
(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流I2， I 相当于I2已知，可不列该网孔的KVL方程。 1 如非要列，必须注意如何在该网孔方程中 I2 考虑该电流源上的电压。 (b)应尽可能使电流源为网孔电流。
电路
控制量是否为支路电流
是 不是 多出一个变量： 增加一个控制量与 支路电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致)
变量数与方程数一致
重要结论
电路
(1) 求解几个变量，就必须建立几个独立的方程 ——方程的独立性。 (2)变量数越少，方程越简单，所以应尽可能选用 相互独立的变量——变量的独立性。 (3)应能用所选变量表示全部支路电压，电流 ——变量的完备性。
0.26( A) 3( A)
I 0.58( A) 3
例
要点：独立源的处理 电流源上设电压 解：网孔方程
电路
(1 5) I1 5I 2 5 U I 2 2 电流源上设电压 2 I 2 5I 3 U增加电流源与 I 3 I1 2 网孔电流的关系方程
8 I 1 7 1.14( A) 3 I 2 0.43( A) 7 I 5 0.71( A) 3 7
8 U R1 R1 I 1 5 5.7(V ) 7 3 U R 2 R2 I 2 10 4.29(V ) 7 5 U R 3 R3 I 3 20 7 14.3(V )
例
要点：独立源的处理 解：(1)选网孔电流I1,I2,I3为变量。
(2)列网孔方程
电路
(1 0.5 1) I 1 0.1I 2 0.5I 3 1 I2 3 0.5I I (0.5 1) I 2 1 2 3
讨论： (3)解网孔电流
(a)网孔2包括一个电流源，且等于网孔电流I2， I 相当于I2已知，可不列该网孔的KVL方程。 1 如非要列，必须注意如何在该网孔方程中 I2 考虑该电流源上的电压。 (b)应尽可能使电流源为网孔电流。
电路
控制量是否为支路电流
是 不是 多出一个变量： 增加一个控制量与 支路电流的关系方程 (保持变量数与方程数一致)
变量数与方程数一致
重要结论
电路
(1) 求解几个变量，就必须建立几个独立的方程 ——方程的独立性。 (2)变量数越少，方程越简单，所以应尽可能选用 相互独立的变量——变量的独立性。 (3)应能用所选变量表示全部支路电压，电流 ——变量的完备性。
0.26( A) 3( A)
I 0.58( A) 3
例
要点：独立源的处理 电流源上设电压 解：网孔方程
电路
(1 5) I1 5I 2 5 U I 2 2 电流源上设电压 2 I 2 5I 3 U增加电流源与 I 3 I1 2 网孔电流的关系方程
最新高等学院第三章《网孔电流法和回路电流法》电气电子
网孔电流同为顺时针或同为逆时针时，互阻为负。
回路电流法：以回路电流为变量，列写KVL方程。不 仅适用于平面电路，也适用于非平面电路。
R1
us1
Il1
R2
R6
Il2
R5
Il3
R3
R4
us5
1
Il1
2
6
Il2
Il3
4
53
回路电流法列方程
选择支路4、5、6为树。
(R1 R6 R5 R4 ) Il1 + (R4 R5 ) Il 2 + (R4 R5 ) Il1 + (R2 R4 R5 ) Il 2
－ (R5 R6 ) － R5
Il3 = －us1 + us5 Il3 = + us5
－ (R5 R6 ) Il1
－ R5 Il 2 + (R3 R5 R6 ) Il3 = － us5
例4 列写回路电流方程 a
R1 +
il1 R2
il2
R3 +
uS1 –
uS3 –
b
解： 选取回路入图所示
（1） （2） （3） （4）
将（4）代入方程组
4Ia-3Ib=2 -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0
解得
Ia=1.19A
Ib=0.92A Ic=-0.51A
由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。
各支路电流为：
I1= Ia=1.19A I2= Ia- Ib=0.27A
I3= Ib=0.92A I4= Ib- Ic=1.43A I5= Ic=–0.52A
Ib
Ic
互电阻 自电阻 互电阻 回路电压源电压升代数和
回路电流法：以回路电流为变量，列写KVL方程。不 仅适用于平面电路，也适用于非平面电路。
R1
us1
Il1
R2
R6
Il2
R5
Il3
R3
R4
us5
1
Il1
2
6
Il2
Il3
4
53
回路电流法列方程
选择支路4、5、6为树。
(R1 R6 R5 R4 ) Il1 + (R4 R5 ) Il 2 + (R4 R5 ) Il1 + (R2 R4 R5 ) Il 2
－ (R5 R6 ) － R5
Il3 = －us1 + us5 Il3 = + us5
－ (R5 R6 ) Il1
－ R5 Il 2 + (R3 R5 R6 ) Il3 = － us5
例4 列写回路电流方程 a
R1 +
il1 R2
il2
R3 +
uS1 –
uS3 –
b
解： 选取回路入图所示
（1） （2） （3） （4）
将（4）代入方程组
4Ia-3Ib=2 -12Ia+15Ib-Ic=0 9Ia-10Ib+3Ic=0
解得
Ia=1.19A
Ib=0.92A Ic=-0.51A
由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。
各支路电流为：
I1= Ia=1.19A I2= Ia- Ib=0.27A
I3= Ib=0.92A I4= Ib- Ic=1.43A I5= Ic=–0.52A
Ib
Ic
互电阻 自电阻 互电阻 回路电压源电压升代数和
最新高校课堂电子电力电气工程第三章《支路电流法》
独立回路的选取：
每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。因这样所建 立的方程不可能由原来方程导出，所以，肯定是独立的(充分条件)。
可以证明: 用KVL只能列出b–(n–1)个独立回路电压方程。 对平面电路，b–(n–1)个网孔即是一组独立回路。
支路法的特点：
支路电流法是最基本的方法，在方程数目不多的情 况下可以使用。由于支路法要同时列写 KCL和KVL方程， 所以方程数较多，且规律性不强(相对于后面的方法)， 手工求解比较繁琐，也不便于计算机编程求解。
i ik参考方向与回路方向一致时 Rkik取“＋”，电压源usk 在方
程方右向侧与，绕即行与方回向路一方致R向时ki一，sk 致时前，面前取面“取＋“”－”；电流sk源
(4) 求解上述方程，得到b个支路电流； (5) 如有受控源，则要将控制量用支路电流表示，然后将其 暂时看作独立源列入方程。
注：在步骤（3）中若消去支路电流，保留支路电压，得到关于支路电压的方程， 就是支路电压法。
i1 i2 i6 0
0
i2 i3 i4 0
i4 i5 i6 0
支路法的一般步骤： (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 选定(n–1)个结点，列写其KCL方程； (3) 选定b–(n–1)个独立回路（习惯选取网孔）， 列写其KVL
方程；(元件特性代入)
对此例，可不选回路3，即去掉方程(5)，
(3)
而只列(1)~(4)及(6)。
R2 i2+R3i3 + R4 i4 = 0 (4)
- R4 i4+u = 0
(5)
i5 = iS
(6)
即： R1 i1-R2i2 = uS
第3章 电路分析的一般方法
(3 − 12)
−
uS1
−
uS2
4
R11、R22、R33 为相应回路中所有电阻之和，称为自
阻，自阻总为正值；
R12、R13、R21、R23、R31、R32 为互阻，互阻是相邻回
路间的公共电阻，其值可正可负可为零。当两个回路 电流同向流过互阻时，取正号，否则取负号；
uS11、uS22、uS33 分别表示各回路独立源电压升之和。
iL1
R2 R3 i3
iL2
i2
+
求出 i3 = iL1 = 10A i2 = −iL2 = 6A
i1 = iL1 + iL2 = 4A
uS1
+
−
−
uS2
【例3-5】求所示电路的各支路电流。已知
uS1 = 140V R1 = 20Ω R2 = 5Ω R3 = 6Ω iS2 = 6A
解 方法一
已知 iL2 = iS2 = 6A
L = b − (n − 1)
R3
i3
1
R1
+
i5 R5 i1
Ⅰ
Ⅲ
2 i6 R6
Ⅱ
Ⅰ − R1i1 + R4i4 + R5i5 = uS1
R2
i4 R4
3 i2
Ⅱ − R2i2 − R4i4 + R6i6 = −uS2 Ⅲ
R3i3 − R5i5 − R6i6 = 0
(3 − 5)
−Leabharlann uS1+−
uS2
u6 = u4 − u5 = u N1 − uN 2 + u N2 − uN3 = uN1 − uN3
iS1
R6 i4 R4 i1 R1
−
uS1
−
uS2
4
R11、R22、R33 为相应回路中所有电阻之和，称为自
阻，自阻总为正值；
R12、R13、R21、R23、R31、R32 为互阻，互阻是相邻回
路间的公共电阻，其值可正可负可为零。当两个回路 电流同向流过互阻时，取正号，否则取负号；
uS11、uS22、uS33 分别表示各回路独立源电压升之和。
iL1
R2 R3 i3
iL2
i2
+
求出 i3 = iL1 = 10A i2 = −iL2 = 6A
i1 = iL1 + iL2 = 4A
uS1
+
−
−
uS2
【例3-5】求所示电路的各支路电流。已知
uS1 = 140V R1 = 20Ω R2 = 5Ω R3 = 6Ω iS2 = 6A
解 方法一
已知 iL2 = iS2 = 6A
L = b − (n − 1)
R3
i3
1
R1
+
i5 R5 i1
Ⅰ
Ⅲ
2 i6 R6
Ⅱ
Ⅰ − R1i1 + R4i4 + R5i5 = uS1
R2
i4 R4
3 i2
Ⅱ − R2i2 − R4i4 + R6i6 = −uS2 Ⅲ
R3i3 − R5i5 − R6i6 = 0
(3 − 5)
−Leabharlann uS1+−
uS2
u6 = u4 − u5 = u N1 − uN 2 + u N2 − uN3 = uN1 − uN3
iS1
R6 i4 R4 i1 R1
电路03 回路电流法、节点电压法
1.节点法
选某一节点为参考节点，其它节点与此节点的参考电 压称节点电压。
节点法或节点电压法是以节点电压为独立变量列电路
方程求解电路的一种方法。 节点电压法的独立方程数为 (n-1)个。与支路电流法 相比，方程数可减少。
举例说明： i1 R1
iS3
un1
1 i3 i4 R4 0
R3
iS1
i2 iS2 R2
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为 G11un1+G12un2 = iSn1 G11un1+G12un2 = iSn1
标准形式的节点电压方程。
其中 G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上 所有支路的电导之和。 G22=G3+G4+G5 — 节点2的自电导，等于接在节点2上所 有支路的电导之和。 G12= G21 =-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等 于接在节点 1 与节点 2 之间的所有 支路的电导之和，并冠以负号。 * 自电导总为正，互电导总为负。 * 电流源支路电导为零。 iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。
(1) 选定参考节点，标明其 un2 余n-1个独立节点的电压 2 i5 (2) 列KCL方程： iR出= iS入 R5 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
-i3-i4+i5=-iS3
代入支路特性：
un1 un2 un1 un2 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 R2 R3 R4
例1. 用回路法求各支路电流。 I1 I2 I3 R2 R1 Ib Ia + + US2 US1 _ _
选某一节点为参考节点，其它节点与此节点的参考电 压称节点电压。
节点法或节点电压法是以节点电压为独立变量列电路
方程求解电路的一种方法。 节点电压法的独立方程数为 (n-1)个。与支路电流法 相比，方程数可减少。
举例说明： i1 R1
iS3
un1
1 i3 i4 R4 0
R3
iS1
i2 iS2 R2
令 Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5 上式简记为 G11un1+G12un2 = iSn1 G11un1+G12un2 = iSn1
标准形式的节点电压方程。
其中 G11=G1+G2+G3+G4—节点1的自电导，等于接在节点1上 所有支路的电导之和。 G22=G3+G4+G5 — 节点2的自电导，等于接在节点2上所 有支路的电导之和。 G12= G21 =-(G3+G4)—节点1与节点2之间的互电导，等 于接在节点 1 与节点 2 之间的所有 支路的电导之和，并冠以负号。 * 自电导总为正，互电导总为负。 * 电流源支路电导为零。 iSn1=iS1-iS2+iS3—流入节点1的电流源电流的代数和。
(1) 选定参考节点，标明其 un2 余n-1个独立节点的电压 2 i5 (2) 列KCL方程： iR出= iS入 R5 i1+i2+i3+i4=iS1-iS2+iS3
-i3-i4+i5=-iS3
代入支路特性：
un1 un2 un1 un2 un1 un2 iS1 iS2 iS3 R1 R2 R3 R4
例1. 用回路法求各支路电流。 I1 I2 I3 R2 R1 Ib Ia + + US2 US1 _ _
电路-第三章---高等教育出版社精选全文完整版
第3-23页
■
3.支路电流法的一般步骤
(1) 选定各支路电流的参考方向； (2) 选定n-1个结点，列写KCL方程； (3) 选定b-n+1个独立回路，指定回路绕向，
列写以支路电流为变量的KVL方程；
(4) 联立求解方程，得到b个支路电流， 根据支路VCR求b个支路电压。
第3-24页
■
支路电流法
第3-33页
■
a
(R1 R2 )il1 R2il2 uS1 uS2 R2il1 (R2 R3)il2 uS2
观察可以看出如下规律：
i1
i2
R1 +
il1
R2 +
il2
i3 R3
uS1 uS2
–
–
b R11=R1+R2 回路1的自电阻。等于回路1中所有电阻之和。
R22=R2+R3 回路2的自电阻。等于回路2中所有电阻之和。
第3-18页
■
- uS + i6
6
例 用2b法列出电路的方程。
+
u6
-
+
u2 - + u4 - i4
+ i1 i2 2 u1 1
+ i3 4
+
i5 iS
u3 3 u5 5
-
-
-
KCL ：i1 + i2 + i6 =0 – i2 + i3 + i4 =0 – i4 + i5 – i6 =0
KVL： –u1 + u2 + u3 = 0
第3-34页
■
回路电流方程的标准形式
R11il1+R12il2=uS11 R21il1+R22il2=uS22
第三章之回路电流法
4.2网孔电流法的一般步骤
(1) 选定电路中各个网孔的绕行方向；
(2) 对m个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流（用网孔电流表示）； (5) 结果验证。
例6. 用网孔电流法求各支路电流。 I1 R1 + US1 _ I2 R2 Im1 + US2 _ I3 Im2
从上式中可知，对单连支回路来说，连支电流就是回路 电流，树支电流可以通过连支电流或回路电流表示，即全部 支路电流可以通过回路电流表示。
5.2回路电流方程
对于具有b条支路、n个结点的电路，回路电流方程的
一般形式为（独立回路数l = b - n + 1）：
R11il1 + R12il 2 + + R1l ill = uS11 R21il1 + R22il 2 + + R2l ill = uS22 Rl1il1 + Rl 2il 2 + + Rll ill = uSll 其中 Rkk：自电阻(总为正) ，k = 1，… ，l ( 任选绕行方向)。
Rjk： 互电阻
流过互阻的两回路电流方向相同，则 Rjk前面取正号
流过互阻的两回路电流方向相反，则 Rjk前面取负号
两个回路之间没有公共支路或虽有公共支路但其电 阻为零时，Rjk = 0
5.2回路电流方程
R11il1 + R12il 2 + + R1l ill R21il1 + R22il 2 + + R2l ill Rl1il1 + Rl 2il 2 + + Rll ill = uS11 = uS22 = uSll
电路第3章回路电流法
−Ri1 + (R + R2 )i2 = U 1 1
−R4i1 + (R + R4 )i3 = − U 3
RS + US _ R1 R2 电流源看作电 压源列方程
i1
R4
iS i2
+ _ U
增补方程： 增补方程：
i3 R 3
iS = i2 − i3
电路 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个 选取独立回路， 回路, 回路, 该回路电流即 IS 。 例
(uA-uB)+uB-uA=0
KVL自动满足 iS3
uA
uB
1 i1 iS1 R1
实例
选定参考结点， 选定参考结点， 标明其余n-1个独立 结点的电压
i2 R 2 2 R4
i3 R3 i4 R5 + uS _
3 i5
方程： 列KCL方程：
iS2 1 i1 iS1 R1 i2 R 2 2 R4 i3 R3 i4
电路
例
RS + US _
R1
i1
+ R4
i2 i3 5U
R2 _ + R3 U _
增补方程： 增补方程：
U = R i3 3
(RS + R + R4 )i1 − Ri2 − R4i3 = US 1 1 −Ri1 + (R + R2 )i2 = 5 U 1 1
−R4i1 + (R + R4 )i3 = −5 U 3
电路
3.5 回路电流法
以基本回路为独立回路， 以基本回路为独立回路， 以独立回路电流 连支电流）为变量列方程。 回路电流（ 以独立回路电流（连支电流）为变量列方程。 是网孔电流法的推广， 是网孔电流法的推广，不再仅适用于平面电路
−R4i1 + (R + R4 )i3 = − U 3
RS + US _ R1 R2 电流源看作电 压源列方程
i1
R4
iS i2
+ _ U
增补方程： 增补方程：
i3 R 3
iS = i2 − i3
电路 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个 选取独立回路， 回路, 回路, 该回路电流即 IS 。 例
(uA-uB)+uB-uA=0
KVL自动满足 iS3
uA
uB
1 i1 iS1 R1
实例
选定参考结点， 选定参考结点， 标明其余n-1个独立 结点的电压
i2 R 2 2 R4
i3 R3 i4 R5 + uS _
3 i5
方程： 列KCL方程：
iS2 1 i1 iS1 R1 i2 R 2 2 R4 i3 R3 i4
电路
例
RS + US _
R1
i1
+ R4
i2 i3 5U
R2 _ + R3 U _
增补方程： 增补方程：
U = R i3 3
(RS + R + R4 )i1 − Ri2 − R4i3 = US 1 1 −Ri1 + (R + R2 )i2 = 5 U 1 1
−R4i1 + (R + R4 )i3 = −5 U 3
电路
3.5 回路电流法
以基本回路为独立回路， 以基本回路为独立回路， 以独立回路电流 连支电流）为变量列方程。 回路电流（ 以独立回路电流（连支电流）为变量列方程。 是网孔电流法的推广， 是网孔电流法的推广，不再仅适用于平面电路
回路电流法 最大回路
回路电流法最大回路
回路电流法是一种用于分析复杂电路的方法，它基于基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫电压定律（KVL）进行电路分析。
在回路电流法中，我们将每个独立回路的电流作为未知数，然后通过列写KVL方程来求解这些未知数。
这种方法特别适用于包含多个电源和多个回路的复杂电路。
当我们谈到“最大回路”时，我们可能是在指具有最大电阻或最大电流值的回路。
在回路电流法中，我们需要考虑每个回路的电阻和电流，以确定其对整个电路的影响。
通过求解KVL方程，我们可以找到每个回路的电流值，从而确定哪个回路具有最大的电流。
为了应用回路电流法并找到最大回路，我们需要执行以下步骤：
标记回路：首先，我们需要为每个独立回路标记一个电流变量。
这些电流变量将作为我们求解方程的未知数。
列写KVL方程：对于每个独立回路，我们应用基尔霍夫电压定律列写一个方程。
这些方程将包含回路中所有元件的电压和电流变量。
求解方程：我们可以使用代数方法（如高斯消元法）或数值方法（如牛顿-拉夫森法）来求解这些方程，从而找到每个回路的电流值。
确定最大回路：一旦我们得到了每个回路的电流值，我们就可以比较这些值来确定哪个回路具有最大的电流。
这个回路可以被视为“最大回路”。
通过这种方法，我们不仅可以找到最大回路，还可以获得关于电路中其他回路的重要信息。
这些信息对于电路设计和故障分析都非常重要。
第三章 支路电流法 节点电压法复习过程
6 12 2
3A
I3
U2 3
12 3
4A
The end,thank you!
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由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点 方程的一般形式为：
三、节点电压法计算举例
结点分析法的计算步骤如下： 1．选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独 立结点为 “ + ”，参考结点为“ － ” 。 2．用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。 3．求解节点方程，得到各节点电压。 4．选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电 流和支路电压。 5.根据题目要求,计算功率和其他量等.
路电压方程：
10I1 + 5 I3= 30+10
15I2 -5 I3=35-30 (3)联立求解各支路电流得：
a
I2
I3 Us2
Us3 b
I1 = 3A I2 = 1A I3 = 2A
I1、I2、I3 均为正值, 表明它的实际 方向与所选参考方向相同, 三个电压源 全部是从正极输出电流，所以全部输出 功率。 Us1输出的功率为
（4） 联立求解上述b个独立方程, 便得出待 求的各支路电流。
例 1、求图示电路中各支路电流和各元件的功率。
解 以支路电流I1、I2、I3为变量, 应用KCL、KVL列出等式
(1)对于两节点a、b ,可列出一
个独立的节点电流方程。
I1
a: -I1 + I3 + I2 = 0
Us1 (2) 列写网孔独立回
第三章 支路电流法 节点电压法
• 第一节 支路电流法
前一章介绍了电阻的串联和并联；电阻的星、三角连接 的等效变换两种实际电源模型的等效变换。这几种方法都 是利用等效变换，逐步化简电路进行分析计算的方法。这 些方法适用于具有一定结构形式而且比较简单的电路。如 要对较复杂的电路进行全面的一般性的探讨，还需寻求一 些系统化的方法——即不改变电路结构，先选择电路变量 （电流或电压），再根据KCL、KVL建立起电路变量的方 程，从而求解变量的方法。支路电流法就是系统化方法中 的最基本的一种。
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第三章 电阻电路的一般分析
回路电流法
对于一个具有n个结点、b条支路的电路来说：
支路法： KCL方程： n-1 KVL方程： b-(n-1)
2b个方程 VCR方程： b
支路电流法 b个方程
问题：支路法与支路电流法的规律性不强，当电路的结构相 对复杂且支路数较多时，手工求解会很困难。
目标：寻找一组相互独立的电路变量，它们具有较少的数目， 且能够用它们表征电路中任意的物理量，从而有效减少 电路方程数量，有助于求解电路。
例6. 用网孔电流法求各支路电流。 解： (1) 设各网孔电
I1
I2
I3
I4 流方向为顺时
R1
R2
R4 针方向并在图
+ Im1 + Im2
US1_
US2_
R3 Im3
+ _ US4
中标出。 (2) 对每个网孔
( R1 + R2 )Im1 - R2 Im2 = US1 - US2
列 KVL方程：
- R2 Im1 + ( R2 + R3 )Im2 - R3 Im3 = US2 - R3 Im2 + ( R3 + R4 )Im3 = -US4
①将VCVS看作独 立源建立方程； ②找出控制量和网 孔电流的关系。
解：
(1 + 3)Im1 - 3Im2 = 2
-3Im1 + (3 + 2 + 1)Im2 - Im3 = -3U2
- Im2 + (1 + 2)Im3 = 3U2
将（2）代入（1），整理得
-1; 15Im2 - Im3
4.网孔电流法
• 基本思想
– 假想每个网孔中有一个网孔电流 – 在每个关联结点处网孔电流自动满足KCL方程 – 只需要对网孔列KVL方程
i1 R1
+ uS1
–
a i2 R2
im1 + im2 uS2–
b
i3
b=3，n=2。 独立回路数 为 l=b-(n-1)=2 。 选 图 示 的 两
R3 个网孔为独立回路 ，网孔电
R21im1 + R22im2 + + R2mimm = uS22
Rm1im1 + Rm2im2 + + Rmmimm = uSmm
其中 Rkk：自电阻(总为正) ，k=1，…，m(任选绕行方向)。
Rjk：
流过互阻的两网孔电流方向相同，则 Rjk前面取正号 流过互阻的两网孔电流方向相反，则 Rjk前面取负号
i3
+ im1 + im2 R3
uS1 –
uS2–
b
R11im1 R21im1
+ +
R12im2 R22im2
= =
uS11 uS22
网孔电流方程的 标准形式
4.1网孔电流方程说明
对于具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形
式为：
R11im1 + R12im2 + + R1mimm = uS11
互电阻 两个网孔之间没有公共支路或虽有公共支路但其电
阻为零时，Rjk = 0
4.2网孔电流法的一般步骤
(1) 选定电路中各个网孔的绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流（用网孔电流表示）； (5) 结果验证。
整理得：
(R1 + - R2im1
R2 )im1 - R2im2 + (R2 + R3 )im2
= =
uS1 uS2
-
uS
2
网孔电流方程
4.1网孔电流方程说明 a
i1 R1
i2 R2
+ im1 + im2
i3 R3
( R1 + R2 )im1 - R2im2 = uS1 - uS2 - R2im1 + (R2 + R3 )im2 = uS2
uS1 –
令
uS2– b
自电阻总为正，简称自阻 互电阻简称互阻
R11 = R1 +R2 —网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。
R22 = R2 +R3 —网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。
R12 = R21 =－R2 —网孔1、2之间的互电阻。其大小为两个网孔
公共支路上的电阻之和；其前面的正负号按下述判断： 互电阻Rjk —若两个网孔电流流过公共支路时方向相同，
-
uS2
R3
令
b
uS11 = uS1 - uS2 ——网孔1中所有电压源电压的代数和。
uS22 = uS2 —— 网孔2中所有电压源电压的代数和。
uSkk ——在求所有电压源电压的代数和时，当网孔中各 个电压源电压的方向与该回路方向一致时，取负号；反 之取正号。
4.1网孔电流方程说明
a
i1 R1
i2 R2
流 分 别 为 im1 、 im2 。 支 路 电 流 i1= im1，i2= im2- im1， i3= im2。
4.网孔电流法
• 网孔电流
– 在网孔中连续流动的假想电流
• 网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电 路方程进行电路分析的方法。
– 独立方程数为b-(n-1) – 适用于平面电路（网孔电流彼此独立）
= =
2 0
9Im1 - 10Im2 + 3Im3 = 0
解得
补充方程： (1) U2 = 3(Im2 - Im1 ) (2)
Im1 = 1.19A
Im
2
=
0.92A
Im
3
=
-0.51A
1
2
各支路电流为：
I1+
I1 = Im1 = 1.19A
2V
I I
2 3
= =
4.网孔电流法
i1 R1
+ uS1
–
a i2 R2
im1 + im2 uS2–
b
i3 网孔1：R1im1 + R2 (im1 - im2 ) - uS1 + uS2 = 0 网孔2：R2 (im2 - im1 ) + R3im2 - uS2 = 0
R3 以上电压与回路绕行方向一致时
取“+”；否则取“-”。
(3) 求解回路电流方程，得 Im1，Im2，Im3
(4) 求各支路电流：
I1 = Im1，I2 = Im2 - Im1，I3 = Im3 - Im2，I4 = - Im3
例7. 用网孔电流法求下图所示电路的各支路电流。
I1+ 2V
_
1
2
I2 Im1 3
- I3
U2 +
Im2
I4
I5
1
+–3U2Im3 2
则互电阻前取正号；否则取负号。当平面电路中各网孔的绕
向都为顺时针（或都为逆时针）时，互电阻Rjk均为负值。
4.1网孔电流方程说明
i1 R1
+ uS1
–
a i2 R2
im1 + im2 uS2–
i3
-
(R1 + R2im1
R2 )im1 - R2im2 + (R2 + R3 )im2
= =
uS1 uS2
回路电流法
对于一个具有n个结点、b条支路的电路来说：
支路法： KCL方程： n-1 KVL方程： b-(n-1)
2b个方程 VCR方程： b
支路电流法 b个方程
问题：支路法与支路电流法的规律性不强，当电路的结构相 对复杂且支路数较多时，手工求解会很困难。
目标：寻找一组相互独立的电路变量，它们具有较少的数目， 且能够用它们表征电路中任意的物理量，从而有效减少 电路方程数量，有助于求解电路。
例6. 用网孔电流法求各支路电流。 解： (1) 设各网孔电
I1
I2
I3
I4 流方向为顺时
R1
R2
R4 针方向并在图
+ Im1 + Im2
US1_
US2_
R3 Im3
+ _ US4
中标出。 (2) 对每个网孔
( R1 + R2 )Im1 - R2 Im2 = US1 - US2
列 KVL方程：
- R2 Im1 + ( R2 + R3 )Im2 - R3 Im3 = US2 - R3 Im2 + ( R3 + R4 )Im3 = -US4
①将VCVS看作独 立源建立方程； ②找出控制量和网 孔电流的关系。
解：
(1 + 3)Im1 - 3Im2 = 2
-3Im1 + (3 + 2 + 1)Im2 - Im3 = -3U2
- Im2 + (1 + 2)Im3 = 3U2
将（2）代入（1），整理得
-1; 15Im2 - Im3
4.网孔电流法
• 基本思想
– 假想每个网孔中有一个网孔电流 – 在每个关联结点处网孔电流自动满足KCL方程 – 只需要对网孔列KVL方程
i1 R1
+ uS1
–
a i2 R2
im1 + im2 uS2–
b
i3
b=3，n=2。 独立回路数 为 l=b-(n-1)=2 。 选 图 示 的 两
R3 个网孔为独立回路 ，网孔电
R21im1 + R22im2 + + R2mimm = uS22
Rm1im1 + Rm2im2 + + Rmmimm = uSmm
其中 Rkk：自电阻(总为正) ，k=1，…，m(任选绕行方向)。
Rjk：
流过互阻的两网孔电流方向相同，则 Rjk前面取正号 流过互阻的两网孔电流方向相反，则 Rjk前面取负号
i3
+ im1 + im2 R3
uS1 –
uS2–
b
R11im1 R21im1
+ +
R12im2 R22im2
= =
uS11 uS22
网孔电流方程的 标准形式
4.1网孔电流方程说明
对于具有m 个网孔的平面电路，网孔电流方程的一般形
式为：
R11im1 + R12im2 + + R1mimm = uS11
互电阻 两个网孔之间没有公共支路或虽有公共支路但其电
阻为零时，Rjk = 0
4.2网孔电流法的一般步骤
(1) 选定电路中各个网孔的绕行方向； (2) 对m个网孔，以网孔电流为未知量，列写其KVL方程； (3) 求解上述方程，得到m个网孔电流； (4) 求各支路电流（用网孔电流表示）； (5) 结果验证。
整理得：
(R1 + - R2im1
R2 )im1 - R2im2 + (R2 + R3 )im2
= =
uS1 uS2
-
uS
2
网孔电流方程
4.1网孔电流方程说明 a
i1 R1
i2 R2
+ im1 + im2
i3 R3
( R1 + R2 )im1 - R2im2 = uS1 - uS2 - R2im1 + (R2 + R3 )im2 = uS2
uS1 –
令
uS2– b
自电阻总为正，简称自阻 互电阻简称互阻
R11 = R1 +R2 —网孔1的自电阻。等于网孔1中所有电阻之和。
R22 = R2 +R3 —网孔2的自电阻。等于网孔2中所有电阻之和。
R12 = R21 =－R2 —网孔1、2之间的互电阻。其大小为两个网孔
公共支路上的电阻之和；其前面的正负号按下述判断： 互电阻Rjk —若两个网孔电流流过公共支路时方向相同，
-
uS2
R3
令
b
uS11 = uS1 - uS2 ——网孔1中所有电压源电压的代数和。
uS22 = uS2 —— 网孔2中所有电压源电压的代数和。
uSkk ——在求所有电压源电压的代数和时，当网孔中各 个电压源电压的方向与该回路方向一致时，取负号；反 之取正号。
4.1网孔电流方程说明
a
i1 R1
i2 R2
流 分 别 为 im1 、 im2 。 支 路 电 流 i1= im1，i2= im2- im1， i3= im2。
4.网孔电流法
• 网孔电流
– 在网孔中连续流动的假想电流
• 网孔电流法：以网孔电流为未知量列写电 路方程进行电路分析的方法。
– 独立方程数为b-(n-1) – 适用于平面电路（网孔电流彼此独立）
= =
2 0
9Im1 - 10Im2 + 3Im3 = 0
解得
补充方程： (1) U2 = 3(Im2 - Im1 ) (2)
Im1 = 1.19A
Im
2
=
0.92A
Im
3
=
-0.51A
1
2
各支路电流为：
I1+
I1 = Im1 = 1.19A
2V
I I
2 3
= =
4.网孔电流法
i1 R1
+ uS1
–
a i2 R2
im1 + im2 uS2–
b
i3 网孔1：R1im1 + R2 (im1 - im2 ) - uS1 + uS2 = 0 网孔2：R2 (im2 - im1 ) + R3im2 - uS2 = 0
R3 以上电压与回路绕行方向一致时
取“+”；否则取“-”。
(3) 求解回路电流方程，得 Im1，Im2，Im3
(4) 求各支路电流：
I1 = Im1，I2 = Im2 - Im1，I3 = Im3 - Im2，I4 = - Im3
例7. 用网孔电流法求下图所示电路的各支路电流。
I1+ 2V
_
1
2
I2 Im1 3
- I3
U2 +
Im2
I4
I5
1
+–3U2Im3 2
则互电阻前取正号；否则取负号。当平面电路中各网孔的绕
向都为顺时针（或都为逆时针）时，互电阻Rjk均为负值。
4.1网孔电流方程说明
i1 R1
+ uS1
–
a i2 R2
im1 + im2 uS2–
i3
-
(R1 + R2im1
R2 )im1 - R2im2 + (R2 + R3 )im2
= =
uS1 uS2