指数和对数比大小专题

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高考指数对数运算比较大小专练

姓名1 .三个数a二60.7函数专练得分A. b V c V aB.2 .三个数a二60.7A. b V c V aB.3.已知 a = log! 6 , b2A. b V c V aB.4 .已知a 二0.3 1、12A. a b c66,b =0.76,c二60的大小顺序是（C. c V a V bD.c二log6,7的大小顺序是1og10.1 ,20.32,C. c V a V bD.c 二1og]0.9，则(2c C. c V a V b D.C =log 1 2 ,则a,b,c的大小关系是25. a = log°.34,b= log^cJ.S2则（A. a c : bB. c b a c. D.6 .设a=lgeb=(lge)2,cTg7e 贝VA. a b cB. c. cab D.7 .三个数0.76,607,0.67的大小关系为A 6 7 ^0.7. 0.7 <0.6 <6 B. 6 ^0.7 70.7 <6 £0.6C. 0.67<60.7<0.76D. 0.67 ::：0.76：：60.78.已知二032C = log1 2，则a,b,c的大小关系是2A.9 .设 a 二log i 3 ,2 ⑴。

.3<3丿 c Tn「，则（A. a b cB. a c bC. c a bD. b a cA . a b cBC . a c b DA. a b cB. b c aC. c b aD. a c b12.函数y = eln>1—x —1的图像大致是（）14.已知a 是实数，贝V 函数f(x) =1 asi nax 的图象不可能是 (♦ ♦ ♦10 .设 a = log 12 ,c=( 3)2，则a,b,c的大小关系是(3511 .设 a=（3）5，b 5 2”（5）5 则a,b,c 的大小关系是 2(x-b)的图像可能是(15.设f (x)是函数f(x)的导函数，将y 二f(x)和y = f (X )的图象画在同一个16.函数y“og 2 口的图象(2 +x(A )关于原点对称 (C )关于y 轴对称17.函数f(X)=1 |og 2X 与g(x)才在同一直角坐标系下的图像大致y 」ky 」1二・O■ =xO ■ xA .B .直角坐标系中，不可能正确的是ACD (B )关于直线y 「-x 对称 (D )关于直线y 二x 对称18.函数y =―： 19. 函数f (x)二 20. 若 f (x ) = loj21.函数f(x)二22. 函数f (x)二 23. 已知函数- 于设f (x)=彳 24. 12的定义域是—x — x1H 1g(1x)的定义域是,则f (x )的定义域为x + 1)1— + J 4 - X 2的定义域为ln(x 1)1 - 2log 6 X 的定义域为f(x)= F ，x >0，若 f(a) + f(1) = 0,则实数 a 的值等l x + 1, x < 0.1gx, x 〉0 mrf 1gx ,x ，0，则 Mg25. 设函数f(x) = ]—x x 乞 02，_,若 f(a)=4，则实数 a =x , x > 026. 已知函数f(x )」2, x > 2，若关于x 的方程f (皆k 有两个不〔(x — 1 f , x v 2.同的实根，则实数k 的取值范围是27.曲线y = e x在点A(0,1)处的切线斜率为 28.曲线 y=-x 3 + 3x 2在点(1,2)处的切线方程为_____________________ .29. 曲线y=x(3lnx+1)在点(1,1)处的切线方程为________________________30. 曲线y=x3在点(1,)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为________ .30. 函数f(x)= “ x—cosx在［0 , )内有 __________ 个零点.31. 方程|x| = cosx在(— 3,+^ )内由_____________________ 个根.32. 求下列函数的导数.2 2(1)f(x)=sinx (2)f(x)=sinx (3)f(x)=cosx (4) f (x) = cos(x - x)(5) f (x) = In x (6) f (x) = ln(x22x) (7) f (x)二丄x (8)f(x)二ln xx(9) f(x) =e2x 2x(10)f (x) =e - ln(2x 4) 2 x(11) f (x) = (-x ax)e33.已知函数f(x)=x_2lnx求曲线y=f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程;。

指数与对数比较大小专项练习

指数与对数比较大小专项练习1．已知a=21.2，b=-0.8，c=ln2，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．b＜a＜XXX＜c＜a2．已知a=0.5^2.1，b=20.5，c=0.2^2.1，则a、b、c的大小关系是（）A．a＜c＜b B．b＞a＞c C．b＜a＜c D．c＞a＞b3．已知a=0.4^0.3，b=0.3^0.4，c=0.3^-0.2，则（）A．b ＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c4．已知a=0.3^0.3，b=0.3^1.3，c=1.3^0.3，则它们的大小关系是（）A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．b＞c＞a D．a＞b＞c5．已知log2a=5，log2b=3，log2c=4，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜XXX＜c＜a6．设a=0.2^0.3，b=0.3^0.3，c=0.3^0.2，则下列大小关系正确的是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜XXX＜b＜a7．若a=log2(0.5)，b=2^0.5，c=0.5^2，则a，b，c三个数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c ＜a＜b8．设a=0.8^0.7，b=0.8^0.9，c=1.2^0.8，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．已知a=10^-2，b=0.1^-1，c=0.01^-0.5，则a，b，c的大小关系为（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜XXX＜b＜a10．下列关系中正确的是（）A．0.1^2＜0.01^3 B．0.1^3＜0.01^2 C．0.01^2＜0.1^3 D．0.01^3＜0.1^211．数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a12．已知a=2^-1，b=0.5^-1，c=4^-2，则a、b、c的大小关系为（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b13．设a=0.1^-2，b=0.01^-1，c=10^-3，则（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c14．设log2a=3，log2b=2，log2c=1，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b15．设a=0.01^2，b=0.1^-1，c=0.1^-2，则（）A．c＜a＜b B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜b＜c16．已知a=0.4，b=3^0.4，c=log4(2)，则a，b，c的大小关系是（）A．c＜a＜b B．b＜a＜c C．a＜b＜XXX＜b＜a17.比较大小：a < c < b。

第20讲指对数比较大小8种常考题型总结

第20讲指对数比较大小8种常考题型总结【知识点梳理】指数和对数的比大小问题成为了高考和模拟题的一些拉档题，这里我们重点介绍几种比大小方法，让大家充分了解掌握一些指数对数大小比较的常用方法．（1）利用指数对数单调性比较大小；当底数一样或者可以化成一样，直接利用单调性比较即可（2）利用指数对数函数图象关系比较大小（2）比较与0,1的大小关系，此类题目一般会放在单选第5题左右位置，比如12.02.0003.0=<<，12.0log3.0log 1log 02.02.02.0=<<=（3）取中间值，比如遇到两个数都在0到1之间，我们可以比较它们与21的大小等（4）去常数再比大小当底数和真数出现了倍数关系时候，需要将对数进行分离常数再比较．例如：log log 1log log n a a a a ma m ma m n =+=+；．（5）当真数一样我们考虑用换底公式，换为底数一样，再比较分母，如2ln =a 和2log 3=b ，ea 2log 12ln ==，3log 12log 23==b ，因为e 22log 3log >，所以b a >（6）乘倍数比较数的范围比较大小，比如3log 2=a 和4log 3=b ，则()5,427log 3log 3322∈==a ，()4,364log 4log 3333∈==b ，所以b a 33>，所以ba >（7【题型目录】题型一：直接利用单调性比较大小题型二：比较与1,0的大小关系题型三：取中间值比较大小题型四：利用换底公式比较大小题型五：分离常数再比较大小题型六：利用均值不等式比较大小题型七：乘倍数比较数的范围比较大小题型八：构造函数比大小【典型例题】题型一：直接利用单调性比较大小【例1】已知222log 0.6,log 0.8,log 1.2a b c ===，则（）A ．c b a>>B ．c a b>>C ．b c a >>D ．a b c>>【例2】已知2log 3a =，4log 6b =，8log 9c =，则a 、b 、c 的大小顺序为（）A ．a b c <D ．log 3.1log 5.2(0a a a <>且1)a ≠2．已知2log 3a =，ln 2b =，2log πc =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c >>B ．c a b>>C ．a c b>>D ．c b a>>3.已知1ln 3a=，33log 5log 2b =-，c =a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c a b>>D ．c b a>>4.已知0.919x =，2log 0.1y =，2log 0.2z =，则（）A ．x y z>>B ．x z y>>C ．z x y >>D ．z y x>>题型二：比较与1,0的大小关系【例1】若1223a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1ln 2b =，0.20.6c -=，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a>>B ．c a b >>C ．b a c >>D ．a c b>>【例2】已知0.3123log 2,log 3,2a b c -===，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．b c a>>【例3】已知0.72a =，0.713b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 3c =，则（）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b>>【题型专练】1.若0.110a =，lg 0.8b =，5log 3.5c =，则（）A ．a b c>>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．a c b >>2.已知5lg 0.2,log 6,ln 2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c<>B ．b c a >>C ．a b c>>D ．a c b>>题型三：取中间值比较大小【例1】已知32log 3a =，2log 3b =，139c =，则（）A ．c a b>>B ．b a c >>C ．b c a>>D ．c b a >>【例2】已知5log 2a =，8log 3b =，12c =，则下列判断正确的是（）A ．c b a<>B ．c b a>>C ．a c b >>D ．c a b>>2.设0.61a =，0.6lg9b =，32log 8c =，则（）A ．b a c<<B ．c b a<<C ．a c b<<D ．b c a<<3．已知52log 4a =，31log 72b =，4log 52c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．b c a<b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a【例3】设a =log 32，b =ln2，c 125=，则a ､b ､c 三个数的大小关系是（）A ．a >b >cB ．b >a >cC ．c >a >bD ．c >b >a【题型专练】1.设0.1log 4a =，50log 4b =，则（）A ．()22ab a b ab<+<B ．24ab a b ab<+<C ．2ab a b ab <+<D ．2ab a b ab<+<2.设2log a π=，6log b π=，则（）A ．0a b ab-<>C ．22xy z>D ．2x y z⎛+> ⎝题型五：分离常数再比较大小【例1】已知6log 3a =，8log 4b =，10log 5c =，则（）．A ．b a c <> B.b c a>> C.a c b>> D.a b c>>题型六：利用均值不等式比较大小【例1】73a =，4log 20b =，33log 2log 6c =+，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c>>B ．a c b >>C ．c b a >>D ．c a b>>【例2】若lg 2lg5a =⋅，ln 22b =，ln 33c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a b c <>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a>>2.已知2log a =0.62b =，0.2log 6c =-，则实数a ，b ，c 的大小关系为（）A ．a c b>>B ．a b c>>C ．b a c>>D ．b c a>>题型七：乘倍数比较小【例1】已知55<84，134<85．设a =log 53，b =log 85，c =log 138，则（）A ．a >C ．b a c>>D ．b c a>>题型八：构造函数比大小【例1】设0a >，0b >，则下列叙述正确的是（）A ．若ln 2ln 2a b b a ->-，则a b >B ．若ln 2ln 2a b b a ->-，则a b <C ．若ln 2ln 2a a b b ->-，则a b >D ．若ln 2ln 2a a b b ->-，则a b<【例2】若2e 2e x x y y ---<-，则（）A ．()ln 10y x -+C ．ln 0x y ->D ．ln 0x y -<【题型专练】1．若1a b >>，且x y x y a a b b --->-，则（）A ．()ln 10x y -+>B ．()ln 10x y -+<C ．ln 0x y ->D ．ln 0x y -<2.已知正实数x ，y 满足21211log log 22xyx y ⎛⎫⎛⎫+<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则（）A ．11x yD ．122x y-<。

例说指数与对数比较大小的方法

ʏ高登指数与对数比较大小的常用方法有:函数性质法,作差法,作商法,图像法和特殊法等㊂下面举例分析㊂一㊁函数性质法例1 已知f (x )是定义在(-ɕ,+ɕ)上的偶函数,且在(-ɕ,0]上是增函数,设a =f (l o g 47),b =f (l o g 123),c =f (0.2-0.6),则a ,b ,c的大小关系是( )㊂A .c <a 532=2>l o g 49㊂因为函数f (x )是定义在(-ɕ,+ɕ)上的偶函数,且在(-ɕ,0]上是增函数,所以f (x )在[0,+ɕ)上是单调递减函数,所以f (0.2-0.6)<f (l o g 123)<f (l o g 47),即c 1,所以x =l g k l g 2,y =l g k l g 3,z =l g k l g5㊂因为k >1,所以l g k >0,所以2x -3y =2l g k l g 2-3l g k l g 3=l g k ˑ(2l g 3-3l g2)l g 2ˑl g3=l g k ˑl g98l g 2ˑl g3>0,所以2x >3y ㊂又因为2x -5z =2l g k l g 2-5l g k l g 5=l g k ˑ(2l g 5-5l g 2)l g 2ˑl g5=l g k ˑl g2532l g 2ˑl g 5<0,所以2x <5z ㊂由上可得,3y<2x <5z ㊂应选A ㊂评注:作差法是比较大小的常用方法,主要是利用对数运算法则确定差值的正负号㊂三㊁作商法例3 设3x =6y =4z =t ,x ,y ,z 为正数,则6x ,3y ,2z 的大小关系为㊂由3x =6y=4z =t ,x ,y ,z 为正数,可知t >1,所以x =l n t l n 3,y =l n tl n 6,z =l n t l n 4㊂因为6x 3y =2ˑl n 6l n 3>1,所以6x >3y ㊂又因为3y 2z =32ˑl n 4l n 6=l n 43l n 62>1,所以3y >2z ㊂由上可得,6x >3y >2z ㊂评注:作商法主要是利用对数运算法则确定商值与1的大小关系㊂四㊁中间值法例4 设a =l o g 2π,b =l o g 12π,c =π-2,则( )㊂A .a >b >c B .b >a >cC .a >c >bD .c >b >a因为π>2,所以a =l o g 2π>1㊂因为π>1,所以b =l o g 12π<0㊂因为π>1,所以0<π-2<1,即0<c <1㊂综上可得,a >c >b ㊂应选C ㊂评注:利用对数函数与指数函数的性质,将a ,b ,c 转化到区间(1,+ɕ),(-ɕ,0),(0,1)上是解题的关键㊂五㊁图像法例5 已知实数a ,b 满足等式12a=13b,则下列关系式中不可能成立的4知识结构与拓展高一数学 2022年11月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.是( )㊂A .0b >0时,12a=13b可能成立㊂当a 0>b 时,可得12 a <13 b㊂综上可知,A ,B ,C 可能成立,D 不可能成立㊂应选D ㊂评注:准确作出函数图像,结合函数的性质得出结论㊂六㊁特殊法例6 设x ,y ,z 为正实数,且l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z >0,则x 2,y 3,z5的大小关系不可能是( )㊂A .x 2<y 3<z 5B .y 3<x 2<z 5C .x 2=y 3=z 5D .z 5<y 3<x2(方法1)取x =2,由l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z ,可得y =3,z =5,此时可得x 2=y3=z 5,C 正确㊂取x =4,由l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z ,可得y =9,z =25,此时可得x 2<y 3<z 5,A 正确㊂取x =2,由l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z ,可得y =3,z =5,此时可得z 5<y 3<x 2,D 正确㊂应选B ㊂(方法2)设l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z =k ,则x =2k,y =3k,z =5k,所以x 2=2k -1,y3=3k -1,z 5=5k -1㊂由题设知k >0,下面对k 与1的大小关系加以讨论㊂若k =1,则x 2=1,y 3=1,z 5=1,所以x 2=y 3=z5,C 有可能正确㊂若0<k <1,则根据函数f (t )=tk -1在(0,+ɕ)上单调递减得2k -1>3k -1>5k -1,所以z 5<y 3<x 2,D 有可能正确㊂若k >1,则根据函数f (t )=t k -1在(0,+ɕ)上单调递增得2k -1<3k -1<5k -1,所以x 2<y 3<z 5,A 有可能正确㊂应选B ㊂评注:通过对参数取特殊值,再比较大小㊂特殊法是求解选择题㊁填空题的常用方法㊂1.若a =15-0.3,b =l o g 52,c =e -12,则a ,b ,c 的大小关系是㊂提示:由指数函数y =15x的图像与性质得a =15-0.3>1,由对数函数y =l o g 5x 在(0,+ɕ)上单调递增得b =l o g 52<l o g 55=12㊂因为c =e -12=1eɪ12,1,所以b <c <a ㊂2.函数f (x )=a |x +1|(a >0,a ʂ1)的值域为[1,+ɕ),则f (-5)与f (4)的大小关系是㊂提示:因为|x +1|ȡ0,f (x )值域为[1,+ɕ),所以a >1,所以f (-5)=a 4,f (4)=a 5㊂由函数的单调性知a 4<a 5,所以f (-5)<f (4)㊂作者单位:江苏省泗洪中学(责任编辑郭正华)5知识结构与拓展高一数学 2022年11月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。

指数、对数、幂比较大小(原卷版)高考数学专题03 十大方法

专题03“十大方法”，玩转指对幂比较大小方法一：单调性法【典例分析】典例1-1．设0.93a =，0.59b =，1213c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则（）．A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b a c>>D ．b c a>>典例1-2．0.302a =.，0.40.2b =，0.2log 0.1c =，则（）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．a c b>>D ．c a b>>【变式训练】1．设0.4log 2a =，21log 0.3b =，0.40.3c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）．A ．a b c<>B ．c b a >>C ．b c a>>D ．a b c>>方法二：“媒介数”法【典例分析】典例2-1．已知0.33a =，2log 6b =，0.3log 2c =，则三数大小关系为（）A ．a b c<>B ．b a c>>C ．c a b>>D ．c b a>>【变式训练】1．已知0.412log 1.41,2,ln 2a b c ===，则（）A ．a c b<>B ．b a c >>C ．b c a>>D ．c b a>>方法三：作差法【典例分析】典例3-1．设6log 2a =，12log 3b =，40log 5c =，则（）A ．a b c<>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．b c a>>【变式训练】1．已知3log 2a =，4log 3b =，πsin 6c =，比较a ，b ，c 的大小为（）A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞c ＞aD ．b ＞a ＞c2．设1,22a b c ===，则,,a b c 的大小顺序是（）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．a c b>>D ．b c a>>方法四：作商法【典例分析】典例4-1．）已知0.40.8a -=，5log 3b =，8log 5c =，则（）A ．a b c<>B ．a b c>>C ．c a b>>D ．b c a>>【变式训练】1．已知41291log ,log ,0.90.8204p m n ===，则正数,,m n p 的大小关系为（）A ．p m n >>B ．m n p >>C ．m p n>>D ．p n m>>2．已知54m =，89n =，0.90.8p =，则正数m ，n ，p 的大小关系为（）A ．p m n>>B ．m n p>>C ．m p n>>D ．p n m>>方法五：构造函数【典例分析】典例5-1．已知()2log 22a a a =≠，()3log 33b b b =≠，()4log 44c c c =≠，则（）A ．a b c <<B ．c<a<bC ．c b a <<D ．a c b<<典例5-2．设150a =，112ln sin cos 100100b ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，651ln 550c =，则a ，b ，c 的大小关系正确的是（）A ．a b c <>B ．c b a >>C ．b a c>>D ．a b c>>2．已知0.1sin 0.1,ln1.1,e 1.005a b c ===-，则,,a b c 的大小关系为（）A ．a b c>>B ．a c b>>C ．c b a>>D ．c a b>>方法六：乘方法【典例分析】典例6．已知3log 5a =，5log 7b =，43c =，则（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c b a>>D ．a c b>>【变式训练】1．已知5log 3a =，13log 8b =，1-2e c =，则下列判断正确的是（）A ．a b c<<B ．a c b<<C ．<<c a bD ．<<b c a方法七：对数法【典例分析】典例7．已知1011910911a b c ===，，，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c<a<bB ．b a c <<C ．a b c <<D ．c b a<<【变式训练】1．已知20232022a =，20222023b =，2022log 2023c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．a b c<>B ．b c a >>C ．c a b>>D ．b a c>>【变式训练】1．已知函数()()()3e ,ln ,xf x xg x x xh x x x =+=+=+的零点分别为,,a b c ，则,,a b c 的大小顺序为（）A ．a b c>>B ．c a b>>C ．b c a>>D ．b a c>>方法九：特殊值法【典例分析】典例9．已知31,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，记sin cos log ,log sin ,log tan x y z αααααα===，则x ，y ，z 的大小关系正确的是（）A ．x y z <>>且2αγβ<，设log a αγ=，log b βα=，log c γβ=，则（）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．b<c<aD ．c<a<b方法十：放缩法【典例分析】典例10-1．若4log 3a =，5log 4b =，0.032c -=，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c b a<<B ．a c b<<C ．b a c<<D ．a b c<<典例10-2．已知1sin 3a =，0.913b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，271log 92c =，则（）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．c a b<<【变式训练】1．设0.302a =.，3log 4b =，4log 5c =，则（）A ．a b c <a >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．a b c>>2．已知155a =，1925b =，154.5=c ，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．c<a<bB ．c b a<<C ．a c b<<D ．a b c <<3．设151627log 3,e ,log 9log 8a b c -===⋅，则,,a b c 的大小关系为（）A ．c a b <>B ．c a b >>C ．b c a>>D ．b a c>>6．已知实数2log 3a =，3log 4b =，54c =，那么实数a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a>>D ．c b a>>7．设x 、y 、z 为正实数，且111234xyz⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则（）A ．234x y z <<B ．423z x y<<C ．324y x z<=D ．423z x y =<8．若实数m ，n ，p 满足354m e =，235n e =，218p e =，则（）A ．p m n <<B ．p n m<<C ．m p n<<D ．n p m<<9．设2ln 2a =，3ln 3b =，e c =（e 2.718≈ ），则a ，b ，c 的大小关系为（）A ．c b a <<B ．a b c <<C ．b<c<aD ．c<a<b10．设 1.02a =，0025.e b =，0.92sin 0.06c =+，则a ，b ，c 大小关系是（）A ．c b a<>B ．b a c>>C ．a c b>>D ．a b c>>13．已知三个函数112()21,()e 1,()log (1)1x x f x x g x h x x x --=+-=-=-+-的零点依次为,,a b c ，则,,a b c 的大小关系（）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b>>D ．c b a>>14．已知1e a b <<<（e 为自然对数的底数），则（）A ．b aa b >B ．ee aba b >C ．ee ba a a >D ．ee bb a a <15．已知2log a =3log 2b =，52log 2c =，则（）A ．a b c <<B ．b a c<<C ．c a b<<D ．b<c<a16．设a ＝1101，b ＝ln1.01，c ＝0.01e 1-，则（）A ．a <b <cB ．b <c <aC ．b <a <cD ．c <a <b。

数学专题指对幂比较大小必刷100题

专业专心专注µ专题指对幂比较大小必刷100题1任务一:善良模式(基础)1-40题一、单选题1已知a =53-12，b =log 25，c =log 37，则a ，b ，c 的大小顺序是()A.a >b >cB.c >a >bC.c >b >aD.b >c >a【答案】D【解析】因为a =53 -12=3512<1，b =log 25>log 24=2，1=log 33<c =log 37<log 39=2，所以b >c >a 故选：D2已知a =ln 1π，b =e 13，c =log π3，则a ,b ,c 大小顺序为()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.b >c >a【答案】D 【解析】∵a =ln 1π<ln1=0，b =e 13>e 0=1，0=log π1<c =log π3<log ππ=1，∴b >c >a .故选：D .3已知a =ln 1π，b =e 13，c =log π3，则a ,b ,c 大小顺序为()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.b >c >a【答案】D 【解析】因为a =ln 1π<ln1=0，b =e 13>e 0=1，c =log π3∈0,1 所以b >c >a 故选：D【点睛】本题考查的是对数、指数幂的比较，较简单.4设a =34-34，b =432，c =log 232，则a ，b ，c 的大小顺序是A.b <a <c B.c <a 1,且4334<432=b ,又c =log 232<log 22=1.故c <a 2-b=log12b，而2a=log12a，∴log12a>log12b，∴a<b．又12c=log2c且12 b=log12b，由图象可知c>1，0<b<1，故a<b<c，故选D．考点：利用函数图象比较大小.6若a=0.20.8，b=0.80.2，c=1.10.3，d=lg0.2，则a，b，c，d的大小关系是()A.c>b>a>dB.c>a>b>dC.b>c>a>dD.a>c>b>d【答案】A【解析】由指数函数的单调性知：0.20.2>0.20.8，1.10.3>1.10=1由幂函数的单调性知：0.80.2>0.20.2，所以c>1>b=0.80.2>0.20.2>0.20.8=a>0，又由对数函数的单调性可知：d=lg0.2<lg1=0综上有：c>b>a>d.故选：A7设a=log3π，b=2log32，c=4ln1e，则a，b，c大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b【答案】B【解析】解：因为ln1e<ln1=0，所以0<4ln1e<40=1，即0<c<1，又2log32=log322=log34>log3π> log33=1，即b>a>1，所以b>a>c；故选：B8已知5a=2,b=ln2,c=20.3，则a,b,c的大小关系为()A.a>b>cB.c>b>aC.b>c>aD.c>a>b【答案】B【解析】由5a=2⇒a=log52=log54<log55⇒a<12，由ln e2>ln4>ln e⇒1>b>12，c=20.3>1，所以c>b>a，故选：B9已知a=454.1,b=45 -0.9,c=54 0.1，则这三个数的大小关系为()A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a【答案】B第2页共31页专业专注专心专业专心专注【解析】b =45-0.9=540.9，因为y =54x在R 上单调递增﹐则b >c >1，又a =454.1<45=1.故b >c >a .故选：B .10若a =225,b =325,c =12 25,d =1325，则a ，b ，c ，d 的大小关系是()A.a >b >c >dB.b >a >d >cC.b >a >c >dD.a >b >d >c【答案】C【解析】解：a =225>20=1,b =325>30=1,c =1225<12=1,d =1325<13=1，另外a b =225325=2325<23=1，则b >acd =12 251325=3225>32=1，则c >d故b >a >c >d 故选：C .11已知a =12-0.8，b =log 1223，c =40.5则a ，b ，c 的大小关系是()A.a <c <bB.a b >cB.c >b >aC.b >c >aD.c >a >b【答案】B【解析】由3a =2可得，a =log 32=ln2ln3，因为ln3>1>ln2>0，所以ln2ln3<ln2<1，又因为c =20.3>20=1，所以c >b >a .故选：B .13已知a =43，b =log 34，c =3-0.1，则a 、b 、c 的大小关系为()A.a >b >cB.c >b >aC.b >a >cD.a >c >b【答案】A 【解析】因为a =43=log 3343，343 3=34=81>43=64，所以log 3343>log 34，即a >b .第3页共31页又因为b=log34>log33=1，c=3-0.1<30=1，即b>c，所以a>b>c.故选：A14设0<x<π2，记a=lnsin x，b=sin x，c=esin x，则比较a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a 【答案】A【解析】因为0<x<π2，所以b=sin x∈0,1，a=lnsin x<0，c=e sin x>1，所以a<b<c，故选：A15若a=2 23，b=323，c=1223，d=13 23，则a，b，c，a的大小关系是()A.a>b>c>dB.b>a>d>cC.b>a>c>dD.a>b>d>c 【答案】C【解析】∵23>0∴幂函数y=x23在0,+∞上单调递增，又∵3>2>12>13>0，∴323>223>1223>13 23，∴b>a>c>d故选：C.16已知a=0.31.7，b=1.70.3，c=log0.31.7，则a，b，c的大小关系为() A.a<c1.70=1所以0<a<1<b；根据对数函数的性质知，log0.31.7<log0.31=0，所以c<0；所以a，b，c的大小关系是c<a<b.故选：C.17已知a=log262，b=log3142，c=232，则a，b，c的大小关系为()A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.b<c<a【答案】A【解析】解：c=232>20=1，0<a=log262<log22=12，12=log33<log3142=b<1，∴a<b<c.故选：A．18已知a=1.20.5，b=0.51.5，c=22，则这三个数的大小关系为()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a第4页共31页专业专注专心专业专心专注【答案】D【解析】因为a =1.20.5>1.20=1，所以a >1.因为b =0.51.5<0.51=12，所以0<b <12.而c =22，所以12<c <1，故b <c <a .故选D .19已知a =ln22，b =ln33，c =ln55，则a ，b ，c 的大小关系为()A.a 0，所以a >c ，所以c <a log 22=1，∴b >1，∵0<0.40.3<0.40=1，∴0<c <1，∴a <c b >aB.b >a >cC.a >b >cD.b >c >a【答案】D【解析】因x ∈(e -1,1)，且函数y =ln x 是增函数，于是-1<a <0；函数y =2x 是增函数，-1<ln x <0<-ln x <1，而12ln x=2-ln x ，则1<12ln x<2，12<2ln x <1，即12<c <1c >a 故选：D22已知a =log 32,b =15 35,c =13-23，则a ,b ,c 的大小关系是()A.a 13 0=1, 因此b <a <c故选：B 第5页共31页23设a=4323,b=43 34,c=32 34，则a,b,c的大小关系是()A.a>c>bB.a>b>cC.c>b>aD.b>c>a 【答案】C【解析】因为函数y=43x在R上是增函数，所以43 23<43 34，即a<b，又因为函数y=x34在(0,+∞)上是增函数，所以4334<32 34，所以b<c，故a<b<c.故选：C24已知a=ln12020+20192020，b=ln12021+20202021，c=ln12022+20212022，则a，b，c的大小关系是()A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.c>a>b 【答案】A【解析】构造函数f x =ln x+1-x，f x =1x-1=1-xx，当0<x<1时，fx >0，f x 单调递增，所以f12020>f12021>f12022，a>b>c.故选：A25已知a=log35,b=1213,c=log1316，则a，b，c的大小关系为()A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.c>a>b 【答案】D【解析】c=log1316=log36，因为函数y=log3x在0,∞上单调递增，所以log33=1<a=log35<log36<log1316=c，因为函数y=12x在R上单调递减，所以b=12 13<12 0=1，所以c>a>b故选：D【点睛】思路点睛：指数式、对数式、幂值比较大小问题，思路如下：思路一、对于同底数的幂值或对数式，直接根据指数函数或对数函数的单调性比较大小；思路二、对于不同底数的幂值或对数式，化为同底数的幂值或对数式，再根据思路一进行比较大小；或者找中间量(通常找0和1)进行比较.26已知1<1a<1b,M=a a,N=a b,P=b a，则M,N,P的大小关系正确的为()A.N<M<PB.P<M<NC.M<P<ND.P<N<M 【答案】B【解析】解：∵1<1a<1b，∴0<b<a<1，∴指数函数y=a x在R上单调递减，∴a b>a a，即N>M，又幂函数y=x a在0,+∞上单调递增，∴a a>b a，即M>P，∴N>M>P，第6页共31页专业专注专心专业专心专注故选：B .27已知a =sin3，b =log 3sin3，c =3sin3，则a ，b ，c 的大小关系是()A.a >b >cB.b >a >cC.c >a >bD.c >b >a【答案】C 【解析】因为π2<3<π，所以a =sin3∈0,1 ，b =log 3sin3<log 31=0，c =3sin3>30=1，所以c >a >b .故选：C28设a =315，b =153，c =log 315，则a ，b ，c 的大小关系为().A.b <a <cB.a <c <bC.c <a <bD.c 0,3>0，则315>30>153>0，对数函数y =log 3x 在(0,+∞)上单调递增，0<15<1，则log 315<log 31=0，所以有315>15 3>log 315，即c <b <a .故选：D 29已知e a =π，2b =3，c =sin2021∘，则a ，b ，c 大小关系为()A.c <a <bB.c log 222=32，又c =sin2021∘=sin 5×360∘+221∘ =sin221∘<0，所以c <a b >cB.a >c >bC.c >a >bD.c >b >a【答案】D【解析】b =log 4232=log 43<log 44=1，所以0<a 103 log 55=103>1，所以c >b >a .故选：D31已知a =log 31.5，b =log 0.50.1，c =0.50.2，则a 、b 、c 的大小关系为()A.a <b <cB.a <c <bC.b <c <aD.c <a <b第7页共31页。

高考专项：指数函数对数函数的四类题型,基础夯实必备(含详细解析)

专项5 指数函数、对数函数相关的4种题型1.比较大小一般来说，指数、对数比较大小我们采取的思路是：首先，尽量将不同底数的指数、对数或幂函数，通过公式化成同一底数的，底数相同的根据单调性比较大小；其次，对于确实不能化成同一底数的，我们尽量将真数或指数化成相同的，然后我们做出图像，根据指数函数在第一象限内底数越大图像越高的特征、对数函数在第一象限内水平向右底数增大的特征判断大小；最后，如果全都不相同，我们一般先做出图像，观察图像，判断大小，如果图像仍然不能解决问题，那么我们就应该考虑找中间值进行比较，中间值一般取0，-1,1，比如能否确定所要进行比较的数的正负、与1或-1的大小关系。

通过上述方式一般能解决所有比较大小问题。

1.设0.90.48 1.514,8,()2a b c -===，则（） .A c a b >>.B b a c >>.C a b c >>.D a c b >>2.三个数0.32、log 20.3、20.3的大小关系为（）A ．0.32<20.3<log 20.3B ．0.32<log 20.3<20.3C ．log 20.3<0.32<20.3D ．log 20.3<20.3<0.323. a log a,log a,log 1,a 0530.5三者的大小关系是则＜＜若（）a log a log a log D.a log a log a log C.a log a log a log B.a log a log a log A.530.50.5530.535350.5＞＞＞＞＞＞＞＞4．设a ＞1,且2log (1)log (1),log (2)a a a m a n a p a =+=-=，,则p n m ,,的大小关系为（）(A) n ＞m ＞p (B) m ＞p ＞n (C) m ＞n ＞p (D) p ＞m ＞n5.以下四个数中的最大者是（）(A) (ln2)2(B) ln(ln2) (C) ln (D) ln26.设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，则（） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b <<D ．b a c <<7．设a b c ，，均为正数，且122log a a =，121log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c c ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（）Ａ．a b c << Ｂ．c b a << Ｃ．c a b << Ｄ．b a c <<28.下列大小关系正确的是（）A ．20.440.43log 0.3<<；B ．20.440.4log 0.33<<；C ．20.44log 0.30.43<<；D ．0.424log 0.330.4<<9．设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则（）Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P << Ｄ．R P Q <<10. 下列不等式成立的是（）A .2lg (lg )e e <>.B b a c >>.C a c b >>.D c a b >>12.若13(,1),ln ,2ln ,ln x e a x b x c x -∈===，则（） .A a b c <<.B c a b <<.C b a c <<.D b c a <<13.设2554log 4,(log 3),log 5,a b c ===则（） .A a c b <<.B b c a <<.C a b c <<.D b a c <<2.恒过定点问题指数函数恒过定点（0,1），是指指数函数的指数位置的表达式为0的时候，函数值恒为1；对数函数恒过（1,0），是指对数函数的真数位置的表达式为1的时候，函数值恒为0；对于指数位置或真数位置表达式中含有参数的，应考虑使用公式分离参数。

指数函数与对数函数比较大小的解析

指数函数与对数函数比较大小的解析指数函数和对数函数是数学中常见的函数类型，它们在数学和科学研究中起着重要的作用。

本文将探讨指数函数和对数函数之间的比较大小关系。

一、指数函数指数函数是以指数为变量的函数。

一般形式为 f(x) = a^x，其中a 是一个正实数，x 是指数。

指数函数的特点是随着 x 的增加，函数值呈现指数增长的趋势。

例如，当 a 大于 1 时，函数曲线向上增长；当 a 在 0 和 1 之间时，函数曲线向下增长。

二、对数函数对数函数是指指数和底数之间的关系，表示为 f(x) = log_a(x)，其中 a 是一个正实数，x 是对数函数的值。

对数函数的特点是随着x 的增加，函数值呈现对数增长的趋势。

例如，当 a 大于 1 时，函数曲线向上增长；当 a 在 0 和 1 之间时，函数曲线向下增长。

三、比较大小要比较指数函数和对数函数的大小，我们可以观察它们的性质。

当指数函数的底数 a 大于 1 时，随着 x 的增加，函数值呈现指数级增长，因此指数函数的值会快速超过对数函数的值。

相反地，当指数函数的底数 a 在 0 和 1 之间时，函数值呈现指数递减的趋势，因此对数函数的值会快速超过指数函数的值。

综上所述，无论指数函数和对数函数的底数是大于 1 还是在 0和 1 之间，当 x 取较大值时，指数函数的值的增长速度快于对数函数的值。

相应地，对数函数的值的增长速度在较小的 x 值时快于指数函数的值。

因此，我们可以根据底数的大小以及 x 的取值范围来比较指数函数和对数函数的大小。

总结：指数函数和对数函数是数学中常见的函数类型，根据底数的大小以及 x 的取值范围，我们可以比较它们的大小关系。

无论底数是大于 1 还是在 0 和 1 之间，当 x 取较大值时，指数函数的值的增长速度快于对数函数的值；当 x 取较小值时，对数函数的值的增长速度快于指数函数的值。

参考文献：。

指数对数比大小及各种题型总结

指数函数与对数函数题型总结题型一：定义域的求解一、定义域是函数y=f(x)中的自变量x 的范围，求函数的定义域需要从这几个方面入手： 1、分母不为零2、偶次根式的被开方数非负。

3、对数中的真数部分大于0。

4、指数、对数的底数大于0，且不等于15、y=tanx 中x ≠k π+π/2；y=cotx 中x ≠k π等等。

6、0x 中x 0≠【2019江苏理4】函数276y x x =+-的定义域是_____. 【答案】[－1,7]【解析】由已知得2760x x +-≥,即2670x x --≤解得17x -≤≤，故函数的定义域为[－1,7]. 【2018•江苏理5】函数f(x) =1log 2-x 的定义域为________. 【答案】【解析】解：,即。

【2017年山东理1】设函数y=4-x 2的定义域为A ，函数y=ln(1-x)的定义域为B,则A∩B=( ) A.（1,2） B.(1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)【答案】D 【解析】由4-x 2≥0得-2≤x≤2，由1-x ＞0得x ＜1，故A∩B={x|-2≤x≤2}∩{x|-2≤x ＜1}.故选D. 【2016江苏理5】函数y=的定义域是．【答案】 [﹣3，1]【解析】解：由3﹣2x ﹣x 2≥0得：x 2+2x ﹣3≤0，解得：x ∈[﹣3，1]，【2014山东理3】函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为（）A.)210(，B.)2(∞+，C.),2()210(+∞ ， D.)2[]210(∞+，，【答案】 C 【解析】根据函数解析式有意义的条件建立不等式求解.()22log 10x ->，2log 1x ∴>或2log 1x ∴<-，2x ∴> 或102x ∴<<. 【2014江西理】函数f （x ）=ln （x 2﹣x ）的定义域为（） A ．（0，1）B ．[0，1]C ．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D ．（﹣∞，0]∪[1，+∞）【答案】 C 【解析】要使函数有意义，则x 2﹣x ＞0，即x ＞1或x ＜0，故函数的定义域为（﹣∞，0）∪（1，+∞），【2013重庆文3】函数21log 2y x =(-)的定义域是( )．A ．(－∞，2)B ．(2，＋∞)C ．(2,3)∪(3，＋∞)D ．(2,4)∪(4，＋∞) 【答案】C【解析】由题知220,log 20,x x ->⎧⎨(-)≠⎩解得2,21,x x >⎧⎨-≠⎩即2,3.x x >⎧⎨≠⎩所以该函数的定义域为(2,3)∪(3，＋∞)，故选C ．【2013大纲全国理4】已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )．A ．(－1,1)B ．11,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C ．(－1,0) D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B【解析】由题意知－1＜2x ＋1＜0，则－1＜x ＜12-.故选B. 【2013安徽文11】函数21ln 11y x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭的定义域为__________．【答案】(0,1]【解析】由2110,10xx ⎧+>⎪⎨⎪-≥⎩⇒10,11x x x <->⎧⎨-≤≤⎩或⇒0＜x ≤1. ∴该函数的定义域为(0,1]．【2013山东文5】函数f (x )＝1123xx -++的定义域为( )． A ．(－3,0] B ．(－3,1] C ．(－∞，－3)∪(－3,0] D ．(－∞，－3)∪(－3,1]【答案】 A 【解析】由题可知12030x x ⎧-≥⎨+>⎩⇒213x x ⎧≤⎨>-⎩⇒0,3,x x ≤⎧⎨>-⎩ ∴定义域为(－3,0]．【2013江西理2】函数y ＝x ln(1－x )的定义域为( )．A ．(0,1)B ． [0,1)C ．(0,1]D ．[0,1] 【答案】B【解析】要使函数有意义，需0,10,x x ≥⎧⎨->⎩解得0≤x ＜1，即所求定义域为[0,1)．故选B.【2013大纲全国理4】已知函数f (x )的定义域为(－1,0)，则函数f (2x ＋1)的定义域为( )．A ．(－1,1)B ．11,2⎛⎫--⎪⎝⎭ C ．(－1,0) D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】 B 【解析】由题意知－1＜2x ＋1＜0，则－1＜x ＜12-.故选B. 【2012山东文3】函数21()4ln(1)f x x x =+-+的定义域为（）.A.[2,0)(0,2]- B.(1,0)(0,2]- C.[2,2]- D.(1,2]-【答案】B 【解析】要使得函数有意义,应满足210111040x x x x ⎧+>⎪+≠⇒-<<⎨⎪-⎩或02x<.【2012江西理】下列函数中，与函数y=定义域相同的函数为（）A ．y=B ．y=C ．y=xe xD ．y=【答案】 D 【解析】∵函数y=的定义域为{x ∈R|x ≠0}，∴对于A ，其定义域为{x|x ≠k π}（k ∈Z ），故A 不满足；对于B ，其定义域为{x|x ＞0}，故B 不满足；对于C ，其定义域为{x|x ∈R}，故C 不满足；对于D ，其定义域为{x|x ≠0}，故D 满足；综上所述，与函数y=定义域相同的函数为：y=．【2012江苏省理】函数x x f 6log 21)(-=的定义域为．【答案】 (0 6⎤⎦，。

2023年新考案微专题2指数幂对数间的大小比较共16张PPT

lg4 lg5
lg4 lg5 lg4·lg5
因为 c=log45>1,所以 b<a<c.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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目录
点拨对于底数不同,指数或真数也不相同的指数幂或对数式比较大小问题, 除了借助于中间量传递大小之外,还可以通过比商法(两个数同正或同负)或比差法比较大小.
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【微点练 3】设 a=log3π,b=log2 3,c=log3 2,则 a,b,c 的大小关系是 a>b>c .
A.b<a<c
B.a<b<c
C.a<c0,所以 0<b<a<1,
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二、中间量传递法
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例 2 (2022·黑龙江哈尔滨模拟)已知 a=log32,b=ln 2,c=814log23,则 a,b,c 的大
小关系为( A ).
A.a<b<c C.c<alog123,即 ln 2>log32,∴a<b<1,

专题09 比较指数式、对数式大小的方法-备战高考数学之学会解题必备方法技巧规律(全国通用)

09 判断比较指数式、对数式大小的方法典型例题精选与变式典型例题例1【2021陕西省宝鸡市千阳中学适应模拟】设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.b<c<a解：∵y=0.6x为减函数，∴0.60.6>0.61.5，且0.60.6<1.又c=1.50.6>1，∴1.50.6>0.60.6>0.61.5，即c>a>B.【方法】底数相同，指数(真数)不同例2设a=log 3π，b=log，c=log，则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a解：∵a=log 3π>log 33=1，b=loglog 22=1， ∴a>B.又23132122log b c log ==(log 23)2>1，b>0， ∴b>c ，故a>b>C.【方法】底数不同，指数(真数)相同例3【2021广西五市联合模拟】若31311log ,,log cos 35a b e c πππ===，则（）A. b c a >>B. b a c >>C. a b c >>D. c a b >> 解：31110log log 31,1,0cos 135a b e ππππ><==<=<<， 31log cos 05c π=<，b ac ∴>>，【方法】底数与指数(真数)都不相同最新模拟精选与提高精选练习自主解析体会应用1.已知10a =3log 6b =，2log c =，则a ，b ，c ，则（）A. b a c <<B. a c b <<C. a b c <<D. b c a <<【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数的单调性判断a 的大小，再由对数函数的单调性和对数的运算可得出b 、c 的大小.【详解】因为001101a <==，又因为指数函数的值大于0，所以01a <<；因为3log x 在R 上单调递增，3333log 6log log 2>==，所以32b >，因为2log x 在R 上单调递增，2223log log log 2<<=，所以312c <<，所以a c b <<. 故选：B.【方法】底数与指数(真数)都不相同2. 已知0.31.2a =，0.3log 1.2b =， 1.20.3c =，则（） A. b c a >> B. c a b >> C. a c b >> D. a b c >>【答案】C 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性求出,,a b c 的范围即可求解. 【详解】0.301.211.2>=，1a ∴>，0.30.3log 1.2log 10<=，0b ∴<，1.2000.30.31<<=，01c ∴<<， a c b ∴>>.故选：C.【方法】底数与指数(真数)都不相同3. 设0.980.89x =，0.890.98y =，0.98log 0.89z =，则（） A. z x y >> B. x z y >> C. z y x >> D. x y z >>【答案】C 【解析】【分析】首先根据指数函数以及幂函数的单调性比较,x y 的大小，再通过对数函数的单调性求得z 的范围，即可得解.【详解】由0.89x y =是减函数，0.89y x =在()0,∞+上是增函数，可得0.980.890.8900.890.890.981<<<<，由0.98log y x =是减函数，可得0.980.98log 0.89log 0.981>=，可得z y x >>，故选：C.【方法】底数与指数(真数)都不相同 4. 设2log 0.3a =，0.32b =，sin 5c π=，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. c b a <<B. b a c <<C. a c b <<D. a b c <<【答案】C 【解析】【分析】利用指数、对数三角函数的性质判定a ,b ,c 与0，1的大小关系，即可得到a ,b ,c 的大小关系.【详解】22log 0.3log 10a =<=，0.30221b =>=，sin (0,1)5c π=∈，所以a c b <<，故选：C.【方法】底数与指数(真数)都不相同 5. 若3222log 33log 3log 2215,,5a b c ⎛⎫==⎪⎝⎭＝，则（） A. c a b ＞＞ B. b a c ＞＞C. a c b ＞＞D. a b c ＞＞【答案】D 【解析】【分析】根据指对数运算法则化简成相同真数，底数不同的对数式，然后根据指数函数的单调性求得数的大小关系.【详解】由指数、对数运算性质知，332423133log log log log 3222255,55b c -====，则由234333log log log 222>>知 234333log log log 222555>>，即a b c >>【方法】底数相同，指数(真数)不同 6. 若133a -=，b ＝log 25，c ＝ln3，则（） A. b ＞a ＞c B. b ＞c ＞a C. c ＞a ＞b D. c ＞b ＞a【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数、对数函数的性质判断可得；【详解】解：103331-<=，2223log 8log 5log 42=>>=，21ln ln 3ln 2e e =<<= 所以()0,1a ∈，()2,3b ∈，()1,2c ∈，所以b c a >> 故选：B【方法】底数与指数(真数)都不相同7. 已知0.5log 3a =，30.5b -=，0.53c -=试比较a ，b ，c 的大小为（） A. a b c << B. a c b << C. c b a << D. c a b <<【答案】B 【解析】【分析】根据对数函数和指数函数的单调性将a ､b ､c 与0､1相比较，即可得到结论. 【详解】解：∵0.52log 3log 30a ==-<，3300.5221b -==>=， 1020.51103133c -⎛⎫⎛⎫<==<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∵a c b <<，故选：B .【方法】底数与指数(真数)都不相同8. 已知2sin 5a π=，2tan 7b π=，4logc =，则（）A. a b c >>B. b a c >>C. b c a >>D. a c b >>【解析】【分析】引入中间值根据2247352πππππ<<<<，即可判定大小【详解】因为2247352πππππ<<<<，2sin 15π<<，2tan17π>.又4log =，所以b a c >>. 故选：B【方法】底数与指数(真数)都不相同 9. 下列说法中正确的是（） A. 20202019log 2021log 220210202020<<B. 20192020log 2020log 220210212020<<C.20202019log 2021lo 2021202002g 20<< D.20192020log 2020lo 2021202012g 20<< 【答案】A 【解析】【分析】构造函数()1lnxf x x =+，利用导数求出函数的单调性，再根据对数的运算及对数函数的性质计算可得；【详解】解：对于2(1)lg(1)lg(2)lg (1)lg lg(2)log (1)log (2)lg lg(1)lg lg(1)x x x x x x x x x x x x x ++++-++-+=-=++， 222lg(2)lg lg(2)()lg (1)2x x x x x +⋅+≤<+，所以当1x >时，(1)log (1)log (2)0x x x x ++-+>，故20192020log 2020log 2021>．根据函数ln ()1x f x x =+，(0)x >，则211ln ()(1)x x f x x +-'=+，()11ln g x x x =+-在定义域上单调递减，()111ln 0g e e e e =+-=>，()2222111ln 10g e e e e=+-=-<，所以存在()20,x e e ∈，使得()00g x =，所以()0,x x ∈+∞时()0f x '<，所以函数在()0,x +∞单调递减，所以ln2019ln202020202021>，所以2019ln 2020log 20202020ln 02019221>=，所以20202019log 2021log 220210202020<< 故选：A【方法】底数与指数(真数)都不相同10. 已知sin3a =，3log sin 3b =，sin33c =，则a ，b ，c 的大小关系是（） A. a b c >> B. b a c >> C. c a b >> D. c b a >>【答案】C 【解析】【分析】利用指数函数、对数函数以及三角函数值即可得出选项. 【详解】因为32ππ<<，所以()sin30,1a =∈，33log sin 3log 10b =<=， sin30331c =>=，所以c a b >>. 故选：C【方法】底数与指数(真数)都不相同。

指数对数比大小及各种题型总结

指数对数比大小及各种题型总结题型一：定义域的求解定义域是函数$y=f(x)$中的自变量$x$的范围，求函数的定义域需要从以下几个方面入手：1.分母不为零；2.偶次根式的被开方数非负；3.对数中的真数部分大于$0$；4.指数、对数的底数大于$0$，且不等于$1$；5.$y=\tan x$中$x\neq k\pi+\frac{\pi}{2}$；$y=\cot x$中$x\neq k\pi$等等；6.其他限制条件。

例如：2019江苏理4】函数$y=7+6x-x^2$的定义域是$[-1,7]$。

解析】由已知得$7+6x-x^2\geq 0$，即$x^2-6x-7\leq 0$，解得$-1\leq x\leq 7$，故函数的定义域为$[-1,7]$。

题型二：求解方程求解指数函数和对数函数的方程，需要注意以下几个步骤：1.化为同底；2.取对数；3.解方程。

例如：2018江苏理5】函数$f(x)=\log_2(x-1)$的定义域为$[1,+\infty)$，则方程$f(x-2)+f(3-x)=1$的解集为________。

解析】由已知得$x-2>1$，$3-x>1$，即$x\in (1,5)$。

将$f(x-2)$和$f(3-x)$化为同底，得$\log_2(x-3)+\log_2(4-x)=1$，即$(x-3)(4-x)=2$，解得$x=1$或$x=7$，但$x\notin [1,5]$，故方程无解。

题型三：求解不等式求解指数函数和对数函数的不等式，需要注意以下几个步骤：1.化为同底；2.取对数；3.解不等式。

例如：2014山东理3】函数$f(x)=\frac{1}{\log_2 x-1}-2$的定义域为$(\frac{1}{2},+\infty)$，则不等式$f(x)\geq 0$的解集为________。

解析】由已知得$\log_2 x-1>\frac{1}{2}$，即$x>\sqrt{2}$。

指数对数比较大小专题总结

指数和对数是数学中常见的概念，用于表示和比较不同数值的大小。

以下是指数和对数比较大小的专题总结：
1. 指数的性质：
- 正指数：当底数大于1时，指数越大，结果越大。

- 负指数：当底数大于1时，指数越小，结果越小。

- 零指数：任何非零数的零指数都等于1。

2. 对数的性质：
- 对数是指数的逆运算，将指数问题转化为求解底数的问题。

- 对数可以用来比较不同数值的大小。

- 当底数大于1时，对数越大，结果越大。

- 当底数在0到1之间时，对数越大，结果越小。

3. 指数和对数的关系：
- 指数和对数是互为逆运算的关系，可以相互转化。

- 对数函数可以表示为指数函数的反函数。

4. 比较大小的方法：
- 通过计算指数和对数，可以比较不同数值的大小。

- 如果两个数的指数或对数相等，可以通过比较底数来判断大小。

- 比较指数时，可以利用指数的性质来判断大小。

- 比较对数时，可以利用对数的性质来判断大小。

以上就是指数对数比较大小专题总结。

指数对数比较大小专项练习

指数与对数比拟大小专项练习一．选择题〔共30小题〕1．a=2，b=〔〕，c=ln2，如此a，b，c的大小关系为〔〕A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a，b=2，如此a、b、c的大小关系是〔〕A．a＜c＜bB．b＞a＞cC．b＜a＜cD．c＞a＞b，如此〔〕A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c，如此它们的大小关系是〔〕A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．a＞b＞c5．，如此a，b，c三者的大小关系是〔〕A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a，如此如下大小关系正确的答案是〔〕A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜b＜a7．假如a=log20.5，b=22，如此a，b，c三个数的大小关系是〔〕A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b，如此a，b，c的大小关系是〔〕A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a9．a=〔〕，b=〔〕，c=〔〕，如此a，b，c的大小关系是〔〕A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a10．如下关系中正确的答案是〔〕A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜11．数的大小关系是〔〕A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a12．a=，b=，c=，如此a、b、c的大小关系为〔〕A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b13．设a=〔〕，b=〔〕，c=〔〕，如此〔〕A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c 14．设，如此a，b，c的大小关系为〔〕A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b15．设a=〔〕，b=〔〕，c=〔〕，如此〔〕A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c2，b=3，c=log40.3，如此〔〕A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a 17．设，如此〔〕A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c，如此a，b，c的大小关系是〔〕A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a19．假如a=3，b=log33，如此〔〕A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a，如此x，y，z的大小关系为〔〕A．x＜z＜yB．y＜x＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x，如此〔〕A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＞c＞aD．a＞b＞c22．，如此三个数a，b，c的大小关系是〔〕A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c，如此a，b，c三者的大小关系是〔〕A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a24．假如a=2﹣2，b=log，c=2，比拟a，b，c的大小〔〕A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．a＞c＞bD．c＞a＞b2；c=2，如此〔〕A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a＞b＞c26．假如，b=4﹣2，c=log35，如此a，b，c的大小关系是〔〕A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b27．三个数33，log3的大小关系为〔〕3＜log＜33＜3＜logC．log＜3＜3D．log＜3＜328．a=〔〕，b=〔〕，c=〔〕，如此这三个数的大小关系为〔〕A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a2，如此〔〕A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b30．a=〔〕，b=〔〕，c=〔〕，如此〔〕A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c指数与对数比拟大小专项练习参考答案与试题解析一．选择题〔共30小题〕1．a=2，b=〔〕，c=ln2，如此a，b，c的大小关系为〔〕A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．b＜a＜cD．b＜c＜a【解答】解：a=2＞2＞b=〔〕，=2＞1＞c=ln2，故a＞b＞c，应当选：B．，b=2，如此a、b、c的大小关系是〔〕A．a＜c＜bB．b＞a＞cC．b＜a＜cD．c＞a＞b【解答】∈〔0，1〕，b=2＞，∵y=x为增函数，∴＞，∴a＞c，∴b＞a＞c．应当选：B．，如此〔〕A．b＜a＜cB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c【解答】解：∵1＞＞＞，＞1，∴b＜a＜c，应当选：A．，如此它们的大小关系是〔〕A．c＞a＞bB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．a＞b＞c 【解答】，x为减函数，＞，因为y=x为增函数，＜，故c＞a＞b，应当选：A．5．，如此a，b，c三者的大小关系是〔〕A．c＜b＜aB．c＜a＜bC．b＜a＜cD．b＜c＜a 【解答】解：，如此b=1，c＞30=1，且c＜3，a=3＞3，即有a＞c＞b，即b＜c＜a．应当选：D．，如此如下大小关系正确的答案是〔〕A．c＜a＜bB．b＜a＜cC．a＜b＜cD．c＜b＜a【解答】，可得a＜b，b＜c，如此a＜b＜c．应当选：C．7．假如a=log20.5，b=22，如此a，b，c三个数的大小关系是〔〕A．a＜b＜cB．b＜c＜aC．a＜c＜bD．c＜a＜b【解答】解：a=log2＜0，b=2＞1，0＜2＜1，如此a＜c＜b，如此选：C．，如此a，b，c的大小关系是〔〕A．a＞b＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a【解答】x在R上是减函数，1＞＞＞0，∴0=1＞＞＞1，即1＞a＞b．x＞0，∴＞0＞1，即c＞1．综上可得，c＞a＞b，应当选：C．9．a=〔〕，b=〔〕，c=〔〕，如此a，b，c的大小关系是〔〕A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＜a＜cD．c＜b＜a【解答】解：a=〔〕=＞b=〔〕＞1＞c=〔〕，∴a＞b＞c．应当选：D．10．如下关系中正确的答案是〔〕A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜【解答】解：根据指数函数y=为减函数，∴＜，根据y=在〔0，+∞〕为增函数，∴＞，∴＜＜．应当选：D．11．数的大小关系是〔〕A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a【解答】解：因为指数函数y=〔〕x为减函数，＜＜0.2，∴〔〕＞〔〕＞〔〕，∴b＞a＞c，应当选：C．12．a=，b=，c=，如此a、b、c的大小关系为〔〕A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．c＜a＜b【解答】解：a==2，b=＜2，c=＞2，如此c＞a＞b，应当选：A．13．设a=〔〕，b=〔〕，c=〔〕，如此〔〕A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c【解答】解：考查幂函数y=x，单调递增，∵，∴a＞b，考查指数函数y=〔〕x，单调递减，∵，∴c＞a，应当选：D．14．设，如此a，b，c的大小关系为〔〕A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b【解答】解：函数y=为减函数，故，函数y=在〔0，+∞〕上为增函数，故，综上可得：c＞a＞b，应当选：C．15．设a=〔〕，b=〔〕，c=〔〕，如此〔〕A．c＜a＜bB．b＜c＜aC．c＜b＜aD．a＜b＜c【解答】解：因为y=x为增函数，所以〔〕＞〔〕，因为y=〔〕x为减函数，所以〔〕＞〔〕，所以b＜c＜a，应当选：B．2，b=3，c=log40.3，如此〔〕A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a 【解答】解：由题意0＜2＜1，1＜3＜3，log4＜0故log4＜0＜2＜1＜3＜3即b＞a＞c．应当选：C．17．设，如此〔〕A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．b＜c＜aD．b＜a＜c 【解答】x递减，故a＜c，＜0.5，故b＜a，故b＜a＜c，应当选：D．，如此a，b，c的大小关系是〔〕A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．c＞b＞a【解答】解：∵0＜＜＜0=1，＞0=1，∴a，b，c的大小关系是c＞a＞b．应当选：C．19．假如a=3，b=log33，如此〔〕A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a 【解答】解：假如a=3＞1，b=log3＜0，0＜3＜1，如此a＞c＞b，应当选：A．，如此x，y，z的大小关系为〔〕A．x＜z＜yB．y＜x＜zC．y＜z＜xD．z＜y＜x 【解答】x的单调性可得y＞z，由y=x的单调性可得x＜z，应当选：A．，如此〔〕A．c＜a＜bB．a＜b＜cC．b＞c＞aD．a＞b＞c 【解答】x是增函数，＜，＞1＞，故c＜a＜b，应当选：A．22．，如此三个数a，b，c的大小关系是〔〕A．c＜a＜bB．c＜b＜aC．a＜b＜cD．b＜a＜c【解答】解：函数y=在R递减，而﹣＜0＜3，故a＞b＞c，应当选：B．，如此a，b，c三者的大小关系是〔〕A．c＞a＞bB．b＞a＞cC．a＞b＞cD．c＞b＞a【解答】解：∵0＜＜0=1，0＜＜=a，＞0=1，∴a，b，c三者的大小关系为c＞a＞b．应当选：A．24．假如a=2﹣2，b=log，c=2，比拟a，b，c的大小〔〕A．a＞b＞cB．a＜b＜cC．a＞c＞bD．c＞a＞b【解答】解：y=2x是增函数，故0＜a=2﹣2＜c=，而log＜0，故b＜a＜c，应当选：D．2；c=2，如此〔〕A．b＞c＞aB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．a＞b＞c【解答】解：∵x为减函数，2＞＞0，2＜＜0=1，∵y=2x＞0，故c=2＞20=1，故c＞b＞a，应当选：C．26．假如，b=4﹣2，c=log35，如此a，b，c的大小关系是〔〕A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．c＞a＞b【解答】解：=＞b=4﹣2=，而c=log35＞1，如此c＞a＞b，应当选：D．27．三个数33，log3的大小关系为〔〕3＜log＜33＜3＜logC．log＜3＜3D．log＜3＜3【解答】解：由指数函数的性质与对数函数的性质得：3＞1，0＜3＜1，log3＜0∴3＞3＞log3应当选：D．28．a=〔〕，b=〔〕，c=〔〕，如此这三个数的大小关系为〔〕A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．c＞b＞a【解答】解：a=〔〕，b=〔〕，＞﹣1.1，∴a＜b．∵b=〔〕＞〔〕﹣1=〔〕1＞c=〔〕＞〔〕0=〔〕0＞a=〔〕∴b＞c＞a应当选：B．2，如此〔〕A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．c＜b＜aD．c＜a＜b【解答】解：∵x为增函数，2＞＞1，∵x为减函数，＜1，故c＜b＜a，应当选：C．30．a=〔〕，b=〔〕，c=〔〕，如此〔〕A．a＜c＜bB．a＜b＜cC．b＜c＜aD．b＜a＜c 【解答】解：由y=递减，得：b=〔〕＞c=〔〕，而a=〔〕＜c=〔〕，如此a＜b＜c，应当选：B．。

十大方法玩转指对幂比较大小(解析版)

“十大方法”，玩转指对幂比较大小目录一、重难点题型方法方法一：单调性法方法二：“媒介值”法方法三：作差法方法四：作商法方法五：构造函数法方法六：乘方法方法七：对数法方法八：零点法方法九：特殊值法方法十：放缩法二、针对性巩固练习重难点题型方法方法一：单调性法【典例分析】例1.(2023·全国·高三专题练习)设a=30.9，b=90.5，c=13-12，则( )．A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a 【答案】C【分析】将三个指数幂化成同底指数幂，利用指数函数的单调性即可得解.【详解】因为a=30.8，b=90.5=(32)0.5=31，c=13-12=3-1 -12=312=30.5，又函数y=3x在R上单调递增，1>0.8>0.5，所以31>30.8>30.5所以b>a>c，故选：C例2.(2022秋·四川广安·高一统考期末)a=0.20.3，b=0.20.4，c=log0.20.1，则( )A.a>b>cB.b>c>aC.a>c>bD.c>a>b 【答案】D【分析】利用指数函数和对数函数的单调性来比较大小即可.【详解】根据函数y=0.2x在R上单调递减得1=0.20>a=0.20.3>0.20.4=b>0，根据函数y=log0.2x在0,+∞上单调递减得c=log0.20.1>log0.20.2=1，故c>a>b.故选：D.【方法技巧总结】1.指、对、幂大小比较的常用方法：①底数相同，指数不同时，如a x 1和a x 2，利用指数函数y =a x 的单调性；②指数相同，底数不同，如x a 1和x a 2利用幂函数y =x a单调性比较大小；③底数相同，真数不同，如log a x 1和log a x 2利用指数函数log a x 单调性比较大小；2.除了指对幂函数，其他函数(比如三角函数，对勾函数等)也都可以利用单调性比较大小。

指数、对数和幂的比较大小问题

ʏ朱梅指数㊁对数和幂的代数式的比较大小问题,是高考中的常考点,高考主要以选择题的形式出现,考查指数㊁对数㊁幂的基本运算,以及相关的基本初等函数的图像与性质的应用㊂一㊁单调性法例1 已知a =l o g 312,b =l nπ,c =b a,则a ,b ,c 的大小关系是( )㊂A .b >c >a B .b >a >cC .c >b >aD .c >a >b分析:根据题设条件,利用对数函数的单调性进行放缩处理,分别确定参数a ,b 的取值范围,在此基础上确定参数c 的取值范围,从而得到a ,b ,c 的大小关系㊂解:因为-1=l o g 313<l o g 312<l o g 31=0,所以-1<a <0㊂因为l n π>l n e =1,所以b >1㊂又0c >a ㊂应选A㊂利用指数函数㊁对数函数,以及幂函数的单调性比较代数式的大小,首先要观察代数式形式的异同,底数相同时,可考虑指数函数的单调性,指数相同时,可考虑幂函数的单调性,当都不相同时,可分析代数式的大致范围,进行比较大小㊂比较代数式的大小的两个思路:一是判断出各个数值所在的区间(一般是三个区间(-ɕ,0),(0,1),(1,+ɕ)),二是利用函数的单调性比较大小㊂二㊁媒介法例2 若a =l o g 23,b =l o g 34,c =l o g 45,则a ,b ,c 的大小关系是( )㊂A .a l o g 222=32,b =l o g 34<l o g 333=32,所以a >b ㊂由44>35,两边同取以3为底的对数可得4l o g 34>5,所以b =l o g 34>54㊂而c =l o g 45<l o g 442=54,所以b >c ㊂综上可知,a >b >c ㊂应选D ㊂指数㊁对数㊁幂的比较大小问题,要注意一些特殊值如0,1,12,e 等的应用,通常可以借助媒介这一特殊的桥梁合理构建不等关系,从而实现比较大小的目的㊂三㊁数形结合法例3 已知x ,y ,z 均为大于0的实数,且2x =3y=l o g 5z ,则x ,y ,z 的大小关系正确的是( )㊂A .x >y >z B .x >z >yC .z >x >yD .z >y >x 分析:根据题设条件,将所求问题转化为三个函数与对应直线的交点的横坐标的关系,作出函数的图像,利用数形结合法确定x ,y ,z 的大小关系㊂解:依题意可知x ,y ,z 均为大于0的实数,所以2x =3y=l o g 5z >1㊂图1所求问题可转化为函数y =2x ,y =3x,y =l o g 5x 与直线y =t >1的交点的横坐标的关系,从而可比较x ,y ,z 的大小㊂作出函数y =2x,y =3x,y =l o g 5x ,以及直线y =t >1的图像,如图1所示㊂结合图像可知,其4知识结构与拓展高一数学 2023年11月横坐标的关系为z >x >y ㊂应选C㊂利用数形结合法进行代数式的比较大小时,通过观察相应的代数式的结构特征,画出对应的函数图像,观察函数图像的交点位置,从而确定所给指数㊁对数㊁幂的大小关系㊂四㊁特殊值法例4 已知a ,b ,c 满足a =l o g 5(2b+3b),c =l o g 3(5b-2b),则( )㊂A .|a -c |ȡ|b -c |,|a -b |ȡ|b -c |B .|a -c |ȡ|b -c |,|a -b |ɤ|b -c |C .|a -c |ɤ|b -c |,|a -b |ȡ|b -c |D .|a -c |ɤ|b -c |,|a -b |ɤ|b -c |分析:根据题设条件,利用特殊值法,选取特殊值b =2,代入相应的关系式,合理作差比较,从而结合对数运算,排除不满足特殊值的选项,进而得到正确的结果㊂解:令b =2,则a =l o g 5(2b+3b)=l o g 513,c =l o g 3(5b -2b)=l o g 321,此时a c -b >0,也即|a -c |>|b -c |,排除C ㊁D ㊂因为b -a =2-l o g 513=l o g 52513,c -b =l o g 321-2=l o g 373,又5>3>1,2513<73,所以c -b >b -a >0,即|a -b |<|b -c |,排除A ㊂应选B㊂特殊值法是小题小做的重要策略,利用特殊值法进行合理排除,是一种常见的解题方法,这种方法既可以提高解题速度,又能提高解题的准确性㊂五㊁引入参数法例5 已知l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z >1,则2x ,3y ,5z的大小排序为( )㊂A .2x <3y <5z B .3y <2x <5z C .5z <2x <3yD .5z <3y <2x分析:根据题设条件中的不定方程引入参数,结合对数式与指数式的互化,可得对应代数式的指数幂形式,利用幂函数的单调性即可判断大小关系,从而得到三个代数式的大小排序㊂解:依题意可设l o g 2x =l o g 3y =l o g 5z =k >1,则2x =22k =21-k ,3y =33k =31-k,5z =55k =51-k ㊂因为1-k <0,所以21-k >31-k>51-k,所以5z <3y <2x㊂应选D㊂当题目条件中出现连等式时,可通过引入参数把连等式设为一个常数,利用指数式与对数式的相互转化,进行大小比较㊂利用此方法解决问题的关键是熟悉指数㊁对数运算公式,以及指数函数与对数函数的图像与性质的应用㊂1.(多选题)已知l o g 3a >l o g 3b ,则下列不等式一定成立的是( )㊂A .0<1b <1a B .l o g 3(a -b )>0C .3a -b>1D .13a<12b提示:由l o g 3a >l o g 3b ,可得a >b >0,所以0<1a <1b,A 错误㊂a -b >1不一定成立,所以l o g 3(a -b )>0不一定成立,B 错误㊂3a -b>30=1,C 正确㊂13a<13b<12b,D 正确㊂应选C D ㊂2.(多选题)已知函数m (x )=2x,h (x )=3x,且m (a )=h (b ),则下列式子可能成立的是( )㊂A .a <0,b >0B .a <b <0C .a =bD .0<b <a提示:在同一坐标系下画出函数m (x )和h (x )的图像(图略)㊂结合图像得,当m (a )=h (b )时,a ,b 的关系可能为a <b <0,a =b =0,0<b <a ㊂应选B C D ㊂作者单位:江苏省高邮第一中学(责任编辑郭正华)5知识结构与拓展高一数学 2023年11月。

全国高考数学复习微专题：指对数比较大小

全国高考数学复习微专题：指对数比较大小在填空选择题中，我们经常会遇到一类比较大小的问题，其中包含三个指数和对数，需要进行排序。

若两两进行比较，则需要花费较多的时间。

因此，本文介绍处理此类问题的方法和技巧。

一、技巧和方法1、如何快速判断对数的符号？我们可以使用“同区间正，异区间负”的八字真言来判断对数的符号。

具体而言，需要关注底数和真数，将区间分为(0,1)和(1,+∞)两部分。

如果底数和真数均在(0,1)或者均在(1,+∞)中，则对数的值为正数。

如果底数和真数一个在(0,1)中，一个在(1,+∞)中，则对数的值为负数。

例如，log3 0.50，log2 3>0等。

2、要善于利用指对数图像观察指对数与特殊常数（如0,1）的大小关系。

一旦作图，大小关系就会变得明显。

3、比较大小的两个理念：1）求同存异：如果两个指数（或对数）的底数相同，则可以通过真数的大小与指对数函数的单调性，判断出指数（或对数）的关系。

因此，需要熟练运用公式，尽量将比较的对象转化为某一部分相同的情况。

例如，比较3、4、5时，可以进行转化，尽管底数难以转化为同底，但指数可以变为相同。

从而只需比较底数的大小即可。

2）利用特殊值作“中间量”：在指对数中，通常可以优先选择“0,1”对所比较的数进行划分，然后再进行比较。

有时可以简化比较的步骤。

例如，对于log2 3，我们可以知道1=log2 2<log2 3<log2 4=2，从而可以估计log2 3是一个1点几的数，便于比较。

4、常用的指对数变换公式：1）m（1）a=anm2）loga M+loga N=loga MNloga M-XXX(M/N)3）loga N=nloga N(a>0,a≠1,N>0)4）换底公式：XXX a1n XXX二、典型例题：例1：设a=log3 π，b=log2 3，c=log3 2.请按照大小顺序排列a、b、c。

解：首先，我们需要将这三个对数转化为同底数的形式。

45指数、对数比较大小问题

专题45、指数、对数比较大小问题较大小．【例】设是定义域为R 的偶函数，且在单调递减，则（）233231.(log )(2)(2)4A f f f -->> 233231.(log )(2)(2)4B f f f -->>233231.(2)(2)(log )C f f f -->> 233231.(2)(2)(log )D f f f -->>3log 4log >3(log 4)f ∴【例2】设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（）【解析】0.2log a =1ab<，又0,a b ><【例3】设2log 3a =，3log 4b =，5log 8c =，则（）.c b a >> 【解析】3log 4log =2385<， 85∴，故选【例4】已知2log 3a =，4log 3b =，6log 3c =，则,,a b c 的大小关系为（）.Aa b c >>【解析】0,a b >>46<，所以有【例5】已知13(ln2)a =，13(ln3)b =，2log 0.7c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）【例6】已知01a b <<<，则b a ，log b a ，1log ab的大小关系是（）1.log log b b aA b a a << 1.log log b b aB b a a <<1.log log b b aC a b a << 1.log log B ．，60π>，，当上单调递减，3e π<<【例9】已知0.42a =，0.29b =，3c =，则（）a b <【例9】已知14253536,3,9a b c ===，则（）【例10】已知 1.22a =，0.812b -⎛⎫= ⎪⎝⎭，ln2c =，则,,a b c 的大小关系为（）【例11】设log a =log b =，120182019c =，则,,a b c 的大小关系是（）.Aa b c >> .B a c b >> .C c a b >> .D c b a >> 【答案】C【例12】设0.45a =，0.4log 0.5b =，5log 0.4c =，则,a b c ,的大小关系是（）【解析】0.45a =>【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题．解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间,0),(0,1),(1,)+∞【例13】已知11818,loglog a b c ===，则,,a b c 的大小关系为（），2017log 2018201812017,log 20172⎫⎪⎭，a ∴>【例14】若a ，b ，c ，满足23a =，2log 5b =，32c =，则（）.Ac a b << .B b c a << .C a b c << .D c b a <<【答案】A【解析】223(2,2)a =∈，12a ∴<<，32(1,3)c =∈，01c ∴<<，又22log 5log 42b =>=，所以c a b <<．【例15】设121log 3a =，1212b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1313c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系是（） .Aa b c << .B c b a << .C b c a << .D c a b <<【例16】已知3115log 201831,3,(10)5a b c -⎛⎫===- ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小为（）【例17】已知2log 6a =，5log 15b =，7log 21c =，则,,a b c 的大小关系为（）.Aa b c << .B c b a << .C c a b << .Db c a << 【答案】B【解析】22log 6log 42a =>=，772log 211log 3c >==+，a c ∴>，552log 151log 3b >==+，33log 7log 5>，bc ∴>，综合可得a b c >>，故选B ．【例18】设3log 2a =，2log 3b =，125c =，则,,a b c 的大小关系是（）【例19】已知122a =，133b =，155c =，则a ，b ，c 的大小关系为（）.Aa b c << .B b a c << .C c a b << .Db c a << 【答案】C【解析】很明显0,0,0a b c >>>，且636228,39a b =-==，b a ∴>，又105232a ==，102525,c a c ==∴>，综上可得，c a b <<，故选C ．【例20】若2log 0.3a =，0.32b =，20.3c =，则实数a ，b ，c 之间的大小关系为（）.Aa b c >> .B a c b >> .C c a b >> .Db a c >> 【答案】B【解析】2log 0.3a =，030221a ∴=>=．，0.32b =，0.30.3log 2log 10b ∴=<=，又20.30.09c ==，即01c <<，a c b ∴>>，故选B ．【例21】已知134a =，141log 3b =，31log 4c =，则（）【例22】已知2a π=，37b π=，log 3c π=，则,,a b c 的大小为（）【例23】已知3413a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，1213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12c =π，则下列不等式正确的是（）.Aa b c >> .B b a c >> .C c a b >> .D c b a >> 【例24】已知0.5a =，0.8b =，0.8c =，则（）.Ac b a << .B c a b << .C a b c << .D a c b << 【答案】D【解析】由题意，根据指数函数与幂函数的单调性，可得0.80.50.50.50.50.5,0.80.5a b >=<=，所以b a >，又由0.80.80.80.5c =>，所以c a >，又由0.50.80.80.8b c =>=，所以a c b <<，故选D ．【例25】设函数3,0()3,0x x x f x x -⎧>=⎨-<⎩，若21(log )5a f =-，2(log 4.2)b f =，0.7(2)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为( ).Aa b c <<.Bb a c << .C c a b << .Dc b a <<【答案】A【解析】当0x >时，0x -<，()3x f x -=，()3x f x --=-，()()f x f x ∴=--，当0x <时，0x ->，()3x f x =-，()()33x x f x ---==，()()f x f x ∴=--，∴函数()f x 是奇函数，且【例26】已知函数()ln()f x x =，设3(log 0.2)a f =，02(3)b f -=．，11(3)c f =-．，则（）.Aa b c >>.B b a c >> .C c a b >> .D c b a >>【解析】()ln(f x =2ln(1x +，31log 5<．。

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指数和对数比大小问题专题方法一：同步升（降）次法例1.（2019•大连二模）设4log 3a =，5log 2b =，8log 5c =，则( ) A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<方法二：去常数再比例2（2019•开福区）设3log 18a =，4log 24b =，342c =，则a 、b 、c 的大小关系是() A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．c b a <<方法三：由xxx f ln )(=引出的大小比较问题例3：（2017•新课标Ⅰ）设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则( )A ．235x y z <<B ．523z x y <<C ．352y z x <<D ．325y x z <<例4.利用函数的性质比较122，133，166例5.（2019•洛阳三模）若m ，n ，(0,1)p ∈，且35log log m n lgp ==，则( ) A ．1113510m n p << B ．1113510n m p << C ．1111035p m n << D ．1113105m p n <<【例6】下列四个命题：①ln55ln 2；②lne；③11；④3ln 242e ；其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4方法四：糖水不等式解决对数比大小【例7】比较10log 9和11log 10大小.【例8】利用对数函数的性质比较0.23、3log 2、5log 4的大小．【例9】比较31log 4和π1log 1.4【例10】（1）比较2log 3和23log 2的大小；（2）比较3log 2与20.log 30.．强化训练1.已知544558,138<<，设5813log 3,log 5,log 8a b c ===A ．a b c <B. 2a b <C. 2a b >D. 2a b <3.（2020•全国II 卷）若2233x y x y ---<-，则（） A. ln(1)0y x -+> B. ln(1)0y x -+< C. ln ||0x y -> D. ln ||0x y -<4.（2019•仙游县）记e a e =，b ππ=，c e π=，e d π=，则a ，b ，c ，d 的大小关系为() A ．a d c b <<>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>6.（2019•山东模拟）已知正实数a ，b ，c 满足236log log log a b c ==，则( ) A ．a bc = B ．2b ac =C ．c ab =D ．2c ab =7.（2019•河南模拟）设2535log 21,log 35,4a b c ===，则( ) A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．a c b >>8.（2019•西湖区校级模拟）正数a ，b 满足2361log 2log 3log ()a b a b +=+=++，则11a b+的值是() A ．112B ．16 C ．13D ．129（2019•吉安期末）若a =，1b e -=，c e 为自然对数的底数），则实数a ，b ，c的大小关系为( ) A ．b a c <>B ．b c a >>C ．c a b >>D ．b a c >>11.（2019•安徽二模）已知114a ln =，11()3e b =，11log 3e c =，则a 、b 、c 的大小关系为( )A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b a c >>D ．a b c >>12.（2018•湖北模拟）已知 2.22.1a =， 2.12.2b =， 2.2log 2.1c =，则( ) A ．c b a <，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则( ) A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z <<12.（2016秋•怀化期中）若正数a ，b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+，则11a b+等于() A ．18 B ．36 C ．72 D ．14413.（2019•长沙县模拟）已知函数()||f x lnx =，若存在三个不相等的正数a 、b 、c 使得()()()f a f b f c k a b c===，则k 的取值范围为( )A ．(,)e +∞B ．1(e，)+∞C ．(0,)eD ．1(0,)e14.（2019•株洲模拟）已知实数a ，b 满足1123log log a b =，下列五个关系式：①1a b >>；②01b a <<<；③1b a >>；④01a b <<<；⑤a b = 其中不可能成立的关系有( ) A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个15.（2019•南昌模拟）已知a ，b R ∈且a b ≠，若(a b ae be e =为自然对数的底数），则下列正确的是( )A ．lna lnb b a -=-B ．lna lnb a b -=-C ．()()ln a ln b b a ---=-D ．()()ln a ln b a b ---=-16.（2019•天津模拟）设0a b >>，1a b +=且1()b x a =，11()log a b y a +=，1log bz a =，则x ，y ，z的大小关系是( ) A ．y x z <> B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>19.比较65log 5与7log 2大小 20.比较2log 3与5log 11的大小21.（2019•安阳期末）设函数23()log (10)(0a f x x ax a =->，1)3a ≠在区间(1,2)上是减函数，则a的取值范围是．22．（2020•全国III 卷）已知544558,138<<，设5813log 3,log 5,log 8a b c ===A ．a b c <B. 2a b <C. 2a b >D. 2a b <24.（2020•全国II 卷）若2233x y x y ---<-，则（） A. ln(1)0y x -+> B. ln(1)0y x -+<C. ln ||0x y ->D. ln ||0x y -<25.（2020•天津卷）设0.80.70.713,,log 0.83a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（）A. a b c <<B. b a c <<C. b c a <<D. c a b <<。

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