指数和对数比大小专题

指数和对数比大小问题专题

方法一：同步升（降）次法

例1.（2019•大连二模）设4log 3a =，5log 2b =，8log 5c =，则( ) A ．a b c <<

B ．b c a <<

C ．b a c <<

D ．c a b <<

方法二：去常数再比

例2（2019•开福区）设3log 18a =，4log 24b =，34

2c =，则a 、b 、c 的大小关系是() A ．a b c <<

B ．a c b <<

C ．b c a <<

D ．c b a <<

方法三：由x

x

x f ln )(=

引出的大小比较问题

例3：（2017•新课标Ⅰ）设x 、y 、z 为正数，且235x y z ==，则( )

A ．235x y z <<

B ．523z x y <<

C ．352y z x <<

D ．325y x z <<

例4.利用函数的性质比较122，133，16

6

例5.（2019•洛阳三模）若m ，n ，(0,1)p ∈，且35log log m n lgp ==，则( ) A ．1113

5

10

m n p << B ．1113

5

10

n m p << C ．1111035p m n << D ．1113105

m p n <<

【例6】下列四个命题：①ln55ln 2；②ln

e

；③11；④3ln 242e ；其中真命题

的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

方法四：糖水不等式解决对数比大小

【例7】比较10log 9和11log 10大小.

【例8】利用对数函数的性质比较0.2

3、3log 2、5log 4的大小．

【例9】比较31log 4和π1

log 1.4

【例10】（1）比较2log 3和2

3

log 2的大小；（2）比较3log 2与20.log 30.．

强化训练

1.已知5445

58,138<<，设5813log 3,log 5,log 8a b c ===

A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ．c a b <<

2.（2020•全国I 卷）若242log 42log a b

a b +=+，则（ ）

A. 2a b >

B. 2a b <

C. 2a b >

D. 2a b <

3.（2020•全国II 卷）若2233x y x y ---<-，则（ ） A. ln(1)0y x -+> B. ln(1)0y x -+< C. ln ||0x y -> D. ln ||0x y -<

4.（2019•仙游县）记e a e =，b ππ=，c e π=，e d π=，则a ，b ，c ，d 的大小关系为() A ．a d c b <<< B ．a c d b <<< C ．b a d c <<< D ．b c d a <<<

5.（2019•镜湖区校级月考）设x ，y ，z 均大于1，且

==，令1113

6

2

,,a x b y c z ===，则a ，b ，c 的大小关系是( )

A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．c a b >>

D ．b a c >>

6.（2019•山东模拟）已知正实数a ，b ，c 满足236log log log a b c ==，则( ) A ．a bc = B ．2b ac =

C ．c ab =

D ．2c ab =

7.（2019•河南模拟）设25

35log 21,log 35,4a b c ===，则( ) A ．b c a >> B ．b a c >> C ．a b c >> D ．a c b >>

8.（2019•西湖区校级模拟）正数a ，b 满足2361log 2log 3log ()a b a b +=+=++，则

11

a b

+的值是() A ．112

B ．

16 C ．13

D ．

12

9（2019•吉安期末）若a =，1b e -=，c e 为自然对数的底数）

，则实数a ，b ，c

的大小关系为( ) A ．b a c << B ．c a b << C ．c b a << D ．b c a <<

10.（2019春•南平期末）已知3log 4a =，21

()2b -=，131log 6

c =，则a ，b ，c 的大小关系为(

)

A ．a b c >>

B ．b c a >>

C ．c a b >>

D ．b a c >>

11.（2019•安徽二模）已知11

4a ln =，11()3e b =，11log 3

e c =，则a 、b 、c 的大小关系为( )

A ．c a b >>

B ．c b a >>

C ．b a c >>

D ．a b c >>

12.（2018•湖北模拟）已知 2.22.1a =， 2.12.2b =， 2.2log 2.1c =，则( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c << D ．a c b <<

11.（2018•肇庆二模）已知1t >，2log x t =，3log y t =，5log z t =，则( ) A ．235x y z << B ．523z x y << C ．352y z x << D ．325y x z <<

12.（2016秋•怀化期中）若正数a ，b 满足2363log 2log log ()a b a b +=+=+，则11

a b

+等于() A ．18 B ．36 C ．72 D ．144

13.（2019•长沙县模拟）已知函数()||f x lnx =，若存在三个不相等的正数a 、b 、c 使得()()()

f a f b f c k a b c

===，则k 的取值范围为( )