2021高考物理一轮复习培优 物理高考培优 专题五 万有引力与航天(讲解部分)
高考物理总复习 5专题五 万有引力与航天 专题五 万有引力与航天(讲解部分)
,
而
M' r3
=
M R3
,而该处物体的重力在数值上等于该处的万有引力,则有
GMr3m R3r 2
=
mg‘,得GMm r=mg'。因此球体内距球心r处的重力随着r的增大成正比增加。
R3
例1 已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为0。假设地球是一半
径为R的质量分布均匀的球体,地球表面的重力加速度大小为g。试求:
②三颗质量均为m的星体位于等边三角形的三个顶点上,如图乙。
(3)四星模型 ①四颗质量相等的恒星位于正方形的四个顶点上,沿着外接于正方形的圆 形轨道做匀速圆周运动,如图丙。 ②三颗恒星位于正三角形的三个顶点上,另一颗位于中心O,外围三颗星绕 O点做匀速圆周运动,如图丁。
2.一些物理量的定性分析
(1)速度:设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3,在轨道Ⅱ上 过A点和B点时速率分别为vA、vB。因在A点加速,则vA>v1,因在B点加速,则v 3>vB,又因v1>v3,故有vA>v1>v3>vB。 (2)加速度:因为在A点,卫星只受到万有引力作用,故无论从轨道Ⅰ还是轨
an=G M ,即an∝ 1
r2
r2
v= GM ,即v∝ 1
r
r
ω= GM ,即ω∝ 1
r3
r3
T= 4π 2r3 ,即T∝ r3
GM
2.人造地球卫星的轨道 由于万有引力提供向心力,因此所有人造地球卫星的轨道圆心都在地心上。 (1)赤道轨道:卫星的轨道在赤道平面内,同步卫星轨道就是其中的一种。 (2)极地轨道:卫星的轨道过南北两极,即在垂直于赤道的平面内,如极地气 象卫星轨道。 (3)其他轨道:除以上两种轨道外的卫星轨道,轨道平面一定通过地球的球心。
2021年高考物理试题分项版解析 专题05 万有引力与航天(含解析)
2021年高考物理试题分项版解析专题05 万有引力与航天（含解析）【xx·上海·22B】1．两靠得较近的天体组成的系统成为双星，它们以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，因而不至于由于引力作用而吸引在一起。
设两天体的质量分布为和，则它们的轨道半径之比__________；速度之比__________。
1．【答案】；【考点定位】万有引力定律；圆周运动【名师点睛】本题考查双星问题，要掌握双星问题的特点：双星角速度相同，向心力由万有引力提供也相同，向心力大小也相等。
【xx·江苏·3】2．过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。
“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径为1/20，该中心恒星与太阳的质量比约为（）A．1/10 B．1 C．5 D．102．【答案】B【考点】天体运动【名师点睛】本题主要是公式，在天体运动中，万有引力提供向心力可求中心天体的质量。
【xx·福建·14】3．如图，若两颗人造卫星a和b均绕地球做匀速圆周运动，a、b到地心O的距离分别为r1、r2，线速度大小分别为v1、v2。
则（）3．【答案】 A【考点定位】天体运动【名师点睛】：本题主要是公式，卫星绕中心天体做圆周运动，万有引力提供向心力，由此得到线速度与轨道半径的关系【xx·重庆·2】4．宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为，距地面高度为，地球质量为，半径为，引力常量为，则飞船所在处的重力加速度大小为A．0 B．C． D．4．【答案】B【考点定位】万有引力定律的应用。
【名师点睛】掌握万有引力定律求中心天体的质量和密度、环绕天体的线速度、角速度、周期、加速度；主要利用。
2021届高考物理一轮专题重组卷：第一部分 单元五 万有引力与航天 含解析
mv2近，得运行速度 v 近＝ r
GM，由于卫星沿椭圆轨道运动，在近地点所需向心力 r
-1-
大于万有引力，故 mv21>mv2近，则 v1>v 近，即 v1> rr
GM，B 正确。 r
2．(2019·全国卷Ⅱ)2019 年 1 月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆。
在探测器“奔向”月球的过程中，用 h 表示探测器与地球表面的距离，F 表示它所
单元五 万有引力与航天
考点
1.万有引力定律及其应用(Ⅱ)；2.环绕速度(Ⅱ)；3.第二宇宙速度和第三 宇宙速度(Ⅰ)；4.经典时空观和相对论时空观(Ⅰ)
1.开普勒三定律的理解和应用；2.卫星运行参量的分析；3.同步卫星、
知识点 近地卫星、宇宙速度；4.估算天体的质量和密度；5.卫星变轨问题；6.
பைடு நூலகம்
双星问题
中心使用长征三号甲运载火箭，成功发射北斗卫星导航系统的第 32 颗卫星。作为
北斗二号卫星的“替补”星，这名北斗“队员”将驰骋天疆，全力维护北斗卫星
导航系统的连续稳定运行。若这颗卫星在轨运行的周期为 T，轨道半径为 r，地球
的半径为 R，则地球表面的重力加速度为( )
A.4Tπ2R2r23 B.4Tπ22Rr3 C.4Tπ22rr3 D.4Tπ22rr23
二号 H 星，风云二号 H 星是我国第一代静止轨道气象卫星的最后一颗，将定点于
东经 79°赤道上空，与在轨的风云二号 B、E、F、G 星开展组网观测，提高我国天
气系统上游地区的监测能力，并为“一带一路”沿线国家、亚太空间合作组织成
员国提供天气预报、防灾减灾等监测服务。下列说法正确的有( )
A．风云二号 H、E、F、G 星的质量可以都不相同
2024山东高考物理第一轮章节复习--专题五万有引力与航天
专题五万有引力与航天五年新高考考点一万有引力定律1.(2021山东,5,3分)从“玉兔”登月到“祝融”探火,我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。
已知火星质量约为月球的9倍,半径约为月球的2倍,“祝融”火星车的质量约为“玉兔”月球车的2倍。
在着陆前,“祝融”和“玉兔”都会经历一个由着陆平台支撑的悬停过程。
悬停时,“祝融”与“玉兔”所受着陆平台的作用力大小之比为( )A.9∶1B.9∶2C.36∶1D.72∶1答案 B2.(2020山东,7,3分)我国将在今年择机执行“天问1号”火星探测任务。
质量为m的着陆器在着陆火星前,会在火星表面附近经历一个时长为t0、速度由v0减速到零的过程。
已知火星的质量约为地球的0.1倍,半径约为地球的0.5倍,地球表面的重力加速度大小为g,忽略火星大气阻力。
若该减速过程可视为一个竖直向下的匀减速直线运动,此过程中着陆器受到的制动力大小约为( )A.m(0.4g−v0t0) B.m(0.4g+v0t0)C.m(0.2g−v0t0) D.m(0.2g+v0t0)答案 B3.(2022全国乙,14,6分)2022年3月,中国航天员翟志刚、王亚平、叶光富在离地球表面约400 km的“天宫二号”空间站上通过天地连线,为同学们上了一堂精彩的科学课。
通过直播画面可以看到,在近地圆轨道上飞行的“天宫二号”中,航天员可以自由地漂浮,这表明他们( )A.所受地球引力的大小近似为零B.所受地球引力与飞船对其作用力两者的合力近似为零C.所受地球引力的大小与其随飞船运动所需向心力的大小近似相等D.在地球表面上所受引力的大小小于其随飞船运动所需向心力的大小答案 C4.(2021全国乙,18,6分)科学家对银河系中心附近的恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。
科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。
2021年江苏高考物理复习课件：专题五 万有引力与航天
拓展一 重力与万有引力的关系
1.在地球表面上(或近地),重力与万有引力近似相等。
如图所示,F引产生两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二是
产生物体的重力。由于F向=mω2r,向心力随纬度的增大而减小,所以物体的
重力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。但F向一
般很小,在一般情况下可认为重力和万有引力近似相等,即G
特点:(1)向心力G Mm =mg=mv2 。
R2
R
(2)线速度v= GM = gR =7.9 km/s,这也是绕地球做匀速圆周运动的卫星的
R
最大运行速度。
(3)向心加速度a=g。
(4)周期T= 4π2R3 =2π R ≈84 min,这也是卫星运行的最小周期。
GM
g
二、同步卫星的七个“一定”
知能拓展
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线 上,引力的大小F与物体的质量m1和m2的乘积⑥ 成正比 ,与 它们之间距离r的二次方⑦ 成反比
F=Gmr1m2 2 ,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2 (1)两质点间的作用(2)可视为质点的物体间的作用(3)质量分布均 匀的球体间的作用
例4 (2020届江苏盐城中学质检,7)(多选)如图所示,我国“探月工程”成 功发射“嫦娥四号”卫星,卫星由地面发射后,进入地月转移轨道,经多次 变轨后进入圆形工作轨道Ⅲ,并将最终实现人类探测器在月球背面的首次 软着陆,下列说法错误的是 ( )
A.卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大 B.卫星在轨道Ⅲ上经过P点时的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时的加速度 小 C.卫星在轨道Ⅲ上运行的周期比在轨道Ⅰ上短 D.卫星在轨道Ⅳ上的机械能比在轨道Ⅱ上大
2021年山东高考物理复习课件：专题五 万有引力与航天
知能拓展
拓展一 开普勒行星运动定律的应用
1.行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 2.开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运 动。
3.开普勒第三定律 r3 =k中,k值只与中心天体的质量有关,
T2
对应不同的中心天体k值不同。
例1 哈雷彗星是人一生中唯一可以裸眼能看见两次的彗星,其绕日运行
A错误;嫦娥三号要在M点点火加速才能进入地月转移轨道,则B正和在椭圆轨道b上经过N点时的加速
度相等,则C错误;嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要在N点减速,机械能
减小,则D正确。
答案 BD
应用二 双星及多星问题
例2 (多选)宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的
C. v0 h
2d
D. v0 d
2h
由题意可知,星球表面的重力加速度为g= v02 ,根据万有引力定律可
2h
知G
Mm d 2
2
v2
=m d
,解得v=
2
2GM d
;又因G
Mm d 2
2
=mg,代入解得v=v0
2
答案 D
d ,故D正确。
h
拓展四 卫星的轨道参量
一、卫星轨道参量随轨道半径变化的规律
四星系统,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。设四星系统中每个星
体的质量均为m,半径均为R,四颗星稳定分布在边长为a的正方形的四个顶
点上。已知引力常量为G。关于宇宙四星系统,下列说法正确的是 ( )
A.四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B.四颗星的轨道半径均为
a 2
C.四颗星表面的重力加速度均为
2Gm R
D.四颗星的周期均为2πa
高中物理一轮复习 专项训练 万有引力与航天及解析
高中物理一轮复习 专项训练 万有引力与航天及解析一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天1．一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落回抛出点，已知该星球半径为R ，引力常量为G ，求： (1)该星球表面的重力加速度； (2)该星球的密度；(3)该星球的“第一宇宙速度”．【答案】(1)02v g t = (2) 032πv RGt ρ=(3)v = 【解析】(1) 根据竖直上抛运动规律可知，小球上抛运动时间02v t g= 可得星球表面重力加速度：02v g t=． (2)星球表面的小球所受重力等于星球对小球的吸引力，则有：2GMmmg R =得：2202v R gR M G Gt ==因为343R V π=则有：032πv M V RGtρ== (3)重力提供向心力，故2v mg m R=该星球的第一宇宙速度v ==【点睛】本题主要抓住在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力，掌握竖直上抛运动规律是正确解题的关键．2．载人登月计划是我国的“探月工程”计划中实质性的目标．假设宇航员登上月球后，以初速度v 0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间为t.已知引力常量为G ，月球的半径为R ，不考虑月球自转的影响，求： (1)月球表面的重力加速度大小g 月； (2)月球的质量M ；(3)飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期T .【答案】(1)02v t ；(2)202R v Gt ；(3)2【解析】 【详解】(1)小球在月球表面上做竖直上抛运动，有02v t g =月月球表面的重力加速度大小02v g t=月 (2)假设月球表面一物体质量为m ，有2=MmGmg R月 月球的质量202R v M Gt=(3)飞船贴近月球表面做匀速圆周运动，有222Mm G m R R T π⎛⎫= ⎪⎝⎭飞船贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的周期22RtT v π=3．如图所示，宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P 点沿水平方向以初速度v 0抛出一个小球，测得小球经时间t 落到斜坡上另一点Q ，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R ，万有引力常量为G ，求：（1）该星球表面的重力加速度； （2）该星球的密度； （3）该星球的第一宇宙速度v ；（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T ． 【答案】(1)02tan v t α；(2)03tan 2v GRt απ；02tanav R t ；(4)02tan Rt v α【解析】 【分析】 【详解】(1) 小球落在斜面上，根据平抛运动的规律可得：20012tan α2gt y gt x v t v ===解得该星球表面的重力加速度：02tan αv g t=(2)物体绕星球表面做匀速圆周运动时万有引力提供向心力，则有：2GMmmg R= 则该星球的质量：GgR M 2= 该星球的密度：33tan α34423v M gGR GRt R ρπππ===(3)根据万有引力提供向心力得：22Mm v G m R R= 该星球的第一宙速度为：v ===(4)人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动时，运行周期最小，则有:2RT vπ=所以：22T π==点睛：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g 是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．4．我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，经过一系列过程，在离月球表面高为h 处悬停，即相对月球静止．关闭发动机后，探测器自由下落，落到月球表面时的速度大小为v ，已知万有引力常量为G ，月球半径为R ，h R <<，忽略月球自转，求： （1）月球表面的重力加速度0g ； （2）月球的质量M ；（3）假如你站在月球表面，将某小球水平抛出，你会发现，抛出时的速度越大，小球落回到月球表面的落点就越远．所以，可以设想，如果速度足够大，小球就不再落回月球表面，它将绕月球做半径为R 的匀速圆周运动，成为月球的卫星．则这个抛出速度v 1至少为多大？【答案】（1）202v g h =（2）222v R M hG =（3）1v =【解析】（1）根据自由落体运动规律202v g h =，解得202v g h=（2）在月球表面，设探测器的质量为m ，万有引力等于重力，02MmGmg R=，解得月球质量222v R M hG=（3）设小球质量为'm ，抛出时的速度1v 即为小球做圆周运动的环绕速度万有引力提供向心力212''v Mm G m R R =，解得小球速度至少为212v Rv h=5．我国首颗量子科学实验卫星于2016年8月16日1点40分成功发射。
2021高考物理山东版一轮复习精炼：专题5 万有引力与航天
专题五万有引力与航天【考情探究】课标解读考情分析备考指导考点内容万有引力定律及天体运动1.理解开普勒行星运动定律。
2.理解万有引力定律,知道其使用条件。
3.理解天体运动的规律。
1.本专题主要考查天体运动的基本参量分析、天体的质量或密度的计算、重力加速度的计算、同步卫星问题、双星问题、卫星的发射与变轨中的功能关系等。
2.近几年高考考查的题型主要是选择题,难度中等或中等偏下。
3.从2019年的考查情况来看,本专题内容的考查有强化的趋势,需引起重视。
1.复习时侧重对规律的理解和应用,强化几种常见的题型,如:天体质量和密度的估算、人造卫星的发射和运行规律、双星问题、同步卫星问题等。
2.解决本专题问题应注意以下两点:①GMmr2=mg;②GMmr2=mv2r=mω2r=m4π2T2r。
人造卫星、宇宙速度1.了解人造卫星的发射和运行规律,知道宇宙速度。
2.知道同步卫星的特点,会用万有引力定律解答多星、追及问题。
【真题探秘】基础篇固本夯基【基础集训】考点一万有引力定律及天体运动1.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知()A.太阳位于木星运行轨道的中心B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积答案C2.北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,该系统由35颗卫星组成,卫星的轨道有三种:地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。
其中,同步轨道半径大约是中轨道半径的1.5倍,那么同步卫星与中轨道卫星的周期之比约为()A.(32)12 B.(32)23 C.(32)32 D.(32)2答案 C3.(2018河北定州期中,13)某地区的地下发现了天然气资源,如图所示,在水平地面P 点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气。
假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计。
2021高考物理一轮复习培优 物理高考培优 专题五 万有引力与航天(试题部分)
方法 2 卫星变轨问题
1.(2020 届五中月考,9,3 分)某人造卫星运动的轨道可近似看作是以地心为中心的圆轨道。由于阻力作用,人
造卫星到地心的距离从 r1 缓慢变到 r2,卫星在每一轨道上都可认为是匀速圆周运动。用 k1、 k2分别表示卫 星在这两个轨道上的动能,则有( ) A.r1<r2, k1< k2 B.r1>r2, k1< k2 C.r1<r2, k1> k2 D.r1>r2, k1> k2 答案 B
n2
由以上结果可以看出,在误差范围内可认为 an1=an2,这说明物体在地面上所受重力与地球吸引月球的力
是同一性质的力,遵循与距离的二次方成反比的规律。
考点二 人造卫星和宇宙速度
1.(2020 届五中月考,7,3 分)我国发射的“天宫一号”空间站是进行天文探测和科学实验的特殊而又重要的场所,
在空间站内我国宇航员王亚平成功进行了太空授课。假设空间站正在地球赤道平面内的圆周轨道上运行,其
3
等时间内扫过的面积相等;③所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等,即: 2=k。 牛顿是经典物理学的集大成者,他利用数学工具和开普勒定律发现万有引力定律之时,虽未得到引力常量 G 的具体值,但在不停的思考中猜想到:拉住月球使它围绕地球运动的力与使苹果落地的力,是否都是地球的引 力,并且都与太阳和行星间的引力遵循统一的规律——平方反比规律?牛顿给出了著名的“月—地检验”方案:
A.不论在轨道 1 还是轨道 2 运行,卫星在 P 点的速度都相同 B.不论在轨道 1 还是轨道 2 运行,卫星在 P 点的加速度都相同 C.卫星在轨道 1 的任何位置都具有相同加速度 D.卫星在轨道 2 的任何位置都具有相同动量 答案 B 5.(2019 北京理综,18,6 分)2019 年 5 月 17 日,我国成功发射第 45 颗北斗导航卫星,该卫星属于地球静止轨道 卫星(同步卫星)。该卫星( ) A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度 C.发射速度大于第二宇宙速度
2021高考物理(全国版)一轮复习考点考法精练：专题五 万有引力与航天 Word版含解析
姓名，年级：时间：专题五万有引力与航天一、选择题（共13小题，78分)1.2019年6月25日,我国成功发射第46颗北斗导航卫星。
这颗卫星是倾斜地球同步轨道卫星(该卫星的高度与地球静止轨道卫星相同，但轨道平面与赤道平面成一定角度).有关该卫星的说法正确的是( )A。
该卫星相对地球处于静止状态B.该卫星的发射速度小于第二宇宙速度C.该卫星入轨后的运行速度大于第一宇宙速度D.发射此卫星要比发射等质量的近地卫星少消耗能量2。
火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星.火星探测器首先要脱离地球成为太阳系的人造行星，接近火星后在火星近地点进行制动，进入绕火星运行的椭圆轨道,从而成为火星的人造卫星.关于火星探测器,下列说法正确的是( )A。
脱离地球前,在地球近地点的速度必须大于或等于地球的第三宇宙速度B。
到达火星近地点时，制动前的速度等于火星的第一宇宙速度C.在绕火星的椭圆轨道上运行时,速度不小于火星的第一宇宙速度D.在火星近地点，制动前、后的加速度相等3.“伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空,历经6年，终于到达木星周围.此后在t秒内绕木星运行N圈，并对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁。
设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为v,探测器上的照相机正对木星,拍摄整个木星时的视角为θ(如图所示)，木星为一球体.已知引力常量为G，根据以上信息下列物理量不能确定的是（)A。
探测器在轨道上运行时的轨道半径B.木星的第一宇宙速度C。
木星的平均密度D.木星探测器在轨道上做圆周运动的动能4。
石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料,它的发现使“太空电梯"的制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空。
设想在地球赤道平面内有一垂直于地面延伸到太空的电梯,电梯始终相对地面静止.如图所示,假设某物体B乘坐太空电梯到达了图示的位置并停在此处,与同高度运行的卫星A、地球同步卫星C相比较,下列说法正确的是( ）A.物体B的角速度大于卫星A的角速度B。
1_1.讲解部分PPT
月=
4 2 T月2
·r≈2.7×10-3
m/s2,a月
g
≈1
602
3.检验结果:地球对月球的引力、地球对地面上物体的引力、太阳与行
星间的引力,遵从相同的规律。
四、割补法求物体间的引力
1.方法:万有引力定律适用于质点间、质点与均匀球体间、两均匀球体 间的相互作用力,若出现大球内某个区域被挖去一个小球,无法直接应用 公式求残缺球与另外质点或另外球体的万有引力,此时可以采用“先补 后挖”的方法,应用万有引力定律间接求解。 如图,在一个半径为R、质量为M的均匀球体中,紧贴球的边缘挖去一个半 径为 R 的小球体后,求剩余部分对位于球心和空穴中心连线上、与球心
v
ω
注意:①利用万有引力提供向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体 的质量,而非环绕天体的质量。②区别中心天体半径R和轨道半径r,只有 在中心天体表面附近做圆周运动时,才有r≈R;V= 4 πR3中的“R”只能是
3
中心天体的半径。③天体质量估算中常有隐含条件,如地球的自转周期 为24 h,公转周期为365天等。
向心力
轨道半径 角速度
近地卫星 (r1、ω1、v1、a1)
万有引力
同步卫星 (r2、ω2、v2、a2)
万有引力
r2>r3=r1
由G Mm=mω2r得
r2
ω= GM ,故ω1>ω2
r3
ω1>ω2=ω3
赤道上随地球 自转的物体 (r3、ω3、v3、a3) 万有引力 的一个分力
ω2=ω3
线速度
向心 加速度
遵循矢量运算法则。
考点三 天体质量和密度的计算
一、利用重力加速度和天体半径计算天体的质量和密度
2021新高考物理一轮复习精炼：专题5 万有引力与航天
专题五万有引力与航天考情探究课标解读考情分析备考指导考点内容万有引力定律及其应用1.通过史实,了解万有引力定律的发现过程。
2.知道万有引力定律。
3.认识发现万有引力定律的重要意义。
4.认识科学定律对人类探索未知世界的作用。
本专题考查的学科素养主要是物理观念,科学思维。
具体内容:1.开普勒行星运动定律;2.万有引力定律;3.引力常量;4.利用万有引力定律研究天体运动;5.天体质量和密度的计算。
命题趋势:万有引力定律在航空航天领域的应用,月球的探测,嫦娥系列。
多以选择题形式出现。
1.本专题是万有引力定律在天体运行中的应用,注意同步卫星是与地球相对静止的卫星;而双星或多星模型有可能没有中心天体。
2.学好本专题有助于学生加深万有引力定律的灵活应用,加深力和运动关系的理解。
3.需要用到的知识:牛顿第二定律、万有引力定律、圆周运动规律等。
人造卫星、宇宙航行1.会计算人造地球卫星的环绕速度。
2.知道第二宇宙速度和第三宇宙速度。
真题探秘基础篇固本夯基基础集训考点一万有引力定律及其应用1.(2017江苏单科,6,4分)(多选)“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。
与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其()A.角速度小于地球自转角速度B.线速度小于第一宇宙速度C.周期小于地球自转周期D.向心加速度小于地面的重力加速度答案BCD2.(2017北京理综,17,6分)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是()A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离答案 D3.(2018课标Ⅲ,15,6分)为了探测引力波,“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍;另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。
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在地球同一纬度处,重力加速度随物体离地面高度的增加而减小,因为物体
所受万有引力随物体离地面高度的增加而减小,即g'=G (R M h)2 。 说明 (1)g=G RM2 和g'=G (R M h)2 不仅适用于地球,也适用于其他星球。
考点二 人造卫星和宇宙速度
考向基础 一、万有引力定律及其应用 1.人造地球卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系 做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供卫星所需的向心力,即F引=F向。
2.地球同步卫星
二、宇宙速度 1.第一宇宙速度:v1=7.9 km/s,是发射人造卫星的最小速度。
推导过程为:由mg= mRv2 = GRM2m 得:v= GRM = gR =7.9 km/s。
G MRm2
-F2=m
4π2 T2
R
得
F2 F0
=1-
4π2R3 GMT 2
(2)地球绕太阳做匀速圆周运动,受到太阳的万有引力。设太阳质量为MS,
地球质量为M,地球公转周期为TE,有
G
MSM r2
4π2
=Mr TE2
得TE=
4π2r3
GM S =
3π ( r )3 Gρ RS
行星从近日点向远日点运 动时,速率变小;从远日点向 近日点运动时,速率变大
开普勒第三定 律(周期定律)
所有行星绕太阳运行轨道
半长轴r的立方与其公转周 期T的二次方的比值都相等, 即r3/T2=k
比值k只与被环绕天体 有关,与行星无关
2.万有引力定律
内容
自然界中任何两个物体都相互吸引,引力的方向在它们的连线上,引力的大小F 与物体的质量m1和m2的乘积成正比,与它们之间距离r的二次方成反比
第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度,也是卫星绕地球做匀速圆周运
动的最大环绕速度。当卫星以第一宇宙速度运动时,其轨道半径为地球半
径(此时卫星为近地卫星),满足 GRM2m =mg= mRv2 ,周期T= 2πvR =5 075 s=85 min。
2.第二宇宙速度:v2=11.2 km/s,是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速
体。下列说法正确的是 ( )
A.在北极地面称量时,弹簧测力计读数为F0=G MRm2 B.在赤道地面称量时,弹簧测力计读数为F1=G MRm2 C.在北极上空离地面高h处称量时,弹簧测力计读数为F2=G Mhm2
D.在赤道上空离地面高h处称量时,弹簧测力计读数为F3=G (RMmh)2
解析 北极地面上的物体不随地球自转,万有引力等于重力,则有F0=G
测定 意义
(1)有力地证明了万有引力的存在 (2)使定量计算得以实现 (3)开创了测量弱相互作用的新时代
实验装置
P:石英丝 M:平面镜 O:光源 N:刻度尺 Q: 倒立T形架
实验思想
主要思想:放大 (1)利用四个球之间的引力 (2)利用T形架的转动(利用力矩)增大引力的可观 察效果 (3)利用小平面镜对光的反射来增大可测量的扭 转角度
考向基础
考点清单
考点一 天体的运动
万有引力定律及其应用
1.开普勒行星运动定律
定律
内容
图示
开普勒第一定 律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨 道都是椭圆,太阳处于所有 椭圆的一个公共焦点上
说明 行星运动的轨道必有 近日点和远日点
开普勒第二定 律(面积定律)
太阳与任何一个行星的连 线在相等的时间内扫过的 面积相等
=m
4π2 T2
·r,得
天体质量M=
4π2r3 GT 2
。
(1)若知道天体的半径R,则天体的密度
ρ= M V
=
4
M πR
3
= G3Tπ2rR3 3
。
3
(2)若天体的卫星环绕天体表面运动,其轨道半径r等于天体半径R,其周期
为T,则天体密度ρ= G3Tπ2 。
例1 由于通讯和广播等方面的需要,许多国家发射了地球同步轨道卫星, 这些卫星的 ( ) A.质量可以不同 B.轨道半径可以不同 C.轨道平面可以不同 D.速率可以不同
转速率都相同,故D项错误;而卫星的质量不影响运转周期,故A项正确。
答案 A
例2 (2014北京理综,23,18分)万有引力定律揭示了天体运行规律与地上 物体运动规律具有内在的一致性。 (1)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量,随称量位置的变化 可能会有不同的结果。已知地球质量为M,自转周期为T,引力常量为G。 将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体,不考虑空气的影响。设在地 球北极地面称量时,弹簧秤的读数是F0。 a.若在北极上空高出地面h处称量,弹簧秤读数为F1,求比值F1/F0的表达式, 并就h=1.0%R的情形算出具体数值(计算结果保留两位有效数字); b.若在赤道地面称量,弹簧秤读数为F2,求比值F2/F0的表达式。 (2)设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径r、太阳的半径RS和地球的半径R 三者均减小为现在的1.0%,而太阳和地球的密度均匀且不变。仅考虑太阳 和地球之间的相互作用,以现实地球的1年为标准,计算“设想地球”的1年 将变为多长?
MRm2 ,故A项正确;在赤道地面称量时,万有引力等于重力加上物体随地球一 起自转所需要的向心力,则有F1<G MRm2 ,故B项错误;在北极上空离地面高h
处称量时,万有引力等于重力,则有F2=G (RMmh)2 ,故C项错误;在赤道上空离 地面高h处称量时,万有引力大于重力,弹簧测力计读数F3<G (RMmh)2 ,故D项
解析 地球同步卫星的运转周期与地球的自转周期相同且与地球自转
“同步”,所以它们的轨道平面都必须在赤道平面内,故C项错误;由ω=
2Tπ 、mRω2=G MRm2
可得R=3
GMT 2 4π2
,由此可知所有地球同步卫星的轨道半径
都相同,故B项错误;由v=Rω,ω= 2Tπ 可得v=R 2Tπ ,可知所有地球同步卫星的运
方法技巧
方法1 重力和重力加速度的计算方法
重力是因地面附近的物体受到地球的万有引力而产生的;万有引力是物体 随地球自转所需向心力和重力的合力。
如图所示,F引产生两个效果:一是提供物体随地球自转所需的向心力;二是 产生物体的重力。由于F向=mω2r,向心力随纬度的增大而减小,所以物体的 重力随纬度的增大而增大,即重力加速度从赤道到两极逐渐增大。但F向一
度。
推导过程为:设无限远处引力势能为零,从地面上以v2发射卫星到无限远的
过程中机械能守恒,所以: 12 m v22
+ -G
mM R
=0,解得v2=
2 GM R
= 2gR = 2 v1=1
1.2 km/s。
3.第三宇宙速度:v3=16.7 km/s,是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速 度。
解析 地球同步卫星的周期与地球自转周期相同,由T= 2ωπ 知,A正确。月
球绕地球运动的周期为一个月,大于地球同步卫星的周期,D错误。由G
MRm2 =ma,知a=G RM2 ,R越大,a越小,B错误。由G MRm2 =m vR2 ,得v= GRM ,知同步
卫星的线速度小于第一宇宙速度,C错误。
答案 A
考向突破
考向 万有引力定律及其应用
运用万有引力定律研究天体运动,核心问题是计算中心天体的质量和密度,
其他问题多属于此类问题的延伸和发展。处理这一类问题时,需构建天体
(例如地球)的卫星绕中心天体做匀速圆周运动的模型。
通过绕天体做匀速圆周运动的卫星的周期T、半径r,由万有引力等于向心
力即G Mr 2m
解析 本题以卫星变轨问题为背景,通过万有引力与向心力的大小关系、 机械能变化关系来考查和体现运动与相互作用观、能量观等学科素养。
轨道2上的卫星周期为90 min,显然不是同步轨道,A错误。根据v= GrM ,飞
船在轨道1上Q点处的速率大于轨道2上的速率,故B错误。在轨道1上,只有 万有引力对飞船做功,机械能守恒,C正确。在P点处点火加速后进入圆周 轨道2,说明飞船在P点有机械能的突然变化,D错误。
答案 C
做“离心”运动。
例2 (2020届五中月考,10,3分)飞船运行轨道如图,飞船先沿椭圆轨道1运 行,近地点为Q,远地点为P。当飞船经过点P时点火加速,使飞船由椭圆轨 道1转移到圆轨道2上运行,在圆轨道2上飞船运行周期约为90 min。下列 说法正确的是 ( )
A.轨道2的半径等于地球同步卫星的轨道半径 B.飞船在轨道2的运行速率大于在轨道1上Q点处的速率 C.在轨道1上,飞船经过P点的机械能等于经过Q点时机械能 D.飞船在轨道2上经过P点的机械能等于在轨道1上经过P点的机械能
解析 (1)设小物体质量为m。
a.在北极地面有G MRm2 =F0
在北极上空高出地面h处有G (RMmh)2 =F1
得
F1 F0
=
(R
R2 h)2
当h=1.0%R时
F1 = 1 ≈0.98
F0 (1.01)2
b.在赤道地面,小物体随地球自转做匀速圆周运动,受到万有引力和弹件
F=G
m1m 2 r2
,引力常量G=6.67×10-11
N·m2/kg2
(1)两质点间的作用 (2)可视为质点的物体间的作用 (3)质量分布均匀的球体间的作用
3.引力常量
数值 测定人 物理 意义
6.67×10-11 N·m2/kg2 英国物理学家卡文迪许于1798年利用扭秤测定 数值上等于两个质量都是1 kg的物体相距1 m时 的相互引力
错误。
答案 A
方法2 卫星变轨问题
卫星绕天体稳定运行时,万有引力提供了卫星做匀速圆周运动的向心力。
Mm
由F=G r 2