第三章 统计资料的描述

X
X
i 1
n
i
n
均值的计算公式因数据资料是否分组而有所不 同，可以分为三种情况：未分组资料；单项式 分组资料；组距式分组资料 : 1.根据未分组资料计算均值 2.根据单项式分组资料计算均值 p56例3.2

X i fi
i 1 N
N
X
X
i 1 n i 1
n
i
fi
i
相对指标表现形式：除强度相对数用复名数 表示外，其它的相对数都是用无名数的形式 来表现。其具体形式有百分数(%)、千分数 (‰)、成数、系数和倍数等。 2.相对指标的类型及用途 （1）计划完成相对数
实际完成数 计划完成相对数 100 % 计划完成数
计划数是以绝对数或平均数的形式下达的 计划数是以相对数形式下达的，应先确定出实际完成 的百分数和计划规定应完成的百分数，然后再进行对 比。 由于计划任务的要求不同，对计划完成程度的评价也 就不同。 ①如果计划任务是按最低限额规定的，如产量、利润 等，计划完成程度大于100%才算超额完成计划； ②如果计划任务是按最高限额规定，如产品单位成本、 废品损失等，计划完成程度要小于或等于100%才算 完成计划，其中不足100%的来自百度文库分为超额完成计划的 程度；
时点指标的特点
薄熙来用数据说话： 中国和欧盟"一个大家庭"
“(中国是个大家庭)在校的中学生就有两亿多人，这个 家庭人丁兴旺，每天有22000个新娘要出嫁、 44000个小宝宝出生。改革开放以来，中国人的伙食 大为改善，每天要吃掉160万头猪、2400万只鸡。 管理好这样的大家庭实属不易。我们的总理不仅要让 年轻人有书读、让成年人有事干，还要照顾好2000 万幼儿园的小朋友和1200多万80岁的老人。 欧盟在办喜事儿，增加了10个国家、7600多万人， 人口达到了4.5亿，是一个很大的家庭了。中国有13 亿人口，是一个更大的家庭。当今世界每天都在关注 着中国和欧盟这两个大家庭的一举一动。"
1500
技术 元D
1200
技术 元E
1200
技术 元F
1200
技术 元G
1000
见习 技术 元H
400
工资
(1)请大家仔细观察表中的数据,讨论该公司员
工的月平均工资是多少? 经理是否欺骗了小王? (2)平均月工资能否客观地反映员工的实际收入?
(3) 你认为用什么数据反映一般技术员的实际 收入比较合适?
比例相对数也是在统计分组的基础上产生的 (4)比较相对数 比较相对数是指某一总体的数值与另一总体 同类数值对比的比值，反映某种现象在不同 总体间的差异程度，一般用倍数或系数表示。
比较相对数经常用来反映总体在某一方面与 先进或者落后总体的差距 (5)强度相对数 强度相对数是指两种不同类别数值对比的比 值，用以说明现象的强度、密度和普及程度 等。
2.不同角度的总量描述 （1）可以按其反映总体的内容不同，使用个体单 位总量和标志总量来描述。
算术 平均数 总体标志总量 总体单位总数
直接承担者

（2）可以按其反映总体的时间状况不同，使用时 期指标和时点指标来描述
时期指标和时点指标的特点
时期指标的特点
第一，时期指标在不同时间上的数值可以相 加 第二，时期指标数值的大小与包括的时间的 长短成正比关系 第三，时期指标数值是连续登记得到的
（2）使用分组数据计算总平均数时，由于 各组频率对平均数的影响，在对总平均数进 行对比时，要注意结合组平均数补充说明。 （3）注意分子与分母的同质性
一外商独资公司，有资产10亿元，员工99人， 问员工平均拥有多少资产？
辛普森悖论
假设你是某高校招生委员会的主任。某天校长 跑来对你说，看看咱的今年的招生数据，你太 喜欢招男生了。 申请人数 男生 2000 女生 880 录取率 51% 42%
报告期数值 动态相对数 100 % 基期数值
你在买某公司股票之前应分析公司价值 如：应对公司的毛利率进行分析
毛利率=营业利润/销售收入(结构相对数) 公司毛利率与行业对比(比较相对数) 本期毛利率/上年同期毛利率(动态相对数) 每股净现金流量和每股经营现金流量 (强度 相对数) 主营业务收入与投资收入之比(比例相对数) 公司利润完成是否超预期。A完成计划利润 的120%,B完成利润的80%, (计划完成相 对数)
身高
（cm） 150-155 155-160 160-165 165-170 170以上
组中值
（cm ) 152.5 157.5 162.5 167.5 172.5
人数
（人） 3 11 34 24 11 83
比重
（%） 3.61 13.25 40.96 28.92 13.25 100
总计
组距数列
f x x f
薄熙来这番话是2004年5月在中国商务部和欧盟委员会共同主办的贸易投资研讨会上讲的
二、相对比较
1.相对指标及表现形式 相对指标就是指两个有联系的指标对比所形 成的新的指标，有时也称为相对数 形成相对指标的两个对比指标要具有可比性， 这是应用相对指标的前提
可比性，一方面是指两个对比的指标有内在的 必然联系；另一方面是指两个指标的数值要具 有可比性，即包括统计范围、计算时间、计算 方法、计算价格以及计量单位等方面应该可比

i 1
fi
f
式中： i 第 i 类的频数或权数 f
也可简写为：
Xf f
X
f
f

Xf X f
X X
f
f
f i 对均值的数值大小起着权衡轻重的作用， 所以 f i 被称为权数（weight）。
变量值 次数 频率 某年级83名女生身高资料 x f f/Σf
(2)收入法(分配法) 工业增加值＝固定资产折旧+劳动者报酬+ 生产税净额+营业盈余 3.国内生产总值（Gross Domestic Product，简称GDP） 国内生产总值(GDP)指一个国家(或地区)所 有常住单位在一定时期内生产活动的最终成 果。
4.国民总收入(Gross National Income， 简称GNI) 指一个国家(或地区)的国民一定时期内在国 内外生产的最终产品和劳务的价值总和。其 计算公式为： GNI=GDP+得自国外的要素收入-付给国外 的要素收入
第二节 集中趋势的描述
平均指标反映同类现象的一般水平，是总体内各 单位参差不齐的标志值的代表值，也是对变量分 布集中趋势的测定。 数据集中区
变量x
x
一、算术平均数
算术平均数（arithmetic mean）就是将一 组数据的和除以数据的个数。其计算公式如 下： N Xi i 1 N
案例:
招工启事
本公司需要招聘技术员一人, 有 意者请来公司面试。 辉煌公司人事部
2008年10月21日
我的工资是 1500元,在公 司算中等收入
职员C
这个公司员工收 入到底怎样？
职 员
D
我们好几个 人工资都是 1200元
经 理 应聘者小王 我这里报酬不错, 月 平均工资是1900元, 你在这里好好干!
第三章

统计资料的描述
学习要点 1．不同种类指标的作用 2．集中趋势指标的计算及应用条件 3．离散程度指标的计算及应用条件 4．用统计图描述统计资料的技巧。
第一节 总量描述与相对比较
一、总量描述 1.总量指标及其用途 用来说明客观现象在一定的时间、地点、条 件下所达到的总规模或总水平的指标，就称 为总量指标，有时也称为绝对数 。 总量指标的数据是由动态或静态数据汇总所 得
某一类别数值 强度相对数 另一类别数值
强度相对数有正指标和逆指标之分，正指标是指其比 值的大小与其反映的强度、密度和普及程度成正比； 逆指标是指其比值的大小与其反映的强度、密度和普 及程度成反比 (6)动态相对数 动态相对数是指某类不同时间数值对比的比值。动态 相对数也称为发展速度，主要作用在于反映某类现象 在不同时期的发展变化程度。
部分数值 结构相对数 100 % 全部数值
结构相对数一般在统计分组的基础上产生的， 各组的频率—结构相对数反映各组数据在全 部数据中所占的比重，其相加总和为100% (3)比例相对数 比例相对数是指在同一总体（或样本）中各 部分同类数值之间对比所得的比值。
某一部分数值 比例相对数 另一部分数值
二、调和平均数
某人到农贸市场买1种蔬菜，蔬菜价格为早： 2元/斤；中： 1元/斤；晚： 0.5元/斤。 若早、中、晚分别买1斤、 2斤、 3斤蔬菜， 求三种蔬菜平均价格 ？ 若早、中、晚分别买1元、 2元、 3元蔬菜， 求三种蔬菜平均价格 ？
6.人口自然增长率 人口自然增长率是反映人口自然增长情况的 相对指标，即一定时期内(一般为一年)一国 或一个地区人口自然增加数(年内出生人数 减年内死亡人数)与年平均人口数之比。 人口自然增长率 年内出生人数 年内死亡人数 1000‰
年平均总人口数
7.失业率 我国从1994年开始使用失业率这个指标。 只计算全国城镇失业率，没有计算和公布全 社会、农村的失业率。 8.人口老化 是指一个国家或地区在一个时期内老年人口 比重不断上升的现象或过程。
相对数在股票买卖中的运用(RSI指标)
相对强弱指标RSI是用以计测市场供需关系和买卖力道的 方法及指标 。计算公式：
N日内收盘涨幅的平均值
N日RSI＝
───────────
N日内收盘涨幅均值＋N日内收盘跌幅均值
×100％
通常设RSI>80为超买区，市势回挡的机会增加； RSI<20为超卖区，市势反弹的机会增加。 一般而言，RSI掉头向下为卖出讯号， RSI掉头向上为买入信号。
③还有一些指标，介于前两种情况之间，计 划规定的既是最高限额，同时又不能过低于 此限额，如职工人数、工资总额等指标是不 允许突破计划的，它们的计划完成程度最好 为100%，或略低于100%。 (2)结构相对数 结构相对数是指在一定范围内的部分数值和 全部数值之比，反映该范围内的内部构成状 况。
第二天，小王上班了。
你欺骗了我,我 已问过其他技 术员,没有一个 技术员的工资 超过1900元.
经 理
平均工资确实 是每月1900元, 你看看公司的 工资报表.
小王在公司工作 了一周后
应聘者小王
下表是该公司月工资报表:
员工 总工 程师
5000
工程 师
4000
技术 元A
1800
技术 元B
1700
技术 元C
3.根据组距式分组资料计算均值 假定各变量值在本组内分布均匀，则可用各组的组 中值代表每一组的变量值。但是，这样计算的均值 只是实际均值的近似值 。
X
4.均值的应用问题 （1）当数据中有极大或极小值存在时，均值会受 到很大影响，其结果会掩盖数据的真实特征，使均 值失去代表性。
Xf f
你说，领导，不会呀。我特地让下面的人关照 多招女生的。不信，你看看这个各系的招生数 据：
院 | 男生 |女生 | 申请数 录取率 |申请数 录取率 文理院 800 65% 100 90% 工学院 500 60% 30 100% 商学院 300 30% 400 34% 法学院 200 20% 300 24% 医学院 200 30% 50 90% 请问：校长和你谁是对的？为啥那个错的人 错了？
问题
1.应如何表述中国人的生活水平。 2.你如何向你的家人汇报你的考试成绩。 3.基金真的大规模减仓了吗?
最近基金公司披露了08年一季度的季报，相关 数据表明基金的平均股票仓位比去年年底下降 了4.75个百分点，这进一步强化了人们对基金 减仓、做空股市的看法。由于基金是现在市场 上最重要的投资群体，看到基金减仓，普通投 资者的心态不可能不受到影响。
宝钢股份0708---0805月
中原高速070717—080226日
三、常用经济指标
1.总产值 总产值是用货币表现的一定时期内全部产品的价值， 反映生产单位、生产部门或整个国民经济在一定时 期内生产活动的总成果。 2.增加值 是指在报告期内常住单位新创造的价值。工业增加 值有两种计算方法：一是生产法；二是收入法，亦 称要素分配法。其计算方法分别如下： (1)生产法(投入法) 工业增加值＝工业总产出-工业中间投入