第三章 统计资料的描述
合集下载
第三章 统计资料整理
2.分组表: 2.分组表:主词按一个标志分组的统计表. 分组表
复合表: 3. 复合表:主词按两个或两个以上标志复合 分组的统计表. 分组的统计表.
四,统计表的编制原则
应遵循科学,实用,简明,美观的原则. 应遵循科学,实用,简明,美观的原则. 统计表的各种标题要简明扼要; 1.统计表的各种标题要简明扼要; 要合理安排统计表的结构; 2.要合理安排统计表的结构; 数据计量单位相同时,可放在表的右上角标明, 3. 数据计量单位相同时 , 可放在表的右上角标明 , 不同 时应放在每个指标后或单列出一列标明; 时应放在每个指标后或单列出一列标明; 表中的上下两条横线一般用粗线,其他线用细线; 4.表中的上下两条横线一般用粗线,其他线用细线; 5.统计表的栏数较多时,通常要加以编号; 统计表的栏数较多时,通常要加以编号; 通常情况下,统计表的左右两边不封口; 6.通常情况下,统计表的左右两边不封口; 表中的数字应该填写整齐,对准位数; 7.表中的数字应该填写整齐,对准位数; 对于没有数字的表格单元,一般用" 表示; 8.对于没有数字的表格单元,一般用"—"表示; 表中主词各行和宾词各栏, 9. 表中主词各行和宾词各栏 , 应按先局部后整体的原则 排列; 排列; 10.必要时可在表的下方加上注释. 10.必要时可在表的下方加上注释.
�
编制
四,次数分布的主要类型 钟型分布——"两头小,中间大" 两头小,中间大" 钟型分布 两头小
对称分布
右偏分布
左偏分布
两头大, U型分布——"两头大,中间小" 型分布 两头大 中间小"
U型分布
一边小, J型分布——"一边小,一边大" 型分布 一边小 一边大"
第三章描述性统计分析
描述性统计分析指标
统计量可分为两类
一类表示数据的中心位置，例如均值、中位数、众 数等 一类表示数据的离散程度，例如方差、标准差、极 差等用来衡量个体偏离中心的程度。
描述单变量分布的三种方式
用数字呈现一个变量的分布 用表格呈现一个变量的分布 用图形呈现一个变量的分布
Frequencies
在交叉列联表中，除了频数外还引进了各种百分 比。例如表中第一行中的33.3％， 33.3％， 33.3 ％分别是高级工程师3人中各学历人数所占的比例 ，称为行百分比（Row percentage），一行的百 分比总和为100％；表中第一列的25.0％，25.0％ ，50.0％分别是本科学历4人中各职称人数所占的 比例，称为列百分比（Column percentage）， 一列的列百分比总和为100％，表中的6.3％，6.3 ％，12.5％等分别是总人数16人中各交叉组中人 数所占的百分比，称为总百分比（Total percentage），所有格子中的总百分比之和也为 100％。
例子
假设我们有以下的三组观测值：
观测A：11，12，13，16，16，17，18，21 观测B：14，15，15，15，16，16，16，17 观测C：11，11，11，12，19，20，20，20
这三组观测值的均值都是15.5，那么这三组数 据是否相似呢？
离散趋势
离散趋势的描述
本科 职称 高 级工 程师 Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total Count % within 职 称 % within 文 化 程 度 % of Total 1 33.3% 25.0% 6.3% 1 25.0% 25.0% 6.3% 2 33.3% 50.0% 12.5% 0 .0% .0% .0% 4 25.0% 100.0% 25.0%
统计学原理(第三章)
3.4数据资料的展示
3.4.1定类数据的展示 3.4.2定序数据的展示 3.4.3定距数据的展示 3.4.4定比数据的展示
3.4.1定类数据的展示
1）条形图：适合于展示分类型数据 条形图是用宽度相同的条形的长短来表 示数据的变动。 2）圆形图：适合于展示结构型数据 又称饼图，是用圆形及圆内扇形的面积 来表示数值大小的图形。
品质数列 分配数列 变量数列 组距数列 不等距数列 单项数列 等距数列
3.3.1分配数列
品质数列：按品质标志分组后，再按一定顺序排列， 所组成的数列。如表3-2所示。
表3-2 某商学院新生按专业分组表
按专业分组 金融学 会计学 工程管理 工商管理 国际贸易 财务管理
人数（人） 56 55 50 58 54 40
1）钟型分布 2）U型分布 3）J型分布
钟型分布
钟型分布又叫正态分布，其特征是“两头 小，中间大”，分布曲线图宛如一口古钟。
钟型分布的类型
对称的钟型分布 非对称的钟型分布
U型分布
U型分布的特征是“两头大，中间小”， 分布曲线图宛如英文字母U。
J型分布
J型分布的特征是“一边大，一边小”，分 布曲线图宛如英文字母J。 1）正J型分布：次数与变量值同向变化 2）反J型分布：次数与变量值反向变化
频数（人）
3 5 8 14 10 6 4 50
频率（%）
6 10 16 28 20 12 8 100
合计
3.3.1分配数列
不等距数列 表3-7 某企业职工月收入分组
按月收入分组 人数（人） 频率（%）
500以下
500—800 800—1000 1000—1500 1500以上
10
15 25 12 8
孙允午-统计学第三章
城乡“数字鸿沟”差距达4倍。 截至2006年，农村家庭拥有的电脑数量为每百户2.7台，
城镇电脑拥有量每百户47.2台。
农村网民对互联网各项功能应用 看网络新闻和使用搜索引擎的比例分别比城镇网民低了15和13个百分点；
但在网络音乐、游戏、影视等娱乐功能上，城乡应用程度相当。
资料来源：2007-9-9《解放日报》
M
e
f
L
2
s
m 1
f
i
3-9
m
中位数的特点
将总体次数一分为二 不受极端数值影响
四分位数
将一次数分布顺序排列并四等分，就形成 3 个 分割点。每一分割点的变量值记为M1、M2、M3 ，分别称其为第一、第二、第三个四分位数。 M1
M2 M3
Me 四分位数的确定
M M M
的位次 1
2
一 算术平均数
X
x
i 1 n
设一组数据为x1，x2，…，xn，则
x
x
1
x
2 n
x
n
i
n
(3 - 2)
设原始数据被分成k组，各组组中值为xi，各组 变量值出现的频数为fi，Σ fi=n，则
x
x f
1 k
x f x f f f f
1
1
2
2
k
k
∑ x f
i 1
例子
• 一定总体范围内粮食总产量 • 工农业总产值 • 企业单位数
分类
变量总值 按反映总体的内容分 单位总数 时期数 按反映的时间状态分 时点数 实物量 按计量单位分 价值量
指某变量观 察值之和 观察值的个数 表示一段时 期累积的总 量
城镇电脑拥有量每百户47.2台。
农村网民对互联网各项功能应用 看网络新闻和使用搜索引擎的比例分别比城镇网民低了15和13个百分点；
但在网络音乐、游戏、影视等娱乐功能上，城乡应用程度相当。
资料来源：2007-9-9《解放日报》
M
e
f
L
2
s
m 1
f
i
3-9
m
中位数的特点
将总体次数一分为二 不受极端数值影响
四分位数
将一次数分布顺序排列并四等分，就形成 3 个 分割点。每一分割点的变量值记为M1、M2、M3 ，分别称其为第一、第二、第三个四分位数。 M1
M2 M3
Me 四分位数的确定
M M M
的位次 1
2
一 算术平均数
X
x
i 1 n
设一组数据为x1，x2，…，xn，则
x
x
1
x
2 n
x
n
i
n
(3 - 2)
设原始数据被分成k组，各组组中值为xi，各组 变量值出现的频数为fi，Σ fi=n，则
x
x f
1 k
x f x f f f f
1
1
2
2
k
k
∑ x f
i 1
例子
• 一定总体范围内粮食总产量 • 工农业总产值 • 企业单位数
分类
变量总值 按反映总体的内容分 单位总数 时期数 按反映的时间状态分 时点数 实物量 按计量单位分 价值量
指某变量观 察值之和 观察值的个数 表示一段时 期累积的总 量
CH03
A. a 0 + a1 + ... + a n
n +1
B. n +1 a 0 a1 a n D.
n
an C. a 0
n
an 1 a0
E.
n
an a n 1
某部队夏季拉练,发生中暑21 21例 5. 某部队夏季拉练,发生中暑21例,其中北方籍战士为南方籍战士的 2.5倍 2.5倍,则结论为 C . A. 北方籍战士容易发生中暑 B. 南方籍战士容易发生中暑 C. 尚不能得出结论 D. 北方,南方籍战士都容易发生中暑 E. 北方籍战士中暑频率比南方籍战士高 6. 定基比与环比指标是 E . A. 构成比 B.平均数 C. 频率 D.绝对数 E. 相对比
二,描述人口学特征的常用指标
常 用 指 标 人 口 总 数
第二节
医学人口统计常用指标
意 义
根 据 资 料 整 理 的 特 点 , 人 口 总 数 分 为 时 点 人 口 数 : 指 一 个 国 家 或 地 区 在 某 一 特 定 时 间 的 人 口 数 ; 时 期 人 口 数 : 指 某 一 时 期 (或 某 一 年 )的 平 均 人 口 数 . 平 均 人 口 数 常 用 作 计 算 出 生 率 , 死 亡 率 , 发 病 率 等 指 标 的 分 母 . 是 将 人 口 的 性 别 和 年 龄 资 料 结 合 起 来 , 以 图 形 的 方 式 表 达 人 口 的 性 别 和 年 龄 构 成 . 它 以 年 龄 为 纵 轴 , 人 口 构 成 作 为 横 轴 , 左 侧 为 男 , 右 侧 为 女 而 人 口 金 字 塔 绘 制 的 两 个 相 对 应 的 直 方 图 . 人 口 金 字 塔 形 象 直 观 地 反 映 了 现 有 男 女 性 别 人 口 的 年 龄 构 成 , 而 且 也 可 以 分 析 过 去 人 口 的 出 生 死 亡 情 况 以 及 今 后 人 口 的 发 展 趋 势 . 指 老 年 人 口 系 数 及 老 化 的 程 度 . 可 作 为 划 分 人 口 类 型 的 尺 度 . 指 14 岁 及 以 下 少 年 儿 童 人 口 占 总 人 口 的 比 重 , 从 另 一 侧 面 反 映 人 口 老 化 程 少 年 儿 童 人 口 系 数 度 的 指 标 . 其 大 小 主 要 受 生 育 水 平 的 影 响 . 指 每 负 担 系 数 100 名 劳 动 年 龄 人 口 所 负 担 的 非 劳 动 年 龄 人 口 数 , 反 映 了 劳 动 年 龄 人 1 5 -6 4 岁 者 为 劳 动 人 口 , 0 -1 4 岁 65 岁 ( 或 60 岁 ) 及 以 上 人 口 占 总 人 口 的 比 重 , 用 于 反 映 人 口 是 否 老 化
n +1
B. n +1 a 0 a1 a n D.
n
an C. a 0
n
an 1 a0
E.
n
an a n 1
某部队夏季拉练,发生中暑21 21例 5. 某部队夏季拉练,发生中暑21例,其中北方籍战士为南方籍战士的 2.5倍 2.5倍,则结论为 C . A. 北方籍战士容易发生中暑 B. 南方籍战士容易发生中暑 C. 尚不能得出结论 D. 北方,南方籍战士都容易发生中暑 E. 北方籍战士中暑频率比南方籍战士高 6. 定基比与环比指标是 E . A. 构成比 B.平均数 C. 频率 D.绝对数 E. 相对比
二,描述人口学特征的常用指标
常 用 指 标 人 口 总 数
第二节
医学人口统计常用指标
意 义
根 据 资 料 整 理 的 特 点 , 人 口 总 数 分 为 时 点 人 口 数 : 指 一 个 国 家 或 地 区 在 某 一 特 定 时 间 的 人 口 数 ; 时 期 人 口 数 : 指 某 一 时 期 (或 某 一 年 )的 平 均 人 口 数 . 平 均 人 口 数 常 用 作 计 算 出 生 率 , 死 亡 率 , 发 病 率 等 指 标 的 分 母 . 是 将 人 口 的 性 别 和 年 龄 资 料 结 合 起 来 , 以 图 形 的 方 式 表 达 人 口 的 性 别 和 年 龄 构 成 . 它 以 年 龄 为 纵 轴 , 人 口 构 成 作 为 横 轴 , 左 侧 为 男 , 右 侧 为 女 而 人 口 金 字 塔 绘 制 的 两 个 相 对 应 的 直 方 图 . 人 口 金 字 塔 形 象 直 观 地 反 映 了 现 有 男 女 性 别 人 口 的 年 龄 构 成 , 而 且 也 可 以 分 析 过 去 人 口 的 出 生 死 亡 情 况 以 及 今 后 人 口 的 发 展 趋 势 . 指 老 年 人 口 系 数 及 老 化 的 程 度 . 可 作 为 划 分 人 口 类 型 的 尺 度 . 指 14 岁 及 以 下 少 年 儿 童 人 口 占 总 人 口 的 比 重 , 从 另 一 侧 面 反 映 人 口 老 化 程 少 年 儿 童 人 口 系 数 度 的 指 标 . 其 大 小 主 要 受 生 育 水 平 的 影 响 . 指 每 负 担 系 数 100 名 劳 动 年 龄 人 口 所 负 担 的 非 劳 动 年 龄 人 口 数 , 反 映 了 劳 动 年 龄 人 1 5 -6 4 岁 者 为 劳 动 人 口 , 0 -1 4 岁 65 岁 ( 或 60 岁 ) 及 以 上 人 口 占 总 人 口 的 比 重 , 用 于 反 映 人 口 是 否 老 化
第三章 统计资料整理
31
简单表案例
某年某公司所属两企业自行车合格品数量表
厂别 甲厂 乙厂 合 计 合格品数量（辆） 5000 7000 12000
32
简单分组表案例
2005年某月某公司各企业劳动生产率统计表 分组 总产值 (万元) 职工人 数(人) 劳动生产率 (元/人)
大型
中型 小型 合计
33
复合分组表案例
某年某地区工业增加值和职工人数
26
第三步：确定组限和组中值。以区分事物质的差别。
对于离散变量，相邻组组限可以间断，也
可重叠；
对于连续变量，相邻组组限必须重叠； 符合“上组限不计入”原则； 首末两组可使用“××以下”及“××以
上”的开口组。
27
第四步：归类汇总，计算各组次数。
本着“不重复，不遗漏”的原则，按照各个总体单位的具体 标志值，将其划归某一具体组之中。 对于重叠设置的组距数列，要本着“上限不在内”的原则。
19
某地区人口分布状况
人口按年龄分组 1岁以下（婴儿组） 1-7岁（幼儿组） 7-17岁（学龄儿童组） 17-55岁（有劳动能力的人口组） 55岁以上（老年组） 合计
人口数（万人） 1 6 12 24.6 8.1 51.7
20
对于异距数列，为了消除各组组距大小对次数分布的影响，
需计算
次数密度=该组次数/该组组距
14-16
16-18 18-20
16
12 5
540
620 680
8
三、统计分组的种类和分组标志的选择
（一）统计分组的种类 1、按标志的性质不同分为：品质标志分组和数量标志分组： 2、按选择标志的多少不同，可分为： 简单分组：对统计总体仅按一个标志进行分组。特点：只能 反映现象在某一标志特征方面的差异情况，说明的问题比较 简单明了。 复合分组：对同一总体采用两个或两个以上的标志重叠起来 进行分组。特点：可从几个不同角度了解总体内部的差别和 关系，因此能更全面、更深入地研究问题；复合分组的组数 随着分组标志的增加而成倍地增加。
《管理统计学》焦建玲 第03章 描述性统计分析
第三章 描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
频数分布
【例3-1】以下是一个班级60名学生数学期末考试成绩，请编制 组距式变量数列。 90 78 81 64 83 75 78 79 81 82 91 93 95 94 84 64 61 87 70 60 20 65 77 73 78 92 88 73 86 73 64 76 71 67 63 69 70 89 90 83 74 79 76 99 75 38 55 82 93 98 85 78 89 66 71 84 70 68 72 80
第三章 描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
统计分组
统计分组是根据统计研究的任务的要求和现象总体的内 在特点，按照一定的标志，将统计总体区分为不同类型或 不同性质的若干组成部分。这些组成部分中的每一个部分 就叫做一个分组，通过分组把总体内部不同性质的单位分 开，把性质相同的单位归并在一个组内，说明总体内部各 组之间的相互关系及其特征。
下限公式： 上限公式：
Me L
fi 2 Sm1 h fm
Me U
fi 2 Sm1 h fm
第三章 描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
【例3-2】某高校随机抽取300名学生的身高样本资料，
并根据研究需求对样本进行分组，数据如表3-4所示，试
计算该校学生身高的中位数。
表3-4 某高校学生身高样本数据
第三章 描述性统计分析
3.1 统计数据整理与显示
频数分布
组限的具体形式有间断组限和重合组限，开口组限和闭口组限。 例如：企业职工按年龄分组，其 组限可表示为：30岁以下，30~39 岁，40~49岁，50~59岁，60岁以 上。
间断组限是每一组的组限与邻组的组限都是间断设置的。
第三章统计整理
按照习惯，成绩一般分为不及格、及格、 按照习惯，成绩一般分为不及格、及格、中 良好、 等、良好、优秀
即 组限 60分以下 60~70 70~80 80~90 90分以上 65 75 85 组中值
上组限不在内
利用Excel Excel进行分组 ㈢ 利用Excel进行分组
数据分析” 直方图 直方图” 选“工具”-“数据分析”-“直方图” 工具” 数据分析 定义“输入区域” 数据 定义“输入区域”—数据 分组中每组上限， “接收区域”—分组中每组上限，包括在本组 接收区域” 分组中每组上限 内 “输出区域”—结果 输出区域” 结果
编制结果如下： 编制结果如下：
日产量（件）X 日产量（件）X 20 21 22 23 24 25 26 合计 工人数（人) 工人数（人) f 3 5 6 4 3 2 1 24
组距数列
指每个组的变量值用一个区间来表现 的变量数列
编制条件:
变量是连续变量； 变量是连续变量； 或：总体单位数较多，变量不同取值个数 总体单位数较多， 也较多的离散变量。 也较多的离散变量。
复合分组
按性别 分类
对教师 的分类
共计12组 共计 组 × × 男 2×3×2
女 高级 中级 初级 青年 中年
按职称 分类 按年龄 分类
第三节 次数分布 ★ 一、分布数列的概念及种类
二、组距数列的编制 三、累计次数与累计频率
将总体各单位按分组标志分组后， 将总体各单位按分组标志分组后， 次数分布 形成的各单位在各组的分布
地位
统计整理的步骤
拟定统计整理方案 统计资料的预处理 数据处理 制作统计表或统计图
第二节 统计分组
将总体中所有单位按一定的标志划 统计分组 分为类型或性质不同的若干部分的 过程 统计分组的作用: 划分现象的类型 反映现象内部结构 分析现象之间的依存关系
体育统计方法与实例第三章 统计描述
第一节 描述统计
一、集中量数指标包括： 1 算术平均数（Average） 2 中位数（Median） 3 众数（Mode） 4 百分位数（Percentile）
一、集中量数指标
1. 算术平均数（Average）
（1）定义：所有同质数据的总和除以数据的个数所得的商， 即为该组数据的算术平均数，简称平均数、均数或均值。 就是说，如果有一组数据 xi (I=1,2,3…n),把
优点:均数计算简便，适合代数运算，是一个用途最广效 果也很好的统计量。既考虑到频次的多少又考虑到变 量值的大小，它可靠、灵敏，也是对资料所提供信息 运用最充分。
缺点：均数易受少数极端数据的影响而大大改变其数值， 故严重偏态的分布，用均数往往不能较好地反映资料 的集中趋势。
平均数的意义：
（1）平均数是反映同质对象观察值的平均水平或集中趋 势的统计量。适用于定距以上测度的变量。
《体育统计方法与 实例》
1
第三章 统计描述
统计描述
描述统计
频数分析
统计图表
第一节 描述统计
学习目标： 目标1 掌握集中量数的统计意义及计算方法 目标2 掌握差异量数的统计意义及计算方法 目标3 掌握变异系数的统计意义及计算方法
在分析或研究体育现象时，常常以样本特征 数（描述样本信息特征的数值）去估计总体参数， 样本特征数的指标主要有集中量数指标和离散量 数指标两种。
1.62 1.68 1.65 1.64 ，求其跳高成绩的算术平均数。 解：5人跳高成绩的算术平均数为：
x x n 1.60 1.62 1.68 1.65 1.64
5 1.638(米)
一般情况下，计算的最后结果要比原始数据多保留1位小 数，下同。
（3）平均数的加权计算方法
统计学 第三章
分组
25％ 33％
42％
分组前 分组后
种类： 1 区分事物的性质：类型分组
例：按所有制性质划分，我国现有8种经济类型： 国有经济；集体经济；私营经济；个体经济联 营经济；股份制经济；外商投资经济；港澳台 投资经济
◦ 表3-1 1997年社会固定资产投资分布情况
按投资主体性质分组 国有经济 集体经济 城乡居民个人 其他 合计 投资额（亿元） 比重（%） 13 419 3 873 3 427 4 581 25 300 53.0 15.3 13.6 18.1 100.0
1
本章是统计研究活动的第三阶段—统计资料整理 阶段，阐述了统计整理的理论与方法，包括分组、 汇总和统计表的设计。重点要求为：
明确统计资料整理的概念，了解统计整理的步骤。 通过学习统计分组理论，能够对不同的社会经济现象进行 统计分组。 运用分配数列对原始数据进行系统整理。 掌握统计表的具体编配方法。 能够结合excel进行统计图表制作。
例：高等学校学生分组：
29
练习题1： 产值： 30万元以下 30万－50万元 50万－100万元 100万－500万元 500万元以上
请问是哪一种分组方式，组数，组距，组中值
练习题2 管理局对其所属企业对生产计划完成百分比采用如下分组， 请指出哪项是正确的？ 1）80－89% 90－99% 100－109% 110%以上 3）90%以下 90－100% 100－110% 110%以上 2）80%以下 80.1－90% 90.1－100% 100.1－110% 4）85%以下 85－95% 95－105% 105－115%
3· 研究现象之间的依存关系：分析分组
例：中国农民家庭按收入分组的恩格尔系数（1984年）
自考统计学原理第三章：统计数据的描述与显示(PPT)
d为众数组的组距；
1=fm－fm-1，即众数组的次数与下一组（或前一组）次数之差；
2=fm －fm+1，即众数组的次数与上一组次数之差
众数计算
按产值分组 （万元） 50 以下
50—60 60—70 (L)70—80(U) 80—90 90 以上
合计
人数 (人)
10 20 40(fm-1) 50(fm) 40(fm+1) 30 190
当n为偶数时，Me =中间位置两侧的两个变量值的简单平均。
如，24,25,25,26,26,27,28,29
按年龄分组 人数（f）
向上累计
向下累计
（二）根据分组资料确定中位数 1、由单项式数列确定中位数
15（下方） 16 17
18(Me 组) 19
20（上方）
合计
10
10(1—10)
181（171—180）
（2）绝对值运算给数学处理带来很多不便。
三、方差和标准差
方差( )：2 各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数；
标准差(
)：各变量值与其算术平均数离差平方的算术平均数
的平方根。
（一）方差和标准差的计算
方差的简单式 : σ2
Σ(x
x)2 ；（未分组资料）
n
方差的加权式 : σ2
Σ(x
x)2f ；（已分组资料）
G nx 1 •x 2 •.x .n . nπx
• 计算方法：
举例：计算我国2002—2007年期间的GDP年平均增长率
我国 2002—2007 年各年国内生产总值及增长率
年份
GDP（亿元）
增长率（%）
发展速度（%）
2002 2003 2004 2005 2006 2007
卫生统计学第7版 方积乾主编 课件第三章 定性资料的统计描述
为年龄别生育率；Lx为女性寿命表中各年龄组平均存活率。
NRR>1，表明未来人口将增加，NRR<1，表明未来人 口将减少。
2018/3/7 24
9.婴儿死亡率（infant mortality rate , IMR)
同年 1周岁死亡人数 IMR 1000/ 1000 同年活产儿总数
活产的世界卫生组织（WHO）定义为：新生儿分娩 后有呼吸、心跳、脐动脉搏动等生命现象者称为活产。婴
个月内某病发生84人，月发病率=84/10000×3=28/万
2018/3/7
7
三、相对比
相对比（ relative ratio ）简称为比（ ratio ），是 A ， B 两个有关指标之比，说明A是B的若干倍或百分之几，通常 用倍数或分数表示。计算公式为
A 比 （或× 100%） B
两个比较指标可以性质相同，也可以性质不同。如相 对危险度（RR）、变异系数（CV）等；A、B两个指标 可以是绝对数、相对数或平均数等。
分为时点人口数和平均人
时点人口数：7月1日零时人口数。
平均人口数：相邻两年年末人口数的平均值。常用于 计算出生率、死亡率、发病率等指标的分母。
2.人口构成及其统计指标 （1）人口金字塔（population pyramid) 人口金字塔是以图形的方式表达人口的性别和年龄构成。
2018/3/7
13
2018/3/7
儿死亡率被公认为是反映居民健康水平、社会经济及卫生
服务水平，特别是妇幼卫生服务质量的敏感指标。它不受 人口构成的影响，不同的国家和地区可直接进行比较。同
时婴儿死亡率是编制寿命表的重要指标，直接影响到预期
寿命的高低。
2018/3/7 25
第三章 描述性统计量
2020/6/24
第一节 刻画数据集中程度的特征量
▪ 依据各种统计指标的具体代表意义和计算方 式的不同，可以将其归纳为数值平均数和位 置平均数两大类。
▪ 数值平均数就是对所有各项数据计算的平均 数。因此它能够概括反映所有各项数据的平 均水平。
▪ 常用的数值平均数有算术平均数、调和平均 数和几何平均数。
2020/6/24
第一节 刻画数据集中程度的特征量
▪ 位置平均数是根据数据集中处于特殊位置的 个别单位或部分单位的数据来确定的代表值， 因此数据集中某些数据的变动，不一定会影 响到位置平均数的水平，尽管如此，位置平 均数对于整个数据集仍具有非常直观的代表 性。
▪ 常用的位置平均数有众数、中位数和其他分 位数等。
2020/6/24
第一节 刻画数据集中程度的特征量
▪ 一、算术平均数（均值）、中位数和众数 ▪ （一）算术平均数（均值）（Mean)(Average)
在刻画数据的“平均”特性的特征值中，最普遍最 常用的是算术平均数，在统计上称为均值。 均值的计算：
2020/6/24
x
1 n
xi
fi
第一节 刻画数据集中程度的特征量
2020/6/24
第一节 刻画数据集中程度的特征量
▪ 例16（P21）关于工人月薪的调查见下表
2020/6/24
每月收入 ≤400
（400，500】 （500，600 】 （600，700 】
﹥700 合计
分类平均 280 460 550 670 850
工人数 10 28 42 50 20 150
位数的近似值。 计算公式为： m = I +i(n/2-F)/f （下限公式） 其中： I表示中位数所在区间的下限值
第一节 刻画数据集中程度的特征量
▪ 依据各种统计指标的具体代表意义和计算方 式的不同，可以将其归纳为数值平均数和位 置平均数两大类。
▪ 数值平均数就是对所有各项数据计算的平均 数。因此它能够概括反映所有各项数据的平 均水平。
▪ 常用的数值平均数有算术平均数、调和平均 数和几何平均数。
2020/6/24
第一节 刻画数据集中程度的特征量
▪ 位置平均数是根据数据集中处于特殊位置的 个别单位或部分单位的数据来确定的代表值， 因此数据集中某些数据的变动，不一定会影 响到位置平均数的水平，尽管如此，位置平 均数对于整个数据集仍具有非常直观的代表 性。
▪ 常用的位置平均数有众数、中位数和其他分 位数等。
2020/6/24
第一节 刻画数据集中程度的特征量
▪ 一、算术平均数（均值）、中位数和众数 ▪ （一）算术平均数（均值）（Mean)(Average)
在刻画数据的“平均”特性的特征值中，最普遍最 常用的是算术平均数，在统计上称为均值。 均值的计算：
2020/6/24
x
1 n
xi
fi
第一节 刻画数据集中程度的特征量
2020/6/24
第一节 刻画数据集中程度的特征量
▪ 例16（P21）关于工人月薪的调查见下表
2020/6/24
每月收入 ≤400
（400，500】 （500，600 】 （600，700 】
﹥700 合计
分类平均 280 460 550 670 850
工人数 10 28 42 50 20 150
位数的近似值。 计算公式为： m = I +i(n/2-F)/f （下限公式） 其中： I表示中位数所在区间的下限值
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
③还有一些指标，介于前两种情况之间，计 划规定的既是最高限额，同时又不能过低于 此限额，如职工人数、工资总额等指标是不 允许突破计划的，它们的计划完成程度最好 为100%，或略低于100%。 (2)结构相对数 结构相对数是指在一定范围内的部分数值和 全部数值之比，反映该范围内的内部构成状 况。
X
X
i 1
n
i
n
均值的计算公式因数据资料是否分组而有所不 同，可以分为三种情况：未分组资料；单项式 分组资料；组距式分组资料 : 1.根据未分组资料计算均值 2.根据单项式分组资料计算均值 p56例3.2
X i fi
i 1 N
N
X
X
i 1 n i 1
n
i
fi
i
某一类别数值 强度相对数 另一类别数值
强度相对数有正指标和逆指标之分，正指标是指其比 值的大小与其反映的强度、密度和普及程度成正比； 逆指标是指其比值的大小与其反映的强度、密度和普 及程度成反比 (6)动态相对数 动态相对数是指某类不同时间数值对比的比值。动态 相对数也称为发展速度，主要作用在于反映某类现象 在不同时期的发展变化程度。
相对数在股票买卖中的运用(RSI指标)
相对强弱指标RSI是用以计测市场供需关系和买卖力道的 方法及指标 。计算公式：
N日内收盘涨幅的平均值
N日RSI＝
───────────
N日内收盘涨幅均值＋N日内收盘跌幅均值
×100％
通常设RSI>80为超买区，市势回挡的机会增加； RSI<20为超卖区，市势反弹的机会增加。 一般而言，RSI掉头向下为卖出讯号， RSI掉头向上为买入信号。
1500
技术 元D
1200
技术 元E
1200
技术 元F
1200
技术 元G
1000
见习 技术 元H
400
工资
(1)请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员
工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小王? (2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际 收入比较合适?
6.人口自然增长率 人口自然增长率是反映人口自然增长情况的 相对指标，即一定时期内(一般为一年)一国 或一个地区人口自然增加数(年内出生人数 减年内死亡人数)与年平均人口数之比。 人口自然增长率 年内出生人数 年内死亡人数 1000‰
年平均总人口数
7.失业率 我国从1994年开始使用失业率这个指标。 只计算全国城镇失业率，没有计算和公布全 社会、农村的失业率。 8.人口老化 是指一个国家或地区在一个时期内老年人口 比重不断上升的现象时，由于 各组频率对平均数的影响，在对总平均数进 行对比时，要注意结合组平均数补充说明。 （3）注意分子与分母的同质性
一外商独资公司，有资产10亿元，员工99人， 问员工平均拥有多少资产？
辛普森悖论
假设你是某高校招生委员会的主任。某天校长 跑来对你说，看看咱的今年的招生数据，你太 喜欢招男生了。 申请人数 男生 2000 女生 880 录取率 51% 42%
薄熙来这番话是2004年5月在中国商务部和欧盟委员会共同主办的贸易投资研讨会上讲的
二、相对比较
1.相对指标及表现形式 相对指标就是指两个有联系的指标对比所形 成的新的指标，有时也称为相对数 形成相对指标的两个对比指标要具有可比性， 这是应用相对指标的前提
可比性，一方面是指两个对比的指标有内在的 必然联系；另一方面是指两个指标的数值要具 有可比性，即包括统计范围、计算时间、计算 方法、计算价格以及计量单位等方面应该可比
二、调和平均数
某人到农贸市场买1种蔬菜，蔬菜价格为早： 2元/斤；中： 1元/斤；晚： 0.5元/斤。 若早、中、晚分别买1斤、 2斤、 3斤蔬菜， 求三种蔬菜平均价格 ？ 若早、中、晚分别买1元、 2元、 3元蔬菜， 求三种蔬菜平均价格 ？
i 1
fi
f
式中： i 第 i 类的频数或权数 f
也可简写为：
Xf f
X
f
f
Xf X f
X X
f
f
f i 对均值的数值大小起着权衡轻重的作用， 所以 f i 被称为权数（weight）。
变量值 次数 频率 某年级83名女生身高资料 x f f/Σf
问题
1.应如何表述中国人的生活水平。 2.你如何向你的家人汇报你的考试成绩。 3.基金真的大规模减仓了吗?
最近基金公司披露了08年一季度的季报，相关 数据表明基金的平均股票仓位比去年年底下降 了4.75个百分点，这进一步强化了人们对基金 减仓、做空股市的看法。由于基金是现在市场 上最重要的投资群体，看到基金减仓，普通投 资者的心态不可能不受到影响。
身高
（cm） 150-155 155-160 160-165 165-170 170以上
组中值
（cm ) 152.5 157.5 162.5 167.5 172.5
人数
（人） 3 11 34 24 11 83
比重
（%） 3.61 13.25 40.96 28.92 13.25 100
总计
组距数列
f x x f
时点指标的特点
薄熙来用数据说话： 中国和欧盟"一个大家庭"
“(中国是个大家庭)在校的中学生就有两亿多人，这个 家庭人丁兴旺，每天有22000个新娘要出嫁、 44000个小宝宝出生。改革开放以来，中国人的伙食 大为改善，每天要吃掉160万头猪、2400万只鸡。 管理好这样的大家庭实属不易。我们的总理不仅要让 年轻人有书读、让成年人有事干，还要照顾好2000 万幼儿园的小朋友和1200多万80岁的老人。 欧盟在办喜事儿，增加了10个国家、7600多万人， 人口达到了4.5亿，是一个很大的家庭了。中国有13 亿人口，是一个更大的家庭。当今世界每天都在关注 着中国和欧盟这两个大家庭的一举一动。"
比例相对数也是在统计分组的基础上产生的 (4)比较相对数 比较相对数是指某一总体的数值与另一总体 同类数值对比的比值，反映某种现象在不同 总体间的差异程度，一般用倍数或系数表示。
比较相对数经常用来反映总体在某一方面与 先进或者落后总体的差距 (5)强度相对数 强度相对数是指两种不同类别数值对比的比 值，用以说明现象的强度、密度和普及程度 等。
相对指标表现形式：除强度相对数用复名数 表示外，其它的相对数都是用无名数的形式 来表现。其具体形式有百分数(%)、千分数 (‰)、成数、系数和倍数等。 2.相对指标的类型及用途 （1）计划完成相对数
实际完成数 计划完成相对数 100 % 计划完成数
计划数是以绝对数或平均数的形式下达的 计划数是以相对数形式下达的，应先确定出实际完成 的百分数和计划规定应完成的百分数，然后再进行对 比。 由于计划任务的要求不同，对计划完成程度的评价也 就不同。 ①如果计划任务是按最低限额规定的，如产量、利润 等，计划完成程度大于100%才算超额完成计划； ②如果计划任务是按最高限额规定，如产品单位成本、 废品损失等，计划完成程度要小于或等于100%才算 完成计划，其中不足100%的部分为超额完成计划的 程度；
案例:
招工启事
本公司需要招聘技术员一人, 有 意者请来公司面试。 辉煌公司人事部
2008年10月21日
我的工资是 1500元,在公 司算中等收入
职员C
这个公司员工收 入到底怎样？
职 员
D
我们好几个 人工资都是 1200元
经 理 应聘者小王 我这里报酬不错, 月 平均工资是1900元, 你在这里好好干!
部分数值 结构相对数 100 % 全部数值
结构相对数一般在统计分组的基础上产生的， 各组的频率—结构相对数反映各组数据在全 部数据中所占的比重，其相加总和为100% (3)比例相对数 比例相对数是指在同一总体（或样本）中各 部分同类数值之间对比所得的比值。
某一部分数值 比例相对数 另一部分数值
第二天，小王上班了。
你欺骗了我,我 已问过其他技 术员,没有一个 技术员的工资 超过1900元.
经 理
平均工资确实 是每月1900元, 你看看公司的 工资报表.
小王在公司工作 了一周后
应聘者小王
下表是该公司月工资报表:
员工 总工 程师
5000
工程 师
4000
技术 元A
1800
技术 元B
1700
技术 元C
第二节 集中趋势的描述
平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各 单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分 布集中趋势的测定。 数据集中区
变量x
x
一、算术平均数
算术平均数（arithmetic mean）就是将一 组数据的和除以数据的个数。其计算公式如 下： N Xi i 1 N
(2)收入法(分配法) 工业增加值＝固定资产折旧+劳动者报酬+ 生产税净额+营业盈余 3.国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP） 国内生产总值(GDP)指一个国家(或地区)所 有常住单位在一定时期内生产活动的最终成 果。
4.国民总收入(Gross National Income， 简称GNI) 指一个国家(或地区)的国民一定时期内在国 内外生产的最终产品和劳务的价值总和。其 计算公式为： GNI=GDP+得自国外的要素收入-付给国外 的要素收入
你说，领导，不会呀。我特地让下面的人关照 多招女生的。不信，你看看这个各系的招生数 据：
院 | 男生 |女生 | 申请数 录取率 |申请数 录取率 文理院 800 65% 100 90% 工学院 500 60% 30 100% 商学院 300 30% 400 34% 法学院 200 20% 300 24% 医学院 200 30% 50 90% 请问：校长和你谁是对的？为啥那个错的人 错了？