2019-2020学年天津市静海一中高一上学期期末考试数学试题
精品解析：天津市静海一中2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
当 时,不等式 化为 ,合乎题意;
当 时,不等式 化为 ,即 ,其解集不为 ,不合乎题意;
（2）当 ,即 时．
关于 的不等式 的解集为 .
,解得 ．
综上可得,实数 的取值范围是 ．故选C．
【点睛】本题考查二次不等式在 上恒成立问题,求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解,考查化归与转化思想,属于中等题.
静海一中2019-2020第一学期高一数学期末
学生学业能力调研试卷
第I卷基础题（共105分）
一、选择题:（每小题5分,共40分）
1.设集合 , ,则 （）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详细解析】
【详细分析】
化简集合A,B,根据交集的运算求解即可.
【详细详细解析】因为 , ,
所以 ,
故选A.
【点睛】本题主要考查了集合的交集运算,属于容易题.
8.函数 ,则方程 的根的个数是（ ）
A. 7B. 5C. 3D. 1
【正确答案】A
【详细解析】
【详细分析】
根据题意,分别讨论 ,和 两种情况,根据函数详细解析式,即可求出结果.
【详细详细解析】因为
（1）当 时,由 ,解得 或 ,
若 ,则 或 ,解得 或 ;或 或 ;
若 ,则 或 ,解得 ;
（2）当 时,由 ,解得 或 （舍）,所以 .
16.已知函数 ．
（1）求 的最小正周期及增区间;
（2）求 在区间 上的最大值和最小值,并分别写出相应的x的值．
【正确答案】(1)最小正周期为 ,增区间为 ;(2) 时, ; 时, .
【详细解析】
【详细分析】
（1）利用三角变换公式可将 化为 ,利用周期公式和复合函数的单调性的处理方法可求 的最小正周期及增区间.
人教A版2019-2020学年天津一中高一第一学期期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题）1．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）2．设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a3．若θ∈[，]，cos2θ＝﹣则sinθ＝（）A．B．C．D．4．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y＝sin2x+cos2x B．y＝sin2x cos2xC．y＝cos（4x+）D．y＝sin22x﹣cos22x5．在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形6．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．7．将函数y＝的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．8．函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（）A．y＝2sin （2x+）B．y＝2sin （2x+）C．y＝2sin （）D．y＝2sin （2x﹣）9．对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]二.填空题（共6小题）11．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝﹣，则x的值为．12．已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．13．已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为cm2．14．已知函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1（a，b∈R），若f（﹣2）＝2018，则f（2）＝．15．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．若tanα＝2，则f（15sinαcosα）的值为．16．己知函数，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为．三、简答题（共4小题）17．已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．18．已知﹣．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值．（Ⅱ）求的值．19．已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．20．已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题（共10小题）1．函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【分析】函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．2．设a＝30.5，b＝log32，c＝cos，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜c＜a【分析】首先根据所给的三个数字，按照对数函数和指数函数的性质进行比较，第一个数字第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字＝log31＜log32＜log33＝1，第三个数字求出结果小于0，最后总结最后结果．解：∵在，三个数字中，第一个数字30.5＞30＝1，第二个数字0＝log31＜log32＜log33＝1第三个数字cos＝﹣＜0故选：A．3．若θ∈[，]，cos2θ＝﹣则sinθ＝（）A．B．C．D．【分析】根据余弦函数的倍角公式即可得到结论．解：∵cos2θ＝﹣＝1﹣2sin2θ，∴sin2θ＝，∵θ∈[，]，∴sinθ＝，故选：B．4．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（）A．y＝sin2x+cos2x B．y＝sin2x cos2xC．y＝cos（4x+）D．y＝sin22x﹣cos22x【分析】根据三角函数的奇偶性和周期性分别进行判断即可得到结论．解：函数y＝sin2x+cos2x＝sin（2x+）的周期为＝π，且为非奇非偶函数；函数y＝sin2x cos2x＝sin4x的周期为＝，且为奇函数；函数y＝cos（4x+）＝sin4x的周期为＝，且为奇函数；函数y＝sin22x﹣cos22x＝﹣cos4x的周期为＝，且为偶函数；故选：D．5．在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，则这个三角形是（）A．正三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【分析】由条件可得A、B都是锐角，tan A＞0，tan B＞0，再由 tan（A+B）＝＜0，可得A+B为钝角，C为锐角，由此得出结论．解：∵在△ABC中，满足tan A•tan B＞1，∴A、B都是锐角，tan A＞0，tan B＞0．再由 tan（A+B）＝＜0，可得A+B为钝角，故由三角形内角和公式可得C 为锐角．综上可得这个三角形是锐角三角形．故选：C．6．已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）的值等于（）A．B．C．D．【分析】由于α+＝（α+β）﹣（β﹣），利用两角差的正切即可求得答案．解：∵tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，∴tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故选：B．7．将函数y＝的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）A．B．C．D．【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m 的最小值．解：y＝cos x+sin x＝2（cos x+sin x）＝2sin（x+），∴图象向左平移m（m＞0）个单位长度得到y＝2sin[（x+m）+]＝2sin（x+m+），∵所得的图象关于y轴对称，∴m+＝kπ+（k∈Z），由于m＞0，则m的最小值为．故选：A．8．函数y＝A sin（ωx+φ）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（）A．y＝2sin （2x+）B．y＝2sin （2x+）C．y＝2sin （）D．y＝2sin （2x﹣）【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，把点（﹣，2）代入函数的解析式求出φ的值，从而求得此函数的解析式．解：由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为﹣2，故有A＝2．再由函数的周期性可得＝＝，解得ω＝2．把点（﹣，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（﹣）+φ]＝2，∴2×（﹣）+φ＝2kπ+，k∈z，解得φ＝2kπ+，k∈z．故函数的解析式为y＝2sin （2x+2kπ+），k∈z，考查四个选项，A符合题意故选：A．9．对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，①关于直线x＝﹣对称；②关于点（，0）对称；③可看作是把y＝sin2x的图象向左平移个单位而得到；④可看作是把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到．以上叙述正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．解：对于函数f（x）＝sin（2x+）的图象，令x＝﹣，求得f（x）＝0，不是最值，故①不正确；令x＝，求得f（x）＝0，可得f（x）的图象关于点（，0）对称，故②正确；把y＝sin2x的图象向左平移个单位，得到y＝sin（2x+）的图象，故③不正确；把y＝sin（x+）的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，得到函数f（x）＝sin（2x+）的图象，故④正确，故选：B．10．已知函数f（x）＝sin2+sinωx﹣（ω＞0），x∈R，若f（x）在区间（π，2π）内没有零点，则ω的取值范围是（）A．（0，] B．（0，]∪[，1）C．（0，] D．（0，]∪[，]【分析】函数f（x）＝，由f（x）＝0，可得＝0，解得x＝∉（π，2π），因此ω∉∪∪∪…＝∪，即可得出．解：函数f（x）＝+sinωx﹣＝+sinωx＝，由f（x）＝0，可得＝0，解得x＝∉（π，2π），∴ω∉∪∪∪…＝∪，∵f（x）在区间（π，2π）内没有零点，∴ω∈∪．故选：D．二.填空题（共6小题）11．已知点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝﹣，则x的值为﹣4 ．【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值．解：∵点P（x，3）是角θ终边上一点，且cosθ＝＝﹣，∴x＝﹣4，故答案为：﹣4．12．已知＜α＜π，且cos（）＝﹣，则cosα的值为．【分析】根据同角的三角函数的关系结合两角和的余弦公式即可求出．解：∵＜α＜π，∴＜＜∵cos（）＝﹣，∴sin（）＝，∴cosα＝cos[（α﹣）+]＝cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin＝﹣×﹣×＝，故答案为：13．已知一个扇形的弧长为πcm，其圆心角为，则这扇形的面积为2πcm2．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r＝＝4，∴这条弧所在的扇形面积为S＝×π×4＝2πcm2．故答案为：2π．14．已知函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1（a，b∈R），若f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020 ．【分析】根据题意，求出f（﹣x）的解析式，进而可得f（x）+f（﹣x）＝﹣2，结合f （2）的值，就是可得答案．解：根据题意，函数f（x）＝a sin x+b tan x﹣1，则f（﹣x）＝a sin（﹣x）+b tan（﹣x）﹣1＝﹣（a sin x+b tan x）﹣1，则有f（x）+f（﹣x）＝﹣2；又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；故答案为：﹣2020．15．定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．若tanα＝2，则f（15sinαcosα）的值为0 ．【分析】先求出函数的周期，然后根据同角三角函数关系求出15sinαcosα的值，利用周期性进行化简，最后根据奇函数的性质进行求解．解：∵对于任意x∈R有f（x+3）＝﹣f（x）．∴f（x+6）＝f（x）即T＝6∵tanα＝2∴15sinαcosα＝6即f（15sinαcosα）＝f（6）＝f（0）∵定义在R上的奇函数f（x）∴f（0）＝0即f（15sinαcosα）＝f（6）＝f（0）＝0故答案为016．己知函数，g（x）＝sin x+cos x+4，若对任意t∈[﹣3，3]，总存在，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，则实数a的取值范围为（0，2] ．【分析】求出f（x）和g（x）的值域，根据存在性和恒成立问题，求出a的范围．解：对于函数f（x），当x≤0时，f（x）＝，由﹣3≤x≤0，可得f（t）∈[﹣4，3]，当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，由0＜x≤3，可得f（x）∈[0，4]，∴对任意t∈[﹣3，3]，f（t）∈[﹣4，4]，对于函数g（x）＝sin x+cos x+4＝2sin（x+）+4，∵x∈[0，]，∴x+∈[，π]，∴g（x）∈[5，6]，∴对于s∈[0，]，使得g（s）∈[5，6]，∵对任意t∈[﹣3，3]，总存在s∈[0，]，使得f（t）+a≤g（s）（a＞0）成立，∴a+4≤6，解得0＜a≤2，故答案为：（0，2]三、简答题（共4小题）17．已知0＜α＜，sinα＝．（Ⅰ）求tanα的值；（Ⅱ）求cos（2）的值；（Ⅲ）若0＜β＜且cos（α+β）＝﹣，求sinβ的值．【分析】（Ⅰ）根据同角的三角函数的关系即可求出，（Ⅱ）根据二倍角公式和两角差的余弦公式即可求出，（Ⅱ）根据同角的三角函数的关系结合两角差的正弦公式即可求出解：（Ⅰ）∵0＜α＜，sinα＝，∴cosα＝＝，∴tanα＝＝，（Ⅱ）∵sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝﹣∴cos（2）＝（cos2α﹣sin2α）＝（﹣﹣）＝﹣，（Ⅲ）∵0＜α＜，0＜β＜，∴0＜α+β＜π，∵cos（α+β）＝﹣，∴sin（α+β）＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝18．已知﹣．（Ⅰ）求sin x﹣cos x的值．（Ⅱ）求的值．【分析】（Ⅰ）由﹣＜x＜0可知x是第四象限角，从而sin x＜0，cos x＞0，由此可知sin x﹣cos x＜0．再利用平方关系式求解．（sin x﹣cos x）2＝（sin x+cos x）2﹣4sin x cos x．然后求解即可．（Ⅱ）利用二倍角公式以及切化弦，化简，利用第一问的结果，代入求值．解：（Ⅰ）∵﹣＜x＜0，∴sin x＜0，cos x＞0，则sin x﹣cos x＜0，又sin x+cos x＝，平方后得到 1+sin2x＝，∴sin2x＝﹣∴（sin x﹣cos x）2＝1﹣sin2x＝，又∵sin x﹣cos x＜0，∴sin x﹣cos x＝﹣．（Ⅱ）＝＝（﹣cos x﹣sin x+2）sin x cos x＝＝19．已知函数；（1）求f（x）的定义域与最小正周期；（2）求f（x）在区间上的单调性与最值．【分析】（1）根据tan x有意义得出定义域；利用三角恒等变换化简f（x），得出f（x）的周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值．解：（1）由tan x有意义得x≠+kπ，k∈Z．∴f（x）的定义域是，f（x）＝4tan x cos x cos（x﹣）﹣＝4sin x cos（x﹣）﹣＝2sin x cos x+2sin2x ﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣）．∴f（x）的最小正周期T＝＝π．（2）令﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．令+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．[﹣+kπ，+kπ]∩[﹣，]＝[﹣，]，[+kπ，+kπ]∩[﹣，]＝[﹣，﹣]，∴f（x）在上单调递增，在上单调递减，∴f（x）的最小值为f（﹣）＝﹣2，又f（﹣）＝﹣1，f（）＝1，∴f（x）的最大值为f（）＝1．20．已知函数是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式恒成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）由奇函数性质f（﹣x）＝﹣f（x），求得m；（2）先判断f（x）的单调性，再由f（x）奇函数化简不等式最后变量分离可求得实数a的取值范围．解：（1）因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x），即，即2m﹣2＝0，即m＝1．（2），任取x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）＝＝，因为x1＜x2，所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）在R上是增函数．因为，且f（x）是奇函数．所以，因为f（x）在R上单调递增，所以，即对任意x∈R都成立，由于﹣cos2x﹣4sin x+7＝（sin x﹣2）2+2，其中﹣1≤sin x≤1，所以（sin x﹣2）2+2≥3，即最小值为3．所以，即，解得，由，得．故实数a的取值范围．。
天津市静海一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
天津市静海一中2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共32.0分）1.已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|3≤x≤6}，则A∩B=()A. [1,3]B. [3,5]C. [5,6]D. [1,6]2.若关于x的不等式x2−ax−a⩽−3的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A. B.C. [−6,2]D.3.设a，b∈R，函数f(x)=ax+b(0≤x≤1)，则f(x)>0恒成立是a+2b>0成立的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.设a=log2π,b=log12π,c=π−2则()A. a>b>cB. b>a>cC. a>c>bD. c>b>a5.将函数f(x)=√3sinωx+cosωx(ω>0)的图像向左平移π4个单位后与原函数的图像重合，则实数ω的值可能是()A. 6B. 10C. 12D. 166.设函数f(x)为奇函数且在(−∞,0)内是减函数，f(−5)=0，则x·f(x)>0的解集为()A. (−5,0)∪(0,5)B.C. D.7.若正数a,b满足2a+1b =1，则2a+b的最小值为()A. 8B. 9C. 4√2D. 8√28.方程|x2−2|−ln|x|=0的根的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）9.求值：tan300°+sin420°=______ ．10.已知是奇函数，f(g(−2))=__________．11.若方程xe−x−a+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______ ．12.已知sinα−cosα=12，则的值为________．13.已知sinθ+cosθ=713，θ∈(0,π)，则tanθ=________．三、解答题（本大题共5小题，共68.0分）14.已知函数f(x)=x2−5x+a．(1)当a=−4时，求不等式f(x)≥2的解集；(2)对任意x∈R，若f(x)≥−2恒成立，求实数a的取值范围．15.已知f(α)=sin(π−α)cos(2π−α)sin(−α+3π2 )sin(π2+α)sin(−π−α)．(1)化简f(α)；(2)若α是第三象限角，且cos(α+π3)=35，求f(α)的值．16.已知函数．(1)求f(x)的最小正周期和单调减区间；(2)当x∈[−π4,π4]时，求f(x)的最大值与最小值．17.已知α∈(π2,π)，sinα=√55，求cos(5π6−2α)的值．18.已知二次函数f(x)满足f(x+1)−f(x)=2x(x∈R)，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=f(x)−2tx在区间[−1,5]上是单调函数，求实数t的取值范围；(3)若关于x的方程f(x)=x+m在区间(−1,2)上有唯一实数根，求实数m的取值范围．(注：相等的实数根算一个)．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵A ={x|1≤x ≤5}，B ={x|3≤x ≤6}； ∴A ∩B =[3,5]． 故选：B ．进行交集的运算即可．考查描述法、区间的定义，以及交集的运算．2.答案：D解析：此题考查了一元二次不等式与对应方程根的关系应用，是基础题目，由已知得方程x 2−ax −a =−3有实数根，利用判别式大于等于0，由此求出a 的取值范围. 解：关于x 的不等式x 2−ax −a ⩽−3的解集不是空集， 对应方程x 2−ax −a +3=0有实数根， 即Δ=a 2+4(a −3)≥0， 解得a ≥2或a ≤−6；所以a 的取值范围是(−∞,−6]∪[2,+∞)． 故选D ．3.答案：A解析：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，属于基础题． 分别验证充分性以及必要性即可求解． 解：充分性：因为f(x)>0恒成立， 所以{f(0)=b >0f(1)=a +b >0，则a +2b >0，即充分性成立；必要性：令a =−3，b =2，则a +2b >0成立，但是，f(1)=a +b >0不成立，即f(x)>0不恒成立，则必要性不成立． 故选A ．4.答案：C解析：∵a =log 2π>1，b =log 12π<0，c =1π2<1，∴b <c <a ． 5.答案：D解析：本题主要考察了函数y =Asin(ωx +φ)的图象与性质，考查函数图象的变换，属于中档题． 函数图象向左平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，说明函数平移整数个周期，容易得到结果． 解：函数，将函数的图象向左平移π4个单位后因为函数的图象向左平移π4个单位后与原函数的图象重合， 所以，即ω=8k, k ∈Z ，故选D ．6.答案：A解析：本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题． 由函数的单调性和奇偶性可得{x >0f(x)>0=f(5)或{x <0f(x)<0=f(−5)，解不等式组可得答案．解：∵f(x)为奇函数，且在(−∞,0)内是减函数，f(−5)=0， ∴f(−5)=−f(5)=0，在(0,+∞)内是减函数 ∴x f(x)>0则{x >0f(x)>0=f(5)或{x <0f(x)<0=f(−5) 根据在(−∞,0)内是减函数，在(0,+∞)内是减函数 解得：x ∈(−5,0)∪(0,5)． 故选A ．7.答案：B 解析：本题考查利用基本不等式求最值，属于中档题.∵2a+1b =1，∴a=b−12b，代入2a+b然后求解即可．解：∵2a+1b =1，∴a=b−12b，∴1a=2bb−1，∴2a +b=4bb−1+b=4(b−1)+4b−1+b=4+4b−1+b=5+4b−1+b−1≥5+2√4b−1×(b−1)=9.(当且仅当4b−1=b−1时即b=3，a=13时取等号)．则2a+b的最小值为9．故选B．8.答案：D解析：【分析】本题考查根的存在性及根的个数判断，利用数形结合，作出两个函数的图象，判断交点个数即可．解：由|x2−2|−ln|x|=0得|x2−2|=ln|x|分别作出函数y=|x2−2|与y=ln|x|的图象，由于图象有四个交点，所以原方程有四个根．故选D．9.答案：−√32解析：解：tan300°+sin420°=tan(360°−60°)+sin(360°+60°) =−tan60°+sin60°=−√3+√32=−√32． 故答案为：−√32直接利用诱导公式化简求值即可．本题考查诱导公式的应用，特殊角的三角函数值的求法，考查计算能力．10.答案：1解析：本题主要考查了函数的奇偶性，属于基础题．根据函数是奇函数的特性可求出g(x)，进一步可得出答案． 解：∵函数是奇函数，∴当x <0时，−x >0，g(x)=−f(−x)=3−(12)x，∴f(g(−2))=f(3−22)=f(−1)=3−21=1， 故答案为1．11.答案：(1,1+1e )解析：方程xe −x −a +1=0有两个不相等的实数根可化为e x =xa−1有两个不相等的实数根，再化为函数y =e x 与y =xa−1的交点个数问题，从而作函数的图象，结合导数求解．本题考查了方程的根与函数的图象的交点的关系应用，同时考查了切线的斜率与导数的几何意义的应用，属于中档题．解：∵方程xe −x −a +1=0有两个不相等的实数根， ∴方程xe −x =a −1有两个不相等的实数根，而当a −1=0时，方程xe −x =a −1只有一个根0，故不成立； 故a −1≠0；故e x =xa−1有两个不相等的实数根， 作函数y =e x 与y =xa−1的图象如下，设切点为A(x,e x)；；则e x=e xx故x=1；即切线的斜率k=e；1>e；a−1解得1<a<1+1；e).故答案为(1,1+1e12.答案：−√22解析：本题考查三角函数的化简求值，考查学生的计算能力，比较基础．利用二倍角的余弦公式及两角差的余弦公式化简求解即可．解：则．故答案为−√2．213.答案：−43解析：本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．把已知等式两边平方，可得2sinθcosθ=−2425，求出sinθ−cosθ的值，解得sinθ，cosθ，则tanθ可求．解：由sinθ+cosθ=15，两边平方得：sin 2θ+cos 2θ+2sinθcosθ=125， 则2sinθcosθ=−2425，∵θ∈(0,π)，∴sinθ>0，cosθ<0，则sinθ−cosθ=√(sinθ2=√1−2sinθcosθ=75， ∴sinθ=45，cosθ=−35， 则tanθ=sinθcosθ=−43．故答案为−43．14.答案：解：(1)当a =−4时，不等式f(x)≥2化为x 2−5x −6≥0，因式分解为(x −6)(x +1)≥0，解得x ≥6或x ≤−1． ∴不等式f(x)≥2的解集为{x|x ≥6或x ≤−1}； (2)对任意x ∈R ，f(x)≥−2恒成立，等价于：对任意x ∈R ，a ≥−x 2+5x −2恒成立， 设g(x)=−x 2+5x −2，x ∈R ， 所以：对任意x ∈R ，f(x)≥−2恒成立， 等价于：a ≥g(x)max ，x ∈R ， 所以g(x)=−x 2+5x −2=−(x −52)2+174≤174，当且仅当x =52时取等号， ∴g(x)max =174，∴a ≥174．∴实数a 的取值范围是[174,+∞)．解析：本题考查了一元二次不等式的解法，不等式的恒成立问题，二次函数，属于中档题． (1)利用一元二次不等式的解法即可得出；(2)对任意x ∈R ，f(x)≥−2恒成立，等价于：a ≥g(x)max ，x ∈R ，即可得出结果．15.答案：解：(1)f(α)=sin(π−α)cos(2π−α)sin(−α+3π2)sin(π2+α)sin(−π−α)=sinα⋅cosα⋅(−cosα)cosα⋅sinα=−cosα．(2)若α是第三象限角，且cos(α+π3)=35>0， ∴α+π3为第四象限角，∴sin(α+π3)=−√1−cos 2(α+π3)=−45，∴f(α)=−cosα=−cos[(α+π3)−π3]=−cos(α+π3)cos π3−sin(α+π3)sin π3=4√3−310．解析：(1)利用诱导公式化简所给的式子，可得结果．(2)利用同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式，求得f(α)的值．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，诱导公式的应用，两角和与差的三角函数公式，属于基础题．16.答案：解：(1)函数f(x)=√3cos(2x −π3)−2sinxcosx=√3(12cos2x +√32sin2x)−sin2x=√32cos2x +12sin2x =sin(2x +π3)，∴最小正周期，由2kπ+π2≤2x +π3≤2kπ+3π2，，得kπ+π12≤x ≤kπ+7π12，，所以函数f(x)的单调递减区间是[kπ+π12,kπ+7π12]，；(2)由(1)可知f(x)=sin(2x +π3)， 由x ∈[−π4,π4]时，得2x +π3∈[−π6,5π6]，∴当2x +π3=π2，即x =π12时，f(x)取得最大值，即f(π12)=1；∴当2x +π3=−π6，即x =−π4时，f(x)取得最小值，即f(−π4)=−12，故f(x)的最大值为1，最小值为−12．解析：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于中档题．(1)利用两角和与差，二倍角辅助角公式化简，可得函数f(x)的最小正周期，结合三角函数的性质即可求函数f(x)的单调递减区间；(2)当x ∈[−π4,π4]时，求解内层函数的范围，结合三角函数的性质即可求函数f(x)的最大值和最小值．17.答案：解：∵α∈(π2,π)，sinα=√55，∴cosα=−(√55)=−2√55， 由二倍角是可得sin2α=2sinαcosα=−45，cos2α=2cos 2α−1=35， ∴cos(5π6−2α)=cos 5π6cos2α+sin 5π6sin2α=−√32×35+12×(−45)=−3√3+410解析：由同角三角函数的基本关系和二倍角公式可得sin2α和cos2α，代入两角差的余弦公式可得． 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属基础题． 18.答案：解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，代入f(x +1)−f(x)=2x 得2ax +a +b =2x 对于x ∈R 恒成立，所以{2a =2a +b =0， 又由f(0)=1得c =1，解得a =1，b =−1，c =1，所以f(x)=x 2−x +1；(2)因为g(x)=f(x)−2tx =x 2−(2t +1)x +1的图象关于直线x =t +12 对称，又函数g(x)在[−1,5]上是单调函数，所以t +12≤−1或t +12≥5，解得t ≤−32或t ≥92，故实数t 的取值范围是(−∞,−32]∪[92,+∞);(3)由方程f(x)+m =0得x 2−2x +1−m =0，令ℎ(x)=x 2+2x −1+m,x ∈(−1,2)，即要求函数ℎ(x)在(−1,2)上有唯一的零点， ①ℎ(−1)=0，则m =4，代入原方程得x =−1或3，不合题意；②若ℎ(2)=0，则m =1，代入原方程得x =0或2，满足题意，故m =1成立； ③若△=0，则m =0，代入原方程得x =1，满足题意，故m =0成立；④若m ≠4且m ≠1且m ≠0时，由{ℎ(−1)=4−m >0ℎ(2)=1−m <0得1<m <4， 综上，实数m 的取值范围是{0}∪[1,4)．解析：本是考查二次函数的解析式的求解及单调性，同时考查二次方程根的分布．(1)设f(x)的解析式，由已知求出待定系数即可求解;(2)由二次函数对称轴与单调性的关系即可求解;(3)讨论区间端点和对称轴处为方程的根，然后由二次方程根的分布求解即可．。
天津市静海区第一中学2019_2020学年高一数学上学期期末学生学业能力调研试题(扫描版)
1.【答案】A2. 【答案】C3.A4.【答案】D5. 【答案】D6.【答案】A7.【答案】A8.【答案】A9. 1 10.【答案】-15 11. 12.【答案】13.【答案】14.【答案】（1）见解析（2）试题分析：（1）利用分类讨论思想分和三种情况，并结合二次函数的图像进行求解，即可求得时，解集为或，时，解集为时，解集为或；（2）由题意得：恒成立恒成立试题解析：（1）时，不等式的解集为或时，不等式的解集为时，不等式的解集为或（2）由题意得：恒成立，恒成立. 易知，的取值范围为：15.试题分析：（1）先利用诱导公式把等式进行化简，代入进行求解；（2）可以把分母看成，再利用弦化切进行求解.【详解】（1）用诱导公式化简等式可得，代入可得.故答案为；（2）原式可化为：把代入得故答案为1.(3)1（4）16.试题分析：（1）利用和角公式及降次公式对f（x）进行化简，得到f（x）=，代入周期公式即可；（2）由x的范围求出ωx+φ的范围，结合正弦函数单调性得出最值和相应的x．试题解析：（1），，，，，所以的最小正周期为.（2）∵，∴，当，即时，；当，即时，.17.由已知可得：，，，，；．．18.试题分析：（1）结合二次函数的性质可判断g（x）在[1，2]上的单调性，结合已知函数的最大值可求m；（2）由（1）可知f（x），由原不等式可知2k1在x∈[3，9]上恒成立，结合对数与二次函数的性质可求；（3）原方程可化为|e x﹣1|2﹣（3k+2）|e x﹣1|+（2k+1）＝0，利用换元q ＝|e x﹣1|，结合二次函数的实根分布即可求解．【详解】（1）因为在上是增函数，所以，解得．（2）由（1）可得：所以不等式在上恒成立．等价于在上恒成立令，因为，所以则有在恒成立令，，则所以，即，所以实数的取值范围为．（3）因为令，由题意可知令，则函数有三个不同的零点等价于在有两个零点，当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；当记为，，且，，所以，解得综上实数的取值范围．。
天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题
2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学一、选择题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．集合*1{N |x-1|3},{|28}2x M x N x =∈<=<<，则M N ⋂=（ ） A ．{1,2,3} B ．1,2}{0， C ．{}1,2D ．{-1x 3}x <<2．函数4ln 21e xx x f --=）（在区间()(),1k k k N +∈内有零点，则k =（ ） A ．1B ．2C ．3D ．43．设x ，y R ∈，向量(,1)a x =，(2,)b y =，)1,1(-=，a c ⊥，//b c ，则=+2（（ ）A ．5BCD ．104．若函数()()20.3log 54f x x x=+-在区间()1,1a a -+上单调递减，且1.0log2=b ，2.02=c ，则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c <<5．设函数⎩⎨⎧≥-<--=0,30,1)(x a a x ax x f x），且（10≠>a a 是R 上的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2[,13）B ．2,13（）C ．]320，（ D ．203（，）6．已知定义在R 上的函数()f x 满足)(1)3(x f x f -=+，且(3)y f x =+为偶函数，若()f x 在(0,3)内单调递减，则下面结论正确的是（ ）A ．( 4.5)(3.5)(12.5)f f f -＜＜B ．(3.5)( 4.5)(12.5)f f f -＜＜C ．(12.5)(3.5)( 4.5)f f f -＜＜D ．(3.5)(12.5)( 4.5)f f f -＜＜7．函数)sin()(ϕ+=wx A x f （其中0>A ，2πϕ<）的部分图象如图所示，为了得到)(x f 的图象，则只要将x x g 2cos )(=的图象（ ）A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度 C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 8．已知A 是函数)42018cos()42018sin(2)(ππ-++=x x x f 的最大值，若存在实数12,x x 使得对任意实数x 总有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12||A x x ⋅-的最小值为（ ） A ．π2018B ．20182πC ．20183πD ．20184π二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 9．已知21)4sin(22cos =+παα，则1tan tan αα+等于__________.10．如图，在矩形ABCD 中，已知46==AD AB ，，且21,==，则∙=__________. 11．在中，若3tan tan 3tan tan =++B A B A ，且43c o s s i n =⋅B B ，则的形状为__________三角形. 12．已知函数2tan ,0(2)log (),0x x f x x x ≥⎧+=⎨-<⎩，则)6()24(-∙+f f π=________.13．设函数)1(+=x f y 是定义在（－∞，0）∪（0，＋∞）的偶函数，)(x f y =在区间（－∞，1）是减函数，且图象过点原点，则不等式0)(1<-x f x ）（的解集为________. 14．给出下列说法，正确的有__________.①与）（4,3-=共线单位向量的坐标是）（54,53-； ②集合A={}21,x Z x k k Z ∈=-∈与集合B={}21,x Z x k k Z ∈=+∈是相等集合；③函数110xy =+的图象与21y x =-的图象恰有3个公共点； ④函数()1fx -的图象是由函数()f x 的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在y 轴右侧部分沿y 轴翻折到y 轴左侧替代y 轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.三、解答题：（共计64分）15．（12分）设全集为R U =，集合}0)6)(3(x {≥-+=x x A ,6}|6-x |x {<=B . （Ⅰ）求B C A R ；（Ⅱ）已知1}a x 2a x {+<<=C ，若B B C = ，求实数a 的取值范围.16．（12分）已知函数1)8(cos )8tan(4)(2-++=ππx x x f .（Ⅰ）求)(x f 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）当]4,4[ππ-∈x 时，求)(x f 值域.17．（13分）已知)2cos(2sin 32sin)(2x x x x f ++=π， （Ⅰ）求)(x f 的单增区间和对称轴方程；（Ⅱ）若20π<<x ，101)(-=x f ，求)32(sin π+x18．（13分）已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的R y x ∈,有()()()f x y f x f y +=+.当0x >时，()0f x >，()12f =. （Ⅰ）求）（0f 并证明()f x 的奇偶性； （Ⅱ）判断()f x 的单调性并证明；（Ⅲ）求）（3f ；若()()14626x x f a f +-++>对任意R x ∈恒成立，求实数a 的取值范围.19．（14分）已知R a ∈，函数()21log 2xf x a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. （Ⅰ）当1a =时，解不等式1)(≤x f ；（Ⅱ）若关于x 的方程()20f x x +=的解集中恰有两个元素，求a 的取值范围； （Ⅲ）设0a >，若对任意[]1,0t ∈-，函数()f x 在区间[],1t t +上的最大值与最小值的和不大于2log 6，求a 的取值范围.天津市部分区2018～2019学年度第一学期期末六校联考高一数学参考答案一、选择题1-5 CBDDA 6-8 BBC 二、填空题9． 8/3 10．-16 11．等腰 12． 3 13． （-∞，0）∪（1,2） 14． ②④ 三、解答题15．解：（Ⅰ）由题6}x -3x x {≥≤=或A12}0x {<<=x B12}x 0x x {≥≤=或B C R∴12}x 3x x {≥-≤=或B C A R ……………………………………………..6分 （Ⅱ）∵B B C = ，即B C ⊆①若φ=C 时，12+≥a a 即1≥a 满足题意. ②若φ≠C 时，12+<a a 即1<a若B C ⊆，则⎩⎨⎧≤+≥12102a a ⇒⎩⎨⎧≤+≥110a a 即110<≤a 又∵1<a ，∴10<≤a综上所述，0≥a 即可.………………………………………………………….….12分16．解析： （Ⅰ）由πππk x +≠+28得()f x 的定义域为3{k }8x x k Z ππ≠+∈，.…2分1-)42sin(21)8(cos )8sin(41)8(cos )8tan(4)(2πππππ+=-++=-++=x x x x x x f ……5分所以()f x 的最小正周期2.2T ππ== ……6分 （Ⅱ）由πππππk 2242k 22-+≤+≤+x ，得ππππk 8k 83-+≤≤+x又∵]44[-x ππ，∈，∴上单调递减，上单调递增，在，）在（]48[]84-[f ππππx12-)4f(--=π，1)8(=πf ，12)4(-=πf1,1]-2[-f(x )∈………………………………………………….12分17．（1）)6sin(x -21)x (π+=f 单增区间Z k ]2k 34,2k 3[∈++，ππππ对称轴方程Z ∈+=k k 3x ，ππ…………………………………..6分（2）23536x sin <=+）（由π易知，266πππ<+<x 536x sin =+）（π546x cos =+）（π25243x 2sin =+）（π………………………………………………13分 18．（1）)0()0()00()0(f f f f +=+=∴0)0(=f 又因为)(x f 的定义域为R 关于原点对称)()()()0(x f x f x x f f -+=-=∴)(-)(x f x f =-所以)(x f 为奇函数。
2019-2020学年天津市静海一中高一上学期期末数学试题(解析版)
2019-2020学年天津市静海一中高一上学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}|1213A x x =-≤+≤，{}2|log B x y x ==，则A B =I （） A ．(]0,1 B ．[]1,0-C ．[)1,0-D ．[]0,1【答案】A【解析】化简集合A,B ，根据交集的运算求解即可. 【详解】因为{}|1213[1,1]A x x =-≤+≤=-，{}2|log (0,)B x y x ===+∞，所以0,1]A B =I （， 故选A. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于容易题.2．已知关于x 的不等式()()224210a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是（ ） A ．62,5⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．6,25⎛⎤-⎥⎝⎦D ．(][),22,-∞+∞U【答案】C【解析】由题意得出关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R ，由此得出240a -=或2400a ⎧-<⎨∆<⎩，在240a -=成立时求出实数a 的值代入不等式进行验证，由此解不等式可得出实数a 的取值范围. 【详解】由题意知，关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .（1）当240a -=，即2a =±．当2a =时，不等式()()224210a x a x -+--<化为10-<，合乎题意；当2a =-时，不等式()()224210a x a x -+--<化为410x --<，即14x >-，其解集不为R ，不合乎题意；（2）当240a -≠，即2a ≠±时．Q 关于x 的不等式()()224210a x a x -+--<的解集为R .2400a ⎧-<∴⎨∆<⎩，解得265a -<<．综上可得，实数a 的取值范围是6,25⎛⎤- ⎥⎝⎦．故选：C ． 【点睛】本题考查二次不等式在R 上恒成立问题，求解时根据二次函数图象转化为二次项系数和判别式的符号列不等式组进行求解，考查化归与转化思想，属于中等题. 3．已知：1:12p a -<<，[]:1,1q x ∀∈-，220,x ax --<则p 是q 成立的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充分必要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件【答案】A【解析】构造函数()22f x x ax =--，先解出命题q 中a 的取值范围，由不等式()0f x <对[]1,1x ∀∈-恒成立，得出()()1010f f ⎧-<⎪⎨<⎪⎩，解出实数a 的取值范围，再由两取值范围的包含关系得出命题p 和q 的充分必要性关系。
2019-2020学年天津一中高一(上)期末数学试卷
2019-2020学年天津一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）1. 函数f(x)=ln (x +1)−2x 的零点所在的大致区间是( )A.(0, 1)B.(1, 2)C.(2, 3)D.(3, 4)2. 设a ＝30.5，b ＝log 32，c ＝cos 23π，则（ ） A.c <b <a B.c <a <b C.a <b <c D.b <c <a3. 若θ∈[π4, π2]，cos 2θ=−18则sin θ＝（ ） A.35B.34C.√74D.454. 下列函数中，以π2为最小正周期的偶函数是（ ）A.y ＝sin 2x +cos 2xB.y ＝sin 2x cos 2xC.y ＝cos (4x +π2)D.y ＝sin 22x −cos 22x5. 在△ABC 中，满足tan A ⋅tan B >1，则这个三角形是（ ） A.正三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形6. 已知tan (α+β)=25，tan (β−π4)=14，则tan (α+π4)的值等于（ ） A.1318 B.322C.1322D.3187. 将函数y =√3cos x +sin x(x ∈R)的图象向左平移m(m >0)个单位长度后，所得到的图象关于y 轴对称，则m 的最小值是（ ） A.π6 B.π12C.π3D.5π68. 函数y ＝A sin (ωx +φ)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式（ ）A.y ＝2sin (2x +2π3) B.y ＝2sin (2x +π3) C.y ＝2sin (x2−π3) D.y ＝2sin (2x −π3)9. 对于函数f(x)＝sin (2x +π6)的图象，①关于直线x =−π12对称；②关于点(5π12, 0)对称；③可看作是把y ＝sin 2x 的图象向左平移π6个单位而得到；④可看作是把y ＝sin (x +π6)的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍而得到．以上叙述正确的个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10. 已知函数f(x)＝sin 2ωx 2+12sin ωx −12(ω>0)，x ∈R ，若f(x)在区间(π, 2π)内没有零点，则ω的取值范围是（ ） A.(0, 18]B.(0, 14]∪[58, 1)C.(0, 58]D.(0, 18]∪[14, 58]二.填空题（共6小题）已知点P(x, 3)是角θ终边上一点，且cos θ=−45，则x 的值为________．已知π2<α<π，且cos (α−π6)=−45，则cos α的值为________．已知一个扇形的弧长为πcm ，其圆心角为π4，则这扇形的面积为 2π cm 2．已知函数f(x)＝a sin x +b tan x −1(a, b ∈R)，若f(−2)＝2018，则f(2)＝________．定义在R上的奇函数f(x)满足：对于任意x∈R有f(x+3)＝−f(x)．若tanα＝2，则f(15sinαcosα)的值为________．己知函数f(x)={73x+3(x≤0)−x2+2x+3(x>0)，g(x)=√3sin x+cos x+4，若对任意t∈[−3, 3]，总存在s∈[0,π2]，使得f(t)+a≤g(s)(a>0)成立，则实数a的取值范围为________．三、简答题（共4小题）已知0<α<π2，sinα=45．（1）求tanα的值；（2）求cos(2α+π4)的值；（3）若0<β<π2且cos(α+β)=−12，求sinβ的值．已知−π2<x<0,sin x+cos x=15．(Ⅰ)求sin x−cos x的值．(Ⅱ)求3sin 2x2−2sin x2cos x2+cos2x2tan x+cot x的值．已知函数f(x)=4tan x sin(π2−x)cos(x−π3)−√3；（1）求f(x)的定义域与最小正周期；（2）求f(x)在区间[−π4,π4]上的单调性与最值．已知函数f(x)=m−22x+1是定义在R上的奇函数，（1）求实数m的值；（2）如果对任意x∈R，不等式f(2a+cos2x)+f(4sin x−√2a−1−7)<0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析2019-2020学年天津一中高一（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题）1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】D5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D二.填空题（共6小题）【答案】−4【答案】−3−4√310【答案】2π【答案】−2020 【答案】 0【答案】 (0, 2]三、简答题（共4小题） 【答案】∵ 0<α<π2，sin α=45， ∴ cos α=√1−sin 2α=35，∴ tan α=sin αcos α=43， ∵ sin 2α＝2sin αcos α=2425，cos 2α＝cos 2α−sin 2α=−725∴ cos (2α+π4)=√22(cos 2α−sin 2α)=√22(−725−2425)=−31√250，∵ 0<α<π2，0<β<π2， ∴ 0<α+β<π， ∵ cos (α+β)=−12， ∴ sin (α+β)=√32， ∴ sin β＝sin [(α+β)−α]＝sin (α+β)cos α−cos (α+β)sin α=4+3√310【答案】（1）∵ −π2<x <0，∴ sin x <0，cos x >0，则sin x −cos x <0， 又sin x +cos x =15，平方后得到 1+sin 2x =125， ∴ sin 2x =−2425∴ (sin x −cos x )2＝1−sin 2x =4925，又∵ sin x −cos x <0， ∴ sin x −cos x =−75．(2)3sin 2x 2−2sin x 2cos x 2+cos 2x2tan x +cot x =2sin 2x2−1−2sin x +21sin x cos x＝(−cos x −sin x +2)sin x cos x =(2−15)(−1225)=−108125 【答案】由tan x有意义得x≠π2+kπ，k∈Z．∴f(x)的定义域是{x|x≠kπ+π2,k∈Z}，f(x)＝4tan x cos x cos(x−π3)−√3=4sin x cos(x−π3)−√3=2sin x cos x+2√3sin2x−√3＝sin2x+√3(1−cos2x)−√3=sin2x−√3cos2x＝2sin(2x−π3)．∴f(x)的最小正周期T=2π2=π．令−π2+2kπ≤2x−π3≤π2+2kπ，解得−π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z．令π2+2kπ≤2x−π3≤3π2+2kπ，解得5π12+kπ≤x≤11π12+kπ，k∈Z．[−π12+kπ, 5π12+kπ]∩[−π4, π4]＝[−π12, π4]，[5π12+kπ, 11π12+kπ]∩[−π4, π4]＝[−π4, −π12]，∴f(x)在[−π12,π4]上单调递增，在[−π4,−π12]上单调递减，∴f(x)的最小值为f(−π12)＝−2，又f(−π4)＝−1，f(π4)＝1，∴f(x)的最大值为f(π4)＝1．【答案】因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(−x)＝−f(x)，即m−22x+1+m−22−x+1=0，即2m−2＝0，即m＝1．f(x)=1−22x+1，任取x1<x2，则f(x1)−f(x2)=21+2x2−21+2x1=2(2x1−2x2)(1+2x1)(1+2x2)，因为x1<x2，所以2x1<2x2，所以f(x1)−f(x2)<0，所以函数f(x)在R上是增函数．因为f(2a+cos2x)+f(4sin x−√2a−1−7)<0，且f(x)是奇函数．所以f(2a+cos2x)<−f(4sin x−√2a−1−7)=f(√2a−1−4sin x+7)，因为f(x)在R上单调递增，所以2a+cos2x<√2a−1−4sin x+7，即2a−√2a−1<−cos2x−4sin x+7对任意x∈R都成立，由于−cos2x−4sin x+7＝(sin x−2)2+2，其中−1≤sin x≤1，所以(sin x−2)2+2≥3，即最小值为3．所以2a−√2a−1<3，即2a−1−√2a−1−2<0，解得−1<√2a−1<2，由0≤√2a−1<2，得12≤a<52．故实数a的取值范围12≤a<52．。
2020届天津市六校(静海一中、宝坻一中、杨村一中等)高一上学期期末考试数学试题(解析版)
天津市六校（静海一中、宝坻一中、杨村一中等）高一上学期期末考试数学试题一、单选题1．集合，则（）A． B． C． D．【答案】C【解析】先化简集合M、N，再利用交集定义直接求解．【详解】∵集合＝{1，2，3}，N＝{x|8}＝{x|﹣1＜x＜3}，∴M∩N＝{1，2}．故选：C．【点睛】本题考查交集的定义及运算，考查不等式的解法，涉及绝对值不等式、指数函数单调性的应用，注意条件是基础题．2．函数在区间内有零点，则（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，只需求f（1）、f（2）、f（3），再根据函数在一个区间两个端点的函数值符号相反则确定函数存在零点，进行判断．【详解】函数f（x）＝x24，函数在区间上为连续函数，由f（1）＝1﹣1﹣4＝﹣4＜0，f（2）＝440，f（3）＝940，由零点存在定理知，在区间（2，3）上f（x）必有零点，∴k＝2，故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的概念、函数零点的判定定理及应用，本题的解题关键是检验函数值的符号，属于容易题．3．设，向量，则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】根据平面向量垂直与共线定理，列出方程组求出x、y的值，即可求得结果．【详解】x，y∈R，向量，，，且，，∴，解得x＝1，y＝﹣2；∴（1，1），（2，﹣2）；∴（3，﹣1），.故选D．【点睛】本题考查了平面向量的坐标运算，正确将向量垂直与共线关系用坐标表示是关键，是基础题．4．若函数在区间上单调递减，且，.则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】求出原函数的定义域，再求出内函数二次函数的增区间，由题意列关于a的不等式组，求得a的范围，结合＜0，＞1得答案．【详解】由5+4x﹣x2＞0，可得﹣1＜x＜5，函数t＝5+4x﹣x2的增区间为（﹣1，2），要使在区间（a﹣1，a+1）上单调递减，则，即0≤a≤1．而b＝＜0，c＝＞1，∴b＜a＜c．故选：D．【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性以及应用．对应复合函数的单调性，一要注意先确定函数的定义域，二要利用复合函数与内层函数和外层函数单调性之间的关系进行判断，判断的依据是“同增异减”，涉及指数函数单调性的应用，是中档题．5．设函数且是上的减函数，则的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】A6．已知定义在上的函数满足，且为偶函数，若在内单调递减，则下面结论正确的是（）A． B．C． D．【答案】B7．函数（其中，）的部分图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度【答案】B8．已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用三角恒等变换化f（x）为正弦型函数，由此求出A、T以及|x1﹣x2|的最小值，从而可得答案．【详解】∵sin2018x cos2018x cos2018x sin2018x，（cos2018x sin2018x）＝3sin（2018x），∴A＝f（x）max＝3，周期T，又存在实数x1，x2，对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，∴f（x2）＝f（x）max＝3，f（x1）＝f（x）min＝﹣3，|x1﹣x2|的最小值为T，又A＝3，∴A|x1﹣x2|的最小值为．故选：C．【点睛】本题考查三角函数的最值，着重考查两角和与差的正弦与余弦，考查三角恒等变换，突出正弦函数的周期性的考查，是中档题．二、填空题9．已知，则__________.【答案】10．如图，在矩形中，已知，且，则__________.【答案】【解析】建立平面直角坐标系，求出的坐标，代入数量积公式计算．【详解】以AB为x轴，以AD为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（6，0），E（6，2），F（2，4）．∴（6，2），（﹣4，4）．∴•24+8＝﹣16．故答案为﹣16．【点睛】本题考查了平面向量的数量积运算，建立坐标系可简化数量积运算，是基础题．11．在中，若，且，则的形状为__________三角形.【答案】等腰12．已知函数，则________.【答案】3【解析】f（2）＝tan，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝，分别求出即得答案．【详解】由表达式知，f（2）＝tan1，f（﹣6）＝f（﹣8+2）＝，故f（2）•f（﹣6）＝1×3＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查分段函数值的求解，注意将点代入相应的解析式，属于基础题．13．设函数是定义在的偶函数，在区间是减函数，且图象过点原点，则不等式的解集为________.【答案】14．给出下列说法，正确的有__________.①与共线单位向量的坐标是；②集合与集合是相等集合；③函数的图象与的图象恰有3个公共点；④函数的图象是由函数的图象水平向右平移一个单位后，将所得图象在轴右侧部分沿轴翻折到轴左侧替代轴左侧部分图象，并保留右侧部分而得到.【答案】②④【解析】与（﹣3，4）共线的单位向量有两个，判定命题①是错误的；分析出A、B两个集合均表示奇数集，可判断②；分别画出函数的图象与y＝|x2﹣1|的图象，即可判断③；运用函数图象平移变换和对称变换，即可判断④．三、解答题15．设全集为，集合,.（1）；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】（1）可解出A＝{x|x≤﹣3，或x≥6}，，然后进行交集、补集的运算即可；（2）根据C⊆B可讨论C是否为空集：C＝∅时，2a≥a+1；C≠∅时，，从而可求出实数a的取值范围．【详解】（1）由题或，，或，∴或.（2）∵,①若时，，即满足题意.②若时，，即.若，则，即，又∵，∴，综上所述，即可.【点睛】本题考查交集、补集的运算，集合的化简，涉及一元二次不等式和绝对值不等式的解法，当涉及子集的问题时，要注意空集，属于中档题．16．已知函数.（1）求的定义域与最小正周期；（2）当时，求值域.【答案】（1），；（2）.【解析】（1）根据函数有意义，，可得定义域，利用三角函数有关系公式将函数化为y＝A sin（ωx+）的形式，再利用周期公式求函数的最小正周期；（2）根据正弦函数的单调性求出f（x）的单调区间，根据单调性计算最值．【详解】（1）由得的定义域为.，所以的最小正周期（2）由，得，又∵，∴在上单调递增，在上单调递减，∴在x=处取最大，，又，，∴在x=处取最小，∴.【点睛】本题主要考查同角基本关系式及二倍角公式的应用，考查了三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．17．已知.（1）求的单增区间和对称轴方程；（2）若，，求.【答案】（1）对称轴方程：，单增区间：；（2）.【解析】先对函数f（x）化简，将其整理成（1）由正弦函数的性质，令，解出x的取值范围即得到函数的递增区间；令,，求得对称轴方程；（2）由可得，结合x的范围，得到，由二倍角公式求得结果.【详解】（1），若单增，则单减，∴令，得到，∴单增区间，令,对称轴方程.（2）∵，∴，∴，又∴，∵，∴，∴，∴.【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换应用，解题的关键是熟练掌握二倍角公式及诱导公式，利用角的范围结合正弦函数的性质对余弦的正负进行取舍是关键，属于中档题. 18．已知函数的定义域为，且对任意的有. 当时，，.（1）求并证明的奇偶性；（2）判断的单调性并证明；（3）求；若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）0,证明见解析，为奇函数；（2）单调递增，证明见解析；（3）. 【解析】（1）令x＝y＝0，求解f（0）＝0．根据判奇偶即可. （2）f（x）在R上是增函数，任取x1，x2∈R，且x1>x2，则x1﹣x2＞0，可证得，即有f（x1）>f（x2），得到结果；（3）通过f（3）＝f（2）+f（1）求解即可．由f（4x﹣a）+f （6+2x+1）＞6转化为f（4x﹣a+6+2x+1）＞f（3）恒成立．利用函数的单调性，构造函数，转化求解即可．【详解】（1），∴，又因为的定义域为R关于原点对称，∴，所以为奇函数.（2）则，因为，所以，单调递增.（3）∵，若，∴f（），由（2）知单调递增，∴，所以，∴.【点睛】本题考查函数的恒成立的应用，涉及抽象函数求值和奇偶性、单调性的证明及应用，利用赋值法是关键，属于中档题．19．已知，函数.（1）当时，解不等式；（2）若关于的方程的解集中恰有两个元素，求的取值范围；（3）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的和不大于，求的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）当a＝1时，利用对数函数的单调性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化简关于x的方程f（x）+2x＝0，通过分离变量推出a的表达式，通过解集中恰有两个元素，利用二次函数的性质，即可求a的取值范围；（3）在R上单调递减利用复合函数的单调性，求解函数的最值，∴令，化简不等式，转化为求解不等式的最大值，然后求得a的范围．【详解】（1）当时，，∴，解得，∴原不等式的解集为.（2）方程，即为，∴，∴，令，则，由题意得方程在上只有两解，令, ,结合图象可得，当时，直线和函数的图象只有两个公共点，即方程只有两个解．∴实数的范围.（3）∵函数在上单调递减，∴函数在定义域内单调递减，∴函数在区间上的最大值为，最小值为，∴，由题意得，∴恒成立，令，∴对，恒成立，∵在上单调递增，∴∴，解得，又，∴．∴实数的取值范围是.【点睛】本题考查函数的综合应用，复合函数的单调性以及指对复合型函数的最值的求法，利用换元法将指对复合型函数转化为二次函数求最值是关键，考查转化思想以及分类讨论思想的应用，属于难题．。
(9份试卷汇总)2019-2020学年天津市静海县数学高一(上)期末经典模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知圆()()22:341C x y -+-=和两点(),0A m -，()(),00B m m >，若圆C 上存在点P ，使得90APB ∠=︒，则m 的最大值为（ ）A.7B.6C.5D.42．已知扇形的圆心角为2弧度，其所对的弦长为2，则扇形的弧长等于( ) A ．2sin1B ．2cos1C ．1sin2D ．2sin23．在等比数列{}n a 中，48,a a 是关于x 的方程21040x x ++=的两个实根，则2610a a a =（ ） A ．8B ．8-C ．4D ．88-或4．已知函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是( ) A ．其最小正周期为2π B ．其图象关于直线12x π=对称C ．其图象关于点,03π⎛⎫⎪⎝⎭对称 D ．当04x π≤≤时，()f x 的最小值为12-5．2路公共汽车每5分钟发车一次，小明到乘车点的时刻是随机的，则他候车时间不超过两分钟的概率是（ ） A.25B.35C.23D.156．如图是一三棱锥的三视图，则此三棱锥内切球的体积为（ ）A ．254πB ．2516πC ．11254πD ．112516π7．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）A.23B.1C.43D.838．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若3a =，2b =，45B =︒，则A =（ ） A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒或120︒D ．60︒9．容量为100的样本，其数据分布在[2,18]，将样本数据分为4组：[2,6),[6,10),[10,14),[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A.样本数据分布在[6,10)的频率为0.32B.样本数据分布在____________=的频数为40C.样本数据分布在[2,10)的频数为40D.估计总体数据大约有10%分布在____________=10．若奇函数()f x 在(,0)-∞内是减函数，且(2)0f -=， 则不等式()0x f x ⋅>的解集为( ) A.(2,0)(2,)-+∞U B.(,2)(0,2)-∞-⋃ C.(,2)(2,)-∞-+∞UD.(2,0)(0,2)-U11．如图，在正方体ABCD A B C D ''''-中，M ，N 分别是BB '，CD 中点，则异面直线AM 与D N '所成的角是（ ）A.30°B.45︒C.60︒D.90︒12．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，公比(01)q ∈，.若355a a =＋，26·4a a =，2log n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则当1211n S S S n+++L 取最大值时，n 的值为（ ） A ．8 B ．9C ．8或9D ．17二、填空题13．设函数()sin3xf x π=，则()()()()123100f f f f +++⋯+=______．14．已知幂函数y=()f x 的图象经过点2(2,)，则f （9）=______________ 15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若112,0,3m m m S S S -+=-==，则m ＝_______ 16．设当x θ=时，函数()sin 2cos f x x x =-取得最大值，则cos θ=______. 三、解答题17．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2π3C ∠=，6a =． （1）若14c =，求sin A 的值． （2）若ABC △的面积为33，求c 的值．18．一袋中有3个红球，2个黑球，1个白球，6个球除颜色外其余均相同，摇匀后随机摸球， （1）有放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率； （2）不放回地逐一摸取2次，求恰有1红球的概率；19．某生产厂家生产一种产品的固定成本为4万元，并且每生产1百台产品需增加投入0.8万元.已知销售收入()R x （万元）满足20.610.4(010)(),44(10)x x x R x x ⎧-+≤≤=⎨>⎩（其中x 是该产品的月产量，单位：百台），假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题： （1）将利润表示为月产量x 的函数()y f x =；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少万元？20．城市公交车的数量太多造成资源的浪费,太少又难以满足乘客需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15名,将他们的候车时间(单位:分钟)作为样本分成5组,如下表所示: 组别 候车时间 人数 一 [0,5) 2 二 [5,10) 6 三 [10,15) 4 四 [15,20) 2 五[20,25]1(2)估计这60名乘客候车时间少于10分钟的人数. 21．已知函数f （x ）=x 3+e x-e -x．（1）判断此函数的奇偶性，并说明理由； （2）判断此函数的单调性（不需要证明）； （3）求不等式f （2x -1）+f （-3）＜0的解集． 22．已知函数．若，求的值； 令，若，则求满足的x 的取值范围．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D A D C C D D DC13．3 14．13 15．5 16．25-； 三、解答题 17．（1）3314；（2）213. 18．（1）1()2P A =（2）3()5P A = 19．（1）()20.69.64,010400.8,10x x x f x x x ⎧-+-≤≤=⎨->⎩；（2）当月产量为8百台时，公司所获利润最大，最大利润为34.4万元. 20．(1) 10.5分钟(2)32人21．（1）略； （2）略； （3）（-∞，2）. 22．（1）1（2）2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．点(1,2)P -到直线kx y k 0--=（k ∈R ）的距离的最大值为 A.22B.2C.2D.322．将函数()sin 2f x x =的图像上所有的点向左平移6π个单位长度，再把所得图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图像，则()y g x =在区间,42ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值为（ ） A ．12B ．3 C ．12-D ．3-3．我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（ ）A.B.C.D.4．已知圆O 的半径为1，,PA PB 为该圆的两条切线，,A B 为两切点，那么PA PB ⋅u u u r u u u r的最小值为 A.322-+ B.32-C.422-+D.42-5．函数3cos 2cos 2sin cos cos510y x x x ππ=-的递增区间是（ ） A ．2[,]105k k ππππ-+（k Z ∈） B ．2[,]510k k ππππ-+ （k Z ∈） C ．3[,]510k k ππππ-- （k Z ∈） D ．37[,]2020k k ππππ-+ （k Z ∈） 6．已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，()31f x x =-，当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =（ ）A ．2B ．0C ．1-D ．2-7．设a ，b ，c 是空间的三条直线，给出以下三个命题： ①若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c ；②若a 和b 共面，b 和c 共面，则a 和c 也共面； ③若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ． 其中正确命题的个数是（ ） A.0B.1C.2D.38．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC ==，13AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15B ．56C 5D ．229．执行如图所示的程序框图，若输入m=1,n=3，输出的x=1.75，则空白判断框内应填的条件为（ ）A.1m n -<B.0.5m n -<C.0.2m n -<D.0.1m n -<10．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离11．函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D.(e,)+∞12．在中，角所对应的边长分别为，若，则的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题13．函数22(25)y log x x =++的值域为__________。
精品解析：天津市部分区2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
故选:D.
【点睛】本题主要考查了任意角三角函数的定义,属于基础题.
5.已知 , , ,则三者的大小关系是()
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详细解析】
, , ;所以 ,故选A.
6.为了得到函数 的图象,只需将函数 的图象上所有的点（）
A.向左平移 个单位B.向左平移 个单位
18.已知函数 .
(1)判断 的单调性,并用函数单调性的定义证明;
(2)判断 的奇偶性,并说明理由.
【正确答案】(1)见详细解析;(2)见详细解析.
【详细解析】
详细分析】
(1)直接利用单调性的定义 ,且 , 与0比较大小及即可;
(2)通过证明 可得函数为偶函数.
【详细详细解析】(1) 在 上单调递增.
7.已知函数 是定义在R上的偶函数,且在区间 上单调递增,若 ,则不等式 的解集为（）
A. B. C. D.
【正确答案】A
【详细解析】
【详细分析】
利用奇偶性可得 ,结合单调性可得 ,从而得解.
【详细详细解析】由函数 是定义在R上的偶函数,可得: .
且 在区间 上单调递增,
所以 ,解得: .
故选:A.
,且 ,则
由 ,得 ,
所以 ,
又由 ,得 ,
所以,
于是 ,即
所以 在 上单调递增.
(2)函数 的定义域为 ,
因为 都有 且
所以 为奇函数.
【点睛】本题主要考查了利用定义证明函数的单调性及判断函数的奇偶性,属于基础题.
19.已知函数 .
(1)求 最小正周期;
(2)求 在区间 上的最大值和最小值;
(3)若关于x的不等式 在R上恒成立,求实数m的取值范围.
2019-2020天津一中高一数学上学期期未试卷(下载版)
A． y 2sin (2x 2 ) 3
B． y 2sin (2x ) 3
1
C． y 2sin ( x ) 23
D． y 2sin (2x ) 3
9．对于函数 f (x) sin(2x ) 的图象，①关于直线 x 对称；②关于点 (5 ，0) 对称；③可看作是把
6
12
．
2
65
13．已知一个扇形的弧长为 cm ，其圆心角为 ，则这扇形的面积为 4
cm2 ．
14．已知函数 f (x) a sin x b tan x 1(a,b R) ，若 f (2) 2018 ，则 f (2)
．
15．定义在 R 上的奇函数 f (x) 满足：对于任意 x R 有 f (x 3) f (x) ．若 tan 2 ，则 f (15sin cos ) 的
22
2
范围是 ( )
A． (0 ， 1] 8
B．
(0
，
1 4
][
5 8
， 1)
C． (0 ， 5] 8
D．
(0
，
1 8
][
1 4
，
5 8
]
二．填空题（共 6 小题）
11．已知点 P(x,3) 是角 终边上一点，且 cos 4 ，则 x 的值为
．
5
12．已知 ，且 cos( )= 4 ，则 cos 的值为
17．（本题满分 11 分）
已知 0 ， sin 4 ．
2
5
（Ⅰ）求 tan 的值；
（Ⅱ）求 cos(2 ) 的值； 4
（Ⅲ）若 0 且 cos( ) 1 ，求 sin 的值．
2
2
18．（本题满分 11 分）
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静海一中2019-2020第一学期高一期末学生学业能力调研
数学试卷
★祝考试顺利★ 注意事项：
1、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
3、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。
如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
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答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
5、保持卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。
6、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
第Ⅰ卷 基础题（共105分）
一、选择题: (每小题5分，共40分)
1．设集合{|1213}A x x =-≤+≤，2{|log }B x y x ==，则(A B = )
A ．[0，1]
B ．[1-，0]
C ．[1-，0)
D ．(0，1]
2．已知关于x 的不等式22(4)(2)10a x a x -+--≥的解集为空集，则实数a 的取值范围是(
)
A ．[2-，6
]5
B ．[2-，6
)5
C ．6
(5
-，2]
D ．(-∞，2][2，
)+∞
3．已知：1
:12
p a -<<，:[1q x ∀∈-，1]，220x ax --<，则p 是q 成立的( )
A ．充分但不必要条件
B ．必要但不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不是充分条件也不是必要条件 4．已知22
3
3311(),(),32
a b c log π===，则a ，b ，c 的大小关系为( )
A ．a b c >>
B ．a c b >>
C ．c a b >>
D ．c b a >>
5．函数()4sin()(0)3f x x πωω=+>的最小正周期是3π，则其图象向左平移6
π
个单位长度后
得到的函数的一条对称轴是( ) A ．4
x π
=
B ．3
x π
=
C ．56
x π=
D ．1912
x π
=
6．若函数()f x 为奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又f （2）0=，则()()
0f x f x x
--<的
解集为( ) A ．(2-，0)(0⋃，2) B ．(-∞，2)(0-⋃，2) C ．(-∞，2)(2-⋃，)+∞ D ．(2-，0)(2⋃，)+∞
7．若正数a ，b 满足：121a b +=，则21
12
a b +
--的最小值为( ) A ．2
B
C ．
52
D
．1 8．函数2321,0()|log |,0x x x f x x x ⎧-++≤⎪
=⎨>⎪⎩
，则方程[()]1f f x =的根的个数是( )
A ．7
B ．5
C ．3
D ．1
二、填空题：(每小题4分，共20分)
9．化简：19sin()cos(2640)tan16656
-
+-︒+︒π
的值为 ． 10．若函数22(0)
()()(0)x x x f x g x x ⎧+≥=⎨<⎩
为奇函数，则((1))f g -= ．
11．方程2sin(2)2103x a π++-=在[0，]2
π
上有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围
是 ．
12．已知1tan()42π
α+=，且02π
α-<<，则
22sin sin 2cos()4
ααπα+=- ． 13．对任意的(0,)2πθ∈，不等式2214
|21|x sin cos θθ
+≥-恒成立，则实数x 的取值范围
是 ．
三、解答题：（共5小题，共68分）
14．（10分）设函数2()(4)42f x x a x a =+-+-，
（1）解关于x 的不等式()0f x >；
（2）若对任意的[1x ∈-，1]，不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围．
15．（18分）已知sin(2)cos()
2()cos()tan()2
f -+=-++π
παααπαπα，求()3f π.
（2）若tan 2=α，求224sin 3sin cos 5cos --αααα的值. （3
）求sin 50(1)︒︒的值.
（4）已知3cos()65-=πα，求2sin()3
-π
α.
结合题目的解答过程总结三角函数求值（化简）最应该注意什么问题？
16．（12
分）已知函数2()cos sin()1()3f x x x x x R π=++-∈．
（1）求()f x 的最小正周期及对称点；
（2）求()f x 在区间[,]44
ππ
-上的最大值和最小值，并分别写出相应的x 的值．
17．（13分）（1）已知60,2sin()=265<<
-π
παα，求sin(2)12-π
α．
（2）已知cos()4x π-=3(,)24
x ππ
∈
（i ）求sin x 的值． （ii ）求sin(2)3x +π
的值．
第Ⅱ卷 提高题（共15分）
18．已知定义域为R 的函数2()21g x x x m =-++在[1，2]上有最大值1，设()
()g x f x x
=． （1）求m 的值；
（2）若不等式33(log )2log 0f x k x -≥在[3x ∈，9]上恒成立，求实数k 的取值范围； （3）若函数()(|1|)(|1|)3(|1|)2x x x h x e f e k e k =----+有三个不同的零点，求实数k 的取值范围(e 为自然对数的底数）．
静海一中2019-2020第一学期高一数学期末
学生学业能力调研试卷答案
一．选择题（共8小题）
1 2 3 4 5 6 7 8
A C A D D A A A 二．填空题（共5小题）
9. 1 10. 15
-11.
113
22
a
-
-<≤12.
25
5
-
13.45
x
-≤≤
三．填空题（共5小题）
14. 解：（1）时，不等式的解集为或
时，不等式的解集为
时，不等式的解集为或
（2）由题意得：恒成立，
恒成立.
易知，
的取值范围为：
15. （1）用诱导公式化简等式可得
，代入可得. 故答案为；
（2）原式可化为：
把
代入得：
故答案为1.
（3）
cos103sin10sin(1030)
sin 50(13tan10)=sin 50sin 50cos10cos10cos 40sin 40sin801cos102cos102
︒+︒︒+︒︒+︒︒⋅=︒⋅
︒︒
︒︒︒===
︒︒
（4）
16.解：（1）
，
，
所以的最小正周期为.
（2）∵，∴，
当，即时，
；
当
，即
时，
.
17.解：由已知可得：，，
，
，
；
．
．
提升题：
18. 解：（1）因为在上是增函数，
所以，解得．
（2）由（1）可得：
所以不等式在上恒成立．
等价于在上恒成立
令，因为，所以
则有在恒成立
令，，则
所以，即，所以实数的取值范围为．
（3）因为
令，由题意可知
令，
则函数有三个不同的零点
等价于在有两个零点，
当，此时方程，此时关于方程有三个零点，符合题意；
当记为，，且，，
所以，解得
综上实数的取值范围．。